1. Influência de Métodos de Estimação Fasorial no
Processo de Análise de Faltas no Sistema CHESF
F. V. Lopes∗, D. Barros‡, R. Reis‡, C. Costa‡, J. Nascimento‡, N. Brito‡, W. Neves‡ e S. Moraes†
∗Universidade de Brasília (UnB), Brasília-DF
‡Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Campina Grande-PB
†Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), Sobradinho-BA
Resumo—Avalia-se neste trabalho a influência de métodos
de estimação fasorial sobre um aplicativo para diagnóstico de
distúrbios e avaliação do desempenho de funções de proteção,
que consiste em um dos produtos de um projeto de Pesquisa e
Desenvolvimento (P&D) da Companhia Hidro Elétrica do São
Francisco (CHESF) realizado em parceria com a Universidade
Federal de Campina Grande (UFCG) e pesquisadores de outras
instituições brasileiras. O processo de filtragem das componentes
fundamentais de tensão e corrente é imprescindível para o bom
funcionamento das demais funções do aplicativo, a exemplo das
relacionadas à proteção de distância e ao processo de classificação
e localização de faltas. Para realizar a avaliação proposta,
utiliza-se um protótipo do aplicativo para analisar registros
oscilográficos de faltas em linhas de transmissão, simulados
e reais, estimando-se os fasores fundamentais por meio de
seis técnicas distintas disponíveis na literatura. Dos resultados
obtidos, identificaram-se as técnicas mais adequadas para o
aplicativo em desenvolvimento no referido P&D.
Palavras-chaves—Componentes CC de decaimento exponen-
cial, diagnóstico de distúrbios, estimação fasorial, linhas de
transmissão, localização de faltas, proteção de sistemas elétricos.
I. INTRODUÇÃO
OS procedimentos e requisitos necessários para as ativi-
dades de planejamento da operação eletroenergética e
administração da transmissão no Sistema Interligado Nacional
(SIN) são estabelecidos pelos Procedimentos de Rede, que
consistem em documentos normativos elaborados pelo Ope-
rador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), com participação
dos agentes, e aprovados pela Agência Nacional de Energia
Elétrica (ANEEL). Dentre os Procedimentos de Rede, destaca-
se o Submódulo 11.2 - Avaliação de Desempenho dos Sistemas
de Proteção [1], cujo objetivo é estabelecer diretrizes para
atividades como: coleta de dados, avaliação do desempenho
dos sistemas de proteção e recomendação de ações corretivas
e gerenciais. Uma das etapas desse módulo consiste na elabo-
ração dos Relatórios de Análise de Desempenho da Proteção
(RADP), os quais são enviados ao ONS pelas concessionárias
após a ocorrência de distúrbios [2].
Este trabalho foi financiado pela Companhia Hidro Elétrica do São Fran-
cisco (CHESF).
Felipe V. Lopes é professor do Departamento de Engenharia Elétrica UnB
(e-mail: felipevlopes@unb.br). D. Barros, R. Reis, C. Costa e J. Nascimento
são alunos de pós-graduação na UFCG (e-mail: daphne.barros, raphael.reis,
cecilia.costa, jamile.nascimento@ee.ufcg.edu.br). N. Brito e W. L. A. Neves
são professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFCG (e-mail:
nubia, waneves@dee.ufcg.edu.br). S. Moraes é engenheiro de operação da
CHESF (e-mail: srdias@chesf.gov.br).
Na Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF)
a elaboração dos RADP é realizada baseando-se em diver-
sas informações, dentre as quais as mais importantes são:
características do distúrbio, causas prováveis e possíveis ope-
rações indevidas dos dispositivos de proteção. Na prática, os
diagnósticos são realizados utilizando informações fornecidas
pelas equipes de operação e manutenção, bem como obtidas
da análise de oscilografias de relés numéricos de proteção e
Registradores Digitais de Perturbações (RDP). Entretanto, a
depender da quantidade e qualidade das informações iniciais
sobre o defeito, a elaboração dos RADP pode se tornar
complicada e demasiadamente demorada.
Com o objetivo de otimizar e facilitar o processo de elabo-
ração dos RADP, em 2013, a CHESF iniciou um projeto de
Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) em parceria com a Univer-
sidade Federal de Campina Grande (UFCG) e pesquisadores
de outras instituições brasileiras. O foco principal do projeto
é o desenvolvimento de um aplicativo para diagnóstico de
distúrbios e avaliação do desempenho de funções de proteção,
o qual foi denominado de ADDEP, devido ao termo Análise
de Distúrbios e do Desempenho da Proteção. Em um futuro
próximo, uma vez validado, espera-se que o ADDEP seja
utilizado pelos engenheiros dos setores de análise de distúrbios
da CHESF, a fim de facilitar os estudos necessários para a
elaboração dos RADP.
O ADDEP contém funções para leitura de arquivos no
formato COMTRADE, estimação de fasores fundamentais, de-
tecção, classificação e localização de faltas, bem como rotinas
para estimação do tempo de abertura dos disjuntores e funções
de proteção de distância (elementos mho auto-polarizado,
polarizado e elemento quadrilateral auto-polarizado) [2]–[4].
Neste contexto, pode-se dizer que a etapa de estimação de
fasores fundamentais é uma das mais importantes do aplica-
tivo, pois é a partir dela que são calculados os fasores de
tensão e corrente utilizados como entradas das demais funções.
Desta forma, diante das diversas técnicas de estimação fa-
sorial disponíveis na literatura, faz-se necessária a avaliação
da influência de diferentes métodos sobre o desempenho
do ADDEP, principalmente no que diz respeito à precisão,
confiabilidade e eliminação da componente CC de decaimento
exponencial [5], [6].
Neste trabalho, analisa-se a influência de seis algorit-
mos de estimação de fasores sobre o desempenho do
ADDEP, avaliando-se registros oscilográficos de faltas simu-
ladas no Alternative Transients Program (ATP) e registros

2. reais disponibilizados pela CHESF. Dos resultados obtidos,
verificou-se a influência de cada método de estimação fasorial
implementado sobre o ADDEP, o que possibilitou a identifi-
cação dos mais adequados para o aplicativo.
II. O ADDEP
Para facilitar o entendimento das análises, apresenta-se nesta
seção uma breve descrição do ADDEP. Na Fig. 1, ilustra-se
o diagrama de blocos simplificado do aplicativo, destacando-
se a relação das entradas e saídas do conjunto de funções
implementadas até o momento.
Diagnóstico do distúrbio
e atuação da proteção
ADDEP
Relatórios
Gerados
CANAIS
ANALÓGICOS
DO RELÉ
Registros
oscilográficos
Desempenho
da proteção
1
0
1
0
Atuações
dos relés
real
CANAIS
DIGITAIS
DO RELÉ
Estimação
fasorial
Detecção
da falta
Classificação da falta
Proteção de Distância
Localização da Falta
Tempo de abertura dos disjuntores
1
0
1
0
Atuações
dos relés
esperada
Comparação das
atuações
esperadas e
reais
Fig. 1. Diagrama de blocos simplificado do ADDEP.
Basicamente, utilizam-se como entradas do ADDEP os
sinais provenientes dos canais analógicos e digitais de relés
numéricos de proteção. Durante o processamento dos registros,
realiza-se a estimação das componentes fundamentais de ten-
são e corrente, de forma que, ao detectar um evento no sistema,
inicializam-se as rotinas das funções de classificação de faltas,
localização de faltas, proteção de distância e estimação do
tempo de abertura dos disjuntores. Ao final do processo,
realiza-se a comparação das atuações da proteção estimadas
via ADDEP com as atuações reais registradas nos canais
digitais das oscilografias, resultando em dois relatórios, que
são referentes ao diagnóstico do distúrbio (contendo também
informações sobre as atuações esperadas da proteção) e ao de-
sempenho da proteção (contendo informações sobre atuações
que divergiram das atuações esperadas). Diante do exposto,
nota-se que a etapa de estimação fasorial precede todas as
demais rotinas do ADDEP, com exceção do algoritmo de
detecção de faltas, o qual não requer o processo de estimação
de fasores [7].
Da literatura, sabe-se que a componente CC de decaimento
exponencial pode prejudicar significativamente o desempenho
de algoritmos de proteção, o que tem motivado cada vez mais a
busca por métodos capazes de eliminar esta componente dos
sinais avaliados por sistemas de proteção [4], [5]. Portanto,
é imprescindível a utilização de um método de estimação
fasorial confiável para o ADDEP que promova o cálculo
correto das componentes fundamentais dos sinais avaliados e
garanta o bom desempenho das demais rotinas do aplicativo.
III. ALGORITMOS DE ESTIMAÇÃO DE FASORES
AVALIADOS
A maioria dos algoritmos de estimação de fasores, inclusive
os analisados neste trabalho, baseia-se na transformada de
Fourier para extrair as componentes fundamentais de sinais
periódicos [5]. Para um melhor entendimento, apresenta-se a
seguir uma breve introdução sobre a série de Fourier e, em
seguida, sobre os fundamentos dos métodos estudados.
A. Série de Fourier
A série de Fourier permite a representação de sinais periódi-
cos como uma soma de funções trigonométricas elementares
periódicas, ou seja, senos e cossenos. Considerando um sinal
x(t) periódico, onde t é a variável que representa o tempo,
para o caso de x(t) = x(t+T0) e T0 = 0, diz-se que o menor
valor de T0 que satisfaz a referida relação é o período do sinal,
sendo a frequência fundamental dada por f0 = 1/T0. Desta
forma, a série de Fourier pode ser representada por [5]:
x(t) =
a0
2
+
+∞
n=1
an cos(2πnf0t) +
+∞
n=1
bn sen(2πnf0t), (1)
sendo:
an =
2
T0
t0+T0
t0
x(t)cos(2πnf0t)dt, (2)
bn =
2
T0
t0+T0
t0
x(t)sen(2πnf0t)dt. (3)
Incluindo-se a componente CC no somatório, pode-se obter
de (1), (2) e (3):
x(t) =
+∞
n=0
An cos(2πnf0t + ϕn), (4)
sendo o módulo An e a fase ϕn dados por:
An = a2
n + b2
n, (5a)
ϕn = arctan
−bn
an
. (5b)
De (5), pode-se então representar os fasores para a n-ésima
harmônica da seguinte forma [5]:
Xn =
An
√
2
∠ϕn =
1
√
2
(an − jbn). (6)
Nos algoritmos de estimação de fasores, as componentes
an e bn são tratadas como partes real (Xre) e imaginária
(Xim) do sinal periódico em estudo, respectivamente. Embora
os algoritmos apresentem formulações distintas entre si para
o cálculo de Xre e Xim, o objetivo é o mesmo: obter An e
ϕn no domínio digital para representar o fasor Xn também no
domínio digital. Por isso, faz-se necessária a implementação de
filtros digitais capazes de estimar as componentes Xre e Xim
a partir de um conjunto de amostras dos sinais avaliados. A
seguir, apresenta-se um breve descritivo dos algoritmos digitais
analisados neste trabalho.

3. B. Fourier de Ciclo Completo
Conforme reportado em [5], desenvolvendo a série de
Fourier para um período equivalente a um ciclo fundamental
de um sinal digitalizado x(m) periódico e considerando N
amostras por ciclo, obtém-se:
Xre(k) =
2
N
N−1
m=0
x(k − N + m)cos
2π
N
m , (7a)
Xim(k) = −
2
N
N−1
m=0
x(k − N + m)sen
2π
N
m , (7b)
onde x(k − N + m) é a m-ésima amostra da k-ésima janela
de dados do sinal x janelado.
Neste trabalho, o algoritmo de Fourier de Ciclo Completo
será representado pela sigla FCDFT, a qual é proveniente do
termo em inglês Full Cycle Discrete Fourier Transform.
C. Fourier de Meio Ciclo
Neste trabalho, o algoritmo de Fourier de Meio Ciclo
será referenciado pela sigla HCDFT (Half Cycle Discrete
Fourier Transform). Suas expressões são obtidas por meio
de manipulações matemáticas similares às utilizadas para o
método FCDFT, porém, considerando um período de análise
igual à metade do período de um ciclo de um sinal x digital
periódico, com N amostras por ciclo [5]. Para o algoritmo
HCDFT, as partes real Xre e imaginária Xim do sinal avaliado
são calculadas por:
Xre(k) =
4
N
N/2−1
m=0
x(k − N + m)cos
2π
N
m , (8a)
Xim(k) = −
4
N
N/2−1
m=0
x(k − N + m)sen
2π
N
m , (8b)
sendo x(k −N +m) a m-ésima amostra da k-ésima janela de
dados do sinal x janelado.
D. Cosseno Modificado
Em [8], propõe-se o algoritmo cosseno modificado como um
método alternativo capaz de superar limitações apresentadas
pelo filtro cosseno clássico [9]. As expressões deste algoritmo
para o cálculo das partes real Xre e imaginária Xim são
apresentadas a seguir:
Xre(k) =
2
N
N−1
m=0
x(k − N + m)cos
2π
N
m , (9a)
Xim(k) =
Xre(k − 1) − Xre(k)cos 2π
N
sen 2π
N
, (9b)
onde x(k − N + m) é a m-ésima amostra da k-ésima janela
de dados do sinal x janelado.
Percebe-se que o algoritmo do cosseno modificado calcula
Xre de forma idêntica ao método FCDFT, porém difere no
cálculo de Xim, para o qual utilizam-se dados de um ciclo
fundamental mais uma amostra adicional. O uso dessa amostra
adicional resulta em uma melhor eliminação da componente
CC de decaimento exponencial, sem ocasionar grandes atrasos
no algoritmo. Neste trabalho, este algoritmo será referenciado
como COSMOD.
E. Algoritmo de Guo
Em 2003, Guo et al. propuseram em [10] uma nova forma
de estimar fasores. O algoritmo também é baseado em adap-
tações do algoritmo FCDFT, divergindo apenas da formulação
utilizada no cálculo da parte imaginária do fasor, assim como
verificado para o método COSMOD. As expressões para
cálculo de Xre e Xim são apresentadas a seguir.
Xre(k) =
2
N
N−1
m=0
x(k − N + m)cos
2π
N
m , (10a)
Xim(k) =−
2
N
N−1
m=0
x(k−N +m)sen
2π
N
m +Γ,(10b)
onde:
Γ =
2
N
cotg
2π
N
(PS2 − PS1), (11)
sendo:
PS1 =
N
2 −1
k=0
x(2k), (12a)
PS2 =
N
2 −1
k=0
x(2k + 1). (12b)
Ao longo das próximas seções, este algoritmo será referen-
ciado como GUO.
F. FCDFT e HCDFT + Filtro Mímico
Uma abordagem muito difundida na literatura no campo
da proteção de linhas de transmissão é a associação dos
algoritmos FCDFT e HCDFT com o filtro mímico proposto
em [11], o qual consiste simplesmente em um filtro digital
passa-altas com atraso calculado a partir da relação L/R do
sistema. De fato, se um dado sinal de corrente na forma de uma
componente CC de decaimento exponencial circular por uma
impedância RL com a relação L/R igual à constante de tempo
de decaimento desse sinal, a componente CC de decaimento
exponencial é completamente eliminada da forma de onda da
tensão sobre a impedância do circuito RL [5].
O filtro mímico pode ser aplicado no domínio do tempo
diretamente nos sinais avaliados. Desta forma, sendo x(k) o
sinal de entrada, o processo de filtragem do filtro mímico
digital é realizado usando [11]:
x(k)∗
= K [(1 + τd)x(k) − τdx(k − 1)] , (13)
sendo x(k)∗
a amostra do sinal filtrado no instante k, x(k) e
x(k − 1) são, respectivamente, as amostras do sinal original
nos instantes k e k−1, τd é a constante de tempo de projeto do
filtro mímico, dada em número de amostras, e K é o ganho
do filtro, o qual é calculado para ser unitário na frequência
fundamental, sendo dado por:
K =
1
(1 + τd) − τd cos 2π
N
2
+ τd sen 2π
N
2 . (14)

4. Normalmente, o valor da constante de tempo τd é escolhido
com base na relação L/R de sequência positiva da linha
de transmissão monitorada. Procedendo desta forma, torna-
se possível eliminar quase na totalidade a componente CC
de decaimento exponencial presente nos sinais avaliados. No
entanto, em alguns casos, principalmente quando os parâ-
metros do sistema não estão disponíveis, τd é aproximado
por valores determinados empiricamente, o que pode piorar o
desempenho do filtro mímico. Neste trabalho, as associações
entre os algoritmos FCDFT e HCDFT com o filtro mímico
proposto em [11] serão referenciadas como FCDFT+MIMIC
e HCDFT+MIMIC, respectivamente.
G. Resposta em frequência dos Algoritmos Avaliados
Para facilitar a compreensão dos resultados que serão apre-
sentados nas próximas seções, apresentam-se na Fig. 2 as
respostas em frequência dos algoritmos de estimação fasorial
avaliados até a oitava harmônica. Dos gráficos, percebe-se
que apenas os algoritmos FCDFT e COSMOD são capazes
de eliminar todas as harmônicas. Obviamente, o mesmo se
verifica para o método FCDFT+MIMIC, cujas diferenças
principais em relação ao algoritmo FCDFT consistem na
atenuação das componentes sub-harmônicas e na amplificação
das componentes inter-harmônicas.
Ainda analisando a Fig. 2, observa-se que, muito embora
atenue as componentes sub-harmônicas e elimine a maior
parte das harmônicas, o método GUO não elimina a oitava
harmônica, o que pode implicar em problemas de desempenho
em casos nos quais essa componente esteja presente. Já o
método HCDFT elimina apenas as harmônicas ímpares (exceto
a fundamental) e não atenua bem as sub-harmônicas, a exem-
plo da componente CC de decaimento exponencial. O mesmo
se verifica no algoritmo HCDFT+MIMIC, muito embora, neste
caso, exista uma maior redução das componentes de baixa
frequência e uma menor atenuação das harmônicas pares.
IV. SIMULAÇÕES E ANÁLISES
A. Análise de Registros Simulados
Nesta etapa da análise, modelou-se no ATP o sistema
elétrico de 230 kV proposto em [12] e utilizado em [2] para
avaliação do ADDEP. O sistema é ilustrado na Fig. 3. A Barra
2 foi tomada como o ponto de medição, onde se encontra
um relé digital cujos registros são avaliados pelo ADDEP.
Em cada simulação, utilizou-se um passo de integração de
4,16 µs, sendo os algoritmos de estimação fasorial imple-
mentados usando uma taxa de 16 amostras/ciclo. Além disso,
foram implementados filtros anti-aliasing de 3a
ordem do tipo
Butterworth com frequência de corte em 180 Hz.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,5
1
1,5
Harmônicas
Ganho(p.u.)
Filtro H
re
Filtro H
im
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,5
1
1,5
Harmônicas
Ganho(p.u.)
Filtro H
re
+ Mímico
Filtro H
im
+ Mímico
(b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,5
1
1,5
2
Harmônicas
Ganho(p.u.)
Filtro H
re
Filtro H
im
(c)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,5
1
1,5
2
Harmônicas
Ganho(p.u.)
Filtro H
re
+ Mímico
Filtro H
im
+ Mímico
(d)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,5
1
1,5
Harmônicas
Ganho(p.u.)
Filtro H
re
Filtro H
im
(e)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
2
4
6
8
10
12
Harmônicas
Ganho(p.u.)
Filtro H
re
Filtro H
im
(f)
Fig. 2. Resposta em frequência dos algoritmos avaliados: (a) FCDFT; (b) FCDFT+MIMIC; (c) HCDFT; (d) HCDFT+MIMIC; (e) COSMOD; (f) GUO.

5. Linha LT1
Ponto de
Falta
Linha 2LT
Linha 3LT
Equivalente de
Thévenin S1
ZS1
Barra 1 Barra 2 Barra 3
ZS2
Relé
TPC
TC
VS1 VS2
Equivalente de
Thévenin S2
Fig. 3. SEP de 230 kV modelado no ATP.
Vários casos de falta foram simulados, variando-se a re-
sistência Rf , ângulo de incidência θf e a distância de falta df
em relação à Barra 2. No entanto, por questões de limitação
de espaço, apresentam-se os resultados de apenas três casos:
• Caso 1) AT, LT 3, df = 75 km, Rf = 1 Ω, θf = 0◦
;
• Caso 2) BCT, LT 3, df = 25 km, Rf = 5 Ω, θf = 90◦
;
• Caso 3) ABC, LT 3, df = 50 km, Rf = 10 Ω, θf = 20◦
.
Para melhor avaliar o desempenho do ADDEP quando
utilizados os métodos de estimação fasorial implementados,
são analisados: o tempo de entrada da impedância vista pelo
relé de proteção na 1a
e 2a
zona (∆t1aZ e ∆t2aZ) do elemento
mho auto-polarizado [3], [4], as quais foram configuradas
com alcances de 80% e 120% da impedância da linha LT3,
respectivamente; a classificação da falta (Υ) e a localização
estimada da falta (df ). Maiores detalhes sobre as rotinas do
ADDEP podem ser encontrados em [2]. Os resultados obtidos
para cada caso são apresentados na Tabela I.
Da análise dos registros simulados, verificou-se que o
procedimento de classificação de faltas não foi afetado pelo
processo de estimação de fasores. No entanto, as localizações
estimadas e os tempos de entrada das impedâncias vistas pelo
relé na 1a
e 2a
zona diferiram bastante para cada método
de estimação fasorial avaliado. Os melhores desempenhos
do ADDEP foram obtidos quando utilizados os algoritmos
FCDFT, FCDFT+MIMIC e COSMOD. Essas técnicas resul-
taram em estimativas do ponto de falta bastante satisfatórias,
com erros máximos da ordem de 4 km, mesmo no caso 3,
em que uma resistência de falta de 10 Ω foi considerada. Por
outro lado, a convergência das impedâncias vistas pelo relé
para a 1a
e 2a
zona foram mais lentas do que a verificada
para os métodos HCDFT e HCDFT+MIMIC, visto que os
algoritmos FCDFT, FCDFT+MIMIC e COSMOD se baseiam
essencialmente em dados de um ciclo fundamental, enquanto
que os métodos HCDFT e HCDFT+MIMIC utilizam dados de
meio ciclo apenas.
As técnicas HCDFT e HCDFT+MIMIC resultaram em
localizações pouco precisas, o que se deve às oscilações provo-
cadas pela presença de harmônicas pares nos sinais avaliados e
à presença da componente CC de decaimento exponencial, que
não é completamente eliminada por esses métodos. Com isso,
no momento do cálculo da localização estimada, as oscilações
apresentaram amplitudes significativas, ocasionando desvios
relevantes no valor de df . Já em relação ao método GUO,
nota-se que este resultou em tempos de convergência para a
1a
e 2a
zona da mesma ordem de grandeza dos valores obtidos
usando os algoritmos FCDFT, FCDFT+MIMIC e COSMOD.
No entanto, tal velocidade foi fruto de oscilações nos fasores
fundamentais calculados, as quais certamente são provenientes
TABELA I
ANÁLISE DE REGISTROS SIMULADOS NO ATP VIA ADDEP.
Caso Método ∆t1aZ ∆t2aZ Υ df
1
FCDFT 12,58 ms 10,48 ms AT 72,91 km
FCDFT+MIMIC 14,68 ms 10,48 ms AT 75,59 km
HCDFT 9,44 ms 8,39 ms AT 79,78 km
HCDFT+MIMIC 11,53 ms 4,19 ms AT 41,28 km
COSMOD 14,67 ms 12,58 ms AT 75,30 km
GUO 12,58 ms 5,24 ms AT 41,02 km
2
FCDFT 11,53 ms 8,39 ms BCT 26,17 km
FCDFT+MIMIC 10,48 ms 8,39 ms BCT 25,69 km
HCDFT 11,53 ms 10,48 ms BCT 16,74 km
HCDFT+MIMIC 6,29 ms 5,24 ms BCT 29,32 km
COSMOD 11,53 ms 9,44 ms BCT 25,78 km
GUO 12,58 ms 5,24 ms BCT 42,24 km
3
FCDFT 14,68 ms 11,53 ms ABC 54,22 km
FCDFT+MIMIC 13,63 ms 11,53 ms ABC 51,32 km
HCDFT 16,77 ms 16,77 ms ABC 28,75 km
HCDFT+MIMIC 12,58 ms 11,53 ms ABC 67,56 km
COSMOD 14,68 ms 12,58 ms ABC 51,22 km
GUO 12,58 ms 11,53 ms ABC 42,73 km
da presença da componente CC de decaimento exponencial
e de resquícios da componente harmônica de oitava ordem
já atenuada pelos filtros anti-aliasing. Em decorrência dessas
oscilações, o método GUO também não resultou em boas
estimativas do ponto de falta, comprometendo o desempenho
do ADDEP.
B. Análise de Registros Reais
Nesta etapa da avaliação, foram analisados três registros
oscilográficos reais provenientes de relés numéricos instalados
nas linhas de transmissão: 04L3 STJ-FNL (SE Santo Antônio
Jesus - SE Funil, 230 kV), 04S1 TSA-PRI (SE Teresina -
SE Piripiri, 230 kV) e 04M5 CTG-CMD (SE Cotegipe - SE
Camaçari II, 230 kV). Todos os registros são provenientes
de atuações da proteção em 1a
zona. Em cada caso, os
diagnósticos estimados via ADDEP foram comparados com
os dados disponíveis nos RADP de cada distúrbio, no que
se refere à classificação da falta (Υ), à estimativa do ponto
de falta (df ) e ao tempo de abertura dos disjuntores ∆tDJ .
Por questões de simplificação, nesta etapa, foram considerados
apenas os métodos FCDFT, FCDFT+MIMIC e COSMOD,
os quais resultaram nos melhores desempenhos do ADDEP
na etapa anterior da avaliação. A seguir, apresentam-se as
características dos distúrbios analisados conforme consta nos
respectivos RADP. Os resultados obtidos para cada registro
são apresentados na Tabela II.
• Registro 1) Linha 04L3 STJ-FNL, Falta CT, 1a
zona,
df = 21,3 km, ∆tDJ = 58,33 ms;
• Registro 2) Linha 04S1 TSA-PRI, Falta CAT, 1a
zona,
df = 24,9 km, ∆tDJ = 61,67 ms;
• Registro 3) Linha 04M5 CTG-CMD, Falta CT, 1a
zona,
df = 13,2 km, ∆tDJ = 66,67 ms.

6. TABELA II
ANÁLISE DE REGISTROS REAIS FORNECIDOS PELA CHESF VIA ADDEP.
Registro Método Υ df ∆tDJ
1
FCDFT CT 28,05 km 58,30 ms
FCDFT+MIMIC CT 27,67 km 57,60 ms
COSMOD CT 27,69 km 59.68 ms
2
FCDFT CAT 27,13 km 60,38 ms
FCDFT+MIMIC CAT 26,56 km 59,68 ms
COSMOD CAT 26,47 km 61,10 ms
3
FCDFT CT 14,44 km 65,93 ms
FCDFT+MIMIC CT 13,93 km 65,24 ms
COSMOD CT 13,86 km 65,93 ms
Dos resultados obtidos, percebe-se que o ADDEP apre-
senta desempenho muito semelhante quando utilizados os
métodos FCDFT, FCDFT+MIMIC e COSMOD. Tal resul-
tado corrobora com o exposto na literatura em relação ao
desempenho destes métodos. De fato, os três algoritmos eli-
minam harmônicas pares e ímpares (ver Fig. 2), resultando
em um processo de estimação fasorial bastante confiável.
No entanto, analisando a Tabela II, observa-se uma pequena
vantagem no uso dos métodos FCDFT+MIMIC e COSMOD
em relação ao algoritmo FCDFT, principalmente na precisão
das localizações estimadas do ponto de falta. Isso pode ser
explicado pelo fato de que os métodos FCDFT+MIMIC e
COSMOD atenuam melhor a componente CC de decaimento
exponencial quando comparados ao algoritmo FCDFT. Esse
comportamento pode ser comprovado analisando-se a Fig. 2
e verificando os resultados apresentados na Tabela I, os quais
evidenciam o benefício do uso do filtro mímico. Com isso, os
fasores oscilam menos durante o período de falta, resultando
em um melhor desempenho do ADDEP. Desta forma, pode-se
concluir que, para o ADDEP, indica-se o uso preferencial dos
algoritmos FCDFT+MIMIC ou COSMOD, podendo-se utilizar
também o FCDFT sem grandes perdas de confiabilidade do
aplicativo.
V. CONCLUSÕES
Apresentou-se neste trabalho uma análise a respeito da
influência de métodos de estimação de fasores sobre o de-
sempenho de um aplicativo para diagnóstico de distúrbios e
avaliação do desempenho de funções de proteção, que está
sendo desenvolvido em um projeto de P&D da CHESF em
parceria com a UFCG e pesquisadores de outras instituições
brasileiras. O objetivo principal do trabalho foi avaliar o de-
sempenho do aplicativo em desenvolvimento, denominado de
ADDEP, quando utilizados diferentes algoritmos no processo
de estimação de fasores.
No total, seis métodos de estimação de fasores foram imple-
mentados e avaliados em relação ao desempenho do aplicativo
ADDEP: Fourier de ciclo completo (FCDFT), Fourier de
meio ciclo (HCDFT), Fourier de ciclo completo associado a
um filtro mímico (FCDFT+MIMIC), Fourier de meio ciclo
associado a um filtro mímico (HCDFT+MIMIC), cosseno
modificado (COSMOD) e algoritmo de Guo (GUO).
Uma breve descrição da formulação matemática de cada um
dos algoritmos avaliados foi apresentada em conjunto com as
respostas em frequência dos respectivos filtros digitais. Em
seguida, analisaram-se registros de faltas simuladas no ATP e
registros de curtos-circuitos reais fornecidos pela CHESF.
Na etapa da avaliação dos registros simulados, comprovou-
se que os métodos baseados em dados de um ciclo completo
são mais confiáveis para aplicação no ADDEP. De fato,
verificaram-se oscilações relevantes nos fasores estimados
pelos algoritmos HCDFT e HCDFT+MIMIC, o que compro-
meteu, em alguns casos, o desempenho do ADDEP. O mesmo
ocorreu com o método de GUO, o que certamente se deve
à eliminação incompleta da componente CC de decaimento
exponencial e à presença de resquícios da oitava harmônica,
mesmo quando atenuada pelos filtros anti-aliasing modelados.
Em uma segunda etapa da avaliação, analisaram-se registros
reais, comprovando-se mais uma vez a robustez dos métodos
FCDFT, FCDFT+MIMIC e COSMOD. Vale destacar que
os algoritmos FCDFT+MIMIC e COSMOD demonstraram
vantagens em relação ao FCDFT, devido à melhor atenuação
da componente CC de decaimento exponencial. Desta forma,
concluiu-se que os métodos FCDFT+MIMIC e COSMOD são
os mais indicados para uso no ADDEP, dentre os algoritmos
avaliados, muito embora o FCDFT possa ser utilizado alter-
nativamente sem comprometer a confiabilidade do aplicativo.
VI. REFERÊNCIAS
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