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Estatística para Ciências Sociais

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Estatística para Ciências Sociais
Epistemologia e Metodologia da Pesquisa
Vinicius Barreiro Funicelli
PUC-SP TIDD 02/05/2016
Sumário
• O que será abordado
• Por que estudar Estatística?
• O que é Estatística?
• Introdução
• Medindo e Amostrando
• Estatística Descritiva
• Distribuições Probabilísticas
• Inferência Estatística: Estimação
• Inferência Estatística: Teste de Significância
• Mais Estatística
• Referências
25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 3
O que será abordado
Definições Conceitos
Exemplos e
Aplicações
Cálculos
Matemáticos
Por que estudar Estatística?
Epistemologia e Metodologia da Pesquisa25/04/2016 4
Fazer uma análise quantitativa sobre os dados coletados para sua pesquisa
Lidamos com informações estatísticas a todo momento em nossa vida
Conhecer alguns conceitos estatísticos pode nos ajudar a interpretar estas
informações para uma melhor tomada de decisão
25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 5
O que é Estatística?
Definição: estatística consiste em um conjunto de métodos para obter e analisar dados
Design
Planejar como obter os
dados para estudos de
pesquisas
Ex.: facilita a identificação
de quais as melhores
pessoas a serem
entrevistadas, e quais as
melhores perguntas a
serem feitas, etc.
Descrição
Sumarizar os dados
Ex.: pode ser construído
um gráfico ou uma tabela
que melhor representa a
informação a ser
apresentada, além de
poder apresentar números
médios, porcentagens, etc.
Inferência
Fazer predições baseadas
nos dados
Ex.: é possível extrapolar as
informações obtidas pelas
amostras para toda uma
população através de
cálculos estatísticos e
probabilísticos.
25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 6
Introdução
População
é o conjunto total dos dados
de interesse a serem
estudados
Amostra
é um subconjunto da
população no qual o estudo
irá coletar os dados
Parâmetro
é uma representação
numérica da população
Estatística
é uma representação
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Estatística para Ciências Sociais

  • 1. Estatística para Ciências Sociais Epistemologia e Metodologia da Pesquisa Vinicius Barreiro Funicelli PUC-SP TIDD 02/05/2016
  • 2. Sumário • O que será abordado • Por que estudar Estatística? • O que é Estatística? • Introdução • Medindo e Amostrando • Estatística Descritiva • Distribuições Probabilísticas • Inferência Estatística: Estimação • Inferência Estatística: Teste de Significância • Mais Estatística • Referências
  • 3. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 3 O que será abordado Definições Conceitos Exemplos e Aplicações Cálculos Matemáticos
  • 4. Por que estudar Estatística? Epistemologia e Metodologia da Pesquisa25/04/2016 4 Fazer uma análise quantitativa sobre os dados coletados para sua pesquisa Lidamos com informações estatísticas a todo momento em nossa vida Conhecer alguns conceitos estatísticos pode nos ajudar a interpretar estas informações para uma melhor tomada de decisão
  • 5. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 5 O que é Estatística? Definição: estatística consiste em um conjunto de métodos para obter e analisar dados Design Planejar como obter os dados para estudos de pesquisas Ex.: facilita a identificação de quais as melhores pessoas a serem entrevistadas, e quais as melhores perguntas a serem feitas, etc. Descrição Sumarizar os dados Ex.: pode ser construído um gráfico ou uma tabela que melhor representa a informação a ser apresentada, além de poder apresentar números médios, porcentagens, etc. Inferência Fazer predições baseadas nos dados Ex.: é possível extrapolar as informações obtidas pelas amostras para toda uma população através de cálculos estatísticos e probabilísticos.
  • 6. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 6 Introdução População é o conjunto total dos dados de interesse a serem estudados Amostra é um subconjunto da população no qual o estudo irá coletar os dados Parâmetro é uma representação numérica da população Estatística é uma representação numérica da amostra
  • 7. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 7 Introdução Fonte: Barbetta (2006)
  • 8. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 8 Introdução Por que fazer amostragem? Restrições financeiras Menor tempo necessário para a pesquisa Maior qualidade nos dados levantados População infinita Mais fácil e com resultados satisfatórios
  • 9. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 9 Medindo e Amostrando Variável: uma característica que pode mudar de valor em uma amostra ou população Variável Quantitativa Quando sua escala de medida é numérica Ex.: dias, meses, anos, faturamento de uma empresa, quantidade de filhos, etc. Variável Categórica Quando sua escala de medida é uma seleção de categorias Ex.: estado civil, cidade natal, tipo de música, etc. Variável Discreta Valores de um conjunto finito de números Ex.: valores em uma lista, tabela, etc. Variável Contínua Um infinito contínuo de valores de números reais Ex.: quantidade de estrelas, etc.
  • 10. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 10 Medindo e Amostrando Amostra Randômica Simples: de n possibilidades em uma população, é aquela na qual cada possível amostra tenha a mesma chance/probabilidade de ser selecionada Números Randômicos: são números gerados por computador em acordo a um esquema onde cada digito é igualmente parecido com qualquer inteiro de 0 a 9 e não depende de gerador de dígitos Erro Amostral: é o erro que ocorre quando usamos uma estatística baseada em uma amostra para predizer o valor de um parâmetro da população Viés de Amostragem Ocorre quando é utilizado amostras não probabilísticas Viés Responsivo Ocorre quando o sujeito dá uma resposta incorreta, ou o questionário ou o entrevistador confunde as perguntas Viés Não Responsivo ocorre quando alguma amostra não pode ser encontrada ou se recusa a participar, ou se falha em responder alguma questão
  • 11. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 11 Medindo e Amostrando Amostra Randômica Sistemática: identifica o tamanho de amostragem como n e da população como N Então, k = N/n (k é chamado de número de salto) 1. Seleciona randomicamente um sujeito a partir do primeiro valor k de um quadro amostral 2. Sequencialmente seleciona a cada k° um novo sujeito listado após o anterior Exemplo: População com 10 parâmetros (N = 10) Tamanho de amostragem de 2 sujeitos (n = 2) Portanto k = 10/2 = 5 População 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valores a b c d e f g h i j 1° Seleção randômica 2° Seleção com k = 5
  • 12. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 12 Medindo e Amostrando Amostra Randômica Estratificada: divide a população em grupos separados, chamados de estrato, e então seleciona através da amostra randômica simples em cada estrato Proporcional: caso a proporção do estrato amostrado segue a mesma proporção da população Desproporcional: caso a proporção do estrato amostrado seja diferente da proporção da população População 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valores a b c d e f g h i j Estrato 1 Estrato 2 População 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valores a b c d e f g h i j Estrato 1 Estrato 2
  • 13. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 13 Medindo e Amostrando Amostra Randômica de Grupo (ou Conglomerado): divide a população em vários grupos, e seleciona em cada grupo através da amostra randômica simples Ex.: Bairros de uma Cidade, Gênero em um grupo de pessoas, etc. Amostra Estágio Múltiplo: é uma combinação da Simples, Estratificada e de Grupo Ex.: Separa inicialmente os Estratos, e dentro dos Estratos cria Grupos específicos para serem amostrados.
  • 14. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 14 Estatística Descritiva Centro do dado: é a observação típica Variação do dado: o que está ao redor do centro Frequência Relativa: é a proporção ou percentual das observações que caem na categoria Distribuição de Frequência: é uma lista de possíveis valores para uma variável, junto com o número de observações de cada valor Histograma: um gráfico de uma distribuição de frequência relativa para uma variável quantitativa
  • 15. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 15 Estatística Descritiva Fonte: Barbetta (2006)
  • 16. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 16 Estatística Descritiva Formato de uma Distribuição Formato em U Formato em Sino Polarização nos extremos onde há a maior concentração das frequências Tendência das frequências estarem mais perto do centro Fonte: Barbetta (2006)
  • 17. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 17 Estatística Descritiva Média Soma das observações dividida pelo número de observações Pode ser altamente influenciada por observações muito acima ou abaixo do padrão dos dados, chamados de outliers Mediana Simples medida do centro, ela divide as amostras em duas partes com número de observações iguais Quando o número de amostras é par, uma única observação ocorre no meio Quando o número de amostras é ímpar, ocorrem duas observações no meio e a mediana está entre elas Para distribuições simétricas a Média e a Mediana são idênticas Moda É o valor que ocorre mais frequentemente Uma distribuição com dois distintos valores de moda é chamada de bimodal, normalmente quando a população é polarizada A Média, Mediana e Moda são iguais em uma distribuição simétrica tal como uma com formato de sino
  • 18. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 18 Estatística Descritiva Alcance é a diferença entre a maior e a menor observação Desvio é a diferença entre uma observação e a média Variância é o desvio padrão ao quadrado Outlier uma observação que cai em uma posição maior que 1,5 vez o alcance interquartil acima do quartil superior ou abaixo do quartil inferior Desvio Padrão é a raiz quadrada da soma dos desvios ao quadrado divididos pelo número de amostras menos um Ponto Z é o número de desvios padrão que a observação cai a partir da média
  • 19. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 19 Estatística Descritiva Regra Empírica Cerca de 68% das observações estão ente a média menos um desvio padrão e a média mais um desvio padrão Cerca de 95% das observações estão ente a média menos dois desvios padrão e a média mais dois desvios padrão Percentil é o percentual das observações que caem abaixo ou até este ponto e acima de cem menos este percentual Quartil Inferior É o percentil 25, ou seja um quarto dos dados caem abaixo deste ponto Quartil Superior É o percentil 75, ou seja um quarto dos dados caem acima deste ponto Alcance Interquartil A diferença entre o quartil superior e o quartil inferior. Esta medida descreve a metade das observações
  • 20. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 20 Estatística Descritiva Fonte: Barbetta (2006)
  • 21. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 21 Estatística Descritiva Gráfico Caixa: normalmente utilizado para apresentar as cinco medidas média, os quartis inferior e superior, e o menor e maior valor observados Fonte: Barbetta (2006)
  • 22. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 22 Distribuições Probabilísticas Probabilidade: é a proporção de vezes que um particular resultado observado irá ocorrer em uma sequência de observações muito longa Distribuição Probabilística: lista os possíveis resultados e suas probabilidades Distribuição Probabilística de uma Variável Discreta: determina a probabilidade de cada possível valor (um número entre 0 e 1) para a variável, e a soma de todas as probabilidades possíveis é igual a 1 Distribuição Probabilística de uma Variável Contínua: determina a probabilidade de um intervalo de números. A probabilidade que a variável cai em qualquer particular intervalo é entre 0 e 1, e a probabilidade do intervalo contêm todos os possíveis valores iguais a 1 Média de uma Distribuição Probabilística (Valor Esperado ou Esperança): é a soma de todas as probabilidades de uma variável discreta ocorrer
  • 23. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 23 Distribuições Probabilísticas Fonte: Barbetta (2006) Variável Discreta Variável Contínua
  • 24. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 24 Distribuições Probabilísticas Distribuição Probabilística Normal: ela é importante pois aproxima bem as distribuições de variáveis do mundo real, e também porque é utilizada na inferência estatística Principais características: • Simétrica, formato de sino, e caracterizada pela sua média e desvio padrão • A probabilidade de qualquer número particular do desvio padrão frente a média é o mesmo para toda a distribuição normal • 1 desvio padrão possui a probabilidade igual a 0,683, 2 desvios padrão igual a 0,954, e 3 desvios padrão igual 0,997 Distribuição Normal Padrão: é a distribuição normal com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1 Probabilidades de Cauda Normal Tabeladas: mostra em uma tabela os valores de probabilidade de cada número z de uma distribuição normal em função de desvios padrão da média, dependendo somente do valor de z
  • 25. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 25 Distribuições Probabilísticas Distribuição Normal Fonte: Barbetta (2006)
  • 26. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 26 Distribuições Probabilísticas Distribuição Amostral é a distribuição probabilística que especifica as probabilidades que possíveis valores podem ter Erro Padrão é o desvio padrão de uma distribuição amostral comparado à média amostral O erro amostral tende a diminuir quando aumenta o tamanho de amostragem Teorema do Limite Central para uma amostra randômica com um grande tamanho de amostragem, a distribuição amostral da média amostral é aproximadamente a distribuição normal
  • 27. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 27 Inferência Estatística: Estimação Fonte: Barbetta (2006)
  • 28. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 28 Inferência Estatística: Estimação Estimativa Pontual é um único número que é a melhor aproximação para um parâmetro Estimativa de Intervalo é um intervalo de números ao redor da estimativa pontual, no qual é acreditado cair o valor do parâmetro Estimador Tendencioso se subestima ou superestima o parâmetro a ser amostrado Estimativa de Probabilidade Máxima é o valor do parâmetro mais consistente com os dados observados, sendo que deverá ter a maior chance de ocorrer Estimador Imparcial se sua distribuição amostral está centrada ao redor do parâmetro Intervalo de Confiança é um intervalo de números com o qual o parâmetro tem maior chance de cair. A probabilidade que este método produz é chamado de nível de confiança
  • 29. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 29 Inferência Estatística: Estimação Margem de Erro: na pratica, normalmente a distribuição amostral é aproximadamente a normal. Então, para construir o intervalo de confiança, adicionamos e subtraímos da estimativa pontual alguns múltiplos (pontos z) de seu desvio padrão. Está é a margem de erro Intervalo de Confiança é a Estimativa Pontual +/- a Margem de Erro Largura do intervalo de confiança possui as seguintes características: • Aumenta com o aumento do nível de confiança • Diminui com o aumento do tamanho de amostragem Probabilidade de Erro: é a probabilidade que um método de estimativa de intervalo produz em um intervalo de confiança que não contém o parâmetro observado
  • 30. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 30 Inferência Estatística: Estimação Ponto t: é um ponto um pouco maior que o z e possui um intervalo de confiança também um pouco maior Distribuição t: é baseado nos pontos t e assim é muito parecida com a distribuição normal, porém um pouco mais espalhada Principais características: • Simétrica, formato de sino, e com média 0 • Desvio padrão um pouco maior que 1, o valor preciso vai depender do grau de liberdade • O ponto t multiplicado pelo erro padrão estimado dá a margem de erro para o intervalo de confiança da média
  • 31. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 31 Inferência Estatística: Estimação Fonte: Barbetta (2006) Distribuição t
  • 32. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 32 Inferência Estatística: Estimação Escolha do tamanho de amostragem: a margem de erro para um intervalo de confiança depende do erro padrão da estimativa pontual. Desde que a amostra seja feita corretamente, bons resultados estimados vêm de relativamente pequenas amostras, independentemente do tamanho da população • A margem de erro depende diretamente do erro padrão da distribuição amostral do estimador pontual • O erro padrão depende do tamanho de amostragem Outras considerações sobre como determinar o tamanho de amostragem • Depende da precisão desejada, ou seja da margem de erro • Depende da confiança desejada, ou seja da probabilidade que aquele intervalo de confiança irá conter o parâmetro • Depende da variabilidade da população, para médias estimadas o tamanho de amostragem requerido aumenta com o aumento do desvio padrão • A complexidade da análise planejada, pois quanto mais variáveis a analisar simultaneamente maior o número de amostras deve ser considerado • Tempo, dinheiro e recursos também precisam ser levados em consideração, amostras maiores consomem mais tempo e recursos
  • 33. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 33 Inferência Estatística: Estimação Considerações sobre Pequeno tamanho de amostragem • As vezes por diversos fatores (financeiro, ético ou outros), simplesmente não é possível ter uma larga amostragem • Seja cauteloso com os outliers pois eles podem influenciar muito seu estudo • Uma recomendação é ter ao menos 15 observações
  • 34. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 34 Inferência Estatística: Testes de Significância Hipótese: é uma declaração sobre a população, normalmente uma predição que um parâmetro descreve a característica de uma variável com um valor numérico particular dentro de um intervalo de valores Teste de Significância: usa os dados para resumir as evidências sobre a hipótese. Compara as estimativas pontuais dos parâmetros com os valores preditos pela hipótese, abaixo estão as 5 etapas do teste: Premissas Tipo de dados Randomização Distribuição da população Tamanho de amostragem Hipótese Hipótese nula: é uma declaração que o parâmetro assume um valor particular Hipótese alternativa: declara que o parâmetro cai em alguma alternativa do intervalo de valores Teste Estatístico O parâmetro que a hipótese refere é a uma estimativa pontual, normalmente apresentado em termos de desvio padrão e resume quão longe a estimativa está do parâmetro com valor da hipótese nula Valor P Para interpretar o valor estatístico do teste, é um resumo probabilístico da evidência Conclusão Interpreta o valor p sobre a questão motivada pelo teste, as vezes é necessário tomar uma decisão se o valor é válido ou não
  • 35. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 35 Inferência Estatística: Testes de Significância Tipos de Erros para Decisões • Erro Tipo I: se a hipótese nula é verdadeira e ela é rejeitada (Nível Alfa é a probabilidade deste erro) • Erro Tipo II: se a hipótese nula é falsa e ela não é rejeitada (Nível Beta é a probabilidade deste erro) Fonte: Barbetta (2006)
  • 36. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 36 Inferência Estatística: Testes de Significância Nível alfa: é um número o qual é rejeitado a hipótese nula para determinado valor p, também chamado de nível de significância. Na prática fica em torno de 0,05 e 0,01 Conforme o valor P do Erro Tipo I diminui, o valor P do Erro Tipo II aumenta Limitação do Teste de Significância: o teste de significância faz inferências sobre se o parâmetro difere do valor da hipótese nula e sobre sua direção daquele valor. Na prática também queremos saber se o parâmetro é suficientemente diferente do valor da hipótese nula, o que este teste não nos mostra
  • 37. • Comparação entre duas Amostras • Correlação entre Variáveis • Relacionamento entre Variáveis • Regressão 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 37 Mais Estatística
  • 38. AGRESTI, Alan; FINLAY, Barbara. Statistical Methods for the Social Sciences. 4. ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2009. 609 p. BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 6. ed. Florianópolis: Ufsc, 2006. Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~barbetta/livro1.htm>. Acesso em: 10 abr. 2016. 25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 38 Referências