Modulação PAM.pdf

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA
EL43D – FUNDAMENTOS EM COMUNICAÇÃO DE DADOS
FUNDAMENTOS EM COMUNICAÇÃO DE DADOS
OBJETIVO 06 – MODULAÇÃO PAM
Objetivos de Ensino
Estudo da modulação PAM.
Conteúdo
• Modulação em sistemas pulsados.
• Espectros de sinais amostrados.
• Critério de Nyquist.
• Modulação PAM.
Sumário
6.1 AMOSTRAGEM IDEAL..........................................................................................................2
6.1.1. TAXA DE NYQUIST E ALIASING............................................................................................4
6.1.2. CIRCUITO AMOSTRADOR....................................................................................................5
6.2 MODULAÇÃO POR AMPLITUDE DE PULSO......................................................................5
6.3 LISTA DE EXERCÍCIOS.........................................................................................................7
6.4 PRÁTICA DE LABORATÓRIO...............................................................................................9

2 OBJETIVO 6: MODULAÇÃO PAM
6.1 AMOSTRAGEM IDEAL
A amostragem é o ponto de partida para conversão de sinais analógicos para sinais
digitais. Sua finalidade é produzir uma seqüência de amostras discretas a partir de um dado
sinal analógico. O processo de amostragem foi primeiramente proposto pelo teorema da
amostragem cuja abordagem formal matemática produz um resultado conhecido como
amostragem ideal.
A amostragem ideal realizada de acordo com o teorema da amostragem é ilustrada
na figura a seguir.
O sinal analógico, g(t), é multiplicado por uma função amostradora, Sd(t), e o resultado
deste processo é um sinal amostrado, ga(t). O processo de amostragem ideal pode assim ser
matematicamente descrito pela expressão:
ga(t) = g(t).Sd(t).
A função amostradora, Sd(t), tem por finalidade representar os instantes de tempos
nos quais uma amostra do sinal analógico será obtida. Esta função é representada pela
seguinte expressão:
Sd(t) = Σ δ( t - nTs ), onde: n é a variável do somatório (de -∞ a + ∞);
Ts é o período de amostragem, e;
a função δ(t) representa um impulso, ou seja, um
pulso de duração infinitesimal (desprezível).
Conclui-se que a função amostradora é uma seqüência (representada pela operação
de somatório) de impulsos localizados nos instantes de amostragem (representado por Ts).
O sinal amostrado pode ser representado pela expressão:
ga(t) = Σ g(t).δ( t - nTs ), ou ainda, ga(t) = Σ g(nTs).δ( t - nTs )
X
Sinal
Analógico
Sinal
Amostrado
Função Amostradora

OBJETIVO 6: MODULAÇÃO PAM 3
MAIO DE 2002
já que g(nTs) não representaria mais uma função no tempo e sim um conjunto de coeficientes
(números). Portanto, também o sinal amostrado será uma seqüência (somatório) dos valores
do sinal analógico, g(t), nos instantes de amostragem (Ts).
Em termos de análise de freqüência, o processo de amostragem ideal é realizado
segundo uma freqüência (ou taxa) de amostragem, fs, igual ao inverso do período de
amostragem (fs = 1/Ts). Em outras palavras, o processo de amostragem irá produzir amostras
do sinal analógico a uma freqüência (ou taxa) igual à fs.
A análise de freqüência do processo de amostragem também permite analisar o
comportamento do espectro de freqüência de sinais amostrados. Neste sentido, verifica-se
que o espectro de sinais amostrados é representado pelo espectro de freqüência do sinal
analógico original reproduzido nas freqüências múltiplas da freqüência de amostragem.
Conclui-se, portanto, que o espectro de um sinal amostrado é na verdade um espectro
periódico.
Na figura a seguir, vê-se representado o espectro de um dado sinal analógico cujo
formato lembra um triângulo. O sinal amostrado produzido a partir de um sinal analógico de
espectro triangular irá possuir um espectro periódico composto de várias formas triangulares
(idênticas ao espectro do sinal original) reproduzidos nas freqüências múltiplas da freqüência
de amostragem.
Pelo espectro de freqüência do sinal amostrado, é possível explicar o processo para
recuperação do sinal original a partir de suas amostras, ou seja, a partir do sinal amostrado.
Para tanto bastaria filtrar o espectro do sinal amostrado eliminando as repetições do espectro
do sinal original nas freqüências múltiplas da freqüência de amostragem. Na figura a seguir,
vê-se representado o processo de recuperação do sinal analógico (original) de espectro
triangular a partir de suas amostras (sinal amostrado).
Amostragem
Ideal
espectro
amostrado
-2.fs -fs fs 2.fs
espectro
original
-W W f
Filtro
Regenerativo
espectro
original
-W W f
espectro
amostrado
-2.fs -fs fs 2.fs

6.1.1. Taxa de Nyquist e Aliasing
A determinação da freqüência de amostragem, fs, depende das características de
freqüência do sinal analógico a ser amostrado. Em primeiro lugar, o sinal analógico deve
possuir um espectro limitado, ou seja, deve ser possível determinar a maior componente de
freqüência (W) do sinal analógico. Caso um sinal analógico possua um espectro limitado, o
processo de amostragem pode produzir três tipos de espectros distintos de acordo com a
relação entre freqüência de amostragem, fs, e maior componente de freqüência do sinal
analógico, W. Os possíveis espectros gerados pelo processo de amostragem estão ilustrado
na figura a seguir.
fs > 2W fs = 2W fs < 2W
Caso a freqüência de amostragem seja maior que duas vezes a maior componente de
freqüência do sinal analógico (
fs > 2.W), o espectro amostrado gerado será periódico com
vários intervalos de freqüências que não compõem o espectro amostrado. Se, por outro lado,
a freqüência de amostragem seja igual a duas vezes a maior componente de freqüência do
sinal analógico (fs = 2.W), o espectro amostrado gerado será periódico e sem intervalos. Por
fim, sendo a freqüência de amostragem menor que duas vezes a maior componente de
freqüência do sinal analógico (fs < 2.W), ocorrerá um fenômeno de sobreposição e distorção do
espectro do sinal amostrado chamado de aliasing.
Para as freqüências de amostragem maiores ou iguais a duas vezes a maior
componente de freqüência do sinal analógico (fs ≥ 2.W), não ocorrerá o fenômeno de aliasing
e, portanto, será possível recuperar o sinal original a partir de suas amostras. Entretanto, para
as freqüências de amostragem menores que duas vezes a maior componente de freqüência do
sinal analógico (fs < 2.W), não é possível recuperar o sinal original em virtude das distorções
ocasionadas pelo aliasing. Desta forma, é estabelecida a freqüência de amostragem, fs = 2.W,
como limite de amostragem. Tal freqüência também é conhecida como freqüência (ou taxa)
de Nyquist.
O efeito de aliasing resultará em uma distorção que impedirá a reconstituição do sinal
analógico original. O aliasing pode ser combatido através da utilização de um filtro passa-
baixa pré-amostrador. Este filtro deve ser colocado antes do circuito amostrador, sendo que
sua finalidade é atenuar as componentes de alta freqüência do sinal que estejam fora da faixa
de interesse e desta forma evitar o aliasing.
-3.fs-2.fs -fs fs 2.fs 3.fs –fs fs
-2.fs -fs fs 2.fs

MAIO DE 2002
6.1.2. Circuito Amostrador
Um exemplo de circuito amostrador consiste em uma montagem de dois transistores,
conforme representação a seguir.
Q1
BF 494
Q2
BF 494
P1
10 k
+
C1
10 uF
+ C3
47 uF
C2
33 nF
R1
2,2 k
R2
150 k
R3
2,2 k
R4
3,3 k
R5
330
ePAM
+
-
10 V
eAF
eRF
VG
Neste circuito, o transistor Q1 funciona como a chave de amostragem. Quando Q1
conduz, o transistor Q2 corta e, portanto, não haverá sinal na saída ePAM. Quando Q1 corta, o
transistor Q2 conduz. O transistor Q2 se apresenta em configuração “seguidor de emissor” e,
portanto, o sinal da saída, ePAM, irá corresponder ao sinal de eAF (de entrada).
Note que o acionamento, ou corte, do transistor Q1 é comandado pelo sinal eRF.
Quando o sinal eRF for MAIOR que 0,7 volts, o transistor Q1 conduz, o transistor Q2 corta e a
saída, ePAM, fica sem sinal. Quando o sinal eRF for menor que 0,7 volts, o transistor Q1 corta, o
transistor Q2 conduz e a saída, ePAM, fica semelhante a eAF.
O potenciômetro P1 (ponto VG do circuito) irá determinar o ponto quiescente do
transistor Q2. O correto ajuste deste ponto quiescente é fundamental para que não haja cortes
no sinal ePAM, em relação ao sinal eAF. É fácil perceber pela montagem que o seguidor de
emissor não aceita valores de tensão negativos. Quando valores negativos de tensão ocorrem,
o transistor Q2 irá cortar e a saída ficará sem sinal, independente da condição do transistor Q1.
6.2 MODULAÇÃO POR AMPLITUDE DE PULSO
A seqüência de pulsos gerada pelo circuito amostrador representa uma forma de
modulação de sinais conhecida por Modulação por Amplitude de Pulso, ou modulação PAM
(do inglês, “Pulse-Amplitude Modulation”). A modulação por amplitude de pulso representa a
forma prática de se amostrar sinais analógicos.

Os processos práticos de amostragem diferem da amostragem ideal porque os
circuitos físicos que realizam a amostragem não são capazes de coletar valores instantâneos
dos sinais analógicos a serem amostrados. Portanto, as amostras obtidas na prática serão
representadas por pulsos de amplitude com duração finita no tempo.
Na amostragem prática, o sinal analógico, g(t), é multiplicado por uma função, c(t), e o
resultado deste processo é um sinal amostrado, ga(t). O processo de amostragem prática pode
assim ser matematicamente descrito pela expressão ga(t) = g(t).c(t). A função, c(t), representa
os pulsos de largura finita que irão amostrar o sinal analógico.
Em termos da análise de freqüência, o processo de amostragem prático também é
realizado segundo uma freqüência de amostragem, fs, igual ao inverso do período de
amostragem (fs = 1/Ts) dos pulsos da função c(t). Entretanto, o espectro amostrado neste caso
será ligeiramente diferente do espectro do caso ideal.
Na prática, o espectro de um sinal amostrado por um circuito amostrador será igual ao
espectro amostrado de forma ideal a menos de uma envoltória tipo sinc. A função sinc da
envoltória representa a função {sen( π.x )/ π.x}. A envoltória tipo sinc surge como conseqüência
da duração finita dos pulsos na amostragem prática. Dependendo da situação, esta envoltória
poderá distorcer o espectro original presente no espectro amostrado.
Na figura abaixo, vê-se representado o espectro triangular de um dado sinal analógico.
O sinal amostrado produzido a partir de um sinal analógico de espectro triangular irá possuir
um espectro periódico composto de várias formas triangulares (semelhantes ao espectro do
sinal original, mas distorcidas pela envoltória tipo sinc) reproduzidos nas freqüências múltiplas
da freqüência de amostragem.
A recuperação do sinal original, a partir de suas amostras, também é realizada por um
processo de filtragem do espectro amostrado. Entretanto, para compensar a distorção da
envoltória tipo sinc é necessário utilizar um filtro equalizador.
X
Sinal
Analógico
Função Amostradora
Sinal
Amostrado
Amostragem
Prática
espectro
amostrado
sinc
-3.fs-2.fs -fs fs 2.fs 3.fs
espectro
original
-W W f

MAIO DE 2002
6.3 LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1 O sinal g(t) = cos(2.π.20.t) é amostrado de forma ideal sendo fs = 60 Hz:
(a) Esboce o espectro do sinal amostrado.
(b) O fenômeno de aliasing irá ocorrer? Explique a sua resposta.
(c) É possível recuperar o sinal original g(t)? Como?
(d) É necessário equalizar o sinal recuperado? Explique a sua resposta.
Exercício 2 Um sinal é composto por três tons: um em 1 kHz, um em 3 kHz e um em 5 kHz.
Considere a freqüência de amostragem igual a 12 kHz:
Exercício 3 Um sinal é composto por quatro tons: um em 125 Hz, um em 150 Hz, um em
200 Hz e um em 210 Hz. Considere a freqüência de amostragem igual a
320 Hz:
Exercício 4 Considere o esquemático de um circuito de amostragem prático representado
abaixo. Qual é a finalidade do filtro passa-baixa?
Exercício 5 Considere que o sinal de entrada do exercício 5 é pré-filtrado (com freqüência
de corte igual a 160 Hz):
Exercício 6 Um sinal com espectro limitado a 100 Hz é amostrado por um trem de pulsos
com de largura 1 ms, amplitude 5 V, e freqüência fundamental 300 Hz,
pede-se:
(c) É possível recuperar o sinal original? Como?
Filtro
Passa-Baixa
Circuito
Amostrador
Sinal
Analógico
Sinal
Amostrado

Exercício 7 Um sinal com espectro limitado a 500 Hz é amostrado por um trem de pulsos
com de largura 1 ms, amplitude 5 V, e freqüência fundamental 1,5 kHz,
pede-se:
(c) É possível recuperar o sinal original? Como?
Exercício 8 Considere o seguinte circuito utilizado para geração de sinais PAM:
(a) Explique o funcionamento deste circuito.
(b) O que o potenciômetro P1 ajusta?
Q1
BF 494
Q2
BF 494
P1
10 k
+
C1
10 uF
+ C3
47 uF
C2
33 nF
R1
2,2 k
R2
150 k
R3
2,2 k
R4
3,3 k
R5
330
ePAM
+
-
10 V
eAF
eRF
VG
Exercício 9 O circuito a seguir é utilizado para detecção de sinais PAM. Explique como é
possível demodular o sinal PAM somente com este circuito.
ePAM
eS
C6
1,8 nF
C7
680 pF
C8
180 pF
R6
3,3 k
R7
10 k
R8
33 k

MAIO DE 2002
6.4 PRÁTICA DE LABORATÓRIO
Modulador PAM
Q1
BF 494
Q2
BF 494
P1
10 k
+
C1
10 uF
+ C3
47 uF
C2
33 nF
R1
2,2 k
R2
150 k
R3
2,2 k
R4
3,3 k
R5
330
ePAM
+
-
10 V
eAF
eRF
VG
6.1 – Verificação do funcionamento do modulador.
Demodulador PAM
ePAM
eS
C6
1,8 nF
C7
680 pF
C8
180 pF
R6
3,3 k
R7
10 k
R8
33 k
6.2 – Verificação do efeito de Aliasing.
6.3 – Resposta em freqüência.
6.4 – Filtro para obtenção de sinal AM.
ePAM
eS
C2
1 nF
L1
470 uH
C1
18 pF

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