1. Os Bens Públicos
Duas propriedades definem um bem público puro: Um bem público puro é não
rival e não excludente.
Bem (Totalmente) não rival significa que o custo da prestação de uma unidade
para uma pessoa adicional é zero.
Em outras palavras,
Se for zero o custo marginal (para a sociedade) de fornecer uma unidade do bem a
um usuário adicional, então isso significa que ninguém está perdendo nada por essa
unidade que está sendo dada a esse consumidor. Se uma unidade fornecida a um agente
adicional não impede que a mesma seja consumida por outro agente, então é zero o custo
marginal de fornecer essa unidade para um agente adicional.
Bem não excludente significa que ninguém pode ser impedido de consumir o bem
uma vez que foi produzido.
Exemplos de bens públicos puros: defesa nacional, um farol.
Entretanto, os bens podem ter estas propriedades, em maior ou menor grau. Por
exemplo, a educação é não rival em certa medida. Para determinar o grau de rivalidade,
podemos olhar para o custo do fornecimento de uma unidade do bem a um agente
adicional.
Comparar o custo de fornecimento do bem a um agente adicional ao custo médio
de fornecimento do bem. Quanto mais perto eles são, mais o bem se torna rival.
Para determinar o grau de rivalidade de um bem:
Encontre o "consumo total", que é o número de pessoas multiplicado pela
quantidade média consumida do bem por cada pessoa. Divida o custo total de produção
do bem pelo consumo total para obter o "custo médio". O grau de rivalidade é o custo
marginal dividido pelo custo médio.
Exemplo: pão - um bem privado puro (completamente rival e completamente
excludente). O consumo total de pão é o número de pessoas multiplicado pela quantidade
média de pão comprado. Mas esta é igual à quantidade de pão vendido (assumindo que
todo o pão comprado é "consumido").

2. Então, divida o custo total de produzir a quantidade vendida de pão pelo consumo
total (que é a quantidade de pão vendido). Em seguida, divida o custo marginal de
produção de uma unidade adicional de pão pelo custo médio. Assumindo que as empresas
não estão tomando prejuízo, o resultado será, pelo menos, igual a 1.
Exemplo: Defesa nacional - um bem público puro - (não rival e não excludente).
O consumo total de defesa nacional é a população vezes o valor médio de defesa nacional
consumida por cada pessoa. Todos consomem todo o montante, de modo que o consumo
total é a quantidade total multiplicado pela população.
Em seguida, tomar o custo total de produção deste montante da defesa nacional
(que é o total das despesas), dividido pelo consumo total (obtido acima). Este custo
médio é igual a 1 dividido pela população.
Agora, divida o custo marginal de fornecer uma unidade de defesa nacional para
uma pessoa adicional (que é igual a zero) pelo custo médio, e obteremos um grau de
rivalidade igual a zero.
Então, enquanto o custo médio de prestação de um bem é diferente de zero, um
bem que tem custo zero de provisão para uma pessoa adicional terá grau de rivalidade
igual a zero, e, portanto, será completamente não rival.
Para ver se um bem com zero grau de rivalidade é um bem público puro,
precisamos encontrar o custo de exclusão. Se o custo de exclusão é proibitivo, a exclusão
é impossível e o bem é um bem público puro. Se o custo de exclusão é apenas
moderadamente alto, então é um bem público impuro.
Por exemplo, é impossível excluir alguém que está no país de usufruir da defesa
nacional. Assim, a defesa nacional é um bem público puro.
São chamados de "bens parcialmente rivais" os bens para os quais o custo
marginal está abaixo do custo total médio de longo prazo. Eles podem ser excludente ou
não.
Exemplos: bens associados ao monopólio natural - onde o custo total médio está
sempre diminuindo com o aumento da produção Estes tendem a ser produtos para os
quais há um custo fixo elevado (ou custo de instalação), mas o custo marginal baixo,
depois de iniciada a operação. Exemplos: fornecimento de eletricidade, produtos
farmacêuticos, água encanada, software de computador.

3. Com exceção de software de computador, estes bens são "excludentes", o que
significa que, quando uma pessoa consome uma unidade, esta unidade já não está mais
disponível para qualquer pessoa. No entanto, quando as pessoas consomem mais, isto
reduz o custo médio devido ao fato de que os elevados custos fixos ficam divididos entre
mais e mais usuários.
Em muitos casos, estes bens são fornecidos pelo governo (eletricidade e água
encanada) ou por empresas privadas regulamentadas pelo governo devido ao fato de que
eles tendem a ser fornecidos por um monopólio.
Com concorrência, mas utilizando um preço em duas partes (cobrar uma taxa de
assinatura ou de conexão mais um custo associado à unidade de uso), o preço tenderia a
estar entre o Custo Marginal e o Custo Médio Total. Com o monopólio natural, o preço
seria superior ao custo total médio. Isso é mais comum para os produtos farmacêuticos e
software.
Um bem público excludente (parcialmente): Uma ponte.
Outros exemplos de produtos que é bem público em algum grau: O nível geral de
conhecimento na sociedade. Não rival, mas as pessoas podem ser excluídas, em certa
medida, daquele que adquire o conhecimento.
O problema do free rider no mercado de bens públicos sem a intervenção do governo

4. Considere o gráfico acima representando os custos marginais e os benefícios
marginais de ouvir uma transmissão de rádio para dois indivíduos. Cada pessoa recebe o
benefício do montante total das horas fornecidas de rádio; não importando quem pagou.
A curva de custo marginal é a mesma para ambos os agentes, e representa quanto custa
para obter uma unidade adicional de transmissão de rádio.
Para analisar as escolhas individuais dos diferentes agentes em um mercado
descentralizado, devemos usar idéias da teoria dos jogos. Isto porque não há mercado
para a externalidade positiva gerada pelo bem público. Esta externalidade surge porque a
contribuição de cada agente para disponibilizar uma unidade adicional do bem também
dá benefício para o outro agente. (Note-se que, por simplicidade, estamos usando apenas
dois agentes, mas a análise pode ser estendida para três ou mais).
A escolha de quanto cada agente vai contribuir é chamada de estratégia. A
estratégia é um plano de ação que especifica o que fazer em cada situação possível. Neste
"jogo" de contribuição para a rádio, assumimos que nenhum agente conhece a
contribuição do outro quando decide o quanto ele vai contribuir. Eles decidem
simultaneamente sobre o montante a contribuir.
Cada perfil possível de estratégia produz uma recompensa para cada jogador. A
recompensa de um jogador pode ser representada pela área abaixo da curva de benefício
marginal (considerando a quantidade total fornecida), menos a área que representa o
valor contribuído (área abaixo da curva de custo marginal considerando a quantidade para
qual se contribuiu).
Definição: Um perfil de estratégias (um para cada jogador) constitui um equilíbrio
de Nash se a estratégia de cada jogador é a melhor estratégia dada a estratégia do outro
jogador. Ou seja, a estratégia de equilíbrio de Nash do jogador gera a maior recompensa
de todas as estratégias possíveis, dado o que o outro jogador está fazendo. Um equilíbrio
de Nash ocorre, quando cada jogador está fazendo a sua estratégia de equilíbrio de Nash.
O equilíbrio de Nash pode ser visto como uma espécie de previsão do resultado se os
jogadores forem racionais.
Se considerarmos os benefícios marginais e os custos marginais do gráfico acima
e também considerarmos que as decisões são descentralizadas, o único equilíbrio de Nash

5. ocorrerá quando o agente 2 (aquele com a curva de maior benefício marginal) vai
contribuir até o cruzamento entre MB2 e MC, e o agente 1 contribuirá com nada.
Se o agente 1 dá contribuição igual a zero, então o agente 2 faz o melhor ao
contribuir para um fornecimento de Q2. Isto ocorre porque o agente 2 prefere aumentar
sua contribuição enquanto o seu benefício obtido com a contribuição adicional exceder o
custo marginal, dado que o agente 1 está contribuindo zero.
Se agente 2 contribui para Q2, então a melhor resposta do agente 1 será contribuir
zero. Isto ocorre porque quando Q2 já é fornecido aos agentes, o benefício marginal
obtido com uma contribuição adicional pelo agente 1 será menor que o valor desta
contribuição adicional do agente 1. O Agente 1, portanto, prefere contribuir com nada.
Assim, este será o equilíbrio de Nash.
Entretanto, essa alocação é ineficiente. A alocação eficiente teria uma
contribuição total onde a curva MB total (a soma vertical das duas curvas MB) intercepta
a curva MC. Uma vez que, ao calcular sua contribuição, os agentes não levam em conta o
benefício recebido pelo outro agente, o valor de equilíbrio é menor que a quantidade
eficiente.
Note-se que
1. A alocação de equilíbrio não é eficiente. Ambos os jogadores estariam em
situação melhor se mais do bem público fosse fornecido. A quantidade total eficiente é
onde a curva de benefício marginal total intersepta a curva de Custo Marginal.
2. O agente 1 é um free-rider. Ele está pegando carona na contribuição do agente
2. Se o agente 1 estivesse sozinho na escolha dos serviços da rádio, ele iria contribuir Q1.
Mas já que existe o agente 2, o agente 1 não contribui em nada, mas começa a desfrutar
de Q2 > Q1 de unidades de transmissão.
Quando é provável que a prestação privada supere o problema do free rider?
Algumas pessoas se preocupam mais do que outras com os bens públicos. Quando
um indivíduo recebe um grande benefício do bem público e todos os outros indivíduos
obtêm muito pouco benefício do bem público, pode ser eficiente o caso de que o primeiro

6. indivíduo pague a totalidade da contribuição para o bem público. Considere o gráfico
abaixo, mostrando os benefícios e os custos da prestação de transmissões de rádio.
O Agente 1 liga tão pouco para a provisão de transmissão de rádio que a curva de
custo marginal cruza a curva que representa a soma das curvas de benefício marginal no
mesmo lugar onde cruza a curva individual de benefício marginal do agente 2. Assim, o
valor de equilíbrio (decisão descentralizada) também será a quantidade eficiente de
fornecimento de transmissão de rádio. No equilíbrio de Nash, o agente 2 irá fornecer Qe =
Qf unidades de transmissão de rádio e o agente 1 irá fornecer nada. Neste caso, esta é a
quantidade eficiente de fornecimento de transmissão de rádio.
Alguns agentes são altruístas - eles se preocupam com o bem-estar de outros
agentes, bem como o de si mesmos. Brunner (1998) estudou as estações públicas de rádio
e descobriu que as contribuições não diminuem tanto quanto aumenta o número de
ouvintes.
A teoria tradicional em bens públicos prevê que as pessoas contribuem menos
quando aumenta o número de ouvintes, porque, com o aumento do número de ouvintes,
torna-se mais provável que outros paguem - de modo que cada indivíduo pode pegar mais
carona. O fato de que as contribuições individuais não diminuem muito sugere que os
indivíduos continuam a pagar o que eles sentem que é uma contribuição adequada,
independentemente do número de outros ouvintes.