1) A agitação é uma operação unitária que movimenta líquidos em tanques através de impulsores giratórios para dissolver sólidos e líquidos, misturar fluidos e dispersar gases. 2) Existem vários tipos de impulsores para diferentes viscosidades de fluidos, incluindo turbinas, hélices e âncoras. Os parâmetros-chave como número de potência, número de Reynolds e geometria do tanque e impulsor determinam o padrão de escoamento. 3) O cálculo da potência leva em

1. 1
AGITAÇÃO
E MISTURA
AGITAÇÃO
Movimentação de líquidos
em tanques por meio de
impulsores giratórios.
A agitação pode incluir
gases e sólidos em forma
de particulas.
É uma operação unitária muito usada em
pequenas, médias e grandes industrias.
Precisamos de agitação para:
• Dissolver líquidos miscíveis
• Dissolver sólidos
• Misturar líquidos imiscíveis
• Dispersar gases em líquidos
• Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou
reservatório
Na agitação de líquidos
e pastas semi-líquidas
é necessário:
2. um rotor (impulsor)
num eixo acionado
por um moto-redutor
de velocidade.
TANQUE
AGITADO
Impulsor ou rotor
instalado em um eixo
e acionado por um
sistema de motor e
redutor de velocidade.
Tanque
Chicanas ou
defletores
O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)

2. 2
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Figura 1: Nomenclatura usual
H = altura de líquido no tanque,
T = diâmetro do tanque,
D = diâmetro do impulsor,
N = número de revoluções,
Hi = distância do fundo ao impulsor,
Wb = largura dos defletores
Defletores tão finos
como possível
Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de Rushton
L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)
Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:
1. para líquidos pouco viscosos
2. Para líquidos muito viscosos
Hélice
Pitch = 1,5
Pás inclinadas
W=D/5; ângulo=45º
Impulsores para fluidos muito viscosos
Âncora
W= D/10
h= H
Espiral dupla
Di= D/3
W= D/6 Axial
PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO
Hélice
Turbina
de pás
retas
verticais
Turbina de pás
retas inclinadas
IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade (µ < 2 Pa.s).
O padrão de circulação axial.
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e
transferência de calor.
Possui uma ampla faixa de rotações
D = 1/10 T
TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 <µ< 50 Pa.s.
(1 <µ< 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo
radial adequado para agitação de fluidos viscosos.
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial
que é útil para suspensão de sólidos

3. 3
TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para
agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos,
na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis,
e na transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme.
O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T
IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes.
Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e
o modelo helicoidal um fluxo axial
D ≈ T
Tipodeagitador
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitador
Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado,
é considerado uma “arte”.
Intervalo de viscosidade
Tipo de impulsor Viscosidade em
centipoises
Viscosidade em
kg/m.s
Âncora 32
10210 ×− 210 1
−−
Hélice 40
1010 − 13
1010 −−
Turbina 40
10310 ×− 13
10310 ×−−
Pás 42
10310 ×− 11
10310 ×−−
Parafuso helicoidal 53
103103 ×−× 2
1033 ×−
Banda dupla helicoidal 64
10210 ×− 31
10210 ×−
Extrusor 6
10>
3
10>
Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador
de líquido como um sistema de
escoamento horizontal e circular
em que após um certo tempo o
fluido retorna ao mesmo lugar de
partida (1,2). E podemos aplicar
a equação do balanço de
energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEˆWˆ u =
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
2
2
2
2
u
2
1
1
1
E
2
v
gz
P
W
2
v
gz
P ˆˆ +++=+++
ρρ

4. 4
Cálculo da potência de agitação
2
2
v
D
L
D
L
f
m
W equ
⋅







+=
∑
&
&
Após cancelar termos da equação
de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/( =∑ DLeq
Assumindo temporariamente que:
)(
2
W 2
u Avv
f
⋅⋅⋅⋅≅ ρ&
E considerando que
mm &
&
uu
u
WW
W ==ˆ
fEˆWˆ u =
Av ⋅⋅⋅= ρm&
DL ≈
1 2
2
ˆ
2
v
D
L
D
L
fE eq
f ⋅







+=
∑
Se:
D = diâmetro do impulsor
N = revoluções por segundo.
v = w r
Podemos assumir que:
v ∝ ND
A ∝ D2
)(
2
W 2
u Avv
f
⋅⋅⋅⋅≅ ρ&
)(
2
3
Av
f
Wu ⋅⋅⋅≅ ρ&
23
)(
2
DND
f
Wu ⋅⋅∝ ρ&
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
ρ⋅⋅⋅= 53
DNNW Pou
&NPo = Número de potência
ρ⋅⋅
⋅= 53
uW
DN
NPo
&
µ
ρ⋅⋅
⋅=
)(
Re
NDD
Podemos definir:
Impulsores padrão,
semelhança
geométrica
Númerodepotência
Número de Reynolds
ρ⋅⋅
⋅= 53
DN
W
N u
Po
&
Figura 5. Número de potência versus
Reynolds para diversos impulsores
µ
ρ 2
Re
DN ⋅⋅
⋅=
Na região laminar (Re < 10): Npo = KL / Re
Na região de turbulência: Npo = KT.
5
4
1,2
Declividade=70
Declividade=50
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 























=
−−
48,031,0
Re
85












=
−
D
h
T
H
N i
Po
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta
viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Hi = distância entre agitador e fundo do tanque
D = diâmetro externo do impulsor
p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)
h = altura do agitador
W = largura das pás
nb = número de pás
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 























=
−−
Helicoidal
Equações válidas para regime laminar,
que geralmente é o caso existente nas aplicações.
48,031,0
Re
85












=
−
D
h
T
H
N i
Po
Âncora:

5. 5
L
W
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Dimensões padrão:
w = altura das pás do impulsor
L = largura das pás do impulsor
w = 0,2 para turbinas
L
w = 0,25 para pás
L
w = 0,2 - 0,25 para hélices
L
Dimensões padrão:
• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1
T 3 D T T 10 O gráfico de Npo versus Re
que se emprega nesse caso
é um gráfico mais geral que
plota φ versus Re.
Re)log( 10
1
−
= a
po
b
Fr
N
φ
Fluxo
Quando os tanques de agitação não possuem
defletores existe o efeito do vórtice.
Quando os tanques
tem defletores:
φ ≅ NPo
O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a
energia cinética e a energia potencial.
A correção precisa ser feita quando Re > 300
e é importante quando Fr > 5.
Re)log( 10
1
−
= a
po
b
Fr
N
φ
hg
v
Fr
2
=
Variação dos parâmetros a e b:
1< a < 2 valor médio a = 1.5
18 < b < 40 valor médio b = 29
g
DN
Dg
ND
agitaçãoFr
22
)(
==
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
tanque)dogeometriaeagitadordetipo(N,f=γ&
Nβγ =&
O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é
complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande
e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se
afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade
aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é
homogênea e que há uma taxa de deformação média para o
sistema e que ela é função de:
A taxa de deformação será calculada como:
β depende do tipo de impulsor
33Âncora
33Helicoidal
10Hélice
13Turbina de 6 pás
– inclinação 45º
11,5Turbina de disco de 6 pás
Valor de βImpulsor
Tabela de valores de β:

6. 6
Muitos alimentos mostram um comportamento
de lei da potência: n
kγτ &=
1−
= n
ap kγµ &
21
2
1
22
)(
Re −−−
=== nnn
ap
lp
Nk
D
Nk
NDND
β
ρ
β
ρ
µ
ρ
ou ainda
Número de Reynolds da lei de potencia:
Usamos o gráfico de Rushton
e Relp substitui o número de
Reynolds de agitação de fluidos
newtonianos. Para obter a relação (potência/volume)
pode ser usada a tabela seguinte:
Intensidade de
agitação de um fluido
Potencia
Volume
Muito intensa3 - 42250 - 3000
Muito forte2 – 31500 - 2250
Intensa1 – 2750 - 1500
Forte0.6 - 1.0460 - 750
Média0.3 - 0.6230 - 460
Suave0.1 - 0.380 - 230
Débilaté 0.1Até 80
HP
m3
Watts
m3
Nível ou grau
de agitação
V
Wu
&
valor mais usual
Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
Hl
AGITADOR
o
TOTAL agitadoresden uu WW && ⋅=
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor
unitário se calcula da maneira
usual para agitador de
medidas padrão.
Neste caso:
Hl ≅ T, onde Hl é a distância entre os agitadores
2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas
diferentes das medidas padrão.
PADRÃOPADRÃO
REALREAL
D
H
D
T
D
H
D
T
fc
























=
WfcW ucorrigidau
&& ⋅=
3
D
H
PADRÃO
=





Geralmente: 3
D
T
PADRÃO
=





Quando as relações geométricas diferem um pouco das
medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc)
desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
(3) Quando o sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama
e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás)semlíquidoparacalculadauW(
W
g,W
g,W &
&
&
&






=
u
u
u
q = Vazão (ft3/s)
n = velocidade
rotacional (r/s)
D = Diâmetro do
impulsor
Número de agitação:
NQ = q/nD3
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás
(Po)
Po
P
g,W 





=u&

7. 7
1750
1150
...
420
Velocidades
Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
125
155
190
230
3400
Motores Padrão
Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8
Sites de industrias que vendem agitadores
Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:
http://www.grabe.com.br/
Bomax do Brasil:
http://www.bomax.com.br/
Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:
http://megaflux.net/site/
DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas:
http://www.dosaq.com.br/
Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:
http://www.moinhopiramide.com.br/
Demonstração do cálculo de um agitador
Deseja-se agitar um líquido newtoniano de
propriedades físicas conhecidas
(µ = 200 cP, ρ = 946 Kg/m3),
por meio de:
um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em
um tanque com medidas padrão e 4 defletores.
O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m
A taxa de rotação (N) é 100 RPM.
Qual será a potência do motor adequado?
Neste caso:
Re modificado
Tipo de impulsor
Gráfico
53
PoPo DNNWN útil µ=→ &
2039
.
10200
946
60
min1
min
100)508.0(
Re
3
3
2
2
=
×
×





××
==
−
sm
kg
m
kg
s
rev
m
ND
µ
ρ
η
útil
eixo
W
W
&
& =→ Tabelas de motores Motor
N, D, µ, ρ são conhecidos.
Resolução
µ
ρND2
Re =
Impulsor conhecido.
Turbina 6 pás
Gráfico de Número de Potencia
NPo = Número de potência
Curva 2 Npo = 4.7 53
DNNWN ρµ PoPo =→ &
HP33.1
W746
HP1
7.0
W696
=×==
n
W
W útil
eixo
&
&
( ) 3
2
5
3
3
.
696508.0
60
100
9467.4
s
mkg
sm
kg
Wútil =×





××=&
Escolhemos o imediato superior ao
valor calculado = 1 ½ HP
1750
1150
...
Velocidades
Padrão (RPM)
100
3400
HP kW
1 ½ 1.12
2 1.49
3 2.24
5 3.73
7 ½ 5.6
10 7.46
15 11.2
20 14.9

8. 8
O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?
508.0=Di
333
34.0
756
1
250
78.2
696
mmm
WWútil HP
W
HPW
V
=×==
&
mDiDt 524.1508.033 =×==
3332
78.2)524.1(
444
mDtHDtVolume L =×=×=××=
πππ
Qual será a potencia útil por unidade de volume?
Quando se procura os índices de
intensidade de agitação em HP/m3 se
vê que tipo de agitação ocorrerá
nesse tanque:
0.3 → 0.6 HP/m3
Agitação média
Muito forte2 – 31500 - 2250
Intensa1 – 2750 - 1500
Forte0.6 - 1.0460 - 750
Média0.3 - 0.6230 - 460
Suave0.1 - 0.380 - 230
HP
m3
Watts
m3
Geralmente se procede da forma inversa:
Nível de
agitação
desejado
Tabela de
índices
Wútil /V
u3
u
WLíquidoVolume
m
W &
&
=×
Verificação de
regime e NPo
Volume
Líquido
Dt Di
53Po
DN
W
N útil
µ
&
=
5
Po
3
DN
W
N útil
µ
&
=
gráficodoN:regimedetipodoSuposição Po
N
)(tabelasmecânica
útil
motor
W
W
η
&
& = Tabelas de
motores
AMPLIAAMPLIAÇÇÃO DEÃO DE
ESCALAESCALA
AMPLIAAMPLIAÇÇÃO DE ESCALA (1)ÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-
se passar da escala de laboratório para a
escala de planta piloto e desta para o
tamanho industrial.
As condições que tiveram
sucesso na escala menor
devem ser mantidas no
tamanho maior, mantendo
também a semelhança
geométrica.
AMPLIAAMPLIAÇÇÃO DE ESCALA (2)ÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma
parte do problema. Existe sempre um
resultado esperado da agitação. O fator de
ampliação de escala precisa ser
determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos:
regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros
Variáveis de Mistura Tanque
1
Tanque
2
Tanque
3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0
0.110.230.3Indicador da qualidade
do processamento

9. 9
Ampliação de escala
CritCritéérios:rios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121
;






=











=











=











=











=





T
w
T
w
;
L
W
L
W
D
H
D
H
;
D
H
D
H
;
D
T
D
T
bb
ii
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).
Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW
ρρ
&&
=
∴ 2
22
2
11 DNDN =⇔
3
2
2
2
2
3
1
2
1
1
DN
uW
DN
uW &&
=⇔
NN 2
22
2
11
µ
ρ
µ
ρ DD
=
3
2
2
2
3
1
2
12
1
DN
DNuW
uW
&
& =
22
112
1
DN
DNuW
uW
&
& =
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
Como NPo1 = NPo2:
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW
ρρ
&&
=
5
2
3
2
5
1
3
12
1
DN
DNuW
uW
&
& =
Semelhança geométrica e dinâmica
1.2 Regime turbulento
NPo ≅ cte, independe de Re
3
2
2
L2
2
2
2
2
3
1
1
L1
2
1
1
1
Di
Di
H
Di
T
uW
Di
Di
H
Di
T
uW












=












&&
2. (Potencia / volume) = constante
tanquenolíquidodovolumeV
V
uW
V
uW
T
T2
2
.
T1
1
.
==
21
L2
2
2
2
L1
2
1
1
DieDipordividindo
HT
4
Wu
HT
4
Wu
ππ
=
Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
2
2
3
2
2
1
3
1 DiNDiN =
3
2
2
L2
2
2
2
2
3
1
1
L1
2
1
1
1
Di
Di
H
Di
T
uW
Di
Di
H
Di
T
uW












=












&&
3
2
2
2
2
3
2
3
1
1
2
1
3
1 D
uW
DN
11
D
uW
DN
11 &&
ρρ
=
NPoNPo 21 =
3
2
2
3
1
1
Di
Wu
Di
Wu
=
2
1
3
1
3
2
21
Di
Di
N
N
WuWu ⋅⋅=
Finalmente combinando as equações
Considerando: e agrupando os termos:
Utilizando as relações de
semelhança geométrica
padrão:
3
2
3
1
21
Di
Di
WuWu =
3
1
3
2
2
2
2
1
N
N
Di
Di
=
2
1
2
2
2
1
21
Di
Di
Di
Di
WuWu ⋅=
3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento:
no protótipo e no modelo de escala maior.
vp =π D1 N1 = π D2 N2 ⇒ D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2:
1 2
2 2
1 2
W u W u
D D
=
& &
Este é um critério que
assegura uma dispersão
equivalente em ambos
sistemas
2
2
2
12
1
D
DuW
uW
&
& =
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW
ρρ
&&
=