Pilar dimensionamento interação força normal momento fletor

8.3 - PILAR - DIMENSIONAMENTO
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 125

PILAR - DIMENSÕES LIMITES DE PILARES
[NBR 6118]

PILAR - DIAGRAMA DE INTERAÇÃO FORÇA NORMAL x MOMENTO FLETOR
Hipóteses básicas
Força normal e momento fletor resistentes
Exemplo de aplicação
[MUSSO]
s
tan= Es
10‰
s
yd = fyd/Es
fyd = fyk/s
-3,5‰ -yd
-fyd
- aço
linha
neutra
retangular
= ,80,85; =0
x
fcd
x
parábola
retângulo
- concreto
d
h
As
b
Seção
sup
inf
Es = 210 GPa
10‰
s
-3,5‰ yd0
4
3
2
3h/7
A
B
Domínios de Deformações
-2‰
C
5
1
M
N
a
b
4a

yys
Deformações

(+)
fcd = fck/c
Distribuição de Deformações






y
)seçãodacurvatura(
d
Fazendo
dy
:figuraDa
sup
supinf
supinfsup

Ordenada da Linha Neutra
 /yy0 supn
Esforços resistidos pelo Concreto
Altura comprimida da seção
)]h;y(mínimo;0;0y[sex nn 
Tensão
cckc /f 
Força Normal e Momento Fletor (eixo S)
xbN cc  ; M 2/xNcc 
Esforços resistidos pelo Aço
Deformação da armadura na ordenada ys
 ssups y
Tensão na armadura na ordenada ys
]/f);E(abs[mínimo*)(alsin sykssss 
Força Normal e Momento Fletor (eixo S)
 sss AN ; sss yNM 
Esforços Resistentes Totais
Aplicados na parte superior da seção
sc
sc
MMM
NNN


Aplicados no centróide da seção
)2/h(NMM
NN
o
o


Pilar de 30x30 cm com 4 barras de 16 mm submetido a NSd= -750 kN, MSdx = 60 kNm e MSdy = 30 kNm.
fck = 25 MPa, fyk = 500 MPa, Es = 210 GPa, ys1 = 3,8 cm, As1 = 4,02 cm2
, ys2 = 26,2 cm e As2 = 4,02 cm2
sup inf   cm
-1
 s1 ‰ s1 kN/cm
2
 Ns1 kN Ms1 kNm s2 ‰ s2 kN/cm
2
 Ns2 kN Ms2 kNm
reta a 9,99‰ 10‰ 3,82E-15 10,00 43,48 174,8 6,6 10,00 43,48 174,8 45,8
1-2 0 10‰ 3,82E-04 1,45 30,46 122,5 4,7 10,00 43,48 174,8 45,8
2-3 -3,5‰ 10‰ 5,15E-04 -1,54 -32,38 -130,2 -4,9 10,00 43,48 174,8 45,8
3-4 -3,5‰ fyd/Es 2,13E-04 -2,69 -43,48 -174,8 -6,6 2,07 43,48 174,8 45,8
4-4a -3,5‰ 0 1,34E-04 -2,99 -43,48 -174,8 -6,6 0,00 0,00 0,0 0,0
4a-5 -3,5‰ -3,5‰(h-d)/h 1,17E-04 -3,06 -43,48 -174,8 -6,6 -0,44 -9,31 -37,4 -9,8
reta b -2‰ -1,99‰ 3,82E-15 -2,00 -42,00 -168,9 -6,4 -2,00 -42,00 -168,9 -44,2
Ns kN Ms kNm x cm Nc kN Mc kNm No kN Mo kNm
reta a 349,7 52,5 0,00 0,0 0,0 349,7 0,0
1-2 297,3 50,5 0,00 0,0 0,0 297,3 5,9
2-3 44,6 40,9 5,43 -247,4 -6,7 -202,8 64,6
3-4 0,0 39,2 13,17 -599,7 -39,5 -599,7 89,6
4-4a -174,8 -6,6 20,96 -954,4 -100,0 -1129,3 62,7
4a-5 -212,3 -16,5 24,00 -1092,9 -131,1 -1305,1 48,2
reta b -337,8 -50,7 30,00 -1366,1 -204,9 -1703,9 0,0
Verificação da Segurança
1
M
M
M
M
2,1
Rdyy
Sdy
2,1
Rdxx
Sdx

















Diagrama de Interação NRd x MRdx
M Sdx; 60,0
M Rdxx;
82,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-2000 -1000 0 1000
Força Normal (kN) + tração
Diagrama de Interação NRd x MRd
M Sdy; 30,0
M Rdyy;
82,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-2000 -1000 0 100
Força Normal (kN) + tração
y
0
Diagrama de Interação MRdx x MRdy
60,0; 30,0
M Rdxx
M Rdyy
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50
Momento Fletor x (kNm)
100

PILAR - DIAGRAMA DE INTERAÇÃO FORÇA NORMAL E MOMENTO FLETOR - FLEXÃO RETA
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