IV S I P E M          PONTOS CRÍTICOS DO RECURSO DIDÁTICO         QUADRADOS          CONGRUENTES                        NA...
TÓPICOS                Fundamentação teórica             Materiais Concretos  4=2x24 = 22          Material “ Quadrados ...
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TENDÊNCIA DE ENSINO               MATERIAIS CONCRETOS                  Clareza de objetivos na situação  4=2x24 = 22      ...
TEORIA          DAS        SITUAÇÕESDIDÁTICASGuy Brousseau (1986):            SITUAÇÃO DIDÁTICARelações    estabelecidas ...
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA TSD                                                        S↔P             S                 ...
SITUAÇÃO DIDÁTICAComposição   de   quadrados          congruentes       emrepresentações retangulares.Questionamentos na i...
DECOMPOSIÇÃO            MULTIPLICATIVAPitágoras e o Misticismo dos Números Escola Pitagórica: Lema “ Tudo é Número ” Idé...
DECOMPOSIÇÃO                                                         DIVISOR                   MÚLTIPLOS           MULTIPL...
PROPRIEDADES Todo número, não nulo, é divisível por ele mesmo.  Se n ∈ IN, n ≠ 0 então n l n   5 ∈ IN, 5 ≠ 0 então 5 l 5 ...
REPRESENTAÇÃO NAS MALHAS           QUADRICULADAS As regularidades nesta situação de aprendizagem foram  percebidas após t...
PONTOS                    X           PONTOS        FAVORÁVEIS                            VULNERÁVEIS Momentos de explora...
 RESULTADOS     Explicitação       de    argumentos             quejustificassem a solução encontrada comeficácia; - Os ...
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  1. 1. IV S I P E M PONTOS CRÍTICOS DO RECURSO DIDÁTICO QUADRADOS CONGRUENTES NA4=2x24 = 22 CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DECOMPOSIÇÃO MULTIPLICATIVA Lialda B. Cavalcanti Orientadora: Verônica Gitirana- UFPE Doutoranda UNICAMP/ G- Formar E-mail: libeca7@gmail.com Outubro/2009
  2. 2. TÓPICOS Fundamentação teórica  Materiais Concretos 4=2x24 = 22 Material “ Quadrados Congruentes”  O material concreto “quadrados congruentes e representações retangulares” como um recurso didático com ênfase na noção de Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau visando possibilitar a construção de conceitos na matemática.
  3. 3. IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA MATERIAIS CONCRETOS I- Fiorentini e Miorim II- Matos e Serrazina Subjacente ao material há uma proposta pedagógica Preparar a matematização com justificativas de relações e operações matemáticas III- PCN(BRASIL,1997) IV- Smole(2000) Desencadear conjecturas Ação reflexiva e conduzida p/ aprendizagem dos em função dos objetivos conceitos matemáticos. V- Passos(2003) Mediador para facilitar a relação professor/aluno/ conhecimento.
  4. 4. TENDÊNCIA DE ENSINO MATERIAIS CONCRETOS Clareza de objetivos na situação 4=2x24 = 22 Ações realizadas com objetos Obtenção e extração de Interiorização dessas relações relações Formulação e Aquisição de Conceito
  5. 5. TEORIA DAS SITUAÇÕESDIDÁTICASGuy Brousseau (1986): SITUAÇÃO DIDÁTICARelações estabelecidas explícita e/ouimplicitamente (ALUNO - PROFESSOR -SABER) com a finalidade de que os alunos seapropriem de um saber constituído ou emvias de constituição”.
  6. 6. REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA TSD S↔P S  Processo de ensino-aprendizagem de um saber escolar MEIOS Métodos e objetivos de ensino posições teóricas.RECURSOS DIDÁTICOS OBJETIVOS P ADEQUADOS A↔S P A  Envolve : conhecimentos prévios do “algo” a ensinar hipóteses acerca do novo saber aquisição do conhecimento. A↔P  Diálogo constante p/ realização do processo ensino-aprendizagem de um saber escolar visando a construção do conhecimento.
  7. 7. SITUAÇÃO DIDÁTICAComposição de quadrados congruentes emrepresentações retangulares.Questionamentos na intervenção: I - INTERAÇÃO ALUNO X MATERIAL CONCRETO A manipulação desses materiais pode propiciar a construção de relações matemáticas? II- SITUAÇÃO DIDÁTICA X MATERIAL CONCRETO Pode gerar correspondências entre as características do material e as relações matemáticas existentes?
  8. 8. DECOMPOSIÇÃO MULTIPLICATIVAPitágoras e o Misticismo dos Números Escola Pitagórica: Lema “ Tudo é Número ” Idéia de primalidade: Números perfeitos e amigáveis Número perfeito: S D (exceto ele mesmo) é próprio número. 6 D = {1, 2, 3, 6}, 28 D={1, 2, 4, 7, 14, 28} SD(6) = 1 + 2 + 3 = 6 SD(28) = 1+2+4+7+14=28 Teoremas e conceitos correlatos I- Teorema da Divisão a = b.q + r , com 0 ≤ r < b (r = 0 ⇔ b l a) Diz-se a divide b, a e b - inteiros II- Divisibilidade positivos, se existir um inteiro c tal que b = ac. Notação: a I b
  9. 9. DECOMPOSIÇÃO DIVISOR MÚLTIPLOS MULTIPLICATIVA Linha SEPARAÇÃO Coluna LINHA COLUNA Retângulo 3 : Retângulo 2 : 2 Linhas 3 quadrados 6 quadrados 4 ColunasII- Decomposição multiplicativa II- Decomposição multiplicativa (linha x coluna) (linha x coluna) P2 : 12 2 x 6s P3 : 12 3 x 4 s
  10. 10. PROPRIEDADES Todo número, não nulo, é divisível por ele mesmo. Se n ∈ IN, n ≠ 0 então n l n 5 ∈ IN, 5 ≠ 0 então 5 l 5 K = 5 quadrados 1 quadrado 5 quadrados Se todo número natural, não nulo, divide um outro número,não nulo, então: Se n ∈ IN e d l n, n ≠ 0 ⇒ ad l an 2 ∈ IN e 2 l 4 ⇒ 4 l 8 2 Colunas 4 Colunas
  11. 11. REPRESENTAÇÃO NAS MALHAS QUADRICULADAS As regularidades nesta situação de aprendizagem foram percebidas após testagem com diferentes quantidades de quadrados ( k ). Registro nas malhas quadriculadas Registro nas malhas quadriculadas Retângulo 1 Retângulo 2 Retângulo 1 Retângulo 2 Não forma retângulo Forma quadrada dentre as soluções Única solução de retângulo de retângulos possíveis Uma decomposição multiplicativa Números quadrados perfeitos Números Primos
  12. 12. PONTOS X PONTOS FAVORÁVEIS VULNERÁVEIS Momentos de exploração do  Restrição de um ensino apenasmaterial; no nível sensitivo;  Distância entre o material e as Explicitação de argumentos c/justificativas de raciocínio para relações matemáticas existentes;solução de problemas;  Reconhecimento parcial do esquema de montagem; Elaboração de esquemas para  O limite das ações surge namontagem de representaçãoretangular construção de um retângulo côngruo; Gerar reflexões acerca das  Repetição no uso do material p/noções matemáticas. decompor um número composto (sucessivos produtos Apenas possibilita encontrar de dois fatores)decomposições multiplicativas de  Impossibilidade de provanúmeros c/ dois fatores. empírica de que todo número natural, não nulo, divide o zero (0).
  13. 13.  RESULTADOS Explicitação de argumentos quejustificassem a solução encontrada comeficácia; - Os intercâmbios comunicativos foram primordiais para que desenvolvessem ações sobre os materiais e reflexões que fizeram sobre suas ações; A ação do aluno depende da formulação deuma estratégia que garanta êxito em seudesempenho; e o número de soluções de retângulos- A montagemdependem do total de quadrados  A Institucionalização foi necessária para mostrar a validade do conhecimento-construído.do professor/pesquisador e orientador guiou A mediaçãoos alunos através de perguntas/desafios à descoberta defatos específicos do conteúdo.
  14. 14.  (LORENZATO, 2004, p.73) Mas, a importância da experimentação reside no poder que ela tem de conseguir provocar raciocínio, reflexão, construção do conhecimento. Isto pode ocorrer em meio ao silêncio, o que lembra Guimarães Rosa: “mesmo quando nada acontece, há um milagre que não estamos vendo”. OBRIGADA

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