aritmética

1. Editorial
PRACTIQUEMOS
: :
M
2 5 4 4
12 4 60 4
=
+ + +
- - - - -
+ -
^ ^ ^ ^
^ ^ ^ ^
h h h h
h h h h
1.
M
10 16
3 15
10 16
3 15
6
12
=
+ +
+ +
=
+
+ =
-
-
-
-
-
-
^ ^
^ ^
h h
h h
` M = 2
Clave B
2. 2
A
20
60
12
24
6
42
= + +
- ; E
A = 2 - 3 + [2 + 7]
A = -1 + 9 = 8
Clave D
S
3. = {30
+ (-8) : (-4) - 36 + 16 :(-4)}
S = {1 + (+2) - 6 + 4 : (-4)}
S = {1 + 2 - 6 + (-1)}
S = {1 + 2 - 6 - 1}
S = -4
Clave B
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
OPERACIONES BÁSICAS
EVALUACIÓN
1. S
25
1 140
5
1
7
1
2
1
3
= + -
-
c c
m m
S 25 140
35
2
3
= + c m
S 5 8
3
= +
S = 5 + 2
S = 7
Clave A
2. 36 9 32
P 8 16
2
1
2
1
3
1
5
1
4
1
+ +
= -
a a
k k
P = (6 + 3 - 2)(2 + 2)
P = 7(4)
P = 28
Clave D
3. W 5 4
4 4
20
= - - -
^ ^
h h
W = (-5)4
- 256
W = 625 - 256
W = 369
Clave B
4. A
9 25
5 3
3
2 2 2
=
+
-
^ h
A
3 5
16
3
2
=
+
A
2
256
=
A = 128
Clave E
5. N = (22 222)2
- (22 220)2
N = (22 222 + 22 220)(22 222 - 22 220)
N = (44 442)(2)
N = 88 884
& Σ cifras = 8 + 8 + 8 + 8 + 4 = 36
Clave D
6. 4
E 9 9 4
2
1
2
1
2
1
2
1
= + -
a a
k k
E = (2 + 3)(3 - 2)
E = 5(1)
E = 5
Clave C
7. [(12
+ 22
+ 32
) : (13
+ 14
)][8 : 2 + 3 # 2]
[14 : 2][4 + 6]
7(10)
70
Clave E
8. A
2 72
4 64
2 3
1 1
#
= -
- -
A
2 6 2
4 64
2
1
3
1
#
= -
A
12
2 4
= -
A
6
1
=-
Clave A
9. H
5
1
2
5 2
5
3
2 2 1 1 1 3
1
= + + -
- - - -
c c c
m m m
; ;
E E
* 4
H
25
1
25
4 2
3
5
1 1
3
1
= + + -
- -
; ;
E E
' 1
H 5 3 3
1
= +
" ,
H 83
1
=
H = 2
Clave B
10. F
16
1 2
1 2
= c
c
m
m
F
16
1 4
1
= c
c
m
m
F
16
1
4
=
,
F
2
1 0 5
= =
Clave B
:
.
A 100 4 8 2
8 1
3 6
= +
-
- -
- -
^ ^ ^ ^
^ ^
h h h h
h h
4.
A = 25 - 16 +
9
18
+
-
^ h
A = 25 - 16 - 2
A = 7
:
B 10 1 2 2
4
12 30
= +
- - - -
-
- -
^ ^ ^ ^
h h h h
; E
:
B 10 4 3 1
= +
- - -
^ h 6 @
B = (-10) : [-2]
B = 5
Piden: P A B
P
P
P
3
7 5 3
9
3
= +
= +
=
=
-
-
Clave A
A
5. = [3(-20 + 8)] : (1 - 2 . 5)
A = [3(-12)] : (1 - 10)
A = (-36) : (-9)
A = +4
B = (-30 : 2) + (-24 : 3)
B = (-15) + (-8)
B = -15 - 8
B = -23
` S = +4 - (-23) = 4 + 23 = 27
Clave E
6.
.
N
2 5
1 2 10
8
1 5 13
=
+
+
-
- -
- -
^
^
^
h
h
h
6 @
N
3
1 20
8
1 5 13
=
+
- -
- -
^ h
6 @
N
3
21
8
1 8
=
+
- - -
^ h
N = (-7) - (-1)
N = -7 + 1
N = -6
Clave A
7. S 4 9 1 25 16
= + + +
-
S 2 3 1 5 4
= + + +
-
S 4 9
= +
S = 2 + 3
S = 5
Clave E
8. 1
M
49
64 1
9
100
= +
- -
M
7
8 1
3
10 1
= +
- -
1 1 1 2
M
3
3
= + = + =
Clave A
1.er
bimestre

2. Editorial
6 :
M 36 12 3 8
3
= +
- - - -
^ ^ ^ ^
h h h h
6 6
@ @
9.
M 3 24
3
= + - -
6 @
M 3 24
3
= +
3
M 27
3
= =
Clave C
10. 4
2
1 27 3
3
1 12 6
3 +
- - - - -
^ ^
h h
; E
2
2
1 24
3
1 18
3 - - - -
^ ^
h h
; E
2 12 6
3 - - - -
^ h
6 @
2 12 6
3 +
- -
^ h
2
2 6 8
3 3
+ = =
Clave E
11. R = {[(-20) : (+2)] : [-5 + 2 . 3]}2
R = {[-10] : [-5 + 6]}2
R = {(-10) : (+1)}2
R = {(-10)}2
R = 100
Clave A
12. M
5 1 2 1
20 2 3 3
=
+
+
- - - -
- - -
^ ^ ^ ^
^ ^
h h h h
h h
6 @
* 4
M
5 2
20 6 3
=
+ + +
+ +
-
^ ^
^
h h
h
6 @
* 4
M
7
14 3
= -
' 1
M = -
8
Clave D
13. A y B
16 49
= =
Piden:
x A B 1
2 2 4
= + -
Reemplazando:
x 16 49 1
2 2
= + -
x 16 49 1
= + -
x 65 1
= -
x 64
=
x = 8
Clave A
14. S p n m
3
= + +
S 23 14 4
3
= + +
S 23 14 2
3
= + +
S 23 16
3
= +
S 23 4
3
= +
S = 3
Clave E
A
15. = 15 : 5 + 10 - 30 : (8 + 7)
A = 3 + 10 - 30 : 15
A = 13 - 2
A = 11
B = [(-10) : (-5)] . 3 - (8 : 4)2
B = [(+2)] . 3 - 2 . 2
B = 6 - 4 & B = 2
Piden:
E A B
= -
Reemplazando:
E 11 2 9 3
= - = =
Clave C
16. M = (42
+ 32
)(32
- 23
)
M = (16 + 9)(9 - 8)
M = (25)(1) = 25
4
N 36 16 16
4
= +
-
N = 6 2
- + 4 . 4
N = 2 + 16 = 18
` M . N = 25 . 18 = 450
Clave B
:
E 3 3 2 81 12 4 4
1 3 2
= + +
- -
17.
.
E 3 27 2 9 3 16
= + +
- -
E 30 18 13
= +
-
E 12 13
= +
E 25
=
E = 5
Clave A
S
18. = .
36 25 2 3 7 100
2 2
+ +
- -
^ h
S = 6 5 4 21 10
2
+ +
- -
^ h
S = 25 21 10
+ -
S = 6
Clave E
19. 2 :16 2 . 3 . 2 . 3 : 5
A 100 64
8 3
= + - -
^ h
A = 256 : 16 + 8 . 3 - (10 . 2 . 3) : 5 - 8
A = 16 + 24 - 12 - 8
A = 20
Clave B
P
20. = 22
. 2 . 5 + 33
. 2 - (-32) : (-2)
P = 4 . 10 + 27 . 2 - (+16)
P = 40 + 54 - 16
P = 78
Clave C
21. S 10 3
2
10 125 2 2
2 1 3 4 2
= + +
- -
c m
S 100 3 5 5 16 4
= + +
- -
^ h
S 100 15 5 20
= +
- -
S 100
=
S = 10
Clave A
22. . . :
R 144 9 9 16 64 16
= - -
.
R 12 3 12 4
= - -
R 20
=
2
R 5
=
Clave B
: :
N
8 2 3 60 20 1
9 7 44 3 5
2 2 2 2
=
+
+
- -
- -
^
^ ^
h
h h
6 @
23.
N
4 3 3 1
81 49 44 9 25
=
+
+
- -
- -
^
^ ^
h
h h
6 @
N
7 2
32 44 34
=
-
-
^ h
6 @
.
N
5
32 10
=
N = 64
Clave E
24. :
M 16 36 5 5 9 10
3 7 3 2 2
3
= +
- - -
^ ^ ^
h h h
:
M 4 6 5 125 81 100
3 7
3
= +
- - -
^ ^ ^
h h h
:
M 64 1 44 100
7
3
= + -
M 64 44 100
3
= + -
M 108 100
3
= -
M = 2
Clave B
25. 5 . 2 3 : : .
S 7 225 5 3 200
2 3
= + + +
^ ^
h h
. : : .
S 25 8 3 7 15 5 3 200
= + + +
^ ^
h h
S 29 1200
= +
1229
S =
Clave B
M
26. =
16
1 2
1
-
c m
M = 162
1
M = 16
M = 4
Clave C
M 4 81
6
3
= +
27.
M 4 9
3
6
= +
M 4 9
2
= +
M 16 9
= +
M = 5
Clave A

3. Editorial
7
28.
4
E 3 2
3 6
= +
^ ^
h h
E
E
E
E
3 2
3 2
3 2
5
. .
2 2 4 3 2 6
4 4 6 6
= +
= +
= +
=
^ ^
^ ^
h h
h h
Clave D
(333 3
29. 33)2
- (333 332)2
(333 333 + 333 332)(333 333 - 333 332)
(666 665)(1)
666 665
∑ cifras = 6 . 5 + 5 = 35
Clave D
M
30. = 5
2
3 1
7
1
- +
c c
m m
M = .
2
7
7
8
M = 4
M = 2
Clave C

4. Editorial
8
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
SUCESIONES
PRACTIQUEMOS
E; T; N; A; I; D; U; T; S;
1. E
Leído de derecha a izquierda se forma la
palabra: ESTUDIANTE
Clave D
2x; 4x
2. 3
y2
; 6x5
y4
; 8x7
y6
;
Coeficientes: 2; 4; 6; 8; 10
Exponentes de x: 1; 3; 5; 7; 9
Exponentes de y: 0; 2; 4; 6; 8
Por lo tanto, el término que sigue es: 10x9
y8
Clave E
A 1 B D 2 F I L 3
3.
.
. . . . .
1; 2; 4 6; 9; 12 15; 19; 23; 27
& 15; 19; 23; 27
. .
. .
Ñ R V Z
Clave B
4.
2
20
4
8
8
3
1
x
1 .3 = 3
2 .4 = 8
4 .5 = 20
8 .6
& x = 48
Clave D
5.
169
2
5
8
& 8 + 5 = 13
132
= 169
216
3
-3
9
& 9 + (-3) = 6
63
= 216
x
4
3
1
& 1 + 3 = 4
x = 44
= 256
Clave A
.
3
12 6 24
=
24
12 6
.
3
27 4 36
=
36
27 4
6.
EVALUACIÓN
5 8
1. 12 18 27 40 58
+3 +4 +6 +9 +13 +18
+1 +2 +3 +4 +5
Clave C
4 5 8 13 20
2.
+1 +3 +5 +7
+2 +2 +2
Clave A
1 3 15 105 945
3.
#3 #5 #7 #9
+2 +2 +2
Clave E
4.
+4 +5 +6
3 7 7 13 12 20 18 28
+6 +7 +8
Clave D
5 8 11 17 35 107
5.
+3 +3 +6 +18 +72
#1 #2 #3 #4
Clave B
24 33 54 111 276 765
6.
+9 +21 +57 +165 +489
+12 +36 +108 +324
#3 #3 #3
Clave A
W T P L F
7.
24 21 17 12 6
-3 -4 -5 -6
Clave A
D H M S C P
8.
3 letras 4 letras 6 letras 9 letras 13 letras
+1 +2 +3 +4
Clave D
B B E G I M N S S
9.
2 2 5 7 9 13 14 20 20
+3 +4 +5 +6
Clave A
X V T R P Ñ
10.
1 letra 1 letra 1 letra 1 letra 1 letra
Clave E .
x
3
7 42
=
42
x 7
x = 18
Clave E
7.
A
E
I
O
U
2
3
5
7
11
2; 3; 5; 7; 11 & números primos.
Clave C
8.
24 30 36
18 11 4
37 51 x
2
24 36 30
2
18 4
+ =
+ 11
=
x
2
37
+ = 51
x = 65
Clave D
9. 98 7
98 : 7
50 5
50 : 5
18 3
18 : 3
y x = 1
y : 1 = z
14
-4 -4 -4
10 6 z
: 2
y y
1 2
&
= =
Clave B
10. Y; W; S; N; F
VUT
X MLKJIHG
RQPOÑ
Si nos fijamos la cantidad de letras que se-
para a cada letra va aumentando de dos
en dos.
Clave E
11.
A; E; J; O; V
1 5 10 16 23
+4 +5 +6 +7
Clave B
C; P; E; R; G; T; I; V
3 17 5 19 7 21 9 23
+2 +2 +2
12.
Clave D

5. Editorial
9
13. OQ; MS; JU; G W
&16 18 13 20 10 22 7 24
-3 -3 -3
+2 +2 +2
Clave C
14.
-3 -3 -3
-3 +3 +3 +3 +3
T; E; Q; H; Ñ; K; L; N; I ; P
21 5 18 8 15 11 12 14 9 17
Clave E
15. A; A; B; F; W
1 1 2 6 24
#1 #2 #3 #4
Clave E
O; R; U; X
16 19 22 25
+3 +3 +3
16.
Clave C
17. A; D; H; M; R; Y
1 4 8 13 19 26
+3 +4 +5 +6 +7
Clave C
18. Del dato:
I N F O R M
A T I C A
7 2 4 3 5 6 1 9 7 8 1
F O R M A
5 4 6 7 2
Si nos damos cuenta, los valores van
aumentando de uno en uno.
` CIMA = 9872
Clave C
Té Lomo Pepsi Cebiche
2 4 5 7
19. & n.° de letras
Clave A
20. 8; 1; 10; 1; 12; 2; 14; 6; 16; x
#1 #2 #4
#3
` x = 24
Clave A
21. 7; 11; 15; 19; ... x
. . .
. .
4.1+3 4.2+3 4.3+3 4 . 4 + 3 4 . 24 + 3
x = 4(24) + 3
` x = 99
Clave D
22. 8; 7; 11; 10; 14; 13; x; y
+3 +3 +3 +3 +3
+3
` x = 17 / y = 16
Clave A
23. 1; 2; 6; 24; x
#2 #3 #4 #5
` x = 5 . 24 = 120
Clave A
9 16 35 72 133 x
24.
+7 +19 +37 +61 +91
+12 +18 +24 +30
` x = 133 + 91 = 224
Clave C
25. 7; 13; 21; 31; x; 57
+6 +8 +10+12+14
` x = 31 + 12 = 43
Clave A
B; V; E; S; G; Q;
26. H; P;
2; 23; 5; 20; 7; 18; 8, 17
25 25 25 25
Clave C
5; 10; 5; 15; 10; 40; 35; x
#2 #4 #5
#3
-5 -5 -5
27.
` x = 35 . 5 = 175
Clave B
28. 8; 16; 19; 38; 41; 82, 85
#2 #2 #2
+3 +3 +3
Clave A
29.
1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.°
6 ; 11 ; 18 ; 27 ; 38 ; 51 ; 66
+5
+2 +2 +2 +2 +2
+7 +9 +11 +13 +15
Clave A
30.
10; 1; 20; 4; 30; 7; x; y
+10
+10 +10
+3
+3 +3
& x = 40
y = 10
` x + y = 50
Clave A

6. Editorial
10
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
SISTEMA DECIMAL
PRACTIQUEMOS
Dato:
1.
ab + ba = 154 ; b - a = 4
Por descomposición:
10a + b + 10b + a = 154
11a + 11b = 154
11(a + b) = 154
a + b = 14
Simplificamos:
a + b = 14
(+)
b - a = 4
2b = 18
b = 9
a = 5
` ba = 95
Clave C
aba
2. = 36(a + b)
Por descomposición:
100a + 10b + a = 36(a + b)
101a + 10b = 36a + 36b
101a - 36a = 36b - 10b
65a = 26b
Simplificamos:
5a = 2b
& a = 2 / b = 5
` a + b = 7
Clave B
Sea
3. ab el número.
Dato:
a + b = 8
ab + 54 = ba
Por descomposición:
10a + b + 54 = 10b + a
54 = 9b - 9a
54 = 9(b - a)
b - a = 6 (+)
a + b = 8
& 2b = 14
b = 7
a = 1
` a . b = 7
Clave E
4. abc - cba = 297 ; a ! 0 / c ! 0
Por descomposición:
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
99a - 99c = 297
Factorizando:
99(a - c) = 297
EVALUACIÓN
N
1. = ab
& ab + 2b = 71
10a + b + 2b = 71
10a + 3b = 71
a = 5
&
b = 7
` a # b = 35
Clave D
2. ( ) ( )
ab ab ab
36 4 3 5 3
= +
36 #102
+ ab = 4(300 + ab) +5(ab #10 +3)
3600 + ab = 1200 + 4ab + 50ab + 15
2385 = 53ab
45 = ab
& a = 4 / b = 5
` a + b = 9
Clave E
300
3. 1 N 1 400
& N = ab
3
3( ab
3 - 100) = ba3 - 2
3(300 +10a +b -100) =100b +10a +3 -2
600 + 30a + 3b = 100b + 10a + 1
599 + 20a = 97b
Restricciones:
599 1 97b
6,17 1 b
& b = {7; 8; 9}
b = 8 (no cumple)
b = 9 (no cumple)
b = 7 (sí cumple) & a = 4
` N = 347
Clave B
4. ( 1)( 2)
x x x
+ + = 114x
100x + 10(x + 1) + (x + 2) = 114x
100x + 10x + 10 + x + 2 = 114x
12 = 3x
` x = 4
Clave E
5.
ab - ba = x2
10a + b - (10b + a) = x2
9(a - b) = x2
& a - b = 8 / x = 7
` a - b + x = 15
Clave A
N
6. = ab
& ab + a + b = 32
(10a + b) + a + b = 32
11a + 2b = 32
11a 1 32
a 1 2,9
a = {1; 2}
a = 1 (no cumple)
a = 2 (sí cumple) & b = 5 / N = 25
Por lo tanto:
Producto de cifras: 5 # 2 = 10
Clave B
7. ab + ba = 143
(10a + b) + (10b + a) = 143
11(a + b) = 143
a + b = 13
a . b = 42
& a = 6 / b = 7
` b - a = 1
Clave E
8. N = ab
& ab = 8(a + b)
10a + b = 8a + 8b
2a = 7b
b
a
2
7
=
& a = 7 / b = 2
` N = 72 (un solo número)
Clave D
9. ( 1)2
a a
- = 36(2a + 1)
100(a - 1) + 20 + a = 72a + 36
100a - 100 + 20 + a = 72a + 36
29a = 116
a = 4
Clave B
a
10. + b + c = 17
abc = 100a + 10b + c
cab = 100c + 10a + b (+)
bca = 100b + 10c + a
abc + cab + bca = 111(a + b + c)
abc + cab + bca = 111(17)
` abc + cab + bca = 1887
Clave D

7. Editorial
11
Simplificando:
a - c = 3
9
8
7
6
5
4
6
5
4
3
2
1
6 valores
` n.° de valores de a es 6.
Clave D
abc
5. - cba = 792; a ! 0 / c ! 0
Por descomposición:
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792
99a - 99c = 792
99(a - c) = 792
Simplificando:
a - c = 8
9 1
Piden:
a + c = 9 + 1 = 10
Clave C
Sea
6. 6abc el número.
Dato:
abc abc
25
1 6
= ^ h
25(abc) = 6abc
25(abc) = 6000 + abc
24(abc) = 6000
abc = 250
` El número es 6250.
Clave C
7. abc + a + b + c = 452
Por descomposición:
100a + 10b + c + a + b + c = 452
101a + 11b + 2c = 452
4 4 2
` a + b + c = 4 + 4 + 2 = 10
Clave A
Sea
8. abc el número.
Dato:
5abc5 = 147(abc)
5(104
) + abc(10) + 5 = 147(abc)
50 005 = 137(abc)
365 = abc
Entonces:
a + b + c = 3 + 6 + 5 = 14
Clave B
Sea
9. abc el número.
Dato:
3abc = 25(abc)
3000 + abc = 25(abc)
3000 = 24abc
125 = abc
Entonces:
a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8
Clave B
10. Dato:
ab . 102 = ab70
Descomponiendo:
102ab = ab # 102
+ 70
2ab = 70
ab = 35
` a + b = 8
Clave A
Sea
11. xy el número (x 2 y).
Dato:
xy + yx = 11(xy - yx)
xy + yx = 11xy - 11yx
12yx = 10xy
6yx = 5xy
Descomponiendo:
6(10y + x) = 5(10x + y)
60y + 6x = 50x + 5y
55y = 44x
5y = 4x
x = 5 / y = 4
` n.° mayor: xy = 54
Clave D
abc
12. + ba + bac + ac = acba
Descomponemos y reducimos:
110b = 880a + 97c
8 1 0
` a + b + c = 8 + 1 + 0 = 9
Clave A
Sea
13. ab el número.
Dato:
a + b = 11
ab + 45 = ba
Descomponiendo:
10a + b + 45 = 10b + a
45 = 9b - 9a
45 = 9(b - a)
5 = b - a
(+)
11 = b + a
16 = 2b & b = 8
a = 3
` a . b = 3 . 8 = 24
Clave C
Sea
14. abc el número.
Dato:
abc0 = 5688 + abc
10(abc) = 5688 + abc
abc = 632
Clave B
abca
15. 1 2000
Del dato deducimos:
a = 1
Además:
bc1 + b1c + 28b = 1bc1
bc1 +100b +10 +c +280 +b =1000 +bc1
101b + c = 710
.
.
7 3
Piden:
a + b + c = 1 + 7 + 3 = 11
Clave B
Sea
16. ab el número.
Dato:
ab - 5b = 16
Descomponiendo:
10a + b - 5b = 16
10a - 4b = 16
Simplificando:
5a - 2b = 8
2 1
4 6
` a + b = 3 0 a + b = 10
Clave E
Sean los números de la forma:
17. ab
Dato:
ab = 7(a + b)
Descomponiendo:
10a + b = 7a + 7b
3a = 6b
a = 2b
. .
2 1
4 2
6 3
8 4
Por lo tanto, son cuatro números.
Clave D
Sea
18. abc el número.
Dato: a = 4c
b a c b c
2 2
5
&
= + =
Si analizamos:
c = 2; a = 8; b = 5
Piden:
a . b . c = 8 . 5 . 2 = 80
Clave E

8. Editorial
12 Sea
19. 5ab el número.
Dato:
ab ab
21
1 5
= ^ h
21ab = 5ab
21ab = 500 + ab
20ab = 500
ab = 25
Piden:
5 . a . b = 5 . 2 . 5 = 50
Clave C
Sea
20. abcd el número.
Dato:
abcd + a + b + c + d = 7675
Por descomposición:
1000a + 100b + 10c + d+a+b+c+d=7675
& 1001a + 101b + 11c + 2d = 7675
7 6 4 9
Piden:
a + b + c + d = 26
Clave D
Sea
21. xyz el número.
Dato:
200 1 xyz 1 300
De aquí: x = 2
zyx = 2(xyz + 1)
Descomponiendo:
100z + 10y + x = 2 + 200x + 20y + 2z
98z = 2 + 199x + 10y
Como: x = 2
98z = 400 + 10y
De aquí, el número del 2.° miembro termi-
na en cero:
& 98z = …0
5
Luego: y = 9
Por lo tanto, el número es 295.
Clave D
22. En: 19ab tiene a + b años.
Sabemos que:
Año actual - Edad actual = Año de Nac.
Reemplazando:
19ab - (a + b) = 19ba
1900 +10a + b - a - b = 1900 + 10b + a
8a = 10b
4a = 5b
& a = 5 / b = 4
Piden:
El año en que tuvo 10 años fue:
1945 + 10 = 1955
Clave C
23. 19(a + 2)b - (5a - b) = 19aa
1900 + (a + 2)b - 5a + b = 1900 + aa
10a + 20 + b - 5a + b = 11a
20 + 2b = 6a
10 + b = 3a
a 1 b & a = 6 / b = 8
Piden:
a . b = 6 . 8 = 48
Clave E
Sea
24. ab el número.
ab = n(a + b)
ba = F(a + b)
Resolviendo:
10a + b = n(a + b)
10b + a = F(a + b) (+)
11(a + b) = (a + b)(n + F)
11 = n + F
11 - n = F
Clave C
Dato:
25.
(4a)(a) " Máximo posible
2 2
Entonces el mayor número es 82.
Piden: 8 + 2 = 10
Clave D
26. ab + ab = 176
2ab = 176
ab = 88
` a + b = 16
Clave D
Sea
27. ab el número.
Dato:
ab + 72 = ba
Descomponiendo:
10a + b + 72 = 10b + a
72 = 9b - 9a
72 = 9(b - a)
8 = b - a
9 1
Piden:
a . b = 1 . 9 = 9
Clave A
28. abc + a + b + c = 144
100a + 10b + c + a + b + c = 144
101a + 11b + 2c = 144
1 3 5
` a + b + c = 9
Clave E
Sea
29. abc el número.
Dato:
a = 2c; b = 3a
Entonces:
b = 3(2c) & b = 6c
Reemplazando:
abc = (2c)(6c)c ...(1)
Entonces el único valor que cumple (1) es:
c = 1
a = 2(1) = 2 / b = 6(1) = 6
Piden:
a + b + c = 2 + 6 + 1 = 9
Clave C
Sea
30. ab el número.
Dato:
b = a b a
3
7 3 7
& =
& a = 3 / b = 7
` a + b = 10
Clave D

9. Editorial
13
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
NUMERACIÓN
EVALUACIÓN
1. 274(m)
= 356(n)
/ m 1 9 (dato)
274 1 356
& m 2 n
Analizando las bases:
6 1 n 1 m 1 9
& m = 8 / n = 7
` m + n = 15
Clave D
2. ( )( )
a a a xyz
2 4 ( ) a
6 4
+ + = +
^ h
(a + 4) 1 6
a 1 2
& a = 1
& 135(6)
= xyz( )
5
135(6)
= 1 . 62
+ 3 . 6 + 5 = 59
59 5
4 11 5
1 2 59 = 214(5)
= xyz( )
5
& x = 2
y = 1
z = 4
` x + y + z = 7
Clave B
a a
61 16
( ) ( )
n 9
=
3.
a61 2 a16
& n 1 9
a61(n)
& 6 1 n
& 6 1 n 1 9
n = {7; 8}
Si: n = 8
& a . 82
+ 6 . 8 + 1 = 81a + 9 + 6
64a + 49 = 81a + 15
34 = 17a
& a = 2
Si: n = 7
a . 72
+ 6 . 7 + 1 = 81a + 9 + 6
49a + 43 = 81a + 15
28 = 32a
a = 0,875
& a " Z
` n = 8
Clave C
136
4. (n)
= n2
+ 3n + 6
n2
+ 3n + 6 n + 1
-n2
- n n + 2 n + 1
2n + 6 -n -1 1
-2n - 2 1
4
& 136(n)
= 114(n + 1)
Dato: 1 + 1 + 4 = n
2
` n = 12
Clave A
5. n abc
5 0 5
( ) ( )
n
7 =
n
5 0( )
7 & n 1 7
5 1 n 1 7 & n = 6
abc5( )
n & 5 1 n
560(7)
= abc5( )
6
560(7)
= 5 # 72
+ 6 # 7 + 0 = 287
287 = 1155(6)
= abc5( )
6
& a = 1
b = 1
c = 5
` a + b + c = 7
Clave B
6. a b c e d
12 2 3 215 20 0
( ) ( ) ( ) ( )
b c a d
+ + + =
& a 1b b 1
c 51
a c 1
d d 1
10
Ordenando las desigualdades:
5 1 a 1 b 1 c 1 d 1 10
. .
.
.
6 7 8 9
& 126(7)
+ 273(8)
+ 215(6)
+ 208(9)
= e09
69 + 187 + 83 + 170 = e09
509 = e09
& e = 5
` a + b + c + d + e = 35
Clave E
7. 2211
n n n
1 1 1 ( ) ( )
n 6
=
- - -
^ ^ ^
h h h
(n - 1)n2
+ (n - 1)n + (n - 1) = 511
n3
- n2
+ n2
- n + n - 1 = 511
n3
- 1 = 511
n3
= 512
` n = 8
Clave E
El menor número cuya suma de cifras es
8.
22 es 499.
Del dato:
499 22 800
abab ab
+ =
^ h
(100ab + ab)+ 499ab = 22 800
600ab = 22 800
ab = 38
` abab = 3838
Clave A
( )
b bbb
4 1 3 4
( ) ( )
n
6
+ =
9.
( )
b bbb
4 1 3 4
1
+
& 6 2 n
bbb4( )
n & 4 1 n
Ordenando:
4 1 n 1 6
& n = 5
4(62
) +(b +1)6 +3 =b(53
) +b(52
) +b(5) +4
153 + 6b = 155b + 4
149 = 149b
` b = 1
Clave D
460
10. (m)
= 288(n)
& 4m2
+ 6m + 0 = 2n2
+ 8n + 8 …(1)
458(m)
= 284(n)
& 4m2
+ 5m + 8 = 2n2
+ 8n + 4 …(2)
Restando (1) -(2):
m - 8 = 4
m = 12
Reemplazando el valor de m en (1):
& n = 16
` m + n = 28
Clave A

10. Editorial
14 PRACTIQUEMOS
1.
& 310(4)
= 124(n)
Llevamos a base 10:
3 . 42
+ 1 . 4 + 0 = 1 . n2
+ 2n + 4
48 + 4 = n2
+ 2n + 4
48 = n2
+ 2n
6 . 8 = n(n + 2)
& n = 6
Clave E
2. Datos:
n.° toros: 24(n)
n.° vacas: 32(n)
Total de cabezas: 100(n)
Sabemos:
n.° toros + n.° vacas = total de cabezas
Reemplazando:
24(n)
+ 32(n)
= 100(n)
Descomponiendo:
2n + 4 + 3n + 2 = 1 . n2
5n + 6 = n2
& 0 = n2
- 5n - 6
n - 6 & n = 6
n + 1 & n = -1
` n = 6
Clave C
3.
Datos:
aaa bbb cc mp
2 4
3
+ + =
^ ^
^
h h
h ...(1)
a ! b ! c
Sabemos:
xy( )
z
& x 1 z / y 1 z
Reemplazando:
aaa(2)
& a 1 2
-
1 & a = 1
bbb(3)
& b 13
-
1; 2 & b = 2
cc(4)
& c 1 4
-
1; 2; 3 & c = 3
Reemplazando en (1):
& 111(2)
+ 222(3)
+ 33(4)
= mp
Descomponiendo:
1 . 22
+ 1 . 2 + 1 + 2 . 32
+ 2 . 3 + 2 + 3 . 4
+ 3 = mp
4 + 2 + 1 + 18 + 6 + 2 + 12 + 3 = mp
48 = mp
` m + p = 4 + 8 = 12
Clave A
4. Para a:
(a - 1)(a + 4)(a + 8)(11)
Se observa que:
3 2 a 2 1 & a = 2
Para b:
bb(b + 7)(b - 4)(12)
Se observa que:
4 # b 1 5 & b = 4
Dato: ab(7)
+ ba(8)
= xy
7a + b + 8b + a = xy
8a + 9b = xy ; a = 2 / b = 4
52 = xy
` x + y = 7
Clave E
5. Dato:
Antepenúltimo enumerado: 4365(7)
Llevamos a base 10:
4 . 73
+ 3 . 72
+ 6 . 7 + 5
1372 + 147 + 42 + 5
4365(7)
= 1566 & Antepenúltimo
Último: 1566 + 2 & 1568
Como el banco usa el sistema de numera-
ción siete lo llevamos a base 7 por divisio-
nes sucesivas:
1568 7
0 224 7
0 32 7
4 4
1568 = 4400(7)
Clave B
6. Dato:
444(n)
= 124(m)
Sabemos que:
444(n)
& 4 1 n
124(m)
& 4 1 m
Luego descomponiendo:
& 444(n)
= 124(m)
4 . n2
+ 4n + 4 = 1 . m2
+ 2m + 4
& 4n2
+ 4n + 4 = m2
+ 2m + 1 + 3
4n2
+ 4n + 1 = m2
+ 2m + 1
Sabemos por productos notables:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Luego:
(2n)2
+ 2 . (2n) + 1 = m2
+ 2 . m + 1
& (2n + 1)2
= (m + 1)2
& 2n + 1 = m + 1
2n = m
. .
6 12
Por lo tanto, una de las sumas de las ba-
ses es: n + m = 6 + 12 = 18
Clave E
7. Se cumple:
175(m)
= 526(n)
Descomponiendo:
1 . m2
+ 7 . m + 5 = 5 . n2
+ 2 . n + 6
m2
+ 7m = 5n2
+ 2n + 1 …(1)
• 176(m)
= 530(n)
Descomponiendo:
m2
+7m + 6 = 5n2
+ 3n
m2
+ 7m = 5n2
+ 3n - 6 …(2)
De (1) reemplazamos en (2):
& 5n2
+ 2n + 1 = 5n2
+ 3n - 6
7 = n
Reemplazando el valor de n en (1):
& m2
+ 7m = 5 . 72
+ 2 . 7 + 1
m2
+ 7m = 245 + 14 + 1
m2
+ 7m = 260
-
m = 13
Piden: m + n = 20
Clave B
8. Si se cumple:
a a a bcd
6 4 2 ( )
9
=
a a a
k k k
De aquí, a tiene que ser mayor que 6.
a = 12; 18; … & a = 12
Reemplazando:
bcd
6
12
4
12
2
12
( )
9
=
c c c
m m m
236(9)
= bcd
Descomponiendo a base 10:
2 . 92
+ 3 . 9 + 6 = bcd
162 + 27 + 6 = bcd
195 = bcd
Piden:
a + b + c + d = 12 + 1 + 9 + 5 = 27
Clave E
9. (n - 1)(n - 1)(n - 1)(n - 1)(n)
= 1295
Sabemos:
(a - 1)(a - 1) …(a - 1)(a)
= ak
- 1
Reemplazando:
n4
- 1 = 1295
n4
= 1296
n = 1296
4
n = 6
Clave B
k cifras
k cifras

11. Editorial
15
10. Hallar: m + n + p ; (0 = cero)
Si: m00m(6)
= np1
Descomponiendo:
m . 63
+ 0 . 62
+ 0 . 6 + m = np1
216m + m = np1
& 217m = np1
-
3
& 651 = np1
` m + n + p = 3 + 6 + 5 = 14
Clave E
11. Hallar: a + b + c; si
a a a bc
1 1 ( )
3
+ =
-
^ ^
h h
Analizamos: a a a
1 1 ( )
3
+ -
^ ^
h h
& a + 1 1 3 ; a - 1 1 3 ; a 1 3
a 1 2 a 1 4 a 1 3
& a 1 2; 3; 4
` a = 1
Reemplazando:
a = 1
& 201(3)
= bc
Descomponiendo:
& 2 . 32
+ 0 . 3 + 1 = bc
& 18 + 1 = bc & bc = 19
` a + b + c = 1 + 1 + 9 = 11
Clave D
12. Los numerales son diferentes de cero:
2bc(a)
; bb(c)
; 10a(4)
Analizando:
b 1 a ; b 1 c ; a 1 4 ; c 1 a
b 1 c 1 a 1 4
- - -
1 2 3
Piden:
. .
b
a c
1
3 2
= = 6
Clave D
13. Hallar a; si:
a11(7)
= 37a(8)
Descomponiendo:
a . 72
+ 1 . 7 + 1 = 3 . 82
+ 7 . 8 + a
49a + 8 = 192 + 56 + a
48a = 240
a = 5
Clave D
14. Los numerales están correctamente escritos:
143(b)
; 23b(a)
; 6a3(7)
Analizando:
b 2 4 ; a 2 b ; 7 2 a
7 2 a 2 b 2 4
- -
6 5
` a + b = 6 + 5 = 11
Clave B
15.
M = 4 . 113
+ 7 . 112
+ 90
M = 4 . 113
+ 7 . 112
+ (8 . 11 + 1)
Sabemos:
an3
+ bn2
+ cn + d = abcd(n)
Reemplazando:
M = 4781(11)
Por lo tanto:
Suma de cifras: 4 + 7 + 8 + 1 = 20
Clave B
16. Sabemos:
aba(n)
= capicúa
abcba(n)
= capicúa
Entonces como:
( )( )( )
b a a b
2
6 2 3 3
( )
9
+
- - es capicúa.
b
2
= b - 3 ; 6 - a = 2 + 3a
b = 2b - 6 4 = 4a
6 = b a = 1
` a . b = 6
Clave C
17. (x - 2)(x - 1)3(8)
= 83
(x - 2)82
+ (x - 1)8 + 3 = 83
64x - 128 + 8x - 8 = 80
72x - 136 = 80
72x = 216
x = 3
3 2 & 3 = 11(2)
1 1
Clave A
18. Sabemos:
Principio de orden:
Orden
4 3 2 1 0
e d c b a
Lugar 1.er
2.° 3.er
4.° 5.°
Dato: 4.° orden = 5.° lugar
Orden: 4 3 2 1
__ __ __ __ __ __ __ __ __
Lugar: 1.er
2.° 3.er
4.o
5.o
` El número de cifras es: 9
Clave D
19. Sea: xy el número
Dato:
xy + x + y = 85
Descomponiendo:
10x + y + x + y = 85
11x + 2y = 85
- -
7 4
Dando valores: x = 7 ; y = 4
Piden: x . y = 28
Clave A
20. Si los numerales están correctamente
escritos:
b45(8)
; aa3(b)
; 125(a)
Analizando:
b 1 8 ; a 1 b ; 5 1 a
5 1 a 1 b 1 8
- -
6 7
Piden: a + b = 13
Clave B
21. Si: N = 2 . 84
+ 5 . 83
+ 4 . 82
+ 45
Sabemos:
a . m4
+b . m3
+c . m2
+d . m +e =abcde(m)
Reemplazando:
N = 2 . 84
+ 5 . 83
+ 4 . 82
+ 45
N = 2 . 84
+ 5 . 83
+ 4 . 82
+ 5 . 8 + 5
N = 25455(8)
Clave C
22. 242(7)
= 2 . 72
+ 4 . 7 + 2
242(7)
= 98 + 28 +2
242(7)
= 128
Por divisiones sucesivas:
128 12
8 10
242(7)
= (10)8(12)
Por lo tanto:
S cifras = 10 + 8 = 18
Clave B
23. Piden: N en base 8, si:
N = 123(5)
+ 231(5)
+ 312(5)
Llevamos a base 10:
N = 1 . 52
+ 2 . 5 + 3 + 2 . 52
+ 3 . 5 + 1
+ 3 . 52
+ 1 . 5 + 2
N =25 +10 +3 +50 +15 +1 +75 +5 +2
N = 186
Luego por divisiones sucesivas a base 8:
186 8
2 23 8
7 2
186 = 272(8)
& N = 272(8)
Clave C
24. Los números están correctamente escritos:
c42(8)
; 43(a)
; a5(b)
; b42(c)
Analizando:
c 1 8 ; 4 1 a ; a 1 b ; b 1 c

12. Editorial
16 & 4 1 a 1 b 1 c 1 8
- - -
5 6 7
Piden:
a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18
Clave D
25. Resolver:
2a3(c)
= 1bc(5)
...(1)
Se observa:
3 1 c 1 5 & c = 4
Reemplazando c = 4 en (1):
2a3(4)
= 1b4(5)
2 . 42
+ 4a + 3 = 52
+ 5b + 4
4a + 35 = 29 + 5b
4a + 6 = 5b
. .
1 2
` a + b + c = 1 + 2 + 4 = 7
Clave A
26. Números correctamente escritos.
S = a3(7)
+ 2b(a)
+ 1c(b)
+ 23(c)
Analizando:
a 1 7 ; b 1 a ; c 1 b ; 3 1 c
& 3 1 c 1 b 1 a 1 7
- - -
4 5 6
29.
Llevamos a base 10:
& 121(n)
= 1 . n2
+ 2n + 1
= n2
+ 2n + 1
= (n + 1)2
. 1
Sabemos:
an2
+ 0n + 0 = a00(n)
Reemplazando:
& (n + 1)2
. 1 + 0(n + 1) + 0
& 100(n + 1)
` 121(n)
= 100(n + 1)
Piden:
S de cifras = 1 + 0 + 0 = 1
Clave D
30. a b c
.
.
.
3 0 0
4 3 3
7 4 4
7 7
3.4.4 = 48
Piden:
4 + 8 = 12
Clave C
Reemplazando en S:
S = 63(7)
+ 25(6)
+ 14(5)
+ 23(4)
Descomponiendo:
S =6 . 7 +3 +2 . 6 +5 +1 . 5 +4 +2 . 4 +3
S = 82
Por divisiones sucesivas a base 9:
82 9
1 9 9
0 1
& 82 = 101(9)
` S = 101(9)
Clave C
27. Hallar a, si:
a
1 ( )
a
12 = 31(5)
Por descomposición:
.
a
1 3 5 1
( )
a 2 = +
+
a + 2 + a = 16
2a = 14
` a = 7
Clave E
28. Si se cumple que:
(a - 1)34(a)
= 31a(b)
; b 1 7
Analizando:
4 1 a / a 1 b
4 1 a 1 b 1 7
- -
5 6
Piden: ab en base 3
Por divisiones sucesivas:
56 3
2 18 3
0 6 3
0 2
` ab(3)
en base 3 = 2002(3)
Clave A

13. Editorial
17
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
ADICIÓN
EVALUACIÓN
L
1. = 1(49) + 2(48) + 3(47) + … + 25(25)
L = 1(50 - 1) + 2(50 - 2) + 3(50 - 3) +
… + 25(50 - 25)
L = 50(1 + 2 + 3 + … + 25) - (12
+ 22
+
32
+ … + 252
)
L = 50 #
( ) ( )
2
25 26
6
25 26 51
-
L = 16 250 - 5525
L = 10 725
Clave A
2. ; ; ; ...;
a a a a
24 26 28 78
20 términos
Por progresión aritmética:
n
r
t t
1
n 1
=
-
+
1
a a a
2
2
78 24
+
= -
a
2 = 28
& a = 8
S
t t
n
2
n
n
1
=
+
c m
S
2
824 878 28
28 = +
c m
S28
= 23 828
Clave E
3. 1875= ab +(ab +1)+(ab +2)+…+(ab +29)
30 términos
1875 = 30(ab) +
( )
2
29 30
1440 = 30ab
48 = ab
` a + b = 12
Clave C
41
4. (n)
; 46(n)
; 54(n)
; …; 466(n)
Por ser progresión aritmética:
46(n)
- 41(n)
= 54(n)
- 46(n)
4n + 6 - 4n - 1 = 5n + 4 - 4n - 6
7 = n
r = 46(n)
- 41(n)
r = 6 - 1
r = 5
& n.° de términos = 1
r
t t
n 1
+
-
& n.° de términos = 4
& 44
S
2
41 466
( ) ( )
44
7 7
=
+
c m
44
S
2
273
44 #
=
S44
= 6006
Clave D
14;
5. a
1 ; b2; 2( )
a b
-
Por ser progresión aritmética:
r = a
1 - 14 = b2 - a
1
10 + a - 14 = 10b + 2 - 10 - a
4 = 10b - 2a ...(1)
2( )
a b
- - b2 = a
1 - 14
20 + a - b - 10b - 2 = 10 + a - 14
22 = 11b
2 = b ...(2)
Reemplazando (2) en (1):
& a = 8
& 14 + 18 + 22 + 26 = 80
Clave B
Sea la P.A.
6.
a - r; a; a + r
a - r + a + a + r = 27
a = 9
(9 - r)2
+ 92
+ (9 + r)2
= 293
2(92
+ r2
) + 81 = 293
r = 5
Los números son: 4; 9; 14
` 4 # 9 # 14 = 504
Clave A
17
7. + 19 + 21 + … + a = bbb
Sea a = 2k - 1
& k2
- (1 + 3 + 5 + … + 15) = 111b
k2
- 64 = 111b
k2
= 111b + 64
b = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
El único que cumple la condición es:
b = 7 / k = 29
& a = 2(29) - 1 = 57
` a - b = 50
Clave C
t
8. 3
+ t8
= 41
t
t
25
19
7
5
=
(t1
+ 2r) + (t1
+ 7r) = 41
2t1
+ 9r = 41 …(1)
t
t
25
19
7
5
=
t r
t r
6
4
25
19
1
1
+
+
=
25t1
+ 100r = 19t1
+ 114r
6t1
= 14r
& 3t1
= 7r
En la ecuación 1:
t
t
2 9
7
3
41
1
1
+ =
c m
t
7
41 41
1 =
t1
= 7
& r = 3
` t2
= t1
+ r
t2
= 10
Clave A
Datos:
9.
t1
= 4 / t2
= 11
& r = 7
S
t t
n
2
n
n
1
=
+
c m
tn
= t1
+ (n - 1)r
tn
= 4 + (n - 1)7
n
n
2565
2
4 4 1 7
& =
+ + -
^
c
h
m
5130 = (7n + 1)n
5130 = 7n2
+ n
0 = 7n2
+ n - 5130
0 = (7n + 190)(n - 27)
& n = 27
Clave A
Progresión aritmética 1 (n términos):
10.
a; a + r; a + 2r; …; a + (n - 1)r
tn
= a + (n - 1)r
S
t n r
n
2
2 1
n
1
=
+ -
^
c
h
m
S
a n r
n
2
2 1
n =
+ -
^
c
h
m ...(1)
Progresión aritmética 2 (n términos):
a - 30; a + r - 29; a + 2r - 28; …
r + 1 r + 1
tn
= a - 30 + (n - 1)(r + 1)
S
a n r
n
2
2 30 1 1
n =
+
- - +
^ ^ ^
c
h h h
m ...(2)
Por condición del problema (1) = (2):
a n r
n
2
2 1
+ -
^
c
h
m
a n r
n
2
2 30 1 1
=
+ +
- -
^ ^ ^
c
h h h
m
2a + rn - r = 2a - 60 + nr + n - r - 1
61 = n
Clave B

14. Editorial
18 PRACTIQUEMOS
1.
M 7 +
N M
3 5
P 7 8
Analizamos:
7 + M + 5 = 18
M = 6
1 + 6 + N + 3 = P7
N + 10 = P7
7 1
` M . N . P = 6 . 7 . 1 = 42
Clave D
LL
2. + UU + ZZ = LUZ
11L + 11U + 11Z = 100L + 10U + Z
U + 10Z = 89L
ZU = 89L
& L = 1
Z = 8
U = 9
` L + U + Z = 18
Clave C
3. 1.°: c + a + 9 = 16
c + a = 7
2.°: 7 + b + 6 + 1 = 22 & b = 8
3.°: a + c + 5 + 2 = 1c
7
14 = 1c
& c = 4 y a = 3
` a + b + c = 3 + 8 + 4 = 15
Clave A
4. 24; 35; 46;…
r = 11
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
an
: último término
a1
: primer término
n : n.° de términos
r : razón aritmética
Reemplazando:
& a24
= 24 + (24 - 1)11
a24
= 24 + 23 . 11
a24
= 277
Clave B
5. 8; 23; 38; 53; 68; …; 488
15 15 15 15
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
488 = 8 + (n - 1)15
480 = 15(n - 1)
32 = n - 1
33 = n
Clave C
6. x = {los números impares entre 103(4)
y162(7)
}
& 103(4)
1 x 1 162(7)
Llevamos a base 10:
& 1 . 42
+ 3 1 x 1 1 . 72
+ 6 . 7 + 2
19 1 x 1 93
x = {21; 23; 25; …; 91}
2 2
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
91 = 21 + (n - 1) 2
70 = 2(n - 1)
35 = n - 1
n = 36
Clave D
N
7. = {números pares entre 205(9)
y 641(8)
}
Dato:
205(9)
1 N 1 641(8)
Descomponiendo:
& 2 . 92
+ 5 1 N 1 6 . 82
+ 4 . 8 + 1
167 1 N 1 417
N = {168; 170; …; 416}
2
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazamos:
416 = 168 + (n - 1)2
248 = 2(n - 1)
124 = n - 1
` n = 125
Clave A
8. 11; 16; 21; …; 121
+5 +5
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
121 = 11 + (n - 1)5
110 = 5(n - 1)
n - 1 = 22
n = 23
Piden la suma de todos los términos:
a1
+ a2
+ … +an
S
a a
n
2
n
1
=
+
c m
Reemplazando:
S
2
11 121 23
= +
c m
. 23
S
2
132
=
S = 1518
Clave D
9.
1 mes 2 meses 3 meses
50 65 80…
15 15
an
= a1
+ (n - 1)r
a24
= 50 + (24 - 1)15
a24
= 395
Nos piden:
. 24
S
2
50 395
= +
c m
S = S/.5340
Clave C
10. Sean los números:
a - 2r; a - r; a; a + r; a + 2r
& a - 2r + a - r + a + a + r + a + 2r = 200
5a = 200
a = 40
Dato:
a r
a r
2
2
7
3
+
- =
7a - 14r = 3a + 6r
4a = 20r
a = 5r
Reemplazando:
40 = 5r & r = 8
Piden el 2.° término:
a - r = 40 - 8 = 32
Clave C
24
11. (5)
, 101(4)
, 32(6)
; …; 155(9)
Descomponiendo:
14; 17; 20; …; 131
+3 +3
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
131 = 14 + (n - 1)3
117 = 3(n - 1)
39 = n - 1
n = 40
Clave D

15. Editorial
19
12. M4 +
N7
4N
179
& 4 + 7 + N = 19
N = 8
& M + 8 + 4 + 1 = 17
M = 4
Piden: M . N = 4 . 8 = 32
Clave A
13. aba = aa + bb + 443
100a + 10b + a = 11a + 11b + 443
90a = 443 + b
.
.
5 7
` a # b = 35
Clave C
1
14.
M 7 4 N +
5 N M 2
P 7 M
N N M 6 8
Analizando:
N = 1
N + 2 + M = 8
1 + 2 + M = 8
& M = 5
1 + 7 + N + P = ...M
8 + 1 + P = ...5
& P = 6
` M + N + P = 5 + 1 + 6 = 12
Clave C
a
15. + b + c = 17, entonces:
a b c +
b c a
c a b
1 8 8 7
Por lo tanto:
Suma de cifras = 1 + 8 + 8 + 7 = 24
Clave A
16. 24; 31; 38; 45; ...
+7 +7 +7
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
a42
= 24 + (42 - 1) . 7
a42
= 24 + 41 . 7
a42
= 311
Clave B
Hallamos el número de términos.
17.
15; 18; 21; 24; …; 729
+3 +3 +3
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
729 = 15 + (n - 1)3
714 = 3(n - 1)
238 = n - 1
n = 239
Clave C
Hallamos el número de términos:
18.
xx; x(x + 6); …; 5(x + 4)(x + 6)
r = +6
Sabemos:
& an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
5(x + 4)(x + 6) = xx + (n - 1) . 6
500 + (x + 4)(x + 6) = 10x + x + 6(n - 1)
500 + 10(x + 4) + x + 6 = 11x + 6n - 6
500 + 10x + 40 + x + 6 = 11x + 6n - 6
546 = 6n - 6
552 = 6n
n = 92
Clave E
Sea N número impar, tal que:
19.
452(7)
1 N 1 888(9)
Descomponiendo:
4 . 72
+ 5 . 7 + 2 1 N 1 8 . 92
+ 8 . 9 + 8
233 1 N 1 728
235; 237; …;727
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
727 = 235 + (n - 1)2
492 = 2(n - 1)
246 = n - 1
N = 247
Clave A
Hallamos el número de términos.
20.
1290; 1275; 1260; …; 180
+15 +15
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
1290 = 180 + (n - 1)15
1110 = 15(n - 1)
74 = n - 1
n = 75
Clave B
Hallamos el número de términos.
21.
45; x3; y1; y9 ; …; y(x - 1)x
+8 +8 +8
& x3 = 45 + 8 = 53
y1 = 53 + 8 = 61
Por lo tanto:
x = 5 / y = 6
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
y(x - 1)x = 45 + (n - 1)8
645 = 45 + 8(n - 1)
600 = 8(n - 1)
75 = n - 1
n = 76
Clave C
n
22. = 56
Dato:
xx 2ax
1.° 56.° % términos
razón = x
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
2ax = xx + (56 - 1)x
2ax = 10x + x + 55x
2ax = 66x
2a0 = 65x
.
.
6 4
Piden el término 23.
a23
= 44 + (23 - 1)4
a23
= 44 + 22 . 4
a23
= 132
Clave D
9; 20; 31; 42; 53; …; 218
23.
r = 11
Sabemos:
S =
a a
n
2
n
1+
c m
Hallamos n:
218 = 9 + (n - 1)11
209 = 11(n - 1)
n = 20
Reemplazando:
S = . 20
2
9 218
+
c m
S = 2270
Clave A
24. Sea n.° de términos
xx; x(x + 7); …;3(x + 4)(x + 3)
r = 7
Sabemos:
an
= a1
+ (n - 1)r
Reemplazando:
3(x + 4)(x + 3) = xx + (n - 1)7

16. Editorial
20 Descomponiendo:
3.102
+10(x+4)+(x+3)=10x+x+7(n-1)
300 + 11x + 43 = 11x + 7(n - 1)
343 = 7(n - 1)
49 = n - 1
n = 50
Clave A
15
25. abcd + 487 278 = abcd15
15 . 104
+ abcd + 487 278 = abcd . 102
+ 15
637 263 = 99abcd
6437 = abcd
& a = 6; b = 4; c = 3; d = 7
` a + b + c + d = 20
Clave E
26. a b c
3 3 3 1323
2
+ + =
^ h
a b c
3 21 3
+ + =
^ h
a + b + c = 21
a b c +
b c a
c a b
2 3 3 1
Clave A
27. S = 1 + 12 + 121 + … 12…12
20 cifras
Alineando:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 2
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
+
20 sumandos
... x y z
1.a
columna:
h
z
1
2
1
2
2
+
20 cifras
& 1 . 10 + 2 . 10 = 30
& z = 0
10 cifras " 1
10 cifras " 2
2.a
columna:
.
.
.
.
.
.
y
3
1
2
1
1
1
2
1
2
2
0
19 cifras
& 10 . 1 + 9 . 2 + 3 = 31
& y = 1
10 cifras " 1
9 cifras " 2
+
3.a
columna:
+
.
.
.
x
3
1
1
3
1
2
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
2
0
18 cifras
9.1+9.2+3=30
9 cifras " 1
9 cifras " 2
& x = 0
` xyz = 010
Clave D
28. Del dato:
bd + ac+ ab+
nq np mn
yw xz xy
160 127 124
(I) (II) (III)
Analizando:
De (III): b + n + y = r4
De (I): se observa que a = 1 y d + q + w = 20
De (lll): a + m + x = 11
Reemplazando:
De ll:
c+p+z=7 0 c+p+z=17 0 c+p+z=27
Si c + p + z = 7
& abcd + mnpq + xyzw = 12 490
Si c + p + z = 17
& abcd + mnpq + xyzw = 12 590
Si c + p + z = 27
abcd + mnpq + xyzw = 12 690
Por lo tanto: una de las respuestas es 12 590.
Clave C
1
29. + 2 + 3 + … + m = aaa
Sabemos:
1 + 2 + 3 + … + n =
n n
2
1
+
^ h
Reemplazando:
m m
aaa
2
1
+
=
^ h
Descomponiendo:
m m
2
1
+
^ h
= 100a + 10a + a
m m
2
1
+
^ h
= 111a
m(m + 1) = 222a
m(m + 1) = 37 . 6 . a
36
m = 36 / a = 6
` a + m = 42
Clave E
30.
bac abc
acba
ba ac
1.ª h 2.ª h 3.ª h 4.ª h
bac + abc + ba + ac = acba
Descomponiendo resulta:
110b = 880a + 97c
Dando valores:
a = 1; b = 8; c = 0
Piden:
acba + x = 1500
Reemplazando:
1081 + x = 1500
` x = 419 m
Clave A
Sabemos:
31.
1 + 2 + 3 + … + n =
n n
2
1
+
^ h
Entonces:
x = (1 + 2 + 3 + …+40) - (1 + 2 + … + 9)
.
x
2
40 41
2
9 10
= -
^ h
x = 820 - 45 = 775
y = 2 + 4 + 6 + … + 44
Factorizamos:
y = 2(1 + 2 + 3 + … + 22)
y = 2 .
2
22 23
c m
y = 22 . 23 = 506
` x + y = 775 + 506 = 1281
Clave E
1
32. + 2 + 3 + … + a = 120
1 + 3 + 5 + … + b = 121
Sabemos:
1 + 2 + 3 + … n = n n
2
1
+
c m
1 + 3 + 5 + …+ m = m
2
1 2
+
c m
Reemplazando:
a a
2
1
+
^ h
= 120 a(a + 1) = 15(16)
a = 15
b b
2
1 121
2
1 11
2
+ = + =
c m
b = 21
Piden: a + b = 15 + 21 = 36
Clave E
Del dato:
33.
a b c +
c b a
1 2 7 2
c + a = 12
1 + 2b = 7
` b = 3
Clave A

17. Editorial
21
1
34. + 2 + 3 + … + n = aaa
Reemplazando:
n n
2
1
+
^ h
= aaa
n(n + 1) = 2[100a + 10a + a]
n(n + 1) = 2(111a)
n(n + 1) = 222a
n(n + 1) = 6a . 37
a = 6 / n = 36
Piden:12
+ 22
+ … + 362
Sabemos:
12
+ 22
+ 32
+ … +x2
=
x x x
6
1 2 1
+ +
^ ^
h h
Reemplazando:
16 206
6
36 37 73
=
^ ^
h h
Clave B
a
35. + (a + 1) + (a + 2) + … + (a + 20) = N
1060 1 N 1 1090
1060 1 21a + 1 + 2 + … + 20 1 1090
a
1060 21
2
20 21
1090
1 1
+
^ h
1060 1 21a + 210 1 1090
850 1 21a 1 880
40,4 1 a 1 41,9
a = 41
Piden el término central:
41; 42; 43; …; 51; 52; ...; 62
10 términos tc 10 términos
` Término central: 51
Clave C
36. ab8 + ba9 = 1ab7
Descomponiendo resulta:
100b + 10a = 990
ba0 = 990
b = a = 9
Piden:
a + b = 18
Clave C
37. 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = mpmp; p ! 0
Sabemos:
1 + 2 + 3 + …+x
x x
2
1
=
+
^ h
Reemplazando:
n n
mpmp
2
1
+
=
^ h
n n
mp
2
1
101
+
=
^ h
n(n + 1) = 101 # 2 # mp
mp = 51 / n = 101
Clave B
38.
1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + … + n(n + 1) = 728
1(1 + 1) + 2(2 + 1) + 3(3 + 1)+...
+ n(n + 1) = 728
12
+ 22
+ 32
+ ... + n2
+ 1 + 2 + 3 + ...
+ n = 728
n n n n n
6
1 2 1
2
1
+ +
+
+
^ ^ ^
h h h
= 728
Reemplazando:
728
n n n
3
1 2
+ +
=
^ ^
h h
n(n + 1)(n + 2) = 12 . 13 . 14
n = 12
Clave B
Si:
39.
(a + b + c)2
= 144
a + b + c = 12
Entonces:
a b c +
b c a
c a b
1 3 3 2
Clave A
40.
5 8 +
a 1 a
a 2 a
h h
a a a
8 b c 1
• a2
= ...1
a = 9
• 8 + (1 + 2 + 3 + ... + 9) = ...c
53 = ...c
c = 3
• 5 + a2
= ...b
86 = ...b
b = 6
` a + b + c = 18
Clave D

18. Editorial
22
PRACTIQUEMOS
Sabemos:
1.
xyz - x 2 z
zyx p + r = 9
pqr q = 9
abc - cba = mn m 1
+
^ h
Reemplazando:
m + (m + 1) = 9
2m = 8
m = 4
n = 9
a b c -
c b a
4 9 5
Se observa c 1 a
1c - a = 5
10 + c - a = 5
5 = a - c
Clave D
M
2. + S + D = 8312
Sabemos:
M + S + D = 2M
Reemplazando:
2M = 8312
M = 4156
Clave C
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
SUSTRACCIÓN
EVALUACIÓN
Del enunciado:
1.
M - S = 3S
M = 4S
Dato: M + S + D = 64
M + M = 64
M = 32
S = 8
` D = M - S = 24
Clave D
M
2. + S = 692
M + D = 448 (+)
S + D = 380
2(M + S + D) = 1520
M + S + D = 760
M + M = 760
M = 380
Clave B
C.A.(
3. abc) = b
2 0
1 0 0 0 -
a b c
2 b 0 c = 0
C.A.(ab0) = (9 )(10 )0
a b
- - = b
2 0
9 - a = 2 / 10 - b = b
a = 7 b = 5
` a + b + c = 12
Clave E
N
4. = abc
C.A.(abc) = (9 )(9 )(10 )
a b c
- - -
Dato:
9 - a = 9 - b + 1 b - a = 1
9 - b = 10 - c + 1 c - b = 2
(+)
c - a = 3
Pero: a + b + c = 19
a + (a + 1) + (a + 3) = 19
a = 5
c = 8
b = 6
N = 568
Clave C
5. abc - mn4 = cba
abc - cba = mn4
m + 4 = 9 / n = 9 (propiedad)
m = 5
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594
99(a - c) = 594
a - c = 6...(1)
Pero: a + b + c = 20 ...(2)
Los valores de a; b y c deben cumplir (1)
y (2):
a - c = 6 / a + b + c = 20
7 1 12
8 2 10
9 3 8 (cumple)
c = 3
a = 9
b = 8
` a # b # c = 216
Clave A
a
6. + b = 250
a - b = 50
(-)
2b = 200
` b = 100
Clave A
M
7. + S + D = 792 ...(1)
Dato:
S M M
9
4
= -
S M
9
5
=
Propiedad: M = D + S
En (1):
M + M = 792
M = 396
S = 220
D = 176
Clave E
N
8. = aba
C.A.(N) = (9 )(9 )(10 )
a b a
- - -
Dato:
(9 - a) + (9 - b) + (10 - a) = 19
9 = 2a + b
.
.
1 7
2 5
3 3
4 1
N = {171; 252; 333; 414}
Clave D
C.A.(
9. abc) = ( 1)( 3)( 3)
a c a
+ - -
a b c a c a
9 9 10 1 3 3
- - - = + - -
^ ^ ^ ^ ^ ^
h h h h h h
9 - a = a + 1
a = 4
9 - b = c - 3
12 = c + b
10 - c = a - 3
10 - c = 4 - 3
c = 9
b = 3
` a + b + c = 4 + 3 + 9 = 16
Clave E
C.A.(
10. abc) - C.A.(mn) = 493
(1000 - abc) - (100 - mn) = 493
abc - mn = 407 ...(1)
Dato: abc + mn = 557 ...(2)
Sumando (1) y (2):
2(abc) = 964
` abc = 482
Clave A

19. Editorial
23
abc
3. - cba = y y x
4 2
+
^ ^
h h
Por teoría:
y + 4 = 9
y = 5
y + 2x = 9
5 + 2x = 9
x = 2
Piden: x + y = 5 + 2 = 7
Clave D
4. M + S + D = 19 456
M = 4S
Sabemos:
M + S + D = 2M
Reemplazando:
2M = 19 456
2(4S) = 19 456
8S = 19 456
` S = 2432
Clave A
5. a b c -
c b a
m n p
m n p -
p n m
9 9
Analizando:
99(m - p) = 99 m - p = 1
m + p = 9 / n = 9
m + (m - 1) = 9
2m = 10
m = 5 / p = 4
Reemplazando:
a b c - c 1 a
c b a
5 9 4
1c - a = 4
10 + c - a = 4
` 6 = a - c
Clave D
6.
a b c +
c b a
1 2 9 1
a b c -
c b a
2 9 7
abc + cba = 1291
(+)
abc - cba = 297
2(abc) = 1588
` abc = 794
Clave B
N
7. = abcd
Dato:
abcd = 3(10 000 - abcd)
abcd = 30 000 - 3abcd
4abcd = 30 000
abcd = 7500
` a + b + c + d = 12
Clave C
8. C.A.(abc) = (b - 1)(2b)(a + 1)
Sabemos:
C.A.(xyz) = (9 - x)(9 - y)(10 - z)
Reemplazando:
(9 - a)(9 - b)(10 - c) = (b - 1)(2b)(a + 1)
9 - b = 2b b = 3
9 - a = b - 1 a = 7
10 - c = a + 1 c = 2
Piden: a + b + c = 12
Clave A
Si:
9. abc = cba + mnp
abc - cba = mnp
Sabemos por teoría:
m + p = 9 / n = 9
Piden:
m n p +
p n m
1 0 8 9
Suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Clave D
10. M + S + D = 1926
S M
3
1
=
Sabemos:
M + S + D = 2M
Reemplazando:
M + S + D = 1926
2M = 1926
M = 963
Piden D:
M - S = D
D
963
3
1 963
- =
^ h
963 - 321 = D D = 642
Clave A
Dato:
11.
M + S + D = 6S
D = 34
Sabemos:
M + S + D = 2M; M - S = D
Entonces:
2M = 6S
M = 3S
Reemplazando:
M - S = 34
3S - S = 34 S = 17
M = 3(17) = 51
Clave D
12. M + S + D = 15 684
S - D = 4788
Sabemos:
M + S + D = 2M ; M - S = D
Reemplazando:
2M = 15 684
M = 7842
S - D = 4788
S - (M - S) = 4788
2S - 7842 = 4788
S = 6315
M - S = D
7842 - 6315 = D D = 1527
Suma de cifras de D:
1 + 5 + 2 + 7 = 15
Clave C
13.
a b c -
c b a
m n p
m + p = 9
n = 9
p n m -
m n p
4 x y
y = 5
x = 9
pmn - mnp = 495
99(p - m) = 495
p - m = 5
p = 7 / m = 2
Reemplazando:
a b c - c 1 a
c b a
2 9 7
1c - a = 7
10 + c - a = 7
a - c = 3
Clave C
C.A.
14. (a(a - 1)) = (5 - b)(b + 3)
Sabemos:
C.A.(xy) = (9 - x )(10 - y)
Reemplazando:
(9 - a)(10 - (a - 1)) = (5 - b)(b + 3)
9 - a = 5 - b 4 = a - b
(+)
10 - a + 1 = b + 3 8 = b + a
12 = 2a
a = 6
b = 2
` a(a - 1) = 65
Clave C

20. Editorial
24 Sean
15. abc y de los números.
C.A.(abc) - C.A.(de) = 493 …(1)
abc + de = 557 …(2)
Sabemos:
C.A.(xyz) = 1000 - xyz
Reemplazando en (1):
1000 - abc - [100 - de] = 493
1000 - abc - 100 + de = 493
900 - 493 = abc - de
407 = abc - de ...(3)
Sumamos (2) y (3):
abc + de = 557
(+)
abc - de = 407
2abc = 964
abc = 482 / de = 75
Piden el mayor:
abc = 482
Clave D
Sea:
16.
abc - def = xyz
Dato:
a(b + 2)c - (d + 5)ef = xyz - L
100a +
10b +20 +c -[100d +500 +10e +f]
= xyz - L
abc - def - 480 = xyz - L
xyz - 480 = xyz - L
L = 480
Disminuye en 480.
Clave D
C.A.(
17. ab) + C.A.(abab) = 3674
Sabemos:
C.A.(xyz) = 1000 - xyz
Reemplazando:
100 - ab + 10 000 - abab = 3674
10 100 - 3674 = abab + ab
6426 = 101 . ab + ab
6426 = 102ab
63 = ab
Piden:
a + b = 9
Clave D
Sea
18. abcd el número.
a + b + c + d = 27
C.A.(abcd) = (9 - a)(9 - b)(9 - c)(10 - d)
Piden:
9 -a + 9 - b + 9 - c + 10 - d
37 - (a + b + c + d) = 10
27
Clave C
Sea
19. abcd, el número.
a + b + c + d = 32
C.A.(abcd) = (9 - a)(9 - b)(9 - c)(10 - d)
Piden:
9 - a + 9 - b + 9 - c + 10 - d
37 - (a + b + c + d) = 5
32
Clave A
Dato:
20.
C.A.(ab) . 1ab = 9375
Sabemos:
C.A.(xy) = 100 - xy
Reemplazando:
(100 - ab) . 1ab = 9375
(100 - ab)(100 + ab) = 9375
Por diferencia de cuadrados:
1002
- (ab)2
= 9375
10 000 - 9375 = (ab)2
625 = (ab)2 ab = 25
` C.A. (a # b) = 100 - 2 . 5 = 90
Clave D
abc
21. - cba = 3xy ...(1)
x = 9 / y + 3 = 9
y = 6
De (1):
abc - cba = 396
99(a - c) = 396
a - c = 4
` a - c + x + y = 4 + 9 + 6 = 19
Clave E
C.A. (
22. abc) = (a + 5)(a + 1)(b + 2)
(9 - a)(9 - b)(10 - c) = (a + 5)(a + 1)(b + 2)
9 - a = a + 5 a = 5
• 9 - b = a + 1
9 - b = 2 + 1 b = 6
• 10 - c = b + 2
10 - c = 6 + 2 c = 2
` a + b + c = 10
Clave B
Si
23. abc - cba = 4mn ...(1)
n = 5 / m = 9
De (1):
abc - cba = 495
99(a - c) = 495
a - c = 5 ... (2)
Del dato:
a + c = 11 ...(3)
Sumando (2) y (3):
2a = 16 a = 8
Reemplazando a = 8 en (2):
c = 3
` 2a + 3c = 2(8) + 3(3) = 25
Clave A
C.A.(
24. abb) = c(b + 1)(a + 1)
(9 - a)(9 - b)(10 - b) = c(b + 1)(a +1)
• 9 - b = b + 1 b = 4
• 10 - b = a + 1
10 - 4 = a + 1 a = 5
• 9 - a = c
9 - 5 = c c = 4
` a2
+ b - c = 25
Clave E
25.
(1000 - abc) - abc = 494
506 = 2abc
253 = abc
a = 2; b = 5 y c = 3
` a + b + c = 10
Clave D
abc
26. - cba = xy3
x = 6 / y = 9
100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 693
99(a - c) = 693
a - c = 7
. .
8 1
9 2
` S valores de a es: 17
Clave E
C.A.(
27. abcd) = ab
(9 - a)(9 - b)(9 - c)(10 - d) = ab ...(1)
0 0
a = 9 / b = 9
Reemplazando en (1):
(9 - c)(10 - d) = 99
c = 0 / d = 1
` a . b - 1 = 80
Clave B
abc
28. =
2
7 7 1 2
+
^
c
h
m = 784
C.A. (abc) = C.A. (784)
` C.A. (abc) = 216
Clave C
Si
29. abc - cba = 5(m + 1)n
n = 4 / m + 1 = 9
m = 8
m n 3 8 4 3 9
+ - = + - =
` m n 3
+ - = 3
Clave C
30. 4 3 9 -
a b c
9 2
9 - c = 2 c = 7
13 - b = 9 b = 4
3 - a = 0 a = 3
(b + c)2
= (4 + 7)2
= 112
` (b + c)2
= 121
Clave B