Mecanismos
Mecanismos com 1 GL
Mecanismo de 4 barras
• Análise Geral
• Análise de Pontos de Interesse
Prof. Jorge Luiz Ert...
Mecanismo de 4 Barras
Exemplos
2
Mecanismo de 4 Barras
Guindaste
3
Mecanismo de 4 Barras
Bomba de extração de petróleo
4
Mecanismo de 4 Barras
Suspensão duplo A
5
Mecanismo de 4 Barras
Suspensão duplo A
6
Mecanismo de 4 Barras
Suspensão duplo A
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Mecanismo de 4 Barras
Suspensão duplo A
8
Mecanismo de 4 Barras
Suspensão duplo A
9
Mecanismo de 4 Barras
Sistemas de direção
10
Mecanismo de 4 Barras
Articulação do capo do motor
11
Mecanismo de 4 Barras
Dispositivo de fixação
12
Mecanismo de 4 Barras
1-Análise Geral
13
Mecanismo de 4 Barras
Conteúdo
• Análise Geral
• Critério de Grashof
• Variações no acionamento
– Pontos singulares
14
Mecanismo de 4 Barras
Mecanismo de Quatro Barras
15
Mecanismo de 4 Barras
1-Cálculo do número de graus de liberdade
16
Mecanismo de 4 Barras
2-Decomposição dos pares superiores
Não há pares superiores
17
Mecanismo de 4 Barras
3-Sistema GLOBAL de coordenadas
x
y
18
Mecanismo de 4 Barras
4-Identificação das medidas constantes
19
Mecanismo de 4 Barras
5-Definição das variáveis primárias e secundárias
q
A
B
variável primária: q
variáveis secundárias: ...
Mecanismo de 4 Barras
q
A
B
6-Equações cinemáticas de posição
21
Mecanismo de 4 Barras
7-Solução do sistema de equações
q
A
B
Solução numérica
22
Mecanismo de 4 Barras
7-Solução para um intervalo de valores de q
23
q
A
B
7-Solução do sistema de equações
0)(quemododeobter
:objetivo
:ssecundáriavariáveisdasvetor
)cos(.)cos(.)cos(.
)cos(....
q
A
B
7-Solução do sistema de equações
Solução numérica
Método de Newton-Raphson
0)(
)(
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1
1
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



...
Mecanismo de 4 Barras
7-Problemas com a solução numérica:
• Existência
• Unicidade
• Intervalo de aplicação
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Mecanismo de 4 Barras
7-Existência da solução para um intervalo de q
Relacionado com o “alcance” da variável
27
S
f
Mecanismo de 4 Barras
7-Unicidade (número de soluções)
Valor inicial apropriado para
atingir a solução desejada
28
S
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S0 ...
Mecanismo de 4 Barras
7-Intervalo de aplicação
Movimentos dos elos
Manivela
(rotação completa)
Balancim
(oscilação)
Mecani...
Mecanismo de 4 Barras
Critério de Grashof:
S – comprimento do elo menor
L – comprimento do elo maior
P,Q – comprimentos do...
Mecanismo de 4 Barras
Critério de Grashof:
Classe I ( S+L ≤ P+Q )
1. Dupla manivela se S for fixo
2. Duplo balancim se S f...
Mecanismo de 4 Barras
Critério de Grashof:
Classe II ( S+L > P+Q )
Duplo balancim
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Mecanismo de 4 Barras
Critério de Grashof:
Classe III ( S+L = P+Q )
Configuração incerta
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Mecanismo de 4 Barras
posições limites do elo de saída (não caracteriza travamento)
Limites do mecanismo manivela-balancim...
Mecanismo de 4 Barras
   
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CCCC
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...
Mecanismo de 4 Barras
posições limites do elo de entrada (caracteriza travamento)
C1
C2
C3
C4
exemplo: limites_4bBB.dv
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...
Mecanismo de 4 Barras
C1
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C3
C4
C1
C2
C3
C4
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  )
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2
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...
Mecanismo de 4 Barras
C1
C2
C3
C4
1
Posição limite do elo de saída
   
 
 
)
..2
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cos...2
231
2
4
2
23
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1...
Mecanismo de 4 Barras
Exemplo
Arq.: quatrobarras.dv (Design View)
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Mecanismo de 4 Barras
Matriz
jacobiana
Vetor das velocidades
secundárias
Vetor dos
coeficientes
constantes
Velocidade
prim...
Mecanismo de 4 Barras
Determinante da matriz Jacobiana
41
J(q)
Mecanismo de 4 Barras
Solução para as velocidades secundárias
42
Mecanismo de 4 Barras
Velocidades secundárias
43
Mecanismo de 4 Barras
Acelerações secundárias
44
Mecanismo de 4 Barras
Acelerações secundárias
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Mecanismo de 4 Barras
2-Análise de
Pontos de Interesse
46
Mecanismo de 4 Barras
Conteúdo
• Escolha do ponto de interesse
• Cálculo da posição, velocidade e
aceleração do ponto
• So...
Mecanismo de 4 Barras
Exemplo
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Mecanismo de 4 Barras
1- Sistema global (x,y)
49
Mecanismo de 4 Barras
2- Seleção do ponto de interesse (P)
P
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Mecanismo de 4 Barras
3-Sistema LOCAL (u,v)
P
u
v
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Mecanismo de 4 Barras
4-Coordenadas locais (U,V)
P
u
v
U
V
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Mecanismo de 4 Barras
5-Coordenadas globais (X,Y)
COORDENADAS LOCAIS
MATRIZ DE
ROTAÇÃO
ORIGEM DO
SISTEMA LOCAL
COORDENADAS...
Mecanismo de 4 Barras
5-Coordenadas globais (X,Y)
(posição)
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Mecanismo de 4 Barras
5-Coordenadas globais (X,Y)
(posição)
55
Mecanismo de 4 Barras
Equações das velocidades
Derivadas das equações de posição em relação ao tempo
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Mecanismo de 4 Barras
Velocidade do ponto P
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Mecanismo de 4 Barras
Equações das acelerações
58
Mecanismo de 4 Barras
Aceleração do ponto P
59
Mecanismo de 4 Barras
Solução no Matlab
Arquivo: quatrobarras.m
60
Mecanismo de 4 Barras
Desenhos de deslocamentos
61
Mecanismo de 4 Barras
Desenhos de
deslocamentos
62
Mecanismo de 4 Barras
Desenhos de
deslocamentos
63
Mecanismo de 4 Barras
Desenhos de deslocamentos
64
Mecanismo de 4 Barras
Desenhos de deslocamentos
Arquivo: quatrobarras.dv
65
Mecanismo de 4 Barras
Exercício
Arquivo: guindaste.dv 66
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1 6-mecanimo de-quatro_barras

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  1. 1. Mecanismos Mecanismos com 1 GL Mecanismo de 4 barras • Análise Geral • Análise de Pontos de Interesse Prof. Jorge Luiz Erthal jorgeerthal@gmail.com
  2. 2. Mecanismo de 4 Barras Exemplos 2
  3. 3. Mecanismo de 4 Barras Guindaste 3
  4. 4. Mecanismo de 4 Barras Bomba de extração de petróleo 4
  5. 5. Mecanismo de 4 Barras Suspensão duplo A 5
  6. 6. Mecanismo de 4 Barras Suspensão duplo A 6
  7. 7. Mecanismo de 4 Barras Suspensão duplo A 7
  8. 8. Mecanismo de 4 Barras Suspensão duplo A 8
  9. 9. Mecanismo de 4 Barras Suspensão duplo A 9
  10. 10. Mecanismo de 4 Barras Sistemas de direção 10
  11. 11. Mecanismo de 4 Barras Articulação do capo do motor 11
  12. 12. Mecanismo de 4 Barras Dispositivo de fixação 12
  13. 13. Mecanismo de 4 Barras 1-Análise Geral 13
  14. 14. Mecanismo de 4 Barras Conteúdo • Análise Geral • Critério de Grashof • Variações no acionamento – Pontos singulares 14
  15. 15. Mecanismo de 4 Barras Mecanismo de Quatro Barras 15
  16. 16. Mecanismo de 4 Barras 1-Cálculo do número de graus de liberdade 16
  17. 17. Mecanismo de 4 Barras 2-Decomposição dos pares superiores Não há pares superiores 17
  18. 18. Mecanismo de 4 Barras 3-Sistema GLOBAL de coordenadas x y 18
  19. 19. Mecanismo de 4 Barras 4-Identificação das medidas constantes 19
  20. 20. Mecanismo de 4 Barras 5-Definição das variáveis primárias e secundárias q A B variável primária: q variáveis secundárias: A, B 20
  21. 21. Mecanismo de 4 Barras q A B 6-Equações cinemáticas de posição 21
  22. 22. Mecanismo de 4 Barras 7-Solução do sistema de equações q A B Solução numérica 22
  23. 23. Mecanismo de 4 Barras 7-Solução para um intervalo de valores de q 23
  24. 24. q A B 7-Solução do sistema de equações 0)(quemododeobter :objetivo :ssecundáriavariáveisdasvetor )cos(.)cos(.)cos(. )cos(.)cos(.)cos(. :scinemáticaequaçõesdasvetor (2)0)sin(.)sin(. (1)0)cos(.)cos(. 432 1432                    SfS B A S BCaCqC CBCaCqC f qRAB CqRAB Solução numérica (as variáveis secundárias são obtidas numericamente)
  25. 25. q A B 7-Solução do sistema de equações Solução numérica Método de Newton-Raphson 0)( )( )( )( 1 1 1 1 2 1 21 1       Sf S Sf Sf S Sf SS )f(S
  26. 26. Mecanismo de 4 Barras 7-Problemas com a solução numérica: • Existência • Unicidade • Intervalo de aplicação 26
  27. 27. Mecanismo de 4 Barras 7-Existência da solução para um intervalo de q Relacionado com o “alcance” da variável 27 S f
  28. 28. Mecanismo de 4 Barras 7-Unicidade (número de soluções) Valor inicial apropriado para atingir a solução desejada 28 S f S0 S0
  29. 29. Mecanismo de 4 Barras 7-Intervalo de aplicação Movimentos dos elos Manivela (rotação completa) Balancim (oscilação) Mecanismo manivela-balancim 29
  30. 30. Mecanismo de 4 Barras Critério de Grashof: S – comprimento do elo menor L – comprimento do elo maior P,Q – comprimentos dos elos restantes Se S+L < P+Q  Classe I (mecanismo de Grashof) Pelo menos um dos elos é capaz de fazer uma revolução completa. Se S+L > P+Q  Classe II (mecanismo não-Grashof) Nenhum elo é capz de girar completamente. Se S+L = P+Q  Classe III 30
  31. 31. Mecanismo de 4 Barras Critério de Grashof: Classe I ( S+L ≤ P+Q ) 1. Dupla manivela se S for fixo 2. Duplo balancim se S for oposto ao fixo 3. Manivela-balancim se S for ligado ao fixo 31 exemplo: quatrobarras_CI.dv
  32. 32. Mecanismo de 4 Barras Critério de Grashof: Classe II ( S+L > P+Q ) Duplo balancim 32
  33. 33. Mecanismo de 4 Barras Critério de Grashof: Classe III ( S+L = P+Q ) Configuração incerta 33
  34. 34. Mecanismo de 4 Barras posições limites do elo de saída (não caracteriza travamento) Limites do mecanismo manivela-balancim C1 C2 C3 C4 exemplo: limites_4bMB.dv 34
  35. 35. Mecanismo de 4 Barras         ) ..2 arccos( cos...2 231 2 4 2 23 2 1 min min231 2 23 2 1 2 4 CCC CCCC CCCCCCC       C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 C1         o CCC CCCC CCCCCCC 180) ..2 arccos( cos...2 231 2 4 2 23 2 1 max max231 2 23 2 1 2 4        min max Alinhamento do elo de entrada (C2) com o intermediário (C3). 35 Limites do mecanismo manivela-balancim
  36. 36. Mecanismo de 4 Barras posições limites do elo de entrada (caracteriza travamento) C1 C2 C3 C4 exemplo: limites_4bBB.dv 36 Limites do mecanismo duplo-balancim
  37. 37. Mecanismo de 4 Barras C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 min max     ) ..2 arccos( cos...2 21 2 34 2 2 2 1 min min21 2 2 2 1 2 34 CC CCCC CCCCCC          ) ..2 arccos( cos...2 21 2 34 2 2 2 1 max max21 2 2 2 1 2 34 CC CCCC CCCCCC      37 Limites do mecanismo duplo-balancim
  38. 38. Mecanismo de 4 Barras C1 C2 C3 C4 1 Posição limite do elo de saída         ) ..2 arccos( cos...2 231 2 4 2 23 2 1 1 1231 2 23 2 1 2 4 CCC CCCC CCCCCCC       38 Limites do mecanismo duplo-balancim
  39. 39. Mecanismo de 4 Barras Exemplo Arq.: quatrobarras.dv (Design View) 39
  40. 40. Mecanismo de 4 Barras Matriz jacobiana Vetor das velocidades secundárias Vetor dos coeficientes constantes Velocidade primária Equações das velocidades Derivadas das equações de posição em relação ao tempo 40
  41. 41. Mecanismo de 4 Barras Determinante da matriz Jacobiana 41 J(q)
  42. 42. Mecanismo de 4 Barras Solução para as velocidades secundárias 42
  43. 43. Mecanismo de 4 Barras Velocidades secundárias 43
  44. 44. Mecanismo de 4 Barras Acelerações secundárias 44
  45. 45. Mecanismo de 4 Barras Acelerações secundárias 45
  46. 46. Mecanismo de 4 Barras 2-Análise de Pontos de Interesse 46
  47. 47. Mecanismo de 4 Barras Conteúdo • Escolha do ponto de interesse • Cálculo da posição, velocidade e aceleração do ponto • Solução no MathCAd • Desenho de deslocamentos • Exemplo: guindaste 47
  48. 48. Mecanismo de 4 Barras Exemplo 48
  49. 49. Mecanismo de 4 Barras 1- Sistema global (x,y) 49
  50. 50. Mecanismo de 4 Barras 2- Seleção do ponto de interesse (P) P 50
  51. 51. Mecanismo de 4 Barras 3-Sistema LOCAL (u,v) P u v 51
  52. 52. Mecanismo de 4 Barras 4-Coordenadas locais (U,V) P u v U V 52
  53. 53. Mecanismo de 4 Barras 5-Coordenadas globais (X,Y) COORDENADAS LOCAIS MATRIZ DE ROTAÇÃO ORIGEM DO SISTEMA LOCAL COORDENADAS GLOBAIS 53
  54. 54. Mecanismo de 4 Barras 5-Coordenadas globais (X,Y) (posição) 54
  55. 55. Mecanismo de 4 Barras 5-Coordenadas globais (X,Y) (posição) 55
  56. 56. Mecanismo de 4 Barras Equações das velocidades Derivadas das equações de posição em relação ao tempo 56
  57. 57. Mecanismo de 4 Barras Velocidade do ponto P 57
  58. 58. Mecanismo de 4 Barras Equações das acelerações 58
  59. 59. Mecanismo de 4 Barras Aceleração do ponto P 59
  60. 60. Mecanismo de 4 Barras Solução no Matlab Arquivo: quatrobarras.m 60
  61. 61. Mecanismo de 4 Barras Desenhos de deslocamentos 61
  62. 62. Mecanismo de 4 Barras Desenhos de deslocamentos 62
  63. 63. Mecanismo de 4 Barras Desenhos de deslocamentos 63
  64. 64. Mecanismo de 4 Barras Desenhos de deslocamentos 64
  65. 65. Mecanismo de 4 Barras Desenhos de deslocamentos Arquivo: quatrobarras.dv 65
  66. 66. Mecanismo de 4 Barras Exercício Arquivo: guindaste.dv 66

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