Teste de raiz unitária, modelos de série temporal

1. Estacionariedade
Mr. Kleverton Saath
Teste de raiz unitária

2. Estacionariedade
• A análise de estacionariedade de uma série é um
dos principais passos para estimar o modelo de
séries temporais. Porque a estacionariedade
consiste que as propriedades estatísticas não
mudam com o tempo.
• A série estacionária tem média e variância
constantes no tempo, e a covariância entre valores
defasados da série depende apenas da defasagem,
isto é, da “distância” temporal entre eles.
Cov(Yt,Yt-k) = k k

3. Estacionariedade
• Um processo estocástico y(t) é dito (fracamente)
estacionário se:
• E[y(t)] = 
• Var[y(t)] = E[y(t) - ]2 = 2
• E{[y(t) - )][y(t - k) - ]} = f(k)

4. Estacionariedade
Cov(Yt,Yt-k) = k k
• significa que se, por exemplo, 1 > 0, então um
valor “alto” de Y no presente momento
provavelmente será seguido de um valor também
alto de Y no próximo momento.
• A hipótese de que os k sejam estáveis no tempo,
permite que se use essa informação para prever
valores futuros da série.

5. Não-estacionariedade
• No nível da média. A média varia ao longo
da série. Séries que apresentam tendências
temporais não têm média estacionária.
• Se a tendência for não-linear, as
covariâncias também se alterarão ao longo
do tempo

6. Mas afinal o que é
estacionariedade?

8. Raízes e estabilidade
• As raízes características determinam se a
série é estável (convergente) ou instável
(divergente)

9. -3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Série convergente (estável)

10. Série divergente (instável)
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11. Condições de Estabilidade
• Condição necessária
• Condição suficiente
• Se algum ai = 1, o
processo tem raiz(es)
unitária(s), se o processo
tem raiz unitária ele é não
estacionário.


n
i
ia
1
1


n
i
ia
1
1

12. Estabilidade e Estacionariedade
• Se yt é uma equação estocástica de
diferenças, então a condição de estabilidade é
uma condição necessária para que a série
temporal {yt} seja estacionária.

13. Teste ADF
Hipótese do teste ADF
No caso abaixo, não rejeitamos H0,
neste caso tem raiz unitário e o processo é não estacionário.

14. Teste KPSS
Hipótese do teste KPSS é inversa do ADF
No caso abaixo, não rejeitamos H0,
neste caso não tem raiz unitário e o processo é estacionário.
Pelo teste KPSS
KPSSADF

15. Vamos praticar no software? ...
 No exemplo a seguir vamos analisar os retornos da GGBR4,
cotação de fechamento no intervalo de 20-08-2007 até 18-08-2017.

16. ADF - STATA

17. A Série é estacionária?
• Sim, nossa série é estacionária, pois
rejeitamos a hipótese de raiz unitária pelo
teste ADF.

18. Importante:
• Os dois principais testes de raiz unitária são:
ADF e o KPSS.
• No teste de raiz unitária ADF podemos
selecionar o número de defasagens do
modelo AR (p), através da análise do p-
valor.
• No nosso caso teríamos um modelo AR(1).

19. Vamos Praticar?...