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ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO –ATE 
FACULDADE SANTO AGOSTINHO –FSA 
DIREÇÃO DE ENSINO 
NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO –NUAP...
Flexão 
Definimoscomoflexãoasolicitaçãoqueprovoca,outendeaprovocar,curvaturanaspeças. 
Oesforçosolicitanteresponsávelpores...
Vigas 
Estruturalinearquetrabalhaemposiçãohorizontalouinclinada,assentadaemumoumaisapoiosequetemafunçãodesuportaroscarrega...
Apoios 
Apoiosouvínculos,sãocomponentesoupartesdeumamesmapeçaqueimpedemomovimentoemumaoumaisdireções. Considerandoomovimen...
Portanto,estasreaçõesdevemseriguaisedesentidoopostoàscargasaplicadas:
Casos de Flexão 
FLEXÃO SIMPLES 
Umavigaengastadanumaextremidade,comumacargaconcentradaP, aplicadanaextremidadelivre,estás...
FLEXÃO COMPOSTA 
Quandoocarregamentoatuanumplanonãoperpendicularaoeixodaviga.Nestecasoacargapoderáserdecompostaemduascompo...
Hipóteses 
Osmodelosdeflexãoutilizadosemnossoestudoderesistênciadosmateriaisbaseiam-senasseguinteshipóteses: 
SOBREOCORPOS...
SOBRE DEFORMAÇÕES 
vi.HipótesedeBernoulli: 
Ossólidossobflexãosãoelásticoslongitudinalmenteerígidostransversalmente.
vii. Hipótese de Navier: 
Sobaçãodecargasdeflexão,algumasfibraslongitudinaisquecompõemocorposólidosãosubmetidasàtraçãoeout...
-Osesforçosdetraçãoecompressãoaumentamàmedidaqueseafastamdasuperfícieneutra,atingindosuaintensidademáximanasfibrasmaisdist...
Conclusões: 
1.Supondoumavigasubmetidaaesforçosdeflexão,constituídaporumasériedefibrasplanaslongitudinais,asfibraspróximas...
3.Emumavigacomseçãotransversalconstante,alinhaneutra(interseçãoentreasuperfícieneutraeaseçãotransversal)passapelocentrodeg...
Ensaio de Flexão 
Consistenaaplicaçãodeumacargacrescenteemdeterminadospontosdeumabarrageometricamentepadronizada. 
Acargaa...
Tipos de Ensaios de Flexão 
•Ensaioeflexãoemtrêspontos:éutilizadaumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecarganocentrodadistânciaen...
Propriedades Mecânicas Avaliadas 
Umadaspropriedadesavaliadaséatensãodeflexão. 
Seaplicarmosumesforçonumabarrabiapoiada,oc...
Tensão de Flexão 
Paracalcularatensãodeflexãoénecessárioencontrarmosprimeiroomomentofletor. 
Oprodutodaforçapeladistânciad...
Afórmulamatemáticaparacalcularomomentofletoré: 
F: força; 
L: distância do ponto de aplicação ao ponto de apoio; 
Mf: mome...
Paracalcularatensãodeflexãoénecessáriocalcularomomentodeinércia: 
Paracorposdeseçãocircular: 
Paracorposdeseçãoretangular:...
Faltaaindaumelementoparaenfimcalcularatensãodeflexão,omóduloderesistênciadaseçãotransversal,representadoporW,éamedidaderes...
Paraqueumavigatrabalheemsegurança,énecessárioqueatensãoadmissívelestipuladaparaoprojetosejaigualoumaiorqueatensãomáximadef...
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  1. 1. ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO –ATE FACULDADE SANTO AGOSTINHO –FSA DIREÇÃO DE ENSINO NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO –NUAPE COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Resistência dos Materiais Curso: Engenharia de Produção Profª MSc. Priscylla Mesquita
  2. 2. Flexão Definimoscomoflexãoasolicitaçãoqueprovoca,outendeaprovocar,curvaturanaspeças. Oesforçosolicitanteresponsávelporestecomportamentoéchamadodemomentofletor,podendoounãoseracompanhadodeesforçocortanteeforçanormal.
  3. 3. Vigas Estruturalinearquetrabalhaemposiçãohorizontalouinclinada,assentadaemumoumaisapoiosequetemafunçãodesuportaroscarregamentosnormaisàsuadireção(seadireçãodavigaéhorizontal,oscarregamentossãoverticais). Muitosproblemasenvolvendocomponentessujeitosàflexãopodemserresolvidosaproximando-osdeummodelodeviga,comomostraoexemploabaixo:
  4. 4. Apoios Apoiosouvínculos,sãocomponentesoupartesdeumamesmapeçaqueimpedemomovimentoemumaoumaisdireções. Considerandoomovimentonoplano,podemosestabelecertrêspossibilidadesdemovimento: -Translaçãohorizontal(←→); -Translaçãovertical(↑↓); -Rotação() Ascargasexternasaplicadassobreasvigasexercemesforçossobreosapoios,queporsuavezproduzemreaçõesparaquesejaestabelecidooequilíbriodosistema.
  5. 5. Portanto,estasreaçõesdevemseriguaisedesentidoopostoàscargasaplicadas:
  6. 6. Casos de Flexão FLEXÃO SIMPLES Umavigaengastadanumaextremidade,comumacargaconcentradaP, aplicadanaextremidadelivre,estásubmetidaàflexãosimplesouflexãosimplesplana,quandoacargaaplicadaatuaperpendicularmenteaoeixodaviga. P
  7. 7. FLEXÃO COMPOSTA Quandoocarregamentoatuanumplanonãoperpendicularaoeixodaviga.Nestecasoacargapoderáserdecompostaemduascomponentes, comoapresentadonafiguraabaixo: Nesteexemplo,acargaPédecompostaemPv,perpendicularaoeixodaviga,produzindoflexãosimplesemPh,colinearaoeixo, produzindotração.Esteéumcasodesolicitaçãocompostadeflexão+ tração. P Pv Ph
  8. 8. Hipóteses Osmodelosdeflexãoutilizadosemnossoestudoderesistênciadosmateriaisbaseiam-senasseguinteshipóteses: SOBREOCORPOSÓLIDO i.Omaterialéconsideradohomogêneoeisotrópico; ii.Avigaadmiteumplanodesimetria; SOBRE AS FORÇAS iv. As forças atuam no plano de simetria; v.Asforçasatuantessãoperpendicularesaoeixo,portantotrata-sedeumproblemadeflexãosimples; iii.Ocorpoéformadoporumconjuntodefibrasunidasentresieparalelasaoplanolongitudinal. M M
  9. 9. SOBRE DEFORMAÇÕES vi.HipótesedeBernoulli: Ossólidossobflexãosãoelásticoslongitudinalmenteerígidostransversalmente.
  10. 10. vii. Hipótese de Navier: Sobaçãodecargasdeflexão,algumasfibraslongitudinaisquecompõemocorposólidosãosubmetidasàtraçãoeoutras“acompressão, existindoumasuperfícieintermediáriaondeadeformação(εx)eatensão(σx)paraasfibrasnelacontidastornam-senulas,istoé,nãoseencurtamenemsealongam. Estasuperfícieéchamadadesuperfícieneutra.Asuperfícieneutrainterceptaumadadasecçãotransversaldabarrasegundoumaretachamadalinhaneutra.
  11. 11. -Osesforçosdetraçãoecompressãoaumentamàmedidaqueseafastamdasuperfícieneutra,atingindosuaintensidademáximanasfibrasmaisdistantesaela. -OmaterialobedeceaLeideHooke,ouseja,astensõesedeformaçõesproduzidasnosólidoestãoabaixodolimitedeproporcionalidadedomaterial(regimeelástico).
  12. 12. Conclusões: 1.Supondoumavigasubmetidaaesforçosdeflexão,constituídaporumasériedefibrasplanaslongitudinais,asfibraspróximasàsuperfícieconvexaestãosobtraçãoeportantosofremumaumentoemseucomprimento.Damesmaforma,asfibraspróximasàsuperfíciecôncavaestãosobcompressãoesofremumadiminuiçãonoseucomprimento.Comonasuperfícieneutraoesforçoénulo,adeformaçãoresultantetambémseránula,sendoassimumplanodetransiçãoentreasdeformaçõesdetraçãoecompressão. 2.DeacordocomaLeideHooke,atensãovarialinearmentecomadeformação.Destaformatemosqueatensãodeflexãovarialinearmentenumadadaseçãotransversaldeumaviga,passandoporzero(tensãonula)nalinhaneutra.
  13. 13. 3.Emumavigacomseçãotransversalconstante,alinhaneutra(interseçãoentreasuperfícieneutraeaseçãotransversal)passapelocentrodegravidadedestaseção.
  14. 14. Ensaio de Flexão Consistenaaplicaçãodeumacargacrescenteemdeterminadospontosdeumabarrageometricamentepadronizada. Acargaaplicadapartedeumvalorinicialigualàzeroeaumentalentamenteatéarupturadocorpodeprova. Éumensaiobastanteaplicadoemmateriaisfrágeiscomocerâmicosemetaisduros,ferrofundidoeaço,poisfornecedadosquantitativosdadeformaçãodessesmateriais
  15. 15. Tipos de Ensaios de Flexão •Ensaioeflexãoemtrêspontos:éutilizadaumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecarganocentrodadistânciaentreosapoios,ouseja, existetrêspontosdecarga. •Ensaiodeflexãoemquatropontos:consistedeumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecargaemdoispontoseqüidistantedosapoios. Osprincipaisresultadosdosensaiossão:móduloderupturanaflexão,módulodeelasticidade,móduloderesiliênciaemódulodetenacidade. Osresultadosfornecidospodemvariarcomatemperatura,avelocidadedeaplicaçãodacarga,osdefeitossuperficiaiseprincipalmentecomageometriadaseçãotransversaldaamostra.
  16. 16. Propriedades Mecânicas Avaliadas Umadaspropriedadesavaliadaséatensãodeflexão. Seaplicarmosumesforçonumabarrabiapoiada,ocorreráumaflexãoasuaintensidadedependerádaondeessacargaestásendoaplicada. Aflexãoserámáximaseforaplicadaàforçanocentrodabarra, comonafiguraabaixo:
  17. 17. Tensão de Flexão Paracalcularatensãodeflexãoénecessárioencontrarmosprimeiroomomentofletor. Oprodutodaforçapeladistânciadopontodeaplicaçãodaforçaaopontodeapoiooriginaoquechamamosdemomento,quenocasodaflexãoéomomentofletor(Mf). Nosensaiosdeflexão,aforçaésempreaplicadanaregiãomédiadocorpodeprovaesedistribuiuniformementenorestodocorpo. Devidoaissoseconsideraparacalcularomomentofletorametadedaforçaedocomprimentoútil.
  18. 18. Afórmulamatemáticaparacalcularomomentofletoré: F: força; L: distância do ponto de aplicação ao ponto de apoio; Mf: momento fletor;
  19. 19. Paracalcularatensãodeflexãoénecessáriocalcularomomentodeinércia: Paracorposdeseçãocircular: Paracorposdeseçãoretangular: Omomentodeinérciamedeadistribuicãodamassadeumcorpoemtornodeumeixoderotacão. Quantomaiorforomomentodeinérciadeumcorpo,maisdifícilseráfazê-logirar. Contribuimaisparaaelevaçãodomomentodeinérciaaporçãodemassaqueestaafastadadoeixodegiro. D: diâmetro b: largura h: altura
  20. 20. Faltaaindaumelementoparaenfimcalcularatensãodeflexão,omóduloderesistênciadaseçãotransversal,representadoporW,éamedidaderesistênciaemrelaçãoaummomento. Ovalordemóduloéconhecidodividindoomomentodeinérciapeladistânciadalinhaneutraàsuperfíciedocorpodeprova(c): Dessamaneirapode-secalcularatensãodeflexão: W: módulo de resistência da seção transversal J = I: momento de inércia C = y: distância da linha neutra a superfície do corpo TF: tensão de flexão Mf: momento fletor W: módulo de resistência da seção transversal
  21. 21. Paraqueumavigatrabalheemsegurança,énecessárioqueatensãoadmissívelestipuladaparaoprojetosejaigualoumaiorqueatensãomáximadeflexão:

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