Matemática para vestibulares e ENEM

CADERNOS DOS CURSINHOS PRÉ-
UNIVERSITÁRIOS DA UNESP
ANTONIO FRANCISCO MARQUES
MARIA DA GRAÇA MELLO MAGNONI
E
S P
2016
MATEMÁTICA
NELSON ANTONIO PIROLA
O
VOLUME 2

Realização
Pró-Reitoria de Extensão – PROEX
Rua Quirino de Andrade, 215 – 10° andar
São Paulo, CEP 01049-010 – SP
Tel (11) 5627-0264
Reitor
Julio Cezar Durigan
Vice-reitor
Eduardo Kokubun
Pró-reitora de Extensão Universitária
Mariângela Spotti Lopes Fujita
Pró-reitora de Pesquisa
Maria José Soares Mendes Giannini
Pró-reitor de Graduação
Laurence Duarte Colvara
Pró-reitora de Pós-Graduação
Lourdes Aparecida Martins dos Santos-Pinto
Pró-reitor de Administração
Carlos Antonio Gamero
Secretária Geral
Maria Dalva Silva Pagotto
Produção planejada pelo Projeto "Inovação nos pro-
cessos de gestão e pedagógico dos Cursos Pré-Vesti-
bulares da Unesp"
Diagramação e capa
Edevaldo Donizeti dos Santos
Impressão e acabamento: Gráica FCL/Araraquara
Revisão
Élide Feres
Maria Luzinete Euclides
Rony Farto Pereira
Conselho Editorial da PROEX - Unesp
Profa. Dra. Maria Candida Soares Del Masso (FFC / Marília)
Prof. Dr. Claudio César de Paiva (FCL / Araraquara)
Profa. Dra. Márcia Pereira da Silva (FCHS / Franca)
Profa. Dra. Rosane Michelli de Castro (FFC / Marília)
Sra. Angela de Jesus Amaral (PROEX / Reitoria)
Sr. Oscar Kazuyuki Kogiso (ICT / São José dos Campos)
Coordenação geral
Profa. Dra. Mariângela Spotti Lopes Fujita
Editores
Prof. Dr. Antonio Francisco Marques
Profa. Dra. Maria da Graça Mello Magnoni
Organizador
Nelson Antonio Pirola
Colaboradores
Emília de Mendonça Rosa Marques
Evandro Tortora
Fernanda Pizzigatti Marques Jasinevicius
Gabriela Pereira Sander
Gilmara Aparecida da Silva
José Luciano Santinho Lima
Juliana Aparecida da Silva dos Santos Morais
Márcio Rogério Ferreira
Patrícia Priscilla Ferraz da Costa Souza
Richael Silva Caetano
hais Regina Ueno Yamada
Marcio Rogerio Ferreira
Patricia Priscilla Ferraz da Costa Souza
Revisor de conteúdo
Profa Dra Mara Sueli Simao Moraes
M425 Matemática / Nelson Antonio Pirola, organizador. – [2. ed.] – São Paulo
: Cultura Acadêmica, 2016.
296 p. : il. - (Cadernos dos cursinhos pré-universitários da Unesp ; 2)
Inclui bibliograia
ISBN 978-85-7983-821-7
1. Matemática (Ensino médio) – Estudo e ensino. 2. Séries
aritméticas. 3. Estatística. 4. Geometria. 5. Trigonometria. 6.
Universidades e faculdades - Vestibular. I. Pirola, Nelson Antonio. II.
Série.
CDD 510.7

3
PREFÁCIO
A ideia de construção dos conteúdos disciplinares dos 6 cadernos que com-
põem a 2° Edição do conjunto do material didático a ser utilizado pelos Cursinhos
Pré-Universitários1
surgiu desde o início da gestão, em 2013, durante proveitosas dis-
cussões em reuniões com os professores e estudantes na condição, respectivamente, de
coordenadores e tutores. Havia, naquela ocasião, uma grande preocupação com relação
à disponibilidade do material didático de um ano vigente para um próximo ano, con-
siderando-se a provisão orçamentária. Além disso, havia um desejo dos envolvidos por
conteúdos que mais se aproximassem do contexto social e educacional dos cursistas
provenientes da escola pública e de famílias de baixa renda, para promover, de modo
mais abrangente, a inclusão em um contexto de aquisição e de construção de conhe-
cimentos necessários ao ingresso em cursos de graduação ou no mercado de trabalho,
mediante participação em concursos.
O grande desafio da existência dos Cursinhos Pré-Universitários da UNESP
sempre foi a oferta do material didático com os conteúdos disciplinares necessários,
de um lado, para facilitar o processo comunicativo entre professor e cursista na sala
de aula e, de outro, para orientar a aprendizagem do cursista fora da sala de aula.
Portanto, o material didático é o instrumento que orienta o processo de aquisição e
construção do conhecimento dos cursistas dos Cursinhos Pré-Universitários, em um
curto período de tempo, com finalidade definida de ingresso em concursos e, ainda,
a fim de propiciar sua inclusão. Nesse sentido, discutiu-se a viabilidade de a UNESP
construir material didático próprio, dadas as características únicas de distribuição
regional multicampus e da evolução histórica de seus Cursinhos Pré-Universitários,
atualmente Subprograma de extensão “Cursinhos Pré-Universitários da UNESP”, do
programa de extensão “Divulgação, Orientação e Informação Profissional”.
Antes de sua concretização, essa discussão levou em consideração resultados
de outras iniciativas da Pró-Reitoria de Extensão - PROEX - na tentativa de realizar
1
Atualmente, existem 27 Cursinhos Pré-Universitários UNESP e 4 Cursinhos em convênios com Prefeituras,
em funcionamento, localizados em 23 cidades do interior paulista, junto a Unidades Universitárias da UNESP. O
modelo implantado atende a alunos regulares e egressos da rede pública de ensino e oferece aulas ministradas por
graduandos dos diversos cursos da UNESP – bolsistas e voluntários –, que visam a suprir lacunas de formação de
alunos regulares do 3º ano e egressos do ensino médio, com vistas a oferecer reforço de ensino e preparo para o
ingresso e permanência na universidade. Para isso, a UNESP, por meio da Pró-Reitoria de Extensão Universitária,
mantém um Programa Institucional com bolsas de extensão universitária para alunos de seus cursos de graduação
atuarem como tutores de ensino.

4
parcerias com editoras comerciais e de organizações não governamentais, dedicadas a
cursinhos populares e comunitários, que, após negociações, revelaram impossibilidade
de execução.
A proposta de construção do material didático, após debates, foi acolhida
por Grupo de Pesquisa da Faculdade de Ciências do Câmpus de Bauru, com inser-
ção e experiência na coordenação de Cursinho Pré-Universitário, o qual elaborou o
“Projeto de produção, manutenção e atualização de material didático-pedagógico”.
O Projeto, coordenado pela Pró-Reitoria de Extensão Universitária e ela-
borado pelos Professores Doutores Antonio Francisco Marques e Maria da Graça
Mello Magnoni, da Faculdade de Ciências do Campus de Bauru, foi concebido com
o objetivo de organizar, adequar e disponibilizar cadernos com os conteúdos curricu-
lares das diversas áreas do conhecimento para as atividades pedagógicas nos cursinhos
pré-universitários da UNESP, nas seguintes áreas do conhecimento: “Linguagens e
Códigos”, “Matemática”, “Biologia”, “Química”, “Física”, “Ciências Humanas” e o
“Caderno de Material Complementar e de Apoio”.
No ano de 2015, foram construídos os conteúdos das áreas de conheci-
mento que resultaram na publicação da 1° Edição com seus 5 cadernos: Linguagens e
Códigos, Matemática, Ciências da Natureza, Ciências Humanas e Material de Apoio.
A 2° Edição contemplou a atualização, reformulação e inclusão dos con-
teúdos para publicação dos cadernos, em 2016. Nesta nova edição, o Caderno 3
- Ciências da Natureza que reunia as áreas de Biologia, Química e Física, foi seg-
mentado em três cadernos e cada uma destas áreas se constituiu em um caderno
independente.
Não restam dúvidas de que a publicação destes Cadernos representa
um passo dado de grande relevância para o aprimoramento dos Cursinhos Pré-
Universitários, mas também, de alta responsabilidade social, porquanto deverá in-
fluenciar a inclusão, conforme preconiza a Política Nacional de Extensão e a Política
de Extensão da UNESP.
Dessa forma, os cadernos serão o instrumento principal da política pedagó-
gica do Subprograma de Extensão “Cursinhos Pré-Universitários da UNESP”, com
a proposta de unificar a orientação pedagógica dos 27 Cursinhos Pré-Universitários
e, ao mesmo tempo, dar visibilidade a essa importante ação de extensão universitária
de grande espectro e impacto social, no interior do Estado de São Paulo que, smj, é
única no Brasil entre as IES.
Pela atuação dos Professores editores Antonio Francisco Marques e Maria
da Graça M. Magnoni, dos autores e dos colaboradores, agradecemos o empenho,
esforço e dedicação, ao assumirem a responsabilidade de criação e atualização cons-
tante dos conteúdos dos Cadernos que, decisivamente, eleva o patamar de qualidade
no atendimento das demandas pelos Cursinhos.

5
Faz-se mister destacar o apoio incondicional da Reitoria da UNESP, nas
pessoas do Prof. Dr. Julio Cezar Durigan, Reitor, e Prof. Dr. Eduardo Kokubun,
Vice-Reitor, na idealização e fortalecimento dos Cursinhos Pré-Universitários, o que
facilitou a condução de todos os trabalhos de organização da publicação.
Finalmente, é preciso salientar a valiosa atuação dos Cursinhos Pré-
Universitários na extensão universitária da UNESP, com resultados de impacto na
transformação da realidade social da comunidade externa à Universidade.
Mariângela Spotti Lopes Fujita
Pró-Reitora de Extensão Universitária da Unesp

6

7
APRESENTAÇÃO
Apresentamos a 2ª edição da coletânea de cadernos dos Cursinhos Pré-
Vestibulares da Unesp.
Considerando a realidade concreta do Ensino Médio e os desafios que ele
representa aos poderes públicos, os cursinhos pré-vestibulares apresentam uma ação
em prol da democratização do ensino superior brasileiro, na tentativa de minimi-
zar uma realidade histórica e socialmente perversa, que exclui milhões de brasileiros
das classes desfavorecidas da participação e ou da aprovação nos concursos vestibu-
lares para ingresso nas universidades públicas. Orientados pela lógica do direito à
educação, os cursinhos pré-universitários constituem, então, situações emergenciais
enquanto o Estado e a sociedade brasileira não garantirem uma educação básica de
qualidade para todos.
Tendo em vista que os Cursos Pré-Universitários da UNESP visam atender
às demandas educacionais dos egressos e concluintes do último ano do ensino médio
público, os editores e coordenadores dos cadernos optaram pelos conteúdos propos-
tos para a avaliação do ENEM.
Esta edição é uma revisão da edição anterior com ampliação dos conteúdos
nas áreas de conhecimento de Linguagem, Matemática, Ciências Naturais, ficando
este último subdividido em três cadernos.
Ao permitir à Universidade atender parte dos seus objetivos, o Projeto
proporciona ganhos aos seus docentes e discentes. Os alunos dos diferentes cursos
ou licenciaturas, na situação de bolsistas e voluntários, têm a possibilidade de ampliar
seus conhecimentos ao organizar didaticamente todo o processo de ensino destinado
aos cursistas, envolvendo principalmente os conteúdos e as metodologias em função
dos diferentes grupos atendidos. Os demais graduandos, não envolvidos diretamen-
te com o Cursinho, são beneficiados mediante a socialização das experiências pelos
colegas bolsistas do Projeto, quando em sala de aula, ampliando as relações e vínculos
com as atividades práticas na Educação Básica, etapa do ensino para a qual muitos
estão em processo de formação.
A situação de aprendizagem para os discentes direta e indiretamente en-
volvidos ultrapassa, então, os limites dos saberes e práticas curriculares dos conheci-
mentos específicos, envolvendo experiências relativas às relações que se estabelecem
entre todos os envolvidos no processo educativo e que não se restringem aos aspectos
cognitivos, mas também afetivos e sociais.

8
Os investimentos em recursos humanos e financeiros destinados à pesquisa
e produção dos recursos materiais voltados à extensão dos resultados à sociedade,
através da divulgação do conhecimento científico, tecnológico, mais que concreti-
zar os nossos objetivos de proporcionar o acesso da comunidade à Universidade,
nos permite vivenciar a Universidade como perspectiva, como possibilidade para a
realização de um trabalho que proporciona o envolvimento pessoal e coletivo, um
esforço conjunto de muitas pessoas que assumiram o compromisso da realização, o
compromisso com a Universidade Pública e que se auxiliam nas dificuldades, nos
contratempos, nas propostas, na coragem para enfrentar as críticas e solucioná-las.
Como já colocado na edição anterior, o trabalho executado tem seus limi-
tes, porém é possível aperfeiçoá-lo nas próximas edições, com base nas experiências e
avaliações dos usuários estudantes e dos monitores das salas de cursinhos espalhados
nas dezenas de unidades universitárias da UNESP.
O material estará disponível para os alunos matriculados nos Cursinhos
da UNESP na forma impressa e online, oportunizando aos estudantes externos e
demais interessados o acesso livre e gratuito.
Antonio Francisco Marques
Maria da Graça Mello Magnoni

11

12
ℚ
a b b
 
0

b
b
a
a b
1
3
3 
1
15
15 


8
12
4
2
2 


13
2
3
4
8
4
12
8
12




6
35
6
5
5

6
35
6
5
30
6
5
6
6
5
6
5
5
6.
r
denominado
com
fração
em
inteiras
partes
5
as
-se
m
Transforma







14
9
12
9
4
8
9
4
9
8



 1
8
8
8
10
2
8
10
7
5
8
10
8
7
8
5










5
4
3
2

15
5
3 

15
10
5
5
3
2
3
2



3
2
15
10
15
12
3
3
5
4
5
4



5
4
15
12
15
22
15
12
10
15
12
15
10
5
4
3
2






15
22
5
4
3
2



15
28
15
7
4
5
3
7
5
4
3





135
48
5
3
9
6
4
2
5
6
3
4
9
2








20
de
4
3
20
4
3

.
15
4
60
4
20
3
20
4
3
20
de
4
3






78
70
6
13
7
10
6
7
13
10
7
6
13
10







10
1
5
2
1
1
5
1
2
1
5
2
1







10
2
10
17

100
35
100
168
1000
5
1000
49

1000
324
1000
5324
5
,
0
10
5
 89
,
0
100
89


 68
,
3
100
368
 621
,
7
1000
7621


16
 
 

43
,
9
07
,
8
36
,
1 
 06
,
1
54
,
7
6
,
8 
 154
,
18
576
,
8
858
,
0
72
,
8 


+ −

17
13
,
63
9
,
5
7
,
10 


412
,
9
6
,
2
62
,
3 



10
1
 .
centésimo
um
100
1
10
10
1
1
10
1
10
1





01
,
0
100
1

 
 
décimo
um
1
,
0
+
2 ordens decimais
1 ordem decimal
3 ordens decimais
+
1 ordem decimal
1 ordem decimal
2 ordens decimais

18
5
,
1
65
,
3
475
,
5 
 
0222
,
7
5
,
4
6
,
31 


65
,
3
475
,
5   
475
,
5
 
65
,
3
1000
5475
475
,
5 
100
365
65
,
3 






100
365
1000
3650
10
100
10
365



3650
5475
3650
1000
1000
5475
1000
3650
1000
5475




3650
5475
3650
5475
1000
3650
1000
5475
65
,
3
475
,
5
milésimo.
por
dividido
será
milésimo
seja,
ou
igualadas,
estão
decimais
ordens
As
Milésimos
Milésimos



















 

 









−
−
−
−
−

19
a n
,
n
a a n
n n
a n
a




 
idênticos
fatores
n
n
a
a
a
a
a 




64
4
4
4
43




 n
a
 n
a

 
256
256
256
)
4
(
)
4
(
)
4
(
)
4
(
4
256
)
4
(
)
4
(
)
4
(
)
4
(
4
4
4

























1

n a
a 
1
5
51

0

n 0

a 1
0

a 1
20

n
n
n
a
a 






 1
0

a
9
1
3
3
1
1
3
1
3
1
3 2
2
2
2













 
        216
1
216
1
6
6
6
1
1
1
6
1
6
1
6 3
3
3
3



























20
a b m n
n
m
n
m
a
a
a 


243
3
3
3
3
3
3
3
3
3 5
3
2
3
2









 
   
243
27
9
3
3
3
3
3
3
3 3
2










n
m
n
m
a
a
a 
 0

a
49
7
7
7
7
7
7 2
2
4
2
4




 
49
49
2401
7
7
7
7
7
7
7
7
2
4







1
12
12
12
12 0
6
6
6
6


 
 
1
0

a
 m
m
m
b
a
b
a 


  324
18
18
18
3
6
3
6 2
2
2
2







    324
9
36
3
3
6
6
3
6 2
2









21
0
com
, 






 b
b
a
b
a
m
m
m
16
2
5
10
5
10 4
4
4
4









16
625
10000
5
10
4
4


  n
m
n
m
a
a 

  64
2
2
2 6
3
2
3
2


 
    64
4
2
3
3
2


 n
m
a
n
m
a
  .
diferentes
são
resultados
os
que
Observe
6561
3
3
3
729
3
3
3
8
2
2
2
2
6
3
2
3
2
3














a n
b a
n a
a
b
a
b n


de
enésima
raiz
a
é
b
a
n

a n

22
36
6
pois
,
6
36 2
2


36
27
3
pois
,
3
27 3
3


4
4
pois
,
4
4 1
1


a
0

a n
0
0 
n
a n
.
a
a n
a
a b m n p
m
m
m
b
a
b
a 


4
4
4
4
4
4
4 5 5
5 2
3
5 2
3
5 2
5 3





 
6
6 2
3
6 2
3
6 2
6 3
6
6
6
6
6
6 



 


0
com
, 
 b
b
a
b
a m
m
m

23
3
27
3
81
3
81 3
3
3
3



3
4
9
16
9
16


  m n
n
m
a
a 
  3
3 2
2
3
100
10
10 
   2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3 3
3
3 1
3
3
3 4
3
4
3







n
m
m n
a
a 

6
3
2
2 3
12
12
12 
  3
3 5 5
5
3 5
15
2
2
2
32 

 
p
m p
n
m n
a
a
 

p
m p
n
m n
a
a
 

3
2
6 2
2
6 2
15
15
15 
  

24
a
a
a
a
a
a
a
a











 
 

2
2
2
32
2
64
2
64
5
5 5
5
5
5 5
5
5 5
5 5
5 5
10
5
5
5
10
5
5 5
5 10
5
5














 4 3
4
8
4
4
4 7
9
5
4
4 7
9
5
5
5
625 c
c
b
b
a
a
c
b
a
c
b
a
4 3
2
4 3
4
2
4
4 3
4
4 4
4
4
4
4 4
8
4
4
4 4
4
4
4 4
4
4 3
4 4
4
4 8
4
4 4
4 4
5
5
5
5
c
b
a
c
b
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a






























 
 
 
 
a m n
a
n
m
.
n m
n
m
a
a 
2
4
42
1

 5
5
4
5 4
5
4
625
1
5
1
5
5 







 

  6
2
3
3
3
1
2
2
2
2 

 

25
a b c x y
  comum
fator
o
é
produto
algébrica
soma
x
b
a
x
bx
ax













 
2
3
6
3
comum
fator



 y
x
x
xy

 
x
y
y
xy
y 3
8
24
8 2
comum
fator
3




   
 
   
y
x
b
a
b
a
y
b
a
x
by
ay
bx
ax
b
a
















 


 











.
é
comum
fator
O
Grupo
.º
2
Grupo
.º
1
   
 
   
2
.
5
4
é
comum
fator
O
Grupo
.º
2
2
Grupo
.º
1
2
3
2
5
4
5
4
2
5
4
10
8
5
4 x
y
x
x
x
x
y
x
x
y
xy
x

















 



 











     

 

 






.
e
monômios
dos
diferença
pela
soma
da
Produto
e
:
obtidos
Monômios
2
2
2
2
b
a
b
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a 






   
.
2
2
2
2
b
a
b
ab
ab
a
b
a
b
a











26
     


 


 
 .
e
5
monômios
dos
diferença
pela
soma
da
Produto
3
3
6
5
5
2
3
3
6
2
5
5
5
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x 






     


 


 
 .
4
e
monômios
dos
diferença
pela
soma
da
Produto
2
2
4
16
4
2
2
2
4
2
4
4
16
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x 






    2
2
b
a
b
a
b
a 




 


 
 


Termo
.º
2
2
2
Termo
.º
3
Base
Base
2
Termo
.º
1
4
2
2
2
2
2
2
y
x
y
y
x
x 








 








 


 

bases.
das
soma
da
Quadrado
2
2
2
2
4
2
2
2
2 y
x
y
y
x
x 



     
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
y
y
x
x
y
y
x
y
y
x
x
x
y
x
y
x
y
x
















27
   2
2
2
2
2
2
2
2 b
a
b
ab
a
b
a
b
ab
a 







      2
2
2
2 b
ab
a
b
a
b
a
b
a 







      2
2
2
2 b
ab
a
b
a
b
a
b
a 







   
2
2
3
3
b
b
a
a
b
a
b
a 






         
16
4
4
4
4
4
4
64 2
2
2
3
3
3













 x
x
x
x
x
x
x
x
b
a
    64
64
16
4
16
4
16
4
4 3
2
2
3
2











 x
x
x
x
x
x
x
x
x
   
2
2
3
3
b
b
a
a
b
a
b
a 






     
 
   
4
10
25
2
5
2
2
5
5
2
5
2
5
8
125
2
2
2
3
3
3





















z
z
z
z
z
z
z
z
b
a
    8
125
8
20
50
20
50
125
4
10
25
2
5 3
2
2
3
2











 z
z
z
z
z
z
z
z
z
 3
3
2
2
3
3
3 b
a
b
ab
b
a
a 




 3
b
a 

28
               















 2
2
termos.
dois
de
soma
da
Quadrado
2
3
2 b
ab
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a



3
2
2
3
3
2
2
2
2
3
3
3
2
2 b
ab
b
a
a
b
ab
b
a
ab
b
a
a 









     
 
 3
3
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
4
2
4
4
2
3
4
2
3
2
4
16
6
4
12
8
















































z
z
z
z
z
z
z
b
b
a
b
a
a
          





 









2
3
3
2
3
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
2
4
2
4
2
4
2 z
z
z
z
z
z
     
4
16
6
4
12
8
4
4
4
4
4
4
2
4
8
8
3
2
3
3
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3











z
z
z
z
z
z
z
z
 3
3
2
2
3
3
3 b
a
b
ab
b
a
a 




 3
b
a 
               















 2
2
termos.
dois
de
diferença
da
Quadrado
2
3
2 b
ab
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a



3
2
2
3
3
2
2
2
2
3
3
3
2
2 b
ab
b
a
a
b
ab
b
a
ab
b
a
a 









 


 
3
3
2
2
3
2
3
3
1
3
1
3
1
3
3
1
3
27
1
3








































































 t
t
t
t
t
t
t
b
b
a
b
a
a
27
1
3
27
1
9
3
3
3
27
1
9
2
3
9
3
2
9
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
2
3
2
3
2
2
3
2
2
3























































t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t

29
  3
2
2
3
3
3
3 b
ab
b
a
a
b
a 




  3
2
2
3
3
3
3 b
ab
b
a
a
b
a 




5

 b
a 2

ab
2
2
b
a 
 2
2
2
2 b
a
b
ab
a 


  
ab
2

        ab
b
a
b
a
ab
b
a
ab
b
ab
a 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2













5

 b
a 2

ab
2
2
b
a 
    21
4
25
2
2
5
2 2
2
2
2
2
2
2
2













 b
a
b
a
ab
b
a
b
a
2
2
b
a 
3
10
2
1
2
1



a
a 1

 a
a
9
100
3
82
9
82
82
100
9
16
3
10
2
1
2
1



a
a

30
9
100
3
10
2
2
2
1
2
1


















a
a
2
2
2 1
1
0
Potência.
de
e
Propriedad
.ª
5
2
2
1
Potência.
de
e
Propriedad
.ª
1
2
1
2
1
Potência.
de
e
Propriedad
.ª
5
2
2
1
2
2
1
2
1



































 




a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a











9
100
2
2
1
2
1











a
a 2
1
2
2
1
2
1











 

a
a
a
a
9
100
2
1


 
a
a
9
82
9
18
100
2
9
100
2
9
100
2
2
9
100
2
1
1
1
1
1


























a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
9
82
1

 
a
a
1
,
0

x
x
x


1
1
3
1
,
11
 11
,
1
 111
,
0
 11
,
1 1
,
11
  
x
x
x
x
x
x







1
1
1
1
1 2
3
 
1

     
 
   
   
 
 
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 2
2
2
2
























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
,
0

x
  11
,
1
1
1
,
0
01
,
0
1
1
,
0
1
,
0
1
2
2












 x
x

31
11
,
1
1
1
3




x
x
5
3
1

1
2457309396
,
1
3
5

n m
a
n m
n
a 
 
n m
n
a 
2
2
5
2
2
5
2
2
2
5
2
5
2












2
.
2
2 1
2 1
2
2 1
2
2
2 
 
3
3
4
3
3
4
3
3
3
4
3
4 6 2
6 6
6 2
6 2
6 2
6 4
6 4












6 2
3
6 4
3
6 2
6 4
6
6 4
3
3
3 
 
b
a 
    2
2
b
a
b
a
b
a 





32
       

       

radical.
o
se
-
Elimina
2
2
Conjugado.
r.
Denominado
radical.
o
se
-
Elimina
2
2
Conjugado.
r.
Denominado





















b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a




















b
a  b
a  b
a 
.
b
a 
 
   
 



















 3
5
3
5
2
3
5
3
5
2
3
5
3
5
3
5
2
3
5
2
2
2
  3
5
2
3
5
2




 
3
5   
3
5 
 
   
   
2
2
6
2
2
6
4
4
6
2
6
4
2
6
2
6
4
2
6
2
6
2
6
4
2
6
4
2
2
























 
2
6   
2
6 
b
a  b
a 
b
a 
   



















 5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
1
5
3
1

33
    2
5
3
4
5
3
5
9
5
3
5
3
5
3
2
2










       
10
6
4
2
6
16
6
4
2
6
4
6
4
2
6
4
6
4
6
4
2
6
4
6
4
6
4
2
6
4
2
2
2




























 
  5
6
10
40
10
6
10
40
2
10
10
6
4
2
10
10
10
6
4
2
2









 
3
4
8
2
6
2


1
 3
1 1 3
1
 
3
4
8
 
3
4
8 
 
 
 
 
   
 
   















48
64
3
4
8
2
6
3
4
8
3
4
8
2
6
3
4
8
3
4
8
3
4
8
2
6
2
2
2
2
2
   
16
3
4
8
2
6
2





34
 2
2
6 
 
3
4
8 
   
 
    























16
3
4
8
3
4
8
16
3
4
8
2
12
2
6
16
3
4
8
2
6
diferença.
pela
soma
da
Produto
3
2
2
2


 


 




 
16
3
4
8
2
2


  1
16
16
16
48
64
16
3
16
64
16
3
4
64
16
3
4
8 2
2
2
2










 
3
4
8
2
6
2


  10
2
2
5
2
5
3



7 10
2
7  10
2
7  10
2
2
5 
 10
2
2
5 

 
2
5
2
5
3


   
 
 
 
   
   
 

10
2
7
2
5
2
10
2
5
3
2
5
2
10
2
5
3
2
5
2
5
2
5
2
5
3
2
5
2
5
3
3
2
2
2
2













 











35
7
10
2
10
2
7 


  10
2
2
5
2
5
3



a b 0

a
ℝ x
0

b
ax
0

b
ax
b b
b
b
ax 


 0
b
ax 

a
a
b
a
ax 

a
b
x 









a
b
S
0
20
5 

x
 
igualdade.
da
membro
os
ambos
de
20
se
-
Subtrai
20
0
20
20
5 



x
20
5 

x
 
5.
por
igualdade
da
membros
os
ambos
se
-
Dividem
5
20
5
5 

x

36
  




















0
0
0
20
20
0
20
4
5
:
inicial
equação
da
igualdade
a
satisfaz
4
solução
A
4
x
 
4


S
x y z
caçula
irmã
da
idade

x meio'
do
'
irmã
da
idade

y velha
mais
irmã
da
idade

z
x
15

 x
y
5

 y
z
15

 x
y 20
5
15 




 x
z
x
z
   
5
3
15
3
3
15
3
35
50
35
35
3
50
35
3
50
20
15
50























x
x
x
x
x
x
x
x
z
y
x
5

x 20
15
5 


y
25
20
5 


z

37
y

 

faltava
que
valor
o
te
inicialmen
o
contribuíd
haviam
já
que
pessoas
50
pelas
pago
valor
o
pessoas
5
pelas
pago
valor
o
510
7
50
5 





y
32
5
160
5
5
160
5
350
510
350
350
5
510
350
5














y
y
y
y
y
a b c 0

a
ℝ x
0
2


 c
bx
ax

38
0
2


 c
bx
ax
 

ac
b 4
2



equação.
da
raízes
as
são
e
2
2
2
2
1
2
1
x
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x 

























 






a
b
a
b
S
2
;
2
 
1
,
7
,
10
0
1
7
10 2






 c
b
a
x
x
  9
40
49
1
10
4
7
2









  equação.
da
raízes
as
são
5
1
e
2
1
5
1
20
4
20
3
7
2
1
20
10
20
3
7
10
2
9
7
2
1






















x
x
x







5
1
;
2
1
S












 50
10
2
1
0
50
10
2
2
, c
, b
a
x
y
  0
100
100
50
2
1
4
10
2










39
  equação.
da
raiz
a
é
10
10
1
0
10
10
1
0
10
2
1
2
0
10
2
1
x
x
x 



















 
10

S
 
3
1
2
0
3
2 2






 , c
, b
a
z
z
  23
24
1
3
2
4
1
2










 
vazio
conjunto
Ø

S
  0


  0


  0


b c
0
e
0 
 b
c

 






















a
b
x
b
ax
x
b
ax
x
bx
ax
c
bx
ax
0
0
0
0
0
comum
fator
2
2
0

x
a
b
x 


40
 

















2
5
0
5
2
0
0
5
2
0
5
2 2
x
x
x
x
x
x
x







2
5
;
0
S
0
e
0 
 c
b
a
c
x
c
ax
c
ax
c
bx
ax 











 2
2
2
0
0
a
c
x 


a
c
x 































2
2
2
8
2
2
2
8
8
4
32
32
4
0
32
4
3
3
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
2
2
;
2
2 

S
0
e
0 
 c
b
0
0
0
0 2
2
2








 x
x
ax
c
bx
ax
0

x
 
0

S

41
y
 




 filhos
de
número
o
vezes
2
menos
8
filhos
de
número
o
vezes
2
filhos
de
número
do
quadrado
o
2
2
8 y
y 

0
8
2
2


 y
y
 
8
,
2
,
1
0
8
2
2






 c
b
a
y
y
  36
32
4
8
1
4
22









equação.
da
raízes
as
são
4
e
2
4
2
8
2
6
2
2
2
4
2
6
2
1
2
36
2
2
1


























y
y
y
 
8

T
 
0

t   400
4
2



t
t
T t

42
  400
4
2



t
t
T
39

T
400
4
39
2



t
2
2
2
1444
1600
156
1600
156 t
t
t 










 
1


38
1444
1444 2
membros
os
ambos
de
quadrada
raiz
a
se
extrai
2








t
t
t
 
38

1
x 2
x
 
0
,
2


 a
c
bx
ax
a
b
x
x
S 


 2
1
a
b
x
2
1




a
b
x
2
2




a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
x
x
S 

















 









2
2
2
2
2
2
1

43
a
c
x
x
P 

 2
1
a
b
x
2
1




a
b
x
2
2




   
 
 
a
c
a
ac
a
ac
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
x
x
P



















 










 






2
2
2
2
2
2
2
Quadrados.
de
Diferença
2
2
2
1
4
4
4
4
4
2
2
2






 

 

m n 0
10
6
2


 x
x
n
m
1
1

5
3
6
1
n
m
1
1

 
 n
m
n
m
n
m
m
n
n
m
n
m
n
m









,
mmc
1
1
m n 0
10
6
2


 x
x
1

a 6


b 10

c








n
m
n
m
m n
a
b
S
n
m 



a
c
P
n
m 


  6
1
6






a
b
S
10
1
10



a
c
P

44
5
3
10
6











P
S
n
m
n
m
5
3
1
1


n
m
v w
0
2


 b
ax
x a b 2
2
w
v 
b
a 2
2
 b
a 2
2
 2
2
2b
a  2
2
2b
a  2
2
b
a 
v w 0
2


 b
ax
x
a
b
w
v
S 



a
c
w
v
P 
 .
a
w
v
a
w
v
a
b
w
v 










1
b
w
v
b
w
v
a
c
w
v 



 .
1
.
.
    2
2
2
2
termos.
dois
de
soma
da
Quadrado
2
2 a
w
w
v
v
a
w
v 













b
w
v 
.

2
2
2
2
2
2
2
2 a
w
b
v
a
w
w
v
v
b








  
b
2

    b
a
w
v
b
a
b
w
b
v
a
w
b
v 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2















b
a
w
v 2
2
2
2




45
8
5 

x 1
1
3 2


x 3
2
1
2 



 x
x
x
8
5 

x
    59
5
64
5
5
64
5
8
5
membros.
os
ambos
de
5
se
-
Subtrai
membros.
os
ambos
quadrado,
ao
se,
-
Elevam
2
2











 x
x
x
x

 

 


 

 

 
59

x
8
8
8
64
8
5
59
8
5 








x
 
59

x
8
5 

x
1
1
3 2


x
     
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
membros.
os
ambos
a
1
se
-
Soma
2
2
membros.
os
ambos
quadrado,
ao
se,
-
Elevam
2
2
2
2
membros.
os
ambos
cubo,
ao
se,
-
Elevam
3
3
3 2


























 
x
x
x
x
x
x
x

 

 


 

 



 


 

 
2


x
2

x

46
  1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1 3
3
3
3 2
3 2














x
2


x
  1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1 3
3
3
3 2
3 2















x
 
2


x
1
1
3 2


x
3
2
1
2 



 x
x
x
   
        























3
2
1
1
2
2
2
3
2
1
2
3
2
1
2
2
2
membros.
os
ambos
quadrado,
ao
se,
-
Elevam
2
termos.
dois
de
diferença
da
Quadrado
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x




 




 



 


 

   
     
0
6
4
2
4
16
2
16
2
4
4
2
2
4
2
2
3
2
2
2
1
2
3
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
membros.
os
ambos
quadrado,
ao
se,
-
Elevam
2
2
2
2
2













































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



 



 

 
6
;
1
;
1
0
6
2






 c
b
a
x
x
    25
24
1
6
1
4
1
2









  equação.
da
raízes
as
são
3
e
2
3
2
6
2
5
1
2
2
4
2
5
1
1
2
25
1
2
1


























x
x
x
   
3
e
2 

 x
x

47
2

x 











 3
2
2
1
2
2
2
3
2
1
2 x
x
x
1
1
1
1
2
1
1
4 







3


x
  














 3
3
2
1
3
2
3
3
2
1
2 x
x
x
9
4
1 





3


x
 
2

x
3
2
1
2 



 x
x
x
x
3
9
9 3
3



 x
x 2
x
   
           
         
            

























































27
9
9
9
9
3
9
9
9
3
9
27
9
9
9
3
9
9
3
9
27
9
9
9
3
9
9
3
9
3
9
9
3
9
9
3
termos.
dois
de
diferença
pela
soma
da
Produto
3
termos.
dois
de
diferença
pela
soma
da
Produto
3 2
3 2
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
termos.
dois
de
diferença
da
Cubo
3
3
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

 

 


 

 



 


 


48
       
       
 
     
     
    1
81
9
9
81
9
3
81
3
9
9
9
81
3
18
27
9
81
3
81
9
3
27
18
9
81
3
81
9
3
3 2
3 2
3 2
3.
a
igual
é
expressão
tal
enunciado,
o
Conforme
3
3
3 2
81
3
:
Comum
Fator
-
Fatoração
3
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3 2















































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 


 








 







 

   
    80
1
81
1
81
1
81 2
2
3
3
3 2
3 2












 x
x
x
x
80
2

x 2
x
x
x
x 

 5
5
0

x
x
y 
 5
 
 









equação
.ª
2
5
equação
.ª
1
5
y
x
x
y
x
y 
 5
   
   
 
 





























equação
.ª
4
5
equação
.ª
3
5
5
5
5
5
2
2
2
2
2
2
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y

49










y
x
x
y
5
5
2
2
 
y
x
x
y 



 2
2
     
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y 










 

 




diferença.
pela
soma
da
Produto
quadrados.
de
Diferença
2
2
     
x
y
x
y
x
y 




0

 x
y   0
0
0
0 



 x
y
0

 x
y x
y 
0
5
5
5 2
2
2








 x
x
x
x
x
y
    21
20
1
5
1
4
1
2









  raízes.
as
são
2
21
1
e
2
21
1
2
21
1
2
21
1
1
2
21
1
2
1























x
x
x
1

 x
y        
x
y
x
y
x
y
x
y 







1
1

 x
y x
y 
1
  0
4
5
2
1
5
1
5 2
2
2
2














 x
x
x
x
x
x
x
x
y
    17
16
1
4
1
4
1
2











50
 
equação.
da
raízes
as
são
2
17
1
e
2
17
1
2
17
1
2
17
1
1
2
17
1
2
1





















x
x
x
0

x
2
17
1
e
2
21
1







 


5

x
2
21
1


x
x
x 

 5
5
2
21
1


x

51
ℕ
ℕ  

4
3
2
1
0 ;
;
;
;
;

ℕ  

4
3
2
1 ;
;
;
;

5
3
2
60 2




52
 
60
;
30
;
20
;
15
;
12
;
10
;
6
;
5
;
4
;
3
;
2
;
1
)
60
(
Divisores 

53
1
1
2
5
3
2
60 


      12
2
2
3
1
1
1
1
1
2 








 
36
0
8
1
7
6
6
5
3 








54
24
8
7
6
3 



12
0
1
6
5 


 12
12
24 

12
3
22



55
360
5
3
2 2
3



240
3
2
2
20 



4
60
240 
 3
80
240 


56
g
24
4
g
6 
 g
3
3
g
1 

 
8
g
3
g
24 

ℤ
1

ℤ  

 4
3
2
1
0
1
2
3
4
; ;
;
;
;
;
;
;
;
; 




ℤ+  
 
4
3
2
1
0 ;
;
;
;
; ℕ ℤ  
0
1
2
3
4
; ;
;
;
; 



 
ℤ+ = ℕ
ℤ
ℤ*
 
;
4
;
3
2
1;
1
2
3
4
; 
 ;
;
;
;
; 




1

5

1
 5


57
 
60
;
30
;
20
;
15
;
12
;
10
;
6
5
;
4
;
3
;
2
;
1
)
60
(
Divisores 












1
1
2
5
3
2
60 


      positivos
divisores
12
2
2
3
1
1
1
1
1
2 








ℚ
b
a

a ℤ 
b ℤ*
5
1

3125125125
,
0

58
125
3
,
0
 

43
1543154315
,
0 
1111
,
45

263333
,
5

3
0982323232
,
0
9
7
77777
,
0
7
,
0 
 
99
25
25252525
,
0
25
,
0 
 
999
451
451451451
,
0
451
,
0 
 
99000
13
3
0001313131
,
0
13
000
,
0 
 

59
90
5
05555
,
0
5
0
,
0 
 


45
62
90
124
90
7
117
90
7
10
13
0777
,
0
3
,
1
37777
,
1
7
3
,
1
Caso.
2.º
o
se
Aplica
periódica.
dízima
a
se
-
Decompõe
periódica
parte
periódica
-
não
parte












 


 










3
14
9
42
9
6
36
9
6
4
666
,
0
4
6666
,
4
6
,
4
Caso.
1.º
o
se
Aplica
periódica.
dízima
a
se
-
Decompõe
periódica
parte
periódica
-
não
parte












 


 









77777
,
0 
77777
,
0

x

77777
,
7
10 
x
x
10  
77777
,
7
 x  
77777
,
0
x
9  7
x 
9
7
2 2
801688724
2373095048
1,41421356

60

3
3,14159265

 
8459045
2,71828182

e
b
a

a ℤ 
b ℤ*
ℝ
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ  
contido.
está
:
se
-
Lê

ℂ

61
 
c
b
a ;
;
 
f
e
d ;
;
f
e
d
c
b
a
f
c
e
b
d
a







f
c
e
b
d
a 




S
 
b  
d
 
x
S
2
2
x
d
b
k
S


 2
x
d
b
k
S



x
d
b
k
S
2



x
d
b
k
S



2
x
d
b
k
S
2
2
2




62
S  
b  
2
d
S
 
2
x
S
3
m
14 3
m
2
7
14
2
4
1
2
4
1









b
a
c
b
a
c
2
2
1


 c
c
2
14
7
14
2
4 





 x
x
x
x
x

63
telhas.
600
900
1500 

tijolos
480
1200
600
1500
x
1200
600
1500
600
1200
1500
tijolos
telhas














 x
x
x

64
y
5
4
3
2
6
(pão)
kg
dias
pessoas
de
n.º
5
60
12
20
12
3
5
2
4
6
3








 y
y
y
y
47
,
0
100
47
%
47 
 1
,
0
10
1
100
10
%
10 

 01
,
0
100
1
%
1 

5
,
22
75
3
,
0
75
100
30
75
de
%
30 





65
35
,
0
80
28

%
35
100
35
35
,
0 

litros
de
bilhões
5
,
12
64
800
100
8
64
100
64
8
100
64
8
(esgoto)
%
litros)
de
bilhões
(em
esgosto
de
volume


















x
x
x
x
x
litros.
de
bilhões
5
,
8
4
5
,
12 


66
%
68
100
68
68
,
0
5
,
12
5
,
8



x
x
x 


 27
,
1
27
,
0

%
27
27
,
0
1
100
1
p

100
1
p

x
x
x 


 73
,
0
27
,
0

67
reais.
00
,
40
00
,
50
8
,
0 

reais
00
,
4
00
,
40
1
,
0 

 
 
equação
2.ª
equação
1.ª
J
C
M
n
i
C
J





   
n
i
C
n
i
C
C
M 






 1

68
00
,
240
00
,
2000
12
,
0 

00
,
240
00
,
2000
12
,
0 

00
,
240
00
,
2000
12
,
0 

00
,
720
3
12
,
0
00
,
2000 





 n
i
C
J
y C
 
n
i
C
M 

 1
a.m.
%
4
12
a.a.
%
48
 meses
2
30
dias
60

     
08
,
1
2
04
,
0
1
1 










 y
M
y
M
n
i
C
M
 
y
M 08
,
1

a.m.
%
5
12
a.a.
%
60
 meses
4
30
dias
120


69
 
n
i
C
M 

 1
    y
M
y
M
y
M 296
,
1
2
,
1
08
,
1
4
05
,
0
1
08
,
1 






00
,
160
296
,
1
36
,
207 

 y
y
 n
i
C
M 

 1
00
,
2240
00
,
240
00
,
2000 
 00
,
240
00
,
2000
12
,
0 

80
,
2508
80
,
268
00
,
2240 
 80
,
268
00
,
2240
12
,
0 

86
,
2809
06
,
301
80
,
2508 
 06
,
301
80
,
2508
12
,
0 

86
,
809


70
    86
,
2809
404928
,
1
00
,
2000
12
,
1
00
,
2000
12
,
0
1
00
,
2000
3
3








M
J
C
M 

86
,
809
00
,
2000
86
,
2809
00
,
2000
86
,
2089 








 J
J
J
J
C
M
00
,
285
95
,
0
00
,
300 


71
    75
,
330
1025
,
1
00
,
300
05
,
1
00
,
300
05
,
0
1
00
,
300
2
2








M
00
,
315
05
,
0
00
,
300
00
,
300 


50
,
283
90
,
0
00
,
315 

0526
,
1
285
300

    30
,
326
1449
,
1
00
,
285
07
,
1
00
,
285
07
,
0
1
00
,
285
2
2








M
25
,
284
2
50
,
283
00
,
285



72
.
22
16
4
2 



73
 
0

r  
0

r
 ,
0

r
 

,
15
,
11
,
7
,
3 4

r
 

,
4
6,
,
8
,
10 2


r
 

,
7
,
7
,
7
,
7 0

r
1
a n
a
  r
n
a
an 


 1
1
  81
76
5
4
19
5
19
1
20 20
20
1
20
1
20 














 a
a
r
a
a
r
a
a

74
 

r
a
a
r





.
de
e
Coeficient
12
3
15
3
15 12





 
c
b
a ,
,
2
c
a
b


 
c
b
a ,
, r
a
b 

.
2r
a
r
r
a
c
r
b
c 








r
a
r
a
r
a
r
a
r
a
a
r
a
c
a
b
c
b















2
2
2
2
2
2



7
,
,
3 x

 
7
e
3

2
2
4
2
7
3





x
 
n
n a
a
a
a ,
,
,
, 1
2
1 


75
    n
n
n
a
n
a
n
n a
a
a
a
a
a
r
a
r
a
a
a
a
a
n














 1
1
1
1
extremos.
dos
Soma
1
extremos.
dos
tes
equidistan
termos
dos
Soma
1
2
1
2
















 
2
1 n
a
a
S n
n








PA.
da
termos
de
número
o
indica
e
termo
enésimo
o
é
termo;
primeiro
o
é
1
n
a
a
n
,
4
2
,
6
,
1 2
3
2
1 



 x
a
x
a
x
a


0
5
11
2
12
4
2
1
6
2
4
2
1 2
2
2 2
3
1













x
x
x
x
x
x
x
x
a
a
a 


  81
40
121
5
2
4
11
2










76
  equação.
da
raízes
as
são
2
1
e
5
2
1
4
2
4
9
11
5
4
20
4
9
11
2
2
81
11
2
1






















x
x
x
2
1
,5
1
0,5
1
1
1 



 x
a 3
5
,
0
6
6
2 


 x
a
5
,
1
5
,
1
3
1
2 



 a
a
r
 
100
S
150
5
,
1
99
5
,
1
99 100
100
1
100 







 a
a
r
a
a
    7575
2
100
150
5
,
1
2
100
100
100
1
100 







 S
S
n
a
a
S
2
1
1

q
1
0 
 q
 

,
4
5
,
8
1
,
6
,
2 3

q
 

,
1
,
2
,
4
,
8 



2
1

q

77
1
0 
 q
1

q
 

,
1
,
2
,
4
,
8
2
1

q
 

,
81
,
27
,
9
,
3 


 3

q
1

q
 

,
7
,
7
,
7
,
7 1

q
0

q
 

,
4
5
,
18
,
6
,
2 
 3


q
0

q
 

,
0
,
0
,
0
,
9 0

q
n
a
1
a
1
1


 n
n q
a
a
2
64
128
64
128
2
128 1
1
1
6
1
1
7
1
7 










 
a
a
a
a
q
a
a
12
3
15 q
a
a 


78
 
c
b
a ,
,
c
a
b 

2
 
c
b
a ,
, q
a
b 

  2
q
a
q
q
a
c
q
b
c 







 
2
2
2
2
2
2
2
q
a
q
a
q
a
a
q
a
c
a
b
c
b



























15

3
5

15
3 

a
3
5
5 

a
4
a
      5
25
25
3
5
15 4
4
2
4
2
4
5
3
2
4 



















 a
a
a
a
a
a
a
4
a 5
4 

a
3
1
15
5
3
4





a
a
q
5

3
1
 
n
n a
a
a
a ,
,
,
, 1
2
1 


79
 

n
n
n
a
n
a
n
n a
a
a
a
a
a
q
a
q
a
a
a
a
a
n





















 1
1
1
1
extremos.
dos
Produto
1
extremos.
dos
tes
equidistan
termos
dos
Produto
1
2
1
2









n
P
 n
n
n a
a
P 
 1
 
6
1
,
8
,
4
,
2
    1024
32
32
16
2 4
2
4
4
4
4
4 






 P
P
P
P
1024
16
8
4
2 4
4
4
3
2
1
4 









 P
P
a
a
a
a
P
1

q
q
q
a
S
n
n




1
1
1
1
1
1




q
q
a
S
n
n
1
1
onde
,
1
1




 q
q
a
Sn

80
2
1
3
e
0
,
2
1
2
7
5 


 a
a
q
S
   
I
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1 5
1
5
1
5
1
5
1 


















 q
q
a
q
q
a
q
q
a
S
q
q
a
S
n
n

  (II)
3
1
3
3 5
1
1
6
1
2
7
2
7











 q
q
a
q
a
q
a
a
a
a
a



 
  0
6
6
3
1
2
3
1
1
1
2 2
2
5
1
5
1


















q
q
q
q
q
q
q
q
q
a
q
a
 
0
6
2


 q
q
    25
24
1
6
1
4
1
2










  equação.
da
raízes
as
são
2
e
3
2
2
4
2
5
1
3
2
6
2
5
1
1
2
25
1
2
1

























q
q
q
0

q 2


q
2


81
      22
1
3
66
3
1
2
2
3
1 1
1
5
1
5
1 














 a
a
a
q
q
a
 
 
 
22
3
3
22
1
3
9
22
1
3
8
1
22
1
2
1
8
1
22
1
2
1
2
1
22
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
1






























S
S
S
S
S
S
q
q
a
S
n
n
2

22
3

82

83
A B
A B B
A
 
y
x, A
x B
y 
 
 
B
y
A
x
y
x
B
A 


 e
/
,
 
2
,
1

A  
3
,
2
,
1 



B
A B
           
 
3
,
2
,
2
,
2
,
1
,
2
,
3
,
1
,
2
,
1
,
1
,
1 






B
A
 
R A B
B
A
A B
R .
x
y 

 
     
 
2
,
2
,
1
,
1
/
, 






 x
y
B
A
y
x
R

84
f A B
x A
y B
B
A
f 
:
A A B
 
f
D D B
f  
f
CD
f  
f
Im
B A
f R
   
2
,
1
Im 


f
 
4
,
1
,
0

A  
5
,
2
,
1
,
0
,
1


B
A B  
 
1
/
, 



 x
y
B
A
y
x
R
 
 
x
y
B
A
y
x
S 2
/
, 


  
 
x
y
B
A
y
x
T 


 2
/
,
A B
 
       
 
5
,
4
,
2
,
1
,
1
,
0
1
/
, 




 x
y
B
A
y
x
R
 
     
 
2
,
1
,
0
,
0
2
/
, 



 x
y
B
A
y
x
S

85
 
         
 
2
,
4
,
1
,
1
,
1
,
1
,
0
,
0
/
, 2





 x
y
B
A
y
x
T
R
A
x B
y 
S A

4
B .
S
T B 1 1

A

1
6
5
2


 x
x
y
y
x
B
A
f 
:
)
( A
D  )
( B
CD 
( ) {0,1,4}
( ) { 1,0,1,2,5}
Im( ) {1,2,5}
D f A
CD f B
f
 
  


86
A
:
f ℝ → ℝ   x
y
x
f 2

 :
f
ℕ → ℝ 
y ℝ 
n ℕ 2

 n
y
 
x
x
f
2
7

0
0
2 

 x
x

D ℝ∗  
 x ℝ/ 
0

x
  4
2 
 x
x
f
2

2
0
4
2 



 x
x
 
 x
D ℝ 
2
/ 

x
  5 3
3

 x
x
f
 
y
x,
 
 




 1
/
, x
y
B
A
y
x
R
     
   
N
M
L ,
,
5
,
4
,
2
,
1
,
1
,
0 


87
 
x
f
y 
x
 
 
x
f
x,
 
 x
D ℝ 
0
/ 
x
x
 
 










50
para
,
50
5
,
1
60
50
0
para
,
60
x
x
x
x
f
A B
y
A B
4

   
 y
f
Im ℝ 
4
/ 

y

88
A B
y
 
f
D
x   0

x
f
f
x
  6
5
2


 x
x
x
f
2
1 
x 3
2 
x
  0

x
f
3
e
2
0
6
5 2
1
2





 x
x
x
x
 
6
,
0
y
 
f
D
x
   
x
f
x
f 

  2
x
x
f 

89
     
1
1
1
1
1 2
2
f
f 





      





 x
x
f
x
x
x
f ,
2
2
ℝ
y
 
f
D
x
   
x
f
x
f 


  3
x
x
g 
       
1
1
1
1
1
3
3
g
g 








           
x
g
x
x
x
x
g 









3
3
3
3
1
 
x
g

90
  1

 x
x
h   0
1 

h   2
1 
h
y
f
1
x 2
x 2
1 x
x 
    
2
1 x
f
x
f 
    
2
1 x
f
x
f 
    
2
1 x
f
x
f 
  
 k
k
x
f ,
ℝ.
,
2
  
2
, 


 
2
,
2

 

,
2
B
A
f 
:
1
x 2
x
   
2
1
2
1 x
f
x
f
x
x 

     2
1
2
1 x
x
x
f
x
f 



91
B
A
f 
:
B
y A
x   y
x
f 
   
f
CD
f 
Im
B
A
f 
:
    2
1
2
1 x
x
x
f
x
f 


   
f
CD
f 
Im

92
B
A
f 
:
A
B
g 
: f
g
  b
a
f  A
a   a
b
g  B
b
 
x
f  
x
f 1

       
x
f
x
y
x
f
y
x 1
,
, 



x
x
f 2
)
( 
2
)
(
x
x
g 
2
)
1
( 
f
1
)
2
( 
g
 
2
,
1
 
x
f  
1
,
2
 
x
g

93
f 1

f
x
y 
B
A
f 
: C
B
g 
:
   
g
D
f
CD  C
A
h 
:
g f    
 
x
f
g
x
h 
   
x
f
g
x
h 

      x
x
id
x
f
f
x
f
f 

 


 1
1
 
x
P
x
  x
x
P 

 75
,
0
10 0

x
:
f ℝℝ   b
ax
x
f 
 a b
a
b

94
0

b   ax
x
f 
 
0
,
0
  x
x
f 2

   x
x
g 5
,
0

0

a
0

a
1

a   x
x
f 
x
  b
ax
x
f 
   0

x
f
 
a
b
x
b
ax
x
f 





 0
0
  7
3 

 x
x
f
  0

x
f
3
7
7
3
0
7
3 







 x
x
x

95
0

x   b
ax
x
f 

  b
f 
0  
b
,
0
y
a b
0

a 0

a
0

b
0

b
0

b
0

a
  
 b
x
f ℝ.

96
  8
2 

 x
x
f
4
2
8
0
8
2 





 x
x
x
   0

x
f
4

x
   0

x
f
4

x
   0

x
f
4

x

97
  x
x
P 

 75
,
0
10 0

x
100
75
,
0
10 

 x
:
f ℝℝ
  b
ax
x
f 

  0

x
f   0

x
f   0

x
f
  0

x
f
120
90
75
,
0
100
75
,
0
10 




 x
x
x
 
x
f
 
x
g
0
e
0
;
0
;
0 






 g
f
g
f
g
f
g
f
0
g
e
0
g
;
0
g
;
0 



f
f
f
g
f
    0
7
2
3
4 


 x
x
 
3
4
0
3
4 



 x
x
x
f
3
4
 
2
7
0
7
2 



 x
x
x
g
2
7

98
    0
7
2
3
4 


 x
x
= ∈ ℝ /
4
3
< <
7
2
x
x
2

99
:
f ℝℝ   c
bx
ax
x
f 

 2
a b c 0

a
a b c
x   0

x
f
0
2


 c
bx
ax
a
b
x
2




.
4
2
ac
b 



 0


 0


 0







 


a
a
b
V
4
;
2
  x
x
x
f 2
2


x   0

 y
x
f
0
2
2

 x
x 0

x 2

x

100

a ℝ
x

101
  x
x
x
f 2
2


 0
)
( 
x
f 0

x
2

x
 0
)
( 
x
f 0

x
2

x
 0
)
( 
x
f 2
0 
 x
:
f ℝℝ
  c
bx
ax
x
f 

 2
a b 
c ℝ 0

a
      0
;
0
;
0 

 x
f
x
f
x
f   0

x
f

102
0
1
5
6 2


 x
x
0
1
5
6 2


 x
x ,
3
1

x
2
1

x
 0
)
( 
x
f
3
1

x
2
1

x
 0
)
( 
x
f
2
1
3
1

 x
0
1
5
6 2


 x
x
= ∈ ℝ /
1
3
< <
1
2
x x
x







0
se
,
0
se
,
x
x
x
x
x
3
3    4
4
4 





103
:
f ℝℝ
  x
x
f   







0
se
,
0
se
,
x
x
x
x
x
f
2
1
3 

x
 






















3
1
2
1
3
2
1
3
2
2
1
3
2
1
3
x
x
x
x
x
x







 1
;
3
1
S

104

k ℝ+



























k
x
k
x
k
x
k
x
k
x
k
x
k
x
k
k
x
k
x
k
k
x
;
;
 
M    t
i
M
t 
 1
1000
: i
:
f ℝℝ+
∗
  x
a
x
f  0

a 1

a

a ℝ+
∗
1

a

105
,
2
1
2
1
x
x
a
a x
x


 0

a 1

a
81
3
1







x
.
4
3
1
3
1
3
3
1
81
3
1
4
4

































x
x
x
x
 
4


S
 1

a
;
2
1
2
1
x
x
a
a x
x



 1
0 
 a
.
2
1
2
1
x
x
a
a x
x



C
M 2
 M
C
    2
1
2
1
2 






t
t
i
C
i
C
C
M
1
,
0
%
10 

 i
i
.
2
1
,
1 
t

106

b
a, ℝ+
∗
1

a 
c ℝ
b
a
c
b c
a 


log
 a
 b
 c
 ;
0
1
log 
a
 ;
1
log 
a
a
 ;
log n
an
a 
 ;
log
log c
b
c
b a
a 


 b
a b
a

log

c
b
a ,
, ℝ+
∗
1

a 
n ℝ
   ;
log
log
log c
b
bc a
a
a 

 ;
log
log
log c
b
c
b
a
a
a 







 ;
log
log b
n
b a
n
a 

 .
log
log
log
a
b
b
c
c
a 
:
f ℝ+
∗ ℝ   x
x
f a
log

0

a 1

a .

107
   
7
3
log
3
log 2
2 

 x
x
    1
4
4
7
3
3 







 x
x
x
x
 
1


S
 2
1
2
1 log
log
:
1 x
x
x
x
a a
a 



 2
1
2
1 log
log
:
1
0 x
x
x
x
a a
a 




   
7
3
log
3
log 2
2 

 x
x

108
    1
4
4
7
3
3 







 x
x
x
x
= ∈ ℝ / > −1 .

109

110

o
o

o
o

111

112

113
i
f
i
f i
1
f 2
f
i
f
n
i
n
f
fr i
i 

114
i
f
n
i
f i
fr
%
7
07
,
0
30
2


%
30
30
,
0
30
9


%
43
43
,
0
30
13


%
17
17
,
0
30
5


%
3
03
,
0
30
1


%
43
43
,
0
30
13


%
57
57
,
0
30
17



115
xOy


o
i
o
i
fr
n
f
360
360 




i
f
i
fr
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Feminino Masculino
Frequência
Gênero

116
xOy


Feminino
43%
Masculino
57%

117

118


NV
PT
IP 


400

IP 000
.
900
.
321
milhões
9
,
321 

PT
NV
000
.
900
.
321
400 
750
.
804
400
000
.
900
.
321


NV

119
750
.
804
441
PT

s
passageiro
750
.
894
.
354
750
.
804
441 


PT

1
P 2
P
2
2
1 P
P
M


1
P 2
P 3
P 4
P 5
P
5
5
4
3
2
1 P
P
P
P
P
M





n
x
x
x
x ,
,
,
, 3
2
1 
n
x
x
x
x
x n






3
2
1
i
x x
n
x
x
x
x 


 
3
2
1


n
i
i
x
1
n

120
x
n
x
x
n
i
i


 1
30

n
43
,
4
30
0
,
133
30
0
,
4
0
,
3
0
,
5
0
,
7
0
,
7
0
,
5
0
,
2
5
,
3
30
1













 
n
x
x i
i

121
30

n
43
,
4
30
0
,
133


x
i
x
i
x
i
f
i
x i
f i
i f
x
0
,
3
2
5
,
1 

0
,
6
3
0
,
2 

0
,
6
2
0
,
3 

0
,
14
4
5
,
3 

0
,
24
6
0
,
4 

0
,
35
7
0
,
5 

0
,
21
3
0
,
7 


122
0
,
15
2
5
,
7 

0
,
9
1
0
,
9 

 
n
f
x
x
N
i
i
i


 1
 
43
,
4
30
0
,
133
9
1





n
f
x
x i
i
i

me
0
,
4

me

123
5
,
4
2
0
,
5
0
,
4



me
2
1

n
2
n
1
2

n

0
,
7

mo

124

125
i
x
i
f i
i f
x
0
5
0 

3
3
1 

8
4
2 

9
3
3 

8
2
4 

10
2
5 

7
1
7 


n
 
25
,
2
20
45




n
f
x
x
i
i
10
2
20
2


n
11
1
10
1
2
20
1
2






n
i
x
i
f

126

n







2
2
2
2



me
0

mo
25
,
2
X 
 x 2
Y 
 me 0
Z 
 mo
X
Y
Z 


127
 5
5
25




n
x
x
i
5

md
 5
5
25




n
x
x
i
5

md

x
 
1
1
2
2





n
x
x
s
n
i
i
x
n i
x

128
i
x
67
,
4
9
42
9
9
1





i
i
x
x  2
x
xi 
i
x
i
x  2
x
xi 
  37
,
1
67
,
4
5
,
3
2


  13
,
7
67
,
4
0
,
2
2


  11
,
0
67
,
4
0
,
5
2


  43
,
5
67
,
4
0
,
7
2


  43
,
5
67
,
4
0
,
7
2


  79
,
2
67
,
4
0
,
3
2


  45
,
0
67
,
4
0
,
4
2


  43
,
5
67
,
4
0
,
7
2


  37
,
1
67
,
4
5
,
3
2


 
69
,
3
1
9
51
,
29
1
9
1
2
2








n
x
x
s i
i

129
 
1
1
2
2





n
f
x
x
s
N
i
i
i
N
i
x i
f
i
x   i
i f
x
x
2

x
i
x i
f
  i
i f
x
x
2

  17
,
17
2
43
,
4
5
,
1
2



  71
,
17
3
43
,
4
0
,
2
2



  09
,
4
2
43
,
4
0
,
3
2



  46
,
3
4
43
,
4
5
,
3
2



  11
,
1
6
43
,
4
0
,
4
2




130
  27
,
2
7
43
,
4
0
,
5
2



  81
,
19
3
43
,
4
0
,
7
2



  85
,
18
2
43
,
4
5
,
7
2



  88
,
20
1
43
,
4
0
,
9
2



 
63
,
3
1
30
35
,
105
1
9
1
2
2








n
f
x
x
s i
i
i

 
1
1
2





n
x
x
s
n
i
i
 
1
1
2





n
f
x
x
s
n
i
i
i
69
,
3
2

s
92
,
1
69
,
3 

s

131
i
x i
f
63
,
3
2

s
90
,
1
63
,
3 

s

132
n
n !
n
    1
2
2
1
! 






 
n
n
n
n Ν.

n

133
720
1
2
3
4
5
6
!
6 






1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
!
20 



















1
!
1 
 !
k
n  !
! k
n 
6

n 4

k
  2
1
2
!
2
!
4
6 




720
!
6  24
1
2
3
4
!
4 




696
24
720
!
4
!
6 



 !
4
6 !
4
!
6 


134
1

n
2
2
2 1


4
2
2
2 2



8
2
2
2
2 3




16
2
2
2
2
2 4





32
2
2
2
2
2
2 5






62
32
16
8
4
2 





135
4
3
10
26
10
10
10
10
26
26
26 







3
4
10
26
10
10
10
26
26
26
26 







6
,
2
10
26
10
26
10
26
4
3
3
4




6
,
1
1
6
,
2 

6
!
3
1
2
3
3 




P
letras algarismos
letras algarismos

136
!
n
Pn 
5040
1
2
3
4
5
6
7
!
7
7 








P
60
2
5
6
1
2
4
5
6
1
2
!
3
!
3
4
5
6
!
2
!
3
!
6
6
2
,
3
















P





!
!
!
!
,...
,
,
c
b
a
n
Pn
c
b
a

137
 !
3
10
!
10
!
7
!
10
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
9
10





















 
720
8
9
10
!
7
!
10
!
3
10
!
10
3
,
10 






A
 !
!
,
k
n
n
A k
n


 !
!
!
,
k
n
k
n
k
n
C k
n












138
 
10
2
5
1
2
4
5
!
3
1
2
!
3
4
5
!
3
!
2
!
5
!
2
5
!
2
!
5
2
5
2
,
5 
























C
 
210
7
3
10
!
6
1
2
3
4
!
6
7
8
9
10
!
6
!
4
!
10
!
4
10
!
4
!
10
4
10
4
,
10 


























C
5
4
25
20
50
40
100
80
%
80 




139
 
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1

S
 
6
,
4
,
2

E
 
6
,
5

F
 F
E 

140
 
6
,
5
,
4
,
2

 F
E
 F
E 
 
6

 F
E
 E c
E
 
5
,
3
,
1

E
 
E
P
   
 
S
n
E
n
E
P 
 
E
n E  
S
n
S
  3

E
n

141
   
 
%
50
50
,
0
2
1
6
3





S
n
E
n
E
P
   
 
%
33
,
33
3333
,
0
3
1
6
2





S
n
F
n
F
P
   
 
1


S
n
S
n
S
P
∅ =
∅
=
0
= 0
E F
S
   1
0 
 E
P
    
E
P
E
P 
1
        
F
E
P
F
P
E
P
F
E
P 




 
F
E
     
F
P
E
P
F
E
P 



142
E
   
2
1
6
3
6
3
6
6
3
1
1 






 E
P
E
P
F
E 
       
3
2
6
4
6
1
2
3
6
1
6
2
6
3












 F
E
P
F
P
E
P
F
E
P
F
G 
     
3
2
6
4
6
2
2
6
2
6
2








 F
P
G
P
F
G
P
 
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1

S

143
F E
   
 
E
P
E
F
P
E
F
P


 
6
,
4
,
2

E  
6
,
5

F
 
6

 E
F
   
  3
1
18
6
6
3
6
1
6
3
6
1








E
P
E
F
P
E
F
P
E F
S E F
   
E
P
F
E
P     
F
P
E
F
P 
E F
     
F
P
E
P
F
E
P 



144
1
E
2
E
 
2
1 E
E
P 
     
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1 




 E
P
E
P
E
E
P

145
5
1
4
1
5
2
5
3
4
3
  4

S
n
 
Suburbano
l
Residencia
Urbano,
l
Residencia
Rural,

E
  3

E
n

146
   
  4
3


S
n
E
n
E
P

147
   
 
 
 
 
 
%
95
95
,
0
100
95
200
100
200
95








S
n
F
n
S
n
F
E
n
F
P
F
E
P
F
E
P

148
20
1
242
3
22
5
25
6
15
7
 
F
E
P 

149
     
F
P
E
P
F
E
P 


 
E
P  
F
P
   
 
S
n
E
n
E
P   
E
n
 
S
n
  30

E
n   100
60
30
10 



S
n
   
  10
3
100
30



S
n
E
n
E
P
   
 
S
n
E
n
E
P   
F
n
 
S
n
  20

F
n   120
80
20
20 



S
n
   
  6
1
120
20



S
n
F
n
F
P
     
20
1
60
3
6
1
10
3






 F
P
E
P
F
E
P

150

151

152

153

154
x
60
70
50
180
180
70
50







x
x
x
y



 180
75
60 y
45
75
60
180 




 y
y

155
45
135
3
45
180
3
180
45
3 







 x
x
x
x

156

157

158

159

160
θ

161
S
    



540
180
3
180
2
5
180
2 










 S
S
S
n
S


108
5
540

θ
θ

36
θ
324
360
θ
3
108
θ
360 








162

163

164

165

166

167

168
x
3
5
2

15
2 
x
5
,
7

x
   
6
12
4
4
4
4 

 x
x
    4
12
4
6
4
4 



 x
x
48
16
24
24 

 x
x
72
8 
x
9
8
72


x

169

170

171

172

173
6
,
0
15
9
a
sen 

8
,
0
15
12
a
cos 

75
,
0
12
9
a
tg 

8
,
0
10
8
b
sen 

6
,
0
10
6
b
cos 

33
,
1
6
8
b
tg 


174
 
 
3
2
h
12
h
4
16
h
4
h
16
2
h
4
2
l
h
r
2
2
2
2
2
2
2
2











175

176

177

178

179

180

181

182

183
x

AE
AE 2
x 2
50
10
5 x
x
x 


184

185
r
π
2
C 


2
3

25
63
5
12
25
58
25
56
5
11






5
6

186






10
21






25
63
4
π
3
3 
2
π
3 
2
π
3
2  π
2
3
4  π
3
3
8 
     
c
p
b
p
a
p
p 





 
2
c
b
a
p



3
2
π
2
π
3 

187

188
A
V F
2
F
A
V 


6
V
A 


189
2
F
A
V 


  8
F
6
2
F
2
F
6
2
F
6
V
V 












6
3



a
2
3



h
4
3
2



A
1
:
2
2
3
4
3
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2




























h
h
h
h
h
h
a 
3
6
3
2
3
3
2
3 










a
a
h
2

a

a
2a

B

190
h
b
A 


2
1
4
3
2
3
2
1
2
1 2













 A
A
h
b
A
2


a 2


A
2
3



a
2
3
3 2



A
L
B A
A
A 

 2
T
T
A
B
A
L
A
h
A
V B 

V
B
A

a


a

191
2
B a
A 
B
A
2
L 4 a
A 

L
A
2
T 6 a
A 

T
A
2

 a
d
d
3

 a
D
D
3
a
V 
V
2

 a
d
 
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2












a
D
a
D
a
a
D
a
a
D
a
d
D
2
2
2
c
b
a
D 


D
 
c
b
c
a
b
a
A 





 2
T
c
b
a
V 


V
c
b
a
a D
a
d

192
(sólido)
Aresta
ou
planas)
(figuras
Apótema

a Altura

h
Meridiana
Seccão
da
Área
SM 
A Geratriz

g
Base
da
Raio

r Base
da
Aresta


Sólido
do
Diagonal

D Face
da
Diagonal

d
Base
da
Área
B 
A Lateral
Área
L 
A
Total
Área
T 
A Volume

V
c
b
a
V 


1
a

25
,
1 b

25
,
1
h
b
a
c
b
a
V 







 5625
,
1
25
,
1
25
,
1
2

193
c
h
c
h
c
h
h
b
a
c
b
a
V
V 














 64
,
0
5625
,
1
5625
,
1
5625
,
1
2
1
13824
3

 a
V
cm
24

a
cm
12
6
2
2 




 d
r
d
8
2
2
2 



2
2
2
a
h
b 

b

r.
triangula
face
cada
de
Área
L
2
b
n
A




n
L
B
T A
A
A 
 h
A
V 

 B
3
1
a
h b


194

b
A
A 





 
2
1
altura
base
2
1
.
2
L
b
n
A




3
6



h
2
3



g
4
3
2
B



A
4
3
2
L
B




A
A
3
2
T 
 
A
12
2
3



V
2
2
2
c
h 


3
2

c
3
3



c
3
6
3
2
3
3
3
3 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 


















 









 h
h
h
h
h
c

h


 



195
3
4
m
10
88
,
1 
78
,
6
4
,
1
2
,
2 2

 2
,
1
88
,
1
26
,
2 

h
A
V 

 B
3
1
 

     
3
6
6
10
10
2
78
,
6
2
2
Altura
Base
da
Área
2
m
10
26
,
2
10
3
78
,
6
100
100
4
,
1
2
,
2
3
1
100
4
,
1
100
2
,
2
3
1
140
220
3
1
2
4



























V
120
10
2
,
1
10
88
,
1
10
26
,
2 2
dias.
60
em
construída
Capacidade
4
Volume
6















anos
20
meses
240
meses
2
120 



196
h
r
h
A
V 



 2
B 
2
B r
A 
 h
r
A 

 
2
L
h
r
A 

 2
SM
L
B
T 2 A
A
A 


  h
r
r
A 




 
 2
2 2
T
 
h
r
r
A 

 
2
T
r
h 2

3


m
2
,
0
cm
20 
  3
2
2
m
72
,
0
1
2
,
0
3
6
6 







 h
r
V 
h
r
2r

197
3
m
64
,
8
72
,
0
12 

60
,
21
R$
50
,
2
64
,
8 

2
2
2
r
h
g 
 2
B r
A 
 h
r
A 

SM 3
3
1 2
B
h
r
h
A
V







g
r





2 g
r
A 


L
L
B
T A
A
A 

g
r
r
A 



 
 2
T
 
g
r
r
A 


 
T
r
g 
 2
g
r





2
 
L
2
A
º
360
2





 g
g
r
A 


 
L
g 
2r
r
g
g
2r

h

198
3


3
2
2
B cm
144
3
10
4
3
9
,
0
3
9
,
0
3
1
9
,
0 












h
r
h
A
V

g
4
,
50
144
35
,
0 


m
2
4 r
A 

 
3
3
4
r
V 

 
r

199

1
V
3
3
2
3
2
1 mm
1250
5
3
3
4
10
5
3
3
4












 r
h
r
V 

2
V
3
3
2
3
2
2 mm
736
4
3
3
4
10
4
3
3
4












 r
h
r
V 


200

201
8
,
0
5
4
OP
QP
OG
HG
OE
FE
OC
DC
OA
BA






6
,
0
5
3
OP
OQ
OG
OH
OE
OF
OC
OD
OA
OB






3
,
1
3
4
OQ
QP
OH
HG
OF
FE
OD
DC
OB
BA






α
α

202



β β
71429
,
0
80
,
2
2
a
b
β 


sen 7
,
0
80
,
2
96
,
1
a
c
β
cos 

 02041
,
1
96
,
1
2
c
b
β 


tg

203
c
b
β 
sen β
sen
c
b 

c
a
β
os 
c β
cos

 c
a
2
c
   2
2
β
s
β
cos en

     
   
   
   
 
   
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
β
s
β
cos
c
c
β
s
β
cos
c
c
β
s
c
β
cos
c
c
β
s
c
β
cos
c
c
b
a
c
Cateto
Cateto
Hipotenusa
en
en
en
en

















    1
β
s
β
cos
2
2

 en
β
cos
β
sen
β
β
cos
β
tg
a
b
c
a
c
b
sen



β
cos
β
β
sen
tg 
2

204
2
2
45 

sen
2
2
45
os 

c 1
45
g 

t
2
3
l
2
3
0
6 

sen
2
1
0
6
os 

c 3
0
6
g 

t

205
2
1
0
3 

sen
2
3
0
3
os 

c
3
3
0
3
g 

t
x x
sen x
cos x
tg

30
2
1
2
3
3
3

45
2
2
2
2
1

60
2
3
2
1
3

206
x
x
12
30
x
sen 


30
sen 6
12
2
12
2
1




 x
x
x
x
α
α x

207
15
60
cos
x

 
60
cos
5
,
7
15
2
15
2
1




 x
x
x
x y
α
α x
α y
x
y
30
60
en
y
s 

3
15
3
30
2
30
2
3




 y
y
y
30
60
cos
x


15
30
2
30
2
1




 x
x
x
α

208
m
3
6
h
6
h
3
6
h
60
adjacente
cateto
oposto
cateto
α






tg
tg
m
7
,
57
3
3
100
3
100
3
100
3
3
100
30









x
x
x
x
x
tg 
h x
m
4
,
59
7
,
57
70
,
1
70
,
1 





 h
h
x
h
R
sen
c
sen
b
sen
a
2
C
B
A




209
A
ˆ
cos
2
2
2
2





 c
b
c
b
a
B̂
cos
2
2
2
2





 c
a
c
a
b
C
ˆ
cos
2
2
2
2





 b
a
b
a
c


2

2


210

2
3

2
3
x
x   x
sen
x
f  x
x
sen −1 1
 
1
,
1


211

1
1 

 y
π
x
x   x
x
f cos

 
1
,
1

 1
1 

 y
π
x
x   x
tg
x
f 
2
π
2
3π

212
 ,
2


h

 
π
α
α
2

30
α 
m
2000
AB
1000 3
1000
3
3
2000 2000 3
2000

213
AP
2000
BP 
d

CP

30
cos 
60
sen

30
cos
m
3
1000
2
3
m
2000
º
30
cos
m
2000
m
2000
º
30
cos 







 d
d
d
d

214
2
2
3
3
4
2
3 1
2
3
3

60
sen
3
3
4
3
3
3
4
4
3
2
2
3
2
60 

















 x
x
x
x
x
sen 

215
x

BC

15
tg
x
64
,
29
26
,
0
114
114
26
,
0
114
15 






 x
x
x
x
tg 
  2
BASE
2
BASE
2
BASE m
5296
,
878
A
64
,
29
A
A 



 x
  x
y
sen
y
x
sen
y
x
sen cos
cos 




  x
y
sen
y
x
sen
y
x
sen cos
cos 




  y
sen
x
sen
y
x
y
x
c cos
cos
os 





216
  y
sen
x
sen
y
x
y
x
c cos
cos
os 




 
y
tg
x
tg
y
tg
x
tg
y
x
t
1
g





 
y
tg
x
tg
y
tg
x
tg
y
x
t
1
g





2
1
30 

sen
2
3
60 

sen

30
sen 
60
sen
θ
2θ
sen 2θ
os
c 2θ
tg
θ 2θ
2θ
os
C
2θ
os
c
  θ
θ
cos
θ
θ
θ
cos
θ
cos
θ
θ
os
θ
2
os 2
2
sen
sen
sen
c
c 







2θ
os
c
θ
θ
cos
θ
2
os 2
2
sen
c 

2θ
en
S
2θ
en
s

217
  θ
cos
θ
2
θ
cos
θ
θ
cos
θ
θ
θ
2θ 







 sen
sen
sen
sen
sen
2θ
en
s
θ
cos
θ
2
2θ 

 sen
sen
2θ
g
T
2θ
g
t
 
θ
1
θ
2
θ
θ
1
θ
θ
θ
θ
g
2θ 2
tg
tg
tg
tg
tg
tg
t
tg









2θ
g
t
θ
1
θ
2
2θ 2
tg
tg
tg




218
n
m m n m
n
3
3
A 
A
2
3
a 
ij
a i
j ,
A n
m
 
j
i,  
j
i,
aij f

2
2
A  j
i
2
aij 








21
21
12
11
a
a
a
a
A 














2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
1
2
A







2
3
0
1
A

219
n
m 







1
5
3
2
A
A 















1
1
8
3
3
0
4
2
1
2
B
B
n
n


 a
,
,
a
,
a
,
a 3
3
2
2
1
1 
ij
a
j
i  ij
a
1
j
i 

 n













44
43
42
41
34
33
32
31
24
23
22
21
14
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A







1
0
3
7
C
1
2
c 













5
9
1
0
1
3
0
0
4
D
 
3
2
3
1
2
1 d
e
d
,
d 


0
aij  j
i  0
aij 
j
i 

220









8
0
0
5
6
D











3
0
0
0
10
0
0
0
6
E
0
aij  j
i 
n
I







1
0
0
1
I2











1
0
0
0
1
0
0
0
1
I3

















1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
I5







j
i
para
0,
a
j
i
para
1,
a
ij
ij
n
m
0
 
0
0
0
0 3
1 















0
0
0
0
0
0
0
0
0 2
4











0
0
0
0
0
0
0
0
0
03
n
0
A A
A

A

221













8
4
0
2
3
1
A















8
4
0
2
3
1
A
A

A
A B n
m
m
n B A
B A
ji
ij
t
A
B a
b 










0
4
5
1
2
3
A









 


0
1
4
2
5
3
A
B t
A B n
m
A B B
A  C
n
m
A B
ij
ij
ij b
a
c
B
A
C 




3
2
A  3
2
B 










7
5
3
1
0
2
A 








1
5
2
2
3
1
B

222
 
 







































1
7
5
5
2
3
2
1
3
0
1
2
1
5
2
2
3
1
7
5
3
1
0
2
B
A
3
2
C
8
0
1
1
3
3











A B n
m
A B B
A 
A B C
n
m
   
ij
ij
ij b
a
c
B
A
B
A
C 








4
1
A  4
1
B 






 7
4
2
1
1
A  
8
0
2
3
B 

   
   
 


 


 






 





 


 

 


 

 


 

 


 

 

4
1
C
B
A
B
A
B
A
1
4
2
5
2
8
7
0
4
2
2
1
3
1
8
0
2
3
7
4
2
1
1
8
0
2
3
7
4
2
1
1













































A
B
   
     
 


 


 








 







 



 


 


 

 


 

 


 

 

4
1
D
A
B
A
B
A
B
1
4
2
5
2
7
8
4
0
2
1
2
1
3
7
4
2
1
1
8
0
2
3
7
4
2
1
1
8
0
2
3

























































A
B
B
A 

  
B
A
C
D
A
B 







223
A n
m α
αA ij
b
B  n
m ij
ij a
α
b 

i j

 

 

 





 3
3
3
3 B
A
α
16
8
12
0
1
6
2
10
2
8
2
4
2
6
2
0
2
2
1
2
3
2
1
2
5
2
1
2
8
4
6
0
2
1
3
1
5
1
2
















































 








2
1
2
1
B
A
α
1
3
1
3
3
1
1
3
1
3
1
3
1
























A n
m B p
n
A B C p
m
ij
c
i A j B
C AB
p
m
p
n
n
m 

 
 C
B
A
2
3
A  3
2
B 












32
31
22
21
12
11
2
3
a
a
a
a
a
a
A 







23
22
21
13
12
11
3
2
b
b
b
b
b
b
B

224
     
     
     
3
3
23
32
13
31
22
32
12
31
21
32
11
31
23
22
13
21
22
22
12
21
21
22
11
21
23
12
13
11
22
12
12
11
21
12
11
11
B
23
22
21
13
12
11
A
32
31
22
21
12
11
C
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A
3
2
2
3































































 

 






A
B
B
A 


0
B
A 
 0
A  0
B 





 

3
0
1
2
A 




 

3
1
0
0
1
2
B
B
A A
B
B
A
A  
2
j  B  
2
i 
       
  




 






































 






 

 

9
3
0
3
3
4
3
3
0
0
1
3
1
0
0
3
2
0
3
1
0
2
1
1
1
2
0
1
2
2
3
1
0
0
1
2
3
0
1
2
B
A 3
2
2
2
A
B
B  
3
j  A  
2
i 
C
P
1
P 2
P 3
P

225
salada
carne
arroz
2
3
1
C






















0
2
2
1
2
1
1
1
2
salada
carne
arroz
P
1
P 2
P
3
P










8
9
7










4
4
4










4
11
9










8
6
2










4
2
2
1
P 2
P 3
P P C




























































8
9
7
2
0
3
2
1
2
2
1
3
2
1
1
2
1
3
1
1
2
2
3
1
0
2
2
1
2
1
1
1
2
C
P
11
a
11
1
1 a
A
det 

 
8
C 
 8
c
C
det 11 


prato 1
P
prato 2
P
prato 3
P

226
A 






22
21
12
11
a
a
a
a
A
21
12
22
11 a
a
a
a
A
det 


 21
12
22
11
22
21
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a











5
4
3
2
B
2
12
10
4
5
5
2
5
4
3
2







 2
B
det 

A











33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
32
31
22
21
12
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
11 ∙ 22 ∙ 33 a12 ∙ a23 ∙ a31
a13 ∙ a21 ∙ a32

227
− 13 ∙ 22 ∙ 31 − 11 ∙ 23 ∙ 32
− 12 ∙ 21 ∙ 33
     
 
   
   
 









 









 








 







 

secundária
diagonal
da
produtos
33
21
12
32
23
11
31
22
13
principal
diagonal
da
produtos
32
21
13
31
23
12
33
22
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
det































 

4
1
3
2
2
1
1
1
2
B
       
   
   
 
      19
9
28
4
4
6
1
6
16
4
1
1
1
2
2
3
2
1
1
1
1
3
2
1
4
2
2
1
3
2
1
1
2
4
1
3
2
2
1
1
1
2
secundária
diagonal
da
produtos
principal
diagonal
da
produtos












































 






 





 




 

19
B
det 
0
0
3
0
1
0
0
3
1





         
  0
5
0
2
0
3
1
4
1
0
1
0
4
0
3
5
2
1
0
4
5
0
3
1
0
2
1
0


























228
0
6
6
3
2
3
2
3
3
2
2







     
  0
3
7
1
2
6
3
1
5
2
3
7
1
2
6
3
1
5
2
1
3
2
6
5
7
1
3
2



















0
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1







     
  0
1
3
8
1
5
3
2
3
1
3
1
2
1
5
3
8
3
1
8
3
1
5
3
1
2
3
1


























 

5
4
1
2
A 




 

5
20
1
10
B
B
A
A
det
5
B
det 


Matemática para vestibulares e ENEM

Matemática para vestibulares e ENEM

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Matemática para vestibulares e ENEM

Semelhante a Matemática para vestibulares e ENEM (20)

Último

Último (20)

Matemática para vestibulares e ENEM