O documento discute conceitos fundamentais de dinâmica de fluidos como escoamento laminar e turbulento, número de Reynolds, coeficiente de arrasto e força de Magnus. Trata da influência da camada limite, rugosidade e rotação no arrasto de corpos em escoamento.

1. Escoamento Laminar e Turbulento
Tópicos
•Resistência do ar
•Coeficiente de Arrasto
•Número de Reynolds
•Escoamento Laminar e Turbulento
• A Crise Aerodinâmica
•Camada Limite
•Rugosidade
•Força de Magnus
•Sustentação

2. A força de arrasto
arrasto Fa velocidade V
2
aa VAC
2
1
F ρ=
ρ = densidade do meio
A = área “frontal”
Ca = coeficiente de arrasto

3. Coeficiente de Arrasto
• ρAV2 tem dimensão de força
Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional
Ca só pode depender de
quantidades sem dimensão
• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única
quantidade adimensional é o número de Reynolds:
η
ρ
=
DV
Re Ca = f (Re)
D = dimensão característica (diâmetro da esfera), η = viscosidade do meio

4. Alguns coeficientes de arrasto
Carro esporte 0.3 – 0.4
Homem ereto 1.0 – 1.3
Carro de passeio 0.4 – 0.5
Avião subsônico 0.12
Paraquedista 1.0 - 1.4
Cabos e fios 1.0 – 1.3
Torre Eiffel 1.8 – 2.0
http://aerodyn.org/Drag/

5. Escoamento Laminar e Turbulento
Laminar Turbulento

6. Escoamento Laminar
Re << 1 ⇒ Ca = 24/Re ⇒ Fa = (3πηD) V
“atrito linear”
Re = 0.16
(cilindro)

7. Escoamento Turbulento
103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2

8. Exemplo: Cálculo do Coeficiente de arrasto
Ar
• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3
• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1
Esfera
• diâmetro: D = 0,22 m
Vesfera = (6,7×10-5 m/s) Re
resistência proporcional
à velocidade (Re < 1)
Vesfera < 0,1 mm/s
“atrito linear” irrelevante!

9. Coeficiente de Arrasto de uma Esfera Lisa
Vesfera ≈ 0,1 m/s
Vesfera ≈ 20 m/s
CRISE
viscosidade domina
inércia domina
Stokes

10. Crise Aerodinâmica
0 10 20 30 40 50
V (m/s)
0
1
2
3
4
FA(N)
Esfera lisa
Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

11. Camada limite
• O fluido adere à superfície do corpo.
• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,
criando uma camada que tende a mover-se com a
superfície.
camada limite laminar camada limite turbulenta

12. Separação da camada limite S. Taneda
H. Werlé

13. Descolamento da camada limite
Re 105

14. A camada limite e a crise do arrasto
Antes da crise Depois da crise
camada limite laminar camada limite turbulenta

15. Efeito da Rugosidade
A crise do arrasto ocorre
mais cedo para esferas
de superfície irregular.
A rugosidade precipita a
turbulência na camada
limite.
bola de golfe bola de futebol “rugosa”

16. O Efeito Magnus
bola sem rotação rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

17. A força de Magnus
VwF ×ρ= rAC
2
1
MM
• CM = coeficiente de Magnus
• w = velocidade angular
• r = raio da bola
FM
CM ~ 1 (grande incerteza)
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

18. Sustentação

19. O descolamento da camada limite
e a força de arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

20. O descolamento da camada limite
e a força de arrasto em asas

21. Vórtices e Sustentação

22. Arrasto em Veículos

23. Túnel de Vento