kkk

1. ADVERTENCIA
« ) •• 11I1()n's e a Editora acreditam que todas as informaC;6es aqui
'li'I"'."IIt;l(ias esUio corretas e podem ser utilizadas para qualquer fim
(, 1'·11
( 1111<'1;11110, nao existe qualquer garantia, seja explfcita ou implfcita, de
'jill' OIIS{) de tais informac;6es conduzira sempre ao resultado desejado.
"
r .:"'"
,
SUMARIO
I
I
CAPITULO 01 - SISTEMAS DE NUMERA<;AO
'I 1.1 - Introduc;ao ......................................................................................................0
1.2 - 0 Sistema Binario de Numerayao ..................................................................OI
1.2.1 - Conversao do Sistema Bimirio para 0 Sistema Decimal ..................03
1.2.1.1 Exercicios Resolvidos.......................................................04
1.2.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Bimirio .................05
1.2.2.1 - Exercicios Resolvidos.......................................................08
1.2.3 - Conversao de Numeros Binarios Fracionarios ern Decimais ...........09
1.2.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 10
1.2.4 - Conversao de Numeros-Decimais Fracionarios em Bimirios ........... 11
1.2.4.1 Exercfcios Resolvidos.......................................................13
1.3 - 0 Sistema Octal de Numeras;ao ..................................................................... 14
1.3.1 Conversao do Sistema Octal para Sistema Decimal......................... 16
1.3.1.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 16
1.3.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema OctaL.................... 17
1.3.2.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 17
1.3.3 - Conversao de Sistema Octal para 0 Sistema Binario ....................... 17
1.3.3.1 - Exercfcios Resolvidos.......................................................18
1.3.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Octal ....................... 18
1 1 - Exercfcios Resolvidos.......................................................19
1.4 - Sistema Hexadecimal de Numerac;ao............................................................. 19
1.4.1 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Decimal .........21
1.4.1.1 - Exercfcios Resolvidos.......................................................21
1.4.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Hexadecimal .........22
1.4.2.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................22
1.4.3 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Binario...........23
1.4.3.1 - Exercfcios Resolvidos.......................................................23
1.4.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Hexadecimal...........24
1.4.4.1 - Exercfcios Resolvidos.......................................................24
1.5 - Operac;6es Aritmeticas no Sistema Binario ...................................................24
1.5.1 Adis;ao no Sistema Binario ...............................................................25
1.5.1.1 Exercfcios Resolvidos.......................................................26
.5,2 SlIhlrayao no Sistema Bimirio.......................................................

61. ( ) jl:l~;~;Cl j'i lIal esomarmos as expressoes referentes aos agrupamentos. A
, plt" ,',;!Cl j'illalllIinimizada sera: S = AB + C.
( 't 1I11l) outro exemplo, vamos minimizar ° circuito que executa a tabela
I, t)
~
A
() 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0 0
1 0 1
J 1 0
1 1 1
Tabela 3.9
'$,'1'»"'"".". 'm'" ><:'~":'..... .':
0
1
0
1
1
1
1
0
Transpondo para 0 diagrama, temos:
B B
1
0 1
o I
A
7i.
1 1 1
0 I
I
C C C
Figura 3.27
urctuando os agrupamentos, notamos que obtemos apenas 3 pares:
B B
,I
0
,-­ --, o I
7i. 11 11
~--1--­
-­ 7'7­
~I)
,-­
A I 11 0 12­
I-~-
c C C
<= ParAC
<= Pares: AC e AS
Figllrtl '1.28
IW r I, '//I , '111,,, ,I, ' 1-/<'11 "'//1' '" /)1.':1/,,1
A expressao minimizada sera: S = AC + AB + AC.
Poderfamos tambem ter agrupado de outra maneira, conforme mos(ra :
figura 3.29.
B B
0
A
--,
A _~I
C
:v , ~ C +AC+AC
--, 0
1 I
1--­
f1+
I 1 1 0
I~.... (~-=-~
C C
Figura 3.29
A expressao gerada, seria, entao: S = AC + AC + BC .
Estas duas express6es, aparentemente diferentes, possuem 0 mesmo
comportamento em cada possibilidade, fato este comprovado, levantando-se as
respectivas tabelas da verdade.
3.9.3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Varhlveis
o diagrama para 4 variaveis e vi,sto na figura 3.30,
c
A
A
D D
C
,
B
.
B
B
D
Figura 3.30
A figura 3.31 mostra as regioes assumidas pelas variaveis A, n, C (' f)
neste mapa.
Algl"',1i ,I,' /If'' '/'' t ' Sill/I,fi/il 'f/l fi ji til' ,'1/, Ill/,'.' r,'.':',:,. I I

62. II
n
v:nA7777b77A77nol B
D
Ii
A
,v/uy/C,'yI/'Y///j B
-
A A
B ri
J)
is D
(a) Regiao onde A = 1. (b) Regiao onde A = 1 (A = 0).
C C
B
B
A
I>SSS~SSS~SSXS-jSl B
A
-i--t--t---+-----il B
A A
B B
o D o
(c) Regiao onde B = 1. (d) Regiao onde B = 1 (B =0).
C
ISSSstSSSSI B
C
ISSSstSSSSI
D
o
B
A A
A A
B
ri
IB
B
o
Neste tipo de diagrama, tembem temos uma reglao para cada casu d l l
tabela da verdade, como podemos verificar no diagrama completo, visto fi ll
figura 3.32.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 0 0 0
0
0
0
0
0
1
1
0
OcJ
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0 0
Po
a j,
Casoo
0000
ABCD
Caso4
o 100
liBCO
1
1
0
0
0
0
0
1 J
Caso 12
1 1 0 0
ABCO
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
A Caso 8
1 0 1 000
ABeD
is
1 1 1 0
1 1 1 1
OJ
c
Caso I
o 0 0 I
ABeD
CasoS
o 1 0 1
ABeD
Caso 13
1 101
ABeD
Caso9
1 0 0 1
ABeD
JJ
C
Caso2
Caso3
o 0 1 1 o 0 1 0
ABCD T!
ABCD
Caso 7 Caso6
011 1 o 1 1 0
ABCD ABCD
(l
Caso IS Caso 14
1 111 1 1 1 0
ABCD ABCO
--=-
Caso II Caso 10
101 1 1 0 1 0
AriCD ABCD
D is
Tabela 3.10 Figura 3.32
Vamos analisar a coloca~ao de uma das possibilidades, vito que as 0111 Ill"
(e) Regiao onde C = 1. (f) Regiao onde C = 1 (C = 0);
C
ISSSstSSSSI
D
B B
A A
I B ISSSSi ISSSSI B
A A
B B
o D
(g) Rcgifio onde D = 1. (h) Regiao onde D = 1 (D =0).
h,l)1I1"II 3.31
II (, I- "''''''11/,·" ,/, ' /'/"/"'"/'1/ /J'!:I/fl/
S;IO analogas.
Tomemos, como exemplo, 0 caso 8:
1 BCD 1000
--i>
1 = I, B =0 (B = 1), C =0 (C = 1) e D =0 (D = 1)
l)a illll;rsec~ao dessas regi6es, obtemos a regiao ABC 1), qut: " :
11'1"11'1111' ;1) caso k:
1/,.','/"" .1.' /1" •./, , /1111·1,//, ,,,1''' '/'
II

63. t! c
.
n
fi.
B
A
~ n
r5 D r5
Figura 3,33
Para esclarecermos melhor a coloca<rao do diagrama e analisatmos
outros casos, vamos transpor para 0 mesmo a tllbela 3,11.
"
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
~-
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 ,0 0
1 1 1 1 1
Tabela 3,11
Expressao de S, extrafda da tabela da verdade:
~ / B C D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
AB('I) -l / BCD + ABCD + ABCD
II X "'!,'I/II',,I,I' tI.' I,"('(r/l,,;('/I I 1
i,f.l it.1I
Transpondo a tabela para 0 diagrama, temos:
0
c -
1
c
- -, -
1 1
-
1 , B
A
A
0
~-
, 1
I 1
~ ,
r 1 ,,
'I I
I
1
0
0
B
1
--
Li
,1)
.:.-:.. ' ,
D
1 0
Li
B
Figura 3.34
Para efetuarmos asimplifica!;uo, seguimos 0 mesmo processo para ()',
diagramas de 3 variaveis, somente que neste caso, 0 principal agrupamento S(; rC
I
a oitava,
Devemos ressaltar aqui, que no diagrama, os lados extremos opostos S l'
comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares com os temHI'
localizados nos lados extremos opostos,
Vamos, como exemplo, verificar alguns desses casos no diagrama:
a) Exemplos de Pares:
PilTABi5~ X
A
c
~
11 B
,j
-_.
11­
-1"
,-­ '-­
--~
B
(1) B
I I
i'5
i'5 • I
fl
Parse D
1''/.l.;lIm 3,35
I I
1/" ",,/11,Ii," /I""/f " /I/lltll{" '--il/1i! ,/,~ C'ldiiil'" l .u.'iN'
I

64. --
h) r-;:xl..:llJplos de Quadras:
C i C C' 'e
B ,_ _1...1 .,1_
l1 _J)
I
J~
'­
A ¢=QuadraSO
I}­
1'1
i I I
L)"adra B is :) I B B
1)
- -_-:/
II
(l I
I
!
D D
1
Quadra SD
(a)
Figura 336
c) Exemplos de Oitavas:
-, ­
, c
1
A I
1 I
I
Quadra 0 =>
I
C c
" ~,1
-­ 1 1
--­ ---­
1 ~~
--~ B
A
A
--­ --­
B
...-1 1-­
/
/
D
I 1
D
-1' ~~
"
is
I B
1 I
I
1
,
/
A
/ I
1/ B
I ~
D 15,
../D
Il _
Oitava B
(a) (b)
Figura 337
Convem observar que, neste mapa, as oitavas representam as pr6prias
1I"',iocs A, A, B, B, C, C, D e D e que 0 agrupamento maximo (mapa
11I1;dllll:nte preenchido com 1) constitui-se em uma hexa, ou seja, agrupamento
,',,"I I() rcgi6es valendo 1.
!p()S essa ressalva, vamos minimizar a expressao do nosso exemplo,
1II II 'l:I lllIl'nte, agrupamos as oitavas, em seguida as quadras, a seguir os pares e,
1'111 HIIIIIIO, os tcrmos isolados, se existirem, Express6es dos agrupamentos:
I ! U / / , '/11, '11/,' ,/.' r1" /1 ,111/.,1 I I/gll,tI
.L - A
- -
"
r;­
1 ,
B B
I I
D D' D 'D
(b)
c/
I
/1 S
I
I
I
1
0
A
0
~--
( 1
I
A
I
1
'-­
is
quadra--'/
Figura 338
Somando as
3.12.
c C ~par
/ - - ~7""-
-1~
11
I 1 -_.... B
I '-4
I I
I 1 1 I
I
I
, I
~-....
1 I
I 1 I I
I I I
t 1 J Il
-_....
_'>.:/­
0
1
oitava
o 1
1 o
1 1
o o
o 1
1 o
1 1
o o
o 1
1. o
oitava: D
0
quadra: AC
B
0
par: ABC
0 B
is
express6es, teremos a expressao final minimizada:
S = D + AC + ABC.
Como outro exemplo, vamos minimizar 0 circuito que executa a tabcla
1
1
1
o
o
1/
o"
o
o
o
1
o
o
o
1
1
1
1.
1
o
o
o
o
1
1.
/,,1""'11 .1. 1
/,1:' /"" ,I,' /1. "./, , ,'/111/"'/', Ii ~' / " 01, 1 '1/. 111/, ,, I d.I'I. ~!:' 12]

65. 'I'I .lJlsp"lldo a tabela da verdade para 0 diagrama, temos:
c
A
0 1
1 1
0 0
A
0 0
i5
Figura 3.39
c
1­
1
1
0
D
0
1
0
1
i5
B
B
B
No diagrama, temos: 2 quadras, 1 par e 1 termo isolado.
r-qUadraAD
c c
_ 0 (1"- -1~ 0 -B
A I I
,--- 1"-- -,.:,4- --, _ quadraAB
11 ~ 11), 11
'--- -.!'....M-"~ --'
I I I
o 0 l!) 0
A~--+---+---~--~-
0 0 0 (DB
D D.. D
'---- termo isolado ABC is
t
parB C D
Figura 3.40
A expressao minimizada de S sera a soma de todos esses agrupamentos:
S=ABCD+BCD+AB+AD
.t9.4 Exercicios Resolvidos
I - Simplifique as express6es obtidas das tabelas a seguir, utilizando os
diagramas de Veitch-Karnaugh.
)
1·'1"/11/'11(" ./" 1~,/",, (lIl It'11 1);.1:111/1
a)
a a a
a a 1
a 1 a
a 1 1
1 a a
1 a 1
1 1 a
1 1 1
Tabela 3.13
Transpondo para
1
1
0
1
a
1
a
1
0 diagrama de 3 variaveis e reconhecenclo n:l
agrupamentos, temos: ..
B B
A
1 1 1 . 0
A 0 1 1 0
C C C
parAS =>
B B
(--
-il' -1'1 o I
1
'--- rf-j
1
A
1
_1)
0 1 0
'--
C C C
~ Quadra C
,0
Figura 3.41 ,.,
A expressao minimizada sera: S = C + A B
b)
A ';; -B .1:: C
"""
.,...."";,!ffi.>~.....- ',' , 0 : •• ,,"e
0 a a
0 a 1
0 1 a
() J 1
:1 0 a
'( 0 1
0
.I '( J
'/'1/ht'"I3.'"
_
,~~~;fr
a
a
a
1
1
a
1
()
1/,1;1'1111/ tI,.11,,, 1/,' , III,/'/,!I, ,11.,1, / ,/. - 1'", /III.··. I P,':" "',

66. ----
i, :1I1~;p()lld() para 0 diagrama e agrupando, temos:
n B
1 U 0 1 0
1
J 0 0 1
C C C
/:igura 3.42
:.S=AC+ABC
(:)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1
'/illw/(/ .U5
B B
0 <= termo isolado ABC
0 0 (j)
A
.­
(!~ ~parAC
-_'D 0 0
A
C
C C
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
c C
1 0 0 1 B
A 1 1 1 1
B
A 1 0 1 1
1 0 0 1 B
0 0 0
Figura 3.43
Agrupando 0 diagrama, temos:
---..... C
I
C ....-­
0 f1
/
B
0
1
I <= oitava 0
I
J
.....+
'II 1
A 'Im
,..j.. ----~l--- 1-4- I
B
I I <= quadras: As e BC
A 0 d
1 V
-r
'­
I
II B
0
11 0
/
0---'
----15 0
Figura 3.44
A expressao minimizada sera: S = A B + B C + D.
d)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
() '
1'11/11'/(/ 3. /(j (part,-)
11..;1.1"" II,
1
1
0
1
1
0
1
()
11, 10 ,1, .' ,"1
111/,1,/" "', III ''{' '/1 1 /1 11111 / ,,"1. ,! .
f '
'1', :IIISPtll)(O da labela para 0 diagrama, temos:
124 " 'f,'I/WIII. ', ,f,. P/,'II (iI/i. 'II I )f.t; i/rll

67. A n
()
C
0
1(<< '
D
K
0
.I 0 0 1
:1 0 1 0
0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Tabela 3.16
~
Neste diagrama, temos 5 pares gerando a expressao:
(!S :'"
~ 111
S = ACD + ABD + ABD + ACD + ABC
0
Tambem podemos agrupar desta outra maneira:
0
1
1
0
0
0
1
C i IC
I
G=
---.....
111 0 B
-_!.) 1_.1
A
. 1--
1,
- ---'
0 0 n--I-'
'--­ -
I~I
B
0 0 111 0
A
~
0 0 -1'1 B
- - . ;
0 0 1 ! 0
Transpondo para 0 diagrama, temos: .
c C
1 1 1 ' 0 B
-
A 1 , 0 0 1
,', B
A 0 0 1 0
0 0 1 1 B
0 0 0
Figura 3.47
.....
Da mesma forma, gerando a expressao:
S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC
Podemos notar que simplificamos a expressao S por dois modos de
agrupamentos, obtendo dois resultados aparentemente diferentes. S~·
analisarmos esses resultados nas respectivas tabelas da verdade, VerCIl11 1
;.
que terao 0 mesmo comportamento.
Expressao simplificada de S:
Fi{{ura 3.45
S = ACD + ABD + ABD + ACD +ABC
Poclemos agrupar da seguinte maneira:
c C
III
C[= -11 0 B
I I --.;
7 I I
, 1iiJ 0 0 rT r'
- -1.= '---
I~I
B
0 0 111 0
I I
1
~+
0 0 -11 B
(~- - - . ;
[) 0 0
ou
S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC
+ /
2 - Minimize as express6es a seguir, utilizando os diagramas de Vl:ill..:l1
Karnaugh:
a) S = A 13 C + ABC + ABC + ABC
Figllm f ·16
11(, /, '''/I'//Ir l'. .I,' /,'/"(/"//;, ',, / 1/.0;11"/ I /gd'/II ,/, ' /11111/. ' " .'11/111'/'/11' /1(01/1 rlI ' ( /I, /II IIH / "8" "-'"

68. ( '1I111candn os termos diretamente no diagrama, temos:
B
A
0
AI 0 0
"C C
regiaoABC
1i'!lI~lQiBC
regiao ABC;
regiaoABC
Figura 3.48
Tcmos, neste diagrama, 2 pares:
B
B
-I' ,'i'1 '1"-- ~parAC
0
A ,--­
1 1
--' o ­
0
0
A III
_/
"C
c:: C 1t
parBC
Figura 3.49
A expressao rninirnizada sera: S =A C + BC
b) S =ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Transportando diretamente a expressiio para 0 diagrama, temos:
regiaoABCD
regiaoABCD
regiaoABCD
regiaoABCD
regiaoABCD
regiaoABCD
regiao ABeD
regiaoABCD
regiaoABCD
Fig/INI 3.50
12X 1:1,.1111'111,1" til" 1:1"u bl/i"1I 1);1';1111
"
.
C
C//
B
1
1 0
1
0
A 1 n
v
B
--A 1
1 0
0
1
1 0
1
B
0
D t.'. 0
Agrupando os termos no diagrama, temos:
quadra
SO ~
CI CI
I I B
(I' 0
IJ
'-_.... 1 I 1
....­ -
1 I
I 1 I
~ 0
0 0
I I
B
-"1
-_-D ~parABD
A hi 0
0 1--1­
---.... I I ....­
(1
0
1 '....!) 1
I B
1 10
0 n 0
quadra C0
Figura 3.51
A expressao simplificada sera: S = A BD + CD + B D
c) S = ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD
+ ABCD.f. ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
Passando a expressao para 0 diagrama, temos:
C
ABCD
C
ABCD
B
1 0 1 0
A
ABCD
ABCD
0 1 1
0
B
ABCD
ABCD ABCD ABCD
1 1 1
1
A ABCD ABCD
B
1 1
0
0 0
D 0
Figllra 3.52
/.11"/"" rll' /1",,/, I ~ I/II" "I" "~/I/ · tli ( './/. IIIJ,", I" I~'f-!'._ I ! -,

69. ,....-­
l'it'lll:IlIdil (I,.., agrupamcntos, temos:
I It 'IIII() Isolado: ABC D
I qlladras: AB, CD, BC e AC
A
A
c
'1'1
'_.I 0
0 0
,-­ --­
,,L 1
,..-­
0 0
C
fi',
i 1
0
I....-!­ -t,
11I I
~-r--~
1 I
.J.L
__1)
B
B
B
D D D
Figura 3.53
E importante ressaltar que uma oitava agrupada representa maior
simplifica~ao que uma quadra, e uma quadra agrupada maior simplifica~ao
que urn par, e este, maior simplifica~ao que urn termo isolado. Assim
sendo, deve-se preferir agrupar em oitavas, e se nao for possivel, em
quadras e tambem se nao for possivel, em pares, mesmo que alguns casos
ja tenham sido considerados em outros agrupamentos, lembrando sempre,
que devemos ter 0 menor numero de agrupamentos possivel.
A expressao final minimizada sera:
S=ABCD+AB+CD+BC+AC
3.9.5 Diagrama para 5 Varhiveis
o diagrama de Veitch-Kamaugh para simplificar express5es com 5
variaveis de entrada e visto na figura 3.54.
AlA
i5 D i5 D
'C 'C
B
13
c c
B
B
C e
I E E E E E
f<'ig1/ ,,,')-1
1.0 I, 1<'111 <'11{. '. .1,' ,.'1'11.'111.<1 1 )1,1:1{<l1
Vamos verificar algumas das regioes deste diagrama:
a) Regiao onde A = 1:
AlA
D
i5
c
C
814444444444444444
8
c
e
BI4444444444444444
B
c
C
E
E
E E
Figura 3.55
b) Regiao onde B =1:
A
A i5 D
i5 D
I I I
I I Ie
e
8
81 1
I I Ie
e
B
B 1777$77~777$77~
e ~e
E E
E IE
Figura 3.56
c) Regiao onde C =1:
A A i5 D
i5
I I
D
I I
I I I Ie
e
8
8~
~~A%ac
e
B I£::L.!4£££4L £L4.!£L4 B
1('
e
1 E I 1
I E
E
E'I E IE'
Figura 3.57
I,I~()J/,I ,I, /(, I( ,I, , f/II,'/'II, til 'f" 1/' ( I! I frll, I', I ),'[,
r I
, J',

70. d) Regiao onde D 1:
AlA
i'5
c
i3 1
B 1
E E
c
1«;091<%04
1";";";4";-;;-;;4
c
E
i'5
i3 I
B I
E
1<h444444
14(,(,44444
E
c
c
c
Figura 3.58
e) Regiao onde E =1:
AlA
c c
i31 1«;-;;";1«;-;;«;4 B1 ISSS1SSS1
c c
B I 144444444 f I 1";";';;1-;;-;;-;;4
c c
E E E E E E
Figura 3.59
De forma analoga, 0 diagrama possui as regi6es relativas as variaveis
opostas as mostradas, ou seja, A, C, DeE. Todas eslas regi6es
dcnominam-se hexas.
A coloca~ao de uma condi~ao, neste diagrama, faz-se de maneira analoga
its anteriores.
Vamos, por exemplo, verificar a regiao ondc: A =1, B =0, C =1, D =°
t' I,: =0, ollseja, A C D E:
U~ I/,'I/I,f/I, , ,I. 1-1.-1/ ",1/. II /111:111//
i'5 D AlA i'5 D
C C
i3 i3
~
c C
B B
C C
E E E E E E
Figura 3.60
Para efetuarmos a simplifica~ao num diagrama de 5 variaveis, deVll
tentar primeiramente em hexas, em seguida em oitavas, em quadras, em
por ultimo em termos isolados.
Para visualizarmos melhor as hexas, oitavas, quadras e pares, deVCIII"
enxergar 0 diagrama da esquerda sobreposto ao da direita, conforme mosl!.1 ,I
figura 3.61.
Y ,tIo'. / '// ,1
QUADRA
PAR
Figura 3.61
Podemos visualizar, por exemplo, que 0 par, a oitava e a quadr;1 1'1111l.1I!!
se nos dois pIanos.
Vamos, agora, fazer a transposi~ao e a simplificac.:flo da labela I I. I
mel hOI' entcndilllcnto dcstes conceitos.
1/':'/',<1./, /I, ", ,It· ~ II j 1111/ I" I (I i' /. , I' 1

71. ---
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 0 J
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 1
1 ] 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1
JIlhdil 3. 17
u·. I 1.1//,11/, ' .. ,I,' /''/''{I "1/1, II 11/.':1/11/
1
0
()
II 0
()
0
1
()
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Transpondo para 0 diagrama, temos:
parABDE
parABDE
A
B par AU
0
/
{1' III C
0
I I I I
I
4-T -l"i'1
1'1­ (I
1 quadra /I ( .
'-- ~Jll
B
Y 0
0 0 C
E
E
/E
I"r,,'
parABCD
Figura 3.62
Resumindo OS agrupamentos obtidos, temos:
CDE
2 quadras: ABC
{
ABDE
ABCD·
5 pares: 1
A B D E
D
i:i
0
0 0 0 C
ABDE
ACDE
A expressao minimizada sera:
S CDE+ABC+A~DTI+AR +ABDTI+A~DE+ACDTI
1.1:?·/IJ If fl,' JL,~ '/1 • II" til ~ 1/(' ('('F~'IIl/fJ' J 1'I;Jj ,'" LS

72. I
28
I. I).S.I Bxercicio Resolvido Numerando os casos das 32 possibilidades das 5 variavcis <it (1;1 I,
obtemos a localiza<;;ao no diagrama, vista na figura 3.63.
Simpiifique a expressao da tabeia 3.18.
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
]
0
1
0
1
1
0
0
1
1
i'5
0
B
4
12
B
8
E
1
5
13
9
AlA
D D
3
7
15
11
2 C B~ 1191181e
20 21
6
e I I Ie
29
14
B
24
10 C
E E
()
0
()
0
0
()
0
0
0
0
0
0
0
()
0
()
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
]
1
]
0
0
()
0
0
0
0
0
1
1
()
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
()
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
I
0
1
0
1
0
1
0
0
1
()
1
()
0
0
1
0
I
0
0
1
0
1
1;//1,'/11 >'/8
I (. I I.·/II< /II, "1,11"/11,01 /lll:tI,t/
E
3.63
Colocando os casos no diagrama, temos:
AlA D
i'5
0 C
0
B
1
1
1 1 0
Bfftt
..
1 0
e
0 0 0 0 0
B
1 0 C
B~
I0 I0 ole
1
E E E E
Figura 3.64
Os agrupamentos obten<;:ao da expressao final simplificada sao
vistos na figura 3.65.
r-----oilava SD ----__,
AlA
o
o o Ie
B
11 par ACDE
m
o 0
.1" Iii I C
C
o 0
B - 0 ~e c
E
quadraABD
quadraeDE
Figura 3.65
J cxprcssao simplificada ser{l: S = B D + E + A B D + J C J) I·: .
.",,, ,I, It.'f 'lIl1l'/I/l( III II,' tff' f fI' u!I,"· 'I 1.7
C