O documento discute conceitos sobre algoritmos e complexidade algorítmica. Aborda o que é um algoritmo, análise de algoritmos, complexidade de algoritmos e critérios para escolha de algoritmos, enfatizando a importância da eficiência.

1. Conceitos sobre Algoritmo e
Complexidade
ALGORITMO E COMPLEXIDADE

2. •Objectivo:
• Conhecer os conceitos e técnicas básicas de cálculo de
complexidade algorítmica que servirão de bases para a
compreensão da disciplina.

3. •O que é um algoritmo ?

4. • Algoritmo: uma sequência finita (lógica) de operações que a
partir de um conjunto de variáveis como entrada produz uma saída
desejada.
• Um algoritmo é uma sequência não ambígua de instruções que é
executada até que determinada condição se verifique. Mais
especificamente, em matemática, constitui o conjunto de
processos (e símbolos que os representam) para efetuar um
cálculo.

5. • A análise de algoritmos é uma atividade que contribui para o entendimento fundamental
da Ciência da Computação. A construção de um algoritmo deve visar não apenas à solução
de um determinado problema, mas à construção de um algoritmo bom, ou seja, que
solucione o problema e seja eficiente. Conhecer a complexidade de um algoritmo é
importante para poder decidir se a implementação do algoritmo é viável.
• A complexidade de algoritmos consiste na quantidade de trabalho necessária para a sua
execução, expressa em função das operações fundamentais, as quais variam de acordo
com o algoritmo, e em função do volume de dados.
• Uma das mais importantes medidas de complexidade de algoritmos é a medida de tempo.
Isto se justifica em razão de boa parte da pesquisa em Ciência da Computação consistir do
projeto e análise de algoritmos em relação à eficiência, ou seja, projetar algoritmos que
forneçam a solução do problema em tempo aceitável.
• Quando existe mais de um algoritmo para a resolução de um mesmo problema é necessário que
o analista possa identificar qual dos algoritmos é o mais indicado, seja em termos de precisão ou
tempo de execução Neste momento uma metodologia que auxilie no processo de análise seria o
mais indicado para que o analista pudesse fazer, com boa margem de segurança, a melhor
escolha.

6. Análise de algoritmos
• O que significa?
• Prever os recursos que o algoritmo necessitará
• Tempo, memória, largura de banda, hardware...
• O Tempo
• Número de operações primitivas ou etapas executadas
• Depende do tamanho da entrada
• Formas de analisar
• Contar todas as instruções – custo exacto.
• Contar as instruções mais importantes (mais executadas, mais caras) – custo
aproximado.

7. Análise de algoritmos
• Da mesma forma que distinguimos um algoritmo de sua aplicação a
uma particular “entrada”, convém distinguir problemas de suas
instâncias. Todo problema computacional é uma colecção de
instâncias.
• Cada instância do problema é definida por um particular conjunto de
dados. O tamanho de uma instância de um problema é a quantidade de
dados necessária para descrever a instância. O tamanho de uma
instância é descrito, em geral, por um só número natural, mas às vezes é
conveniente usar dois ou até mais números. A ideia de tamanho
permite dizer que uma instância é menor ou maior que outra.
• A palavra instância é um neologismo importado do inglês. Ela está sendo empregada aqui no sentido de exemplo, espécime, amostra, ilustração.

8. • Como é feita a escolha de um algoritmo, ou quais
os critérios a utilizar ?

9. •Como é feita a escolha de um algoritmo, ou quais os
critérios a utilizar ?
•Facilidade de compressão, codificação e depuração.
•Eficiência na utilização dos recursos do computador e rapidez.
• A analise de um algoritmo fornece uma medida objectiva de
desempenho proporcional ao tempo de execução do algoritmo.

10. Características dos Algoritmos
• Independente: Não depende de linguagem de programação ou de maquina
(computador).
• Definido: Algoritmo deve ter passos claros e concretos.
• Finito: Um algoritmo começa e precisa que seja terminado (tenha fim)
• Preciso: Cada passo precisa um calculo correcto.
• Capacidade de receber dado(s) de entrada do mundo exterior;
• Poder gerar informações de saída para o mundo externo ao do ambiente do
algoritmo;
• Ser efetivo (todas as etapas especificadas no algoritmo devem ser alcançáveis em
um tempo finito).
• Não dar margem à dupla interpretação (não ambíguo)

11. Qualidades de um Algoritmo
Abaixo algumas das qualidades dos algoritmos :
• Geral : E desejável que o algoritmo seja capaz de resolver uma classe de problemas o mais
amplo possível.
• Eficiente: Um algoritmo é eficiente quanto menos recursos em tempo, espaço (de
memória) e processadores consumir.
• Corretude (Correto) : Para qualquer algoritmo, nós devemos provar que ele sempre retorna
a saída desejada para todas as instâncias válidas do problema.
• Levando em consideração que um problema pode ter mas de uma vida de solução, temos
que ser capazes de decidir qual é o algoritmo mais eficiente, o que menos tempo demore
em resolver o problema, o que menos recursos utilize.
• De modo geral é difícil encontrar um algoritmo que reúna todas as qualidades, mas o que
devemos procurar é um algoritmo que satisfaça melhor os requisitos de um dado
problema.

12. •Quais os critérios devemos analisar para a escolha
de um algoritmo ?

13. Tempo de execução, recursos de sistema usados,
portabilidade e fiabilidade. Ou seja, seu algoritmo pode
ser portado para qualquer aplicativo que necessite
daquele processamento para o qual seu algoritmo foi
criado. Isso é importante quando se trabalha em escala,
fazendo mais de um software.
Seu algoritmo é capaz de lidar com todos os possíveis
erros que possam ser introduzidos em dados ou pelo
usuário?

14. •Porque analisar a eficiência de um algoritmo se os
computadores estão cada dia mais rápidos ?

15. Complexidade
• O que é a complexidade ?
•Porque a necessidade de criarmos novos algoritmos
para problemas que já têm solução ?
• Porque o estudo da complexidade ?

16. Complexidade
•A Complexidade de um algoritmo consiste na
quantidade de " trabalho " necessária para a sua
execução, expressa em função das operações
fundamentais, as quais variam de acordo com o
algoritmo, e em função do volume de dados.

17. Complexidade
• Complexidade: Visa definir a expressão matemática que expressa a
quantidade de passos gastos por um algoritmo para resolver um certo
problema em relação ao tamanho da entrada.
• A complexidade mede o tempo relativo de execução e/ou uso da memória. Uma
análise da complexidade de um algoritmo pode-se focar em uma série de
especificações quanto sua execução e/ou uso da memória, como o melhor caso
possível, o que, em até mesmo o caso médio. Da mesma maneira pode-se desejar a
complexidade total (ou real) apenas a complexidade assintótica.

18. Complexidade
• Muitas vezes as pessoas quando começam a estudar algoritmos
perguntam-se qual a necessidade de desenvolver novos algoritmos para
problemas que já têm solução. A performance é extremamente
importante na informática pelo que existe uma necessidade constante
de melhorar os algoritmos. Apesar de parecer contraditório, com o
aumento da velocidade dos computadores, torna-se cada vez mais
importante desenvolver algoritmos mais eficientes, devido ao aumento
constante do "tamanho" do problemas a serem resolvidos.
• Devido a este factor surge a Complexidade Computacional, pois e
através dela que se torna possível determinar se a implementação de
determinado algoritmo é viável.

19. Complexidade
•Complexidade de Algoritmos
•A eficiência de um algoritmo pode ser medida através
de seu tempo de execução.
•É a melhor medida ???

20. Complexidade
• O tempo de execução não depende somente do
algoritmo, mas do conjunto de instruções do
computador, a qualidade do compilador, e a
habilidade do programador?
• O tempo de execução de um algoritmo para uma
determinada entrada pode ser medido pelo número
de operações primitivas que ele executa.

21. Complexidade Algorítmica
Esta selecção pode ser executada da maneira mais simples desde como observar a
quantidade de linhas do programa, mas quando o programa cresce se requer uma
medição mas exacta e apropriada, por isso se realizam certas operações
matemáticas que garante a eficiência teórica do programa, ao estudo destes casos
se denomina Complexidade Algorítmica.
• A eficiência de um algoritmo pode ser quantificada com as seguintes medidas de
complexidade.
• Complexidade Temporal, ou tempo de execução é o tempo necessário para executar algum
programa.
• Complexidade Espacial: Memória que utiliza um programa para sua execução, A eficiência em
memória de um algoritmo indica a quantidade de espaço requerido para executar o algoritmo.

22. Complexidade Algorítmica
• Para isso vamos a chamar o tamanho dos dados o da entrada com N e
tentaremos calcular a complexidade em função de N. Entendemos por
tamanho da entrada o número de componentes sobre os que se vá a
executar o algoritmo. Por exemplo, a dimensão do vector a ordenar ou o
tamanho das matrizes a multiplicar.
• A unidade de tempo a que deve fazer referencia estas medidas de
eficiência não pode ser expressada em segundos ou em outra unidade
de tempo concreta, pois não existe um ordenador standard a que
possam fazer referencia todas as medidas.

23. Análise Assintótica.
• Sabemos que dentro da área de informática as disciplinas mais complexas e
com maior índice de reprovação nos cursos superiores são algoritmos e
estrutura de dados e, na maioria das vezes, um bom conhecimento de
análise assintótica resolveria o problema ou facilitaria a compreensão de
temas mais avançados.
• Fazer uma análise assintótica é se preocupar com valores grandes de
entrada para o processamento do algoritmo, com o intuito de calcular o
tempo total de processamento e viabilidade para determinados casos.
Muitas vezes com isso podemos ser capazes de saber se é necessária a
utilização de outra metodologia ou ferramenta para a realização de uma
tarefa.

24. Análise Assintótica.
• Junto com o estudo de análise assintótica, temos o conceito de notação
assintótica, que é a representação matemática criada por Paul Bachmann
no século XIX. Nela, temos três notações comuns para classificar as ordens
das funções, essas ordens determinam a equivalência das funções, ou seja
podemos ter uma função que seja do tipo n², essa função é equivalente à
função 400n². São equivalentes assintoticamente falando, lembrando que
sempre nos preocupamos com valores de entrada grandes para n. As três
principais classificações de ordem são: Ordem O. “Ordem Ômega e
Ordem Theta. Pesquisar : The Art of Computer Programming (de Knuth). “

25. •Duvidas ?

26. • Dado um problema como encontramos um algoritmo eficiente para a
sua solução ?
• Encontrado esse algoritmo como comparar esse algoritmo com outros
algoritmos que solucionam o mesmo problema ?
• Como deveríamos julgar a qualidade dos algoritmos ?
• Qual o algoritmo de menor custo possível para resolver um problema
particular ?