O documento discute curto-circuito em sistemas elétricos. Apresenta as definições de curto-circuito e descreve os tipos mais comuns, causas e consequências. Explica também os princípios de cálculo da corrente de curto-circuito, incluindo a formulação matemática e os valores simétricos e assimétricos.

1. Prof. Ms. José Batista.
Princípios de curto circuito

2. Corrente contínua e alternada
CC co
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“O fenômeno curto-circuito pode ser definido como uma conexão de impedância muito baixa entre
pontos de potenciais diferentes num circuito elétrico.”
“Um curto-circuito é uma ligação de baixa impedância entre dois pontos a potenciais diferentes. Há
nesse instante uma rápida elevação da corrente atingindo”
A corrente de curto circuito situa-se entre 10 e 100 vezes a corrente nominal.

3. CC - Causas
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• De isolação: lay-out inadequado de isoladores, material inadequado ou de má qualidade,
• problemas de fabricação e envelhecimento.
• Mecânicos: ação do vento, neve, contaminação, árvores, etc.
• Elétricos: descargas atmosféricas diretas ou indiretas, surtos de chaveamento (manobra), os quais
• causam sobretensões no sistema.
• Térmicos: sobrecorrentes devidas a sobrecargas.
• De manutenção: substituição inadequada de peças e equipamentos, pessoal não qualificado,
• inspeção não adequada da rede.
• Outros: vandalismo, queimadas, inundações, desmoronamentos e outros acidentes.

4. CC
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Ocorrem:
• Barramentos das Subestações, PT, quadros eléctricos, geralmente devido à ação de elementos externos;
• Linhas aéreas, devido a sobre-tensões de descargas atmosféricas ou ação de elementos externos (aves,
ramos de árvores, etc.), ruptura de condutores, isoladores e apoios;
• Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas e aparelhagem de corte, devidos a falhas de
isolamento (aquecimento, efeitos mecânicos, envelhecimento, campos eléctricos elevados).
Tem como consequências:
• Correntes elevadas (substancialmente superiores ás correntes de carga verificadas em condições
normais), que se durarem demasiado tempo provocam o aquecimento dos condutores e a deterioração
irreversível do equipamento;
• Correntes elevadas, que provocam esforços electrodinâmicos entre fases dos elementos condutores dos
equipamentos (barramentos, enrolamentos, etc.);
• Variações de tensão, com quedas de tensão muito elevadas em algumas fases e por vezes com elevações
de tensão em outras.

5. CC – Tipos
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Diversos tipos de curtos-circuitos podem ocorrer em uma rede elétrica:
• Curto-circuito trifásico: corresponde a uma falha entre as três fases. Este tipo geralmente provoca
as correntes mais elevadas .
• Curto-circuito monofásico à terra: corresponde a uma falha fase-terra. Este tipo é o mais freqüente.
• Curto-circuito bifásico isolado: corresponde a uma falha entre duas fases em tensão fase-fase.
• Curto-circuito bifásico à terra: corresponde a uma falha entre duas fases e a terra.

6. CC - Causas
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Segundo Benedito (2015), através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos,
foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrência dos tipos de defeitos:
✓Curtos-circuitos trifásicos: 5%;
✓Curtos-circuitos dupla-fase: 15%;
✓Curtos-circuitos dupla-fase-terra: 10%;
✓Curtos-circuitos fase-terra: 70%.

7. CC - Caminho
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8. CC - Causas
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CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO
• Ajuste dos dispositivos de proteção contra sobrecorrentes;
• Capacidade de interrupção dos disjuntores;
• Capacidade térmica de cabos e equipamentos;
• Capacidade dinâmica dos equipamentos;
• Capacidade dinâmica de barramentos.
CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA
• Ajuste mínimo dos dispositivos de proteção contra sobrecorrente;
• Seção mínima dos condutores de uma malha de terra;
• Limite das tensões de passo e toque;
• Dimensionamento do resistor de aterramento (Sistema IT).

9. CC
9
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A corrente de curto-circuito

10. CC
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11. CC real
11
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12. Formulação matemática das correntes de curto-circuito
12
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• Icc(t) - valor instantâneo da corrente de curto-circuito, em determinado instante t;
• Ics - valor eficaz simétrico da corrente de curto-circuito;
• t - tempo durante o qual ocorreu o defeito no ponto considerado, em s;
• R - resistência do circuito, desde a fonte geradora até o ponto de defeito, em Ω ou pu;
• X - reatância do circuito, desde a fonte geradora até o ponto de defeito, em Ω ou pu;
• ωt - ângulo de tempo;
• F - frequência do sistema, em Hz.

13. Formulação matemática das correntes de curto-circuito
13
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X/R FA X/R FA X/R FA
0,40 1 3,8 1,37 11 1,38
0,60 1 4,0 1,38 12 1,39
0,80 1,02 4,2 1,39 13 1,6
1,00 1,04 4,4 1,4 14 1,61
1,20 1,07 4,6 1.41 15 1,62
1,40 1,1 4,8 1,42 20 1,64
1,60 1,13 5,0 1,43 30 1,67
1,80 1,16 5,5 1,46 40 1,68
2,00 1,19 6,0 1,47 50 1,69
2,20 121 6,5 1,49 60 1,7
2,40 124 7,0 1,51 70 1,71
2,60 126 7,5 1,52 80 1,71
2,80 128 8,0 1,53 100 1,71
3,00 1.30 8,5 1,54 200 1,72
3,20 1,32 9,0 1,55 400 1,72
3,40 1.34 9,5 1,56 600 1,73
3,60 1.35 10,0 1,57 1000 1,73
𝑥
𝑟
= tan ∅
∅ = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝐹𝑃
𝐶 = 3 + 4𝑗
𝑥
𝑟
=
4
3
= 1,33

14. Formulação matemática das correntes de curto-circuito
14
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𝑥
𝑟
=
69,22
62,18
= 1,11

15. CC – Princípio
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r
o
j
e
t
o
s
d
e
p
o
r
t
a
b
i
l
i
d
a
d
e
t
é
r
𝐼𝑐𝑐 =
1
𝑍𝑡ℎ
Zth – Impedância de thevenin
ângulo

16. CC – Princípio
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Assim, em termos práticos de cálculo, costuma-se fazer a análise de curto-circuito com as seguintes
simplificações:
(a) Desprezam-se todos os componentes da corrente de curto-circuito exceto a de 60 Hz, a qual é predominante.
(b) As impedâncias da rede (transformadores e linhas de transmissão) são consideradas puramente reativas (Z =
jX).
(c) As máquinas são representadas por uma fem E em série com uma reatância:
• X” para saber a corrente sub-transitória imediatamente após o curto até os 2 primeiros ciclos,
especificação de disjuntores, devido as TRT;
• X’ para saber a corrente transitória 3 ou 4 ciclos depois;
• X para calcular a corrente de curto permanente; Proteção (milissegundos e segundos)
(d) a componente CC é adicionada de modo empírico. Isso é visto nas considerações sobre seleção de disjuntores.
A partir do exposto, o cálculo do curto-circuito fica simplificado, bastando usar a análise CA de circuitos elétricos,
respeitando o período desejado para o uso de uma ou outra reatância dos geradores e motores síncronos.
(e) A contribuição da corrente de carga é muito pequena e pode ser desprezada no cálculo de curto circuito. Além
do mais, não há necessidade de a corrente de curto-circuito ser calculada com absoluta precisão, mas apenas ter-
se uma ideia do valor de sua grandeza em módulo, que é fundamental na análise da proteção do sistema elétrico.

17. CC – Princípio
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PAC – ponto de acoplamento comum
Entre a concessionaria e consumidor
PCC – Ponto de conecção comum
Entre a concessionaria e consumidor

18. CC – Princípio
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2
' bv bn
pu pu
bn bv
V S
Z Z
V S
   
  
   
   
𝑍𝑝 = 𝛼2. 𝑍𝑠
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
3𝑥𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

19. CC – Princípio
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Zth?
𝑆𝑐𝑐 = 3. 230.13,1 = 5219𝑀𝑉𝐴
Zth=
𝑈2
𝑆𝑐𝑐
=
2302
5219
= 10.313Ω
Zth
Impedância reduzida
do sistema elétrico
Barramento infinito(tensão constante)
𝐼𝑐𝑐3∅ =
5219
3. 230
= 13,1𝑘𝐴 (𝑅𝑀𝑆)
𝑅𝑡ℎ = 𝑍𝑡ℎ. 𝑐𝑜𝑠∅ = 10.313. 𝑐𝑜𝑠82,86° = 1.281Ω
230kV
𝑋𝑡ℎ = 𝑍𝑡ℎ. 𝑠𝑒𝑛∅ = 10.313. 𝑠𝑒𝑛82,86° = 10.233𝑗Ω
1264Ω 10094Ω

20. CC – Princípio
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21. CC – Icc simétrica rms
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Icc simétrica rms
𝐼𝑐𝑠 =
18167
2
= 12846𝐴

22. CC – Icc assimétrica rms
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Icc assimétrica rms
𝑓 =
𝑋
𝑅
=
10.233
1.281
= 8
𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝑐𝑠𝑥𝐹
𝐼𝑐𝑎 =12846x1.53=19654A
No gráfico:
𝐼𝑐𝑠 =
30604
2
= 21640𝐴

23. CC – Princípio
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24. CC – Princípio Exemplo – CC trifásico na concessionária
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25. CC – Transformador em trafo de 2000kVA
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𝐼𝑐𝑐3∅ =
𝑈𝑓𝑓
3
𝑍1
= 807,23𝐴
𝐼𝑐𝑐2∅ =
3
2
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝐼𝑐𝑐2∅ =
3
2
𝐼𝑐𝑐3∅
𝐼𝑐𝑐1∅ =
3𝑥
𝑈𝑓𝑓
3
𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍𝑂 + 3. 𝑍𝑇
ZT

26. CC – Valores de Base
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𝑆𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴(adotado por concecionária)
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 . 103)²
100 . 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
3𝑥𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
• Impedância de sequencia positiva Z1 é igual a
negativa Z2;
• Em transformadores a sequencia positiva Z0 e igual
a Z1, na qual esta na placa transformador que esta
em PU.

27. CC – Valores de Base
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𝑃𝑏 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝑏 = 13,8 𝑘𝑉
𝑍𝐶 = 100 Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑃𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13,8 𝑥 103)²
100 𝑥 106
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω
𝐼𝑏 =
𝑃𝑏𝑎𝑠𝑒
3 𝑥 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
=
100 𝑥 106
3 𝑥 13,8 𝑥 10³
𝐼𝑏 = 4.183,6976 𝐴
𝑍𝑈𝐶 =
𝑍𝐶
𝑍𝑏
=
100
1,9044
= 52,51 (𝑝. 𝑢. )

28. CC – Princípio
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Valores de Impedância reduzida no barramento da
subestação da concessionária de energia
𝑅𝑢𝑠 = 0,0645 𝑝. 𝑢.
𝑋𝑢𝑠 = 0,8328 (𝑝. 𝑢. )
Valores de Impedância dos condutores da rede
𝑍𝑐1
= 0,2391 + 𝑗0,3790 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿1 = 3,12 𝐾𝑚
𝑍𝑐2
= 0,6955 + 𝑗0,4984 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿2 = 2,01 𝐾𝑚

29. CC – Concessionária
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𝑍𝑢𝑠 = 𝑅𝑠 + 𝑗𝑋𝑠
𝑍𝑢𝑠 = 0,0645 + 𝑗0,8328 (𝑝𝑢)
𝑍𝑢𝑠Ω = (0,0645 + 𝑗0,8328) 𝑝𝑢 x1.9044
𝑍𝑢𝑠Ω = 0,12 + 𝑗1,586𝑗Ω
𝑍𝑢𝑜𝑠 = 0,0000 + 0,6547 (𝑝. 𝑢. )
𝑍𝑢𝑜𝑠 = 0,0000 + 0,6547𝑥1,9044
𝑍𝑢𝑜𝑠 = 0,0000 + 1,246Ωj
𝑍𝑢𝑠 = 𝑅𝑢𝑠 + 𝑗𝑋𝑢𝑠
𝑍𝑢𝑠 = 0,0645 + 𝑗0,8328 (𝑝. 𝑢. )
𝑍𝑢𝑜𝑠 = 𝑅𝑢𝑜𝑠 + 𝑗𝑋𝑢𝑜𝑠
𝑍𝑢𝑜𝑠 = 0,0000 + 𝑗0,6547 (𝑝. 𝑢. )

30. CC – Cabo 3,12km
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𝑍𝑢𝑐1
= 0,2391 + 𝑗0,3790𝑗
𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = (0,2391 + 𝑗0,3790𝑗)x3,120km
𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = 0,745 + 𝑗1,182Ω. 𝐾𝑚
𝑍𝑐𝑜1
= 0,4169 + 𝑗1,5559 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿1 = 3,12 𝐾𝑚
𝑍𝑐𝑜1
= 1,3 + 𝑗4,85 (Ω/𝐾𝑚)
𝑍𝑢𝑐1
=
𝑍𝑐1
𝑥 𝐿1
𝑍𝑏1
=
0,2391 + 𝑗0,3790 𝑥 3,12
1,9044
𝑍𝑢𝑐1
= 0,3917 + 𝑗0,6209 (𝑝. 𝑢. )
𝑍𝑢𝑜𝑐1
=
𝑍𝑐𝑜1
𝑥 𝐿1
𝑍𝑏1
=
0,4169 + 𝑗1,5559 𝑥 3,12
1,9044
𝑍𝑢𝑜𝑐1
= 0,6830 + 𝑗2,5490 𝑝. 𝑢.

31. CC – Cabo 2,1km
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𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = (0,6955 + 𝑗0,4984𝑗)x2,01km
𝑍𝑢𝑠Ω𝑇 = 1,4 + 𝑗1Ω𝐾𝑚
𝑍𝑢𝑐1
= 0,6955 + 0,4984j
𝑍𝑐𝑜2
= 0,8733 + 𝑗2,0219 (Ω/𝐾𝑚)
𝐿2 = 2,01 𝐾𝑚
𝑍𝑐𝑜2
= 1,755 + 𝑗4,064 (Ω/𝐾𝑚)
𝑍𝑢𝑐2
=
𝑍𝑐2
𝑥 𝐿2
𝑍𝑏1
=
0,6955 + 𝑗0,4984 𝑥 2,01
1,9044
𝑍𝑢𝑐2
= 0,7341 + 𝑗0,5260 𝑝. 𝑢.
𝑍𝑢𝑜𝑐2
=
𝑍𝑐𝑜2
𝑥 𝐿2
𝑍𝑏1
=
0,8733 + 𝑗2,0219 𝑥 2,01
1,9044
𝑍𝑢𝑜𝑐2
= 0,9217 + 𝑗2,1340 𝑝. 𝑢.

32. CC – Impedância acumulada no ponto de entrega do cliente
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𝑍𝑢𝐵01
= 𝑍𝑢𝑠 + 𝑍𝑢𝑐1
+ 𝑍𝑢𝑐2
𝑍𝑢𝐵01
= 0,0645 + 𝑗0,8328 + 0,3917 + 𝑗0,6209 + 0,7341 + 𝑗0,5260
𝑍𝑢𝐵01
= 1,1903 + 𝑗1,9797 𝑝. 𝑢.
𝑍𝑢𝑜𝐵01
= 𝑍𝑢𝑜𝑠 + 𝑍𝑢𝑜𝑐1
+ 𝑍𝑢𝑜𝑐2
𝑍𝑢𝑜𝐵01
= 0,0000 + 𝑗0,6547 + 0,6830 + 𝑗2,5490 + 0,9217 + 𝑗2,1340
𝑍𝑢𝑜𝐵01
= 1,6047 + 𝑗5,3377 (𝑝. 𝑢. )

33. CC – Curto-circuito trifásico no ponto de entrega do cliente
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𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01
=
𝐼𝑏
𝑍𝑢𝐵01
=
4.183,6976
|1,1903 + 𝑗1,9797|
=
4.183,6976
2,3100
𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01
= 1.811,1245 𝐴

34. CC – Curto-circuito trifásico no ponto de entrega do cliente
Prof. José Batista
𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01
=
𝐼𝑏
𝑍𝑢𝐵01
=
4.183,6976
|1,1903 + 𝑗1,9797|
=
4.183,6976
2,3100
𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01
= 1.811,1245 𝐴

35. CC – Princípio
Prof. José Batista
𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝑐𝑠 ∗ 𝐹
𝐹 =
𝑋
𝑅
𝐹 =
3,76
2,26
𝐹 = 1,66
Ica = 1815x1.66
Ica = 2044A
Ver tabela:
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
2567
2
= 1815𝐴
Pico: 2567A
Pico: 3000A
𝐼𝑎𝑠𝑠𝑟𝑚𝑠 =
3000
2
= 2120𝐴

36. CC – Curto-circuito bifásico no ponto de entrega do cliente
Prof. José Batista
𝐼𝑐𝑐2∅𝐵01
=
3
2
𝑥 𝐼𝑐𝑐3∅𝐵01
=
3
2
𝑥 1.811,1245
𝐼𝑐𝑐2∅𝐵01
= 1.568,4798 𝐴

37. CC – Curto-circuito monofásico no ponto de entrega do cliente
Prof. José Batista
𝐼𝑐𝑐1∅𝐵01
=
3 𝑥 𝐼𝑏1
2 𝑥 𝑍𝑢𝐵01
+ 𝑍𝑢𝑜𝐵01
=
3 𝑥 4.183,6976
|2 𝑥 1,1903 + 𝑗1,9797 + 1,6047 + 𝑗5,3377|
𝐼𝑐𝑐1∅𝐵01
=
3 𝑥 4.183,6976
10,1153
𝐼𝑐𝑐1∅𝐵01
= 1.240,8028 𝐴

38. CC – Transformador em trafo de 2000kVA
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500kVA
13,8/0,380 kV
Z=4,5%
R=? e X=?
𝑿
𝑹
= 𝟒
𝑅 =
0,045
1 + 4 2
= 1,091%
𝑹 =
𝒁
𝟏 +
𝑿
𝑹
𝟐
𝑋 = 4𝑥𝑅 = 4𝑥1,091 = 4,34%
𝑍𝑏 =
𝑈𝑏𝑎𝑠𝑒2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
13,82
0,5
= 380,88
𝑅 = 0,0074𝑥380,88 = 2,81Ω
𝑋 = 0,0444𝑥380,88 = 16,9Ω𝑗

39. CC – Transformador trifasico secundário
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𝑍𝑢𝑡 = 𝑍1𝑠𝑖𝑠𝑡 + Zt
𝑍𝑢𝑡 = 1,1903 + 𝑗1,9797 + 8,92(pu)
𝐼𝑐𝑐3∅ =
𝐼𝑐𝑐𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑝𝑢
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
3𝑥𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
100
3𝑥0,38
= 151934𝐴
𝐼𝑐𝑐3∅ =
𝐼𝑐𝑐𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑝𝑢
𝐼𝑐𝑐3∅ =
151934
11,18
𝐼𝑐𝑐3∅ =13589A
𝑍𝑢𝑡 = 11,18(pu)
𝑍𝑢𝑡 = 2,31 + 8,87(pu)
𝑍′𝑝𝑢 = 0,0109𝑥
0,38
0,38
2
100
0,5
= 2,18Ω
𝑍′𝑝𝑢 = 0,043𝑥
0,38
0,38
2
100
0,5
= 8,6𝑗Ω

40. CC – Transformador trifasico secundário
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41. CC – Transformador Monofasico secundário
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𝑍′𝑝𝑢 = 0,1855𝑥
0,38
0,38
2
100
0,5
= 2,18Ω
𝑍′𝑝𝑢 = 0,043𝑥
0,38
0,38
2
100
0,5
= 8,6𝑗Ω
𝐼𝑐𝑐1∅ =
𝐼𝑐𝑐𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑝𝑢
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
3𝑥𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
100
3𝑥0,38
= 151934𝐴
𝐼𝑐𝑐1∅ =
3𝑥𝐼𝑐𝑐𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑝𝑢
𝐼𝑐𝑐1∅ =
3𝑥151934
36,63
𝐼𝑐𝑐1∅ =12443A
𝑍𝑢𝑡 = 2𝑥𝑍1_2𝑠𝑖𝑠 +2𝑥𝑍1_2𝑡 + 𝑍0𝑠𝑖𝑠 +𝑍0𝑡
Zut = 2x(1,1903 + j1,9797) + 2x(2,18 + 8,6j)+ 1,6047 + j5,3377
+2,18 + 8,6j
𝑍𝑢𝑡 = 22,2 + 14,43 = 36,72(pu)
𝑍𝑢𝑡 = 6,74 + 𝑗21.15 + 3,78 + 𝑗13,93

42. CC – Transformador monofásico secundário
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