1. O documento apresenta um projeto de pesquisa sobre os sistemas de numeração utilizados na informática, com foco nos sistemas binário, decimal e hexadecimal. 2. São explicados conceitos como informações analógicas e digitais, como os computadores representam informações internamente em binário, e as principais conversões numéricas como binário-decimal e hexadecimal-binário. 3. No final é apresentado um projeto de um conversor binário-decimal para demonstrar de forma prática os conceitos estudados.

1. 1
TÉCNICO EM INFORMÁTICA
Diana da Silva Nunes
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO UTILIZADOS NA
INFORMÁTICA.
ESTRELA
2016

2. 2
Diana da Silva Nunes
Sistemas de numeração utilizados na informática.
Projeto de Pesquisa apresentado ao Curso
Técnico em Informática Módulo I da Escola
Estadual de Educação Profissional Estrela
Orientadora: Prof. Glaci Sch.Erichsen
Estrela
2016

3. 3
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Escola Estadual de Educação Profissional Estrela
por fornecer recursos para meu aprendizado.
Ao meu marido, por acrescentar razão e beleza aos meus dias.
À professora orientadora do curso, pelo apoio, pela compreensão.
Ao professor Maicon pelo auxílio na reta final do projeto.
À minha filha pelo apoio moral e incentivo.
E enfim, a todos que contribuíram para a realização deste trabalho, seja de
forma direta ou indireta, fica registrado aqui, o meu muito obrigado!

4. 4
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- interpretação de dados pelos computadores ............................11
Figura 2- Esquema elétrico Conversor .......................................................18
Figura 3 – Conversor Binário.......................................................................21

5. 5
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- tabela de conversão:....................................................................14
Tabela 2- Tabela hexadecimal/binário .........................................................15
Tabela 3- Tabela ASCII..................................................................................16
Tabela 4- Tabela de conversão: ...................................................................17
Tabela 5– Cronograma de realização do Projeto de Pesquisa..................19
Tabela 6– Tabela de conversão....................................................................20
Tabela 7 - Posições das Chaves do conversor ..........................................21

6. 6
Sumário
1. Introdução..............................................................................................................7
2. Objetivos................................................................................................................8
2.1. Objetivo Geral..................................................................................................8
2.2. Objetivos Específicos.....................................................................................8
3. Justificativa............................................................................................................9
4. Referencial Teórico .............................................................................................10
4.1. Informações Analógicas e Digitais..............................................................10
4.1.1. Como os Computadores Representam as informações internamente .......10
4.2. Numerações Usadas na Informática ...........................................................12
4.2.1. Sistema Decimal .....................................................................................12
4.2.2. Sistema Binário.......................................................................................13
4.2.3. Sistema Hexadecimal .............................................................................14
4.3. Conversor Rudimentar Binário para Decimal.............................................17
5. Metodologia .........................................................................................................19
5.1. Cronograma...................................................................................................19
5.2. Custos............................................................................................................19
5. Resultados...........................................................................................................20
7. Referências..........................................................................................................22

7. 7
1. INTRODUÇÃO
O objetivo desta pesquisa é demonstrar de uma forma simples e prática, co-
mo o computador interpreta as informações e quais são os principais sistemas nu-
méricos utilizados na informática, dando ênfase aos binários que são os alicerces de
toda a lógica dos sistemas computacionais. Para o melhor entendimento de como é
o funcionamento de um computador, é importante entender como ele representa os
dados. Os caracteres sejam estes: letras, símbolos e números dependem direta-
mente de uma representação numérica para que estes possam ser acessados e ar-
mazenados. O estudo dos sistemas de numeração permite um melhor entendimento
sobre o funcionamento dos recursos de armazenamento, recuperação e repre-
sentação de dados. Este projeto de pesquisa esta organizado da seguinte forma: O
primeiro capítulo tratará de explicar o que são informações analógicas e digitais;
como os computadores interpretam as informações internamente, o segundo capítu-
lo trata se de apresentar quais são os sistemas de numeração mais utilizada na in-
formática. Finalizando com o último capítulo que é um projeto de um conversor biná-
rio, que facilitará a compreensão dos assuntos anteriores.

8. 8
2. OBJETIVOS
Este projeto de pesquisa está organizado em um objetivo geral e três objeti-
vos específicos.
2.1.Objetivo geral
Compreender quais são os sistemas numéricos usados na informática e de-
monstrar a importância dos números binários.
2.2.Objetivos específicos
- Compreender como os computadores representam as informações inter-
namente.
- Conhecer quais são os tipos de conversões numéricas utilizadas na com-
putação.
- Apresentar o Projeto de um conversor rudimentar usado para explicar co-
mo um computador representar as informações transforma em binários re-
torna com os resultados.

9. 9
3. JUSTIFICATIVA
A maioria das pessoas está acostumada a usar sistemas computacionais no
seu dia a dia, para enviar mensagem no whats, no facebook, digitar um texto, jogar,
etc.. Tudo parece tão simples, mas como o computador entende o que é um texto?
Uma imagem ou um número?
Pra responder essas perguntas, se faz necessário o conhecimento dos
sistemas numéricos usados na informática.
Apesar de parecer um assunto insignificante, os sistemas numéricos são
importantes, principalmente os binários, que pode ser considerado o alicerce dos
sistemas computacionais.
Compreender os sistemas numéricos facilitará no entendimento de como
funciona os programas, os hardware, redes, etc.
Este projeto de pesquisa visa explicar a importância dos sistemas numéricos,
focando no binário. Que é a base dos sistemas computacionais.

10. 10
4. REFERENCIAL TEÓRICO
4.1 INFORMAÇÕES ANALÓGICAS E DIGITAIS.
Existem duas maneiras de representar informações uma é a analógica e a
outra é a digital.
Ao nosso redor, grande parte do que observamos são informações analógicas
como, por exemplo, distinguir cores, sons, imagens, etc. (Torres; Gabriel, 2001, p. 4)
”Você consegue distinguir [...] tom de vermelho [...] um som mais alto do que outro.
Todo esse tipo de informação é conhecido como informação analógica”.
As informações digitais trabalham apenas com dois níveis (Pantaleão;
Rômulo, UNIVASF, p.2) “Mundo digital – Trabalha com dois níveis de sinais
elétricos: alto e baixo. Representam dados por meio de um símbolo facilmente
identificado (dígito)”.
4.1.1 Como os Computadores Representam as Informações Internamente?
Como os computadores são digitais para representar números, caracteres ou
quaisquer outras informações, usam somente dois níveis de sinais elétricos (baixo e
alto). Imagine que o “cérebro” de um computador é um conjunto de chaves elétricas,
onde cada chave possui apenas dois estados possíveis (ligada/desligada). Cada
chave pode estar ligada ou desligada e a combinação dos estados de um conjunto
destas chaves representa algo (número ou caractere. Desta forma a informação a
ser lida pelo computador é transformados em conjuntos de zeros e uns (binários),
após o computador fazer os cálculos necessários e as conversões, se junta
novamente esses dados e transforma em informações a ser apresentada ao usuário.
”[...] No sistema binário, ao contrário do sistema decimal, só há dois algarismos: “0” e
“1” [...] Cada algarismo binário (um “0” ou um “1”) é chamado de bit (contração de
binary digit)” (Torres; Gabriel, 2001, pg.69).

11. 11
Quando digitamos um texto no computador, nós não visualizamos essas con-
versões, porque ocorre internamente por um conjunto de programas conhecidos
como Tradutores (compilador, interpretador e montador. ”[...] Quando digitamos um
número decimal os tradutores realizam uma conversão desse valor para seu corres-
pondente binário e vice e versa.” (Darlan; Diego. O sistema Binário, 2008, pg3).
Basicamente os computadores interpretam as informações conforme a figura
abaixo:
Fonte: Univasp/cecomp/ProfºRômulo Calado/pg.1
Nesta figura podemos observar a informação de entrada sendo convertida em
binários, enviada para cálculos na CPU e logo em seguida enviada para saída.
Figura 1- interpretação de dados pelos computadores.

12. 12
4.2 NUMERAÇÕES USADAS NA INFORMÁTICA.
Os sistemas de numeração mais utilizados em informática são: o decimal, o
hexadecimal e o binário. Existem outros sistemas de numerações, mas esses três
são os mais comuns.
A utilização dos sistemas decimal baseia-se no fato de que os usuários já
entendem esse sistema de numeração, “[...] Decimal é o sistema mais utilizado pelos
seres humanos, [...] e é constituído por dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9”
(PINTO, 2013).
A utilização dos sistemas binários é porque os computadores só conhecem os
impulsos elétricos (ligados ou desligados) processam e armazenam em binário.
Segundo PINTO (2013),
O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os
sistemas digitais trabalham internamente com dois estados
(ligado/desligado, verdadeiro/falso, aberto/fechado). O sistema binário utiliza
os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo designado por bit (binary digit).
PINTO (2013).
O hexadecimal é utilizado para facilitar e otimizar os códigos em
programação” [...]muito utilizado na programação de microprocessadores, [...]e
sistemas de desenvolvimento.Utiliza os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema
decimal e as letras A,B,C,D,E,F. [...]” (Pinto,2013).
Todo o sistema de numeração tem uma base ou raiz. O sistema decimal
possui a base 10, porque possui um alfabeto de 10 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
,9).No binário a base é 2,pois possui apenas dois símbolos(0 e 1 ).No caso do
hexadecimal temos uma base 16(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e A,B,C,D,E,F) . A base é
importante porque permite o entendimento do sistema de numeração utilizado e
permite que sejam feitas as conversões para outras bases.
Esses tipos de sistema são posicionais, são representados por uma
sequência de números, onde cada posição do dígito tem um peso. (Willrich;
Roberto, cap.2, pag2) ”Em um sistema posicional, um número é representado por
uma sequência de dígitos [...] cada posição de dígito tem um peso [...]”.

13. 13
4.2.1 Sistema Decimal.
O sistema decimal é o sistema de numeração mais conhecido e utilizados por
nós. Utiliza uma base de 10 dígitos para representar os valores quando necessário.
Exemplo: o número 614:
6 x 102
(100) = 600
1 x 101
(10) = 10
4 x 100
(1) = 4
Total: 614
4.2.2 Sistema Binário.
No inicio da computação, era difícil trabalhar com sistemas decimais, pois
computadores são circuitos elétricos e para poderem distinguir os números decimais
necessitariam de dez valores de tensões diferentes, o que o tornaria sujeito a falhas.
Foi aí que se decidiu utilizar o sistema binário em sistemas computacionais, por ter
apenas dois valores de tensões (0 e 1).
Quem sugeriu o uso da numeração binário foi Von Neumann, proporcionando
uma economia no tempo gasto nos cálculos. “Von Neumann, em uma analogia com
o comportamento dos neurônios, sugere o uso da numeração binária.” (Borges;
Gabriel; Silva, capitulo3, pg.2).
Como já dito anteriormente o valor binário utiliza como base ou raiz dois
dígitos os valores 0 e 1.
Exemplo de binários e conversão em decimal:
Valor em Binário: 1011
1 x 23
(8) = 8
0 x 22
(4) = 0
1 x 21
(2) = 2
1 x 20
(1) = 1
Valor em Decimal = 11

14. 14
Para converter começamos sempre pelo dígito de menos peso (direita) com o
valor da base 20
, para o de mais peso neste caso 23
.
Tabela 1- tabela de conversão:
Decimal 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Base 2
10
2
9
2
8
2
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
Binário 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
Cálculo
0x2
10
=
0
0x2
9
=
0
0x2
8
=
0
0x2
7
=
0
0x2
6
=
0
0x2
5
=
0
0x2
4
=
0
1x2
3
=
8
0x2
2
=
0
1x2
1
=
2
1x2
0
=
1
Total 0+0+0+0+0+0+0+8+0+2+1=11
Fonte: Autor
Na tabela 1 temos o exemplo dos cálculos efetuados para conversão do
binário em decimal. Coloca se o binário a ser convertido nas casas correspondentes
aos seus pesos, seguindo a ordem da direita para esquerda, calcula primeiramente
a potenciação, depois a multiplicação. Por ultimo somas os valores de cada casa, o
resultado será um número decimal.
4.2.3 Sistema Hexadecimal
Como já visto, computadores utilizam o sistema binário para representar seus
dados. Mas para um programador e muito trabalhoso ter que programar utilizando
conjuntos de 0 e 1. Por isso, foi utilizado sistema hexadecimal, os bits são
agrupados de 4 em 4. Assim, cada grupo de 4 bits é transformado em um único
símbolo. O sistema hexadecimal utiliza uma base com 16 dígitos para a
representação de valores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Conversão de hexadecimal para Binário.
Para transformar o número 20116 (hexadecimal) em binário, partindo do
principio que cada dígito em hexadecimal equivale a quatro dígitos binários.
Consulta a tabela de conversão (figura2), unir se os dígitos para formar o número
binário equivalente.

15. 15
Tabela 2- Tabela hexadecimal/binário
Fonte: http://www.mecaweb.com.br/eletronica/content/e_hexadecimal_binario
2=0010
0=0000
1=0001
20116=1000000001
OBS: os primeiros zeros que antecedem o 1 são desnecessários.

16. Conversão de hexadecimal para decimal:
Para se converter um valor h
pela base do sistema que no caso do hexadecimal
Ou seja: 513 em decimal é igual a 201 em hexadecimal.
Exemplo de tabela ASCII com o
Fonte:
Na figura 3, temos alguns exemplos
hexadecimal e decimal. Podemos observar que para o computador o (A) maiúsculo e
diferente do (a), ou seja, seus valores binários são diferentes.
Conversão de hexadecimal para decimal:
Para se converter um valor hexadecimal em decimal, deve efetuar
que no caso do hexadecimal é 16.
Ou seja: 513 em decimal é igual a 201 em hexadecimal.
Exemplo de tabela ASCII com o Decimal, Hexadecimal e Binário
Fonte: http://piano.dsi.uminho.pt/museuv/ascii.html
temos alguns exemplos da representação de caracteres em
Podemos observar que para o computador o (A) maiúsculo e
seus valores binários são diferentes.
Tabela 3- Tabela ASCII
16
efetuar a divisão
Hexadecimal e Binário:
http://piano.dsi.uminho.pt/museuv/ascii.html
de caracteres em binário,
Podemos observar que para o computador o (A) maiúsculo e

17. 17
4.3 PROJETO: CONVERSOR RUDIMENTAR DE BINÁRIO PARA DECIMAL.
Este projeto foi elaborado para explicar de uma maneira simples como os
computadores interpretam as informações, e como é uma conversão numérica de
binário para decimal feita pelo computador.
É constituído de um conjunto de chaves, dependo da combinação das
posições, ligado ou desligado (representação dos binários eletronicamente),
retornará com um valor decimal visível ao usuário.
A combinação de binários deste conversor não segue a tabela ASCII ou
nenhuma outra conhecida, como é um projeto único tem sua própria tabela de
conversão.
Tabela 4- Tabela de conversão:
Decimal
Chave
1
Chave
2
Chave
3
Chave
4
Chave
5
Chave
6
Chave
7
Chave
8
0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1
2 1 1 0 1 1 0 1 1
3 1 1 1 1 0 0 1 1
4 0 1 1 0 0 1 1 1
5 1 0 1 1 0 1 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0 0 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 0 1 1 1
Na tabela 4, a primeira coluna (decimal) e onde temos os números decimais
que desejamos. Nas demais colunas representam as chaves e nas linhas as
posições ligadas ou desligadas (binários).

18. 18
Figura 2- Esquema elétrico Conversor
Na figura 2, temos o esquema elétrico que mostra os símbolos dos componentes
utilizados no conversor e as ligações entre as chaves e os demais componentes.
O conversor é composto pelos seguintes itens:
Sete pedaços de fita led, (três leds e um resistor), oito chaves de três
posições, fonte de corrente continua 12 v, caixa para o circuito e parafusos.
Funcionamento:
 Primeiramente deve se escolher o número que deseja que o conversor
mostre.
 Depois de feito isso, verifica-se na tabela a combinação binária que
representa o número desejado.
 Fazendo uso das chaves que representam os binários (um para ligado e
zero para desligado).
 Coloca se cada chave na posição especificado na tabela, logo o número
decimal desejado ira aparecer no display de led.
Esquema elétrico criado no software EWB 5.12 versão estudante.

19. 19
5. METODOLOGIA
Este projeto de pesquisa desenvolve-se a partir da pesquisa exploratória
bibliográfica, descritiva e montagem do circuito. Os estudos desenvolveram-se entre
os meses de maio e junho na Escola Estadual de Educação Profissional de Estrela.
“Para mostrar o resultado da pesquisa foi implementada.”
5.1 Cronograma
O cronograma seguiu a etapas do projeto de pesquisa da EEEPE.
Tabela 5– Cronograma de realização do Projeto de Pesquisa.
Maio Jun. Jul.
Definição do tema. x
Pesquisas sobre o assunto. x X
Desenvolvimento do projeto teórico. x X x
Desenvolvimento do slides. x
Entrega do Projeto de Pesquisa. x
Apresentação à banca avaliadora x
5.2 Custos
Para realização do presente projeto de pesquisa não houve custos.

20. 20
6. RESULTADOS
Buscou-se com esse projeto de pesquisa, facilitar a compreensão de como os sis-
temas computacionais interpretam as informações e qual importância do binário, ba-
seando se nos estudos das numerações mais utilizadas na informática.
Além disso, pretendia criar um conversor simples e didático que auxiliasse neste ob-
jetivo. O conversor iria mostrar uma analogia entre binários e chaves, fios e bar-
ramentos; e a conversão entre binário e decimal.
Os resultados obtidos foram considerados satisfatórios, embora tenha sido feito so-
mente testes do seu funcionamento eletrônico.
Considerando o crescimento intelectual e pessoal durante o desenvolvimento deste
projeto de pesquisa é possível afirmar que neste quesito houve plenitude.
Logo abaixo segue os testes realizados para verificar o funcionamento do conversor.
Conversão dos números oito e o dois:
Colocam-se cada chave do conversor nas posições mostradas na tabela 4.
Seguindo a ordem de numeração das chaves tabela5.
Tabela 6– Tabela de conversão

21. 21
Tabela 7 - Posições das Chaves do conversor
Posições das Chaves do conversor
Para o número 2 temos a seguinte
ordem:
Da esquerda para direita
Chave 1 = posição 1
Chave 2 = posição 1
Chave 3 = posição 0
Chave 4 = posição 1
Chave 5 = posição 1
Chave 6 = posição 0
Chave 7 = posição 1
Chave 8 = posição 1
Para o número 8 temos a seguinte
ordem:
Da esquerda para direita
Chave 1 = posição 1
Chave 2 = posição 1
Chave 3 = posição 1
Chave 4 = posição 1
Chave 5 = posição 1
Chave 6 = posição 1
Chave 7 = posição 1
Chave 8 = posição 1
Na tabela 5, podemos observar que para representar os números algumas chaves
estarão ligadas e outras não, seguindo a ordem da tabela abaixo.
Logo em seguida é mostrada no display os respectivos números.
Figura 3 – Conversor Binário.
Nesta figura, temos o display mostrando os números convertidos de binários para
decimal.

22. 22
7. REFERÊNCIAS
BORGES, Antônio, SILVA, Gabriel. P. Organizações de computadores. Rio de
Janeiro, 2004. Disponível em: http://www.hardware.com.br/artigos/sistemas-
numeracao-informatica/. Acesso em: 01 Junho. 2016.
CAMARA, Rômulo C. Pantaleão. Aula 2: Sistema de numeração e conversão.
Pernambuco, Univasf. Disponível em: http://www.univasf.edu.br/~romulo.
Camara/aulas/Elet_Digital/Aula2_Sistema_numeracao_conversao.pdf.Acesso em:
19 Maio. 2016.
FURTADO, Gustavo. As 10 conversões numéricas mais utilizadas na
computação. Disponível em: http://www.dicasdeprogramacao.com.br/as-10-
conversoes-numericas-mais-utilizadas-na-computacao/. Acesso em: 25 Maio. 2016.
MACHADO, André. Sistemas de numeração numéricas utilizados na
Informática. Disponível em http://www.hardware.com.br/artigos/sistemas-
numeracao-informatica/. Acesso em: 01 Junho. 2016.
MORIMOTO, Carlos E. Hardware: O guia definitivo. Rio de Janeiro: GDH Press e
Sul Editoras, 2007.
PINTO, Pedro. Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e
hexadecimal,2013. Disponível em http://pplware.sapo.pt/gadgets/high-tech/sistemas-
de-numerao-decimal-binrio-octal-e-hexadecimal/. Acesso em: 20 Junho, 2016.
TORRES, Gabriel. Hardware Curso Completo. Rio de Janeiro: Axcel, 2001.