O documento analisa diferentes livros didáticos sobre números complexos, comparando como cada um aborda tópicos como definições, exemplos, interpretação geométrica e exercícios. Alguns livros são elogiados por explorarem melhor esses tópicos e relacionarem o conteúdo à geometria e aplicações reais, enquanto outros são criticados por serem mecânicos e não despertarem o interesse dos alunos.
Este documento apresenta um livro sobre matemática para cursos de graduação. O livro discute tópicos como teoria dos conjuntos, funções do primeiro e segundo grau, equações, matrizes, probabilidade, limites e derivadas. O objetivo é fornecer aos estudantes os conhecimentos matemáticos básicos necessários para compreender suas áreas de formação.
1) O documento discute a inclusão do cálculo diferencial e integral no currículo do ensino médio brasileiro. 2) Estudos mostram que alunos têm dificuldades com conceitos matemáticos básicos e reprovação alta em cálculo no ensino superior. 3) O cálculo poderia ser introduzido no ensino médio de forma a tornar aprendizagem mais ampla e contextualizada, facilitando o ingresso no ensino superior.
• Pré univesp - leitura e interpretação de textos matemáticosAlan Lacerda
O documento discute os desafios da leitura e interpretação de textos matemáticos, destacando que a linguagem matemática é objetiva e universal, ao contrário da linguagem natural que é subjetiva e polissêmica. Também analisa como as regras matemáticas precisam ser compreendidas levando em conta o contexto, e como professores devem se comunicar com alunos para evitar equívocos causados pela linguagem.
As frações contínuas são uma ferramenta importante em análise numérica e teoria dos números, mas recebem pouca atenção no ensino médio. Os alunos não conseguiram resolver um problema de eletricidade por desconhecerem este tópico matemático. O artigo introduz as frações contínuas e mostra como representar irracionais como raiz quadrada de números naturais usando-as, resolvendo então o problema proposto.
Um Estudo Sistematizado sobre a resolução das equações polinomiais. (SLIDES)Sandro de Macedo
- Os babilônios já resolviam equações polinomiais de primeiro e segundo grau há cerca de 2000 a.C. utilizando uma notação sexagesimal.
- O documento descreve os métodos de resolução de equações polinomiais de graus de 1 a 4, incluindo as contribuições históricas de matemáticos como Cardano e Ferrari.
- É mostrado que apenas equações de grau menor ou igual a 4 podem ser resolvidas por fórmulas algébricas, enquanto equações de grau maior dependem de mé
Um estudo sistematizado sobre a resolução das equações polinomiais.Sandro de Macedo
Este documento apresenta um estudo sobre a resolução de equações polinomiais realizado por Sandro de Macedo Gonçalves Ferreira como trabalho de conclusão de curso na Universidade Federal do Triângulo Mineiro. O trabalho discute os métodos de resolução de equações polinomiais de graus 1, 2, 3 e 4 e comenta brevemente a impossibilidade de resolução analítica de equações de grau superior. O objetivo é sistematizar esses métodos de forma a esclarecer dúvidas sobre a solubilidade de equações cúbicas
O documento discute como ensinar radiciação de números complexos de forma construtivista, relacionando-o com geometria e progressão aritmética. O professor guiará os alunos a descobrirem que as raízes de um número complexo formam polígonos regulares no plano complexo, com argumentos crescendo em progressão aritmética.
Plano de curso de matemática ensino médioTammi Kirk
Este plano anual de curso para a disciplina de Matemática do 1o ano do Ensino Médio descreve os conteúdos, habilidades, interfaces, materiais didáticos e procedimentos de avaliação para cada um dos quatro bimestres do ano letivo de 2014. Os tópicos abordados incluem conjuntos, relações e funções no primeiro bimestre, funções afim, quadrática e exponencial no segundo bimestre, logaritmo e progressões no terceiro bimestre e matemática financeira no quarto bimestre.
Este documento apresenta um livro sobre matemática para cursos de graduação. O livro discute tópicos como teoria dos conjuntos, funções do primeiro e segundo grau, equações, matrizes, probabilidade, limites e derivadas. O objetivo é fornecer aos estudantes os conhecimentos matemáticos básicos necessários para compreender suas áreas de formação.
1) O documento discute a inclusão do cálculo diferencial e integral no currículo do ensino médio brasileiro. 2) Estudos mostram que alunos têm dificuldades com conceitos matemáticos básicos e reprovação alta em cálculo no ensino superior. 3) O cálculo poderia ser introduzido no ensino médio de forma a tornar aprendizagem mais ampla e contextualizada, facilitando o ingresso no ensino superior.
• Pré univesp - leitura e interpretação de textos matemáticosAlan Lacerda
O documento discute os desafios da leitura e interpretação de textos matemáticos, destacando que a linguagem matemática é objetiva e universal, ao contrário da linguagem natural que é subjetiva e polissêmica. Também analisa como as regras matemáticas precisam ser compreendidas levando em conta o contexto, e como professores devem se comunicar com alunos para evitar equívocos causados pela linguagem.
As frações contínuas são uma ferramenta importante em análise numérica e teoria dos números, mas recebem pouca atenção no ensino médio. Os alunos não conseguiram resolver um problema de eletricidade por desconhecerem este tópico matemático. O artigo introduz as frações contínuas e mostra como representar irracionais como raiz quadrada de números naturais usando-as, resolvendo então o problema proposto.
Um Estudo Sistematizado sobre a resolução das equações polinomiais. (SLIDES)Sandro de Macedo
- Os babilônios já resolviam equações polinomiais de primeiro e segundo grau há cerca de 2000 a.C. utilizando uma notação sexagesimal.
- O documento descreve os métodos de resolução de equações polinomiais de graus de 1 a 4, incluindo as contribuições históricas de matemáticos como Cardano e Ferrari.
- É mostrado que apenas equações de grau menor ou igual a 4 podem ser resolvidas por fórmulas algébricas, enquanto equações de grau maior dependem de mé
Um estudo sistematizado sobre a resolução das equações polinomiais.Sandro de Macedo
Este documento apresenta um estudo sobre a resolução de equações polinomiais realizado por Sandro de Macedo Gonçalves Ferreira como trabalho de conclusão de curso na Universidade Federal do Triângulo Mineiro. O trabalho discute os métodos de resolução de equações polinomiais de graus 1, 2, 3 e 4 e comenta brevemente a impossibilidade de resolução analítica de equações de grau superior. O objetivo é sistematizar esses métodos de forma a esclarecer dúvidas sobre a solubilidade de equações cúbicas
O documento discute como ensinar radiciação de números complexos de forma construtivista, relacionando-o com geometria e progressão aritmética. O professor guiará os alunos a descobrirem que as raízes de um número complexo formam polígonos regulares no plano complexo, com argumentos crescendo em progressão aritmética.
Plano de curso de matemática ensino médioTammi Kirk
Este plano anual de curso para a disciplina de Matemática do 1o ano do Ensino Médio descreve os conteúdos, habilidades, interfaces, materiais didáticos e procedimentos de avaliação para cada um dos quatro bimestres do ano letivo de 2014. Os tópicos abordados incluem conjuntos, relações e funções no primeiro bimestre, funções afim, quadrática e exponencial no segundo bimestre, logaritmo e progressões no terceiro bimestre e matemática financeira no quarto bimestre.
Webquest iniciação ao pensamento algebricoJoao Ferreira
1) O documento discute a importância de desenvolver o pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade, generalizando padrões e relações.
2) É necessário procurar nos temas do 1o ciclo as possíveis ligações com o pensamento algébrico, como contagens, sequências numéricas e investigação de regularidades.
3) O trabalho com sequências pictóricas e numéricas ajuda os alunos a progredirem de raciocínios recursivos para relacionais.
Este documento discute a importância da matemática nos cursos de graduação e apresenta um livro sobre o assunto. O livro introduz tópicos matemáticos como teoria dos conjuntos, funções, equações, matrizes e probabilidade, com ênfase na interpretação intuitiva e aplicações práticas. O objetivo é facilitar a aprendizagem dos estudantes e não criar barreiras no ingresso aos cursos superiores.
2011 sequências e regularidades uma tarefa para a sala de aulaJosé Carlos Martins
Este documento descreve uma tarefa desenvolvida para ensinar sobre sequências e regularidades para alunos do 7o ano. A tarefa pediu aos alunos para calcular áreas e perímetros de retângulos em sequências. Analisou-se como os alunos resolveram a tarefa para entender seu raciocínio matemático. A tarefa mostrou que os alunos têm dificuldade em traduzir entre linguagem natural e algébrica.
Desenvolvimento do pensamento algebricoCarlos Leão
No âmbito da didáctica, e seguindo as últimas tendências do paradigma do professor investigador, decidimos debruçar-nos sobre o pensamento algébrico de alunos de três turmas do ensino básico, uma do 5º, uma do 6º e uma do 7º ano. O nosso objectivo foi identificar as estratégias utilizadas percebendo em que nível se encontravam estes alunos, tendo como referência as investigações de autores como Ponte (2009) e Fiorentini (1993). Da análise realizada às produções dos alunos pretendíamos estabelecer algumas linhas de orientação para o trabalho a desenvolver no futuro.
Para o desenvolvimento deste estudo foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, usando o modelo de estudo de três casos.
Foi conclusivo que a grande maioria dos alunos ultrapassou o nível pré-algébrico, encontrando-se na transição do nível aritmético para o algébrico. Contudo, há evidências que os alunos do 7º ano se encontram ao nível do pensamento algébrico mais desenvolvido.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades principais: 1) classificação de figuras em semelhantes e não semelhantes, 2) uso de dobraduras de papel para construir o conceito de semelhança, e 3) resolução de exercícios sobre o tema. O objetivo é ajudar os alunos a desenvolver compreensão dos conceitos geométricos de semelhança por meio de atividades práticas e exerc
1) O documento apresenta um livro sobre análise matemática direcionado para alunos de licenciatura.
2) O livro difere de outros livros de análise por conter tópicos sobre números reais relevantes para licenciatura e por apresentar os assuntos de forma a desenvolver ideias e aspectos históricos.
3) O objetivo principal do livro é a prática de demonstrações matemáticas, tarefa central para quem pretende ensinar matemática.
1) O documento apresenta um livro sobre análise matemática direcionado para alunos de licenciatura.
2) O livro difere de outros livros de análise por conter tópicos sobre números reais relevantes para licenciatura e por apresentar os assuntos de forma a desenvolver ideias e aspectos históricos.
3) O objetivo principal do livro é a prática de demonstrações matemáticas, tarefa central para quem pretende ensinar matemática.
Este documento discute as competências matemáticas essenciais que as crianças e jovens devem desenvolver ao longo da educação básica em Portugal. Defende que todas as pessoas devem ter a oportunidade de aprender matemática de forma significativa e que as competências matemáticas vão além da mera habilidade de cálculo, envolvendo também a capacidade de resolver problemas, raciocinar e comunicar usando a matemática.
Here is a 3 sentence summary of the document:
[SUMMARY]
The document discusses perspectives on arithmetic and algebra education for the 21st century, arguing that the traditional view of algebra as a generalization of arithmetic is inadequate and harmful. It aims to show that arithmetic and algebra should be seen as two aspects of dealing with quantitative relations, and explores how their interrelated learning suggests changes to school mathematics education. The best perspective for the 21st century may be one that allows us to live in a world of constant and rapid transformations, developing the ability to learn and understand rather than focusing only on content.
O documento discute o uso do "Algeplan", um material didático desenvolvido com papel e materiais recicláveis, para ensinar polinômios de forma significativa no 8o ano do ensino fundamental. O artigo descreve o Algeplan, sua construção e como pode ser usado para relacionar álgebra e geometria, auxiliando os alunos a compreender polinômios de forma mais concreta.
1) O documento discute uma abordagem adequada para ensinar álgebra na educação básica.
2) A proposta enfatiza ensinar álgebra como linguagem para expressar generalizações e representar quantidades desconhecidas, ao invés de focar em habilidades de cálculo.
3) Isso é feito desenvolvendo conceitos de padrões, variáveis e funções de forma contextualizada desde os primeiros anos.
O documento apresenta um resumo sobre logaritmos feito por estudantes de uma disciplina na Universidade Estadual de Campinas em 2006. O resumo contém 3 frases:
1) Os estudantes discutem suas memórias sobre o primeiro contato com logaritmos na escola, caracterizando o tema como superficial e sem exemplos práticos.
2) Eles também relatam o aprendizado sobre logaritmos no ensino médio e pré-vestibular, onde o tema era abordado de forma rápida através de muitos exercícios
LIVRO PROPRIETÁRIO - MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃOOs Fantasmas !
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria de conjuntos, incluindo:
1) Definição de conjunto, elementos e representações como listagem, descrição e diagrama de Venn;
2) Tipos especiais de conjuntos como subconjuntos;
3) Operações elementares em conjuntos como união, interseção, diferença e complementar.
Este documento fornece um conjunto de tarefas para explorar a proporcionalidade direta com alunos do 1o e 2o ciclo. Inclui introdução ao conceito de proporcionalidade e raciocínio proporcional, objetivos de aprendizagem, sugestões didáticas e oito tarefas detalhadas com objetivos e estratégias possíveis.
Este documento apresenta um programa de formação contínua para professores do 1o e 2o ciclos focado no desenvolvimento da compreensão conceitual das operações de multiplicação e divisão. Inclui 9 tarefas centradas na relação entre adição e multiplicação e na contagem e disposição retangular para introduzir os conceitos de forma significativa antes do ensino formal dos algoritmos.
José américo tarefa 2 plano de trabalho sobre semelhança de polígonosJosé Américo Santos
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades que utilizam exemplos do dia-a-dia e métodos práticos como dobradura e sobreposição de figuras para que os alunos observem relações de proporcionalidade e identifiquem figuras semelhantes.
Jose américo tarefa 2-plano de trabalho sobre semelnhança de poligonosJosé Américo Santos
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades que utilizam exemplos do dia-a-dia e medidas de figuras recortadas para ensinar sobre semelhança através da comparação de razões entre lados de polígonos.
O documento discute o ensino de equações de 1o grau, definindo o que é uma equação de 1o grau, como resolver equações desse tipo e apresentando exemplos de como elas aparecem no cotidiano.
Este documento fornece exemplos e explicações adicionais para complementar as Metas Curriculares de Matemática do Ensino Básico para o 2o ciclo. Apresenta sugestões de exercícios, problemas e atividades para os descritores das Metas Curriculares, com níveis de dificuldade diferentes. Inclui também textos de apoio para os professores sobre conceitos matemáticos.
O documento descreve um planejamento de aula para ensinar sobre vetores e números complexos. A aula seguirá as sete etapas da aprendizagem significativa: 1) dar sentido ao conteúdo, 2) especificar o objetivo, 3) compreender através de exemplos, 4) definir formalmente os conceitos, 5) argumentar através de debates, 6) discutir aplicações, 7) relacionar ao cotidiano.
Este documento descreve o processo de comunicação científica e identifica os canais de comunicação usados pelos pesquisadores. A comunicação científica envolve a produção, disseminação e uso da informação desde o início da pesquisa até sua aceitação como conhecimento. Os canais de comunicação são informais, como contatos pessoais, e formais, como publicações. Os canais informais permitem troca rápida de ideias entre pesquisadores, enquanto os formais tornam o conhecimento público e acessível.
Webquest iniciação ao pensamento algebricoJoao Ferreira
1) O documento discute a importância de desenvolver o pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade, generalizando padrões e relações.
2) É necessário procurar nos temas do 1o ciclo as possíveis ligações com o pensamento algébrico, como contagens, sequências numéricas e investigação de regularidades.
3) O trabalho com sequências pictóricas e numéricas ajuda os alunos a progredirem de raciocínios recursivos para relacionais.
Este documento discute a importância da matemática nos cursos de graduação e apresenta um livro sobre o assunto. O livro introduz tópicos matemáticos como teoria dos conjuntos, funções, equações, matrizes e probabilidade, com ênfase na interpretação intuitiva e aplicações práticas. O objetivo é facilitar a aprendizagem dos estudantes e não criar barreiras no ingresso aos cursos superiores.
2011 sequências e regularidades uma tarefa para a sala de aulaJosé Carlos Martins
Este documento descreve uma tarefa desenvolvida para ensinar sobre sequências e regularidades para alunos do 7o ano. A tarefa pediu aos alunos para calcular áreas e perímetros de retângulos em sequências. Analisou-se como os alunos resolveram a tarefa para entender seu raciocínio matemático. A tarefa mostrou que os alunos têm dificuldade em traduzir entre linguagem natural e algébrica.
Desenvolvimento do pensamento algebricoCarlos Leão
No âmbito da didáctica, e seguindo as últimas tendências do paradigma do professor investigador, decidimos debruçar-nos sobre o pensamento algébrico de alunos de três turmas do ensino básico, uma do 5º, uma do 6º e uma do 7º ano. O nosso objectivo foi identificar as estratégias utilizadas percebendo em que nível se encontravam estes alunos, tendo como referência as investigações de autores como Ponte (2009) e Fiorentini (1993). Da análise realizada às produções dos alunos pretendíamos estabelecer algumas linhas de orientação para o trabalho a desenvolver no futuro.
Para o desenvolvimento deste estudo foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, usando o modelo de estudo de três casos.
Foi conclusivo que a grande maioria dos alunos ultrapassou o nível pré-algébrico, encontrando-se na transição do nível aritmético para o algébrico. Contudo, há evidências que os alunos do 7º ano se encontram ao nível do pensamento algébrico mais desenvolvido.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades principais: 1) classificação de figuras em semelhantes e não semelhantes, 2) uso de dobraduras de papel para construir o conceito de semelhança, e 3) resolução de exercícios sobre o tema. O objetivo é ajudar os alunos a desenvolver compreensão dos conceitos geométricos de semelhança por meio de atividades práticas e exerc
1) O documento apresenta um livro sobre análise matemática direcionado para alunos de licenciatura.
2) O livro difere de outros livros de análise por conter tópicos sobre números reais relevantes para licenciatura e por apresentar os assuntos de forma a desenvolver ideias e aspectos históricos.
3) O objetivo principal do livro é a prática de demonstrações matemáticas, tarefa central para quem pretende ensinar matemática.
1) O documento apresenta um livro sobre análise matemática direcionado para alunos de licenciatura.
2) O livro difere de outros livros de análise por conter tópicos sobre números reais relevantes para licenciatura e por apresentar os assuntos de forma a desenvolver ideias e aspectos históricos.
3) O objetivo principal do livro é a prática de demonstrações matemáticas, tarefa central para quem pretende ensinar matemática.
Este documento discute as competências matemáticas essenciais que as crianças e jovens devem desenvolver ao longo da educação básica em Portugal. Defende que todas as pessoas devem ter a oportunidade de aprender matemática de forma significativa e que as competências matemáticas vão além da mera habilidade de cálculo, envolvendo também a capacidade de resolver problemas, raciocinar e comunicar usando a matemática.
Here is a 3 sentence summary of the document:
[SUMMARY]
The document discusses perspectives on arithmetic and algebra education for the 21st century, arguing that the traditional view of algebra as a generalization of arithmetic is inadequate and harmful. It aims to show that arithmetic and algebra should be seen as two aspects of dealing with quantitative relations, and explores how their interrelated learning suggests changes to school mathematics education. The best perspective for the 21st century may be one that allows us to live in a world of constant and rapid transformations, developing the ability to learn and understand rather than focusing only on content.
O documento discute o uso do "Algeplan", um material didático desenvolvido com papel e materiais recicláveis, para ensinar polinômios de forma significativa no 8o ano do ensino fundamental. O artigo descreve o Algeplan, sua construção e como pode ser usado para relacionar álgebra e geometria, auxiliando os alunos a compreender polinômios de forma mais concreta.
1) O documento discute uma abordagem adequada para ensinar álgebra na educação básica.
2) A proposta enfatiza ensinar álgebra como linguagem para expressar generalizações e representar quantidades desconhecidas, ao invés de focar em habilidades de cálculo.
3) Isso é feito desenvolvendo conceitos de padrões, variáveis e funções de forma contextualizada desde os primeiros anos.
O documento apresenta um resumo sobre logaritmos feito por estudantes de uma disciplina na Universidade Estadual de Campinas em 2006. O resumo contém 3 frases:
1) Os estudantes discutem suas memórias sobre o primeiro contato com logaritmos na escola, caracterizando o tema como superficial e sem exemplos práticos.
2) Eles também relatam o aprendizado sobre logaritmos no ensino médio e pré-vestibular, onde o tema era abordado de forma rápida através de muitos exercícios
LIVRO PROPRIETÁRIO - MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃOOs Fantasmas !
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria de conjuntos, incluindo:
1) Definição de conjunto, elementos e representações como listagem, descrição e diagrama de Venn;
2) Tipos especiais de conjuntos como subconjuntos;
3) Operações elementares em conjuntos como união, interseção, diferença e complementar.
Este documento fornece um conjunto de tarefas para explorar a proporcionalidade direta com alunos do 1o e 2o ciclo. Inclui introdução ao conceito de proporcionalidade e raciocínio proporcional, objetivos de aprendizagem, sugestões didáticas e oito tarefas detalhadas com objetivos e estratégias possíveis.
Este documento apresenta um programa de formação contínua para professores do 1o e 2o ciclos focado no desenvolvimento da compreensão conceitual das operações de multiplicação e divisão. Inclui 9 tarefas centradas na relação entre adição e multiplicação e na contagem e disposição retangular para introduzir os conceitos de forma significativa antes do ensino formal dos algoritmos.
José américo tarefa 2 plano de trabalho sobre semelhança de polígonosJosé Américo Santos
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades que utilizam exemplos do dia-a-dia e métodos práticos como dobradura e sobreposição de figuras para que os alunos observem relações de proporcionalidade e identifiquem figuras semelhantes.
Jose américo tarefa 2-plano de trabalho sobre semelnhança de poligonosJosé Américo Santos
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades que utilizam exemplos do dia-a-dia e medidas de figuras recortadas para ensinar sobre semelhança através da comparação de razões entre lados de polígonos.
O documento discute o ensino de equações de 1o grau, definindo o que é uma equação de 1o grau, como resolver equações desse tipo e apresentando exemplos de como elas aparecem no cotidiano.
Este documento fornece exemplos e explicações adicionais para complementar as Metas Curriculares de Matemática do Ensino Básico para o 2o ciclo. Apresenta sugestões de exercícios, problemas e atividades para os descritores das Metas Curriculares, com níveis de dificuldade diferentes. Inclui também textos de apoio para os professores sobre conceitos matemáticos.
O documento descreve um planejamento de aula para ensinar sobre vetores e números complexos. A aula seguirá as sete etapas da aprendizagem significativa: 1) dar sentido ao conteúdo, 2) especificar o objetivo, 3) compreender através de exemplos, 4) definir formalmente os conceitos, 5) argumentar através de debates, 6) discutir aplicações, 7) relacionar ao cotidiano.
Este documento descreve o processo de comunicação científica e identifica os canais de comunicação usados pelos pesquisadores. A comunicação científica envolve a produção, disseminação e uso da informação desde o início da pesquisa até sua aceitação como conhecimento. Os canais de comunicação são informais, como contatos pessoais, e formais, como publicações. Os canais informais permitem troca rápida de ideias entre pesquisadores, enquanto os formais tornam o conhecimento público e acessível.
O documento discute os desafios no ensino de Números Complexos no ensino médio e superior, tais como: 1) conteúdo abstrato e desconectado de aplicações práticas; 2) ênfase no ensino centrado no docente ao invés do aluno; 3) falta de tempo e recursos para explorar o conteúdo além de definições e fórmulas.
O documento apresenta 7 desafios envolvendo números complexos e suas propriedades. Os desafios incluem encontrar raízes quadradas e quintas de números complexos, resolver equações complexas, determinar vértices de figuras geométricas no plano complexo de Argand-Gauss.
O documento discute a aplicação de números complexos no ensino médio e superior, com objetivos de analisar como o tópico é abordado atualmente, propor uma nova abordagem para o ensino médio, e encontrar aplicações no ensino superior. A metodologia inclui pesquisar livros didáticos, desenvolver um questionário, e refletir sobre como tornar o tópico mais acessível aos alunos.
Este documento descreve um projeto sobre números complexos desenvolvido por um estudante da Universidade de Caxias do Sul sob a orientação da professora Isolda Giani de Lima. O projeto tem como objetivo estudar os números complexos desde o contexto histórico até suas aplicações, e propor uma nova abordagem deste tópico para o ensino médio. O estudante fará pesquisas em livros didáticos e proporá atividades para familiarizar alunos com este conceito. O resultado final será um artigo publicado em site sobre matemática complexa.
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
PowerPoint Newton gostava de Ler - Saber em Gel.pdf
Analise dos livros 2
1. No livro Matemática de Eduardo Afonso de Medeiros Parente trabalha o conteúdo de
números complexos através de definições e exemplos resolvidos, tentando fazer com que o
aluno generalize para os exercícios que virão posteriormente. Quando chega à radiciação, ele
até traz duas representações gráficas de números complexos, e cita que eles formam polígonos
regulares, porém não instiga que o aluno tente fazer, o livro traz pronto esta ideia.
No livro de Jackson Ribeiro, a radiciação de números complexos na forma
trigonométrica é estendida a partir do conceito de potenciação. Primeiramente, uma
abordagem inicial associando radiciação com potenciação de números complexos, logo após
segue a primeira fórmula de De Moivre e uma pequena demonstração apresenta a segunda
fórmula de De Moivre. Exercícios resolvidos auxiliam o aluno antes de prosseguir nos
exercícios básicos e nos exercícios de vestibular, além de observações e textos explicativos a
respeito da utilização de números complexos na geometria. Ao final do capítulo, um texto
associando geração de energia elétrica com números complexos e uma espécie de desafio,
denominada de “A ilha do tesouro”, este texto faz com que o educando veja uma aplicação do
número complexo.
No livro Novo Olhar Matemática, o autor inicia o conteúdo trazendo uma relação
interessante de forças aerodinâmicas que atuam sobre um avião com os números complexos,
provavelmente os garotos que lerem isso terão mais vontade de aprender este conteúdo. Após,
esse exemplo prático onde que os números complexos estão presentes, ele conta um pouco
sobre a origem e seu desenvolvimento até sua representação formal. O autor vai trabalhando o
conteúdo com a teoria e exemplos, eu notei que muitos exemplos havia desenhos, acredito
que seja para o aluno conseguir relacionar com a geometria já estudada. Outro dado que me
chamou atenção foi da relação que ele estabeleceu que a representação trigonométrica de um
número complexo é uma representação em coordenadas polares.
Nenhum outro autor trouxe essa definição e o professor pode já introduzir este estudo
que muitas vezes nem é visto no Ensino Médio. Antes de iniciar o conteúdo de
Potencialização, o autor traz mais um exemplo contextualizado da aplicação dos números
complexos que seria através da Energia Elétrica. E finaliza o conteúdo fazendo uma breve
relação entre os números complexos e geometria, e também traz a história da raiz quadrada de
-1. O autor trabalhou bem o conteúdo, mas ele poderia ter explorando mais na parte da
potenciação e radiciação, já que eles podem fazer uma relação, uma análise mais complexa
dos números complexos na geometria.
O livro de Manoel Paiva utiliza uma linguagem clara e coesa, o livro referido, faz uma
breve relação com a potenciação, apresenta vários exemplos cuja resolução é detalhada,
2. demonstrando o cálculo de raízes n-ésimas através da forma trigonométrica e geométrica dos
Números Complexos. Ele apresenta toda a demonstração do Teorema e apresenta alguns
exemplos com a resolução detalhada. Embora seja muito importante, acredito que devido a
realidade escolar, essa demonstração não seria compreendida, uma vez que os alunos tem uma
grande defasagem na parte algébrica. Este livro apresenta uma lista de exercícios que é
dividida em três partes: Exercícios Básicos, Exercícios Complementares e Exercícios de
Vestibular, onde o nível de dificuldade dos exercícios é crescente.
No livro Matemática Ciências e Aplicações, os autores utilizam uma linguagem mais
simples do que o livro. Também apresenta a demonstração do Teorema e apresenta vários
exemplos com a resolução detalhada, e conclusões obtidas através da resolução dos exemplos.
Apresenta um quadro separado com observações sobre a radiciação, e alguns exercícios
resolvidos, com o desenvolvimento claro e de fácil entendimento. E no final do capítulo
contém um desafio para que o jovem coloque em prática o que aprendeu.
O livro de Longen, de 2003, inicia o espaço relacionado à radiciação dos números
complexos, lembrando a relação que existe entre adição e subtração, multiplicação e divisão e
potenciação e radiciação. Depois, apresenta um exemplo simples de como verificar essa
relação para uma raíz quadrada real e complexa, a partir das raízes quadradas de 1 e -1 ( muito
bom, por já ter sido abordado na potenciação).
No livro de Domênico, de 1986, recorda-se a notação de número complexo na forma
trigonométrica e, então, a fórmula de Moivre é apresentada, sem muita introdução ou relação
com a potenciação. Depois disso, é apresentado um exemplo resolvido, do qual se explica a
relação do grau da raiz com a formação de uma figura plana regular ao unir os pontos que
representam as raízes. Depois disso, é apresentada uma visão particular (outra fórmula) para
as raízes complexas de 1 números reais positivos e negativos, ao que o aluno já é apresentado
a exercícios.
O ensino se mostra mecanizado, com uma linguagem simples e direta, comum na
época de edição do mesmo. Podemos notar isso, primeiro pelo fato de o livro passar a fórmula
de Moivre, sem estabelecer relação alguma com a potenciação dos complexos na forma
trigonométrica, depois pela apresentação de fórmulas específicas para os reais, que o aluno
poderia deduzir da fórmula inicial, dentro de uma metodologia construtiva do conteúdo.
No livro Matemática Contexto e Aplicações de Luiz Roberto Dante inicia-se o estudo
informando que “a raiz enésima de z é um número complexo tal que ”. E, mostra
exemplos informando quantas raízes enésimas há num determinado número complexo, apenas
instigando ao final como poderíamos determinar e saber quantas são as raízes de um número
3. complexo qualquer. Em seguida, demonstra a maneira de perceber com a segunda fórmula de
Moivre e, então, desenrola do mesmo modo que o livro anterior.
Esse tipo de abordagem faz parecer que a Matemática é somente para gênios, e que o
conhecimento matemático esta consolidado. Por este motivo, alguns alunos acreditam que a
disciplina é algo desinteressante, difícil e repleta de fórmulas a serem decoradas, porém não é
isso que queremos para nossos estudantes.
No livro Matemática Construção e Significado de José Luiz Pastore Mello traz a
definição de raiz enésima de z e apresenta a fórmula. O autor ainda afirma que todas as raízes
enésimas possuem o mesmo módulo e que os argumentos são dados por (distintos entre
si) dependendo das condições dadas para n e k. Após isso, desenvolve um exemplo de forma
detalhada, sempre mostrando o que fez no exercício. Após o exemplo, o autor dedica um
subtítulo Interpretação geométrica das raízes enésimas de um número complexo. Neste
texto, acreditamos que é parte significativa para o aluno da radiciação de , aonde ele afirma
que “essas raízes são afixos de pontos simétricos em relação à origem”, ou seja, possuem o
mesmo módulo. Portanto, “as n raízes de um complexo z são os afixos dos n pontos de uma
circunferência que a dividem em arcos congruentes”. E ainda deixa um pergunta para os
estudantes refletirem: Que figura formará quando unirmos ordenadamente esses n pontos,
com n Isso faz com que o aluno pense e retome alguns conceitos de geometria plana.
Finalizando, cita que os argumentos formam uma progressão aritmética de primeiro termo ,
de razão e desenvolve mais dois exemplos detalhadamente para após apresentar os
exercícios, sendo que a maioria não estabelece relação com a geometria, nem com
progressões.
No livro Matemática Aula por Aula de Xavier e Barretos traz a definição da radiciação
e logo já comenta sobre a interpretação geométrica. A explicação do autor segue a ideia do
Mello, mas seus comentários e explicações são breves. Mas, vale ressaltar que ao iniciar o
conteúdo de números complexos eles trazem um pouco sobre sua história, um texto breve
somente para mostrar como este conhecimento se desenvolveu e este livro também da ênfase
para as potências da unidade imaginária, ela possui um capítulo em particular aparentemente
para que o aluno fixe e não erre ao calcular uma potência de i.
Com isso, a maneira é praticamente a mesma; sem instigações, sem participação do
leitor-aprendiz e pela fórmula de Moivre, o que torna o estudo “aprender e substituir”, ou seja,
mecânico e sem sentido. A “vantagem” do uso das fórmulas de Moivre nos problemas de
Potenciação e, no nosso caso, de Radiciação de números complexos é tornar o processo de
4. resolução mais rápido, além de diminuir as chances de errar. A dificuldade que os alunos
possam apresentar ao aprender a radiciação dos números complexos deve envolver a carência
no estudo trigonométrico e, a partir disto, o professor deve aproveitar esse momento para
aprofundar essa questão.
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