Dispersion law in semiconductors.

1. Semicondutores

2. Apresentado por:
 Chamo, Hermínio
 Muzima, Adélio
 Mwizerwa, Emmanuel

3. Lei da dispersão
 Em geral a maioria das propriedades dos sólidos resulta da sua
estrutura energética. O espectro energético obedece a equação de
Schrödinger dada por:
 H-Hamiltoniano do sistema que é a energia total do sistema (cinética
e potencial)
 Ψ-função de onda que define totalmente o estado de um sistema
físico

4. Cont.
 A equação de Schrödinger é uma equação diferencial
definida num espaço enorme e descreve a evolução temporal
de um estado quântico de um sistema físico. Dada a sua
complexidade a sua resolução é mais provável com a
introdução de certas aproximações a conhecer:
a) Aproximação adiabática ou de Bohr-Oppenheimer
b) Aproximação de Hartree-Fock ou do campo
autoconsistente
 Para entender a estrutura de uma banda é necessário
resolver a equação acima dada.
 O espectro energético é um factor predominante.

5. Cont.
 Pela estrutura cristalina dos semicondutores, a energia potencial é
uma estrutura periódica que obedece a equação:
 Associando o espectro energético com auto função e operador de
translação , teremos, considerando a função de Bloch definida
de modo:

6. Cont.
 É necessário sublinhar que o factor é periódico.
 Aplicando o mesmo factor na equação de Bloch teremos:
 De acordo com a equação acima, conclui-se que as equações de
Bloch são correspondentes a auto valores da função de Hamilton.

7. Cont.
 Com base nas equações acima , podemos calcular o operador de
Hamilton e operador de translação que resulta na expressão:
 A solução da equação acima, no que diz respeito a energia, admite
ser dada na forma:
 A energia em função do vector quase-ondulatório ou vector quase-
impulso chama-se Lei de dispersão.
α = c (banda de condução) ou
α = v (banda de valência)

8. Cont.
 As propriedades da lei de dispersão foram tratadas na física do
estado sólido.
 Umas das propriedades:
 A energia em função do vector k é função periódica , onde b é um
vector de rede inversa.

9. Mecanismos de dispersão de
electrões
 Dois tipos principais de imperfeições contribuem para condutividade
eléctrica(ρ):
a) Vibrações térmicas da rede;
b) Presença de átomos de impurezas e outros defeitos pontuais;

10. Conclusão
 A energia do electrão dada na última fórmula pode se chamar de lei
de dispersão.
 Essa energia deve ser uma função par.
 A lei da dispersão é uma função periódica no espaço inverso.
 Para avaliar as propriedades dos semicondutores temos que
conhecer a lei de dispersão perto dos pontos do extremo da energia
em função do vector quase-ondulatório, pois cada partícula tende a
ocupar o estado de energia mínima.

11. Referências bibliográficas
1. Amoreira,J e Miguel de Jesus;(2001/2002). Apontamentos de
Fisica do Estado Sólido. Departamento de Fisica, Universidade da
Beira interior.
2. Luís Alcácer (Fevereiro de 2009). Textos de Física do Estado
Sólido. Relevantes para a Electrónica Orgânica.

12. .
Gratos pela atenção
dispensada!!!