SD Aula 19-09-18

SISTEMAS DIGITAIS
Aula 7: 19/09/2018
Soma-de-Produtos e Produtos-de-Soma
Prof.ª M.ª Eng.ª Elaine Cecília Gatto
1

Seção 2.2
• Um circuito lógico pode ser descrito por uma
equação booleana;
• As expressões lógicas devem ser escritas, para
cada porta, a partir das entradas mais à
esquerda, até a saída final do circuito

Seção 2.2
• EXEMPLO:
• P1 = AB
• P2 = AB + C
• P3 = (AB + C ) D
p1
p2
p3

Seção 2.2A B C D AB AB+C (AB+C) D
0 0 0 0 0 * 0 = 0 0 + 0 = 0 0 * 0 = 0
0 0 0 1 0 * 0 = 0 0 + 0 = 0 0 * 1 = 0
0 0 1 0 0 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 * 0 = 0
0 0 1 1 0 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 * 1 = 1
0 1 0 0 0 * 1 = 0 0 + 0 = 0 0 * 0 = 0
0 1 0 1 0 * 1 = 0 0 + 0 = 0 0 * 1 = 0
0 1 1 0 0 * 1 = 0 0 + 1 = 1 1 * 0 = 0
0 1 1 1 0 * 1 = 0 0 + 1 = 1 1 * 1 = 1
1 0 0 0 1 * 0 = 0 0 + 0 = 0 0 * 0 = 0
1 0 0 1 1 * 0 = 0 0 + 0 = 0 0 * 1 = 0
1 0 1 0 1 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 * 0 = 0
1 0 1 1 1 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 * 1 = 1
1 1 0 0 1 * 1 = 1 1 + 0 = 0 0 * 0 = 0
1 1 0 1 1 * 1 = 1 1 + 0 = 0 0 * 1 = 0
1 1 1 0 1 * 1 = 1 1 + 1 = 1 1 * 0 = 0
1 1 1 1 1 * 1 = 1 1 + 1 = 1 1 * 1 = 1

Seção 2.2
• TERMO-PRODUTO:
• Consiste em um produto de literais, em que
cada literal aparece apenas uma vez no termo
• SOMA-DE-PRODUTOS:
• Ocorre quando dois ou mais termos-produto
são somados. Exemplos

Seção 2.2
• Cada expressão consiste em dois ou mais
termos AND (produtos) conectados por uma
operação OR
• Cada termo AND consiste em uma ou mais
variáveis que aparecem individualmente na
forma complementada ou não complementada.
Exemplos:

Seção 2.2
• Uma única variável também pode ser considerada
como um termo-produto. Exemplo:
• O produto de 2 variáveis não pode ser negado. Uma
soma-de-produto não pode conter um termo igual
a:
• Mais de uma variável, em um termo, pode ser
negada. Uma soma-produto pode conter um termo:

Seção 2.2
• Exemplo:
• Convertendo a expressão [(AB + C) D] para
uma soma-de-produtos aplicando a lei
distributiva:
• Qualquer expressão pode ser convertida para
a forma soma-de-produtos

Seção 2.2
• Lógica AND/OR:
• Implementação da expressão de soma-de-produtos
• Uma porta OR cujas entradas são as saídas de 2 ou
mais portas AND

Seção 2.2
• Domínio de uma expressão:
• É o conjunto de todas as variáveis contidas na
expressão
• Exemplo: AB + CDE
• O domínio é o conjunto de variáveis: A, B, C,
D e E

Seção 2.2
• SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
• É uma expressão em que TODAS as variáveis do
seu domínio aparecem em TODOS os seus
termos produto.
• Exemplo:

Seção 2.2
• Transformar expressões de soma-de-produtos para
soma-de-produtos padrão.
• Duas formas de transformação.
• Exemplo: ABD + CD onde ABD é o 1.º termo e CD é
o segundo termo
• 1.ª Forma: Multiplicar o 1.º termo por C + C’
𝐴𝐵𝐷 𝐶 + ҧ𝐶
• Aplicando a distributiva
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 ҧ𝐶𝐷
• Resultou em 2 termos-produtos

Seção 2.2
• Multiplicar o 2.º termo por A + A’
𝐶𝐷 A + ҧ𝐴
𝐴𝐶𝐷 + ҧ𝐴𝐶𝐷
• Resultou em 2 termos-produtos
• Note que multiplicamos pelas variáveis que não
constam nas expressões, de forma que as expressões
finais devem conter TODAS as variáveis do conjunto de
domínio!

Seção 2.2
• Multiplicar o dois termos por B + B’
𝐴𝐶𝐷 B + ത𝐵
ҧ𝐴𝐶𝐷 B + ത𝐵
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 ത𝐵𝐶𝐷
ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 + ҧ𝐴 ത𝐵𝐶𝐷

Seção 2.2
• Podemos eliminar termos que aparecem
repetidos na expressão
• Note que temos dois termos iguais ABCD!
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 ҧ𝐶𝐷 +
𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 ത𝐵𝐶𝐷 +
ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 + ҧ𝐴 ത𝐵𝐶𝐷

Seção 2.2
• Outra forma de resolver: usando tabela verdade
• Dada uma função Booleana de n variáveis (ou
seja, n entradas), haverá 2 n combinações
possíveis de valores.
• Dizemos que esse conjunto de valores que as
variáveis podem assumir, juntamente com os
respectivos valores da função, constituem o
espaço da função.

Seção 2.2
• A cada combinação de entradas podemos
associar um termo produto, no qual todas as
variáveis da função estão presentes, e que é
construído da seguinte forma:
•
• Se a variável correspondente vale 0 , ela
deve aparecer negada;
• Se a variável vale 1 , ela deve aparecer não
negada

Seção 2.2
•SOMA-DE-PRODUTOS
PADRÃO:
•A tabela a seguir lista os
termos produto associados a
cada combinação de
entradas para uma função
Booleana de três variáveis (A,
B e C, por exemplo)

Seção 2.2
•SOMA-DE-PRODUTOS PADRÃO:
•Cada termo produto construído
conforme a regra anteriormente
descrita é denominado mintermo
(ou minitermo).
•Note que, para um dado
mintermo, se substituirmos os
valores das variáveis associadas,
obteremos 1

Seção 2.2
•Porém, se substituirmos nesse
mesmo mintermo quaisquer
outras combinações de valores,
obteremos 0.
•Dessa forma, se quisermos
encontrar a equação para uma
função a partir de sua tabela
verdade, basta montarmos um
OU entre os mintermos
associados aos 1s da função
(também chamados mintermos
1)

Seção 2.2
•SOMA-DE-PRODUTOS
PADRÃO:
•Exemplo: Encontrar a
equação em soma de produtos
(SdP) para a função F, descrita
pela seguinte tabela verdade:

Seção 2.2

Seção 2.2
• Termo-produto:
• Implementado usando uma porta AND e
inversores

Seção 2.2
• Termo-soma:
• Consiste em uma soma de literais em que cada
literal aparece apenas uma vez no termo
• Produto-de-somas:
• Quando dois ou mais termos-soma são
multiplicados. Exemplos:

Seção 2.2
• Termo-soma:
• Cada variável só pode ser complementada
individualmente
• É um termo-soma
• Não é um termo-soma

Seção 2.2
• Uma expressão de produto-de-somas é
implementada usando uma porta AND cujas
entradas são as saídas de 2 ou mais portas OR.

Seção 2.2
• Produto-de-somas padrão:
• O método de derivação usando produto de somas é
o dual (isto é, o oposto) do método de derivação
em soma de produtos.
• A cada combinação das variáveis de entrada de
uma função podemos associar um termo soma,
no qual todas as variáveis da função estão
presentes, e que é construído da seguinte forma:
• Se a variável correspondente vale 1, ela deve
aparecer negada;
• Se a variável vale 0, ela deve aparecer não
negada

Seção 2.2
•Produto-de-somas padrão:
A tabela a seguir lista os
termos soma associados a
cada combinação de
entradas para uma função
Booleana de três variáveis (A,
B e C, por exemplo)

Seção 2.2
Produto-de-somas padrão:
Cada termo soma construído
conforme a regra
anteriormente descrita é
denominado maxtermo (ou
maxitermo).
Note que, para um dado
maxtermo, se substituirmos
os valores das variáveis
associadas, obteremos 0

Seção 2.2
Porém, se substituirmos nesse
mesmo Maxtermo quaisquer
outras combinações de valores,
obteremos 1.
Dessa forma, se quisermos
encontrar a equação para uma
função a partir de sua tabela
verdade, basta montarmos um E
entre os maxtermos associados
aos 0s da função (também
chamados maxtermos 0 ).

Seção 2.2
Exemplo: Encontrar a equação
em produto de somas (PdS)
para a função F, descrita pela
seguinte tabela verdade:
Os valores das variáveis de
entrada (A,B,C) para os quais
F=0 são (0,0,0), (0,0,1),
(1,0,0) e (1,1,1).

Seção 2.2
Os maxtermos associados a essas condições (ou seja, os
maxtermos 0), são:
Logo, a equação em produto de somas para F será o E
entre estas somas:

Seção 2.2
Note que a ordem de precedência de uma expressão em
produto de somas é “primeiro cada soma deve ser
avaliada, para só então avaliar-se o produto”. Isto
significa que os parênteses em torno de cada termo
soma são obrigatórios! Repare também que os símbolos
referentes à operação E (entre os termos soma) podem ser
omitidos

Seção 2.2
• Consiste em dois ou mais termos OR (somas)
conectados por operações AND
• Cada termo OR contem uma ou mais variáveis
na forma complementada ou não
complementada. Exemplos:

Seção 2.2
• Simplificação de circuitos:
• Reduzir uma expressão booleana para um
número menor de termos ou variáveis
• Quanto menos portas lógicas, mais barato e
menor o circuito
• Dois métodos:
• Simplificação algébrica  tentativa/erro
• Mapa de Karnaugh  mais eficiente

Seção 2.2
• Simplificação de circuitos:
• Motivação:
• Propagação dos sinais nas diversas camadas

Seção 2.2
• SEM MEDO DE ERRAR

Seção 2.2
• SEM MEDO DE ERRAR
Uma maneira de
implementar esse circuito
é com uma soma-de-
produtos. Para isso, você
seleciona todos os termos
produtos em que a saída
seja 1.

SD Aula 19-09-18

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais de Elaine Cecília Gatto

Mais de Elaine Cecília Gatto (20)

Último

Último (20)

SD Aula 19-09-18