O documento discute diferentes tipos de linguagem e como a linguagem matemática pode ser usada para representar frases da linguagem cotidiana através de letras que representam números desconhecidos. Ele fornece exemplos de como transformar perguntas em afirmações matemáticas usando esta abordagem e discute a importância de escolher o modo de linguagem mais apropriado para cada contexto.
O documento discute os três tipos de raciocínio lógico - dedução, indução e abdução - e fornece exemplos de cada um. Também explica lógicas argumentativas como proposições, negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. Por fim, aborda operações lógicas, arranjos simples, combinações simples e tabela verdade.
O documento discute o raciocínio lógico e sua importância para profissionais de TI. A lógica é definida como a ciência que estuda as leis do pensamento e da argumentação. Vários fatores como conhecimento, experiência e criatividade são necessários para o uso efetivo do raciocínio lógico. O documento também fornece exemplos de estruturas lógicas como proposições, valores lógicos, sentenças abertas e conectivos lógicos.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da lógica matemática, incluindo igualdade, equivalência, conjunção, disjunção, negação e implicação.
2. As proposições na lógica matemática podem ter apenas dois valores lógicos: verdadeiro ou falso.
3. Operadores lógicos como igualdade, conjunção e disjunção são usados para construir novas proposições a partir de outras.
O documento discute a importância da linguagem matemática e como ela difere da linguagem cotidiana. Ele apresenta exemplos de como traduzir frases da linguagem cotidiana para a linguagem matemática usando letras como variáveis. O documento também aborda o que caracteriza um argumento lógico versus uma simples afirmação.
O documento discute proposições e raciocínio lógico. Apresenta definições de proposição simples e composta, negação simples, conectivos lógicos como conjunção e disjunção, e exemplos de como representar proposições logicamente. Também fornece dicas para identificar proposições em questões de lógica e como construir tabelas-verdade.
O documento introduz conceitos básicos de lógica na filosofia e computação. A lógica é estudada como forma de raciocínio correto e como organização de instruções em algoritmos. A lógica formal se concentra na forma do raciocínio independente do conteúdo, enquanto a lógica material considera a verdade do conteúdo.
1. O documento é um plano de curso para uma oficina sobre raciocínio lógico ministrada por duas professoras.
2. A oficina tem como objetivo ensinar técnicas de raciocínio lógico para resolução de problemas e questões encontradas em concursos e exames.
3. O conteúdo aborda lógica proposicional, lógica de argumentação, diagramas lógicos e outras noções básicas de lógica clássica.
O documento descreve a construção dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e evoluindo para os inteiros, racionais e reais. Explica que os números irracionais surgiram da descoberta de que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como fração. Define o conjunto dos números reais como a união dos conjuntos racionais e irracionais, representando todos os pontos da reta numérica.
O documento discute os três tipos de raciocínio lógico - dedução, indução e abdução - e fornece exemplos de cada um. Também explica lógicas argumentativas como proposições, negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. Por fim, aborda operações lógicas, arranjos simples, combinações simples e tabela verdade.
O documento discute o raciocínio lógico e sua importância para profissionais de TI. A lógica é definida como a ciência que estuda as leis do pensamento e da argumentação. Vários fatores como conhecimento, experiência e criatividade são necessários para o uso efetivo do raciocínio lógico. O documento também fornece exemplos de estruturas lógicas como proposições, valores lógicos, sentenças abertas e conectivos lógicos.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da lógica matemática, incluindo igualdade, equivalência, conjunção, disjunção, negação e implicação.
2. As proposições na lógica matemática podem ter apenas dois valores lógicos: verdadeiro ou falso.
3. Operadores lógicos como igualdade, conjunção e disjunção são usados para construir novas proposições a partir de outras.
O documento discute a importância da linguagem matemática e como ela difere da linguagem cotidiana. Ele apresenta exemplos de como traduzir frases da linguagem cotidiana para a linguagem matemática usando letras como variáveis. O documento também aborda o que caracteriza um argumento lógico versus uma simples afirmação.
O documento discute proposições e raciocínio lógico. Apresenta definições de proposição simples e composta, negação simples, conectivos lógicos como conjunção e disjunção, e exemplos de como representar proposições logicamente. Também fornece dicas para identificar proposições em questões de lógica e como construir tabelas-verdade.
O documento introduz conceitos básicos de lógica na filosofia e computação. A lógica é estudada como forma de raciocínio correto e como organização de instruções em algoritmos. A lógica formal se concentra na forma do raciocínio independente do conteúdo, enquanto a lógica material considera a verdade do conteúdo.
1. O documento é um plano de curso para uma oficina sobre raciocínio lógico ministrada por duas professoras.
2. A oficina tem como objetivo ensinar técnicas de raciocínio lógico para resolução de problemas e questões encontradas em concursos e exames.
3. O conteúdo aborda lógica proposicional, lógica de argumentação, diagramas lógicos e outras noções básicas de lógica clássica.
O documento descreve a construção dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e evoluindo para os inteiros, racionais e reais. Explica que os números irracionais surgiram da descoberta de que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como fração. Define o conjunto dos números reais como a união dos conjuntos racionais e irracionais, representando todos os pontos da reta numérica.
O documento apresenta conceitos básicos de lógica matemática, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas-verdade e argumentos válidos. Também aborda números decimais, sequências e estatística descritiva.
O documento discute lógica e argumentação, destacando a importância da argumentação na matemática e no dia a dia. Explica como argumentos devem ser claros e ter relação lógica para convencer alguém de uma ideia. Também aborda silogismos, indução, dedução e a necessidade de se ter mais de um exemplo para provar uma propriedade matemática.
Este documento discute os conceitos de lógica, argumentação e raciocínio. Apresenta definições de lógica de acordo com Aristóteles e outros filósofos. Explora a relação entre lógica e argumentação, e discute os elementos essenciais de um bom argumento, como validade, verdade e força persuasiva. Finalmente, distingue argumentos dedutivos de indutivos.
O documento fornece uma introdução à lógica, abordando seu nascimento na filosofia grega, com Aristóteles como seu fundador, e seu uso para garantir a validade do raciocínio. Explica conceitos como argumento, contradição e falácia, além de apresentar exemplos destes conceitos. Por fim, discute brevemente a lógica formal, matemática e sua aplicação em computadores e inteligência artificial.
O documento discute a lógica e sua aplicação na programação. Em particular:
1) A lógica estuda as leis do pensamento correto e como aplicá-las para investigar a verdade. Aristóteles sistematizou os princípios lógicos que ainda são considerados válidos hoje.
2) Na programação, a lógica envolve encadear raciocínios para resolver problemas. Isso inclui argumentos com premissas e conclusões.
3) Existem argumentos dedutivos, cujas premissas devem provar conclusivamente
O documento discute os conceitos de argumentos, validade e tipos de argumentos na lógica formal. Explica que a lógica se preocupa com a forma do raciocínio e não com o conteúdo em si. Apresenta exemplos de argumentos válidos e inválidos para ilustrar a diferença entre validade e verdade do conteúdo. Também define argumentos categóricos e hipotéticos.
Este documento discute conceitos fundamentais da lógica formal e informal, incluindo:
1) A distinção entre validade e verdade de argumentos e proposições;
2) Os componentes básicos do raciocínio lógico como proposições, termos, juízos e definições;
3) Tipos de argumentos dedutivos válidos e inválidos.
O documento apresenta uma introdução aos conceitos básicos de lógica de programação, incluindo: (1) a definição de lógica para a filosofia e computação, (2) os tipos de raciocínio lógico como dedutivo e indutivo, (3) variáveis, constantes, algoritmos e fluxogramas como elementos essenciais da lógica de programação.
Raciocínio Lógico-Matemático para Concurso PC-ES (Investigador) Estratégia Concursos
Este documento apresenta a primeira aula de um curso sobre raciocínio lógico-matemático. A aula introduz conceitos básicos como proposições, leis do pensamento, modificador e operadores lógicos. O professor define proposições e explica que elas devem poder ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Ele também discute as leis do pensamento de Aristóteles e como o modificador inverte o valor lógico de uma proposição.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória para ensino médio, incluindo fatorial de números, princípios fundamentais de contagem e tipos de agrupamentos como permutações, arranjos e combinações. É dividido em seções que explicam esses tópicos com exemplos e exercícios de fixação.
O documento discute a lógica, sua história e aplicações. A lógica começou com Aristóteles e evoluiu através dos séculos com contribuições de filósofos e cientistas. A lógica é útil para raciocinar corretamente, formalizar pensamentos e resolver problemas complexos.
1) O documento discute a necessidade de se entender a heurística por trás dos conceitos matemáticos, mostrando como foram produzidos através de relações e associações, em vez de uma visão essencialista.
2) É proposta uma distinção entre dois procedimentos matemáticos: um caracterizado pela representação do real através de mimese, e outro pelo entendimento da gramática proposicional.
3) Defende-se a ideia de que é preciso uma interface entre esses dois sistemas, uma "gramática mimé
O capítulo 1 discute lógica proposicional, definindo proposições, negações, operadores lógicos e equivalência. Os capítulos seguintes abordam diferentes tipos de raciocínio lógico e matemático, incluindo conjuntos, probabilidade e números racionais.
O documento discute a lógica formal, sua história e aplicações. A lógica surgiu com Aristóteles e evoluiu através dos séculos com contribuições de filósofos e matemáticos. A lógica formal estuda argumentos válidos e a relação entre premissas e conclusões.
O documento discute os seguintes tópicos: (1) introdução à inteligência artificial e agentes inteligentes; (2) agentes lógicos baseados em conhecimento que usam lógica proposicional e de primeira ordem para representar e raciocinar sobre informações; (3) planejamento clássico para encontrar sequências de ações que levem de um estado inicial a um estado objetivo.
O documento discute a história e o desenvolvimento da álgebra, desde os primeiros registros no Antigo Egito até os usos modernos de equações em diversas áreas. A álgebra evoluiu para permitir a representação de problemas matemáticos envolvendo números desconhecidos por meio de equações, que são essenciais para simplificar problemas complexos.
Equações do 1º grau I.ppt - equação do 1º grau é uma equação que possui incó...RobsonNascimento678331
"A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que representam valores desconhecidos, e igualdade. A sentença matemática da equação do 1º grau é ax + b = 0, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0. O objetivo de escrever uma equação do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.
Leia também: Equação exponencial — a equação que possui pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes
Tópicos deste artigo
1 - Resumo sobre equação do 1º grau
2 - O que é equação do 1º grau?
3 - Como calcular a equação do primeiro grau?
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
? Equação do 1º grau com duas incógnitas
4 - Equação do 1º grau no Enem
5 - Exercícios resolvidos sobre equação do 1º grau
Resumo sobre equação do 1º grau
A equação do 1º grau é uma sentença matemática que possui incógnitas de grau 1.
A equação do 1º grau com uma incógnita possui uma única solução.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com uma incógnita é ax + b = 0.
Para resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com o objetivo de isolar a incógnita e encontrar o seu valor.
A equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com duas incógnitas é ax + by + c = 0
A equação do 1º grau é um termo recorrente no Enem, que geralmente vem com questões que exigem interpretação do texto e a montagem da equação antes de resolvê-la.
O que é equação do 1º grau?
Equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e uma ou mais incógnitas. As incógnitas são valores desconhecidos, e utilizamos letras, como x, y, z, para representá-las.
O que determina o grau de uma equação é o expoente da incógnita. Sendo assim, quando o expoente da incógnita possui grau 1, temos uma equação do 1º grau. Veja exemplos a seguir:
2x + 5 = 9 (equação do 1º grau com uma incógnita, x)
y – 3 = 0 (equação do 1º grau com uma incógnita, y)
5x + 3y – 3 = 0 (equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y)
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Como calcular a equação do primeiro grau?
Representamos determinada situação como uma equação quando temos o objetivo de encontrar os valores que a incógnita pode assumir que faz com que a equação continue verdadeira, ou seja, encontrar as soluções ou a solução da equação. Vejamos a seguir como encontrar a solução de uma equação do 1º grau com uma incógnita e as soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas.
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
A equação do 1º grau com uma incógnita é a equação do tipo:
ax+b=0
�
�
+
�
=
0
Nessa sentença, a e b são números reais. Utilizamos como referência o símbolo de igualdade. Antes dele, temos o 1º membro da equação e depois do sinal de igual, temos o segundo membro da equação
Os documentos resumem cursos sobre limites, derivadas, integrais, equações diferenciais, séries, geometria analítica e funções econômicas. Os cursos abordam conceitos básicos e avançados destes tópicos da matemática e suas aplicações.
1) O documento apresenta um exercício de álgebra linear e geometria analítica sobre determinar a quantidade de diferentes frutas compradas de acordo com seus preços por grama.
2) Utiliza a regra de Cramer para resolver o sistema linear gerado pelos dados e encontrar os valores de B, L e M.
3) Explica como generalizar o método para sistemas lineares de qualquer ordem e apresenta outro método para resolver o exercício.
O documento apresenta conceitos básicos de lógica matemática, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas-verdade e argumentos válidos. Também aborda números decimais, sequências e estatística descritiva.
O documento discute lógica e argumentação, destacando a importância da argumentação na matemática e no dia a dia. Explica como argumentos devem ser claros e ter relação lógica para convencer alguém de uma ideia. Também aborda silogismos, indução, dedução e a necessidade de se ter mais de um exemplo para provar uma propriedade matemática.
Este documento discute os conceitos de lógica, argumentação e raciocínio. Apresenta definições de lógica de acordo com Aristóteles e outros filósofos. Explora a relação entre lógica e argumentação, e discute os elementos essenciais de um bom argumento, como validade, verdade e força persuasiva. Finalmente, distingue argumentos dedutivos de indutivos.
O documento fornece uma introdução à lógica, abordando seu nascimento na filosofia grega, com Aristóteles como seu fundador, e seu uso para garantir a validade do raciocínio. Explica conceitos como argumento, contradição e falácia, além de apresentar exemplos destes conceitos. Por fim, discute brevemente a lógica formal, matemática e sua aplicação em computadores e inteligência artificial.
O documento discute a lógica e sua aplicação na programação. Em particular:
1) A lógica estuda as leis do pensamento correto e como aplicá-las para investigar a verdade. Aristóteles sistematizou os princípios lógicos que ainda são considerados válidos hoje.
2) Na programação, a lógica envolve encadear raciocínios para resolver problemas. Isso inclui argumentos com premissas e conclusões.
3) Existem argumentos dedutivos, cujas premissas devem provar conclusivamente
O documento discute os conceitos de argumentos, validade e tipos de argumentos na lógica formal. Explica que a lógica se preocupa com a forma do raciocínio e não com o conteúdo em si. Apresenta exemplos de argumentos válidos e inválidos para ilustrar a diferença entre validade e verdade do conteúdo. Também define argumentos categóricos e hipotéticos.
Este documento discute conceitos fundamentais da lógica formal e informal, incluindo:
1) A distinção entre validade e verdade de argumentos e proposições;
2) Os componentes básicos do raciocínio lógico como proposições, termos, juízos e definições;
3) Tipos de argumentos dedutivos válidos e inválidos.
O documento apresenta uma introdução aos conceitos básicos de lógica de programação, incluindo: (1) a definição de lógica para a filosofia e computação, (2) os tipos de raciocínio lógico como dedutivo e indutivo, (3) variáveis, constantes, algoritmos e fluxogramas como elementos essenciais da lógica de programação.
Raciocínio Lógico-Matemático para Concurso PC-ES (Investigador) Estratégia Concursos
Este documento apresenta a primeira aula de um curso sobre raciocínio lógico-matemático. A aula introduz conceitos básicos como proposições, leis do pensamento, modificador e operadores lógicos. O professor define proposições e explica que elas devem poder ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Ele também discute as leis do pensamento de Aristóteles e como o modificador inverte o valor lógico de uma proposição.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória para ensino médio, incluindo fatorial de números, princípios fundamentais de contagem e tipos de agrupamentos como permutações, arranjos e combinações. É dividido em seções que explicam esses tópicos com exemplos e exercícios de fixação.
O documento discute a lógica, sua história e aplicações. A lógica começou com Aristóteles e evoluiu através dos séculos com contribuições de filósofos e cientistas. A lógica é útil para raciocinar corretamente, formalizar pensamentos e resolver problemas complexos.
1) O documento discute a necessidade de se entender a heurística por trás dos conceitos matemáticos, mostrando como foram produzidos através de relações e associações, em vez de uma visão essencialista.
2) É proposta uma distinção entre dois procedimentos matemáticos: um caracterizado pela representação do real através de mimese, e outro pelo entendimento da gramática proposicional.
3) Defende-se a ideia de que é preciso uma interface entre esses dois sistemas, uma "gramática mimé
O capítulo 1 discute lógica proposicional, definindo proposições, negações, operadores lógicos e equivalência. Os capítulos seguintes abordam diferentes tipos de raciocínio lógico e matemático, incluindo conjuntos, probabilidade e números racionais.
O documento discute a lógica formal, sua história e aplicações. A lógica surgiu com Aristóteles e evoluiu através dos séculos com contribuições de filósofos e matemáticos. A lógica formal estuda argumentos válidos e a relação entre premissas e conclusões.
O documento discute os seguintes tópicos: (1) introdução à inteligência artificial e agentes inteligentes; (2) agentes lógicos baseados em conhecimento que usam lógica proposicional e de primeira ordem para representar e raciocinar sobre informações; (3) planejamento clássico para encontrar sequências de ações que levem de um estado inicial a um estado objetivo.
O documento discute a história e o desenvolvimento da álgebra, desde os primeiros registros no Antigo Egito até os usos modernos de equações em diversas áreas. A álgebra evoluiu para permitir a representação de problemas matemáticos envolvendo números desconhecidos por meio de equações, que são essenciais para simplificar problemas complexos.
Equações do 1º grau I.ppt - equação do 1º grau é uma equação que possui incó...RobsonNascimento678331
"A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que representam valores desconhecidos, e igualdade. A sentença matemática da equação do 1º grau é ax + b = 0, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0. O objetivo de escrever uma equação do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.
Leia também: Equação exponencial — a equação que possui pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes
Tópicos deste artigo
1 - Resumo sobre equação do 1º grau
2 - O que é equação do 1º grau?
3 - Como calcular a equação do primeiro grau?
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
? Equação do 1º grau com duas incógnitas
4 - Equação do 1º grau no Enem
5 - Exercícios resolvidos sobre equação do 1º grau
Resumo sobre equação do 1º grau
A equação do 1º grau é uma sentença matemática que possui incógnitas de grau 1.
A equação do 1º grau com uma incógnita possui uma única solução.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com uma incógnita é ax + b = 0.
Para resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com o objetivo de isolar a incógnita e encontrar o seu valor.
A equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com duas incógnitas é ax + by + c = 0
A equação do 1º grau é um termo recorrente no Enem, que geralmente vem com questões que exigem interpretação do texto e a montagem da equação antes de resolvê-la.
O que é equação do 1º grau?
Equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e uma ou mais incógnitas. As incógnitas são valores desconhecidos, e utilizamos letras, como x, y, z, para representá-las.
O que determina o grau de uma equação é o expoente da incógnita. Sendo assim, quando o expoente da incógnita possui grau 1, temos uma equação do 1º grau. Veja exemplos a seguir:
2x + 5 = 9 (equação do 1º grau com uma incógnita, x)
y – 3 = 0 (equação do 1º grau com uma incógnita, y)
5x + 3y – 3 = 0 (equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y)
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Como calcular a equação do primeiro grau?
Representamos determinada situação como uma equação quando temos o objetivo de encontrar os valores que a incógnita pode assumir que faz com que a equação continue verdadeira, ou seja, encontrar as soluções ou a solução da equação. Vejamos a seguir como encontrar a solução de uma equação do 1º grau com uma incógnita e as soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas.
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
A equação do 1º grau com uma incógnita é a equação do tipo:
ax+b=0
�
�
+
�
=
0
Nessa sentença, a e b são números reais. Utilizamos como referência o símbolo de igualdade. Antes dele, temos o 1º membro da equação e depois do sinal de igual, temos o segundo membro da equação
Os documentos resumem cursos sobre limites, derivadas, integrais, equações diferenciais, séries, geometria analítica e funções econômicas. Os cursos abordam conceitos básicos e avançados destes tópicos da matemática e suas aplicações.
1) O documento apresenta um exercício de álgebra linear e geometria analítica sobre determinar a quantidade de diferentes frutas compradas de acordo com seus preços por grama.
2) Utiliza a regra de Cramer para resolver o sistema linear gerado pelos dados e encontrar os valores de B, L e M.
3) Explica como generalizar o método para sistemas lineares de qualquer ordem e apresenta outro método para resolver o exercício.
1) O documento descreve os conceitos de movimento periódico e oscilatório harmônico simples (MHS).
2) No MHS, a força que atua no objeto é proporcional à sua elongação em relação à posição de equilíbrio.
3) São apresentadas as equações que descrevem a elongação, velocidade, aceleração e força em função do tempo para um MHS.
Projeto Integrador - Aproveitamento de água de chuvajoeljuniorunivesp
Este documento apresenta um modelo replicável de aproveitamento de água da chuva para construções residenciais já existentes, analisando custos e viabilidade de implantação. O modelo propõe um sistema de captação de água da chuva através de uma mini cisterna, estima os custos de materiais e analisa a redução potencial na conta de água e a viabilidade econômica e ambiental da implantação deste sistema.
Esta aula discute como encontrar e utilizar a teoria para fundamentar um projeto de pesquisa, incluindo como interagir com textos clássicos e recentes e obter recomendações do orientador sobre autores e livros importantes. Também aborda a seleção e organização da bibliografia usando perguntas-chave e ferramentas como periódicos científicos e portais de busca para encontrar informações confiáveis.
Este documento discute como elaborar um projeto de pesquisa científica, incluindo como definir o problema de pesquisa, desenvolver um título atraente e sucinto, delimitar o tema com foco e dentro do tempo e orçamento disponíveis, formular o problema e objetivo de forma clara, e estabelecer o método e cronograma de pesquisa desde o início.
O documento discute os principais passos para realizar pesquisa científica, incluindo identificar um problema de pesquisa, revisar a literatura existente, definir o problema, criar estratégias para resolvê-lo com base em modelos existentes, propor teorias e hipóteses, e testá-las com dados e fatos.
O documento apresenta uma aula introdutória sobre metodologia científica. Ele define método científico como a maneira de produzir conhecimento de forma estruturada e segundo padrões internacionais, distinguindo conhecimento empírico e científico. Apresenta também as etapas do método científico, desde a observação até a conclusão, e a estrutura para apresentação de trabalhos científicos.
Civil engineering focuses on constructing infrastructure like bridges, roads, buildings and airports. Mechanical engineering involves designing, testing, manufacturing and operating tools and machinery. Electrical and electronic engineering both relate to electricity but electrical engineering deals with generating and distributing electricity while electronic engineering develops electronic components for communication, computing and other applications.
Brazil has an estimated 20% of the world's biodiversity within its borders, with over 2 million scientifically documented species of plants, animals, and microorganisms. The Amazon tropical forest is fundamental to Brazil's biodiversity and is home to the majority of the country's biodiversity, despite ongoing threats of deforestation.
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A força resultante sobre um carrinho é de 60N para a direita. Isso faz com que o carrinho acelere a 1,5 m/s2. Após 10 segundos, sua velocidade será de 15 m/s. Ao parar a força, o carrinho desacelera a 6 m/s2 até parar completamente após 2,5 segundos.
Equilíbrio estático ocorre quando a soma das forças que atuam em um corpo é nula. Isso significa que a força resultante é igual a zero e o corpo permanece parado ou em movimento uniforme sem aceleração.
1) O documento descreve a posição, velocidade e aceleração de um móvel em função do tempo, encontrando que a velocidade é de -10t e a aceleração é constante de 10.
2) Ao calcular a velocidade e posição de duas crianças correndo, encontra-se que após 22 segundos a distância entre elas é de aproximadamente 49,2 metros.
3) São apresentados cálculos para encontrar a velocidade relativa de uma criança em relação à outra, encontrando ser de aproximadamente 2,2 m/
Este documento resume um conjunto de aulas sobre cinemática de projéteis. Ele apresenta:
1) A posição inicial de um projétil é zero no instante inicial t=0.
2) O tempo para o projétil atingir o ponto P é 16 segundos.
3) As coordenadas do ponto Q, atingido no instante t=20s, são (1200, -400).
1. O documento descreve a formalização do conceito de limite para funções de uma ou mais variáveis, apresentando as definições formais de limite.
2. Inicialmente, é revisado o conceito intuitivo de limite para funções de uma variável e apresentada a definição formal proposta por Cauchy no século XIX.
3. Em seguida, a definição é generalizada para limite de funções de duas ou mais variáveis, utilizando os conceitos de intervalos em torno do limite e do ponto.
Energia e sustentabilidade: segurança e diversificação da matriz energética d...joeljuniorunivesp
O documento apresenta um estudo sobre a matriz energética do estado de São Paulo, descrevendo as principais fontes de energia utilizadas atualmente como hidrelétrica, eólica, solar, gás natural, biomassa e petróleo. O objetivo é analisar estas fontes para propor um modelo energético mais diversificado e sustentável para o estado.
O documento descreve um livro sobre funções de uma variável. O livro aborda tópicos como números, funções, limites e continuidade, derivadas, integral e aplicações destes conceitos. O sumário lista os capítulos e subseções que compõem o conteúdo do livro.
1. Aula 1 e 2 – Lógica e argumentação na linguagem cotidiana
Professor Nilson José Machado
Pode-se entender por linguagem como um sistema complexo de signos, símbolos e seus
significados, capazes de expressar o pensamento humano.
Desta forma, a linguagem não se restringe unicamente à construção formal e sistemática do
pensamento. Ela está presente na escrita, na fala, nos gestos, podendo ser, portanto verbal e não-verbal.
Não se deve classificar os modos de linguagem em bons ou ruins, melhores ou piores, pois cada
um tem um papel diferente e fundamental na comunicação.
Entretanto, em determinados contextos e para determinados fins, alguns modos de linguagem
podem ser considerados inapropriados ou simplesmente ineficazes, já que a idéia de linguagem é
transmitir pensamentos e idéias.
Para entender essa diferença, basta comparar a linguagem cotidiana e a linguagem matemática.
A linguagem cotidiana, que é a linguagem humana primeira, é extremamente rica em significados e
conteúdos. Porém, em muitas ocasiões pode gerar conflitos de significados, graças ao seu aspecto
muitas vezes impreciso.
Para resolver problemas específicos, que não podem dar margem a dúvidas, o ser humano recorre
frequentemente à linguagem da matemática.
A linguagem da matemática é composta somente por sentenças declarativas e só podem ser
avaliadas como VERDADEIRAS ou FALSAS, nunca ambas ou nenhuma delas.
Ela possui técnicas específicas de análise e resolução de problemas que a torna confiável e
indispensável para o entendimento de muitas idéias.
A matemática possui uma linguagem própria, rígida. Por isso, para que seu potencial seja
explorado é preciso conhecê-la muito bem (suas regras, suas formas). Transformar o problema do
cotidiano na linguagem matemática requer esforço e concentração. É necessário que se traduza a
sentença interrogativa para a forma declarativa equivalente e, só depois, é possível resolvê-la.
A resolução de problemas lógicos, porém, não ocorre somente na matemática. Ela pode se dar na
linguagem do cotidiano também, desde que se observe dois aspectos fundamentais:
- Qualquer argumento, para ser lógico e, portanto, válido, precisa possuir premissas
verdadeiras;
- Deve decorrer lógica e necessariamente da análise das premissas.
Em resumo, a capacidade humana de se comunicar por meio de várias formas de linguagens o
diferencia das outras formas de vida e o torna capaz de solucionar problemas dos mais variados
tipos, utilizando o modo de linguagem que for mais apropriado à cada ocasião.
Joel Vieira de Lima Júnior.
04/08/2014
2. Exercícios das vídeo aulas 1 e 2 – Matemática
Texto A
Frases simples da linguagem cotidiana podem ser representadas na linguagem
matemática, recorrendo-se a letras para representar números.
Letras representando valores desconhecidos, ou incógnitas, podem transformar
perguntas na linguagem cotidiana em afirmações na linguagem matemática.
Tente fazer os exercícios de tradução de uma linguagem na outra sugeridos a
seguir.
1. Usando letras para representar números, represente na linguagem
matemática:
a) A soma de dois números é 17”
x + y = 17
b) “Um número elevado ao quadrado, depois somado com seu
triplo, dá igual a 10”
x2 + 3x = 10
c) “A soma de três números naturais consecutivos é igual a 20”
x + (x+1) + (x + 2) = 20
3x + 3 = 20 ou 3(x + 1) = 20
d) “A soma dos quadrados de três números é menor do que 37”
x2 + y2 + z2 < 37
e) “A média aritmética de dois números é maior ou igual a sua
média geométrica”
x + y / 2 ≤ √xy
f) “Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é
igual ao quadrado da hipotenusa”
x2 + y2 = h2
2. As sentenças a seguir representam perguntas.
Reescreva cada uma como uma sentença matemática envolvendo
incógnitas:
a) “Qual o número que multiplicado por 7 dá 91?”
3. 7x = 91
b) “Encontrar dois números inteiros consecutivos cuja soma dá 27”
x + (x+1) = 27
c) “Encontrar um número que, elevado ao cubo e depois somado
com 15 resulte em 140”
x3 + 15 = 140
d) “Encontrar um número que, somado com seu inverso, dê mais do
que 2”
x + 1/x > 2
3. Traduza cada sentença como um sistema de equações:
a) “Encontrar dois números cuja soma seja 15 e cujo produto seja
14”
x + y = 15
xy = 14
3b) “Determinar um número que somado com 3 dá mais do que sete,
e que, multiplicado por 4, dá menos que 32”
x + 3 > 7
4x < 32
c) Achar um número que, elevado ao cubo, dá mais que 36, e que
multiplicado por 7 dá menos do que 42”
x3 > 36
7x < 42
4. Reescreva na linguagem corrente cada uma das sentenças
matemáticas:
a) x – 3 = 21
Qual o número do qual subtraindo-se 3 dá 21?
b) 3x = 45
Qual o número cujo triplo é 45?
c) x2< 4
Encontre um número que elevado ao quadrado seja menor que 4
d) x2 + 5x – 15 = 0
Que número elevado ao quadrado e somando ao seu triplo e subtraindo-se 15
unidades é igual a zero?
4. TEXTO B
Uma proposição (sentença verdadeira ou falsa) isolada não
caracteriza um argumento. Nem uma simples coleção de proposições
é um argumento. Argumentar é justificar a verdade de uma
proposição (que é a conclusão do argumento) como consequência
lógica da verdade outras proposições (que são as premissas do
argumento). A estrutura geral de um argumento é “se p é verdade,
então q também será”, em que p representa uma ou mais
proposições. Um argumento sempre apresenta uma proposição que
é a conclusão, e uma ou mais premissas que a justificam.
5. Em cada texto abaixo, indique se se trata ou não de um argumento:
a) Acho que vai chover.
Não é um argumento.
b) Amanhã deverá fazer sol, porque o serviço de meteorologia
previu muita chuva, e ele tem errado em suas previsões.
Trata-se de um argumento cujas premissas são:
- O serviço de metereologia previu muita chuva.
- O serviço de metereologia tem errado em suas previsões.
Conclusão lógica: “amanhã deverá fazer sol”.
c) Joaquim é português e é dono da maior padaria do bairro, que
produz 10 000 pães por dia.
.
Não é um argumento.
d) Joaquim não é português, pois ele nasceu no Brasil, e quem
nasce no Brasil é brasileiro.
É um argumento de premissas:
- Joaquim nasceu no Brasil
- Quem nasce no Brasil é brasileiro.
Logo, Joaquim não é português.
e) Penso muito na vida.
Não é um argumento.
f) Penso, logo, existo.
É um argumento de premissas: - Quem pensa existe. – Eu penso. – Logo existo.
5. 6. Em cada argumento abaixo, indique qual é a conclusão e quais são
as premissas:
a) “É lógico que o time C é o melhor do atual campeonato, pois ele
tem o melhor ataque, a defesa menos vazada e o maior número
de vitórias.”
Premissas sobre o time C:
- Tem o melhor ataque
- Tem a defesa menos vazada
- Tem o maior número de vitórias.
Conclusão: O time C é o melhor do atual campeonato.
b) “Três séculos de pesquisas mostraram-nos que nenhum
megalozoário é carcomênico. Deste fato, podemos concluir que
os infimozoários não são carcomênicos, uma vez que todo
infimozoário é megalozoário”.
Premissas:
- Nenhum megalozoário é carcomênio
- Todo infimozoário é megalozoário
Conclusão: Os infimozoários não são carcomênios.
c) “O café não é um produto importado; portanto, não deveria ser
caro, uma vez que todos os produtos importados é que são caros.
Premissas:
- Todos os produtos importados é que são caros.
- O café não é um produto importado.
Conclusão: O café não deveria ser caro.
TEXTO C
Uma proposição é ou verdadeira ou falsa; um argumento, no
entanto, não é verdadeiro ou falso, mas sim válido ou não válido,
ou seja, consistente ou não consistente.
Um argumento é válido quando a verdade da conclusão decorre
inevitavelmente da verdade das premissas; se for possível ter as
premissas simultaneamente verdadeiras e a conclusão falsa, o
argumento não é válido.
Representando as proposições por meio de conjuntos no plano
podemos analisar a validade de argumentos.
Por exemplo, a sentença “Todos os pernambucanos são
brasileiros” pode ser representada por um conjunto P (de
pernambucanos) contido em outro conjunto B (de brasileiros).
Analogamente, a frase “Nenhum alemão é francês” poderia ser
representada por dois conjuntos A (alemães) e F (franceses)
disjuntos.
Em cada argumento abaixo, represente as proposições por
6. conjuntos e, por inspeção direta, analise se cada um dos
argumentos é válido ou não:
7. Todos os alemães são europeus.
Nietzsche era alemão.
Logo, Nietzsche era europeu.
8. Todos os alemães são europeus.
O príncipe Charles não é alemão
Logo, o príncipe Charles não é europeu
9. Todos os apinagés são índios
Não existem índios carecas
Logo, não existem apinagés carecas
10. Nenhum mamífero é ave
Nenhuma ave tem quatro patas
Logo, nenhum mamífero tem quatro patas
7. TEXTO D
Em Matemática, demonstrar uma proposição é apresentá-la como
consequência necessária de outras, já conhecidas. Como a estrutura
básica de uma demonstração é “se p é verdade, então q também
deverá ser”, precisamos conhecer a verdade de algumas proposições
iniciais para começar a demonstrar outras proposições a partir delas.
Quando se formula uma teoria, as verdades iniciais são os
postulados, sempre em número pequeno, e os teoremas são
proposições que devem ser demonstradas a partir dos postulados, ou
de outros teoremas já demonstrados. Um exercício interessante é
demonstrar uma proposição admitindo outras como verdadeiras, ou
por já haverem sido demonstradas, ou porque nos parecem
evidentes. Naturalmente, quanto mais desenvolvemos o pensamento
crítico, mais procuramos demonstrações para proposições que
anteriormente considerávamos evidentes...
11. Admita que já foi demonstrado o seguinte teorema:
“Em um triângulo, unindo-se os pontos médios de dois lados,
obtém-se um segmento de reta que é paralelo ao terceiro lado”
Demonstrar que, por mais irregular que seja um quadrilátero,
unindo-se os pontos médios dos quatro lados obtém-se um
paralelogramo.
- Em todo quadrilátero é possível formar duas diagonais, unindo-se os
ângulos opostos por uma reta.
-
- Com essas diagonais, pode-se formar alguns triângulos, dentre os quais, os
triângulos ABC, ADB, DBC e ACD.
- No triângulo ADB unindo-se os pontos médios de AD e AB, cria-se um
segmento de reta paralelo à diagonal DB – segmento “N”.
- No triângulo ACD, a união entre os pontos médios de DC e AD formam um
segmento de reta paralelo à diagonal AC – segmento “P”.
- E, por fim, a união entre os pontos médios DC e BC formam um segmento
de reta paralelo à diagonal DB – segmento “Q”.
Ora, sendo o segmento “M”, paralelo à diagonal AC e sendo a diagonal AC
paralela ao segmento “P”, então “M” é paralelo a “P”.
Do mesmo modo, sendo “N” e “Q” paralelos a BD, então “N” é paralelo a “Q”.
Em palavras, fazendo referência à figura, onde ABCD é um quadrilátero
qualquer e MNPQ é quadrilátero que tem como vértices os pontos médios dos
lados de ABCD, trata-se de demonstrar que MNPQ é um paralelogramo, ou
seja, que MN é paralelo a QP e que MQ é paralelo a NP.
8. 12. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º,
demonstre que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo
com n lados é igual a (n – 2).180º
Todo polígono convexo pode ser dividido em um certo número de triângulos.
Ex. Quadrado:
Se considerarmos somente os triângulos formados a partir de uma única origem o
número de possíveis triângulos diminui. No caso o exemplo (quadrado) cai pelo
metade. A soma dos ângulos dos triângulos formados a partir de uma única
origem é igual a soma dos ângulos internos do polígono convexo que os contem.
Podemos observar os seguintes exemnplos:
Assim, o numero de triângulos formados a partir de um único angulo é sempre
igual ao numero de lados menos dois.
O número total de triângulos multiplicado por 180 (soma dos ângulos internos de
um triangulo qualquer) mostrará o valor da soma dos ângulos internos de um
polígono convexo.