Laboratório de Ensino de Matemática - LEMa apresenta 53 jogos matemáticos

Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa

APRESENTAÇÃO

O Laboratório de Ensino de Matemática (LEMa), vinculado ao Centro de
Ciências Exatas e Tecnológicas (CET), da Universidade Guarulhos, teve suas
atividades iniciadas no decorrer do ano de 1991, a partir de trabalho realizado
com licenciandos em Matemática, nas disciplinas1 Instrumentação e Prática de
Ensino.
Diante da aceitação e sucesso da “I Mostra do Laboratório”, na Semana
Cultural do CET, no referido ano, a pesquisa com formandos, naquelas já citadas
disciplinas, e oficinas com alunos de Educação Básica2, passaram a constituir uma
das metas do LEMa. A oficialização do LEMa ocorreu no ano de 19933.
A ênfase dada à pesquisa4, à confecção5 e à aplicação de jogos de
estratégia, jogos para trabalhar conteúdos e quebra-cabeças, possibilitou seu
reconhecimento e valorização.
Na busca de atingir outra meta, não menos importante, no decorrer desses
dez anos, o LEMa tem tentado oferecer, aos que o procuram, orientação e
assessoria na confecção de jogos e na montagem de laboratórios para fins
didáticos. Visando uma maior eficiência, nesse atendimento, estamos reunindo,
neste material, a apresentação de cinqüenta e três jogos que estão confeccionados
no acervo do referido laboratório.
Os jogos mencionados acima foram adaptados ou apreendidos por
transmissão oral, conforme referência bibliográfica.
Cabe aqui um agradecimento a todos os alunos do curso de Matemática
das turmas de 1991 a 1998 que confeccionaram os jogos que compõem, hoje, o
acervo do LEMa.
Ana Maria Maceira Pires
Pedro Marques Corrêa Neto

1
Ministradas pela Profª Ana Maria Maceira Pires.
2
Nomenclatura atual.
3
Na gestão da atual coordenadora do curso de Matemática, Profª Ms. Sandra de Souza e Castro Ferreira.
Nesse ano, o Prof. Pedro Marques Corrêa Neto, ex-aluno da turma de 1991, passa a integrar a equipe do
LEMa que fica assim constituída pelos professores: Ana Maria Maceira Pires (responsável), Dumara
Coutinho Tokunaga Sameshima, Pedro Marques Corrêa Neto (técnico) e Sandra de Souza e Castro
Ferreira.
4
Em 1998, “Projeto Laboratório de Ensino de Matemática”, no Centro de Pós-Graduação, Pesquisa e
Extensão na Universidade Guarulhos, em Educação Matemática. Equipe desse projeto: Prof. Dr.
Domingos Chorf , Profª Ana Maria Maceira Pires e Profª Ms. Dumara Coutinho Tokunaga Sameshima.
5
Através dos alunos, nas disciplinas Instrumentação e Prática de Ensino de Matemática.


JG001 - SOMA QUINZE1

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, numerado de 1 a 9, e de seis
fichas, sendo três brancas e três pretas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de participantes: 2 (dois)

Objetivo: Conseguir a soma quinze, utilizando três fichas.

Como jogar:

• Cada jogador recebe três fichas da mesma cor.
• Sorteia-se quem dará início ao jogo.
• O jogador que iniciar o jogo deve colocar uma de suas fichas sobre um dos
nove numerais escritos no tabuleiro.
• Em seguida, o segundo jogador procede da mesma forma.
• Novamente é a vez do primeiro jogador, depois o segundo jogará, e assim
por diante.
• Vencerá o jogo aquele que obtiver a soma quinze, considerando-se suas
três fichas.

Observação:

Caso nenhum dos dois jogadores vença após colocada a sexta ficha no tabuleiro, o
jogo prossegue com os jogadores mudando suas fichas de posição, uma a uma,
alternadamente, buscando atingir o objetivo do jogo.

__________
1
Referência bibliográfica: Ah, descobri! de Martin Gardner, tradução de Ana Cristina dos Reis e
Cunha. Lisboa: Gradiva, 1990, pp 193-201.

5


JG002 - TANGRAM2

Composição:

Este trabalho é composto de 7 (sete) peças (cinco triângulos, um quadrado e um
paralelogramo) e de cartelas com diferentes figuras.

Número de participantes: 1 (um)

Objetivos: 1. Formar um quadrado com as sete peças.
2. Formar figuras.

Como jogar:

• Em primeiro lugar, procure uma superfície plana.
• Todas as sete peças deverão, obrigatoriamente, ser utilizadas na formação de
uma figura.
• Não é permitida a sobreposição de peças.

Observações:

O TANGRAM permite milhares de combinações. Exercitando a sua inteligência e
imaginação, você poderá criar figuras inéditas, enriquecendo, assim, o acervo das já
existentes.

Solução: Quadrado

__________
2
Referência bibliográfica: Viva a Matemática de Nigel Langdon e Charles Snape, tradução de Margarida
Junqueira e Gonçalo Viana Pereira. Lisboa: Gradiva, 1993, pp 30-31.

6


JG004 - COMBINAÇÃO GEOMÉTRICA4

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de
25 (vinte e cinco) quadrados, e de 25 (vinte e cinco) peças, sendo 5 (cinco) de cada
uma das formas seguintes: quadrado, retângulo, círculo, triângulo e estrela.


Objetivo: Dispor as 25 (vinte e cinco) peças no tabuleiro sem repeti-las nas
horizontais, nas verticais e nas diagonais.

Como jogar:

• Preencha a primeira fileira aleatoriamente.
• A partir da segunda, já será preciso atenção para que se possa alcançar o
objetivo do jogo.

Estratégia:

A partir da segunda fileira, iniciar sempre com o mesmo tipo de peça
utilizado na 3ª casa da fileira anterior, prosseguindo na mesma seqüência
adotada na primeira fileira.

Observação:

A peça utilizada na 4ª casa da fileira anterior também serve como referência.

__________
4
Referência bibliográfica: 100 Jogos Geométricos de Pierre Berloquin, tradução de Luis Filipe Coelho e
Maria do Rosário Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1990, p 90.

7


JG005 - TORRE DE HANOI5

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular com três pinos fixos e de 5
(cinco) discos de tamanhos diferentes, furados no centro.


Objetivo: Transferir a pilha de discos de um pino para outro, conseguindo
completar a transferência com o número mínimo possível de
movimentos, obedecendo às regras do jogo.

Como jogar: Mova, ininterruptamente, um disco de cada vez, nunca
permitindo que um disco fique acima de um menor.

Observações:

1. Imaginando uma pilha com apenas 1 (um) disco, para a transferência será
necessário 1 (um) movimento.

2. Imaginando uma pilha com 2 (dois) discos, para a transferência serão necessários
3 (três) movimentos.

3. Imaginando uma pilha com 3 (três) discos, para a transferência serão necessários
7 (sete) movimentos.

4. Podemos concluir que este jogo pode ser expresso pela seguinte equação:
m = 2n - 1, onde m é o número mínimo de jogadas, e n é o número de discos
(n ∈ N*).

__________
5
Referência bibliográfica: Artigo Vale para 1, para 2, para 3 ... Vale sempre?, de Renate Watanabe na
Revista do Professor de Matemática, nº 9. SBM, 1996, páginas 34-37.

8


JG006 - SOBRA UM6

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, onde se encontra desenhado
um pentágono estrelado, e de 9 (nove) pinos. Os vértices do pentágono estrelado
são furados.


Objetivo: Preencher nove dos furos desta figura, seguindo as regras do jogo.

Como jogar:

• Conte linearmente três furos, colocando o pino no terceiro.
• O primeiro furo de cada contagem deve estar vazio.
• O segundo furo poderá estar ou não preenchido.

Estratégia:

Após preenchido o 1º furo (qualquer furo), o próximo a ser preenchido deverá
ser o que serviu de base para a contagem imediatamente anterior (o furo
considerado como número 1 (um)).
Na próxima jogada, como nas subseqüentes, procurar preencher sempre o furo
número 1 (um) da jogada anterior.

_______________________
6
Jogo obtido por transmissão oral.

9


JG007 - JOGO DOS HEXÁGONOS7

Composição:

Este trabalho é composto de 7 (sete) hexágonos regulares, cujos lados deverão estar
numerados de 1 a 6, conforme figura abaixo.

4 6 3 2 4 4 2

3
2
5

5

5

5
3

3
3

4
6
5

5

2
9

6

6
4

3

3
6

2

4
2

5

2
6

1 1 1 4 1 1 1 1


Objetivo: Unir seis hexágonos a um central, de modo que lados
coincidentes tenham numerais iguais.

Como jogar: Numa superfície plana, mova os hexágonos buscando atingir o
objetivo do jogo.

Estratégia: Disposição correta

2
4
3

3 4
1
5
2

5

1

3

6
6
2
6

1

6
2
1

4 5
4 5
3

4
4

6
5

3

5
5
6

3
2

1
2

3

1 2
4

1

6

______________________
7
Referência bibliográfica: Dèfis mathématiques à rebondissements de Bernard Novelli, da Collection
Jeux Tests et Maths – Double Détente. Paris: Éditions Pole, 1995, p 10.

10


JG008 - EM BUSCA DO CAMINHO8

Composição:

Este trabalho é composto de uma base retangular com desenho de três retângulos
parcialmente sobrepostos, pinos fixos em cada vértice dos retângulos e de um
barbante colorido.


Objetivo: Percorrer, com o barbante, todo o caminho traçado sem cruzá-lo,
passando, em cada trecho, uma só vez, finalizando no ponto de
partida.

Como jogar: Escolha um ponto qualquer para a partida e percorra caminho
traçado.

Observação: Existem vários caminhos possíveis. Encontre o seu !

Estratégia:

Observe as etapas para conseguir um dos caminhos possíveis.

1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa

_______________
8
Referência bibliográfica: Par ou ímpar de José Jakubovic, da Coleção Vivendo a Matemática. São
Paulo: Scipione, 1990, p 39.

11


JG010 - JOGO DOS QUINZE10

Composição:

Este trabalho é composto de 3 (três) tabuleiros quadrados e de 26 (vinte e seis)
peças também quadradas e numeradas.
O primeiro tabuleiro contém três peças numeradas de 1 (um) até 3 (três);
O segundo tabuleiro contém oito peças numeradas de 1 (um) até 8 (oito);
O terceiro tabuleiro contém quinze peças numeradas de 1 (um) até 15 (quinze).


Objetivo: Conseguir dispor as peças nos tabuleiros numa seqüência numérica
crescente, obedecendo às regras do jogo.

Como jogar:

• Partindo de uma situação em que as peças estejam embaralhadas, mova-
as na horizontal e/ou na vertical, ocupando o espaço vago no tabuleiro.
• Atenção: Não é permitido retirar peças do tabuleiro para preencher o espaço
vago. Os movimentos permitidos são apenas os citados no item anterior.

Observações:

1. Para embaralhar as peças deve-se, também, utilizar apenas os
movimentos permitidos nas regras do jogo.
2. Se, ao embaralhar as peças, você retirar duas delas e inverter o
posicionamento no tabuleiro, o jogo se tornará impossível, e o objetivo jamais
será alcançado.

_______________________
10
Referência bibliográfica: El juego de los quince ... y unos cuantos más, em Aventuras Matemáticas, de
Miguel de Guzmán. Barcelona: Editora Labor, 1988, pp 33-46.

12


JG011 - JOGO DO NIM11

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, com 16 (dezesseis) regiões
dispostas em 4 (quatro) fileiras, e de 16 (dezesseis) peças.


Objetivo: Fazer com que o adversário retire a última peça do tabuleiro.

Como jogar:

• Os jogadores retiram as peças alternadamente.
• O mínimo de peças a ser retirado será de 1 (uma), e o máximo, todas as peças
da fileira.
• Não é permitido, em uma mesma jogada, retirar peças de fileiras diferentes.
• Perderá o jogo aquele que retirar a última peça do tabuleiro.

_______________________
11
Referência bibliográfica: Artigo O jogo do Nim – um problema de divisão, de Carlos Alberto V. de
Melo na Revista do Professor de Matemática, n.º 6, SBM, 1985, pp 47-52.

13


JG012 - O CAMINHO DO SIRI12

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, quadriculado em uma malha
de 95 (noventa e cinco) quadrados numerados e 1 (um) que representa a toca do siri,
e, ainda, de 25 (vinte e cinco) fichas.


Objetivo: Encontrar um caminho que leve o siri para fora do tabuleiro.

Como jogar:

• Com as fichas disponíveis, marque o caminho do siri.
• O siri só pode caminhar nas direções horizontal e vertical, buscando sempre um
número maior.

Observação:

Nem todas as fichas são necessárias.

Estratégia:

_____________________
12
Referência bibliográfica: Números Negativos de Marcelo Cestari Lellis, José Jakubovic e Luiz Márcio
Pereira Imenes. São Paulo: Atual, 1992, p 43.
14


JG013 - RESTA UM13

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro quadrado, contendo 33 (trinta e três) furos
formando uma cruz de 3 (três) fileiras e 3 (três) colunas, e de 32 (trinta e dois) pinos
de madeira.


Objetivo: Deixar apenas um pino no centro da cruz.

Como jogar:

• Desloque um pino para uma casa vazia, pulando um só pino e retirando aquele
que foi pulado.
• O movimento dos pinos só poderá ser feito na vertical e na horizontal, nunca
na diagonal.

Sugestão:

Elimine as extremidades, pela direita, dirigindo-se ao centro da cruz.

______________________________
13
Observação: como referência, os alunos tomaram um jogo já trabalhado por eles.

15


JG014 - ROLETA14

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro circular, contendo 2 (duas)
circunferências concêntricas.
A coroa circular resultante está dividida em 8 (oito) setores congruentes,
numerados de 1 (um) a 8 (oito).
No centro das circunferências, aparece o número 9 (nove).
Compõem, também, este trabalho duas fichas circulares.

Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)

Objetivo: Conseguir o maior número de pontos possível ao final do jogo.

Como jogar:

• Cada jogador lança as duas fichas sobre a roleta e adiciona os pontos
obtidos.
• Nas próximas rodadas, cada jogador acrescenta os seus pontos ao total.
• Vence quem completar um determinado número de pontos (combinados
previamente) ou quem atingir mais pontos ao final de um determinado
número de rodadas (combinado previamente).

Sugestão: Utilize também a subtração e a multiplicação!

________________________
14
Referência bibliográfica: Jogo de contar, em Matemática . Divertida: Contas, de Lakshmi
Hewavisenti. London: Aladdin Books, 1994, pp 6-7.

16


JG015 - JOGO DO VELHO15

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de 9 (nove)
quadrados, e de dois montes de cartas numeradas de 1 a 7 (um a sete).


Objetivo: Com suas cartas, conseguir uma fileira de três no tabuleiro.

Como jogar:

• Cada jogador tem sua vez de pôr uma carta no tabuleiro.
• Quem fizer uma fileira de três cartas (na horizontal, na vertical ou na diagonal)
ganha todos os pontos do tabuleiro.
• Vence o jogo aquele que, ao final de 3 (três) partidas, tiver o maior número
de pontos.

Sugestão:

Discuta com seus alunos o que fazer, se a partida terminar empatada.

______________________
15
Referência bibliográfica: Matemática . Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: Alladdin
Books, 1994, p. 9.

17


JG016 - QUADROS QUADRADOS16

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de 25 (vinte
e cinco) quadrados, numerados de acordo com a ilustração a seguir, e de palitos
(no mínimo, quarenta palitos).


Objetivo: Conseguir o maior total de pontos ao final do jogo.

Como jogar:

• Os jogadores, alternadamente, colocam um palito sobre um dos lados de um
quadrado até que todos estejam fechados.
• Quando alguém fecha um quadrado com um número dentro, ganha esse
número de pontos e deve jogar de novo.

___________________________
16
Referência bibliográfica: Matemática. Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: Aladdin
Books, 1994, pp12-13.

18


JG017 - FILA DE QUATRO17

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de 25 (vinte
e cinco) quadrados numerados de acordo com a ilustração a seguir, 8 (oito) fichas
(quatro de cada cor) e de 2 (duas) pilhas de cartas numeradas de 1 (um) a 7 (sete).


Objetivo: Formar uma fila de quatro fichas em qualquer direção (horizontal,
vertical ou diagonal).

Como jogar:

• Embaralhe as cartas de cada pilha.
• Pegue uma carta de cada pilha.
• Adicione ou subtraia os números sorteados.
• Ponha a ficha no quadrado que tenha o resultado obtido.
• Coloque as cartas de volta nas pilhas, embaralhando-as.
• Cada jogador, na sua vez, repete os procedimentos anteriores.

Observações:

1. Ao terminarem as fichas, caso nenhum dos dois jogadores tenha vencido, o
jogo prossegue com os jogadores mudando uma de suas fichas de posição a
cada jogada.

2. Se não houver casa numerada disponível para um determinado resultado
obtido, o jogador “passa a vez”.

____________________________
17
Referência bibliográfica: Matemática. Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: Aladdin
Books, 1994, pp 14-15.

19


JG018 - A VOLTA DO RELÓGIO18

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro representando um relógio analógico, de
2 (dois) dados e de 2 (dois) grupos de 3 (três) fichas cada.


Objetivo: Chegar primeiro com 3 (três) fichas na marca de 12 (doze) horas.

Como jogar:

• Com uma ficha no 12 (doze), jogue os dados e subtraia os pontos obtidos.
• O resultado é o número de horas que você vai andar.
• Em seguida, é a vez do seu adversário, que deverá jogar do mesmo modo.
• Depois, você joga novamente. Em seguida, seu adversário, e assim por diante.
• Chegando à marca das 12 (doze) horas, recomece com outra ficha.

_____________________
18
Referência bibliográfica: Matemática . Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: Aladdin
Books, 1994, pp 16-17.

20


JG019 - BOLICHE DIFERENTE19

Composição:

Este trabalho é composto de “pinos” de boliche e de bolinhas de borracha ou
plástico.

Confecção:

• Para fazer os “pinos”, utilize cartolina ou papel cartão.
• Recorte a cartolina ou papel cartão em quadrados.
• Divida cada quadrado em 2 (dois) por uma de suas diagonais, e cole cada
uma dessas partes de maneira conveniente, obtendo os dois “pinos” de
boliche.


Objetivo: Eliminar todos os seus pontos.

Como jogar:

• Cada jogador começa com 100 (cem) pontos.
• Um por vez, todos lançam a bola para derrubar os “pinos” e adicionam os
pontos dos “pinos” caídos.
• Cada jogador, no transcorrer do jogo, vai subtraindo de seus pontos a soma
obtida na queda dos “pinos”.

__________________
19
Referência bibliográfica: Matemática . Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: Aladdin
Books, 1994, pp 22-23.

21


JG020 - JOGO DAS TAMPINHAS20

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular subdividido em 6 (seis)
setores: 5 (cinco) faixas numeradas de 1 (um) a 5 (cinco) e 1 (uma) região neutra,
e de 3 (três) fichas.


Objetivo: Conseguir o maior número de pontos na rodada.

Como jogar:

• Cada participante, na sua vez, dispõe suas três fichas em qualquer lugar
abaixo e fora da região demarcada do tabuleiro.
• Usando apenas um dedo, o participante deve dar um impulso em cada uma
das fichas a fim de alcançar as faixas numeradas do tabuleiro.
• Após impulsionar a última ficha, faz a conta e anota o total de pontos
obtidos com as três fichas.

Observações:

1. Em cada ficha só é permitido um impulso por rodada.
2. Se o participante conseguir alcançar a faixa de pontuação 5 (cinco) com as
suas três fichas, tem o direito de jogar de novo.
3. Caso uma ficha pare sobre uma linha divisória das faixas de pontuação,
deve-se considerar em que faixa está a sua maior parte e, caso isso não seja
possível de ser determinado, considerar a faixa de menor pontuação.

_____________________
20
Referência bibliográfica: Jogo da Moeda, em Matemática . Divertida: Contas, de Lakshmi
Hewavisenti. London: Aladdin Books, 1994. pp. 28-29.

22


JG021 - SOMA CIRCULAR21

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular onde temos desenhadas 3 (três)
circunferências, entrelaçadas duas a duas, com marcações nessas 6 (seis)
intersecções, e de 6 (seis) fichas circulares numeradas de 1 (um) a 6 (seis).


Objetivo: Dispor as seis fichas numeradas nas intersecções das
circunferências, a fim de que a soma dos pontos, em cada uma das
circunferências, seja a mesma.

Como jogar: Coloque, uma a uma, as fichas numeradas nas intersecções das
circunferências, buscando atingir o objetivo do jogo.

Solução:

__________________________
21
Referência bibliográfica: 100 Jogos Numéricos de Pierre Berloquin, tradução de Luis Filipe Coelho e
Maria do Rosário Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1991. p 6.

23


JG022 - QUADRADOS MÁGICOS22

Composição:

Este trabalho é composto de 3 (três) tabuleiros quadriculados: um com 9 (nove),
outro com 16 (dezesseis) e o último com 25 (vinte e cinco) quadrados.
Cada tabuleiro possui suas respectivas “pedras” numeradas de 1 (um) a 9 (nove),
de 1 (um) a 16 (dezesseis) e de 1 (um) a 25 (vinte e cinco).


Objetivo: Dispor as “pedras” em cada um dos tabuleiros, a fim de
conseguir sempre a mesma soma nas suas linhas, colunas e
diagonais principais.

Como jogar: Coloque, uma a uma, as “pedras” nos tabuleiros,
procurando atingir o objetivo do jogo.

24


Solução:

_________________________
22
Referência bibliográfica: 100 Jogos Numéricos de Pierre Berloquin, tradução de Luís Filipe Coelho
e Maria do Rosário Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1991. pp 14, 24.
25


JG023 - FAN-TAN23

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular numerado de 1 a 8, de
sementes, de tampinhas de garrafas (fichas) e de 8 (oito) cartas numeradas de 2 a
9.


Objetivo: Conseguir o maior número de tampinhas (fichas).

Como jogar:

• No início do jogo, cada participante recebe 10 tampinhas.
• Para cada rodada, coloca-se um punhado de sementes no centro do tabuleiro;
• Um dos jogadores sorteia uma carta numerada e anuncia o resultado;
• O número sorteado indica a divisão que deverá ser feita das sementes que
estão no centro;
• Antes de fazer a divisão, cada jogador faz uma aposta indicando qual o resto
que ele acha que vai sobrar da divisão das sementes;
• Para fazer a aposta, o jogador coloca uma tampinha sobre o número do
tabuleiro que corresponde ao seu palpite;
• As sementes são divididas pelo número sorteado até sobrar o maior resto
possível;
• Quem acertar a aposta recolhe todas as tampinhas do tabuleiro para a sua
coleção.

___________________
23
Referência bibliográfica: Matemática através de Jogos, 3a série, de Maria Verônica Rezende de
Azevedo. São Paulo: Atual, 1994, pp 78-82.

26


JG025 - QUADRADO PERFEITO25

Composição:

Este trabalho é composto de 5 (cinco) peças conforme a figura:


Objetivo: Construir, com as 5 (cinco) peças, um quadrado.

Como jogar: Monte o quadrado utilizando todas as 5 (cinco) peças.

Solução:

__________________________
25

27


JG027 - JOGO DE DADOS27

Composição:

Este trabalho é composto de 4 (quatro) dados numerados de forma diferente da
habitual, conforme planificações abaixo, e de uma ficha de anotação de pontos.


Objetivo: Conseguir o maior número de pontos após 20 (vinte) lançamentos.

Como jogar: Cada jogador escolhe um dado e lança-o alternadamente.
Quem obtiver o maior número no lançamento marca 1
(um) ponto.

Observação: Este jogo é muito desvantajoso para quem for o primeiro a
escolher o dado. O jogador que fizer a escolha “certa” terá, em
20 lançamentos, a probabilidade igual a 91% de ganhar, 5% de
empatar e 4% de perder.

________________________
27
Referência bibliográfica: Desafios: um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e José
Paulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991.

28


JG028 - UMA QUESTÃO DE PORTAS28

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro em que se encontra desenhada uma
planta de uma casa, destacando-se as várias portas.


Objetivo: Percorrer todas as portas da casa, atravessando cada uma apenas uma
vez.

Como jogar: Com um lápis, marque o percurso escolhido.
Atenção: Não é permitido atravessar as paredes da casa!

Estratégia: Iniciar e encerrar por um cômodo com um número ímpar de portas.

_______________
28
29


JG029 - SEIS MOEDAS E TRÊS MOVIMENTOS29

Composição:

Este trabalho é composto de 6 (seis) moedas.


Objetivo: Com apenas 3 (três) movimentos, alterar a disposição das moedas da
situação 1 para a situação 2.

situação 1 situação 2

Como jogar:

• O jogo inicia-se com as moedas dispostas como na situação 1.
• O jogador terá 3 (três) movimentos para alcançar a disposição da situação 2,
sendo que só poderá mover uma moeda por vez, deslizando-a sobre a mesa e
encostando-a a outras duas moedas.

Atenção: Não é permitido empurrar outras moedas durante os movimentos

Estratégia:

______________________
29
30


JG030 - MOEDAS DESLIZANTES30

Composição:

Este trabalho é composto de 5 (cinco) moedas (três grandes e duas pequenas)


Objetivo: Modificar a disposição das moedas da situação 1 para a situação 2.

situação 1 situação 2

Como jogar:

O único movimento permitido consiste em deslizar um par de moedas adjacentes
(sempre de tamanhos diferentes) para uma nova posição na fila, sem as
intercambiar e encostando-as a uma das outras moedas.

31


Estratégia:

_____________________
30
Referência bibliográfica: Desafios – um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e José
32


JG031 - AS DEZ PEDRINHAS31

Composição:

Este trabalho é composto de 10 (dez) peças, numeradas de 1 a 10.


Objetivo: Formar 5 (cinco) duplas de peças sobrepostas.

Como jogar: Pule com uma peça sobre outras duas e coloque-a sobre a seguinte.
Só é permitido mover as peças que ainda não estejam
sobrepostas.

Estratégia:

__________________________
31
Referência bibliográfica: Truques e Quebra-cabeças com Números de Túlio Gonik. Rio de Janeiro:
Tecnoprint, pp 103-105.
33


JG034 – AVANÇANDO COM O SINAL34

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular contendo uma trilha
numerada, 4 (quatro) pinos coloridos e 1 (um) dado.


Objetivo: Percorrer toda a trilha, chegando ao final em primeiro lugar.

Como jogar:

• Cada jogador inicia na casa 43.
• Joga o dado e divide o número 43 pelo número obtido no dado.
• O resto dessa divisão indica o número de casas que devem ser avançadas.
• O jogo prossegue até que um dos jogadores alcance o final da trilha.

___________________
34
Referência bibliográfica: Jogos e Resolução de Problemas – uma estratégia para as aulas de
Matemática de Júlia Borin. São Paulo: IME-USP, 1995, pp 71-74.

34


JG035 – CÍRCULO PERFEITO35

Composição:

Este trabalho é composto de 10 (dez) peças de madeira recortadas como quebra-
cabeça.


Objetivo: Conseguir montar um círculo utilizando todas as peças do jogo.

Como jogar: Utilizando as 10 (dez) peças, o jogador procura o objetivo do jogo.

Solução:

____________________
35
Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hilman e Chow. New York: Simon & Schuster,
1994, p 56.

35


JG036 - FIGURAS PLANAS EQUIVALENTES36

Composição:

Este trabalho é composto de 5 (cinco) peças recortadas de formas distintas.


Objetivo: Usando todas as 5 (cinco) peças, construir:
− um quadrado;
− um retângulo;
− um triângulo;
− um paralelogramo;
− uma cruz;
− um trapézio.

Como jogar: Como um quebra-cabeça, una as peças em busca do objetivo do
jogo.

36


Solução:

Quadrado Retângulo

Triângulo Paralelogramo

Cruz Trapézio

_____________________
36
Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hillman e Chow. New York: Simon &
Schuster, 1994, p 39.

37


JG037 - GERAÇÃO DE ESTRELAS37

Composição:

Este trabalho é composto de 12 (doze) peças divididas em dois grupos de 6 (seis).


Objetivo: Partindo de uma estrela de 6 (seis) pontas, construir três menores,
também, de 6 (seis) pontas.

Como jogar: Como um quebra-cabeça, una as peças buscando alcançar o objetivo
do jogo.

Solução:

___________________
37
Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hillman e Chow. New York: Simon & Schuster,
1994, p 113.

38


JG038 - JOGO DOS TERRITÓRIOS38

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro onde está desenhado um mapa dividido
em 20 (vinte) territórios e de 4 (quatro) grupos de fichas (pinos, peças), sendo um
grupo de cada cor.


Objetivo: Distribuir as fichas pelos territórios de modo que cada grupo fique com
5 (cinco) territórios, com a seguinte condição: não podem possuir
fronteiras comuns.

Como jogar:

O jogador começa colocando uma ficha de cada grupo correspondendo aos
territórios numerados por 1, 2, 3, 4 e mais uma ficha do grupo 1, no território
identificado por 9.
Em seguida, o jogador prossegue preenchendo todos os territórios com as fichas,
procurando alcançar o objetivo.

_____________________
38
Referência bibliográfica: A Herança do Califa de Bagdad, em Desafios: um ano de problemas no
público, de Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991.

39


JG039 - MOVIMENTOS DA TORRE, DO BISPO, DA RAINHA39

Composição:

Este trabalho é composto de três tabuleiros de “xadrez”, canetas coloridas e folhas
de acetato (transparências) para proteção dos tabuleiros.


Objetivo: Executar, em cada tabuleiro, os movimentos da Torre, do Bispo e da
Rainha, obedecendo às seguintes condições:
• Mover a Torre pelo tabuleiro, fazendo-a visitar todos os quadrados em 16
(dezesseis) movimentos;
• Mover o Bispo pelo tabuleiro, fazendo-o visitar todos os quadrados pretos em
17 (dezessete) movimentos;
• Mover a Rainha pelo tabuleiro, fazendo-a visitar todos os quadrados em 14
(quatorze) movimentos.

Como jogar: Utilize uma caneta para marcar o caminho percorrido, buscando
atingir o objetivo proposto.

Atenção:
A Torre movimenta-se pelo tabuleiro apenas na vertical e na horizontal.
O Bispo movimenta-se pelo tabuleiro apenas na diagonal.
A Rainha movimenta-se pelo tabuleiro na vertical, na horizontal e na
diagonal.

Estratégia:

______________________
39
Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hillman e Chow. New York: Simon & Schuster,
1994, pp 10, 31 e 49.

40


JG040 - PIRÂMIDE DE BASE TRIANGULAR40

Composição:

Este trabalho é composto de 4 (quatro) peças conforme ilustração a seguir:


Objetivo: Com essas peças, formar uma pirâmide de base triangular.

Como jogar: Encaixe as peças umas nas outras, buscando atingir o objetivo do
jogo.

Estratégia:

Formar duas peças de acordo com a demonstração abaixo.

Encaixá-las formando uma cruz, encostando as peças de seis bolas uma na outra.

_____________________
40

41


JG041 - SOMA DE QUADRADOS41

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro e de 14 (quatorze) peças quadradas e
numeradas.


Objetivo:

Preencher os retângulos com números inteiros, obedecendo à seguinte condição: A
soma dos quadrados dos números das duas figuras adjacentes deve ser igual à soma
dos quadrados dos números diametralmente opostos.

Como jogar: Preencha o tabuleiro em busca do objetivo.

Estratégia:

1. Nomeie, a partir do quadrado com número 16, caminhando no sentido horário:
A, B, C, ..., J.
2. Observe que 162 + 22 = 82 + 142
o que leva à diferença constante 162 − 82 =142 − 22 = 192
3. De C2 − H2 = 192
tem-se (C – H) (C+H) = 192
com as possibilidades 2.96, 4.48, 6.32, 8.24 e 12.16.
Qual a razão de considerarmos somente fatores pares?
4. Resolvendo os sistemas de equações, obtêm-se os pares (47,49), (22,26) e
(13,19).
____________________
41
Referência bibliográfica: Desafio 2 de Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Porto: Afrontamento,
1992.

42


JG042 - TRIMU42

Composição:

Este trabalho é composto de 24 (vinte e quatro) peças triangulares, subdivididas
em três setores, contendo multiplicações e resultados de multiplicações
(produtos).


Objetivo: Conseguir mais pontos durante a partida.

Como jogar:

• Distribua as peças igualmente entre os participantes;
• Começará o jogo aquele que tiver o resultado 6 (seis) em uma de suas
peças. Esse jogador marcará 6 (seis) pontos;
• A partir do próximo jogador, ele e os demais colocarão sobre a mesa uma
peça que faça coincidir uma multiplicação com o seu respectivo
resultado, encostando sua peça nas demais que já estejam na mesa. Cada
jogador marcará para si os pontos referentes ao resultado da
multiplicação completada na sua vez.
• O jogo chegará ao fim, quando um dos participantes terminar suas peças.

Observação:

Se, numa rodada, um jogador não tiver peça que possa ser utilizada, passará a vez
ao próximo.

43


Peças:

___________________
42
Referência bibliográfica: Matemática através de Jogos, 3a série, de Maria Verônica Rezende de
Azevedo. São Paulo: Atual, 1994, pp 38-43.

44


JG043 - MANCALA43

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, contendo quatorze cavas,
sendo doze menores (seis de cada lado) e duas maiores chamadas de “celeiros”, e
de 36 (trinta e seis) sementes ou peças.


Objetivo: Tentar capturar o maior número possível de “sementes” ou peças do
adversário.

Como jogar:

• Começa-se o jogo com três sementes em cada cava menor.
• Decide-se qual jogador iniciará o jogo.
• O primeiro jogador pega todas as sementes de qualquer uma das cavas do
seu lado do tabuleiro. Então, distribui, a partir da cava subseqüente à
direita, em sentido anti-horário, uma semente em cada uma (ou seja,
“semeia” as peças ou sementes).
• As peças são semeadas uma para cada cava, inclusive no celeiro do
próprio jogador. Todos os movimentos são anti-horários. Se o jogador
tem peças, deve continuar a jogar uma peça em cada cava, inclusive no
lado do seu adversário. Contudo, ele nunca semeia peças no celeiro do seu
oponente.
• O jogador não pode tocar as peças com o propósito de contá-las.
• Jogadas Livres: Quando a última peça de um jogador for semeada no
celeiro, ele terá direito a mais uma jogada. Não há limite para o número
de jogadas livres.
• A Captura: Quando a última peça de um jogador for semeada em uma cava
vazia no seu lado do tabuleiro, então ele pode capturar todas as peças na
cava oposta de seu adversário. As peças capturadas irão para o seu celeiro.
Após a captura, obrigatoriamente será a vez do adversário jogar.
• Término do Jogo: Quando um dos jogadores limpar todas as suas 6 (seis)
cavas, o jogo terminará. Contudo, seu adversário tem direito de pôr, em
seu celeiro, todas as peças restantes nas suas 6 (seis) cavas. É claro que
nem toda ocasião é a melhor para se eliminar todas as peças dessas cavas.

________________
43
Referência: “ Mankala” – jogo africano. Games & Graphics, Inc. Brentwood, MD, 1986.

45


JG044 - QUARTO44

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro quadriculado (dezesseis quadrados) e de
16 (dezesseis) peças caracterizadas da seguinte maneira: 8 (oito) peças claras e 8
(oito) peças escuras, sendo que cada conjunto desses possui: uma peça alta de
base quadrada e sem furo; uma peça alta de base quadrada furada; uma peça alta
cilíndrica e sem furo; uma peça alta cilíndrica furada; uma peça baixa de base
quadrada e sem furo; uma peça baixa de base quadrada furada; uma peça baixa
cilíndrica e sem furo; e uma peça baixa cilíndrica furada.


Objetivo:

Ser o primeiro a chamar “QUARTO!” e indicar a formação de quadrado ou
alinhamento de quatro peças com característica comum (qualquer uma das citadas
em COMPOSIÇÃO).

Como jogar:

• O primeiro jogador seleciona uma peça e entrega-a ao seu
adversário.
• O adversário deve colocar a peça em qualquer posição do tabuleiro e, em
seguida, escolher uma das peças restantes e entregá-la ao seu adversário.
• Ao atingir o objetivo do jogo, o jogador precisa declarar sua vitória
chamando “QUARTO!”.
• Se o jogador não anunciar sua vitória na jogada em que isso ocorrer, ele a
perde e o jogo prossegue.

_____________________
44
Referência: “QUARTO!” de Blaise Muller, fabricado e distribuído por Great American Trading
CO. York, PA, 1993.
46


JG045 - JOGO DO REX45

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro triangular com 9 (nove) pinos e de 27
(vinte e sete) peças, sendo 14 (quatorze) brancas e 13 (treze) pretas.


Objetivo: Conseguir o maior número de pontos através do arranjo, em
grupos de três, com peças de uma só cor, obedecendo às regras
do jogo.

Como jogar:

• Cada jogador escolhe uma cor.
• O jogador que escolheu a pedra branca inicia o jogo.
• O jogo é alternado pelos participantes.
• As 27 (vinte e sete) peças devem ser utilizadas.
• O jogador anuncia os pontos ao obtê-los nas jogadas.

Pontuação:
• Marcação em linha reta (um ponto)
3 pedras arranjadas verticalmente;
3 pedras arranjadas horizontalmente;
3 pedras arranjadas obliquamente.

• Marcação triangular (um ponto)
3 pedras nos vértices de um triângulo no mesmo nível, obedecendo à
configuração do tabuleiro ou em nível ascendente (nível 1, nível 2, nível
3) em pinos interiores, do meio ou exteriores.

_________________________
45
Referência: “Rex”. Mag-Nif, Inc. Mentor, Ohio, 1982.
47


JG046 - NÚMEROS NO TRIÂNGULO46

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro que consta de um triângulo com nove
cavas e de nove pedras numeradas de 1 a 9.


Objetivo: Colocar as pedras nas cavas desse triângulo de modo que se obtenha
a soma 21 (vinte e um) em cada um de seus lados.

Como jogar: Distribua as pedras buscando o objetivo do jogo.

Desafio:
Como colocar as pedras de forma que a soma constante em cada lado seja
máxima?

Exemplo de solução:

__________________
46
Referência bibliográfica: Desafios: um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e José Paulo
Viana. Porto: Afrontamento, 1991.

48


JG048 - JOGO DO GALO48

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro de madeira, com 9 (nove) marcações
circulares interligadas com um traço, e de 6 (seis) peças circulares, também de
madeira, coloridas três a três.


Objetivo: Colocar três fichas (de mesma cor) alinhadas.

Como jogar:

• A cada jogador é distribuído um conjunto de 3 (três) fichas da mesma cor.
• Os jogadores passam a colocar essas fichas, alternadamente, em casas vazias
do tabuleiro.
• Colocadas as seis fichas no tabuleiro, o jogo começa.
• Cada jogador, na sua vez, movimenta uma ficha , em linha reta sobre o traçado,
para uma casa contígua vazia.
• O vencedor será o jogador que primeiro conseguir colocar as suas 3 (três) fichas
em linha reta.

_________________________________________
48
Referência bibliográfica: Enigmas Matemáticos de Charles Snape e Heather Scott, tradução de
Margarida Junqueira e Gonçalo Vianna Pereira. Lisboa: Gradiva, 1994, p. 22.

49


JG049 - SOMA CUBO49

Composição:

Este trabalho é composto de 7 (sete) peças de madeira que, unidas, formam um
cubo.


Objetivo: Montar um cubo utilizando as 7 (sete) peças do jogo.

Como jogar:

Há maneiras diferentes de resolver este quebra-cabeça.
Piet Hein, seu inventor, disse que há centenas delas, mas descobrir apenas uma das
maneiras já é bastante difícil!
Tente a sua!

50


Estratégia:

____________________
49
Referência bibliográfica: Viva a Matemática! de Nigel Langdon e Charles Snape, tradução de
Margarida Junqueira e Gonçalo Viana Pereira. Lisboa: Gradiva, 1993, pp 22-23.


JG050 - DESLOCAMENTO DO CUBO50

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro e de 8 (oito) cubos, sendo que um
deles é diferenciado dos demais por um sinal ou cor.


Objetivo: Deslocar o cubo diferenciado de um canto para o seu oposto, com o
menor número de movimentos possíveis.
Quantos serão?

Como jogar: Movimente os cubos na horizontal ou na vertical, um a um,
procurando atingir o objetivo proposto

Estratégia:

Número mínimo de movimentos: 13 (treze).

_________________
50
Referência bibliográfica: O cubo que se move, em Viva a Matemática! de Nigel Langdon e Charles
Snape, tradução de Margarida Junqueira e Gonçalo Viana Pereira. Lisboa: Gradiva, 1993, p 23.

52

JG051 - JOGO DA VELHA 3D51

Composição:

Este trabalho é composto por três tabuleiros de 9 (nove) casas cada, montados um
sobre o outro, de maneira a permitir uma visão tridimensional do jogo, e de 28 (vinte
e oito) bolinhas, 14 (quatorze) pretas e 14 (quatorze) brancas.


Objetivo: Obter o maior número de trincas.

Como jogar:

• Decida quem começa o jogo.
• Escolha a cor da bolinha.
• Cada jogador, alternadamente, coloca uma bolinha numa casa.
• Quando todas as casas estiverem preenchidas, fazer a contagem de pontos,
sendo 1 (um) ponto para cada trinca:
- num plano: linha, coluna ou diagonal;
- em planos diferentes: na vertical ou na transversal.

Observação:

Depois de colocada a bolinha em uma casa, não é permitido desfazer a
jogada.

__________
51
Observação: os alunos tomaram por referência um jogo trabalhado em computador.

53


JG052 - VINTE E UM52

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular contendo 21 (vinte e um)
furos, numerados na ordem crescente dos naturais, e de 1 (um) pino.


Objetivo: Chegar à casa 21.

Como jogar:

• Qualquer jogador pode iniciar o jogo, colocando o pino na casa 1, 2 ou 3.
• Depois, as jogadas devem ser alternadas.
• Cada jogador, na sua vez, move o pino no máximo 3 (três) casas e, no
mínimo, 1 (uma) casa.
• Vence o jogo aquele que alcançar exatamente a casa 21.

______________________
52 Jogo obtido por transmissão oral.

54


JG053 - BATALHA DOS NÚMEROS53

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro e de 16 (dezesseis) peças, 8 (oito) para
cada participante. Essas peças são numeradas, pois a cada uma delas cabe uma
característica no jogo.


Objetivo: Eliminar as peças do adversário.

Como jogar:

• O jogo é iniciado com as peças nas posições de acordo com o esquema acima.
• Os jogadores alternam-se, fazendo um movimento em cada jogada.
• As peças só podem ser movidas na horizontal ou na vertical, uma casa em
cada jogada.
• Só o nº 1 pode entrar no lago.
• Cada casa só pode ser ocupada por uma peça.
• Uma peça de valor igual ou maior, ao ser movida para uma casa ocupada por
uma peça inimiga, faz a captura da mesma (ganha a peça inimiga).

Exceção: O 1 (valor mínimo) pode capturar o 8 (valor máximo). O contrário
não pode ocorrer.

Observações:

1. 7 e 6 podem saltar sobre o lago, em linha reta, quando não houver nº 1 no
caminho.
2. O nº 1, quando sai do lago para a terra, não pode capturar o inimigo, na
mesma jogada.
3. Ao entrar numa armadilha inimiga, o jogador perde a vez, fazendo com que o
adversário jogue duas vezes.
4. Uma peça, ao entrar na fortaleza inimiga, captura uma peça de valor igual ou
menor que o seu.
5. No caso de empate, vale a contagem de pontos das peças no tabuleiro,
ganhando quem obtiver maior número de pontos.

_______________________
53
Referência bibliográfica: Artigo Faça sua própria luta na selava de Luiz Dal Monte Neto, na Revista
Superinteressante, no12, São Paulo: Abril, 1994.

55


JG054 - PHANO 73 54

Composição:

Este trabalho é composto de 21 (vinte e uma) fichas numeradas em 3 (três) séries
de 1 (um) a 7 (sete).


Objetivo: Dispor sete números em sete ternas, de modo que cada par de números
esteja em uma só terna.

Como jogar: Coloque as fichas sobre uma superfície plana e busque atingir o
objetivo do jogo.

Estratégia:

Observação: Terna: Linha reta ou circunferência

____________________
54
Referência bibliográfica: Configurations de H. L. Dorwart. New Haven, Conn: Autotelic Instructional
Materials Publishers, 1972.
56


JG055 - JOGO DAS MOEDAS55

Composição: Este trabalho é composto de 10 (dez) moedas.


Objetivo: Mexendo em apenas duas moedas, forme duas fileiras com 6 (seis)
moedas cada uma, contadas tanto na horizontal como na vertical, de
modo que haja simetria na cruz que será formada.

Como jogar: Mexer nas moedas em busca do objetivo do jogo.

Disposição inicial

SEGREDO:

1) Colocar a última moeda da horizontal como primeira da mesma fileira.
2) Colocar a última moeda da vertical “sobre” a terceira moeda da mesma fileira,
ficando duas moedas na mesma posição.

______________________
55
Referência: Jogo obtido por transmissão oral.
57


JG056 - PIRÂMIDE COM PENTAMINÓS56

Composição:

Este trabalho é composto de 12 (doze) peças de pentaminós (peça formada por 5
quadrados), em diferentes formas.


Objetivo: Formar uma pirâmide com as 12 (doze) peças de pentaminós.

Como jogar: Encaixe as peças, umas nas outras e busque atingir o objetivo
do jogo. Vale virar as peças em qualquer sentido e até colocá-las
com a face voltada para baixo.

Observação:

A pirâmide possui uma janela equivalente a 4 (quatro) quadrados, de acordo com a
figura:

Solução:

___________________
56 Jogo obtido por transmissão oral.

58


JG057 - JOGO DAS NOVE PEDRAS57

Composição: Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, quadriculado
com 25 (vinte e cinco) quadrados, e de 9 (nove) pedras circulares.


Objetivo: Em oito jogadas, ficar com apenas uma pedra no tabuleiro, localizada
no centro do mesmo.

Como jogar: Salte com uma pedra outra pedra que esteja numa casa adjacente, em
qualquer sentido (horizontal, vertical ou diagonal). A pedra saltada é
retirada do tabuleiro.
Vence quem conseguir atingir o objetivo do jogo.

Estratégia:

Considere que as pedras tenham sido numeradas de 1 a 9, conforme a figura acima,
e que a notação x|y indique que x salta sobre y.

Os passos que você deverá seguir são os seguintes:

5|8, 5|9, 5|3, 5|1, 6|2, 7|4, 6|7, 5|6.

_____________________
57
Referência bibliográfica: Sobrando apenas uma , em Puzzles de Matemática, de Brian Bolt, tradução
de Liliana Costa. Lisboa: Terramar, 1992, p 7.

59


JG058 - PRODUTO COM DOMINÓS58

Composição:

Este trabalho é composto de 15 (quinze) pedras retangulares, numeradas como
dominó, de acordo com a ilustração:


Objetivo: Com 4 (quatro) peças, formar um quadrado oco, tal que os produtos
dos números, ao longo de cada lado do quadrado, seja 12.

Como jogar: Escolher as peças e posicioná-las de acordo com o objetivo do jogo.

Sugestão: Tente agora com os produtos 18, 30 e 36.

SOLUÇÃO

____________________________
58
Referência Bibliográfica: Produtos com dominós, em Puzzles de Matemática, de Brian Bolt, tradução
de Liliana Costa. Lisboa: Terramar, 1992, p 21.

60


JG060 – PASSA 50060

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro conforme apresentado abaixo e de um
“dado” com a forma de um tetraedro regular com as faces marcadas com C, B, D,
E, significando, respectivamente, cima , baixo, direita e esquerda.


Objetivo: Conseguir ultrapassar 500 pontos.

Como jogar:

• Cada jogador escolhe uma ficha, colocando-a no START.
• Cada participante, na sua vez, joga o dado e move a sua ficha para o círculo
imediatamente a seguir àquele em que está, obedecendo a indicação dada pela
face do “dado” que está apoiada na mesa.
• Se a jogada do “dado” indicar para um círculo já percorrido anteriormente ou
para a saída do tabuleiro, a ficha deve permanecer no círculo que está.
• Cada participante deve, no transcorrer do jogo, registrar os números por onde
passa.
• O vencedor é aquele que primeiro obter uma soma que ultrapasse 500.

Estratégia:

O menor número de jogadas necessárias para atingir mais do que 500 é igual a 12.
A seguinte seqüência de números totaliza 501: 24, 14, 42, 34, 58, 11, 50, 64, 48,
55, 32, 69. A probabilidade de alguém a conseguir obter é muito pequena, 0,2512.

_________________________________________
60
Referência bibliográfica: Qual é o melhor trajeto?, em Puzzles de Matemética, de Brian Bolt, tradução
de Liliana Costa. Lisboa: Terramar, 1992, p13.

61


JG061 – SURAKARTA61

Composição:

Este trabalho é composto de um tabuleiro com um quadrado quadriculado e arcos de
circunferência, conforme figura abaixo, e de dois grupos de doze fichas de cores
diferentes.


Objetivo: Capturar peças (fichas) do adversário.

Como jogar:

• Cada jogador coloca suas fichas em duas fileiras de seis, no quadrado
quadriculado, a sua frente.
• Cada jogador, na sua vez, move uma ficha.
• Uma jogada consiste em mover uma ficha segundo uma das linhas retas
assinaladas ou segundo a diagonal de modo a ir ocupar um ponto ao seu lado que
esteja vago.
• A captura de uma peça por outra somente pode ser realizada através de um
caminho desimpedido, incluindo necessariamente arcos e não importando a
distância percorrida. Nesse caso, a peça que fez a captura passa a ocupar a posição
da capturada.

62


O desenho acima mostra o caminho para que a ficha 1 capture a ficha 2 e o caminho
para que a ficha 3 capture a ficha 4.

Observações:
• Todos os caminhos têm dois sentidos.
• Os caminhos circulares só podem der utilizados para captura.
• Dois critérios possíveis para o término do jogo:
1. O vencedor será o jogador que primeiro conseguir reduzir a quantidade de fichas
do adversário ao número previamente combinado.
2. O vencedor será o jogador que tiver maior número de fichas no tabuleiro quando
o tempo de jogo acabar.

• O desenho abaixo mostra a poderosa posição de ataque de um ponto como o
ocupado pela ficha 5. Começando por se deslocar para cima ou para baixo, os
caminhos ligam todos os arcos menores, enquanto que, se o movimento inicial for
lateral ficam acessíveis todas as linhas que ligam os arcos maiores, isto admitindo
que não existem peças no caminho. Uma posição como esta apresenta um enorme
potencial para a captura das peças do adversário mas ao mesmo tempo é
extremamente vulnerável ao ataque do adversário. As únicas posições no tabuleiro
que estão livres de serem atacadas são os pontos que se situam nos centros dos arcos
de circunferências.

63


_________________
61
Referência Bibliográfica: BOLT, Brian. Puzzles de Matemática, tradução de Liliana Costa.
Lisboa: Terramar, 1996. pp. 75-7

64

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