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Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative Commons 4.0 (Atribuição/NãoComercial/PartilhaIgual) 1 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 2 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 3 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 4 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências O que é Estatística? Etimologia da palavra: do latim status ⇒ estado Origem: coleta e apresentação de dados de interesse do Estado Informações sobre populações e riquezas Fins militares e tributários Conjunto de métodos especialmente apropriado ao tratamento de dados numéricos, afetados por uma multiplicidade de causas Estes métodos fazem uso da Matemática, e especialmente do cálculo de probabilidades 5 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Um pouco de história . . . Confúcio relatou levantamentos feitos na China há mais de 2000 anos AC No Egito antigo, os faraós fizeram uso sistemático de informações de caráter estatístico O mesmo aconteceu com antigas civilizações como Maias, Astecas e Incas Imperadores faziam levantamentos de suas propriedades conquistadas (imperadores romanos, Carlos Magno, Guilherme, o Conquistador) para se inteirar de suas riquezas Essa prática tem sido continuada nos tempos modernos, por meio de recenseamentos, como aqueles feitos pelo IBGE no Brasil 6 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências O que é Estatística? Como Ciência Permite organizar, descrever, analisar, e interpretar dados Utiliza-se da Teoria da Probabilidade para modelar a aleatoriedade e a incerteza associada aos fenômenos naturais, econômicos, sociais, . . . Auxilia a tirar conclusões sobre as características das fontes de onde os dados foram retirados, para melhor compreende-los Indispensável para a tomada de decisões sob condições de incerteza, sob o menor risco possível 7 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências O que é Estatística? Como tecnologia Permite avaliar as incertezas e os seus efeitos no planejamento e interpretação de experiências e de observações de fenômenos da natureza e da sociedade Permite analisar e tirar conclusões de uma grande quantidade de informações A estatística tem sido utilizada para Otimização de recursos econômicos Aumento da qualidade e produtividade Análise de decisões judiciais Previsões (climáticas, econômicas, . . . ) 8 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 9 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que estudar Estatística? Impossibilidade de estudar a população Aumento da capacidade de registro de dados que precisam ser compreendidos Expansão do conhecimento científico, das áreas de pesquisa e dos instrumentos de investigação Necessidade de compreensão dos fenômenos naturais e sociais, de otimização de recursos, planejamento de atividades, redução de riscos, de previsão de resultados para correta tomada de decisão 10 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que estudar Estatística? A Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir dos dados Vivemos na “era da informação”, e a Estatística possui as ferramentas necessárias para melhor compreender a informação 11 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 12 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Estatística e o uso de computadores No passado, tratar um grande conjunto de dados era uma tarefa trabalhosa e cansativa Com o avanço da tecnologia, os cálculos se tornaram rápidos e mecânicos, possibilitando a analise de um volume grande de informações em pouco tempo No entanto, é necessário conhecer e compreender os conceitos básicos de Estatística para que possamos utiliza-la de forma adequada 13 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 14 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Organograma da Estatística 15 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Áreas da Estatística Estatística Descritiva: etapa inicial de qualquer análise. É um conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir os dados, que auxiliam a descrever características de interesse. ⇒ “Conheça seus dados” Probabilidade: é a ferramenta matemática utilizada pela Estatística para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos aleatórios. ⇒ “Qual a incerteza associada aos dados?” Estatística Inferencial: é um conjunto de técnicas que possibilita tirar conclusões sobre uma população, a partir de um subconjunto de valores (amostra). ⇒ “Quais conclusões podemos tirar a partir destes dados?” 16 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 17 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Conceitos de amostragem Quando fazemos uma pesquisa, ou utilizamos algum mecanismo para obter informações, um dos objetivos principais é coletar dados de uma pequena parte de um grande grupo e aprender então alguma coisa sobre esse grupo maior 18 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências População e amostra 19 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Conceito de amostragem “Astros do rock morrem jovens.” Todos os astros do rock morrem jovens? 20 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências População e amostra População: conjunto de indivíduos, objetos ou produtos que contém a característica que temos interesse. Exemplo: Característica: altura dos estudantes da UFPR População: todos os estudantes da UFPR Observação A população depende do interesse da pesquisa Amostra: subconjunto da população, em geral com dimensão bem menor, que também possui a característica de interesse. Exemplo: Característica: altura dos estudantes da UFPR Amostra: 100 estudantes selecionados ao acaso 21 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Parâmetro e Estatística População → censo → parâmetro Uma medida numérica que descreve alguma característica da população, usualmente representada por letras gregas: θ, µ, σ, . . . Exemplo: média populacional = µ População → amostra → estatística Uma medida numérica que descreve alguma característica da amostra, usualmente denotada pela letra grega do respectivo parâmetro com um acento circunflexo: θ̂, µ̂, σ̂, . . . , ou por letras do alfabeto comum: x̄, s, . . . Exemplo: média amostral = x̄ 22 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Exemplo População: todos os alunos de uma única turma Característica: idade dos alunos Censo: 22 21 24 23 20 22 21 25 24 24 23 19 25 24 23 23 20 21 23 20 23 22 23 23 25 25 20 23 24 20 Média populacional: µ = 22, 5 ⇐ Parâmetro Amostra de 5 alunos: 25 24 23 23 25 Média amostral: x̄ = 24 ⇐ Estatística 23 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que fazer amostragem? Parâmetros populacionais desconhecidos Impossibilidade de realização de um censo Mais barato, mais rápido 24 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que fazer amostragem? Parâmetros populacionais desconhecidos Impossibilidade de realização de um censo Mais barato, mais rápido Atenção! Não existe nenhuma técnica estatística capaz de salvar uma amostra mal coletada! 24 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que fazer amostragem? Parâmetros populacionais desconhecidos Impossibilidade de realização de um censo Mais barato, mais rápido Atenção! Não existe nenhuma técnica estatística capaz de salvar uma amostra mal coletada! Em geral, uma amostra deve ser um subconjunto representativo da população aleatória (de alguma forma) Existem diversas maneiras para se retirar uma amostra de uma população → Teoria da Amostragem 24 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 25 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Tipos de amostragem (A) Levantamentos amostrais A amostra é obtida a partir de uma população bem definida, bem meio de processos bem definidos pelo pesquisador. Subdivide-se em dois grupos: Probabilísticos Cada elemento da população possui a mesma probabilidade se ser selecionado para compor a amostra → mecanismos aleatórios de seleção Não probabilísticos A seleção da amostra depende do julgamento do pesquisador. Há uma escolha deliberada dos elementos para compor a amostra → mecanismos não aleatórios de seleção 26 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Tipos de amostragem (B) Planejamento de Experimentos Aplica um tratamento, e passa a observar seu efeito entre o objeto de estudo. Requer, portanto, a interferência do pesquisador sobre a população, bem como o controle de fatores externos, com o intuito de medir o efeito desejado. Exemplos: Estudo do efeito de um novo medicamento, experimentos agronômicos 27 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Tipos de amostragem (C) Levantamentos Observacionais Observa e mede características, mas não modifica o objeto de estudo. Os dados são coletados sem que o pesquisador tenha controle sobre as informações obtidas. Exemplo: Verificar o valor das vendas de uma empresa em um certo período (não há como “selecionar” as vendas) 28 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 29 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos de amostragem Para a escolha do método deve-se levar em conta: Tipo de pesquisa Acessibilidade e disponibilidade dos elementos da população Disponibilidade de tempo Recursos financeiros e humanos . . . 30 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos não probabilísticos Exemplos: Amostragem por conveniência: elementos selecionados por serem imediatamente disponíveis. Exemplo: Uma repórter entrevistando pessoas na rua Amostragem por julgamento: uma pessoa experiente no assunto escolhe intencionalmente os elementos a serem amostrados. Exemplo: Novo produto “testado” entre funcionários 31 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos não probabilísticos Exemplos: Amostragem por conveniência: elementos selecionados por serem imediatamente disponíveis. Exemplo: Uma repórter entrevistando pessoas na rua Amostragem por julgamento: uma pessoa experiente no assunto escolhe intencionalmente os elementos a serem amostrados. Exemplo: Novo produto “testado” entre funcionários Atenção Na amostragem não probabilística, os elementos da população não tem a mesma probabilidade de serem selecionados, portanto não há garantias da representatividade da população! 31 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) Todas as possíveis amostras de tamanho n tem a mesma chance de serem escolhidas (de uma população com N elementos) Exemplos: Selecionar 10 estudantes de uma sala por sorteio e perguntar a idade Gerar uma amostra aleatória de 1000 números de matrícula de estudantes da UFPR (no computador!) e perguntar a idade 32 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) É o método mais simples para selecionarmos uma amostra probabilística de uma população Serve de base para outros procedimentos amostrais, planejamento de experimentos e estudos observacionais Utilizando-se um procedimento aleatório, sorteia-se um elemento da população. Repete-se o processo até que sejam sorteadas as n unidades na amostra. 33 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) Com reposição: o mesmo elemento da população pode ser amostrado mais de uma vez. A probabilidade de seleção não se altera. Sem reposição: cada elemento da população é amostrado uma única vez. A probabilidade de seleção se altera. Atenção! Na prática, em populações infinitas (muito grandes), a reposição ou não é irrelevante 34 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) Do ponto de vista da quantidade de informação contida na amostra, a amostragem sem reposição é mais adequada. No entanto, a amostragem com reposição conduz a um tratamento teórico mais simples, pois ele implica que tenhamos independência entre as unidades selecionadas. Portanto, na maioria dos casos quando nos referenciarmos a uma AAS, estamos nos referenciando a uma amostragem aleatória simples com reposição. 35 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem sistemática Utilizada quando os elementos estão dispostos de maneira organizada (ex.: fila, lista) e aleatória. Escolhe um ponto de partida e seleciona-se cada k-ésimo elemento da população (ex.: o 50◦ elemento) Exemplo: Em uma fábrica de lâmpadas, a cada 100 peças produzidas, uma é retirada para teste 36 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem estratificada Indicada quando a população está dividida em grupos distintos, denominados estratos. Dentro de cada estrato é realizada uma amostragem aleatória simples. O tamanho da amostra pode ou não ser proporcional ao tamanho do estrato. Exemplos: Uma comunidade universitária com 8000 indivíduos está estratificada da seguinte forma Estrato População Amostra Professores 800 80 Funcionários 1200 120 Estudantes 6000 600 37 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem por conglomerado A área da população é dividida em seções (ou conglomerados, ex.: bairros, quarteirões). Os conglomerados são selecionados aleatoriamente. Dentro de um conglomerado, todos os elementos são amostrados. Exemplo: 38 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 39 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Erros amostrais Erros amostrais Diferença entre o resultado da amostra e o verdadeiro valor da população. Ocorre pois as amostras são aleatórias! Erros não amostrais Ocorre quando os dados amostrais são coletados incorretamente, devido a uma amostra tendenciosa, instrumento de medida defeituoso, anotações erradas, . . . 40 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Erros amostrais Erros amostrais Diferença entre o resultado da amostra e o verdadeiro valor da população. Ocorre pois as amostras são aleatórias! Erros não amostrais Ocorre quando os dados amostrais são coletados incorretamente, devido a uma amostra tendenciosa, instrumento de medida defeituoso, anotações erradas, . . . Atenção! Os erros não amostrais não devem existir, ou devem ser minimizados 40 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Erros amostrais Não importa quão bem a amostra seja coletada, os erros amostrais sempre irão ocorrer Cada vez que uma amostra aleatória for retirada de uma população, um resultado diferente será observado Selecione uma amostra de tamanho n = 5 das idades dos estudantes de uma sala: 22 21 24 23 20 22 21 25 24 24 23 19 25 24 23 23 20 21 23 20 23 22 23 23 25 25 20 23 24 20 Repita 5 vezes (tente ser o mais aleatório possível!), calcule a média de cada amostra, e compare com a média populacional µ = 22, 5 41 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Um exemplo Amostra x̄ = x̄ − µ 23 23 23 24 23 23.2 0.7 24 22 20 20 20 21.2 -1.3 21 20 19 22 25 21.4 -1.1 22 23 25 20 22 22.4 -0.1 21 20 22 24 20 21.4 -1.1 O que isso nos diz a respeito das médias amostrais? O que isso nos diz a respeito da variabilidade das médias amostrais? E se fizemos uma “média das médias” de todas as amostras? Voltaremos aqui mais tarde . . . 42 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 43 / 44
Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Referências Bussab, WO; Morettin, PA. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 2002. 526 p. [Cap. 1 e 10] Magalhães, MN; Lima, ACP. Noções de Probabilidade e Estatística. São Paulo: EDUSP, 2008. [Cap. 1] 44 / 44

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  • 1. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative Commons 4.0 (Atribuição/NãoComercial/PartilhaIgual) 1 / 44
  • 2. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 2 / 44
  • 3. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 3 / 44
  • 4. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 4 / 44
  • 5. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências O que é Estatística? Etimologia da palavra: do latim status ⇒ estado Origem: coleta e apresentação de dados de interesse do Estado Informações sobre populações e riquezas Fins militares e tributários Conjunto de métodos especialmente apropriado ao tratamento de dados numéricos, afetados por uma multiplicidade de causas Estes métodos fazem uso da Matemática, e especialmente do cálculo de probabilidades 5 / 44
  • 6. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Um pouco de história . . . Confúcio relatou levantamentos feitos na China há mais de 2000 anos AC No Egito antigo, os faraós fizeram uso sistemático de informações de caráter estatístico O mesmo aconteceu com antigas civilizações como Maias, Astecas e Incas Imperadores faziam levantamentos de suas propriedades conquistadas (imperadores romanos, Carlos Magno, Guilherme, o Conquistador) para se inteirar de suas riquezas Essa prática tem sido continuada nos tempos modernos, por meio de recenseamentos, como aqueles feitos pelo IBGE no Brasil 6 / 44
  • 7. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências O que é Estatística? Como Ciência Permite organizar, descrever, analisar, e interpretar dados Utiliza-se da Teoria da Probabilidade para modelar a aleatoriedade e a incerteza associada aos fenômenos naturais, econômicos, sociais, . . . Auxilia a tirar conclusões sobre as características das fontes de onde os dados foram retirados, para melhor compreende-los Indispensável para a tomada de decisões sob condições de incerteza, sob o menor risco possível 7 / 44
  • 8. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências O que é Estatística? Como tecnologia Permite avaliar as incertezas e os seus efeitos no planejamento e interpretação de experiências e de observações de fenômenos da natureza e da sociedade Permite analisar e tirar conclusões de uma grande quantidade de informações A estatística tem sido utilizada para Otimização de recursos econômicos Aumento da qualidade e produtividade Análise de decisões judiciais Previsões (climáticas, econômicas, . . . ) 8 / 44
  • 9. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 9 / 44
  • 10. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que estudar Estatística? Impossibilidade de estudar a população Aumento da capacidade de registro de dados que precisam ser compreendidos Expansão do conhecimento científico, das áreas de pesquisa e dos instrumentos de investigação Necessidade de compreensão dos fenômenos naturais e sociais, de otimização de recursos, planejamento de atividades, redução de riscos, de previsão de resultados para correta tomada de decisão 10 / 44
  • 11. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que estudar Estatística? A Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir dos dados Vivemos na “era da informação”, e a Estatística possui as ferramentas necessárias para melhor compreender a informação 11 / 44
  • 12. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 12 / 44
  • 13. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Estatística e o uso de computadores No passado, tratar um grande conjunto de dados era uma tarefa trabalhosa e cansativa Com o avanço da tecnologia, os cálculos se tornaram rápidos e mecânicos, possibilitando a analise de um volume grande de informações em pouco tempo No entanto, é necessário conhecer e compreender os conceitos básicos de Estatística para que possamos utiliza-la de forma adequada 13 / 44
  • 14. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 14 / 44
  • 15. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Organograma da Estatística 15 / 44
  • 16. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Áreas da Estatística Estatística Descritiva: etapa inicial de qualquer análise. É um conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir os dados, que auxiliam a descrever características de interesse. ⇒ “Conheça seus dados” Probabilidade: é a ferramenta matemática utilizada pela Estatística para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos aleatórios. ⇒ “Qual a incerteza associada aos dados?” Estatística Inferencial: é um conjunto de técnicas que possibilita tirar conclusões sobre uma população, a partir de um subconjunto de valores (amostra). ⇒ “Quais conclusões podemos tirar a partir destes dados?” 16 / 44
  • 17. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 17 / 44
  • 18. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Conceitos de amostragem Quando fazemos uma pesquisa, ou utilizamos algum mecanismo para obter informações, um dos objetivos principais é coletar dados de uma pequena parte de um grande grupo e aprender então alguma coisa sobre esse grupo maior 18 / 44
  • 19. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências População e amostra 19 / 44
  • 20. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Conceito de amostragem “Astros do rock morrem jovens.” Todos os astros do rock morrem jovens? 20 / 44
  • 21. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências População e amostra População: conjunto de indivíduos, objetos ou produtos que contém a característica que temos interesse. Exemplo: Característica: altura dos estudantes da UFPR População: todos os estudantes da UFPR Observação A população depende do interesse da pesquisa Amostra: subconjunto da população, em geral com dimensão bem menor, que também possui a característica de interesse. Exemplo: Característica: altura dos estudantes da UFPR Amostra: 100 estudantes selecionados ao acaso 21 / 44
  • 22. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Parâmetro e Estatística População → censo → parâmetro Uma medida numérica que descreve alguma característica da população, usualmente representada por letras gregas: θ, µ, σ, . . . Exemplo: média populacional = µ População → amostra → estatística Uma medida numérica que descreve alguma característica da amostra, usualmente denotada pela letra grega do respectivo parâmetro com um acento circunflexo: θ̂, µ̂, σ̂, . . . , ou por letras do alfabeto comum: x̄, s, . . . Exemplo: média amostral = x̄ 22 / 44
  • 23. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Exemplo População: todos os alunos de uma única turma Característica: idade dos alunos Censo: 22 21 24 23 20 22 21 25 24 24 23 19 25 24 23 23 20 21 23 20 23 22 23 23 25 25 20 23 24 20 Média populacional: µ = 22, 5 ⇐ Parâmetro Amostra de 5 alunos: 25 24 23 23 25 Média amostral: x̄ = 24 ⇐ Estatística 23 / 44
  • 24. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que fazer amostragem? Parâmetros populacionais desconhecidos Impossibilidade de realização de um censo Mais barato, mais rápido 24 / 44
  • 25. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que fazer amostragem? Parâmetros populacionais desconhecidos Impossibilidade de realização de um censo Mais barato, mais rápido Atenção! Não existe nenhuma técnica estatística capaz de salvar uma amostra mal coletada! 24 / 44
  • 26. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Por que fazer amostragem? Parâmetros populacionais desconhecidos Impossibilidade de realização de um censo Mais barato, mais rápido Atenção! Não existe nenhuma técnica estatística capaz de salvar uma amostra mal coletada! Em geral, uma amostra deve ser um subconjunto representativo da população aleatória (de alguma forma) Existem diversas maneiras para se retirar uma amostra de uma população → Teoria da Amostragem 24 / 44
  • 27. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 25 / 44
  • 28. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Tipos de amostragem (A) Levantamentos amostrais A amostra é obtida a partir de uma população bem definida, bem meio de processos bem definidos pelo pesquisador. Subdivide-se em dois grupos: Probabilísticos Cada elemento da população possui a mesma probabilidade se ser selecionado para compor a amostra → mecanismos aleatórios de seleção Não probabilísticos A seleção da amostra depende do julgamento do pesquisador. Há uma escolha deliberada dos elementos para compor a amostra → mecanismos não aleatórios de seleção 26 / 44
  • 29. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Tipos de amostragem (B) Planejamento de Experimentos Aplica um tratamento, e passa a observar seu efeito entre o objeto de estudo. Requer, portanto, a interferência do pesquisador sobre a população, bem como o controle de fatores externos, com o intuito de medir o efeito desejado. Exemplos: Estudo do efeito de um novo medicamento, experimentos agronômicos 27 / 44
  • 30. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Tipos de amostragem (C) Levantamentos Observacionais Observa e mede características, mas não modifica o objeto de estudo. Os dados são coletados sem que o pesquisador tenha controle sobre as informações obtidas. Exemplo: Verificar o valor das vendas de uma empresa em um certo período (não há como “selecionar” as vendas) 28 / 44
  • 31. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 29 / 44
  • 32. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos de amostragem Para a escolha do método deve-se levar em conta: Tipo de pesquisa Acessibilidade e disponibilidade dos elementos da população Disponibilidade de tempo Recursos financeiros e humanos . . . 30 / 44
  • 33. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos não probabilísticos Exemplos: Amostragem por conveniência: elementos selecionados por serem imediatamente disponíveis. Exemplo: Uma repórter entrevistando pessoas na rua Amostragem por julgamento: uma pessoa experiente no assunto escolhe intencionalmente os elementos a serem amostrados. Exemplo: Novo produto “testado” entre funcionários 31 / 44
  • 34. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos não probabilísticos Exemplos: Amostragem por conveniência: elementos selecionados por serem imediatamente disponíveis. Exemplo: Uma repórter entrevistando pessoas na rua Amostragem por julgamento: uma pessoa experiente no assunto escolhe intencionalmente os elementos a serem amostrados. Exemplo: Novo produto “testado” entre funcionários Atenção Na amostragem não probabilística, os elementos da população não tem a mesma probabilidade de serem selecionados, portanto não há garantias da representatividade da população! 31 / 44
  • 35. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) Todas as possíveis amostras de tamanho n tem a mesma chance de serem escolhidas (de uma população com N elementos) Exemplos: Selecionar 10 estudantes de uma sala por sorteio e perguntar a idade Gerar uma amostra aleatória de 1000 números de matrícula de estudantes da UFPR (no computador!) e perguntar a idade 32 / 44
  • 36. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) É o método mais simples para selecionarmos uma amostra probabilística de uma população Serve de base para outros procedimentos amostrais, planejamento de experimentos e estudos observacionais Utilizando-se um procedimento aleatório, sorteia-se um elemento da população. Repete-se o processo até que sejam sorteadas as n unidades na amostra. 33 / 44
  • 37. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) Com reposição: o mesmo elemento da população pode ser amostrado mais de uma vez. A probabilidade de seleção não se altera. Sem reposição: cada elemento da população é amostrado uma única vez. A probabilidade de seleção se altera. Atenção! Na prática, em populações infinitas (muito grandes), a reposição ou não é irrelevante 34 / 44
  • 38. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem Aleatória Simples (AAS) Do ponto de vista da quantidade de informação contida na amostra, a amostragem sem reposição é mais adequada. No entanto, a amostragem com reposição conduz a um tratamento teórico mais simples, pois ele implica que tenhamos independência entre as unidades selecionadas. Portanto, na maioria dos casos quando nos referenciarmos a uma AAS, estamos nos referenciando a uma amostragem aleatória simples com reposição. 35 / 44
  • 39. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem sistemática Utilizada quando os elementos estão dispostos de maneira organizada (ex.: fila, lista) e aleatória. Escolhe um ponto de partida e seleciona-se cada k-ésimo elemento da população (ex.: o 50◦ elemento) Exemplo: Em uma fábrica de lâmpadas, a cada 100 peças produzidas, uma é retirada para teste 36 / 44
  • 40. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem estratificada Indicada quando a população está dividida em grupos distintos, denominados estratos. Dentro de cada estrato é realizada uma amostragem aleatória simples. O tamanho da amostra pode ou não ser proporcional ao tamanho do estrato. Exemplos: Uma comunidade universitária com 8000 indivíduos está estratificada da seguinte forma Estrato População Amostra Professores 800 80 Funcionários 1200 120 Estudantes 6000 600 37 / 44
  • 41. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Métodos probabilísticos Amostragem por conglomerado A área da população é dividida em seções (ou conglomerados, ex.: bairros, quarteirões). Os conglomerados são selecionados aleatoriamente. Dentro de um conglomerado, todos os elementos são amostrados. Exemplo: 38 / 44
  • 42. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 39 / 44
  • 43. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Erros amostrais Erros amostrais Diferença entre o resultado da amostra e o verdadeiro valor da população. Ocorre pois as amostras são aleatórias! Erros não amostrais Ocorre quando os dados amostrais são coletados incorretamente, devido a uma amostra tendenciosa, instrumento de medida defeituoso, anotações erradas, . . . 40 / 44
  • 44. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Erros amostrais Erros amostrais Diferença entre o resultado da amostra e o verdadeiro valor da população. Ocorre pois as amostras são aleatórias! Erros não amostrais Ocorre quando os dados amostrais são coletados incorretamente, devido a uma amostra tendenciosa, instrumento de medida defeituoso, anotações erradas, . . . Atenção! Os erros não amostrais não devem existir, ou devem ser minimizados 40 / 44
  • 45. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Erros amostrais Não importa quão bem a amostra seja coletada, os erros amostrais sempre irão ocorrer Cada vez que uma amostra aleatória for retirada de uma população, um resultado diferente será observado Selecione uma amostra de tamanho n = 5 das idades dos estudantes de uma sala: 22 21 24 23 20 22 21 25 24 24 23 19 25 24 23 23 20 21 23 20 23 22 23 23 25 25 20 23 24 20 Repita 5 vezes (tente ser o mais aleatório possível!), calcule a média de cada amostra, e compare com a média populacional µ = 22, 5 41 / 44
  • 46. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Um exemplo Amostra x̄ = x̄ − µ 23 23 23 24 23 23.2 0.7 24 22 20 20 20 21.2 -1.3 21 20 19 22 25 21.4 -1.1 22 23 25 20 22 22.4 -0.1 21 20 22 24 20 21.4 -1.1 O que isso nos diz a respeito das médias amostrais? O que isso nos diz a respeito da variabilidade das médias amostrais? E se fizemos uma “média das médias” de todas as amostras? Voltaremos aqui mais tarde . . . 42 / 44
  • 47. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Plano de aula 1 Estatística O que é Estatística? Por que estudar Estatística? Estatística e o uso de computadores Áreas da Estatística 2 Conceitos de amostragem Tipos de Amostragem Métodos de amostragem Não probabilísticos Probabilísticos 3 Erros amostrais 4 Referências 43 / 44
  • 48. Introdução à Estatística e conceitos de amostragem Estatística O que é? Por que? Computadores Áreas Amostragem Tipos Métodos Não probabi- lísticos Probabilísticos Erros amostrais Referências Referências Bussab, WO; Morettin, PA. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 2002. 526 p. [Cap. 1 e 10] Magalhães, MN; Lima, ACP. Noções de Probabilidade e Estatística. São Paulo: EDUSP, 2008. [Cap. 1] 44 / 44