Lançamento vertical e queda livre

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Lançamento Vertical e Queda Livre
1. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, 1E , 2E e 3E , são lançadas em um mesmo instante, de
uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera Material Velocidade inicial
1E chumbo 1v
2E alumínio 2v
3E vidro 3v
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo
simultaneamente.
A relação entre 1v , 2v e 3v está indicada em:
a) 1 3 2v v v  b) 1 3 2v v v 
c) 1 3 2v v v  d) 1 3 2v v v 
2. (Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente
e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto
localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura
apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-
se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s
2
.
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições
consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em
metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.

3. (G1 - ifsp 2012) Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a
partir do repouso. Considere que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado 2
segundos para tocar o solo horizontal.
Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 10 m/s
2
, a altura h de onde o capacete
caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, respectivamente,
a) 20 m e 20 m/s.
b) 20 m e 10 m/s.
c) 20 m e 5 m/s.
d) 10 m e 20 m/s.
e) 10 m e 5 m/s.
4. (G1 - ifce 2012) Uma pequena esfera de massa m, peso P e raio r é deixada cair no ar,
próximo à superfície da Terra. Verifica-se que, do ponto A em diante, sua velocidade
permanece constante (ver figura).
O módulo da força resultante e da aceleração da esfera imediatamente após ser largada são
a) Zero; g.
b) Zero; zero.
c) P; zero.
d) P; g.
e) P/2; g.

5. (Ucs 2012) Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta,
com água acumulada por baixo. A quantidade de água acumulada foi toda espirrada somente
na vertical, com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de água.
Suponha que dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não perdeu, de forma
nenhuma, a energia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45 cm de altura. Qual a
velocidade inicial da gota de água no instante após ter encerrado o trabalho da laje sobre ela?
(Considere a aceleração da gravidade como 2
g 10 m s .)
a) 3 m s
b) 5 m s
c) 7 m s
d) 8 m s
e) 9 m s
6. (G1 - cps 2012) O café é consumido há séculos por vários povos não apenas como bebida,
mas também como alimento. Descoberto na Etiópia, o café foi levado para a Península Arábica
e dali para a Europa, chegando ao Brasil posteriormente.
(Revista de História da Biblioteca Nacional, junho de 2010. Adaptado)
(http://4.bp.blogspot.com/_B_Fq5YJKtaM/SvxFUVdAk4I/AAAAAAAAAIs/KrRUUfw... Acesso
em: 03.09.2011.)
No Brasil, algumas fazendas mantêm antigas técnicas para a colheita de café. Uma delas é a
de separação do grão e da palha que são depositados em uma peneira e lançados para cima.
Diferentemente da palha, que é levada pelo ar, os grãos, devido à sua massa e forma,
atravessam o ar sem impedimentos alcançando uma altura máxima e voltando à peneira.
Um grão de café, após ter parado de subir, inicia uma queda que demora 0,3 s, chegando à
peneira com velocidade de intensidade, em m/s,
Dado: Aceleração da gravidade: 2
g 10 m s .
a) 1.
b) 3.
c) 9.
d) 10.
e) 30.

7. (G1 - cps 2012) A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma experiência, hoje
considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria abandonado,
no mesmo instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de
ferro.
O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma influência causada pelo ar,
corpos de
a) mesmo volume possuem pesos iguais.
b) maior peso caem com velocidades maiores.
c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração.
d) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes.
e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais menores.
8. (Unifesp 2012) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é
lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m,
sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos após atingir
essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob
ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do
conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no
intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao
retornar, toca o solo.
a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de
instrumentos se desprende do VLS.
b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e,
considerando 2 1,4 , determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo
ao retornar.

9. (G1 - ifce 2011) Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de
uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência
do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a 2
10 m / s , é correto
afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale
a) 20 m. b) 35 m. c) 40 m. d) 45 m. e) 55 m.
10. (Ufpe 2011) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância
percorrida for h, a velocidade será 1v . Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será
2v . Calcule a razão 2
1
v
v
. Considere desprezível a resistência do ar.
11. (Uft 2011) Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja
altura é “h”. Se ela gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do percurso qual é o
valor em metros (m) que melhor representa a altura “h” do prédio?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a
2
9,8 m s .
a) 80,6 m
b) 100,2 m
c) 73,1 m
d) 57,1 m
e) 32,0 m
12. (Eewb 2011) Em um local onde
2
g 10m / s , um objeto é lançado verticalmente para
cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível.
O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s. A
altura máxima atingida pelo objeto vale:
a) 200 m
b) 150 m
c) 100 m
d) 75 m
13. (Unifesp 2011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em
sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15
m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A
terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.
Considerando g = 10 m/s
2
e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser
desprezados, determine
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira
bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.

14. (Ufpe 2011) Uma pedra A é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Um
segundo antes, outra pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao solo. Supondo
o atrito com o ar desprezível, no instante em que elas se encontram, é correto afirmar que:
01) a aceleração da pedra A tem sentido oposto à aceleração da pedra B.
02) o módulo da velocidade da pedra B é de 20 m/s.
04) o módulo da velocidade da pedra A é de 10 m/s.
08) a distância percorrida pela pedra A é de 16 m.
16) a posição da pedra B em relação ao solo é de 20 m.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Um objeto é lançado da superfície da Terra verticalmente para cima e atinge a altura de 7,2 m.
(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 2
10 m / s e despreze a resistência do
ar.)
15. (Ufrgs 2011) Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado?
a) 144 m/s
b) 72 m/s.
c) 14,4 m/s.
d) 12 m/s.
e) 1,2 m/s
16. (Ufrgs 2011) Sobre o movimento do objeto, são feitas as seguintes afirmações.
I. Durante a subida, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos.
II. No ponto mais alto da trajetória, os vetores velocidade e aceleração são nulos.
III. Durante a descida, os vetores velocidade e aceleração têm mesmo sentido.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
17. (Ufv 2010) Uma bola é atirada verticalmente para cima em t = 0, com uma certa velocidade
inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração da gravidade é
constante, dos gráficos a seguir, aquele que representa CORRETAMENTE a variação do
módulo V da velocidade da bola com o tempo t é:
a) b)
c) d)

18. (G1 - cftmg 2010) A altura máxima, atingida por uma pedra lançada verticalmente para
cima com uma velocidade inicial v0, em um local onde g é a aceleração da gravidade, é dada
por
a) 2g
b)
2
0v
2g
c) 2 2
0v v
d)
2
0v
2g
19. (Ufscar 2010) Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à
Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer
algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial v0 igual a
8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do
lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à
altura inicial.
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo
observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo
experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a
missão Apollo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o
porquê.
Dados:
• Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s
2
.
• Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa após a vírgula.
20. (Ufpr 2010) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do
mar. Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda do
alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a moeda e
Rita lá embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s
2
, é correto afirmar que a altura
desse mirante será de aproximadamente:
a) 180 m.
b) 150 m.
c) 30 m.
d) 80 m.
e) 100 m.

Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é
uniformemente variado e, como tal,
2 2
0 0 0
g.t g.t h g.t
h v .t v .t h v
2 2 t 2
       
Onde 0v corresponde à velocidade inicial de lançamento:
Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento
são iguais; portanto, as velocidades 1v e 3v são iguais.
Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade
inicial é a maior de todas. Assim temos, 1 3 2v v v  .
[E]
1ª Solução:
De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a
partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos 1 2 n( Δt , Δt ,..., Δt )a partir do
início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;(2 n – 1) d, sendo d,
numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação.
Dessa figura:
6,25
5 d 6,25 d d 1,25 m.
5
h 16 d h 16 1,25 h 20 m.
    
     

2ª Solução
Analisando a figura, se o intervalo de tempo  Δt entre duas posições consecutivas quaisquer
é o mesmo, então:
2 3 3t 2 t; t 3 t e t 4 t.     
Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:
 
 
 
2 2 2
22 2
2 2 2 2 2 2
3 222 2
3 3 3 3
2
1 1
S g t S 10 t S 5 t .
2 2
S 5 t S 5 2 t S 20 t
S S 25 t 6,25 25 t
S 5 t S 5 3 t S 45 t
t 0,25.
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
Δ
    
     
     
     

Aplicando a mesma expressão para toda a queda:
   22 2
4h 5 t h 5 4 t h 80 t 80 0,25
h 20 m.
Δ Δ      

[A]
Adotando origem no ponto onde o capacete de onde o capacete parte e orientando trajetória
para baixo, temos:
Dados: a = g = 10 m/s
2
; t = 2 s; S0 = 0; v0 = 0.
  
 
22
0 0
0
1 1
S S v t at h 0 0 10 2 h 20 m.
2 2
v v at v 0 10 2 v 20 m / s.
        
      
[D]
No início da queda, a resistência do ar é desprezível, portanto a força resultante é o peso (P) e
a aceleração é a da gravidade (g).
[A]
No ponto mais alto, a velocidade é nula. Aplicando a equação de Torricelli:
 2 2 2
0 0 0
0
v v 2 g S 0 v 20 0,45 v 9
v 3 m / s.
Δ       

Obs.: no enunciado, há algumas imprecisões:
1ª) O verbo “pisar” é transitivo direto. Portanto, deveria estar: “... de chuva, e pisou uma laje
solta...”.
2ª) A laje não realiza trabalho sobre as gotas, pois não houve deslocamento do ponto de
aplicação. É também muito estranho que toda a quantidade de água tenha sido espirrada
apenas na direção vertical.
[B]
Dados: v0 = 0; g = 10 m/s
2
; t = 0,3 s.
 0v v a t v 0 10 0,3 v 3 m/s.      

[C]
Desconsiderando forças resistivas, corpos de massas diferentes caem com a mesma
aceleração.
a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e
igual a 20 m/s. Ora, de 0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:
0y v 20 m / s. 
O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a
diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2 s. Calculando a
área sob a linha do gráfico, encontramos a altura percorrida de 0 a 2 s. Então, a altura h em
que o ocorre o desprendimento é:
 h 100 20 2 h 140 m.   
A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento
do conjunto de instrumentos após o desprendimento.
2 2v 0 20
a 10 m / s g a 10 m / s .
t 4 2
 
      
 
b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a
velocidade se anula. Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos a altura
percorrida  h durante a subida livre.
20(2)
H h h 140 H 160 m.
2
      
A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:
2 2
queda queda queda queda
1
H g t 160 5 t t 32 4 2 t 5,6 s.
2
       
Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de
instrumentos toca o solo é:
quedat 4 t 4 5,6 t 9,6 s.     
[B]
Calculando o tempo de queda:
2
g t 2 h 2 80
h t 4 s.
2 g 10

    
O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos. Sendo a velocidade
inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes:
 
 
3
0
4
v 10 3 30 m / s;
v v g t
v 10 4 40 m / s.
  
  
 
Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo:
2 2 2 2
4 3v v 2 g S 40 30 20 S
1.600 900 700
S
20 20
S 35 m.
       

   
 

A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.
2 2
0V V 2.a. S   
2
1
2
2
v 2gh
v 2g.16h
 



2
1
2
v 2gh 1
v 2g.16h 16
 
  
 
 2
1
v
4
v

[D]
Supondo que ele gasta “t” segundos para efetuar a queda toda, a primeira metade foi
percorrida em “(t – 1)” segundos. Sendo assim:
1 2h gt
12 2 2 2 2 2gt g(t 1) t 2t 4t 2 t 4t 4 0
h 1 22g(t 1)
2 2

 
          
 

t 3,4s4 16 4x1x2 4 2 2
t 2 2
t 0,6s2 2
  
    

O tempo deve ser maior que 1. Portanto, t = 3,4s.
2 21 1
h gt x9,8x3,4 57m
2 2
   .
[C]
A figura mostra o movimento do corpo:
Aplicando Torricelli, vem:
2 2 2
0V V 2a S 0 40 2x10x0,8H 16H 1600 H 100mΔ         .

Dados: v0 = 15 m/s; a = –g = –10 m/s
2
.
a) Aplicando a equação de Torricelli:
2 2 2 2
0 0v v 2 a S v v 2 g h    Δ .
No ponto mais alto, a velocidade se anula e a altura é igual à altura máxima.
2 2
máx máx
225
0 15 20 h h
20
    
hmáx = 11,25 m.
O instante de lançamento da terceira bolinha (t3) é o instante em que a primeira bolinha
atinge o solo, tempo total dessa bolinha. Calculemos esse tempo (tT).
Da função horária da velocidade:
0v v g t v 15 10 t     .
No ponto mais alto a velocidade se anula e o tempo é tempo de subida (tsub). Então:
sub sub0 15 10 t t 1,5 s.   
O tempo total é o dobro do tempo de subida. Assim:
   3 T subt t 2 t 2 1,5    t3 = 3 s.
b) Como a segunda bolinha é lançada 1 s depois, seu tempo de movimento é (t –1). Assim, da
equação horária do espaço, as equações das alturas para as duas bolinhas são:
       
2 2
1 0 1
2 2
2 0 2
2
2
g
h v t t h 15 t 5 t
2
g
h v t 1 t 1 h 15 t 1 5 t 1
2
h 25 t 5 t 20

    


         

   


(I)
(II)
Igualando (I) e (II):
15 t – 5 t
2
= 25 t – 5 t
2
– 20  10 t = 20  t = 2 s.
Substituindo esse valor em I e II:
   
   
2
1 1
2
2 2
h 15 2 5 2 30 20 h 10 m
H 10 m.
h 15 2 1 5 2 1 15 5 h 10 m
      
 
        
02 + 04 = 06
Vamos supor que a pedra A tenha sido lançada do solo, onde se adota o referencial, com
trajetória orientada para cima. Analisando cada uma das proposições:
01) Incorreta: a aceleração de ambas as pedras é a aceleração da gravidade local, a = -g.
02) Correta: como a pedra B é largada 1 segundo antes, seu tempo de movimento é t + 1, em
relação à pedra A.
Adotando referencial no solo, as equações das alturas das pedras são:

     
2 2
A 0A 0A A
2 2
B 0B 0B B
1
h h v t a t h 20 t 5 t
2
1
h h v t 1 a t 1 h 35 5 t 1
2

     

         

Para calcular o instante de encontro, igualamos as duas equações:
 
22 2 2
20 t 5 t 35 5 t 1 20 t 5 t 35 5 t 10 t 5
30 t 30 t 1 s.
          
  
A velocidade da pedra B nesse instante é:
   B 0B B Bv v g t 1 v 10 1 1 v 20 m / s.         
Em módulo:
Bv 20m / s .
04) Correta:  A 0A Av v g t 20 10 1 v 10 m / s.     
08) Incorreta: até o instante de encontro, a distância percorrida pela pedra A é:
 
22
A A
1
S g t 5 1 S 5 m.
2
     
16) Incorreta: a posição da pedra B no instante de encontro é:
 
2
Bh 35 5 1 1 15 m.   
[D]
Usando Torricelli:
2 2
0V V 2a SΔ   2
00 V 2x10x7,2   0V 12m / s .
[D]
Em todo o movimento, a aceleração é g.
Na subida v é para cima, na descida, para baixo e no ponto mais alto v 0 .
[A]
O lançamento vertical, livre de resistência do ar, é um movimento uniformemente variado. A
velocidade varia com o tempo de acordo com a função: v = v0  g t.
Portanto, o gráfico é uma reta, sendo o módulo da velocidade decrescente na subida,
crescente na descida e nulo no ponto mais alto.

[B]
Da equação de Torricelli:
2 2
0v v 2 a S   .
No ponto mais alto v = 0 e S = H (altura máxima).Então, sendo a = – g, vem:
0 = 2
0v 2 g H  H =
2
0v
2 g
.
Dados: g = 1,6 m/s
2
; v0 = 8 m/s.
a) Aplicando a equação de Torricelli:
2 2
0v v 2 a S   .
No ponto mais alto: v = 0 e S = h. Então:
0
2
=
2 2
2 0
0
v 8 64
v 2 g h h
2 g 2(1,6) 3,2
     = 20 m
h = 2,0  10
1
m.
Para calcular o tempo total (t), calculemos primeiramente o tempo de subida (ts).
v = v0 – g t.
No ponto mais alto: v = 0 e t = ts. Substituindo:
0 = v0 – g ts  0
s
v 8
t
g 1,6
   ts = 5 s.
Como o tempo subida é igual ao de descida, vem:
t = 5 + 5  t = 10 s = 1,0  10
1
s.
b) Na Terra, a pena chega depois porque o efeito da resistência do ar sobre ela é mais
significativo que sobre o martelo. Porém a Lua é praticamente desprovida de atmosfera, e não
havendo forças resistivas significativas, o martelo e a pena caem com a mesma aceleração,
atingindo o solo lunar ao mesmo tempo, como demonstrou David Randolph Scott em seu
experimento.
[A]
Dados: g = 10 m/s
2
; t = 6 s.
Para a queda livre:
2 21 1
h g t (10)(6)
2 2
   5 (36)  h = 180 m.

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