Excelente texto sobre o assunto.

1. AGITAÇÃO
E MISTURA
Muitos exemplos
de uso

2. 1. Dissolução de açúcar, amido, sal, ácidos, etc.
2. Tachos de tratamento térmico, extração e cozimento
3. Tanques de mistura na preparação de alimentos (sorvetes)
4. Amassadeiras para massas de panificação
5. Tanques de lavagem de material
6. Tanques de retenção de produto em processamento
7. Tanques de recirculação de salmouras para refrigeração
8. Tanques de aeração (tratamento biológico de efluentes)
9. Suspensão de sólidos para arraste por bombeamento.
10. Dispersão de gás em reator (hidrogenação de gorduras)
11. Circulação de líquidos em fermentadores

3. AGITAÇÃO
Movimentação de
líquidos* em tanques
por meio de impulsores
giratórios.
É uma operação unitária muito comum,
tanto em pequenas, quanto em médias e
grandes industrias.

4. Precisamos de agitação para:
 Dissolver líquidos miscíveis
 Dissolver sólidos
 Misturar líquidos imiscíveis
 Dispersar gases em líquidos
 Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores

5. DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou
reservatório
2. um rotor (impulsor)
num eixo acionado
por um moto-redutor
de velocidade.
Na agitação de líquidos
e pastas semi-líquidas
é necessário:

6. TANQUE
AGITADO
Impulsor instalado em
um eixo e acionado por
um sistema de motor e
redutor de velocidade.
Tanque
Chicanas ou
defletores

7. O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)

8. 4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Elevação Plano
Defletores tão finos
como possível
Figura 1: Tanque agitado.
H= altura de líquido no tanque,
T= diâmetro do tanque,
D= diâmetro do impulsor,
N= número de revoluções,
Hi= distância do fundo ao impulsor,
Wb= largura dos defletores
espaçados b
Hi
Elevação Plano
Defletores tão finos
como possível

9. Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de Rushton
L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)
Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:
1. para líquidos pouco viscosos
2. Para líquidos muito viscosos
Hélice
Pitch = 1,5
Pás inclinadas
W=D/5; ângulo=45º

10. Impulsores para fluidos muito viscosos
Âncora
W= D/10 e h= H
Espiral dupla
Di= D/3; W= D/6

11. Intermediário
PADRÕES DE ESCOAMENTO

12. IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade (  2 Pa.s).
O padrão de circulação axial.
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e
transferência de calor.
Possui uma ampla faixa de rotações
D  T

13. IMPULSOR TIPO TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.
(1 << 50 000 centipoises)
Os impulsores com pás inclinadas apresentam
escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos,
e os de pás planas verticais fornecem escoamento
radial adequado para agitação de fluidos viscosos.

14. TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para
agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão
de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na
transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrão
de escoamento é misto.
D  T

15. IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes.
Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O agitador de âncora fornece um escoamento radial e
o helicoidal escoamento misto
D≈T

16. Tipodeagitador
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitador
Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado,
é considerado uma “arte”.

17. Intervalo de viscosidade
Tipo de impulsor Viscosidade
(centipoises)
kg/m.s
Âncora 32
10210  210 1

Hélice 40
1010  13
1010 
Turbina 40
10310  13
10310 
Pás 42
10310  11
10310 
Parafuso helicoidal 53
103103  2
1033 
Banda dupla helicoidal 64
10210  31
10210 
Extrusor 6
10 3
10

18. 10 100 1000 104
105
litros
104
105
106
103
102
101
Extrusor
Âncora, Banda dupla helicoidal
Pás
Turbina
Viscosidade
101
102
103
100
10-1
10-2
Hélice
(1750 rpm)
Hélice
(420 rpm)
Hélice(1150rpm)
104
105
m3
101
102
103
5-30 rpm
5-60 rpm
10-100 rpm
90-400 rpm
(3400 rpm)

19. Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador
de líquido como um sistema de
escoamento horizontal e circular
em que após um certo tempo o
fluido retorna ao mesmo lugar de
partida. E aplicar a esse sistema
a equação do balanço de
energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEˆWˆ u 
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
2
2
2
2
u
2
1
1
1
E
2
v
gz
P
W
2
v
gz
P ˆˆ 


20. Cálculo da potência de agitação
2
2
v
D
L
D
L
f
m
W equ












Após cancelar termos da equação
de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/(  DLeq
Assumindo temporariamente que:
)(
2
W 2
u Avv
f
 
E considerando que
m

u
u
W
Wˆ 
fEˆWˆ u 
Av  m
DL 
1 2
2
ˆ
2
v
D
L
D
L
fE
eq
f 










21. Se:
D = diâmetro do impulsor
N = revoluções por segundo.
Podemos assumir que:
v  ND
A  D2
)(
2
W 2
u Avv
f
 
)(
2
3
Av
f
Wu  
23
)(
2
DND
f
Wu  
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
 53
DNNW Pou
NPo = Número de potência

 53
uW
DN
NPo




)(
Re
NDD
Podemos definir que:
Impulsores padrão,
semelhança
geométrica

22. Númerodepotência
Número de Reynolds

 53
DN
W
N u
Po

Figura 5. Número de potência versus
Reynolds para diversos impulsores

 2
Re
DN 

Número de Reynolds
Númerodepotência
Número de Reynolds

23. Na região laminar (Re  10): Npo = KL / Re
Na região de turbulência: Npo = KT.
5
4
1,2
Declividade=70
Declividade=50

24. 54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 

























48,031,0
Re
85














D
h
T
H
N i
Po
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta
viscosidade deve-se usar relações empíricas:

25. Hi = distância entre agitador e fundo do tanque
D = diâmetro externo do impulsor
p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)
h = altura do agitador
W = largura das pás
nb = número de pás
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 

























Helicoidal
Equações válidas para regime laminar, que
geralmente é o caso das aplicações.
48,031,0
Re
85














D
h
T
H
N i
Po
Âncora:

26. Dimensões padrão:
• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1
T 3 D T D 10
• wb = 0,2 e L = 0,25 para turbinas
D D
• wb = 0,25 para pás
D
• wb = 0,2 - 0,25 para hélices
D
Onde:
w = altura das pás do impulsor
L= largura das pás do impulsor
L
W
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Elevação

27. O gráfico de Npo versus Re que se empregará
nos exemplos desta aula é um gráfico mais geral
que plota  versus Re.
Re)log( 10
1

 a
po
b
Fr
N

Fluxo
Quando os tanques de agitação não possuem
defletores ou chicanas temos o efeito do vórtice.
Neste caso se usa:
Quando os tanques tem defletores:
  NPo

29. A correção precisa ser feita quando Re  300 e
resulta importante quando Fr  5.
O número de Froude quantifica a relação entre a
energia cinética e a energia potencial.
Re)log( 10
1

 a
po
b
Fr
N

hg
v
Fr
2

Os valores dos parâmetros a e b são constantes:
1 a  2 podemos considerar a=1.5
18  b  40 podemos considerar b=29
g
DN
Dg
ND
agitaçãoFr
22
)(


30. FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
tanque)dogeometriaeagitadordetipo(N,f
N 
O padrão de escoamento desses fluidos é complexo, porque
perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a
viscosidade aparente é baixa.
A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade
decresce e a viscosidade aumenta. Portanto, assume-se que
a agitação é homogênea e há uma taxa de deformação
média para o sistema.
Essa taxa de deformação será função de:
A taxa de deformação será calculada como:

31. Impulsor Valor de 
Turbina de disco
de 6 pás
11,5
Turbina de 6 pás
– inclinação 45º
13
Hélice 10
Helicoidal
Âncora
Tabela de valores de :
0,1640,026para11434 












D
H
D
H ii
0,130,02para17233 












D
H
D
H ii

32. Muitos fluidos alimentícios comportam-se como
fluidos lei da potência, com o qual: n
k 
1
 n
ap k 
21
2
1
22
)(
Re 
 nnn
ap
lp
Nk
D
Nk
NDND






ou ainda
O número de Reynolds da lei de potencia se calcula
como:
Usamos o gráfico de Rushton e
Relp substitui o número de
Reynolds de agitação de fluidos
newtonianos.

33. Para obter a relação (potência/volume) pode ser
usada a tabela seguinte:
Intensidade de
agitação de um fluido
Potencia
Volume

34. Nível ou grau
de agitação
Watts
m3
HP
m3
Até 80 até 0.1 Débil
80 - 230 0.1 - 0.3 Suave
230 - 460 0.3 - 0.6 Média
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte
750 - 1500 1 – 2 Intensa
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte
2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa
V
Wu

valor mais usual

35. Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
caso típico quando há transferência de calor.
Hl
AGITADOR
o
TOTAL agitadoresden uu WW  
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor
unitário se calcula da maneira
usual para agitador de medidas
padrão.
Neste caso:
Hl  T, onde Hl é a distância entre os agitadores

36. Hl
Hl

37. 2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas
diferentes das medidas padrão.
Quando as relações geométricas diferem um pouco das
medidas aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido
pelos pesquisadores dessa operação unitária.
PADRÃOPADRÃO
REALREAL
D
H
D
T
D
H
D
T
fc

























WfcW ucorrigidau
 
3
D
H
PADRÃO






Geralmente: 3
D
T
PADRÃO







38. (3) O sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama
e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás)semlíquidoparacalculadauW(
W
g,W
g,W 










u
u
u
q = Vazão (ft3/s)
n = velocidade
rotacional (r/s)
Da = Diâmetro do
impulsor
Número de agitação:
NQ = q/nDa
3
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás

39. Velocidades
Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
125
155
190
230
420
...
1150
1750
3400
Motores Padrão
Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8

40. AMPLIAÇÃO DE
ESCALA

41. Variáveis de Mistura Tanque
1
Tanque
2
Tanque
3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0

42. AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-
se passar da escala de laboratório para a
escala de planta piloto e desta para o
tamanho industrial.
As condições que tiveram
sucesso na escala menor
devem ser mantidas no
tamanho maior, além de
ser conservada a mesma
semelhança geométrica.

43. AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma
parte do problema. Existe sempre um
resultado esperado da agitação. O fator de
ampliação de escala precisa ser
determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos:
regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros

44. Ampliação de escala
Critérios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121




























































D
w
D
w
;
D
W
D
W
...
D
H
D
H
;
D
H
D
H
;
D
T
D
T
bb
ii
1. Semelhança geométrica entre
o modelo (1) e o protótipo (2).
Esta condição deve prevalecer em todos os casos.

45. 5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW



 2
22
2
11 DNDN 
3
2
2
2
2
3
1
2
1
1
DN
uW
DN
uW 

NN 2
22
2
11



 DD

3
2
2
2
3
1
2
12
1
DN
DNuW
uW

 
22
112
1
DN
DNuW
uW

 
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2

46. Semelhança geométrica e dinâmica
1.2 Regime turbulento
NPo  cte, independe de Re
Como NPo1 = NPo2:
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW



5
2
3
2
5
1
3
12
1
DN
DNuW
uW

 

47. 3
2
2
L2
2
2
T2
2
3
1
1
L1
2
1
T1
1
Di
Di
Z
Di
D
Wu
Di
Di
Z
Di
D
Wu

























2. (Potencia / volume) = constante
tanquenolíquidodovolumeV
V
uW
V
uW
T
T2
2
.
T1
1
.

21
L2
2
T2
2
L1
2
T1
1
Diepor Didividindo
ZD
4
Wu
ZD
4
Wu


Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc

48. 2
2
3
2
2
1
3
1 DiNDiN 
3
2
2
L2
2
2
T2
2
3
1
1
L1
2
1
T1
1
Di
Di
Z
Di
D
Wu
Di
Di
Z
Di
D
Wu

























obtemseNPNPigualdadenaanterioradoSubstituin 0201 
3
2
2
3
1
1
Di
Wu
Di
Wu
geométricasemelhançadarelaçõesasUtilizando

3
2
3
12
1
Di
DiWu
Wu 
3
2
2
2
2
3
2
3
1
1
2
1
3
1 D
uW
DN
11
D
uW
DN
11 



49. 3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento:
no protótipo e no modelo de escala maior.
vp = D1 N1 =  D2 N2  D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2:
1 2
3 5 3 5
1 1 2 2
1 2
2 2
1 2
Wu Wu
Substituindo a express
N D N D
Wu Wu
D D
 


& &
& &
Este é um critério que
assegura uma dispersão
equivalente em ambos
sistemas
2
2
2
12
1
D
DuW
uW

 
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
DN
uW
DN
uW


