PROJETO DE PONTE EM LAJE EXECUTADA COM VIGAS PREMOLDADAS JUSTAPOSTAS HALLYSON MOREIRA DE CASTRO.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
HALLYSON MOREIRA DE CASTRO
PROJETO DE PONTE EM LAJE EXECUTADA COM VIGAS PRÉ-MOLDADAS
JUSTAPOSTAS
FORTALEZA
2022

JUSTAPOSTAS
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia Civil do Departamento de
Engenharia Estrutural e Construção Civil
da Universidade Federal do Ceará, como
requisito parcial para obtenção do título de
Bacharel em Engenharia Civil
Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo
Mota
FORTALEZA
2022

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação
Universidade Federal do Ceará
Biblioteca Universitária
Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
C351p Castro, Hallyson Moreira de.
JUSTAPOSTAS / Hallyson Moreira de Castro. – 2022.
74 f. : il. color.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro
de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2022.
Orientação: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota.
1. ponte. 2. viga pré-moldada. 3. concreto protendido. I. Título.
CDD 620

JUSTAPOSTAS
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia Civil do Departamento de
Engenharia Estrutural e Construção Civil
da Universidade Federal do Ceará, como
requisito parcial para obtenção do título de
Bacharel em Engenharia Civil
Aprovada em: 22 / 07 / 2022
BANCA EXAMINADORA
________________________________________
Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
_________________________________________
Prof. Dr. Augusto Teixeira de Albuquerque
Universidade Federal do Ceará (UFC)
_________________________________________
Prof. MSc. Hugo Campêlo Mota
Universidade de Fortaleza (UNIFOR)

Aos meus pais, Leôncio e Ivanilde.
A minha esposa Daniele.
A meu filho Isaac.

AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais pelo apoio durante todos os anos de minha
graduação, pelo amor, e por proverem todas as condições necessária para o meu bem
estar. Agradeço a minha esposa Daniele, pelos conselhos, por acreditar em mim e
estar sempre ao meu lado.
Ao Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota, pela confiança, por seus ensinamentos
e pela excelente orientação neste Projeto de Graduação.
Aos professores do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do
Ceará, por repassarem os conhecimentos sobre as diversas áreas da Engenharia
Civil, pelos concelhos e a dedicação.
Agradeço a todos os brasileiros, que de alguma forma contribuem com a
educação em nosso país.

RESUMO
Pontes são obras que possuem grande importância nas redes rodoviárias. Pontes de
pequenos vãos merecem uma atenção especial, pois são a grande maioria, em países
como os Estados Unidos, dois terços das pontes apresentam vão abaixo de 18 m. No
cenário brasileiro, um país onde o modal rodoviário predomina, com muitos rios e
osbstáculos, é possível empregar pré-moldados de fábrica na construção de pontes,
devido a vantagens técnicas e construtivas. Neste trabalho será apresentado o projeto
da superestrutura de uma ponte, com o sistema estrutural em laje, composta de vigas
pré-moldadas e protendidas, com pré-tração, visando atender a faixa de vãos de 5 a
20 metros. A primeira parte deste trabalho apresenta um resumo dos principais tipos
de pontes, dos tipos de sistemas estruturais, as ações atuantes e é mostrado como
os elementos pré-moldados podem compor a superestrutura de uma ponte. Na
segunda parte, realizou-se um projeto exemplo de dimensionamento do tabuleiro de
uma ponte em laje, selecionando três seções de vigas em T invertido, com alturas de
30, 40 e 50 cm, para compor o tabuleiro, e feita uma análise de atendimento aos
Estado Limite Último e no Estado Limite de Serviço, o que permitiu identificar a faixa
de vãos que as vigas poderão atender, para diversos arranjos de cordoalhas. Os vãos
máximos admissíveis para as seções de 30, 40 e 50 cm foram, respectivamente, 15,5,
17,5 e 19,0 metros, sendo limitados pelo Estado Limite Último.
Palavras-chave: ponte; viga pré-moldada; concreto protendido.

ABSTRACT
Bridges are works that have great importance in road networks. Small span bridges
deserve special attention, as they are the vast majority, in countries like the United
States, two-thirds of bridges have a span below 18 m. In the Brazilian scenario, a
country where the road modal predominates, with many rivers and obstacles, it is
possible to use factory precast in the construction of bridges, due to technical and
constructive advantages. In this work, the project of the superstructure of a bridge will
be presented, with the structural system in slab, composed of precast and prestressed
beams, aiming to meet the span range from 5 to 20 meters. The first part of this work
presents a summary of the main types of bridges, the types of structural systems, the
acting actions and it is shown how the precast elements can compose the
superstructure of a bridge. In the second part, an example project of sizing the deck of
a slab bridge was carried out, selecting three sections of inverted T-beams, with
heights of 30, 40 and 50 cm, to compose the deck, and an analysis of compliance with
the Ultimate Limit State and Service Limit State was carried out, which made it possible
to identify the range of spans that the beams will be able to serve, for different
arrangements of strands. The maximum permissible spans for the 30, 40 and 50 cm
sections were, respectively, 15.5, 17.5 and 19.0 meters, limited by the Ultimate Limit
State.
Keywords: bridge; precast beam; prestressed concrete.

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Montagem de estrutura pré-moldada........................................................14
Figura 2 - Partes funcionais das pontes. ...................................................................17
Figura 3 - Denominações dos elementos relativos à seção transversal....................18
Figura 4 - Tipos estruturais de pontes.......................................................................19
Figura 5 - Esquemas estáticos de pontes em vigas..................................................20
Figura 6 - Esquemas estáticos de pontes em pórtico................................................21
Figura 7 - Exemplos de pontes em arco....................................................................21
Figura 8 - Exemplo de ponte pênsil...........................................................................22
Figura 9 - Exemplo de ponte estaiada.......................................................................22
Figura 10 - Exemplos de seções de pontes de laje...................................................24
Figura 11 - Seções de pontes de viga T. ...................................................................25
Figura 12 - Seções de pontes de seção caixão.........................................................26
Figura 13 - Ponte com superestrutura em concreto pré-moldado. ............................28
Figura 14 - Aplicação de elemento pré-moldado de seção parcial............................29
Figura 15 - Elemento do tipo painel...........................................................................30
Figura 16 - Aplicação de elementos se seção caixão na superestrutura...................30
Figura 17 - Aplicação de elementos T invertido na superestrutura de pontes. ..........31
Figura 18 - Aplicação de elementos de seção U na superestrutura de ponte. ..........32
Figura 19 - Aplicação de elementos de seção I na superestrutura............................32
Figura 20 - Faixa de vãos em função da seção.........................................................33
Figura 21 - Carga móvel de cálculo TB-450..............................................................37
Figura 22 - Esquema simplificado de pista de protensão..........................................40
Figura 23 - Perdas de protensão...............................................................................43
Figura 24 - Variação da força de protensão com cabo reto.......................................44
Figura 25 - Requisitos para verificação dos ELS.......................................................45
Figura 26 - Tensões na seção transversal para o ELS-F...........................................46
Figura 27 - Tensões na seção transversal para o ELS-D. .........................................47
Figura 28 - Fluxograma de atividades.......................................................................49
Figura 29 - Seções transversais das vigas (dimensões em centímetros). ................50
Figura 30 - Posição das cordoalhas na seção...........................................................51
Figura 31 - Arranjos de cordoalhas. ..........................................................................51
Figura 32 – Dimensões da seção completa. .............................................................52

Figura 33 - Posição da armadura transversal............................................................52
Figura 34 - Opções de tabuleiro................................................................................53
Figura 35 - Propriedades do material da laje.............................................................54
Figura 36 – Exemplo de modelo estrutural analisado. ..............................................55
Figura 37 - Carga permanente devido ao revestimento. ...........................................55
Figura 38 - Carga permanente devido a defensa......................................................56
Figura 39 - Faixa de tráfego. .....................................................................................56
Figura 40 - Trem tipo simplificado no CSBridge. .......................................................57
Figura 41 - Configuração do trem tipo simplificado. ..................................................58
Figura 42 – Direção dos esforços de flexão. .............................................................58
Figura 43 - Momento fletor atuante devido a carga móvel (Mq,x). ............................59
Figura 44 - Momento fletor atuante devido a carga móvel (Mq,y). ............................59
Figura 45 – Sugestão para o posicionamento das barras transversais.....................73
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Relação entre os momentos Md,x e Mr,x, tabuleiro com h = 40 cm. .......64
Gráfico 4 - Momento fletor para combinação frequente – Tabuleiro: 40 cm. .............66
Gráfico 7 - Momento fletor para combinação quase permanente. Tabuleiro: 40 cm. 68
Gráfico 10 - Vão limite para a combinação frequente. ..............................................70
Gráfico 11 - Vão limite para a combinação quase permanente.................................71
Gráfico 12 - Vão limite para a combinação no ELU...................................................71
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores do índice de esbeltez para seção transversal de laje maciça. .....24
Tabela 2 - Valores do índice de esbeltez para pontes de viga...................................25
Tabela 3 - Propriedades geométricas das seções.....................................................50

Tabela 4 - Momento fletor resistente (Mr,x). ..............................................................62
Tabela 5 - Momento fletor solicitante devido as cargas móveis e permanentes
(kN.m/m)....................................................................................................................63
Tabela 6 - Momentos solicitantes de cálculo. ............................................................63
Tabela 7 – Vão mínimo para as vigas (m). ................................................................72
Tabela 8 - Área de aço transversal............................................................................73

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................14
1.1 Considerações iniciais..................................................................................14
1.2 Justificativa...................................................................................................15
2 OBJETIVOS.......................................................................................................16
2.1 Objetivo Geral ..............................................................................................16
2.2 Objetivos específicos ...................................................................................16
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...............................................................................17
3.1 Pontes..........................................................................................................17
3.1.1 Definição................................................................................................17
3.1.2 Elementos funcionais das pontes ..........................................................17
3.1.3 Seção transversal típica ........................................................................18
3.1.4 Tipos estruturais de pontes....................................................................19
3.1.5 Seção transversal das pontes................................................................23
3.1.5.1 Preliminares ....................................................................................23
3.1.5.2 Pontes de laje .................................................................................23
3.1.5.3 Pontes de viga ................................................................................25
3.1.6 Técnica construtiva e extensão do vão..................................................26
3.2 Concreto pré-moldado aplicado na superestrutura ......................................28
3.2.1 Considerações iniciais...........................................................................28
3.2.2 Tipos de elementos................................................................................29
3.3 Ações nas pontes.........................................................................................34
3.3.2 Ações permanentes...............................................................................35
3.3.3 Ações variáveis......................................................................................36
3.3.4 Carga móvel rodoviária..........................................................................36
3.4 Concreto protendido com pré-tração............................................................39

3.4.2 Materiais ................................................................................................40
3.4.2.1 Concreto..........................................................................................40
3.4.2.2 Aço CP-190 RB...............................................................................41
3.4.3 Critérios de projeto ................................................................................42
3.4.4 Estados-limites ......................................................................................44
3.4.5 Determinação da força de protensão.....................................................45
3.5 Modelagem numérica...................................................................................47
4 METODOLOGIA.................................................................................................49
4.1 Escolha da seção transversal ......................................................................49
4.2 Opções de tabuleiros ...................................................................................52
4.3 Modelagem da ponte....................................................................................54
4.4 Estados Limites............................................................................................60
4.4.1 Estado limite último...................................................................................60
4.4.2 Estado limite de serviço ............................................................................61
5 RESULTADOS ...................................................................................................62
5.1 Estado limite último ......................................................................................62
5.2 Estados limite de serviço..............................................................................66
5.2.1 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F)......................................66
5.2.2 Estado limite de descompressão (ELS-D).............................................68
5.3 Gráficos para identificação dos limites de utilização da viga........................70
5.4 Armadura transversal...................................................................................73
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS. ..............................................................................74
REFERÊNCIAS.........................................................................................................75

14
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
A construção civil é considerada uma indústria atrasada em comparação
aos outros ramos da indústria. Desperdício de materiais, baixa produtividade e pouco
controle de qualidade são características do setor da construção civil. Uma das formas
de reduzir este atraso é a utilização de técnicas associadas à utilização de elementos
de concreto pré-moldado (EL DEBS, 2017).
As estruturas de concreto pré-moldado (CPM) consistem de elementos
estruturais produzidos em ambiente industrial, onde é possível ter maior
produtividade, controle tecnológico e qualidade, conferindo às estruturas pré-
moldadas maior durabilidade e redução de desperdícios em sua produção. Após
produção, os elementos são transportados para o local da obra e montados por
equipes especializadas, proporcionando menor tempo de construção e minimizando
as perturbações ao meio ambiente, além de melhores condições de trabalho para os
operários que participam da montagem da estrutura. A Figura 1 mostra a montagem
de uma estrutura em concreto pré-moldado.
Figura 1 - Montagem de estrutura pré-moldada.
Fonte: autor.

15
A utilização do concreto pré-moldado na superestrutura de pontes
apresenta certas vantagens. O maior controle de qualidade garante menores
problemas com manutenção, o que pode ser um fator prioritário, como no caso em
que há interrupção do tráfego. Além disso, pontes são construídas em locais que
podem apresentar dificuldades, como presença de água e possibilidade de
inundações, que são fatores favoráveis ao emprego de concreto pré-moldado, já que
o CPM proporciona rapidez na construção, podendo a construção ser finalizada em
um período favorável (PRETTI, 1995).
Outras características favoráveis ao emprego do CPM na construção de
pontes são: a construção se resume basicamente a estrutura, não havendo
incompatibilidades com outros sistemas, existem condições favoráveis a empregar
padronização e são obras que tem aplicação em larga escala (EL DEBS, 2021).
Neste trabalho será apresentado o projeto de uma ponte com
superestrutura em laje, composta de vigas pré-moldadas de concreto protendido, com
determinadas seções transversais em T invertido, a qual farão parte do tabuleiro e
serão analisadas para diferentes comprimentos de vãos. A análise servirá para
determinar a faixa de vãos da ponte para qual as vigas serão apropriadas.
1.2 Justificativa
A indústria da pré-fabricação apresenta diversas vantagens para atender
questões importantes na sociedade, entre estas questões estão a redução do
desperdício, melhores condições de trabalho e minimizar as perturbações ao meio
ambiente. Atendendo estas demandas, tona-se vantajoso o emprego das técnicas
associadas ao concreto pré-moldado.
Para que indústria da pré-fabricação possa atender melhor a estas
demandas e maximizar os benefícios de seus produtos, é necessário conhecer a
extensão do campo de aplicação dos elementos pré-moldados, e propor soluções
mais vantajosas para cada situação. Portando, neste trabalho, será determinado a
faixa de vãos admissíveis para uma família de vigas pré-moldadas, a qual poderão
ser utilizadas para compor a superestrutura de pontes rodoviárias.

16
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo Geral
O objetivo deste trabalho é apresentar o sistema estrutural de ponte em laje
com tabuleiro formado por vigas pré-moldadas e protendidas, colocadas de forma
justapostas, que sejam eficientes para atender a faixa de vãos entre 5 e 20 metros.
2.2 Objetivos específicos
a) Escolher as seções transversais da viga pré-moldada de concreto
protendido que possam atender a faixa de vãos do tabuleiro;
b) Obter os esforços atuantes devido às cargas permanente e móvel para
vãos de diferentes dimensões, variando de 5 m a 20 m;
c) Analisar vigas pré-moldadas para diferentes arranjos de cordoalhas no
atendimento aos estados limites de serviço e último;
d) Criar gráficos que permitam identificar os limites de utilização das vigas
protendidas para diferentes arranjos de cordoalhas.

17
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Pontes
3.1.1 Definição
Pfeil (1979) considera ponte a obra destinada à transposição de obstáculos,
dando continuidade a uma via. Obstáculos que podem ser rios, vales profundos,
braços de mar e outras vias. Marchetti (2008) classifica como ponte (propriamente
dita) quando o obstáculo transposto é um rio ou outras superfícies líquidas e viaduto
quando o obstáculo transposto é um vale ou outra via. As pontes, viadutos e
passarelas recebem a denominação de obras de arte especiais (OAEs), conforme a
norma NBR 7187:2021 - Projeto de pontes, viadutos e passarelas de concreto.
3.1.2 Elementos funcionais das pontes
Segundo Pfeil (1979), as pontes sob o ponto de vista funcional, podem ser
divididas em três partes distintas: superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura,
como ilustra a Figura 2 abaixo.
Figura 2 - Partes funcionais das pontes.
Fonte: El Debs (2021, com adaptações).
A superestrutura é a parte que recebe diretamente as cargas provenientes
do tráfego, que constitui a parte útil da obra. É composta da laje, das vigas principais,
das transversinas, cortinas, dentes, etc.

18
A mesoestrutura é a parte da ponte constituída pelos pilares, aparelhos de
apoio e vigas de contraventamento destes pilares. A mesoestrutura tem a função de
receber as cargas do peso próprio e de tráfego provenientes do tabuleiro e transmiti-
las para as fundações.
A infraestrutura é constituída dos elementos que se destinam a apoiar no
terreno, tendo a função de transmitir as cargas ao terreno. Constituem a infraestrutura:
os blocos; as sapatas; as estacas; os tubulões etc.; entre outros elementos
constituintes das fundações, como por exemplo, os blocos de cabeça de estacas e
vigas de enrijecimento.
3.1.3 Seção transversal típica
Com relação à seção transversal das pontes, podem aparecer os seguintes
elementos, como exemplificado na Figura 3 abaixo.
Figura 3 - Denominações dos elementos relativos à seção transversal.
Fonte: El Debs e Takeya (2007, com adaptações).
• Pista de rolamento: largura disponível para o tráfego de veículos, pode
ser dividida em faixas;
• Acostamento: largura adicional à pista, destinada à utilização em casos
de emergências, pelos veículos;

19
• Defensa ou barreira: elemento para proteção dos veículos;
• Passeio: Largura destinada exclusivamente ao tráfego de pedestres;
• Guarda-roda ou meio-fio: elemento destinado a impedir a invasão dos
veículos;
• Guarda-corpo: elemento contínuo de proteção do pedestre na borda do
passeio.
3.1.4 Tipos estruturais de pontes
Quanto ao sistema estrutura, Pfeil (1979) afirma que as pontes podem ser
em laje; em viga; em treliça; em pórtico; em arcos e pênseis. Existem também as
pontes estaiadas, a Figura 4 mostra os tipos estruturais encontrados na literatura.
Figura 4 - Tipos estruturais de pontes.
Fonte: Pfeil (1979, com adaptações).
Existe uma distinção na classificação de pontes quando ao sistema
estrutural da superestrutura e o tipo da seção transversal. Desta forma, uma ponte em
viga refere-se ao sistema estrutural, enquanto uma ponte de viga refere-se à seção
transversal, independente do sistema estrutural da superestrutura. O mesmo acontece
N.A.
N.A.

20
para pontes em laje, referindo-se ao comportamento estrutural de laje, ao qual a
distribuição dos esforços transversais localizados é considerável e ponte de laje ao
tipo construtivo da seção transversal (EL DEBS, 2021, p.26).
As pontes em laje apresentam a seção transversal desprovida de
vigamento. Pontes em laje podem ser moldadas no local ou formadas de elementos
pré-moldados; são indicadas para vãos curtos, de baixa altura e pequenas relações
altura/vão. Apresenta vantagens construtivas pois o detalhamento das fôrmas, das
armaduras e a concretagem são mais simples, resultando em velocidade e facilidade
de construção (DNER,1996).
A ponte em viga é um tipo mais simples de estrutura, sendo indicada para
uma extensa faixa de variação de vãos, desde 10 metros, nos pontilhões até mais de
100 metros, em vigas protendidas de altura variável (DNER, 1996).
As pontes em viga apresentam seções variadas, podendo ser com duas ou
mais vigas, em viga caixão, com uma ou mais células. A Figura 5 mostra os esquemas
estáticos mais comuns de pontes em viga.
Figura 5 - Esquemas estáticos de pontes em vigas
Fonte: Leonhardt (1979, com adaptações).
Pontes em pórtico apresentam as vigas principais ligadas monoliticamente
aos pilares, dispensando o emprego de aparelhos de apoio. É um sistema estrutural
empregado quando o vão a ser vencido é pequeno e os esforços de baixa magnitude
(MENDES, 2003).

21
No sistema estrutural em pórtico, parte da flexão das vigas é transmitida
para os pilares, o que possibilita a transmissão dos momentos fletores para a
infraestrutura. Possibilitando a redução dos momentos fletores na superestrutura. A
Figura 6 abaixo, mostra o sistema estrutural em pórtico para pontes de pequenos
vãos.
Figura 6 - Esquemas estáticos de pontes em pórtico.
Fonte: Leonhardt (1979, p. 27).
As pontes em treliça são mais adequadas para estruturas metálicas; com
este material se consegue, mais facilmente, alcançar duas vantagens principais das
treliças: as solicitações dos elementos são forças axiais e o sistema de alma aberta
permite o uso de altura maior do que uma viga em alma cheia equivalente (DNER,
1996).
Figura 7 - Exemplos de pontes em arco.
Fonte: Leonhardt (1979, p. 34).

22
As pontes em arco permitem o emprego do concreto armado convencional
em grandes vãos e com pequeno consumo de material. As estruturas em arco são
indicadas para vãos superiores a 50 metros (DNER, 1996). A Figura 7 mostra
exemplos de pontes em arco.
As pontes pênseis formam um sistema estrutural onde o tabuleiro contínuo
é sustentado por vários cabos metálicos atirantados ligados a dois cabos maiores
principais, que se interligam a torres de sustentação (MENDES, 2003). Um exemplo
de ponte pênsil é mostrado na Figura 8.
Figura 8 - Exemplo de ponte pênsil.
Fonte: DNER (1996).
Nas pontes estaiadas o tabuleiro é suspenso por meio de cabos inclinados
fixados em torres. As estruturas estaiadas são aplicadas a grandes vãos, com
vantagens técnicas, econômicas e estéticas; com vãos superiores a 200 metros. Tem
grande impacto estético pela sua inusitada esbeltez do estrado e diâmetros reduzidos
dos cabos. A Figura 9 mostra o exemplo de uma ponte estaiada.
Figura 9 - Exemplo de ponte estaiada.
Fonte: DNER (1996).

23
3.1.5 Seção transversal das pontes
3.1.5.1 Preliminares
As seções mais empregadas nas pontes de concreto, são: de laje, que
pode ser maciça ou vazada e de viga com tabuleiro normal de seção T ou seção
celular, além de viga com tabuleiro rebaixado.
A escolha da seção transversal é influenciada por vários fatores, Leonhardt
(1979) apresenta os seguintes itens que influenciam na escolha da seção:
• Tamanho do vão e o sistema estrutural adotado;
• Altura disponível ou esbeltez desejada, expressa por l:h, onde l é o
comprimento do vão e h a altura da seção;
• Processo construtivo, meios disponíveis, equipamentos e outros fatores
circunstanciais;
• Economia do processo construtivo escolhido;
• Relação q : g = carga móvel : peso próprio. Valores elevados de q : g
implicam na utilização de concreto protendido.
3.1.5.2 Pontes de laje
As seções das pontes de laje podem ser do tipo maciça, vazada ou
compostas de elementos pré-moldados. No caso de maciça, o tabuleiro e o sistema
estrutural principal formam uma peça única. Este tipo de seção apresenta simplicidade
de execução das fôrmas e armaduras, além da seção transversal em laje apresentar
boa distribuição transversal dos esforços.
A seção em laje maciça é apropriada para pontes de pequenos vãos. Vãos
que podem chegar até 20 m, aproximadamente, no caso de estruturas de um tramo,
e podendo chegar a 30 m no caso de vãos contínuos (LEONHARDT, 1979).
Sobre pontes que utilizam concreto pré-moldado, Pretti (1995) faz a
seguinte observação: o tabuleiro de ponte, em sua integridade, é difícil de pré-fabricar,
sendo necessário a partição ou divisão em elementos pré-fabricados, que possibilite
o transporte e montagem destes elementos, com uma posterior solidarizarão para
formar a ponte completa.

24
A altura da seção transversal de pontes em laje maciça pode ser adotada
a partir dos índices de esbeltez l:h. Estes índices, adaptados para as categorias de
pontes nacionais, foram apresentados por Pretti (1995), conforme a Tabela 1 abaixo.
Tabela 1 - Valores do índice de esbeltez para seção
transversal de laje maciça.
Classe da ponte Valores de l:h
45 ou 30
15 a 22 para concreto armado
18 a 30 para concreto protendido
12
20 a 25 para concreto armado
26 a 36 para concreto protendido
Fonte: Pretti (1995, apud Leonhardt, 1979).
Apesar da simplicidade de execução, a seção transversal em laje apresenta
elevado consumo de concreto, consequentemente elevado peso próprio. Diante disso,
quando a altura da seção for da ordem de 60 cm ou mais, é recomendável fazer
vazamentos na seção, obtendo assim a laje vazada ou oca, permitindo aumentar a
faixa de vãos atendidos pela ponte, El Debs (2021) destaca que esse artificio diminui
a facilidade de execução, mas não prejudica o bom comportamento transversal em
relação aos esforços. A Figura 10 mostra exemplos de seções de pontes de laje.
Figura 10 - Exemplos de seções de pontes de laje.
Fonte: Leonhardt (1979, com adaptações).

25
3.1.5.3 Pontes de viga
As pontes de vigas podem ter seção transversal T, utilizando a laje do
tabuleiro como mesa superior mais a nervura que corresponde a alma. A altura da viga
pode ser pré-dimensionada a partir do índice de esbeltez, indicado na Tabela 2. O
número de vigas (longarinas) mais indicado é dois, um número maior implica em maior
quantidade de fôrmas, por esse motivo está sendo pouco empregado atualmente (EL
DEBS, 2021, p. 70).
Tabela 2 - Valores do índice de esbeltez para pontes de
viga.
Tipo de ponte
Concreto
armado
Concreto
protendido
Passarela 15 a 20 20 a 25
Rodoviária 10 a 15 15 a 20
Ferroviária 8 a 10 10 a15
Fonte: El Debs (2021, apud Martinelli, 1978).
As pontes de viga de seção T podem ser compostas de elementos pré-
moldados. Podendo ser de concreto protendido com mesa inferior, onde os elementos
são colocados no sentido longitudinal a ponte, e solidarizados através de uma capa
de concreto moldado in loco. A Figura 11 mostra alguns exemplos de seções
transversais de pontes de viga T.
Figura 11 - Seções de pontes de viga T.
Fonte: DNER (1996, com adaptações).

26
As pontes de vigas podem apresentar seção celular ou caixão, podendo
ser vista como uma laje inferior à seção T. A laje inferior melhora a distribuição
transversal dos esforços, fazendo com que tenha comportamento semelhante a seção
I em relação aos momentos fletores (EL DEBS, 2021, p. 72).
As seções celulares possuem grande rigidez longitudinal e torcional, com
pouco consumo de material. Sendo vantajosas para traçados em curva e grandes
vãos com cargas excêntricas. São estruturas com grande efeito estético e são
indicadas para viadutos urbanos (DNER, 1996). A Figura 12 mostra seções típicas de
seções celulares.
Figura 12 - Seções de pontes de seção caixão.
Fonte: DNER (1996, com adaptações).
3.1.6 Técnica construtiva e extensão do vão
As pontes podem ser classificas de diversas maneiras, entre elas: a técnica
construtiva e a extensão do vão.
Quanto a técnica construtiva das pontes de concreto, Marchetti (2008) faz
a seguinte divisão:
• In loco: a superestrutura é executada no próprio local, na posição
definitiva, sobre escoramento apropriado e apoia-se diretamente nos
pilares;
• Pré-moldada: os elementos estruturais são fabricados fora dos seus
locais definitivos, em seguida são transportados e instalados nos seus
locais definitivos;

27
• Em balanços sucessivos: a superestrutura é executa progressivamente
a partir dos pilares já construídos. Os elementos da nova superestrutura
são montados apoiando-se em balanço na parte já executada. Tem a
vantagem de eliminação de todo ou quase todo do escoramento;
• Em aduelas ou segmentos: é semelhante ao tipo em balanços
sucessivos, porém as partes sucessivas colocadas em balanço são pré-
moldas.
Segundo a extensão do vão, Marchetti (2008) faz a seguinte classificação:
• Bueiros: vãos de até 2 metros;
• Pontilhões: vão de 2 m a 10 m;
• Pontes: vão acima de 10 m.
El Debs (2021) reitera que essa classificação tem importância apenas para
mostrar que as pontes possuem essas denominações em função do seu comprimento,
não existindo consenso, nem importância em tal classificação e propõem a seguinte
divisão:
• Pontes de pequenos vãos: até 20 m;
• Pontes de médios vãos: de 20 a 60 m;
• Pontes de grandes vãos: acima de 60 m.

28
3.2 Concreto pré-moldado aplicado na superestrutura
3.2.1 Considerações iniciais
O concreto pré-moldado é caracterizado como um processo construtivo em
que a obra, ou parte dela, é fabricada fora do seu lugar definitivo. As estruturas de
concreto pré-moldado (CPM) consistem de elementos estruturais produzidos em
ambiente industrial, onde é possível ter maior produtividade, controle tecnológico e de
qualidade, conferindo as estruturas pré-moldadas maior durabilidade e baixo
desperdício. Após a produção, os elementos são transportados para o local da obra e
montados mediante equipamentos de elevação.
O concreto pré-moldado possui características favoráveis à construção de
pontes. Pois a construção de pontes se resume praticamente a estrutura, não havendo
interação da estrutura com outras partes da construção, o contrário do que acontece
com as edificações. Além disso, com o CPM é possível a eliminação do cimbramento,
que pode ser oneroso na construção de pontes. Outro ponto positivo, é que a
construção de pontes permite empregar padronização dos elementos e produção em
larga escala, características favoráveis ao CPM (EL DEBS, 2017). A Figura 13 mostra
o projeto de uma ponte com superestrutura executada em CPM.
Figura 13 - Ponte com superestrutura em concreto pré-moldado.
Fonte: Cortesia da empresa JOTADOIS LTDA (Ponte sobre o rio Cauípe).

29
Dependendo do local onde os elementos pré-moldados são produzidos,
podem receber diferentes designações. O pré-moldado de fábrica é aquele executado
em instalações permanentes distantes do local da obra, nesta situação, deve-se
considerar o transporte, tanto o custo como a obediência aos gabaritos de transporte.
O pré-moldado de canteiro é executado em instalações temporárias nas proximidades
da obra, possui baixa capacidade de produção, porém não tem a necessidade de
transporte e atender aos gabaritos de transporte (EL DEBS, 2017).
Quanto ao tipo de seção utilizada, pode ocorrer dois tipos: o pré-moldado
de seção completa e pré-moldado de seção parcial. O primeiro é aquele em que a sua
seção resistente é formada, de forma completa, fora do local de utilização definitivo.
O segundo, apenas parte da seção resistente é moldada e posteriormente completada
com concreto moldado no local em sua posição de utilização definitiva (EL DEBS,
2021). A Figura 14 demonstra um exemplo de aplicação de uma viga pré-moldada na
superestrutura de ponte, a seção é completada com concreto moldado no local,
aumentando a seção resistente da viga.
Figura 14 - Aplicação de elemento pré-moldado de seção parcial.
Fonte: El Debs (2021, p.96).
3.2.2 Tipos de elementos
Os tipos de elementos pré-moldados aplicados nas seções de pontes,
estão associados aos tipos de seções transversais e a forma como as ligações entre
eles são feitas. Será apresentado nos próximos parágrafos os tipos de seções mais
comuns aplicadas na construção de pontes.

30
Tipo painel são aplicados para vãos pequenos, podendo ser maciços ou
alveolares, seção completa ou seção parcial. Podem superar vãos de até 9,1 m para
seção maciça e 7,6 m a 15,2 m para seção alveolar. A ligação destes elementos
acontece através da aplicação de graute entre as juntas dos elementos e capa de
concreto moldado in loco sobre os elementos, tendo em vista a ampliação da seção
resistente, que proporciona uma distribuição transversal dos esforços mais efetiva (EL
DEBS, 2021). A Figura 15 mostra a seção de um elemento do tipo painel.
Figura 15 - Elemento do tipo painel.
Fonte: Autor (2022).
Figura 16 - Aplicação de elementos se seção caixão na superestrutura.
Fonte: El Debs (2021).
A seção caixão forma uma seção retangular vazada, com elevada
resistência e rigidez a torção. Têm mesas nas duas extremidades, tornando
apropriadas para o uso do concreto protendido. Não favorecem a racionalização da
execução, já que o vazamento é feito através de fôrma perdida ou com fôrma
recuperável, com significativos trabalhos adicionais. Os elementos em seção caixão

31
podem formar o tabuleiro da ponte de maneira justapostos no sentido longitudinal à
ponte ou com certo espaçamento entre eles (EL DEBS, 2021). Ver Figura 16.
A seção T invertido é indicada para a construção de pontes em laje, sem
fôrma e sem escoramento, o que facilita sua execução. Os elementos são colocados
justapostos, e preenchidos com concreto in loco, podendo haver vazamento. A ligação
transversal entres os elementos é fácil, e leva uma eficiente distribuição dos esforços,
que é uma das principais características destes elementos. Este tipo de seção pode
ser utilizado para uma faixa grande de vãos, podendo atingir 40 m (EL DEBS, 2021).
A Figura 17 mostra as seções transversais e as possibilidades de arranjos para a
seção T invertido.
Figura 17 - Aplicação de elementos T invertido na superestrutura de pontes.
A seção U pode ser vista como uma variação da seção T invertido. Tem
maior facilidade de execução, e necessita de menos peças para forma-la. Os
elementos de seção U possuem melhor estética, o que é importante para passagens
inferiores (EL DEBS, 2021). A Figura 18 mostra a seção transversais típica de uma
ponte construída utilizando elementos pré-moldados de seção U.
A seção I, também chamada de seção “bulb tee”, dependendo da variação
das larguras das mesas, possui mesa superior e inferior com altos índices de
rendimento mecânico, ideais para resistir à flexão. São amplamente utilizadas no

32
Brasil e cobrem uma grande faixa de vãos. Podem ser colocadas justapostas ou com
espaçamento apropriado (PRETTI, 1995). Ver Figura 19.
Figura 18 - Aplicação de elementos de seção U na superestrutura de ponte.
Figura 19 - Aplicação de elementos de seção I na superestrutura.
Entre os principais fatores que influenciam a escolha da seção transversal
do elementos pré-moldados é o vão a ser vencido. El Debs (2021) relaciona as faixa
de vãos em função da seção das vigas, ver Figura 20.

33
Figura 20 - Faixa de vãos em função da seção.

34
3.3 Ações nas pontes
As estruturas das pontes, como quaisquer outas, estão submetidas a ações
que provocam o aparecimento de esforços ou deformações na estrutura. Desta forma
as pontes devem ser projetadas de acordo com a NBR 8681:2004 – Ações e
segurança nas estruturas – Procedimento, que classifica as ações da seguinte forma:
• Ações permanentes;
• Ações variáveis;
• Ações excepcionais.
Ações permanentes ocorrem com valores constantes ou de pequena
variação durante praticamente toda a vida da construção. Também são consideradas
ações permanentes as que crescem no tempo, mas que tendem a um valor limite
constante.
Nas pontes, são consideradas ações permanentes:
• Cargas provenientes do peso próprio da estrutura;
• Cargas provenientes da pavimentação, revestimentos, barreiras rígidas,
guarda-corpos, guarda-rodas e dispositivos de sinalização;
• Empuxos de terra e líquidos;
• Forças de protensão;
• Deformação provocadas por fluência e retração do concreto e por
deslocamentos de apoios.
As ações variáveis ocorrem com valores que apresentam variações
significativas durante a vida da construção. Para a NBR 7187:2021, são consideradas
ações variáveis: a carga móvel; cargas de construção; cargas de vento; empuxos
provocados por cargas móveis e pressão da água em movimento.
De acordo com a NBR 8681:2004, ações excepcionais são as de duração
extremamente curta e de baixa probabilidade de ocorrer durante a vida da construção.
A NBR 7187:2021 indica como ações excepcionais: o choque de objetos móveis;
explosões e fenômenos naturais pouco frequentes, como ações sísmicas.

35
3.3.2 Ações permanentes
Na elaboração do anteprojeto de pontes são fixadas as dimensões dos
elementos com base na observação de obras projetadas anteriormente e na
experiência do projetista, em seguida é calculada o peso próprio de cada elemento
que compõem a estrutura, com base no volume de concreto da peça. Quando a
discrepância entre o peso próprio estimado e o resultante do dimensionamento
definitivo for maior que 5%, é recomendado refazer o cálculo das solicitações devidas
à ação do peso próprio (EL DEBS, 2021).
Devem ser tomadas, no mínimo, os seguintes valores de peso específicos:
• Concreto simples: 24 kN/m³;
• Concreto armado ou protendido: 25 kN/m³.
Na avaliação da carga devida à pavimentação em pontes rodoviárias, deve
ser considerado o peso da pavimentação, considerando que o material empregado
tem peso específico mínimo de 24 kN/m³, além de prever uma carga adicional de 2
kN/m², referente ao recapeamento da pista de rolamento. A consideração desta carga
adicional pode ser dispensada a critério do proprietário da obra, conforme a NBR
7187:2021.
O empuxo de terra nas estruturas das pontes é determinado de acordo com
os princípios da mecânica dos solos, os empuxos devem ser considerados nas
situações mais desfavoráveis para o projeto. Como simplificação, pode ser
considerado que o solo não tenha coesão, e que não haja atrito entre o solo e a
estrutura, desde que as solicitações determinadas estejam a favor da segurança. O
peso específico do solo úmido deve ser de 18 kN/m³ no mínimo e o ângulo de atrito
interno, no máximo 30º (EL DEBS, 2021).
A retração e fluência são importantes no caso de concreto protendido por
causar das perdas de protensão. A retração provoca o aparecimento de solicitações
quando as deformações são impedidas, é o caso de estruturas hiperestáticas. Em
pontes isostáticas as deformações devem ser consideradas nos projetos de aparelhos
de apoio, pois caso contrário aparecerá esforços adicionais referentes as
deformações impedidas. A fluência, corresponde a deformação nas estruturas de
concreto ao longo do tempo, é importante para o concreto protendido por causar
perdas de protensão, além de causar deformações na estrutura que devem ser

36
consideradas na verificação do estado-limite de deformações excessivas (EL DEBS,
2021).
3.3.3 Ações variáveis
As ações variáveis são aquelas de caráter transitório, que podem ser:
a) Cargas móveis;
b) Cargas de construção;
c) Cargas de vento;
d) Empuxo de terra provocado por cargas móveis
e) Pressão da água em movimento;
f) Efeito dinâmico do movimento das águas;
g) Variações de temperatura.
3.3.4 Carga móvel rodoviária
Conforme descrito em Marchetti (2008), as cargas móveis são aquelas
produzidas pelos veículos e pessoas que trafegam sobre a ponte. O cálculo da carga
móvel rodoviária no Brasil é feito através do trem-tipo TB-450, que é composto de um
veículo padrão e de cargas uniformemente distribuídas sobre a ponte. A norma que
define as características da carga móvel rodoviária no Brasil é a NBR 7188:2013 -
Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras
estruturas.
O TB-450 é composto por um veículo de 450 kN, com seis rodas, cada roda
aplicando uma carga concentrada P = 75 kN, e um carga uniformemente distribuída
constante p = 5 kN/m², a carga distribuída p não é aplicada na área ocupada pelo
veículo. Uma representação do TB-450, com as dimensões, é mostrada na Figura 21
abaixo.

37
Figura 21 - Carga móvel de cálculo TB-450.
Fonte: NBR 7188:2013 (Com adaptações).
Nos passeios para perdestes das pontes e viadutos, deve-se adotar carga
uniformemente distribuída de 3 kN/m² na posição mais desfavorável para as
verificações e dimensionamento dos elementos estruturais, assim como verificações
globais. O elemento estrutural do passeio deve ser dimensionado par carga distribuída
de 5 kN/m², conforme descrito na NBR 7188:2013.
Para o cálculo das solicitações provocadas pelo trem-tipo na estrutura da
ponte, considera que o veículo percorre a ponte no sentido do tráfego, na posição
mais desfavorável para o dimensionamento de cada elemento, não sendo
considerado a parte do carregamento que provoque redução das solicitações.
A ação da carga estática do trem-tipo não é compatível com o efeito
dinâmico da carga em movimento dos veículos que trafegam sobre a ponte, para
simular o efeito dinâmico a NBR 7188:2013 determina à amplificação da ação estática
pelo coeficiente de impacto vertical (CIV), o valor do CIV é obtido pela Equação 1.
CIV = 1 + 1,06 (
20
Liv + 50
) (1)

38
Onde:
CIV = 1,35, para estruturas com vão menor do que 10,0 metros;
Liv é o vão em metros, conforme o tipo de estrutura, sendo:
Liv é o vão para estruturas de vão isostático;
Liv é a média aritmética dos vãos, no caso de vãos contínuos;
Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço
A NBR 7188:2013 estabelece que para o cálculo dos elementos no sentido
longitudinal à pista, as cargas móveis devem ser ajustadas pelo coeficiente do número
de faixas do tabuleiro (CNF), que leva em conta a probabilidade de a carga ser
reduzida à medida que aumenta o número de faixas de rolamento. Reiterando que
este coeficiente não se aplica aos elementos transversais ao sentido do tráfego (lajes,
transversinas etc.). O valor do CNF é obtido pela Equação 2.
CNF = 1 − 0,05 (n − 2) > 0,9 (2)
Onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem
carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. O acostamento e as faixas
de segurança não são faixas de tráfego da rodovia.
A NBR 7188:2013 prever o coeficiente de impacto adicional (CIA) destinado
à majoração da carga móvel devida a imperfeição e/ou continuidade da pista de
rolamento, nas juntas estruturais e extremidades da obra. O CIA é igual a 1,25 para
obras em concreto ou mistas e 1,15 para obras em aço. Todas as seções dos
elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior a 5,0 m para
cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser majorados pelo CIA.
Sobre o uso dos coeficientes, El Debs (2021, p. 43),
Embora esteja claro que o efeito dinâmico das cargas móveis, considerando
o produto CIV por CIA, e o efeito do número de faixas, levado em conta pelo
CNF, sejam de diferentes naturezas, é prático considerar um coeficiente único
Ø = CIV  CNF  CIA, que multiplica as cargas móveis.

39
3.4 Concreto protendido com pré-tração
Segundo Buchaim (2007), a operação de protensão consiste em tracionar
a armadura contra a peça de concreto, com objetivo de comprimir a região do concreto
em que seria tracionada em decorrência das ações sobre a estrutura. O concreto tem
resistência à tração várias vezes inferior à resistência à compressão, sendo
necessário tomar medidas para evitar ou controlar a fissuração.
Para a NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento,
os elementos de concreto protendido são aqueles nos quais parte da armadura é
previamente alongada por equipamentos especiais, com objetivos, nas condições de
serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como o
aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último (ELU).
Sobre a protensão, Buchaim (2007) apresenta as seguintes vantagens do
concreto protendido, são elas:
a. Maior esbeltez (l/h = vão/altura da seção) ou maior vão para a mesma
altura da seção, no caso de vigas e lajes;
b. Limitação ou eliminação das fissuras durante a vida útil da estrutura;
c. Maior resistência à fadiga do aço;
d. Estruturas mais leves;
e. Uso de técnicas construtivas com vantagens estruturais e econômicas:
pré-fabricação; pontes de grandes vãos; lajes lisas em edifícios;
fundações em laje (radier).
No concreto protendido, a protensão promovida pela armadura ativa
viabiliza-se com o emprego de aços de alta resistência, justificando adotar concreto
de alta resistência. Aliando aço e concreto mais resistentes com o emprego de seções
de maior rendimento mecânico (maior inércia), torna os elementos pré-moldados de
concreto protendido mais leves em relação aos de concreto armado. Além de
melhores condições no que se refere aos estados-limite de formação e de abertura de
fissuras, e ao estado-limite de deformações excessivas (EL DEBS, 2017).
A protensão do tipo pré-tração ou com aderência inicial é amplamente
empregada na produção de elementos pré-moldados em pistas de protensão. Nas
pistas de protensão as cordoalhas de aço especial são tracionadas com auxílio de

40
macacos hidráulicos apoiados em ancoragens de cabeceiras, só depois as peças são
concretadas, e após ganho de resistência do concreto, as cordoalhas são liberadas
(HANAI, 2005). A Figura 22 mostra o processo típico de protensão do tipo pré-tração,
em pistas de protensão, comum nas fábricas de pré-moldados.
Figura 22 - Esquema simplificado de pista de protensão.
Fonte: Bastos (2021).
3.4.2 Materiais
3.4.2.1 Concreto
Segundo Bastos (2021), no concreto protendido é necessário aplicar
concretos de resistências à compressão mais elevadas do que no concreto armado,
resistências variando entre 35 e 70 MPa. El Debs (2017) acrescenta que é
interessante que o concreto possua maior módulo de elasticidade, menores
deformações por retração ou fluência e maior compacidade para proporcionar melhor
proteção química para a armadura.
A resistência característica à compressão do concreto é expressa através
do valor do fck, que é obtido através de ensaios padronizados por normas e com

41
tratamento estatístico dos resultados. A resistência à tração do concreto varia entre
8% e 15% da resistência à compressão, podendo ser estimada em função da
resistência à compressão, através das equações 3 e 4, descritas na NBR 6118:2014
para concreto até a classe C50 (50 MPa).
fct,m = 0,3√fck
2
3
(3)
Com:
fctk,inf = 0,7 fct,m ou fctk,sup = 1,3 fct,m (4)
Onde fctk,inf e fctk,sup são os valores mínimos e máximos para a resistência
à tração direta.
O módulo de elasticidade do concreto é um parâmetro que mede a relação
entre deformação e tensão no concreto. Concreto com maiores resistências à
compressão possuem maior módulo de elasticidade, consequentemente se deformam
menos quando submetidos a tensão de compressão. A NBR 6118:2014 permite
estimar os valores do módulo de elasticidade inicial através da Equação 5, para
concretos com fck de 20 a 50 MPa.
Eci = αe5600√fck (5)
Sendo
αe = 1,2 para basalto e diabásio.
αe = 1,0 para granito e gnaisse.
αe = 0,9 para calcário.
αe = 0,7 para arenito.
3.4.2.2 Aço CP-190 RB
Os aços utilizados na protensão caracterizam-se pela sua elevada
resistência e ausência de patamar de escoamento, são classificados em fios,

42
cordoalhas e barras. Os fios são fabricados com diâmetro de 3 a 8 mm, fornecidos em
rolos ou bobinas. As cordoalhas são compostas de fios enrolados em forma de hélice,
com dois, três ou sete fios. As barras são laminadas a quente, com diâmetros
superiores a 12 mm (HANAI, 2005).
O aço CP-190 RB, trata-se de um aço com resistência mínima à ruptura
por tração de fptk = 190 kgf/mm² (ou 1.900 MPa). O prefixo CP refere-se a concreto
protendido, RB se refere a relaxação baixa, a relaxação na armadura provoca redução
da força de protensão ao longo do tempo.
As principais propriedades mecânicas do CP-190 RB são:
• fptk = 1900 MPa, resistência característica à ruptura do aço de
protensão;
• fpyk =1710 MPa, resistência de escoamento convencional do aço de
protensão;
• Ep = 200 GPa, valor médio do módulo de elasticidade do aço de
protensão.
3.4.3 Critérios de projeto
O projeto de elementos estruturais deve atender aos estados limites últimos
(ELU) e de serviço (ELS). No caso de elementos pré-moldados essa condição deve
ser verificada para a situação definitiva e para situações transitórias como no
transporte e montagem (EL DEBS, 2017).
No concreto armado, é usual dimensionar a armadura de flexão para
atender ao estado limite último, após são feitas as verificações das condições de
serviço. Para o concreto protendido, também é feito como o anterior, mas também é
usual fazer o inverso: dimensionar a armadura para as condições de serviço (estado
limite de fissuração e descompressão) e verificar na ruptura (CARVALHO, 2012).
A força de protensão produzida pela armadura sofre reduções ao longo do
tempo, que podem ser devidas a perdas imediatas ou progressivas. As perdas
imediatas são devido a acomodação da ancoragem e deformação imediata do
concreto. As perdas progressivas ocorrem pela relaxação do aço, retração e fluência
do concreto. El Debs (2021) afirma que as estimativas das perdas de protensão são
da ordem de 20% a 30% para a protensão do tipo pré-tração. Um esquema mostrando
as perdas de protensão pode ser visto na Figura 23 abaixo.

43
Figura 23 - Perdas de protensão.
Considerando as perdas de protensão a força de protensão pode ser
representada pelos seguintes valores:
• Pi = força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento;
• Pa = força de protensão no instante imediato à liberação da ancoragem;
• P0 = força após a deformação imediata do concreto;
• Pt = força de protensão no tempo t;
• P∞ = força de proteção após todas as perdas, é o menor valor da força
de protensão.
A Figura 24 mostra a variação da força de protensão, no caso da pré-tração
com cabo reto, sem perdas por atrito.

44
Figura 24 - Variação da força de protensão com cabo reto.
Fonte: Bastos (2021).
A NBR 6118:2014 estabelece que no ato da protensão, para a armadura
pré-tracionada, a tensão de tração na armadura não ultrapasse os valores de 0,77fptk
ou 0,85fpyk para aços RB.
3.4.4 Estados-limites
A norma NBR 8681:2004 estabelece que os elementos estruturais devem
atender aos Estados Limites relativos à segurança e ao uso da estrutura.
O estado limite último (ELU), segundo a NBR 6118:2014, está relacionado
ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralização
do uso da estrutura.
O estado limite de fissuração (ELS-F) é o estado em que inicia a formação
de fissuras, admite-se que esse estado-limite é atingido quando a tensão normal de
tração máxima na seção é igual a αfctk,inf, o valor de α depende do tipo de seção
transversal, sendo que o seu valor vale 1,2 para seções T ou duplo T, 1,3 para seções
I e T invertido e 1,5 para seções retangulares.

45
O estado limite de descompressão (ELS-D) é o estado no qual um ou mais
pontos da seção transversal, a tensão normal de tração é nula, não havendo tração
no restante da seção.
A Figura 25 mostra a combinação de ações de serviços que devem ser
adotadas em função do nível de protensão e na verificação dos ELS.
Figura 25 - Requisitos para verificação dos ELS.
Fonte: Hanai (2005).
3.4.5 Determinação da força de protensão
Considerando elementos simplesmente apoiados, pré-fabricados,
protensão do tipo pré-tração com nível de protensão limitada, o valor da força de
protensão P∞,est, pode ser estimado a partir das condições de atendimento aos ELS.
Para o ELS-F, o cálculo é feito com a combinação frequente de ações. A
soma das tensões normais na borda inferior da seção deve ser inferior a tensão limite
de tração do concreto (αfctk,inf). A tensão provocada pela protensão σinfP∞ pode ser
calculada através da Equação 6 abaixo.

46
σbg1 + σbg2 + ψ1σbq1 + ψ2σbq2 + σbP∞ = αfctk,inf (6)
Onde:
σbP∞ = tensão devido a protensão;
σbg1 = tensão devido ao preso próprio do elemento pré-moldado;
σbg2 = tem são devido a carga permanente adicional;
σbq1 = tensão devido a carga variável principal;
σbq2 = tensão devido a carga variável secundária.
A Figura 26 mostra o exemplo do cálculo anterior feito através da Equação
6. Onde cada valor de tensão provocada pela respectiva ação, incluindo protensão,
devem ser somados e o resultado do valor final de tração na borda inferior deve ser
menor que a tensão limite de tração do concreto. A tensão final na borda do topo (σts)
deve respeitar o limite de 0,5 ou 0,6fck.
Figura 26 - Tensões na seção transversal para o ELS-F.
Após a obtenção do valor de σbP∞, a força de protensão P∞,est pode ser
calculado através da Equação 7.
σbP∞ =
P∞,est
Ac
+
P∞,estep
Winf
(7)
Onde:
Ac é a área da seção transversal;
Winf é o módulo de resistência inferior da seção;
ep é a excentricidade da armadura ativa.

47
Para o atendimento ao ELS-D, o cálculo é feito com a combinação quase
permanente de ações, as tensões na borda mais inferior da seção podem ser
calculadas através da Equação 8 abaixo, onde o valor resultante do somatório deve
ser zero, para que atenda ao ELS-D.
σbg1 + σbg2 + ψ2σbq1 + ψ2σbq2 + σbP∞ = 0 (8)
A Figura 27 mostra o exemplo do cálculo anterior feito através da Equação
8. Onde a tensão resultante deve ser zero, significando que não há tensão de tração
na borda inferior da seção, requisito de atendimento ao Estado Limite de
Descompressão. A tensão final na borda do topo (σts) deve respeitar o limite de 0,5 ou
0,6fck.
Figura 27 - Tensões na seção transversal para o ELS-D.
Com o valor de σbP∞ obtido através da Equação 8, pode ser calculado a
força de protensão estimada P∞,est, através da Equação 7. Dessa forma, a força de
protensão, após todas as perdas de protensão, deve ser a maior em módulo para
atender às duas condições de ELS.
3.5 Modelagem numérica
Um modelo estrutural é a representação gráfica do modelo matemático que
reflete a estrutura real. Para que seja possível o processamento computacional do
modelo, é necessário transformar a estrutura contínua, em uma estrutura discreta. A
discretização consiste em dividir a estrutura em partes menores conectadas umas as

48
outas, cada uma dessas partes menores é chamada de elementos finitos (EL DEBS,
2021).
Segundo Alves (2004), o Método dos Elementos Finitos (MEF) é um
produto da era dos computadores, o MEF pode ser programado para resolver
problemas complexos, tais como não-linearidade física e geométrica, condições de
contorno intricadas, etc. O MEF é uma técnica utilizada para obtenção de soluções
aproximadas de problemas regidos por equações diferenciais, onde as funções
incógnitas são aproximadas por funções de interpolação, podendo ser utilizado para
determinar o estado de tensões e deformações em todos os pontos de uma estrutura.
Na grande maioria dos softwares atuais a análise numérica de estruturas
se baseia nos fundamentos teóricos do MEF. Com a grande quantidade de cálculos a
serem realizados, tona-se mais útil a utilização de softwares, tais como: SAP 2000,
Midas Civil e CSiBridge.
O CSiBridge é um programa utilizado em projetos de pontes, com
ferramentas para modelagem, análise e dimensionamento de estruturas de pontes.
Com o programa é possível definir a geometria de pontes e os diversos tipos de cargas
e análise, sendo possível determinar os esforços atuantes na estrutura de forma
simples.

49
4 METODOLOGIA
Neste trabalho será realizada uma análise de vigas pré-moldadas
protendidas de seção T invertido, que seriam utilizadas para compor o tabuleiro de
uma ponte rodoviária em laje. Verificando se as seções das vigas analisadas serão
eficientes para atender a faixa de vãos de 5 a 20 metros. As atividades desenvolvidas
neste trabalho estão descritas na Figura 28, na forma de fluxograma.
Fonte: Elaborado pelo auto.
Na análise das vigas, procurou-se adotar a metodologia apresentada em
Mota, Mota e Gondim (2019), com as devidas adaptações para as seções estudadas.
Onde foi feito o estudo de viabilidade de uma viga I pré-moldada e protendida, e o
resultados apresentados em artigo.
4.1 Escolha da seção transversal
Anota-se no presente trabalho uma ponte com superestrutura em laje,
procurando simplificar os aspectos construtivos e adoção de ligações mais simples
entre os elementos. Devendo a laje vencer um vão isostático com comprimento na
ordem de 20 metros. Segundo Leonhardt (1979), para pontes de até 20 metros, de
apenas um vão, a superestrutura em laje maciça é apropriada. Seguindo a esta
recomendação, a escolha do sistema em laje tona-se apropriado.
Escolha do tipo
estrutural da ponte
Escolha da seção
transversal da viga pré-
moldada
Identificação de
possíveis opções para o
tabuleiro da ponte
Modelagem da ponte
Análise das seções nos
estados limites ELU e
ELS
Criação de gráficos que
identifiquem os limites
de utilização das vigas.
Figura 28 - Fluxograma de atividades.

50
Visando a facilidade de execução, por eliminação de fôrmas e
cimbramento, a seção do tipo T invertido torna-se vantajosa para a construção da
ponte em laje. Já que este tipo de seção permite, com facilidade, fazer as ligações
entre os elementos. Os elementos em T invertido são colocados de forma justapostos,
sobre encontros, e feita a solidarizarão da estrutura com o preenchimento da seção
com concreto, no local da obra.
As seções transversais das vigas pré-moldadas a serem analisadas, foram
escolhidas a partir de catálogo disponibilizado por fabricantes de pré-moldados. Serão
analisados três tipos de seções em T invertido, com alturas de 30, 40 e 50 cm. A Figura
29 mostra as dimensões das seções a serem analisadas.
Figura 29 - Seções transversais das vigas (dimensões em centímetros).
Fonte: Elaborado pelo autor.
A Tabela 3 mostra as propriedades geométricas das seções apresentadas
na Figura 29.
Tabela 3 - Propriedades geométricas das seções.
H = 30 cm H = 40 cm H = 50 cm
H 0,30 m H 0,40 m H 0,50 m
Ac 0,0996 m² Ac 0,1136 m² Ac 0,1276 m²
J 0,000559 m4 J 0,001279 m4 J 0,002494 m4
ys 0,1902 m ys 0,2606 m ys 0,3266 m
yi 0,1098 m yi 0,1394 m yi 0,1734 m
Ws 0,0029 m³ Ws 0,0049 m³ Ws 0,0076 m³
Wi 0,0051 m³ Wi 0,0092 m³ Wi 0,0144 m³

51
Na sequência, verificou-se a quantidade máxima de cordoalhas
comportadas geometricamente pelas seções, considerando cordoalhas de 12,7 mm,
com espaçamento de 5 cm e seguindo as orientações de espaçamento da NBR
6118:2014. Desta forma, resultou em 16 cordoalhas, divididas em 2 níveis (Figura 30).
Figura 30 - Posição das cordoalhas na seção.
Em seguida foi escolhido 8 arranjos possíveis para as cordoalhas, que
serão analisados neste trabalho (Figura 31).
Figura 31 - Arranjos de cordoalhas.

52
4.2 Opções de tabuleiros
Para compor o tabuleiro, foram escolhidas lajes com de 40, 50 e 60 cm de
espessura, formada pelas vigas pré-moldas, considerando que a seção da viga será
completada com concreto, após a montagem no local definitivo. A Figura 32 mostra as
dimensões das seções completas, após a concretagem.
Figura 32 – Dimensões da seção completa.
Figura 33 - Posição da armadura transversal.
Visando a distribuição transversal dos esforços, diminuir a fissuração e
manter o comportamento de laje monolítica, foi considerado o emprego de barras de
aço CA-50, passantes por furos previamente executados nos elementos pré-
moldados, durante a fabricação. A área de aço necessária para resistir aos momentos
transversais, no ELU, foi calculada e os valores serão apresentados nos resultados

53
deste trabalho. A Figura 34 mostra a forma como as barras transversais serão
posicionadas, o espaçamento entre as barras é definido conforme a posição dos furos
nos elementos.
Foi adotado o tabuleiro com 10 m de largura, permitindo aplicar duas faixas
de tráfego sobre a ponte. Para o comprimento do vão, foram adotados os seguintes
valores para a análise: 5 m; 7,5 m; 10 m; 12,5 m; 15 m; 17,5 m e 20 m. A Figura 33
mostra as opções de tabuleiro adotadas, com as dimensões correspondentes.
Figura 34 - Opções de tabuleiro.

54
4.3 Modelagem da ponte
Realizou-se a modelagem da ponte através do software CSiBridge 24. Para
cada espessura do tabuleiro e dimensão de vão foi criado um modelo e arquivo.
Considerando para a análise a situação final da estrutura, com o comportamento de
laje bi-apoiada. Primeiramente foi criado o material a ser utilizado na laje, o concreto
C40 isotrópico, seguindo a indicação da NBR 9062:2017 - Projeto e execução de
estruturas de concreto pré-moldado, que estabelece a utilização de concreto com
resistência mínima igual ao fck dos elementos ligados. A Figura 35 mostra a tela do
programa, com as propriedades do material empregado.
Figura 35 - Propriedades do material da laje.
Para o modelo estrutural da ponte, considerou o tabuleiro como uma laje
bi-apoiada, com malha de elementos finitos de 50 cm x 50 cm de distância. A Figura
36 mostra um dos modelos de laje analisados, com vão de 20 metros, largura de 10
metros e apoiada nas extremidades. Ressalta-se que foi feito um modelo semelhante
para cada comprimento de vão escolhido e espessura de laje.

55
Figura 36 – Exemplo de modelo estrutural analisado.
Depois, inseriram-se as cargas permanentes referentes ao revestimento e
a defensa. Para o cálculo da carga de revestimento, considerou-se um revestimento
com 7 cm de espessura e peso específico de 24 kN/m³, mais o incremento de 2 kN/m²,
referente ao recapeamento, totalizando 3,68 kN/m² de carga. Para a carga da defensa,
foi adotado a carga usual de 6 kN/m na área das extremidades, com 50 cm de largura
cada (em projetos as defensas apresentam largura de 40 cm, mas a carga no
software, apenas é possível ser aplicada na área do elemento de 50x50 cm), obtendo-
se uma carga distribuída de 12 kN/m². As Figuras 37 e 38 mostram a área de aplicação
das cargas devido ao revestimento e a defensa, respectivamente.
Figura 37 - Carga permanente devido ao revestimento.

56
Figura 38 - Carga permanente devido a defensa.
Para ação da carga móvel, considerou-se a faixa de tráfego com 9 metros
de largura, para que o ocupe toda a área disponível para os veículos. A largura de 9
m foi obtida considerando a largura da ponte de 10 m menos 1 m referente a largura
de duas defensas, com 50 cm de largura (a largura de 50 cm foi adotada devido a
malha de elementos finitos de 50x50 cm), dispostas nas extremidades da ponte. A
Figura 39 mostra uma faixa na cor amarela, que representa a faixa de tráfego inserida
no programa.
Figura 39 - Faixa de tráfego.

57
O trem-tipo considerado para compor a carga móvel foi o TB-45
simplificado, onde a carga distribuída é aplicada na área ocupada pelo veículo, e feito
o desconto na carga pontual aplicada por cada roda, obtendo 60 kN/roda, conforme a
Figura 40 abaixo, onde mostra a tela do programa, correspondente a configuração do
trem-tipo.
Figura 40 - Trem tipo simplificado no CSBridge.
O CSiBridge considera a carga distribuída ao longo da largura da faixa de
tráfego, desta forma a carga de 5 kN/m², referente ao trem tipo, equivale a uma carga
uniforme de 45 kN/m ao longo de 9 metros. Para as cargas aplicadas pelas rodas,
considera uma carga de 120 kN, distribuída em dois pontos espaçados de 1,5 metros,
totalizando 60 kN/roda. A Figura 41 mostra os dados do trem tipo simplificado utilizado
na análise feita no CSiBridge.

58
Figura 41 - Configuração do trem tipo simplificado.
Para os esforços de flexão na laje, os momentos foram representados por
duas “superfícies” de momentos: Mx e My. A Figura 42 mostra o sistema de eixos
adotados e a nomenclatura das superfícies de momentos para uma placa retangular
apoiada em dois lados opostos, conforme adotado no trabalho.
Figura 42 – Direção dos esforços de flexão.
Após as configurações iniciais, foi realizada a análise utilizando uma malha
de elementos finitos com comprimento máximo de 50 cm. A análise gera resultados
y
x
Mx
My

59
com os valores máximos de momento fletor, devido ao peso próprio da estrutura e a
carga móvel. As figuras 43 a 44 mostram os gráficos gerados pelo CSiBridge, que
representam a variação dos esforços de momento na laje de acordo com as cores.
Figura 43 - Momento fletor atuante devido a carga móvel (Mq,x).
Figura 44 - Momento fletor atuante devido a carga móvel (Mq,y).

60
4.4 Estados Limites
4.4.1 Estado limite último
Calculou-se o momento fletor de cálculo utilizando a combinação do ELU,
para que fosse possível a comparação com o momento fletor resistente das vigas. O
esforço cortante não foi considerado neste trabalho. Para obter o momento de cálculo
(Md) utilizou-se a Equação 8 abaixo.
Md = 1,35 (Mg1 + Mg2) + 1,5 CIV Mq (8)
Onde, Mg1 é o valor de momento de carga permanente devido ao peso
próprio da vigota e do concreto in loco, obtido como viga bi-apoiada. O valor de Mg2
refere-se ao valor de momento de carga permanente devido ao peso próprio do
revestimento e barreiras, calculado através do modelo de placa. Mq é valor de
momento devido a carga móvel, obtido através do modelo de placa.
Para o cálculo do momento resistente das vigas (Mr), utilizou-se uma
planilha no Excel e determinou-se o valor do Mr através da função “atingir meta”,
fazendo com que a célula contendo o valor do Mr variasse até que a área de armadura
calculada fosse igual a área do arranjo considerado.
Para a perda de protensão, foi considerada uma perda total de 25%, valor
que corresponde ao somatório das perdas imediatas e diferidas.
Deve-se ser feito a verificação da tensão máxima de compressão na seção
de concreto no tempo t=0, a tensão não pode ultrapassar 70 % da resistência
característica fckj. E a tensão máxima de tração do concreto não pode ultrapassar 1,2
vez a resistência à tração fctm, correspondente a idade analisada. Assim a seção a
0,1L distante do apoio foi verificada, para que atendesse aos limites máximos. Na
região mais próxima ao apoio, os momentos devido ao peso próprio (g0=caga do
elemento e g1=carga do capeamento) são mínimos, em relação a protensão.

61
4.4.2 Estado limite de serviço
Foi considerado concreto protendido nível 2 (protensão limitada), e as
seguintes condições de ELS devem ser verificadas:
• Estado limite de descompressão para a combinação quase permanente.
Onde a tensão mínima de tração na fibra mais inferior da seção deve
ser igual ou inferior a zero. Indicando que não existe tração na seção.
• Estado limite de formação de fissuras para a combinação frequente.
Considerando que este limite é atingido quando a tensão normal de
tração máxima na seção é igual a 1,3 fctk,inf, não podendo superar este
valor.
As combinações de serviço quase permanente e frequente são calculadas
através das equações 9 e 10. Onde o momento de cálculo é obtido através da soma
do momento devido a carga permanente somado ao momento devido a carga móvel
multiplicado por um fator de redução, o qual é diferente para cada tipo de combinação.
MQP = Mg1 + Mg2 + 0,3 CIV Mq (9)
MFR = Mg1 + Mg2 + 0,5 CIV Mq (10)
• Mg1 momento devido ao peso próprio das vigotas e concreto in loco,
calculado como viga bi apoiada;
• Mg2 momento devido ao peso das barreiras e revestimento, obtido
através do modelo de placa;
• Mq momento devido a carga móvel, obtido através do modelo de
placa;
Em seguida foi calculado o valor máximo de momento que satisfaz as
condições de ELS, através da função “atingir meta” do Excel para as seções e arranjos
de cordoalhas considerados.
Como no ELU, também foi admitido uma perda de total de protensão de
25%, valor recomendado na literatura para determinar a área de armadura ativa.

62
5 RESULTADOS
5.1 Estado limite último
Inicialmente, foram calculados os valores de momento fletor resistente das
vigas para cara tipo de seção e a arranjo de cordoalhas, conforme detalhado no item
4.4.1 e considerando a seção completa. Através da função “atingir meta” do Excel, foi
possível calcular o valor máximo de momento fletor de cálculo, que utilizado no cálculo
para obter a armadura de flexão no ELU, obtenha resultado igual a área de aço do
arranjo.
Destaca-se, que os resultados de momentos obtidos para cada seção das
vigas, foram multiplicados por dois, devido a seção da viga apresentar largura bw =
0,5 metros e os resultados dos momentos apresentados pelo programa de análise,
apresentarem valores em kN.m/m. Assim, foi possível comparar os momentos de
cálculo com o momento resistente da seção. Desta forma, foram obtidos os resultados
para os diferentes arranjos e alturas do tabuleiro, mostrados na Tabela 4 abaixo. Para
alguns arranjos, foi necessária a adição de armadura dupla, para que a posição da
linha neutra não ultrapasse o limite de 0,45d, onde d é a distância entre o topo da
seção e o centro de gravidade da armadura ativa.
Tabela 4 - Momento fletor resistente (Mr,x).
Arranjo
Quant. de cordoalhas Momento último (kN.m/m)
1ª camada 2ª camada h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
A 2 0 200,90 260,38 319,86
B 4 0 387,20 506,16 625,12
C 6 0 558,94 737,38 915,82
D 8 0 716,16 953,98 1191,90
E 8 2 828,80* 1126,40 1423,80
F 8 4 988,44* 1284,10 1640,96
G 8 6 1146,57* 1478,72* 1843,92
H 8 8 1303,54* 1696,30* 2057,60*
Fonte: Elaborado pelo autor (*Com adição de armadura passiva superior).
Na sequência, determinou-se os valores máximos de momento fletor
solicitante devido as cargas móveis e permanentes através do CSiBridge, para as

63
diversas opções de tabuleiros, nas alturas de 40, 50 e 60 cm. Foi observado que o
máximo momento fletor ocorre nas extremidades laterais da ponte, aumenta com o
aumento do vão. Além disso, verificou-se que o valor do momento devido a carga
móvel foi igual para as diferentes alturas de tabuleiro. A Tabela 5 mostra os resultados
da análise, e os valores do CIV calculados para os vãos correspondentes. Os valores
de Mg1 foram multiplicados por 2, para apresentar resultados em kN.m/m, já que a as
seções das vigas possuem largura de 0,5 m.
Tabela 5 - Momento fletor solicitante devido as cargas móveis e permanentes
(kN.m/m).
Vão (m) CIV
h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
Revest.
+Barreira
Carga
móvel
Mg1,x Mg1,x Mg1,x Mg2,x Mq,x
5 1,35 31,25 39,06 46,88 17,47 91,47
7,5 1,35 70,31 87,89 105,47 35,76 143,51
10 1,35 125,00 156,25 187,50 61,12 196,18
12,5 1,34 195,31 244,14 292,97 93,08 252,01
15 1,33 281,25 351,56 421,88 132,28 314,49
17,5 1,31 382,81 478,52 574,22 178,18 382,96
20 1,30 500,00 625,00 750,00 231,35 458,79
O momento fletor de cálculo para a combinação última, foi calculado
conforme descrito no item 4.4.1. Os valores do momento de cálculo Md, para as
diferentes espessuras de tabuleiro, são mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 - Momentos solicitantes de cálculo.
Momento de cálculo (kN.m/m)
Vão (m) h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
Md,x Md,x Md,x
5 251,00 261,55 272,09
7,5 433,81 457,54 481,27
10 649,51 691,69 733,88
12,5 895,57 961,49 1027,40
15 1183,86 1278,78 1373,70
17,5 1512,20 1641,40 1770,60
20 1883,93 2052,68 2221,43

64
A partir dos valores dos momentos de cálculo (Md,x) e dos momentos
resistentes (Mr,x), foi possível construir gráficos que ilustram a relação entre os valores
de Md,x e Mr,x, para as diferentes espessuras de tabuleiro e arranjo de cordoalhas.
Assim, é possível identificar os limites de utilização para cada seção. Os gráficos 1, 2
e 3 mostram estes limites para as alturas de tabuleiro de 40, 50 e 60 cm,
respectivamente.
Gráfico 1 - Relação entre os momentos Md,x e Mr,x, tabuleiro com h = 40 cm.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Momento fletor (ELU)
A B C D E F G H ELU

65
0
500
1000
1500
2000
2500
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
A B C D E F G H ELU
0
500
1000
1500
2000
2500
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
A B C D E F G H ELU

66
5.2 Estados limite de serviço
Para a verificação ao atendimento dos Estados Limites de Serviço, no caso
de protensão limitada, a verificação é obtida através da análise de tensões na seção
para a combinação frequente de ações no caso do ELS-F e combinação quase
permanente no ELS-D.
5.2.1 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F)
Para o ELS-F, o momento solicitante de cálculo foi obtido conforme o item
4.4.2, para a combinação frequente de ações. Assim, o momento de cálculo (MFR) foi
calculado para as diferentes opções de tabuleiro.
Em seguida, foi determinado o valor máximo limite de momento para que
as tensões normais na seção atendam ao ELS-F, o mesmo procedimento foi repetido
para cada tipo de arranjo e opção de tabuleiro. Os resultados da análise são
apresentados nos gráficos 4, 5 e 6, onde mostram a curva que relaciona o
comprimento do vão com o momento de cálculo MFR, e os valores máximos de
momento para cada arranjo são mostrados na forma de histogramas.
Gráfico 4 - Momento fletor para combinação frequente – Tabuleiro: 40 cm.
A B C D E F G H
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Combinação frequente (tabuleiro: 40 cm)
Arranjo MFR

67
A B C D E F G H
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Arranjo MFR
A B C D E F G H
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Arranjo MFR

68
5.2.2 Estado limite de descompressão (ELS-D)
Para ELS-D, o momento solicitante de cálculo (MQP) foi obtido conforme o
item 4.4.2 para a combinação quase permanente de ações. O valor máximo de
momento para que as tensões normais na seção atendam ao ELS-D foram
determinados para todos os tipos de arranjos e opções de tabuleiro. Os resultados
são apresentados nos gráficos 7, 8 e 9.
Gráfico 7 - Momento fletor para combinação quase permanente. Tabuleiro:
40 cm.
A B C D E F G H
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1000,00
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Combinação quase permanente (tabuleiro: 40 cm)
Arranjo MQP

69
50 cm.
60 cm.
A B C D E F G H
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Arranjo MQP
A B C D E F G H
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Momento
fletor
(kN.m/m)
Vão (m)
Arranjo MQP

70
5.3 Gráficos para identificação dos limites de utilização da viga
Através dos gráficos construídos anteriormente, foi possível identificar os
limites de utilização das vigas. Foi construído gráficos que resumem os limites de
utilização para cada seção e arranjo de cordoalhas, para as combinações em serviço
e estado limite último. Os gráficos 10, 11 e 12 mostram o vão máximo que a seção
pode atender, para cada arranjo, respeitando a condição do respectivo estado limite.
Gráfico 10 - Vão limite para a combinação frequente.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
E
F
G
H
Vão (m)
Arranjo
de
cordoalhas
Combinação frequente - ELS-F
h = 60 cm h = 50 cm h = 40 cm

71
Gráfico 11 - Vão limite para a combinação quase permanente.
Gráfico 12 - Vão limite para a combinação no ELU.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
E
F
G
H
Vão (m)
Arranjo
de
cordoalhas
Combinação quase permanente - ELS-D
h = 60 cm h = 50 cm h = 40 cm
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
E
F
G
H
Vão (m)
Título
do
Eixo
Combinação no ELU
h = 60 cm h = 50 cm h = 40 cm

72
É recomendável que no tempo t = 0, quando o concreto é lançando sobre
os elementos, as tensões de compressão e tração nas seções respeitem os seguintes
limites: σc < 0,7. fck, j e σt < 1,2 fct, m. Assim, a seção mais próxima do apoio, deve
ser verificada, pois é a região onde o momento devido ao peso próprio (g0 e g1) é
mínimo em relação ao momento devido a protensão (p0), podendo ocorrer tração
superior ao limite, na fibra mais superior da seção, ou compressão excessiva na fibra
mais inferior.
As tensões na vigota foram verificadas, para a seção distante a 0,1L do
apoio, e o comprimento mínimo para o vão foi calculado, os valores em metro são
apresentados na Tabela 7. Assim, é recomendado que o vão da ponte não seja inferior
ao valor mínimo do arranjo adotado.
Tabela 7 – Vão mínimo para as vigas (m).
Arranjo
Seção*
h = 30 cm h = 40 cm h = 50 cm
A 1 1 5
B 4,5 4 5
C 7,5 5 8
D 9,5 8 10,5
E 8,5 10 11
F 9 10 11,5
G 13 12 12
H 15 16 15
Fonte: Elaborado pelo autor. (*Seção distante a 0,1L do apoio).

73
5.4 Armadura transversal
A área de aço transversal necessária para resistir aos momentos
transversais ao tabuleiro, no ELU, é mostrada na Tabela 6, com valores em cm2. Para
o cálculo da área, foi considerada as barras posicionadas à 15 cm do fundo das vigas.
Tabela 8 - Área de aço transversal.
Vão (m)
As/m (cm²)
h = 40 cm h = 50 cm h = 60 cm
5 8,27 5,96 4,71
7,5 11,92 8,61 6,86
10 14,98 10,84 8,67
12,5 17,12 12,41 9,96
15 18,69 13,56 10,91
17,5 19,77 14,28 11,58
20 20,53 14,92 12,05
Figura 45 – Sugestão para o posicionamento das barras
transversais.

74
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS.
A partir dos resultados obtidos, conclui-se que, para as seções analisadas,
quando utilizadas para compor uma ponte classe 45 de concreto, composta de vigas
pré-moldadas protendidas, os vãos máximos admissíveis para as seções de 30, 40 e
50 cm são, respectivamente, 15,5; 17,5 e 19 metros. Atinge-se este valor através da
utilização de 16 cordoalhas. Ressalta-se que os máximos valores de vãos admissíveis
podem ser aumentados adicionando armadura passiva ou aumentando altura da
seção, neste caso é recomendável fazer o vazamento da seção, obtendo assim a laje
vazada oca.
Para que a estrutura apresente comportamento de laje isotrópica, é
necessário a colocação de armadura transversal, calculada a partir dos momentos
transversais ao tabuleiro. Para que seja possível a colocação das barras, é necessária
a execução de furos, mediante a colocação tubos circulares posicionados dentro das
fôrmas antes da concretagem do elemento pré-moldado.
Sugestões para trabalhos futuros.
• Exame deste tipo de estrutura para passagem de cargas especiais
previstas na nova NBR 7188;
• Comparar economicamente o tipo estrutural apresentado neste trabalho
com outras soluções estruturais para pontes de concreto armado;
• Verificar a resistência à força cortante das seções apresentadas neste
trabalho.

75
REFERÊNCIAS
ALVES, Eduardo Valeriano. Métodos de análise estrutural de tabuleiros de
pontes em vigas múltiplas de concreto protendido. ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p. 48-
58, agosto 2004. Disponível em:
<https://periodicos.uff.br/engevista/article/view/8763/6231> Acesso em: 30 jun. 2022.
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estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de
pontes, viadutos e passarelas de concreto. Rio de Janeiro, 2021.
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rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio
de Janeiro, 2013.
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segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2004.
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cortante. 1. ed. Londrina: Editora Eduel, 2007.
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tração, Cálculo e Detalhamento. São Paulo: Pini, 2012.
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projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro, 1993.
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ed. rev. e aum. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.
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elementos pré-moldados. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2021.
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USP, 2005. Disponível em:
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76
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https://industrializaremconcreto.com.br/Edicoes/Exibir/vigas-pre-moldadas-tipo-i-
para-tabuleiro-de-pontes-rodoviarias?Pagina=1. Acesso em: 12 jul. 2022.
MENDES, Luiz carlos. Pontes. Rio de Janeiro: Editora EdUFF, 2003.
PFEIL, Walter. Ponte em concreto armado: elementos de projeto, solicitações,
dimensionamento. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979.
PRETTI, Bruno de morais. Pontes em pórtico de pequenos vãos com
superestrutura formada de elementos pré-moldados: estudo de caso. 1995.
Dissertação (Mestre em Estruturas) - Universidade de São Paulo, São Carlos, 1995.

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