Este documento contém uma ficha de trabalho de matemática para o 9o ano com vários exercícios sobre geometria plana e espacial. Os alunos devem identificar elementos geométricos como raios, diâmetros e ângulos em figuras planas, calcular áreas e volumes de sólidos geométricos, e aplicar transformações geométricas como simetrias e translações.

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Agrupamento de Escolas de Vila Cova
Escola Básica e Secundária de Vila Cova
Ficha de Trabalho nº 7
9.º Ano Matemática março de 2012
Nome: __________________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___
1. Observa a figura ao lado e indica, usando notação adequada:
1.1. um raio;
1.2. um diâmetro;
1.3. um arco menor;
1.4. um arco maior;
1.5. uma semicircunferência;
1.6. um ângulo ao centro;
1.7. um ângulo inscrito;
1.8. um ângulo inscrito e um ângulo ao centro que contenham o mesmo arco;
1.9. o arco compreendido entre os lados do ;
1.10. o arco capaz do ;
1.11. dois ângulos verticalmente opostos.
2. Para cada uma das figuras, determina , justificando cada um dos passos do teu raciocínio:
2.1. 2.2. 2.3.
2.4. 2.5. 2.6.
é um diâmetro
2.7. 2.8. 2.9.
é um diâmetro e são diâmetros

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2.10. 2.11. 2.12.
é um diâmetro é um diâmetro e é um diâmetro e
3. Para cada uma das figuras, determina e , justificando cada um dos passos do teu raciocínio:
3.1. 3.2. 3.3.
4. Na figura ao lado, O é o centro da circunferência.
é um quadrilátero inscrito na circunferência.
Determina:
4.1. ;
4.2. ;
4.3. .
5. Na figura ao lado, é um quadrilátero inscrito na circunferência
de centro O.
5.1. Indica um ângulo ao centro.
5.2. Indica um ângulo inscrito.
5.3. Escreve em função de .
5.4. Escreve em função de .
5.5. Escreve em função de .
5.6. Escreve em função de e simplifica a expressão .
6. Observa as figuras, onde é tangente à circunferência de centro O e determina .
6.1. 6.2. 6.3.

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7. Nas figuras seguintes, e são retas paralelas. Determina os valores de e .
7.1. 7.2.
8. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de
centro O e de raio 13 cm. A reta interseta a circunferência em
dois pontos, A e B, que distam entre si 24 cm.
Determina:
8.1. o valor de , ou seja, a distância do centro da
circunferência à reta ;
8.2. a área do triângulo .
9. Sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono de lados é dada por
, determina a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com:
9.1. 8 lados; 9.2. 25 lados; 9.3. 100 lados.
10. Determina a amplitude de um ângulo interno de um polígono regular com:
10.1. 8 lados; 10.2. 25 lados; 10.3. 100 lados.
11. Determina o número de lados de um polígono, sabendo que a soma das amplitudes dos seus
ângulos internos é:
11.1. ; 11.2. .
12. Observa a figura seguinte e determina :
13. Determina o número de lados de um polígono regular, sabendo que:
13.1. um ângulo interno tem de amplitude; 13.2. um ângulo externo tem de amplitude.

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14. Existirá um polígono regular cuja amplitude de um dos seus ângulos internos é:
14.1. ? 14.2. ?
15. Determina o valor exato e um valor aproximado às centésimas da área de:
15.1. um triângulo equilátero cujos lados têm 3 cm de comprimento;
15.2. um hexágono regular cujos lados têm 5 cm de comprimento.
16. Determina o volume exato de um prisma hexagonal regular, com 3 cm de altura e cuja aresta da
base tem 4 cm de comprimento.
17. A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de raio 8 cm.
A altura do prisma é igual ao diâmetro do círculo.
Determina:
17.1. o apótema do hexágono correspondente à base do prisma;
17.2. a área da base do prisma;
17.3. a área lateral do prisma;
17.4. a área total do prisma;
17.5. o volume do prisma.
18. A base de um prisma com 20 cm de altura é um pentágono regular, cujo lado mede 6 cm.
Determina:
18.1. o apótema da base do prisma, sabendo que o raio do círculo onde está inscrito mede 7 cm;
18.2. a área da base;
18.3. a área total do prisma;
18.4. o volume do prisma.
19. Observa a figura ao lado.
19.1. Como se classifica o sólido?
19.2. Identifica e representa, na figura, duas retas concorrentes (a
vermelho) e duas retas paralelas (a verde).
19.3. Calcula:
19.3.1. a área lateral do sólido;
19.3.2. a área total do sólido.
20. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, em que:
 A, B e C são pontos da circunferência;
 é um diâmetro;
 .
20.1. Qual é a amplitude do arco (em graus)?

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20.2. Considera uma reta tangente à circunferência no ponto A. Seja D um ponto pertencente a
essa reta.
Sabendo que o é agudo, determina a sua amplitude (em graus). Justifica a tua resposta.
21. No quadriculado apresentado abaixo, constrói uma figura:
21.1. , imagem do quadrilátero pela reflexão de eixo ;
21.2. , imagem do quadrilátero pela translação associada ao vetor ;
22. A circunferência ao lado tem centro no ponto O.
22.1. Qual a amplitude do ?
22.2. Determina:
22.2.1.
22.2.2.
22.2.3.
22.2.4.
22.2.5.
22.2.6.
22.2.7.
22.2.8.
22.2.9.
22.2.10.
23. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos.
Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos.
Em qual delas, o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação,
com centro no ponto O, de amplitude ?
Figura A Figura B Figura C Figura D

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24. O símbolo ao lado está desenhado nas placas que assinalam a localização dos
lavabos no Parque das Nações.
As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse
símbolo.
Em cada uma delas, está desenhada uma reta .
Em qual delas, a reta é um eixo de simetria?
Figura A Figura B Figura C Figura D
25. O padrão do azulejo representado ao lado foi inspirado num desenho de
uma tábua babilónica de argila, do segundo milénio a. C.
De entre os quatro frisos apresentados a seguir, identifica qual não pode ser
construído com 3 desses azulejos?
Friso A Friso B
Friso C Friso D
26. Num referencial cartesiano marca os pontos , , e .
26.1. Desenha:
26.1.1. o quadrilátero ;
26.1.2. o quadrilátero simétrico de em relação ao eixo dos ;
26.1.3. o quadrilátero imagem de na rotação de centro na origem do
referencial e amplitude ;
26.1.4. o quadrilátero imagem de na translação associada ao vetor .
26.2. Indica as coordenadas dos vértices dos quadriláteros obtidos nas alíneas anteriores.
26.3. O que podes concluir sobre os quadriláteros obtidos em relação ao quadrilátero inicial?