Apresentação Madeiras e estruturas gestrut

PROF. CARLOS EDUARDO FERNANDES
ESTRUTURAS DE MADEIRA

Conjunto estanque constituído de telhas, peças complementares e acessórios,
apoiado
sobre estrutura reticulada e/ou treliçada.
Cobertura:
 materiais impermeáveis às águas pluviais;
 resistentes à ação dos ventos e intempéries;
 raros são os exemplos de telhas de ardósia e chapas de cobre.
TELHADO
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5- Telhas cerâmicas
Armação: são os elementos estruturais para a sustentação da cobertura. Pode
ser de madeira (madeiramento), aço, alumínio ou concreto.
1- Telhas de argamassa ou concreto
2- Chapas onduladas de fibrocimento
8- PVC
9- Fiberglass
6- Telha asfáltica shingles
7- Telhas de ardósia
3- Telhas metálicas de aço e alumínio
4- Telhas de chapas de cobre

Figura 12: Subsistemas de tehados.
Fonte: ABNT NBR 15575:Requisitos para os sistemas de coberturas. 2013, p.
73.
SUBSISTEMAS
DE TELHADO
12/28
14

1- Telhas de concreto ou de argamassa
13/28
Telha terminal esquerda: Utilizada no acabamento do beiral esquerdo.
Capa lateral: Empregada no acabamento dos beirais laterais com o uso de testeira.
Figura 13: Telha de argamassa.
Fonte: <http://www.tegula.com.br>. Acesso em: 1 abr.
2017.

Cumeeira 4 vias: Empregada no arremate de 4 espigões da
cobertura.
Recomendada para até 35% de inclinação.
Cumeeira espigão: Utilizado no arremate de 2 panos de
cobertura.
Cumeeira plana 3 vias: Utilizada no arremate de uma linha de 3
espigões.
Figura 14: Peças para telha cimentícia.
Fonte: Cedida pela Prof. Dr. Claudia T.
Andrade.
Água furtada: Chapa de alumínio pré-vincada e
pintada.
5/28

 Permitem vencer vãos de até 7 metros
(kalhetões).
 Permitem resultados praticamente horizontais.
 Redução de custos na estrutura de suporte do
telhado.
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2- Chapas onduladas de fibrocimento
Figura 16: Comprimentos da telha ondulada de fibrocimento
Fonte: <http://www.brasilit.com.br >. Acesso em: 2 abr.
2017.
 material à base de cimento Portland reforçado
com fibras de polímeros sintéticos.
Figura 15: Telhas de fibrocimento.
Fonte: <http://www.envolverde.com.br>. Acesso em: 2 abr.
2017.
Figura 17: Telhado de fibrocimento.
Fonte: <http://www.soscasaengenharia.com.br/>. Acesso
em 2 abr. 2017.

▪Detalhe de instalação da telha de
fibrocimento
Figura 19: Telha de fibrocimento.
Fonte: <
http://aconstrutoravion.blogspot.com.br/ >.
Acesso em 2 abr. 2017.
Figura 20: Montagem.
Fonte: cedida pela Prof. Dr. Claudia T.
Andrade.
▪Montagem de telhas de
fibrocimento
Figura 18: Peças para telha de fibrocimento.
Andrade.
7/28

▪Componentes de instalação para telhas de
fibrocimento
Figura 21: Peças para telha de fibrocimento.
Andrade.
▪Tipologias de telhas de
fibrocimento
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▪Telha de fibrocimento
estrutural
Vence grandes vãos livres
Figura 22: Kalhetão.
Fonte: <http://www.brasilit.com.br >. Acesso em: 10
mai.2013.
Figura 23: Sistemas de isolamento.
Fonte: Cedida pela Prof. Dra. Claudia T.
▪Sistema de isolamento
térmico:
Poliuretano: processo
industrial Facilita a
instalação
▪Sistema de isolamento termo-
acústico:
Lã de vidro, lã de rocha ou poliestireno
Expandido. Montado `ìn loco`
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Telha Zipada: inclinação a partir de
2,5%.
Telha
Trapezoidal
Telha
Ondulada
Telha Trapezoidal
Nervurada
Figura 29:Telhas metálicas
Fonte: cedida pela Prof. Dra. Claudia T. Andrade
Figuras 30 e 31: Telhas metálicas.
Fonte: <http://www.arcoweb.com.br>. Acesso em: 2 abr.
2017.
▪Tipologias de telhas
metálicas
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Estrutura Espacial Estrutura em Duas Águas
Estrutura em Arco
Estrutura em Shed
Figura 37: Estruturas metálicas.
Andrade.
▪Tipos de estruturas
metálicas
▪Vencem grandes vãos
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4- Telhas de chapas de cobre
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Figura 38: Telhado de cobre.
Fonte: <http://www.pt.dreamstime.com>. Acesso em: 2 abr. 2017.
▪O cobre tem 99 % de pureza, é moldado e transformado em barras, perfis, chapas, fios,
tiras etc.
▪É versátil.
▪Permite variação de cor.
▪Cerca de 90% é totalmente reciclável.
▪Fácil manejo.
▪É isolante na cor natural e chega a refletir 96% de energia recebida, logo dissipa
rapidamente o calor.
▪Alta resistência à corrosão, dura por mais de 100 anos. Portanto, ótima durabilidade.

Chapas com juntas
encaixadas elevadas
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Figura 41: Telha de cobre junta encaixada.
Andrade.
▪Detalhes
construtivos

5- Telhas
cerâmicas
▪produzidas com argila beneficiada e queimada para atendimento à
Norma ABNT. NBR 15310: Componentes cerâmicos. Telhas – Terminologia,
requisitos e métodos de ensaio, 2009.
▪conforto térmico e acústico, durabilidade, baixa absorção de água e boa resistência
mecânica
▪possui encaixes precisos, evitando a entrada de água de chuva e vento.
▪tipologia: portuguesa, romana, italiana, francesa, plan, paulista,
espanhola, colonial, premier, uruguaia, germânica
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Figura 42: Telhas de barro.
Fonte: Acervo do
pesquisador.
▪Marselhesa
40%
▪Paulista 25% ▪ Italiana
30%

Americana: inclinação min.30%.
Colonial: inclinação min. 30%.
Italiana: inclinação min. 30%.
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Romana : inclinação min.30%.
Portuguesa: inclinação min.30%.
▪Tipologias de telhas
cerâmicas

Paulista: inclinação de 25%
Marselhesa: inclinação min. 40% Telha germânica: inclinação min. 40%
Telha cumeeira
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Francesa: inclinação min.36%.

▪Ripas
▪Caibros
▪Terças
▪Tesoura
s Figura 53: Armação e cobertura.
Andrade.
Armação: são os elementos estruturais para a sustentação da cobertura.
 quando a armação do telhado é de madeira, denomina-se
madeiramento.
17/28

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▪Pré-dimensionamento dos componentes
▪Terças:
Vigas de 6x12 cm com espaçamento de 3,00 m (máx.) entre eixos. Vigas de
6x16 cm com espaçamento de 4,50 m (máx.) entre eixos.
▪Caibros:
Na medida 5 x 6 cm espaçamento de 0,50 m entre eixos.
Na medida 6 x 8 cm espaçamento de 2,0 m entre eixos.
▪Ripa:
Sarrafos de 5 x 2,5 cm espaçamento de 0.60 m entre eixos.
▪Galga: Distância entre ripas.
▪é necessário verificar as inclinações recomendadas pelo fabricante da telha.
▪o que determina a inclinação do telhado é o tipo de telha que será utilizada.

Pilaretes
Oitões
Tesoura
s
Figura 54: Apoio de telhado, publicação IPT
1721. Fonte: Cedida pela Prof. Dra. Claudia T.
Andrade.
▪Apoio dos
telhados
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1- Ripas
2-
Caibros
3, 4, 5- Terças
6- Frechal
7- Chapuz (calço da
terça)
8-
Empena
Tram
a
9- Tirante, linha ou
tensor
10- Pendural
(central)
11-
Escora
12-
Pontalete
13- Estribos ou
ferragens
14- Cobrejunta ou
ferragem
15- Testeira ou
aba
A terça de n 4 chama-se
cumeeira A terça de 5 chama-se
▪ Terminologia dos construtores
Figura 55: Estrutura de madeira.
Fonte: MOLITERNO, Antônio. (2007 p.
4).

4).
5).
16-
Pendural
17-
Empena
18 Contratirante
19 Escora ou mão
francesa
20-
Platibanda
20
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Figura 67: Calhas e coletores.
Andrade.
▪ Beiral e exemplos de posicionamento de calhas e
coletores
Figura 66: Beirais.
Fonte: MOLITERNO, Antônio (2007 p.
6).
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▪Inclinação de
telhado
Ex. Cálculo da altura da cumeeira de um telhado duas águas com 8,0 m de largura e
inclinação de 30%, indicada pelo fabricante da telha.
Se o telhado tem inclinação de 30% = 30/100 = 30 cm de altura a cada 1,0 m de
largura,
logo, a cada 4,0 m de largura temos: 120 cm nos 4,0 m de
largura. A cumeeira terá altura de 120 cm ou 1,20 m.
Figura 74: Inclinação de
telhado.
Fonte: Acervo do pesquisador.
Figura 75: Inclinação de
telhado. Fonte: Acervo do
pesquisador.
800 cm
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▪Subcobertura de telhado
▪A manta de subcobertura é isolante térmica e impermeabilizante. É aplicada
abaixo das telhas.
▪O alumínio é instalado virado para baixo.
▪Deve-se preservar um espaço livre de no
mínimo 2 cm entre o produto instalado e o
forro ou a laje.
▪As faixas são colocadas do beiral para a
cumeeira e
sobrepostas em 10 cm.
Figuras 76 e 77: Subcobertura.
Fonte: <http://www.subcobertura.com.br>. Acesso em: 3 abr.
2017.
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Figura 78: Águas de telhado.
Fonte: BORGES, Alberto de Campos. (1999, p. 130,106, 121).
▪Águas de
telhado
Telhado com 1 água com
beiral
Telhado com 2 águas e calha
central
Telhado com 2
águas
Telhado com 3
águas
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▪Emprego da madeira
Madeira serrada:
▪de reflorestamento: Eucalipto Citriodora
▪Nativas : peroba e pinho brasileiro
Outras nativas: Amendoim, canafístula, guarucaia, jequitibá branco,
laranjeira, peroba rosa; cabriúva parda, cabriúva vermelha, caovi, coração
de negro, cupiuba, faveiro, garapa, guapeva, louro pardo, mandigau, anjico
preto, guaratã,
taiuva.
Madeira laminada e colada:
Trata-se peças laminadas de 2 a 4 cm de espessura a partir de madeira
de reflorestamento. Por ser industrializado, há um melhor controle de
qualidade

▪Dimensionamento de calhas e condutores de água
pluvial
Para dimensionamento das calhas e condutores
importa a intensidade pluviométrica, isto é, litros/s.
Um bom número para quantidade de chuva é o seguinte:
0,067 litros por segundo por metro quadrado para a
maior parte do território brasileiro.
Área 1 de 7,20 X 8,00 m.
Área 2 de 4,50 X 8,00 m.
V1 = 0,067 X 8,00 X 7,20/2 = 1,93 l/s
V2 = 0,067 X 8,00 X 4,50/2 = 1,21
l/s
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Figuras 79 e 80: Dimensionamento de calhas.
Fonte: www.engeplas.com.br. Acesso em: 4 abr. 2017.

Fonte: <http:// www.engeplas.com.br. Acesso em: 4 abr. 2017.
TABELA DE CALHAS
Capacidade de condução de calhas tipo meia cana com declividade de 2% [litros por segundo]
DIÂMETRO
POLEGADAS 4 ″ 6 ″ 8 ″ 10 ″ 12 ″
MILÍMETROS 100 mm 150 mm 200 mm 250 mm 300 mm
Chapa Galvanizada: 7,1 l/s 22,8 l/s 50,2 l/s 90,8 l/s 154,3 l/s
PVC: 12,7 l/s 38,7 l/s 81,6 l/s 146,8 l/s 239,1 l/s
DETERMINAÇÃO DOS CONDUTORES VERTICAIS:
O condutor mais solicitado é o Condutor 2 pois deve conduzir a vazão V1 e também a
vazão V2.
VC2 = V1 + V2 = 1,93 + 1,21 = 3,14 l/s.
TABELA DE CONDUTORES VERTICAIS
Capacidade de condução de condutores verticais PVC ou Chapa Galvanizada
DIÂMETRO
VAZÃO [litros por segundo]
POLEGADAS MILÍMETROS
2 50 mm 0,57 l/s
3 75 mm 1,76 l/s
4 100 mm 3,83 l/s
6 150 mm 11,43 l/s
DETERMINAÇÃO DAS CALHAS:
Tabelas 1 e 2: Dimensionamento de calhas. 28/28

FISIOLOGIA DA ÁRVORE
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
A madeira tem um processo de formação que se inicia nas raízes. A partir delas é recolhida
a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascendente pelo alburno atinge as
folhas. Na presença de luz, calor e absorção de gás carbônico ocorre a fotossíntese
havendo a formação da seiva elaborada. Esta, em movimento descendente (pela periferia) e
horizontal para o centro vai se depositando no lenho, tornando-o consistente como madeira.
Como é sabido, a morte de uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração da casca
envolvendo todo o perímetro a qualquer altura do tronco. Basta interromper o fluxo
ascendente ou descendente da seiva bruta ou elaborada. É como interromper o fluxo de
sangue para o coração em um ser humano.

PEÇAS DE MADEIRA EMPREGADAS EM ESTRUTURAS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA Existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "a pronta
entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma
vez que os fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência
da madeira. O mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos
custos. Quando foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes
espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa, Angico,
Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para
estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, comuns de serem
encontradas prontas no mercado. São elas:

RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Os valores de cálculos das resistências são dados por:
Onde:
é o valor característico da resistência;
é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da
umidade do meio ambiente e da qualidade do material;
é o coeficiente de ponderação de segurança do material.
Os coeficientes de modificação, , afetam os valores de cálculo das
propriedades da madeira em função da classe de carregamento da
estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de
madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação é formado pelo
produto:
= . .
Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite
último:
= 1,4 = 1,8 = 1,8
Onde:
= 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras;
= 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e
= 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras

ESTRUTURAS
DE
MADEIRA ABELAS (6 e 7)

ESTRUTURAS
DE
MADEIRA 𝑻𝑨𝑩𝑬𝑳𝑨𝟏𝟎−𝑪𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆𝒔𝒅𝒆𝑪𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐

CLASSES DE RESISTÊNCIA - CONÍFERAS/DICOTILEDÔNEAS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de madeiras com
propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais diferentes, orientando a
escolha do material para a elaboração de projetos estruturais (Tabela 2 e Tabela 3).

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Dimensões mínimas das seções transversais:
- peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm
- peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm
- peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm
- pregos - 3 mm
- parafusos - 10 mm
- cavilhas - 16 mm
- mínimo de 2 pinos por ligação
Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas: Dimensões mínimas das arruelas:
- diâmetro - 3d
- espessura - e > 4 mm nas pontes
- e > 3 mm (outras)
Espessura mínima das chapas de aço:
- espessura - e > 9 mm nas pontes
- e > 6 mm (outras)
Esbeltez máxima:
- peças comprimidas - L0 < 40.h = 140
- peças tracionadas - L0 < 50.h = 173
De acordo com a NBR 7190, as cavilhas podem ser feitas com madeiras duras
da classe C60 ou com madeiras moles impregnadas por resina, para aumento de capacidade
resistente. Para fins estruturais são empregadas apenas as cavilhas torneadas nos
diâmetros a partir de 16 mm.

AÇÕES
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as
deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no
tempo, as ações podem ser classificadas como:
• Ações permanentes;
• Ações variáveis;
• Ações excepcionais.
Onde:
, é o valor característico das ações permanentes
, , é o valor característico da ação variável considerada principal em
um determinado caso de carregamento,
. é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações
variáveis e
é o fator de combinação correspondente a cada uma das ações
variáveis.
Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação
variável principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da
solicitação no estado limite último. Logo, a combinação última normal é

AÇÕES PERMANENTES
ESTRUTURAS
DE
São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com
pequena variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil
da construção. As ações permanentes são divididas em:
a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da
estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações e outras
como equipamentos e empuxos.
b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações
impostas por retração do concreto, fluência, recalques de apoios,
imperfeições geométricas e protensão.

AÇÕES PERMANENTES
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA

AÇÕES VARIAVEIS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em
torno de sua média, ao longo da vida útil da construção. São
classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.

AÇÕES EXCEPCIONAIS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
São ações de duração extremamente curta e com muito baixa
probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção.
Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem
ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos
sísmicos, as explosões, os incêndios, choques de veículos,
enchentes, etc

ELEMENTOS TRACIONADOS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural
TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS
TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
σt0d  ft0d
Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada
por:
t0d = tensão solicitante de projeto
ft0d = tensão resistente de projeto
t0 t
90
t

ft0 ft 90
f sen2
  f cos2
 
f

Eq. de Hankinson
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na
madeira para a instalação dos elementos de ligação.

ESTRUTURAS
DE
MADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1
Qual a máxima carga F que o tirante, de área (16X8) cm²,
suporta?
Dados: Madeira: Dicotiledônea C30; Umidade classe (1),
Carregamento de longa duração com grande variabilidade e 2º
categoria.
1 Megapascal (MPa) = 0,1 kN/cm² = 10 Kgf/cm²

ESTRUTURAS
DE
MADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1
Solução
Kgf/cm²
1. Cálculo da Tensão Resistente
2. Cálculo da Tensão Atuante:
F = 8311,69 Kgf

ELEMENTOS COMPRIMIDOS - FLAMBAGEM
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez   40 , que na situação de projeto
são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a
consideração de eventuais efeitos de flexão.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os
momentos fletores determinados na situação de projeto.
imin

Lo
 = índice de
esbeltez
L = comprimento teórico de referência
0
imin = raio de giração mínimo da seção transversal
I
A
i min


ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por:
Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por:
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
σc0d  fc0d
c0d = tensão solicitante de
projeto
fc0d = tensão resistente de projeto
σc90d  fc90d
c90d = tensão solicitante de
projeto
fc90d = tensão resistente de projeto
fc90d  0,25. fc0d
n
c0
fc0 fc90
f sen2
  f cos2
 
fc

Eq. de Hankinson

PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS
Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40    80,
submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e
M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser
verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de
teoria de validade comprovada experimentalmente.
Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de
instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição
seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da
peça.
Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado
por:
Md = Nd .ed
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento, para treliças
considerar como 0)
+  1
= .() =
= +
. y

PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM 22
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS
Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80 <   140 , não se permitindo
valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os
esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão:
Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento)
ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira
+  1
+ ) . ( - 1)
= + = ++
=
1 2 1
= .

VIGAS 7
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de
tração e compressão paralela às fibras e de tensões
cisalhantes na direção normal e paralela às fibras.
Além disso, estão submetidas a tensões de
compressão normal nas regiões de aplicação de
carga e nos apoios.
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem
lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão.
Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU):
Tensão normal máxima no bordo comprimido
Tensão normal máxima no bordo tracionado
Tensão normal máxima nos apoios
Tensão cisalhante máxima nos apoios
Estabilidade lateral
Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS):
Flecha máxima limite

VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
FLEXÃO SIMPLES RETA
c1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida
fcd = tensão resistente de projeto à compressão
t2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada
ftd
= tensão resistente de projeto à tração
Md = momento fletor de projeto
Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo
considerado
I = momento de inércia
yc1 e yt2 = distância do centróide
W c
M d
Wt
M d
σc1,d
  t
2 ,d

y
I
c1
c
W

I
W
y
t
2

t
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de
inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância
simultânea das seguintes condições:
σc1,d  fcd σt 2,d  ftd

VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA
f
f M
wd
wd
My,d
1
Mx,d
k


f
f
k
wd
wd
M
Mx,d
 My,d
1


Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus
eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas
condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de compressão:
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Mx,d e My,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes
segundo as direções principais
fwd = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada
kM = coeficiente de correção
O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a
tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente.

VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 10
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
d = máxima tensão de
cisalhamento atuando no ponto
mais solicitado da peça
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação
às tensões tangenciais é expressa por:
 d
 f
v0,d
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se:
2
b.h
d
3 V d

Na falta de determinação experimental específica, admitem-se:
fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas
fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas
Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem tensões de
compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do eixo do apoio, o cálculo
das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor:
a
2h
V
V red

VIGAS- SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 11
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS


2 bh1 h1

3 V d  h

 d

No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego
de parafusos verticais
dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o
emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a
altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5.
No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se
multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1,
obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.

VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 12
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter
sua estabilidade lateral verificada.

VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 13
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de
instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições:
-os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno
do eixo longitudinal da peça;
-existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga,
afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação
dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça;
- para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de
atuação do carregamento.
para f = 1,4 e para o
coeficiente de correção E =
4
Eco,ef
 f
M
co,d
L1

b M
1
c1d
Eco,ef



 b

 L

 
ou então,

VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 14
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à
carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços
correspondentes.
As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por
contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas
devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções
superiores a 2/3 da flecha permanente.
No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados
isoladamente para cada um dos planos principais de flexão.
Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não
devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços
correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300
ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.

SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO
COMPOSTA
17
Curso:
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
FLEXO-COMPRESSÃO
A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à
flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes,
aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma
função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão:
M My,d
1


 Nc ,d 
 Mx,d
k



M
2 2
fco,d
My,d
1
Mx,d

fco,d fco,d fco,d fco,d
fco,d


 Nc ,d 
k
  






kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Nc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante
em virtude apenas da força normal de compressão
fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico da madeira
à compressão.

LIGAÇÕES
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições
de
segurança do tipo
onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o
valor de cálculo das solicitações nela atuantes.
Rvd,1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma
única
seção de corte determinada em função dos parâmetros:
𝛽𝑙𝑖𝑚=1,25
√𝑓 𝑦𝑑
𝑓 𝑒𝑑
onde t é a espessura convencional da madeira; d é o diâmetro do pino; feαd é
a
resistência de cálculo ao embutimento para a inclinação α; fyd é a resistência
de cálculo ao escoamento do pino metálico = fyk / γs ; γs = 1,10.
Resistência de Cálculo dos Pinos
Embutimento da madeira
𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚
𝑅𝑣𝑑,1=0,4 .
𝑡²
𝛽
. 𝑓 �𝑒𝑑
Flexão do Pino
𝛽 >𝛽𝑙𝑖𝑚
𝑅𝑣𝑑, 1=0,625 .
𝑑 ²
𝛽𝑙𝑖𝑚
. 𝑓 𝑦𝑑

LIGAÇÕES
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
Disposições construtivas das ligações por pinos
As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o
diâmetro de préfuração não ultrapassar o limite:
df ≤ d+0,5 mm Nas ligações com mais de oito (8) pinos, os pinos
adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua
resistência individual.
n0 =8+(2/3 (n-8))
Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro
d ≥ 3 mm.
Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥
240 MPa e diâmetro d ≥ 10 mm.
Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos devem ser
menores que t/2 e nas pregadas menor que t/5.

LIGAÇÕES
ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
A espessura convencional t deve ser obtida segundo a
configuração da ligação.
No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte
simples, t será a menor das espessuras t1 e t2 das peças a
serem unidas, de acordo com a Figura

Apresentação Madeiras e estruturas gestrut

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