Como reduzir harmônicas em inversores de frequência

High and Low Order Harmonics for Frequency Inverters
Application Note - July 06, 2004
1
Joable Andrade Alves
WEG Indústrias S.A
joable@weg.com.br
Edson Hornburg
WEG Indústrias S.A
ehornburg@weg.com.br
Abstract — The use of inverters in the industry is already a
fact. However, information about how harmonics are
generated and its behavior while using inverters is not so
known. Moreover, confusion between current and voltage
harmonics is trite. This paper brings a review about harmonic
fundaments and its theoretical analysis. Also, shows how
much the line reactance and filters and number of pulses of
the rectifier can contribute to reduce harmonics. The
interference in the line is also presented. A practical example
is shown, with current and voltage waveforms and its
respective harmonics measurements. At last, benefits and
disadvantages are discussed.
Index Terms — Harmonics, inverters.
I. INTRODUÇÃO
Na maioria dos processos industriais, é possível obter
ganhos de produtividade, eficiência e racionalização do uso
de energia por meio da variação da velocidade, controle do
torque ou da posição dos motores elétricos envolvidos.
O motor de indução trifásico é, entre as máquinas
elétricas de mesma faixa de potência, estruturalmente mais
simples, robusto, confiável e pouca manutenção requer. Em
qualquer acionamento onde se deseja controlar velocidade,
torque ou posição, um conversor de energia é necessário
como interface entre a fonte de alimentação e o motor.
O acionamento de motores de indução trifásicos por
conversores indiretos de freqüência, ou, inversores de
freqüência, como é mais conhecido este equipamento na
indústria, tem se mostrado como a melhor opção em um
grande número de aplicações e, com técnicas sofisticadas de
controle, é possível que os motores de indução operem com
precisão no controle da velocidade, alto torque de partida e
resposta dinâmica rápida.
Os conversores indiretos de freqüência são,
normalmente, constituídos por um estágio retificador a
diodos na entrada. A corrente drenada por este retificador é
pulsada, contendo harmônicas de baixa ordem e que podem
distorcer a tensão de alimentação da rede. O circuito
intermediário, com tensão retificada e filtrada por um
capacitor alimenta a ponte inversora que é formada por
semicondutores de potência que têm a capacidade de chavear
em alta freqüência (kHz). Através de uma modulação
adequada, pode-se controlar a componente fundamental da
tensão de saída que será aplicada nos terminais do motor e
que tem harmônicas de alta ordem.
Este texto tem o objetivo de apresentar as diferenças
entre as harmônicas de baixa e alta ordem geradas pelos
conversores indiretos de freqüência, os seus efeitos na rede
de alimentação e no motor e informar algumas
recomendações para minimizar estes efeitos quando
necessário. Resultados de ensaios são apresentados para
validar os conceitos.
II. OS ESTÁGIOS DE UM CONVERSOR INDIRETO
DE FREQÜÊNCIA
A figura 1 mostra a representação esquemática
simplificada de um conversor indireto de freqüência com
os seus estágios de potência: retificador, filtro capacitivo e
inversor. O conversor atua como uma interface entre a
fonte de alimentação e o motor. A energia da fonte de
alimentação se apresenta em níveis de tensão, corrente e
freqüência. Para controlar a velocidade ou o torque no
motor de indução, o conversor altera estes níveis
adequando-os aos valores necessários para o controle.
Rede de
Alimentação
MI
Retificador Filtro Inversor
Fig. 1 - Conversor indireto de freqüência: estágios de potência

2
Retificador
Em aplicações industriais, fontes de alimentação
trifásicas normalmente estão disponíveis. O retificador de
onda completa, também conhecido como Ponte de Graetz ou
retificador de 6 pulsos, é uma das estruturas mais empregadas
como estágio de entrada dos conversores. A figura 2
apresenta um retificador sendo alimentado por uma fonte
trifásica. Os indutores (Ls) representam as indutâncias
internas da fonte e dos cabos envolvidos na ligação.
Assumindo que estas indutâncias são nulas e que existe uma
fonte de corrente constante na saída do retificador, cada
diodo conduzirá a corrente IDC durante 120º a cada período
da tensão de fase. A forma de onda da corrente drenada em
cada fase da fonte de alimentação é mostrada na figura 3,
(iL), assim como a sua componente fundamental (iL (1)) e a
tensão de fase (VR-N).
1 2
1 2
1 2
R
S
T
N
Ls
iL
D1 D3 D5
D4 D6 D2
IDC
Fig. 2 – Ponte de Graetz
A análise de Fourier mostra que inexistem
componentes harmônicas pares e múltiplas
de três nesta corrente.
As componentes harmônicas, além da
componente fundamental, são dadas por:
h = 6.n±1
n = 1, 2, 3, ...
As amplitudes das componentes harmônicas podem
ser expressas em percentual da componente fundamental e os
seus valores são mostrados na figura 4.
ωωωωt
iL
iL(1)
V R-N
Fig. 3 - Corrente de linha na Ponte de Graetz
100,0%
20,0%
14,3%
9,1% 7,7% 5,9% 5,3% 4,3% 4,0% 3,4% 3,2%
1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31
Ordem da Harmônica
Ih/IL(1)
Fig. 4 - Espectro harmônico da corrente
Considerando uma fonte de tensão senoidal em regime
estacionário alimentando uma carga genérica que exige uma
corrente com harmônicas múltiplas da freqüência da fonte, a
corrente instantânea pode ser expressa como:
( ) ( )i t I sen t I sen n tn n
n
( ) . . . . . . .= − + −
=
∞
∑2 21 1
2
ω φ ω φ
Sendo a tensão: ( ) ( )V t V sen tef= 2. . .ω
Carga Não-LinearV(t)
i(t)
Como pode ser observada na figura 3, a componente
fundamental da corrente de entrada está em fase com a tensão
de fase, desta forma o fator de deslocamento - cos(φ1) – é
unitário e o fator de potência é calculado pelas equações
abaixo:
1
2n
2
n
I
I∑
∞
=TDH =
( )
2
1
TDH1
cos
FP
+
φ
=(1) (2)
Onde:
TDH: Taxa de Distorção Harmônica
In: Amplitude das Harmônicas
I1: Amplitude da Componente Fundamental
FP: Fator de Potência
φ1:
Ângulo entre as componentes fundamentais
da tensão e da corrente
As equações (1) e (2) mostram a relação entre a Taxa
de Distorção Harmônica e o Fator de Potência. Com
as amplitudes das harmônicas conhecidas, através da
análise de Fourier, a TDH calculada para o
retificador trifásico é 31.08% e o Fator de Potência é
igual a 0.955.

3
Retificador com Filtro Capacitivo
O filtro capacitivo acoplado na saída do retificador
trifásico altera a forma de onda da corrente na entrada. O
espectro de freqüência possui as mesmas harmônicas (6.n±1)
porém com o valor das amplitudes por harmônica dependente
da indutância de entrada, do capacitor e da corrente de saída.
A indutância de entrada (Ls) é, muitas vezes, expressa como
a queda de tensão percentual que a mesma causaria na
entrada do retificador considerando a corrente de saída. Para
um mesmo valor de capacitância, o valor da indutância é
dado por:
[A]saídaI]Hz[redeFreq
[V]RededeTensão[%]Queda
Ls
××π×
×
=
23
As figuras 6, 7 e 10 mostram o comportamento da
taxa de distorção harmônica, do fator de potência, a forma
de onda da corrente de entrada e o seu espectro harmônico
para valores distintos da queda de tensão percentual obtidos
via simulação numérica.
O capacitor na saída do retificador solicita altas
correntes de pico na energização do circuito, pois o mesmo
está descarregado neste momento e é visto como um curto-
circuito pela fonte de alimentação sendo a corrente limitada
apenas pelas indutâncias da fonte, dos cabos e pelas
resistências dos componentes envolvidos. Estas correntes
podem danificar os diodos da ponte, abrir fusíveis ou fazer
atuar alguma proteção. A solução mais empregada para evitar
esta corrente conhecida como inrush é o uso de resistores em
série com o circuito, que a limitam e são curto-circuitados
quando o capacitor atinge a tensão mínima de operação.
Algumas vezes, emprega-se tiristores para realizar esta etapa
conhecida como pré-carga. Mesmo em regime permanente,
os picos de corrente na entrada podem ser elevados se as
impedâncias forem muito pequenas sendo que nestes casos,
reatâncias adicionais devem ser incluídas na entrada do
retificador.
A queda de tensão provocada pela corrente não-
senoidal na impedância da fonte distorce a tensão na entrada
do retificador. Esta distorção pode ser avaliada pela TDH
que é o valor da distorção harmônica total da tensão no Ponto
de Conexão Comum (PCC). Conforme pode ser visualizado
no exemplo da figura 8. A distorção da tensão apresentada na
figura 9, obtida por simulação numérica, tem um valor em
torno de 9%. Trata-se de uma medida da influência da carga
não-linear no sistema. Os valores máximos de distorção da
tensão admitidos dependem da norma a que se pretende
atender. Existem várias técnicas para reduzir este efeito de
distorção harmônica, a simples instalação de uma reatância
na entrada do retificador, a instalação de filtros especiais, o
uso de retificadores com maior número de pulsos ou a
utilização de pontes retificadoras com semicondutores
controlados. A adoção de uma ou de outra destas técnicas
deve ser analisada levando-se em conta os seguintes
aspectos: impacto na qualidade de energia causado pelo
equipamento na instalação elétrica na qual o mesmo será
conectado, simplicidade, custo e eficiência energética.
1 2
1 2
1 2
R
S
T
N
Ls
iL
D1 D3 D5
D4 D6 D2
+
VDC
isaída
Fig. 5 - Ponte de Graetz com filtro capacitivo
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
Fig. 6 - THD em função da queda %
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
Fig. 7 - Fator de Potência em função da queda %
Outras Cargas
Tensão Distorcida Carga Não-Linear
PCC
Fig. 8 - Sistema alimentando cargas
Fig. 9 - Tensão distorcida no PCC

4
92,63%
71,58%
54,61%
21,31%
10,61%
6,97% 6,23%
3,05% 2,82%
1 5 7 11 13 17 19 23 25
Ordem da Harmônica
%dacorrentedesaída
0,5% de queda de tensão
92,41%
62,88%
41,27%
9,65%
7,15% 4,93% 3,20% 2,76% 2,07%
1 5 7 11 13 17 19 23 25
Ordem da Harmônica
%dacorrentedesaída
1% de queda de tensão
91,33%
45,37%
22,98%
7,22% 4,95% 3,31% 2,11% 1,92% 1,24%
1 5 7 11 13 17 19 23 25
Ordem da Harmônica
%dacorrentedesaída
90,51%
32,12%
10,78%
6,45%
3,09% 2,68% 1,80% 1,31% 1,15%
1 5 7 11 13 17 19 23 25
Ordem da Harmônica
%dacorrentedesaída
Fig. 10 - Formas de onda da corrente de linha na entrada do retificador trifásico e os respectivos espectros harmônicos para diferentes
valores de quedas percentuais

5
Inversor
A figura 11 apresenta o estágio inversor do conversor
indireto de freqüência. Para fins de análise, o capacitor do
circuito intermediário é considerado grande o suficiente para
ser substituído por uma fonte de tensão constante. O objetivo
do estágio inversor é produzir uma tensão senoidal na saída
com amplitude e freqüência controladas, possibilitando o
acionamento do motor de indução que responde a estas
variáveis.
VDC
MI
Fig. 11 – Inversor de freqüência
Os inversores que têm a estrutura apresentada como
na figura 11, onde existe uma fonte de tensão contínua na
entrada, são conhecidos pelo termo VSIs (voltage source
inverters) ou inversores de tensão imposta. Entre os
inversores VSIs trifásicos dois grupos destacam-se:
inversores com modulação por largura de pulso (PWM-pulse
width modulation) e de onda quadrada (square-wave).
A modulação PWM produz, nos terminais conectados
ao motor, pulsos retangulares, de largura variável com o
tempo e de amplitude igual ao valor positivo ou negativo da
fonte VDC conforme o conjunto de chaves semicondutoras
que esteja conduzindo. Se a variação das larguras destes
pulsos for senoidal, a modulação é conhecida como PWM-
senoidal.
Com a evolução tecnológica dos semicondutores de
potência nas últimas décadas, tornou-se possível operar estes
componentes com tempos de comutação da ordem de
microsegundos e freqüências de quilohertz. A figura 12
mostra a geração da modulação PWM-senoidal desde a
comparação do sinal de controle senoidal com a triangular
até a tensão de linha obtida na saída do inversor e a sua
componente fundamental.
t
t
t
t
Vc
Vsw
cf
1
swf
1
Fig. 12 – Geração da modulação PWM-Senoidal
+VDC
-VDC
mf1
mf +2
2mf
2mf +1
h3mf
3mf +2
amplitude
Fig. 13 - Espectro harmônico para a tensão de linha do inversor trifásico com modulação PWM

6
A modulação PWM-senoidal propicia amplitude e
freqüência controladas da componente fundamental da tensão
aplicada ao motor e transfere as harmônicas desta tensão para
uma faixa alta do espectro de freqüência. Nesta faixa, as
indutâncias do motor limitam as componentes de altas
freqüências da corrente.
As perdas nos dispositivos semicondutores dependem
do número de comutações por ciclo, então a escolha da
freqüência de chaveamento para a operação do inversor deve
ser realizada a partir de uma análise de compromisso entre
perdas e limitação das harmônicas de alta ordem.
A obtenção de uma tensão senoidal, com freqüência e
amplitude controladas, nos terminais do motor pode ser
obtida com a geração de um sinal de controle senoidal de
freqüência fc e amplitude Vc que pode ser comparado com
uma onda triangular de freqüência fsw e amplitude Vsw.
A freqüência da triangular define a freqüência de
chaveamento dos componentes semicondutores. Dois índices
de modulação podem ser definidos:
swV
cV
am = e
cf
swf
f
m =
O índice ma relaciona-se com a amplitude da tensão
fundamental de saída e o índice mf estabelece a distribuição
das bandas de freqüência apresentadas na figura 13. A
amplitude destas harmônicas depende também de ma. As
harmônicas da tensão de saída aparecem em bandas centradas
na freqüência de chaveamento fsw e em seus múltiplos
segundo a expressão:
k
f
mih ±⋅=
3,...2,1,k
...3,2,1,i
=
=
Onde h representa a ordem da harmônica, sendo que a
freqüência fundamental corresponde a h = 1, para valores
ímpares de i, as harmônicas existem somente para valores
pares de k e para valores pares de i, as harmônicas existem
somente para valores ímpares de k.
A modulação de onda quadrada (square-wave) pode
ser entendida como um caso particular da modulação PWM
onde Vc assume valores sempre maiores que Vsw exceto na
passagem por zero. A tensão de linha nos terminais do motor
(VL) e a sua componente fundamental (VL(1)) apresentam as
formas de onda mostradas na figura 14. Pode-se observar a
presença de harmônicas de baixa ordem neste tipo de
modulação (figura 15). Esta modulação tem como vantagem
a baixa freqüência de comutação nas chaves do inversor,
ocasionando menores perdas. As desvantagens principais são
o conteúdo harmônico gerado e a impossibilidade de
controlar a amplitude da tensão de saída.
t
VL
VL(1)
Fig. 14 - Tensão de saída e sua fundamental (modulação square-wave)
0
1 115 7 133 9
Fig. 15 - Componentes harmônicas da tensão de saída (modulação
square-wave)
Devido às rápidas variações nas tensões e correntes
produzidas pelo inversor de freqüência, este equipamento é,
potencialmente, uma fonte de interferência eletromagnética
para outros equipamentos e para ele próprio. O espectro
harmônico apresentado na figura 13 mostra a concentração
de energia existente nas harmônicas da freqüência de
chaveamento do inversor, atingindo, por exemplo, a região
de rádio freqüência.
A interferência eletromagnética irradiada pode ser
reduzida com a utilização do inversor dentro de gabinetes
metálicos e pelo uso de cabos com blindagens adequadas.
Outra forma de transmissão é a conduzida. Neste caso, a rede
de alimentação torna-se o agente transmissor. A instalação de
filtros específicos reduz esta forma de transmissão. Os níveis
máximos admissíveis de interferência eletromagnética e a
classificação do equipamento são regidos por normas de
várias agências internacionais.
Outro aspecto relacionado com a forma pulsada da
tensão de saída é a velocidade (DV/dt) das transições dos
pulsos de tensão que podem, por efeito de linha de
transmissão, gerar picos de tensão no motor e comprometer a
isolação do mesmo. Os fabricantes de motores elétricos
especificam os valores máximos de DV/dt gerados pelo
inversor. Caso estes valores excedam as especificações, faz-
se necessário o uso de filtros na saída do inversor.

7
III. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A seguir, são apresentadas medidas de tensão e
corrente na entrada e saída de um conversor indireto de
freqüência e os respectivos espectros harmônicos.
Os testes foram efetuados na corrente nominal do
conversor (16A), freqüência de saída ajustada para 60Hz,
freqüência de chaveamento: 5kHz. Tensão de entrada: 380V
• Motor WEG: 380V / 15.4A / 1760rpm / 60Hz / 10CV;
• Carga: Dinamômetro (máquina de corrente contínua
acoplada ao motor de indução);
• Conversor Indireto de Freqüência WEG: CFW-09
16A / 380-480V.
Fig. 16 - Tensão de linha na saída do conversor
200V/div – 4ms/div
Fig. 17 - Corrente de linha no motor
10 A/div – 4ms/div
Fig. 18 - Harmônicas da tensão de linha no motor
50Vrms/div – 2.5kHz/div
Fig. 19 - Harmônicas da corrente de linha no motor
5Arms/div – 2.5kHz/div
Fig. 20 - Harmônicas da tensão de linha no motor
50Vrms/div – 200Hz/div
Fig. 21 - Harmônicas da corrente de linha no motor
5Arms/div – 200Hz/div

8
Fig. 22 - Tensão de linha na entrada do conversor
200V/div – 2ms/div
Fig. 23 - Corrente de linha na entrada do conversor
20A/div – 2ms/div
Fig. 24 - Harmônicas da tensão de linha na entrada
50Vrms/div – 2.5kHz/div
Fig. 25 - Harmônicas da corrente de linha na entrada
2Arms/div – 2.5kHz/div
Fig. 26 - Harmônicas da tensão de linha na entrada
50Vrms/div – 200Hz/div
Fig. 27 - Harmônicas da corrente de linha na entrada
2Arms/div – 200Hz/div
CONCLUSÃO
Neste trabalho, fez-se um estudo da origem das
componentes harmônicas geradas pelo conversor indireto de
freqüência.
O estágio retificador gera as componentes harmônicas
de baixa ordem e cujo espectro é definido pelo número de
pulsos do retificador. As harmônicas de baixa ordem têm,
como principal efeito, a distorção da tensão na barra que
alimenta o conversor e a redução do fator de potência do
mesmo. Caso esta distorção atinja níveis que possam
interferir no funcionamento das outras cargas conectadas na
barra ou seja necessário elevar o fator de potência da
estrutura, podem-se aplicar técnicas que vão desde as mais
simples como a adição de reatâncias na entrada até o uso de
retificadores controlados.
O estágio inversor gera as componentes harmônicas
de alta ordem (kHz) cujas correntes são atenuadas pelo

9
motor. As principais preocupações com estas componentes
harmônicas referem-se à interferência eletromagnética e ao
isolamento do motor. Quando necessário, filtros específicos
devem ser instalados.
.Algumas medidas foram efetuadas para comprovar o
estudo realizado
AUTORES
Joable Andrade Alves é engenheiro eletricista (1994)
e mestre em engenharia elétrica, eletrônica de potência,
(1996), formado pela Universidade Federal de Santa
Catarina. Desde 1996, trabalha no Departamento de
Desenvolvimento de Produtos da WEG Indústrias S.A. –
Automação, no desenvolvimento de conversores indiretos de
freqüência e também é professor da UNERJ – Centro
Universitário de Jaraguá do Sul.
Edson Hornburg é engenheiro eletricista pela FURB –
Fundação Universidade Regional de Blumenau (1998) e
especialista em eletrônica de potência (2003), formado pela
Universidade Federal de Santa Catarina. Desde 1998,
trabalha no Departamento de Desenvolvimento de Produtos
da WEG Indústrias S.A. – Automação, no desenvolvimento
de conversores indiretos de freqüência e servoconversores.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem os colegas do Departamento de
Desenvolvimento de Produtos da WEG Indústrias S.A. –
Automação pelas críticas e sugestões apresentadas durante a
elaboração deste trabalho.
REFERÊNCIAS
[1] Ned Mohan, Tore M. Underland & William P. Robbins,
“Power Electronics - Converters Applications and
Design" , John Wiley & Sons, Second Edition, 1995;
[2] Bimal K. Bose, "Power Electronics and Variable
Frequency Drives - Technology and Applications", IEEE
Press, 1996;
[3] Manual do Inversor de Freqüência CFW-09, WEG
Indústrias, 2000;
[4] Adalberto J. Rossa e Paulo J. Torri, “Fator de Potência e
Distorção Harmônica em Instalações com Inversores de
Freqüência”, Revista Eletricidade Moderna, Ano XXVIII,
nº 316, Julho 2000;
[5] Joable Andrade Alves, “Reator Eletrônico para Lâmpadas
Fluorescentes Compactas com Alto Fator de Potência,
Dissertação de Mestrado - UFSC, 1996;
[6] Ivo Barbi, “Eletrônica de Potência” , Edição do Autor, 3ª
Edição, 2000;
[7] Edson Hornburg, “Estudo de Retificadores de Entrada de
12 e 18 Pulsos Aplicados a Inversores de Freqüência”,
Monografia de Especialização – UFSC, 2003.

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