1) A matriz W de um vizinho mais próximo captura a maior parte da autocorrelação espacial da variável PIB per capita. 2) As estatísticas globais univariadas I de Moran, C de Geary e G de Getis-Ord indicam autocorrelação espacial positiva significativa para o PIB per capita. 3) A estatística global multivariada I de Moran indica autocorrelação espacial positiva significativa entre PIB per capita e capital humano.

1. MESTRADO EM ECONOMIA APLICADA
Disciplina: Econometria Espacial
Professor: Eduardo Almeida
1ª Lista de Econometria Espacial
AEDE
Aluna: Priscila Medeiros De Oliveira
Juiz de Fora
2014

3. 1. a) Escolha a melhor W no sentido de capturar a maior parte da autocorrelação espacial,
testando várias W para a sua variável de interesse (a futura variável dependente), de acordo
com o procedimento de Baumont (2004).
R: Esse procedimento é utilizado para que não seja escolhida uma matriz de ponderação
arbitrária. Os programas econométricos SpaceStat e Geoda realizam esse processo automaticamente, e
através dos resultados das suas saídas foi possível montar a tabela para comparações (que encontra-se
em anexo). Com ela é possível perceber que a matriz que mais captura autocorrelação espacial é a matriz
k – 1 vizinhos mais próximos que apresentou um valor de I-de Moram de 0,321544. Como todas as
matrizes, incluindo esta foram significativas, podemos concluir que ela será usada como a matriz de
pesos para os demais exercícios desta lista.
2. a) Calcule as estatísticas de autocorrelação espacial global univariada (I, c e G);
R: Definido que a matriz de um vizinho mais próximo (k1) é a matriz que captura a maior parte da
autocorrelação espacial a Tabelas 2 (em anexo) apresenta as estatísticas de autocorrelação espacial
global univariadaI de Moran, C de Geary e G de Getis-Ord.
Observa-se então que o valor computado de I de Moran é significativo a 1% de NS, ou seja, a
hipótese nula de aleatoriedade é rejeitada. Pelo sinal do valor computado de I (0.3215), há evidências de
autocorrelação espacial positiva, ou seja, municípios com PIB per capita acima da média são também
vizinhos de municípios com elevado PIB per capita e de forma análoga municípios com PIB per capita
abaixo da média são vizinhos de municípios com PIB per capita reduzido. Além disso, segundo Almeida
(2012) a magnitude da estatística fornece a força da autocorrelação espacial, ou seja, quanto mais
próximo de uma, maior forte é a concentração.
Quanto ao valor computado de c de Geary também é significativo a 1% de NS, ou seja, a hipótese
nula de aleatoriedade é rejeitada. Segundo Almeida (2012) o valor de c de Geary encontra-se entre os
valores 0 e 2, de forma que o valor esperado é 1. Desta forma, o autor afirma que valores menores que 1
indicam autocorrelação espacial positiva, enquanto valores maiores do que 1 indicam autocorrelação
espacial negativa. Assim, ao passo que o c de Geary apresentou valor abaixo de 1 (0.6488) há evidências
de concentração espacial dos dados, ou seja, corrobora com o resultado encontrado pelo I de Moran.
Ao contrário das demais estatísticas o G de Getis-Ord possui como hipótese nula a não concentração
dos dados, ou seja, a não rejeição dessa estatística não implica automaticamente que se conclua pela
ausência de Autocorrelação espacial, pode ser que os valores da variável de interesse estejam
autocorrelacionados espacialmente de forma negativa, de acordo com um padrão de dispersãoAlmeida
(2012). Por isso ela é considerada uma medida de concentração espacial. Da mesma forma como os
anteriores a H0é rejeitada, apesar do valor encontrado ser muito baixo, muito próximo de zero (0.0002),
a probabilidade do experimento indica que pode-se assumir que existe um padrão de concentração
espacial.b) Faça o diagrama de dispersão de Moran. Em anexo 2 – b)
3. a) Calcule a estatística de autocorrelação espacial global multivariada Iz1z2;
Ainda na tabela 2 observa-se os resultados do I de Moran Bivariado para PIB per capita e capital
humano. Através desta é possível observar que existe uma autocorrelação espacial positiva entre as duas
variáveis, de aproximadamente 0.3704. A estatística é significativa ao NS de 10%, ou seja, a hipótese
nula de aleatoriedade espacial é rejeitada apenas a 10% que pode ser considerado um indicio muito fraco
indicando que os municípios que apresentam índice elevado de capital humano tendem a estar rodeados
por municípios com alto PIB per capita bem como os com baixocapital humano tendem a estar rodeados

4. por municípios com baixo PIB per capita. b) Construa o diagrama de dispersão de Moran bivariado.
Em anexo: 3 – b)
4. a) Calcule as estatísticas de autocorrelação espacial local univariada, usando o I de Moran local
(Ii);
Continuando na tabela 2 tem-se os resultados do I de Moran Local univariada para o PIB per capita.
Através desta é possível observar que existe uma autocorrelação espacial local positiva, de
aproximadamente 0.3215. Neste caso é computado um I de Moran e seus respectivos níveis de
significância é feito para cada observação n.
b) Faça o mapa de clusters LISA (com base no Ii). Em anexo: 4 – b) i e ii
A Figura 4 –b i) apresenta o mapa de clusters LISA, combinando informações do diagrama de
dispersão de Moran e a informação do mapa de significância das medidas de associação local
(ALMEIDA, 2012). Assim, tais figuras apresentam os clusters que passaram no teste de significância
estatística do I de Moran local (Figura 4 –b ii). Dessa forma foi possível observar que 4976 municípios
brasileiros se apresentaram como não significativos, ou seja, não foi possível observar a presença de
clusters para eles, pois estes apresentam valores para PIB per capita não diferente, estatisticamente, da
média de todas as regiões. Além disso, é possível observar que os clusters do tipo High-High para PIB
per capita estão mais concentrados na região Centro-Sul do país, enquanto os clusters do tipo Low-Low
dessa mesma variável estão concentrados na região Norte-Nordeste.
5. a) Calcule a estatística de autocorrelação espacial local multivariada; 2 1zzi I
Existe uma autocorrelação espacial positiva entre as duas variáveis, de aproximadamente 0,3833 que é
estatisticamente significativa ao NS de 1%, ou seja, a hipótese nula de aleatoriedade espacial é rejeitada.
b) Faça o mapa de clusters bivariado. Em anexo: 5 – b)
Através da Figura 5 –b ii) é possível observar 5049 municípios brasileiros se apresentaram como
não significativos, ou seja, não foi possível observar a presença de clusters para estes municípios, pois
estes apresentam valores da medida (medida bivariada –PIB per capita e capital humano per
capita) não diferente, estatisticamente, da média de todas as regiões. Além de observar um padrão
parecido com o univariado, Agora a partir de uma análise local, mais municípios do Norte apresentam o
padrão Low-Low, enquanto o padrão High-High aparece mais no Sudeste.
6. a) Realize uma detecção de outliers globais inferiores e superiores;
Através do Box plot é possível detectar os outliers globais superiores e inferiores, ou seja,
observações que não seguem o mesmo padrão que a maioria dos dados, fugindo muito do restante das
outras observações tanto para cima quanto para baixo (ALMEIDA, 2012). Nota-se não existem outliers
negativos e que os positivos apesar de serem muitos, existe destaque para três municípios que estão a
uma distância muito grande das outras observações, estes são: Triunfo no Rio grande do Sul, São
Francisco na Bahia e Paulina em São Paulo. (Figura 6 – a – i).
A Figura 6 – a – ii apresenta o cartograma da variável PIB per capita, possibilitando observar a
localização geográfica de cada outlier global, o que nos leva a perceber uma maior concentração de
outliers na região ao sul do país, ou seja, os valores com maior discrepância segundo o critério de 1,5
hinge estão localizados em tal região. É importante ressaltar, como proposto por Almeida (2012) que as
bolas no cartograma representam o valor da variável PIB per capita e são proporcionais ao seu valor,
sendo a cor vermelha denominada outliers globais superiores e a cor azul representando os outliers

5. inferiores. Ainda com intuito de fazer uma melhor especificação dos outliers globais, as Figuras 6 – a –
iii representam os outilers globais através do box map, utilizado o critério de 1,5 e 3,0 hinge
respectivamente. Através da critério 1,5 hinge é possível observar a existência 278 outliers globais
superiores. Por outro lado, pela Figura critérios 3,0 hingeé possível observar a existência de 107outliers
superiores e nenhum outlier inferior para ambos.
b) Em caso de achar algum, o I de Moran é sensível a essas observações discrepantes?
Os outliers espaciais não apresentam o mesmo processo de dependência espacial que a maioria
das observações do banco de dados, ou seja, apresenta valores discrepantes. Além disso, é importante
ressaltar que existe uma diferença entre outlier espacial e pontos de alavancagem no espaço. O ponto de
alavancagem representa um ponto que segue a mesma associação espacial dos demais dados, porém
exerce uma grande influência no grau de associação espacial (ALMEIDA, 2012). A Figura 6 – b traz o
Diagrama de Dispersão de Moran para PIB per capita. Diante de tal diagrama é possível observar os
outliers e os pontos de alavancagem. Além disso pode-se analisar o I de Moran após a eliminação dos
outliers e pontos de alavancagem que apresentaram aproximadamente dois desvios-padrão. Diante de tal
operação é possível perceber que o I de Moran apresenta uma sensibilidade acentuada em relação à essas
observações discrepantes, pois o valor do coeficiente sofreu uma alteração de 0,3215 para 0,4302,
demonstrando que os outliers excluídos exercem alguma influência espúria sobre a medida global de
autocorrelação espacial.
c) Identifique outliersespaciais e/ou pontos de alavancagem bivariados; em caso de achar
algum, o I de Moran é sensível a essas observações discrepantes?
Analogamente ao Diagrama de Dispersão de Moran para PIB per capita, a A Figura 6 – c traz o
Diagrama de Dispersão de Moran Bivariado para PIB e Capital humano per capitas. O comportamento
do diagrama de dispersão de Moran Bivariado após a eliminação dos outliers e pontos de alavancagem
apresentaram valores de aproximadamente dois desvios-padrão ou superior e o I de Moran Bivariado
apresenta uma pequena sensibilidade a essas observações discrepantes, pois o valor do coeficiente sofreu
uma pequena alteração menor doque no caso do I univariado, passando de 0,3704 para 0,3535,
demonstrando que os outliers excluídos exercem influência espúria sobre a medida global de
autocorrelação espacial.
7. a) É possível detectar regimes espaciais na sua base de dados, usando o mapmovie?
Com intuito de examinar a presença ou não de regimes espaciais a Figura 7 - a) traz o map movie
para o PIB per capita. Através dessa, é possível observar um padrão como citado anteriormente de
valores baixos aparecendo inicialmente no Nordeste e Norte enquanto os valores mais altos aparecem no
final no Centro-Sul do país.
b) Construa o diagrama condicional para duas variáveis de sua base de dados e cheque se o grau
de associação entre elas se modifica ao longo do espaço.
Com intuito detectar a presença de heterogeneidade da instabilidade espacial, a Figura 7 - b)
apresenta o Diagrama Condicional para o PIB e Capital Humano per capitas possibilitando observar que
dos noves diagramas de dispersão entre as duas variáveis todos apresentam correlação positiva. Porém
cabe ressaltar que há uma grande diferença na inclinação das retas dos diagramas, demonstrando assim
uma grande variação da força da correlação entre as variáveis. O Diagrama Condicional, para este caso,é
determinado pelas coordenadas do Brasil, em tal diagrama de dispersão não há nenhum município
representado.

6. Anexos:
Tabela 1: I de Moram – procedimento de Baumont (2004).
WEIGHT I MEAN ST.DEV. Z-VALUE PROB
K1 0.321544 -0.000 0.019055 16.884239 0.000000
K3 0.3181379 -0.000 0.010999 28.939676 0.000000
K2 0.3166755 -0.000 0.013473 23.518532 0.000000
Rook 0.3143000 -0.0003 0.0082000 38.5441000 0.000100
Queen 0.3135000 -0.0002 0.0079000 39.6260000 0.000100
K5 0.3104563 -0.000 0.008519 36.465947 0.000000
K4 0.3093863 -0.000 0.009525 32.500827 0.000000
K6 0.3007403 -0.000 0.007776 38.70055 0.000000
K7 0.2966121 -0.000 0.007198 41.231688 0.000000
K8 0.2954315 -0.000 0.006733 43.907215 0.000000
K9 0.2930596 -0.000 0.006347 46.201241 0.000000
K10 0.2903447 -0.000 0.006021 48.253956 0.000000
K15 0.2802658 -0.000 0.004914 57.074983 0.000000
Tabela 2: Cálculo das estatísticas de Autocorrelação Espacial
Autocorrelação Espacial Peso Estatística Média Des. Pad. PROB
Exercício 2
I de Moran K1 0.3215 -0.000 0.019055 .000000
C de Geary K1 0.6488 1 0.020661 0.0000
G de Getis-Ord K1 0.0002 0.000 0.000004 0.0000
Exercício 3 I de Moran Golbal Multivariado K1 0.3704 -0.0000 0.0168 0.0761
Exercício 4 I de Moran Local Univariado K1 0.2212 0.0017 0.0434 0.005000
Exercício 5 I de Moran Local Multivariado K1 0.3833 -0.0001 0.142 0.0001

7. Exercício 2 – b) Diagrama de I Moran e randomização

8. Exercício 3 – b) Diagrama de Moran global Multivariado e randomização

9. Exercício 4 – a) Diagrama de Moran Local Univariado e randomização

10. Exercício 4 – b) i - Mapa de Cluster Local Univariado

11. Exercício 4 – b) ii - Mapa de Significância Local Univariado

12. Exercício 5 – a) Diagrama de Moran Local Multivariado e Randomização

13. Exercício 5 – b) i Mapa de Cluster Local Bivariado

14. Exercício 5 – b) ii Mapa de Significância Local Bivariado

15. Exercício 6 – a – i) Box – Plot– Detecção de outliers Globais
6 - a – ii) Cartograma – Detecção de outliers Globais

16. 6 – a – iii) Box Map– Detecção de outliers globais

17. Exercício 6–b) Sensibilidade do I de Moran Univariado para Outliers e pontos de Alavancagem
Exercício 6 – c) Sensibilidade do I de Moran Biivariado para Outliers e pontos de alavancagem

18. Exercício 7 - a) Map Movie

19. Exercício 7 - b) Diagrama condicional