O documento discute agitação e mistura em engenharia química, descrevendo diferentes tipos de agitadores e suas aplicações em função da viscosidade do fluido. É apresentada uma breve revisão de conceitos de reologia e fluxos em tanques agitados.

1. AGITAÇÃO E MISTURA

2. É uma das operações mais antigas e mais comuns na engenharia
química.
Seu entendimento ainda é limitado (área em expansão).
I. INTRODUÇÃO
Seu entendimento ainda é limitado (área em expansão).
Embora:
-a eficiência e o consumo de energia dependem de princípios
básicos da mecânica dos fluidos, as condições de escoamento nos
tanques típicos são complexas tornando-se impossível esta
aplicação.
-Devido a complexidade, utiliza-se aproximações empíricas.

3. INTRODUÇÃO (continuação)
Exemplos de aplicação:
- Dispersão de um soluto no solvente;
- Mistura de dois líquidos miscíveis;- Mistura de dois líquidos miscíveis;
- Produção da suspensão de um sólido finamente dividido
num líquido;
- Mistura dos reagentes num reator químico;
- Agitação de um líquido homogêneo para melhorar a
transferência de calor para o líquido

4. AGITAÇÃO
Conceito: A agitação refere-se ao
movimento induzido em um fluido por
meios mecânicos em forma
determinada, geralmente circulatória,
dentro de um recipiente. Desta forma,
o fluido pode circular no recipiente ou
AGITAÇÃO x MISTURA
o fluido pode circular no recipiente ou
apresentar outro padrão de fluxo.
MISTURA
Conceito: Já a mistura, está normalmente relacionada ao
movimento aleatório de duas ou mais fases inicialmente separadas,
que são aleatoriamente distribuídas dentro ou através de uma da
outra..
Observação: Pode-se agitar uma só
substância homogênea.

5. “... ao tratarmos de agitação iremos considerar uma única fase e
nos processos de mistura consideraremos que os componentes
se apresentam em duas ou mais fases...”
Nestes processos a mistura resultante podem ainda ser classificadaNestes processos a mistura resultante podem ainda ser classificada
como:
• Homogênea: gás-gás, líquido-líquido (miscível);
• Heterogênea: sólido-líquido

6. • Propriedades mais importantes dos materiais, que podem
influenciar a facilidade da mistura para fluidos e sólidos...
• Fluidos:
- viscosidade, massa específica, relação entre as massas
específicas e miscibilidade.específicas e miscibilidade.
• Sólidos:
- Finura (diâmetro de partícula); massa específica; relação entre as
massas específicas; forma; aderência e molhabilidade.

7. 1. Dissolução de açúcar, amido, sal, ácidos, etc.
2. Tachos de tratamento térmico, extração e cozimento
3. Tanques de mistura na preparação de alimentos (sorvetes)
Aplicação
3. Tanques de mistura na preparação de alimentos (sorvetes)
4. Amassadeiras para massas de panificação
5. Tanques de lavagem de material
6. Tanques de retenção de produto em processamento
7. Tanques de recirculação de salmouras para refrigeração
8. Tanques de aeração (tratamento biológico de efluentes)
9. Suspensão de sólidos para arraste por bombeamento.
10. Dispersão de gás em reator (hidrogenação de gorduras)
11. Circulação de líquidos em fermentadores

8. Conceitos básicos de reologiaConceitos básicos de reologia
(breve revisão de Fenômenos
de Tranportes)

9. - Do fluido :  ,  , miscibilidade;
- Do sólido : tamanho, s, forma, rugosidade e molhabilidade
I.1 Propriedades que influenciam na operação
A) Ideal:  = 0 e, portanto,  = 0 em qualquer ponto.
B) Dilatante: A m  com o aumento da taxa de
cisalhamento. Ex: algumas soluções de açúcar e de
amidos.
C) Newtoniano: Nesse grupo pertence a maioria dos
Lembrando MecFlu:Reologia
C) Newtoniano: Nesse grupo pertence a maioria dos
fluidos práticos, como: água e soluções aquosas,
óleos, etc.
D) Pseudo-plásticos: A   com o  da taxa de
cisalhamento. Ex: alguns produtos alimentícios,
massas de cerâmica e de cimento.
E) Plástico: Esse é um modelo de fluido plástico com
características de aumento da viscosidade com
aumento da taxa de cisalhamento.
F) Plástico de Bingham: É o comportamento aproximado
de produtos alimentícios com alto teor de gordura. Ex:
chocolate, manteiga, margarina.
G) Modelo de Casson: Características plásticas, com
redução da viscosidade no aumento da taxa de
cisalhamento. Ex: sangue e iogurtes.

10. Que necessidade empregar esta operação?
Propósitos da agitação:
• Dispersão (mistura) de líquidos e sólidos para formação de uma
suspensão;
• Dissolver líquidos miscíveis (mistura de água e álcool metílico);
• Dispersão de um gás através de um líquido na forma de pequenas
bolhas;
• Dispersão de líquidos imiscíveis, para a formação de emulsão ou
suspensão de gotículas muito finas;
Vários tipos de rotores (Foust et al., 1980)
suspensão de gotículas muito finas;
• transferência de calor entre líquido e superfície aquecida, tal como
serpentina, camisa de aquecimento, etc.

11. Características:
TANQUE AGITADO Impulsor
instalado em
um eixo.
Acionado por
um sistema
de motor e
redutor de
velocidade.
Tanque
Chicanas ou defletores
• Tanques cilíndricos verticais, abertos ou
fechados (para evitar presença de ar);
• Base do tanque arredondada, para evitar
regiões mortas ou cantos;
• Altura do líquido = diâmetro do tanque;
• Agitador na parte superior;
• Caixa de engrenagem para redução de
velocidade (nem sempre necessária).

12. TANQUE AGITADO
1. Um tanque ou reservatório
2. Um rotor (impulsor) acoplado a
um eixo acionado por um moto-
redutor de velocidade;
3. Local para termômetro;
4. Entrada/saída (batelada ou
Acessórios:
4. Entrada/saída (batelada ou
contínuo);
5. Serpentina ou camisa de
aquecimento ou resfriamento;
6. Agitadores para fazer com que
o líquido circule através do
vaso;
7. Chicanas são usadas para
reduzir o movimento tangencial

13. Tipos de agitadores
(impulsores)
Tipos:
propulsores, pás e turbinas...
(a) Propulsor marinho
de três pásde três pás
(b) turbina de pá fina aberta
(c) turbina de disco
(d) turbina vertical de pás curvas

14. Propulsores
Para líquidos muito
viscosos, os mais usados
são os propulsoressão os propulsores
tipo hélice e os
agitadores âncora

15. Propulsores(Propulsor marinho )
Empregado quando se deseja correntes verticais
intensas. Ex: manter sólidos em suspensão.
• Fluxo axial;• Fluxo axial;
• Agitadores de alta velocidade para líquidos de
baixa viscosidade;
• Pequenos: 1150 ou 1750 rpm;
• Grandes: 400 a 800 rpm.
• Este tipo de agitador cisalha o líquido
vigorosamente

16. Agitadores tipo Pás:
• Podem ser de 2 ou 4 lâminas;
• As lâminas mais comuns são as verticais, mas
também podem ser inclinadas;
• Fluxo radial interno próximo as pás, praticamente• Fluxo radial interno próximo as pás, praticamente
não gera fluxos verticais;
• Não são utilizados para manter sólidos em
suspensão;
• Agitação em tanques profundos requer vários
conjuntos de pás;
• Velocidade: 20 a 150 rpm;
• Comprimento das pás: 50 a 80% do diâmetro do
tanque;

17. Agitadores do tipo Turbinas:
• Parecem algumas vezes agitadores de pás com lâminas
curtas;
• As lâminas podem ser: retas, curvadas, inclinadas ou
verticais;
• São eficazes para amplo intervalo de viscosidade;
• Velocidades elevadas;• Velocidades elevadas;
• Produzem fluxos radiais e verticais;
• Bons para mistura de líquidos com aproximadamente a
mesma densidade relativa.
• Impulsionam o fluido radialmente contra as paredes e ali a
corrente se divide em duas, uma para baixo e outra para
cima, e ambas retornam para o centro

18. Agitadores tipo Turbinas
• São eficazes para amplo intervalo de viscosidade;
• Velocidades elevadas;
• Produzem fluxos radiais e verticais
• http://www.dciinc.com/products/images/agitation.png

19. Agitação
• Quando o agitador está disposto no centro a componente
tangencial é prejudicial à mistura.
• O fluxo tangencial segue uma trajetória circular ao redor do eixo
e cria vórtices no tanque de agitação.
PROBLEMAS...
• Estratificação permanente em vários níveis.• Estratificação permanente em vários níveis.
Substâncias sem se misturar, sem fluxo
longitudinal de um nível a outro.
• Se houver a presença de sólidos, estes poderão
ser lançados à parede e descerem, acumulando-
se embaixo do agitador.
• Ao invés de se obter mistura haverá
concentração de sólidos.
• O vórtice pode ser tão grande que o agitador fica
descoberto.
• Oscilação de massa flutuante.

20. O problema de formação de vórtice
Solução: Alocação de chicanas (defletores)

21. 4 defletores igualmente
espaçados Wb
Defletores tão finos
como possível
Hi
Tanque agitado.
H= altura de líquido no tanque,
T= diâmetro do tanque,
D= diâmetro do impulsor,
N= número de revoluções,
Hi= distância do fundo ao impulsor,
Wb= largura dos defletores

22. Impulsores para fluidos pouco viscosos
Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:
1. para líquidos pouco viscosos
2. Para líquidos muito viscosos
Turbina de disco de Rushton
L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)
Vários ângulos e inclinações de pás
Hélice
Pitch = 1,5
Pás inclinadas
W=D/5; ângulo=45º

23. Impulsores para fluidos muito viscosos
Âncora
W= D/10 e h= H
Espiral dupla
Di= D/3; W= D/6

24. Fluxo e velocidade em tanques
agitados
O fluxo depende de fatores como:
• Tipo de lâmina, agitador
• Características do fluido
• Tamanho e proporções do tanque
• Existência de placas defletoras (chicanas) e agitadores.
A velocidade do fluido tem três componentes:
1. radial : correntes perpendiculares ao eixo do agitador
2. axial ou longitudinal : correntes paralelas ao eixo do agitador
3. tangencial ou rotacional : correntes tangentes ao eixo do
agitador; responsável pela formação do vórtice.

25. PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO
Intermediário

26. Conceitos específicos sobre os
agitadores:
IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade (  2 Pa.s).Para fluidos de baixa viscosidade (  2 Pa.s).
O padrão de circulação axial.
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e
transferência de calor.
Possui uma ampla faixa de rotações
D  T

27. IMPULSOR TIPO TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.
(1 << 50 000 centipoises)
Os impulsores com pás inclinadas apresentam
escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos,
e os de pás planas verticais fornecem escoamento
radial adequado para agitação de fluidos viscosos.radial adequado para agitação de fluidos viscosos.

28. TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para
agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão
de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na
transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrãoDistribuem a energia de maneira uniforme. O padrão
de escoamento é misto.
D  T

29. IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes.
Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O agitador de âncora fornece um escoamento radial e
o helicoidal escoamento mistoo helicoidal escoamento misto
D≈T

30. Tipodeagitador
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
Escolha do tipo de agitador
Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado,
é considerado uma “arte”.
Tipodeagitador
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
10410310210110010-110-210-3

31. Intervalo de viscosidade
Tipo de impulsor Viscosidade
(centipoises)
kg/m.s
Âncora 32
10210  210 1

Hélice 40
1010  13
1010 
Turbina 40
10310  13
10310 Turbina 40
10310  13
10310 
Pás 42
10310  11
10310 
Parafuso helicoidal 53
103103  2
1033 
Banda dupla helicoidal 64
10210  31
10210 
Extrusor 6
10 3
10

33. Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador
de líquido como um sistema de
escoamento horizontal e circular
em que após um certo tempo o
fluido retorna ao mesmo lugar de
partida. E aplicar a esse sistemapartida. E aplicar a esse sistema
a equação do balanço de
energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEˆWˆ
u 
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
2
2
2
2
u
2
1
1
1
E
2
v
gz
P
W
2
v
gz
P ˆˆ 


34. Cálculo da potência de agitação
Após cancelar termos da equação
de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
m

u
u
W
Wˆ fEˆWˆ
u 
1 2
2
ˆ
2
v
D
L
D
L
fE
eq
f 









2
2
v
D
L
D
L
f
m
W equ












0)/(  DLeq
Assumindo temporariamente que:
)(
2
W 2
u Avv
f
 
E considerando que
Av  m
DL 
2DD
fEf 





35. Se:
D = diâmetro do impulsor
N = revoluções por segundo.
Podemos assumir que:
v  ND
A  D2
)(
2
W 2
u Avv
f
 
)(
2
3
Av
f
Wu  
23
)(
2
DND
f
Wu  
Podemos definir que: 2
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
 53
DNNW Pou
NPo = Número de potência

 53
uW
DN
NPo




)(
Re
NDD
Podemos definir que:
Impulsores padrão,
semelhança
geométrica

36. Númerodepotência

 53
DN
W
N u
Po

Figura 5. Número de potência versus
Reynolds para diversos impulsores

 2
Re
DN 

Número
Número de Reynolds

37. Na região laminar (Re  10): Npo = KL / Re
Na região de turbulência: Npo = KT.
Declividade=70
5
4
1,2
Declividade=50

38. 54,0
33,053,028,0
150
b
i
Po n
WhpH
N 

















Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta
viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Re
bPo n
DDDD
N 
















48,031,0
Re
85














D
h
T
H
N i
Po
Âncora:

39. Hi = distância entre agitador e fundo do tanque
D = diâmetro externo do impulsor
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 

























Helicoidal
48,031,0
Re
85














D
h
T
H
N i
Po
Âncora:
D = diâmetro externo do impulsor
p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)
h = altura do agitador
W = largura das pás
nb = número de pás
Equações válidas para regime laminar, que
geralmente é o caso das aplicações.

40. Dimensões padrão:
• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1
T 3 D T D 10
• wb = 0,2 e L = 0,25 para turbinas
D D
• wb = 0,25 para pás
4 defletores igualmente
espaçados Wb
• wb = 0,25 para pás
D
• wb = 0,2 - 0,25 para hélices
D
Onde:
w = altura das pás do impulsor
L= largura das pás do impulsor
L
W
Hi

41. O gráfico de Npo versus Re que se empregará
nos exemplos desta aula é um gráfico mais geral
que plota  versus Re.
Fluxo
Quando os tanques tem defletores:
  NPo
Re)log( 10
1

 a
po
b
Fr
N

Quando os tanques de agitação não possuem
defletores ou chicanas temos o efeito do vórtice.
Neste caso se usa:

43. A correção precisa ser feita quando Re  300 e
resulta importante quando Fr  5.
O número de Froude quantifica a relação entre a
energia cinética e a energia potencial.
Re)log( 10
1

 a
po
b
Fr
N

energia cinética e a energia potencial.
hg
v
Fr
2

Os valores dos parâmetros a e b são constantes:
1 a  2 podemos considerar a=1.5
18  b  40 podemos considerar b=29
g
DN
Dg
ND
agitaçãoFr
22
)(


44. FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
O padrão de escoamento desses fluidos é complexo, porque
perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a
viscosidade aparente é baixa.
A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade
decresce e a viscosidade aumenta. Portanto, assume-se que
a agitação é homogênea e há uma taxa de deformação
média para o sistema.
tanque)dogeometriaeagitadordetipo(N,f
N 
média para o sistema.
Essa taxa de deformação será função de:
A taxa de deformação será calculada como:

45. Impulsor Valor de 
Turbina de disco
de 6 pás
11,5
Turbina de 6 pás
– inclinação 45º
13
Tabela de valores de :
– inclinação 45º
Hélice 10
Helicoidal
Âncora
0,1640,026para11434 












D
H
D
H ii
0,130,02para17233 












D
H
D
H ii

46. Muitos fluidos alimentícios comportam-se como
fluidos lei da potência, com o qual: n
k 
1
 n
ap k 
222
Re 
DNDND 
ou ainda
O número de Reynolds da lei de potencia se calcula
como:
211
)(
Re 
 nnn
ap
lp
Nk
D
Nk
NDND






Usamos o gráfico de Rushton e
Relp substitui o número de
Reynolds de agitação de fluidos
newtonianos.

47. Intensidade de
agitação de um fluido
Potencia
Volume
Para obter a relação (potência/volume) pode ser
usada a tabela seguinte:
Volume

48. Nível ou grau
de agitação
Watts
m3
HP
m3
Até 80 até 0.1 Débil
V
Wu

80 - 230 0.1 - 0.3 Suave
230 - 460 0.3 - 0.6 Média
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte
750 - 1500 1 – 2 Intensa
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte
2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa
valor mais usual

49. Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
caso típico quando há transferência de calor.
Procedimento:
Neste caso:
Hl  T, onde Hl é a distância entre os agitadores
Hl
AGITADOR
o
TOTAL agitadoresden uu WW  
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor
unitário se calcula da maneira
usual para agitador de medidas
padrão.

50. Hl
Hl

51. 2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas
diferentes das medidas padrão.
Quando as relações geométricas diferem um pouco das
medidas aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido
pelos pesquisadores dessa operação unitária.
HT 
WfcW ucorrigidau
 
PADRÃOPADRÃO
REALREAL
D
H
D
T
D
H
D
T
fc

























WfcW ucorrigidau 
3
D
H
PADRÃO






Geralmente: 3
D
T
PADRÃO







52. (3) O sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama
e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás)semlíquidoparacalculadauW(
W
g,W
g,W 










u
u
u
Número de agitação:
NQ = q/nDa
3
q = Vazão (ft3/s)
n = velocidade
rotacional (r/s)
Da = Diâmetro do
impulsor
NQ = q/nDa
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás

53. Velocidades
Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
Motores Padrão
Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
125
155
190
230
420
...
1150
1750
3400
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8

54. AMPLIAÇÃO DEAMPLIAÇÃO DE
ESCALAESCALA

55. Variáveis de Mistura Tanque
1
Tanque
2
Tanque
3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0

56. AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-
se passar da escala de laboratório para a
escala de planta piloto e desta para o
tamanho industrial.
As condições que tiveramAs condições que tiveram
sucesso na escala menor
devem ser mantidas no
tamanho maior, além de
ser conservada a mesma
semelhança geométrica.

57. AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma
parte do problema. Existe sempre um
resultado esperado da agitação. O fator de
ampliação de escala precisa ser
determinado experimentalmente. Pode ser:determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos:
regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros

58. Ampliação de escala
Critérios:Critérios: dependerão do objetivo do processo
















;
HH
;
TT
1. Semelhança geométrica entre
o modelo (1) e o protótipo (2).
Esta condição deve prevalecer em todos os casos.
21
2121
2121




























































D
w
D
w
;
D
W
D
W
...
D
H
D
H
;
D
H
D
H
;
D
T
D
T
bb
ii

59.  22
DNDN 
NN 2
22
2
11  DD

Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW



 2
22
2
11 DNDN 
3
2
2
2
2
3
1
2
1
1
DN
uW
DN
uW 

NN 2211



 DD

3
2
2
2
3
1
2
12
1
DN
DNuW
uW

 
22
112
1
DN
DNuW
uW

 

60. Semelhança geométrica e dinâmica
1.2 Regime turbulento
NPo  cte, independe de Re
Como NPo1 = NPo2:
uWuW 
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW



5
2
3
2
5
1
3
12
1
DN
DNuW
uW

 

61. 2. (Potencia / volume) = constante
tanquenolíquidodovolumeV
uWuW 2
.
1
.

Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
3
2
2
L2
2
2
T2
2
3
1
1
L1
2
1
T1
1
Di
Di
Z
Di
D
Wu
Di
Di
Z
Di
D
Wu

























tanquenolíquidodovolumeV
VV
T
T2
2
T1
1

21
L2
2
T2
2
L1
2
T1
1
Diepor Didividindo
ZD
4
Wu
ZD
4
Wu



62. 3
2
2
L2
2
2
T2
2
3
1
1
L1
2
1
T1
1
Di
Di
Z
Di
D
Wu
Di
Di
Z
Di
D
Wu

























3
2
2
3
1
1
Di
Wu
Di
Wu
geométricasemelhançadarelaçõesasUtilizando

3
2
3
12
1
Di
DiWu
Wu 
2
2
3
2
2
1
3
1 DiNDiN 
obtemseNPNPigualdadenaanterioradoSubstituin 0201 
21 2Di
3
2
2
2
2
3
2
3
1
1
2
1
3
1 D
uW
DN
11
D
uW
DN
11 



63. 3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento:
no protótipo e no modelo de escala maior.
vp = D1 N1 =  D2 N2  D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2: Este é um critério queComo NPo1 = NPo2:
1 2
2 2
1 2
W u W u
D D

 
Este é um critério que
assegura uma dispersão
equivalente em ambos
sistemas
2
2
2
12
1
D
DuW
uW

 
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW


