Este documento apresenta conceitos fundamentais de topografia, incluindo: (1) planos horizontal e vertical; (2) projeção; (3) unidades de medição lineares, angulares e de superfícies; e (4) precisão e acurácia. É explicado como medir distâncias, áreas e ângulos usando o Sistema Internacional de Unidades e como converter entre sistemas de medição. A lição termina discutindo triângulos retângulos e funções trigonométricas.

1. UEM • FENG•DEC • 1º nível
1º semestre
Topografia I
Aula 1
Alguns conceitos fundamentais a Topografia I
©2021 Francesse Baciao

2. Tópicos
Plano horizontal
Plano vertical
Projeção
Unidades de medição lineares, angulares e de superfícies
Precisão e acurácia

3. Resultados de Aprendizagem
Identificar e distinguir plano horizontal e plano vertical
Compreender projeção
Conhecer e efectuar conversões entre unidades de medição lineares,
angulares e de superfícies
Compreender precisão e acurácia

4. Plano horizontal
Plano cartesiano bidimensional xy

5. Plano horizontal
Sistema cartesiano tridimensional xyz

6. Plano horizontal

7. Plano vertical

8. Projeção

9. Unidades de medição
Lineares
Superfícies
Angulares

10. Unidades de medição :: Lineares
Comprimento (distância)
 Unidade no Sistema Internacional (SI): m (metro)
• Distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de
1/299 792 458 s.

11. Unidades de medição :: Lineares
Prefixos
Quantos cm são 0.01 m e 0.5 m? Quantos mm são 0.004 m e 3.002 m?
Nome Valor numérico Símbolo Nome Valor numérico Símbolo
Deca 101 da deci 10-1 d
Hecto 102 H centi 10-2 c
Kilo 103 K mili 10-3 m
Mega 106 M micro 10-6 𝜇
Giga 109 G nano 10-9 n
Tera 1012 T pico 10-12 p

12. Unidades de medição :: Superfícies
Área
 Unidade no SI: metro quadrado (m2)

13. Unidades de medição :: Superfícies
Área
 Are: quadrado de 10 metros de lado ou seja 100 (m2)

14. Unidades de medição :: Superfícies
Área
 Hectare: quadrado de 100 metros de lado ou seja 10 000 (m2)

15. Unidades de medição :: Superfícies
Área (unidades agrárias)
Quantos hectares, ares e centiares têm 1 278 493 m2?
Nome Valor numérico Símbolo
Hectare 10 000 m2 ha
Are 100 m2 a
Centiare 1 m2 ca

16. Unidades de medição :: Angulares
Ângulo
 Parte do plano horizontal compreendida entre duas semirretas ou dois
segmentos de reta que têm origem comum (vértice).
 Os ângulos (na topografia) podem ser: plano e diedro

17. Unidades de medição :: Angulares
Ângulo plano
 Ângulo sobre uma superfície plana. Pode ser: horizontal ou vertical
© Pastana, 2010

18. Unidades de medição :: Angulares
Ângulo horizontal (azimutal)
 Ângulo medido no plano horizontal.
© Pastana, 2010

19. Unidades de medição :: Angulares
Ângulo vertical (zenital)
 Ângulo medido no plano vertical.
© Pastana, 2010

20. Unidades de medição :: Angulares
Ângulo plano segundo amplitude
 Ângulo reto: tem os lados perpendiculares entre si. Mede 90º ou 100
grados.
 Ângulo agudo: mede menos que um ângulo reto.
 Ângulo obtuso: mede mais que um ângulo reto

21. Unidades de medição :: Angulares
Ângulo diedro
 Ângulo formado por dois planos.
© Pastana, 2010

22. Unidades de medição :: Angulares
Unidades de medição angular
 Sexagesimal
 Centesimal (grados)
 Radianos

23. Unidades de medição :: Angulares
Sistema sexagesimal
 Circunferência está dividida em 360 partes iguais, sendo cada parte de 1º
(um grau, que constitui a unidade do sistema sexagesimal).
 Cada grau está dividido em 60 partes iguais, onde cada parte corresponde
a um ângulo de 1' (um minuto).

24. Unidades de medição :: Angulares
Sistema sexagesimal (graus)
 Cada minuto está dividido em 60 partes iguais, sendo que cada parte
corresponde a um ângulo de 1" (um segundo)
 Os segundos (") admitem partes fracionárias, porém no sistema
centesimal. Ex.: 12º 13’ 14.5", 12º 13’ 14.56", 12º 13’ 14.567"

25. Unidades de medição :: Angulares
Sistema centesimal (grados)
 Circunferência está dividida em 400 partes iguais, cada parte
correspondendo a 1g (um grado).
 Cada grado está dividido em 100 partes iguais, cada parte corresponde a
1 centígrado, 1 centésimo de grados ou 1 minuto centesimal.

26. Unidades de medição :: Angulares
Sistema centesimal (grados)
 Cada centígrado está dividido em 100 partes iguais, onde cada parte
corresponde a 1 decimilígrado ou milésimos de grado.
 O grado é composto de uma parte inteira e uma parte fracionária. Ex.:
21.0, 21.12, 21.125

27. Unidades de medição :: Angulares
Radianos
 Chama-se radiano, ao ângulo central que corresponde a um arco de
comprimento igual ao raio.

28. Unidades de medição :: Angulares
Radianos
 A circunferência está dividida em radianos (2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ≈ 6,2832 rad), onde
1 radiano corresponde a um ângulo, no sistema sexagesimal, igual a
57º 17’ 44.8"

29. Unidades de medição :: Angulares
Conversão de unidades
Na conversão de graus sexagesimais (Gº M’ S") para grados ou radianos
é necessário primeiramente converter os graus sexagesimais para graus
decimais (gg.ggggggg")
360° = 400𝑔
= 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ou 180° = 200𝑔
= 𝜋 𝑟𝑎𝑑 ou 90° = 100𝑔
=
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑

30. Unidades de medição :: Angulares
Conversão de unidades
 Passagem do sexagesimal ao sistema decimal
Multiplicam-se os minutos por 60,
adiciona-se o resultado aos segundos e divide-se o resultado por
3600 obtendo-se a parte decimal e
adiciona-se aos graus inteiros.
 Converter 62º 37' 21" em radianos e radianos.

31. Unidades de medição :: Angulares
Soma e subtração de ângulos
 Somar 30º 20' e 20º 52’, 28º 41' e 39º 39’.
 Subtrair 20º 40' de 42º 30’.

32. Unidades de medição :: Angulares
Triângulo retângulo
© Veiga et al. (2012)

33. Unidades de medição :: Angulares
Triângulo retângulo
 Teorema de Pitágoras
 O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos
quadrados dos comprimentos dos catetos 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
© Veiga et al. (2012)

34. Unidades de medição :: Angulares
Triângulo retângulo
 Teorema de Pitágoras
 Calcule 𝑠𝑒𝑛 𝛼, cos 𝛼, 𝑡𝑔 𝛼, 𝑠𝑒𝑛 𝛽, cos 𝛽, 𝑡𝑔 𝛽. Qual é a unidade das
funções trigonométricas?
© Veiga et al. (2012)

35. Precisão e acurácia
© Veiga et al. (2012)

36. Sumário
Plano
Projeção
Unidades de medição
Precisão e acurácia

37. Dúvidas?
francessemauro@gmail.com
francessebaciao@gmail.com

38. FIM