Novo modelo de um limitador de torque impresso lima, diego siqueira de

CENTRO UNIVERSITÁRIO SALESIANO DE SÃO PAULO
UNISAL, campus SÂO JOSÉ
Diego Siqueira de Lima
NOVO MODELO DE UM LIMITADOR DE TORQUE IMPRESSO
EM 3D
Campinas
2018

CENTRO UNIVERSITÁRIO SALESIANO DE SÃO PAULO
UNISAL, campus SÂO JOSÉ
EM 3D
Trabalho de final de curso apresentado à
Comissão de Pós-graduação do Centro
Universitário Salesiano de São Paulo, como
parte dos requisitos para conclusão do Curso
de Pós-graduação em Engenharia Mecânica,
com ênfase em Projetos Mecânicos e Análise
Estrutural, sob orientação do prof. Roderlei
Camargo
Campinas
2018

1
Folha de aprovação
EM 3D
Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado em 06/06/2018.
_______________________________________
Orientador: Prof. Dr. Pedro Roberto Grosso
Instituição: Centro Universitário Salesiano de São Paulo, UNISAL
_______________________________________
Parecerista: Prof. MSc. Nivaldo Tadeu Marcusso
Instituição: Centro Universitário Salesiano de São Paulo, UNISAL
Campinas
2018

2
RESUMO
Nos dias de hoje há uma demanda crescente de métodos melhorados
para manufatura, como métodos aditivos. Esse trabalho visa uma abordagem e
a implantação desse método aditivo na manufatura de um sistema de
transmissão, especificamente, em um Limitador de Torque.
O Limitador de Torque, comumente utilizado em máquinas dos mais
diversos segmentos, como: transmissão entre motor e redutor industrial,
máquina de lavar, esteira industrial, esteira ergométrica e etc.; este item pode
ser classificado como um dispositivo de segurança para um sistema de
transmissão. Ele transmite movimento de um eixo motor para um eixo movido,
e quando o pico de torque no eixo movido for superior ao torque regulado, há
deslizamento entre os componentes de fricção (em geral por discos),
interrompendo a transmissão, protegendo o equipamento.
Para a manufatura deste item, será abordada a utilização de uma
impressora 3D, comumente utilizada como “carro-chefe” da manufatura aditiva.
Por fim será empregado o conceito de construção de um novo modelo
de produto de um Limitador de Torque, chamado SpringClaw, cujo conceito
deu origem à um pedido de patente de classificação: desenho industrial.
O conceito SpringClaw foi idealizado devido à geometria das garras do
Limitador de torque, que devido seu design, substitui as molas, por fazerem
propriamente esse papel. Essas garras permitem que haja um pré-
tensionamento entre si, durante a rotação de trabalho do conjunto, e quando há
uma sobrecarga de força no sistema, a geometria da garra permite a deflexão
“negativa”, ou seja, uma maior deflexão, permitindo que o conjunto de garras
“salte” para o próximo conjunto de garra, a fim de não receber todo o torque de
entrada, até que seja reestabelecida a anulação da força empregada.
Palavras Chave: Limitador de Torque. SpringClaw. Análise por Elementos
Finitos. Impressão 3d. Limitador de Torque impresso em 3d.

3
ABSTRACT
Nowadays there is a growing demand for improved methods for
manufacturing as additive methods. This work aims at an approach and the
implementation of this additive method in the manufacture of a transmission
system, specifically in a Torque Limiter.
The Torque Limiter, commonly used in machines of several segments,
such as: transmission between motor and industrial reducer, washing machine,
industrial treadmil, running machine and etc .; this item may be classified as a
safety device for a transmission system. It transmits movement from a drive
shaft to a driven shaft, and when the torque peak on the driven shaft exceeds
the set torque, there is slip between the friction components (usually by disks),
interrupting the transmission, protecting the equipment.
For the manufacture of this item, the use of a 3D printer, commonly used
as the "flagship" of the additive manufacture, will be discussed.
Finally, the concept of a new model of product of a Torque Limiter, called
SpringClaw, will be used, whose concept gave rise to a patent application for
classification: industrial design.
The SpringClaw concept has been idealized by the Torque Limiter claw
geometries, which are its design, replacing the springs, by properly doing that
role. These claws allow for tensioning of each other, while the geometry of the
claw allows for a negative deflection, ie, greater deflection, allowing the Claw
Assembly to "jump" to the next claw assembly, in order not to receive all of the
claw. torque, until a force cancellation is reestablished.
Key Words: Torque Limiter. SpringClaw. Finite Element Analysis. 3d Printing.
Torque Limiter printed in 3d

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Modelo de Acoplamento elasticoError! Bookmark not
defined.4
Figura 2 - Modelo de Acoplamento flexivelError! Bookmark not
defined.4
Figura 3 - Modelo de Acoplamento elastico-flexível .............................. 14
Figura 4 - Modelo de Placa Dentada de Acoplamento de Garras.......... 15
Figura 5 - Modelo de Embreagem Industrial eletromagnetica ......... Error!
Bookmark not defined.16
Figura 6 - Modelo de Embreagem automotiva....................................... 16
Figura 7 - Modelo de Freio Industrial de Pinça por acionamento
pneumatico ............................................................................................ 17
Figura 8 - Modelo de Freio Industrial de Pinça por acionamento
eletromagnetico ..................................................................................... 17
Figura 9 - Modelo de Conjugado de Freio e Embreagem Industrial por
acionamento hidraulico.......................................................................... 18
Figura 10 - Modelo de Conjugado de Freio e Embreagem Industrial por
acionamento pneumatico....................................................................... 18
Figura 11 - Modelo de Limitador de Torque simples com Engrenagem 19
Figura 12 - Desenho de montagem de um Limitador de Torque com corte
parcial .................................................................................................... 20
Figura 13 - Desenho de representação de montagem de um Limitador de
Torque ................................................................................................... 21
Figura 14 - Desenho de representação explodida de componentes de um
Limitador de Torque............................................................................... 21
Figura 15 – Exemplos de ajuste da Placa de Aperto............................. 22
Figura 16 - Modelo de Impressora 3D RepRap ..................................... 24
Figura 17 - Modelo de Impressora 3D MakerBot ................................... 24
Figura 18 – Etapas de funcionamento lógico da impressão 3D............. 25
Figura 19 – Etapas de funcionamento físico da impressão 3D.............. 25

5
Figura 20 – Peças produzidas por diferentes métodos de impressão 3D
............................................................................................................... 26
Figura 21 - Peça produzida através do método SLA ............................. 27
Figura 22 - Peça produzida através do método DLPError! Bookmark
not defined.8
Figura 23 - Peça produzida através do método MultijetError! Bookmark
not defined.9
Figura 24 - Peça produzida através do método de impressão colorida . 30
Figura 25 - Peça produzida através do método PLA ............................. 30
Figura 26 - Peça produzida através do método ABS............................. 32
Figura 27 - Ferramenta de Catraca 3 in-lb impressa na Estação Espacial
............................................................................................................... 34
Figura 28 - Inserção de molde plástico impressa para Try-out de injeção
plástica................................................................................................... 35
Figura 29 - Tecido espacial desenvolvido pela NASA ........................... 36
Figura 30 - Modelo do primeiro carro impresso Strati............................ 37
Figura 31 - Modelo do primeiro foguete impresso criado pelos alunos da
Universidade da Califórnia..................................................................... 37
Figura 32 - Modelo do menor satélite impresso do mundo, criado por um
estudante............................................................................................... 38
Figura 33 - Modelo do Drone impresso mais veloz do mundo............... 39
Figura 34 - Ferramenta de Catraca 3 in-lb impressa para manutenção da
Estação Espacial ................................................................................... 39
Figura 35 – Modelos de elementos finitos para (a) pistão, (b) biela e (c)
virabrequim de um motor....................................................................... 40
Figura 36 - Modelos de elementos simples de mola.............................. 42
Figura 37 - Modelos de elementos mais comuns de malha................... 45
Figura 38 - Modelos comparativos de refinamento de malha ................ 51
Figura 39 - Direções de testes de tracionamentos exercidos nos corpos
de prova impressos ............................................................................... 54
Figura 40 - Fotos dos corpos de prova impressos posicionados na
máquina de ensaio de tração................................................................. 55

6
Figura 41 - Desenho detalhado do modelo de Limitador de Torque com
um novo design ..................................................................................... 58
Figura 42 - Modelo tridimensional do Limitador de Torque com um novo
design .................................................................................................... 58
Figura 43 - Modelo tridimensional de corte parcial do Limitador de
Torque ................................................................................................... 59
Figura 44 - Tipos de desvios entre eixo-motor e eixo-movido ............... 59
Figura 45 - Modelo tridimensional do Conjunto de Limitador de Torque
............................................................................................................... 60
Figura 46 - Modelo tridimensional do Limitador de Torque com malha
tetraédrica.............................................................................................. 61
Figura 47 - Teste virtual realizado no conjunto de Limitador de Torque
impresso ................................................................................................ 62
Figura 48 - Desenho detalhado do modelo de Limitador de Torque
atualizado .............................................................................................. 63
Figura 49 - Modelo tridimensional do Limitador de Torque atualizado .. 63
Figura 50 - Modelos particionados do Limitador de Torque atualizado
com definição de condição de contorno................................................. 64
Figura 51 - Modelo particionado do Limitador de Torque atualizado com
deslocamento resultante em um sistema de garra após simulação virtual
............................................................................................................... 64
Figura 52 - Modelo de conjunto do Limitador de Torque atualizado com
deslocamento resultante dos sistemas de garras após simulação virtual
............................................................................................................... 65
Figura 53 - Modelo de conjunto do Limitador de Torque atualizado com
todas partições acrescidas .................................................................... 65
Figura 54 - Detalhe de contato entre o sistema de garras do Limitador de
Torque atualizado .................................................................................. 66
Figura 55 - Vista superior em perspectiva do Limitador de Torque
atualizado (detalhe das lacunas) ........................................................... 67
Figura 56 - Vista inferior em perspectiva do Limitador de Torque
atualizado (detalhe das aletas).............................................................. 67

7
Figura 57 - Vista de corte parcial do Limitador de Torque atualizado.... 67
Figura 58 - Vista de corte parcial com detalhe de estágio das garras do
Limitador de Torque atualizado ............................................................. 68
Figura 59 - Vista em perspectiva do modelo final de conjunto do
Limitador de Torque atualizado ............................................................. 68
Figura 60 - Vista frontal do modelo final de conjunto do Limitador de
Torque atualizado .................................................................................. 69
Figura 61 - Tensão proveniente do deslocamento da estrutura de garras
do Limitador de Torque no primeiro estágio de avanço das aletas........ 70
do Limitador de Torque no segundo estágio de avanço das aletas....... 70
do Limitador de Torque no terceiro estágio de avanço das aletas......... 70
Figura 64 - Figura de referência para cálculo padrão de Torque........... 72
Figura 65 - Estudo Estático de tensão, deslocamento e pressão de
contato entre garras do Limitador de Torque sem aletas....................... 73
contato entre garras do Limitador de Torque com aletas no primeiro
estágio de avanço.................................................................................. 74
contato entre garras do Limitador de Torque com aletas no segundo
contato entre garras do Limitador de Torque com aletas no terceiro
Figura 69 - Estudos virtuais com tensões obtidas por rotações em (a)
500 RPM, (b) 1000 RPM, (c) 1200 RPM e (d) 1500 RPM ..................... 76
Figura 70 - Estudo Dinâmico de Tensão, deslocamento e pressão de
contato entre garras do Limitador de Torque sem aletas....................... 77
contato entre garras do Limitador de Torque com aletas no primeiro

8
contato entre garras do Limitador de Torque com aletas no segundo
contato entre garras do Limitador de Torque com aletas no terceiro
Figura 74 - Desenho informativo de torque do Limitador de Torque...... 80

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Resultados obtidos nos testes de tracionamentos nos corpos
de prova impressos ............................................................................... 55
Tabela 2 - Propriedades Físicas e Mecânicas gerais do plástico ABS .. 60
Tabela 3 - Tabela de unidades de medidas do software Simulia Abaqus
............................................................................................................... 75
Tabela 4 - Modelos de elementos finitos para pistão (a), biela (b) e
virabrequim (c) de um motor.................................................................. 79
LISTA DE GRÁFICOS
Grafico 1 - Resultados das tensões x refino da malha ......................... 52
Grafico 2 - Resultados das tensões x numero de elementos................ 53
Grafico 3 - Exemplo de curva tensão x deformação (zona elástica)...... 57

10
LISTA DE ABREVIATURAS
GDL - Graus de Liberdade
MEF - Método dos Elementos Finitos
CAD – Computer Aided Design (Desenho Assistido por Computador)
CAE - Computer Aided Engineering (Engenharia Assistida por Computador)
FEA – Finite Element Analysis (Análises por Elementos Finitos
u – Elemento
j – Nó
k – Matriz de Rigidez
d – Vetor de deslocamento nodal
f – Vetor de forças internas do elemento
σ – Tensão
ε – Deformação
Fg – Força das garras
R – Raio
T – Torque
Observação especial: As figuras e tabelas em que não são citadas as fontes,
considera-se como acervo do autor.

11
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................133
1.1 DECLARAÇÃO DO PROBLEMA...................................................199
1.2 OBJETIVO ........................................................................................199
1.3 JUSTIFICATIVA ................................................................................20
1.4 HIPÓTESES ........................................................................................20
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................20
2.1 LIMITADOR DE TORQUE "STANDARD" .....................................20
2.2 IMPRESSÃO TRIDIMENSIONAL....................................................23
2.2.1 HISTÓRIA DA IMPRESSÃO TRIDIMENSIONAL ..............23
2.2.2 MODELOS MAIS COMUNS DE IMPRESSORAS 3D .........24
2.2.3 FUNCIONAMENTO DA IMPRESSORA TRIDIMENSIONAL25
2.2.4 MÉTODOS DE IMPRESSÃO TRIDIMENSIONAL ..............26
2.2.5 OBJETOS CRIADOS POR IMPRESSORA 3D......................33
2.3 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS...........................................40
2.3.1 INTRODUÇÃO........................................................................40
2.3.2 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ...............................42
2.3.3 TIPOS DE ELEMENTOS ........................................................45
2.3.3.1 DIMENSÃO DO ELEMENTO E GRAU DE
LIBERDADE (GDL)...............................................................45
2.3.3.2 ORDEM DOS ELEMENTOS .....................................47
2.3.3.3 REFINAMENTO H VERSUS PDAPTATIVO .......48
2.3.3.4 RAZÃO DE ASPECTO DO ELEMENTO .................49
2.3.4 MALHA.....................................................................................49
2.3.4.1 DENSIDADE DA MALHA .......................................50

12
2.3.4.2 REFINO DA MALHA................................................51
2.3.4.3 CONVERGÊNCIA DA MALHA ..............................52
2.3.5 HOMOGENEIDADE E ISOTROPIA......................................53
3 METODOLOGIA PROPOSTA.......................................................................55
4 ESTUDO DE CASO ........................................................................................56
4.1 DEFINIÇÃO DA PRIMEIRA FASE DO PROJETO .........................57
4.1.1 CONSIDERAÇÕES DO MODELO ........................................57
4.1.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS ............................................60
4.1.3 MODELAMENTO DE MALHA .............................................61
4.1.4 RESULTADOS PÓS ANÁLISES VIRTUAIS ........................61
4.2 DEFINIÇÃO DA SEGUNDA FASE DO PROJETO .........................62
4.2.1 DEFINIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA GARRA.........62
4.2.2 DEFINIÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE VIRTUAL.........64
4.3 DEFINIÇÃO DA TERCEIRA FASE DO PROJETO.........................66
4.3.1 ATRIBUIÇÕES GEOMÉTRICAS...........................................66
4.3.2 DEFINIÇÃO E RESULTADO DAS ANÁLISES VIRTUAIS
DAS ALETAS ...................................................................................69
4.4 TORQUE .............................................................................................71
4.5 CONSIDERAÇÕES DE TORQUE VIRTUAL ..................................72
4.5.1 TORQUE ESTÁTICO..............................................................73
4.5.2 ROTAÇÃO...............................................................................76
4.5.3 TORQUE DINÂMICO.............................................................77
5 CONCLUSÃO .................................................................................................81
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................82
ANEXO A – ARTIGOS PUBLICADOS: PRODUÇÃO CIENTÍFICA ............84

13
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas de transmissão são imprescindíveis em qualquer conjunto
mecânico que visa transferir fisicamente energia de um dado ponto à outro.
Existem diversos conjuntos de dispositivos que auxiliam nessa tarefa, como os
citados abaixo:
• Acoplamentos: De acordo com Rotex (www.rotex.com), os
acoplamentos são elementos de transmissão de fixação
flexível, montados entre eixos (movido e motor), cuja suas
características principais são que esses itens admitem
desalinhamentos radiais, axiais e angulares entre os eixos
acoplados e ainda, absorvem choques e vibrações
provenientes da máquina movida ou motora.
Existe também o Acoplamento de garras, projetado para
engate e desengate ocasional de transmissões quando os
eixos estão estacionários. Esse acoplamento possui metade
deslizante (acionadora) que é engatada e desengatada pelo
mecanismo da alavanca de operação. Esta é equipada com um
casquilho de revestimento autolubrificante para facilitar o
deslizamento no eixo.
O mecanismo de operação da alça é acionado por mola e pode
ser ajustado para atender a cada aplicação. Existem dois tipos:
estacionário e rotativo. Os dentes angulados dos acoplamentos
rotativos permitem que os mesmos se encaixem ainda quando
os dentes não estão diretamente alinhados. Esses
acoplamentos são unidirecionais e serão desengatados quando
invertidos.

14
A figura 1 ilustra o modelo mais comum de acoplamento elástico
encontrado no mercado.
Figura 1 – Modelo de Acoplamento elástico
Fonte: www.rotex.com
A figura 2 ilustra o modelo mais comum de acoplamento flexível
Figura 2 – Modelo de Acoplamento flexível
Fonte: www.antaresacoplamentos.com.br
A figura 3 ilustra o modelo mais comum de acoplamento conjugado
elástico -flexível encontrado no mercado.
Figura 3 – Modelo de Acoplamento elástico-flexível
Fonte: www.rolub.pt

15
A figura 4 ilustra o modelo mais comum de Acoplamento de garra
Figura 4 – Modelo de Placa dentada de Acoplamento de Garras
Fonte: www.industrialclutch.com
É possível notar que em todos os modelos, seus núcleos são compostos
por um elemento de elastômero ou borracha, e podem ser facilmente
substituídos ao exceder sua fadiga por excesso de torque ou ciclagem.
• Embreagens: De acordo com Ortlinghaus.com, embreagens
são Conjuntos de transmissão, montados entre elementos
(movido e motor), cuja suas características principais são de
transmissão controlada de torque. Esses itens podem ser
acionados após um comando pré ou pós-estabelecido, sendo
de características mais comuns: mecânica, eletromagnética,
pneumática e hidráulica. Além de que, o início da transmissão
pode ser realizado no momento do acionamento ou após um
intervalo de tempo (devido ao processo de deslizamento
(arraste) entre as faces polares dos discos de fricção internos)

16
A figura 5 ilustra um dos modelos mais comuns de Embreagem industrial
eletromagnética.
Figura 5 – Modelo de Embreagem industrial eletromagnética
Fonte: www.unitecbr.com
A figura 6 ilustra um modelo de Embreagem Automotiva.
Figura 6 – Modelo de Embreagem automotiva
Fonte: www.vasautomotive.com.au
• Freios: De acordo com Ortlinghaus (www.ortlinghaus.com), os
freios são Conjuntos de anti transmissão, classificados como
elementos de segurança, montados entre elementos (movido e
motor), cuja suas características principais são de interromper
a transmissão. Esses itens também podem ser acionados após
um comando pré ou pós-estabelecido, sendo de características
mais comuns: mecânica, eletromagnética, pneumática e
hidráulica. Além de que, o início da transmissão pode ser
realizado no momento do acionamento ou após um intervalo de

17
tempo (devido ao processo de deslizamento entre as faces
polares dos discos de fricção internos). Em suma, fazem o
trabalho contrário dos conjuntos de Embreagens.
A figura 7 ilustra um modelo de Freio industrial de acionamento
pneumático.
Figura 7 – Modelo de Freio industrial de pinça por acionamento pneumático
A figura 8 ilustra um modelo de Freio industrial de acionamento
eletromagnetico encontrado no mercado
Figura 8 – Modelo de Freios Industrial de pinça por acionamento eletromagnético
• Freios/Embreagens: De acordo com Ortlinghaus
(www.ortlinghaus.com), freios e embreagens são Conjuntos
mecânicos conjugados, onde de um lado funciona como Freio
e do outro lado Embreagem. Normalmente são aplicados em
prensas industriais, que necessitam desse tipo de cinematismo.

18
A figura 9 ilustra um modelo mais comum de Freio / Embreagem
industrial de acionamento hidráulico
Figura 9 – Modelo de conjugado de Freio e Embreagem Industrial por acionamento hidráulico
A figura 10 ilustra um modelo mais comum de Freio / Embreagem
industrial de acionamento pneumático encontrado no mercado
Figura 10 – Modelo de conjugado de Freio e Embreagem Industrial por acionamento pneumático
• Limitadores de torque: De acordo com Mayr (www.mayr.com),
os limitadores de torque são Conjuntos de transmissão,
classificados como elementos de segurança montados entre
elementos (movido e motor), cuja suas características
principais são de transmissão limitada de torque, ou seja,
quando há um excesso de torque no sistema, esse conjunto
interrompe a transmissão entre o eixo movido e eixo motor.
Esses conjuntos normalmente possuem acionamento
mecânico.

19
A figura 11 ilustra um modelo mais comum de Limitador de Torque
encontrado no mercado
Figura 11 – Modelo de Limitador de Torque simples com engrenagem
Fonte: www.ringcone.com.br
1.1 - DECLARAÇÃO DO PROBLEMA
A problemática deste trabalho visa melhorar o método de fabricação de
um Limitador de torque, adequando-o para o método aditivo, através de uma
impressora 3D, tornando a fabricação desse conjunto mais rápida e mais
barata, devido ao fato de substituir todos os componentes que integram o
conjunto por somente dois componentes, que serão fixados um no lado do eixo
motor e outro no lado do eixo movido. Consequentemente, para se adequar a
este método, deverá ser criado um novo modelo geométrico para o Limitador,
pois o material utilizado para o conjunto deverá ser um item padronizado na
impressora 3D comum, sendo este um material de plástico ABS.
1.2 OBJETIVO
Dimensionar um novo modelo de Limitador de Torque para diversas
utilizações da indústria em geral, utilizando o novo conceito "SpringClaw", onde
as garras são configuradas geometricamente para reter e manter o torque no
sistema de transmissão, e ao atingir o limite de torque pré-estabelecido, as
garras do conjunto se deslocam, a fim de não receber todo o torque de entrada.

20
1.3 JUSTIFICATIVA
A justificativa desta pesquisa é a validação de um novo sistema de
transmissão, que seja mais simples e compacto, e a de redução dos custos dos
componentes identificados com custos maiores que as funções exercidas
segundo a EAV. Através do Método de Elementos Finitos será possível garantir
a confiabilidade da nova solução. Essas são ações necessárias para tornar
viável a fabricação em série do Limitador de Torque para atender clientes de
pequeno e médio porte.
1.4 HIPÓTESES
Sob a hipótese de que um Conjunto de aço pode ser substituído por um
conjunto de poliestireno, desde que os esforços não excedam o limite elástico
do material proposto, será analisado um novo tipo de perfil plástico, via MEF,
para substituição de retorno por mola, pois o próprio perfil já fará essa função.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 LIMITADOR DE TORQUE "STANDARD"
Como já citado anteriormente, segundo Mayr (www.mayr.com), os
Limitadores de Torque “Standards” (como mostra a figura 12) cumprem a
função de limitar o torque de um eixo movido, recebido pelo eixo motor.
Figura 12 – Desenho de montagem de um Limitador de Torque
Fonte: www.mayr.com/en/products/torque-limiters/roba-slip-hub

21
Os conjuntos "standards", sendo os mais simples, são basicamente
compostos por 9 componentes, representados nas figuras. E estes
componentes são:
1. Cubo
2. Bucha de Deslizamento
3. Disco de Lona
4. Engrenagem
5. Capa
6. Mola Prato
7. Disco de Regulagem
8. Disco de Aperto
9. Parafuso especial
Figura 13 – Desenho de representação de montagem de um Limitador de Torque
Figura 14 – Desenho de representação explodida de componentes de um Limitador de Torque

22
Esses conjuntos possuem acoplamento por engrenagem, e permitem
transformar a rotação de um eixo motor fixado no Cubo, à um eixo movido,
indexado à Engrenagem por meio de correntes.
Esses Conjuntos também possuem ajuste, que pode ser realizado
soltando o Parafuso Especial, e apertando o Disco de Aperto até o torque
desejado no conjunto. Esse processo é resultado do aperto da Mola Prato, pois
ao ser deflexionada, ela por sua vez empurra o Disco de Lona contra a
Engrenagem gerando uma pré-tensão entre ambos. isso faz aumentar a força
de resistência entre tais elementos, aumentando sua capacidade de se
manterem aderidos desde que a força empregada no torque de entrada não
exceda a força que esta sendo resistida.
Conforme mostra a figura 6, quanto mais de aperta a Placa de Aperto
(através de uma chave de aperto ou chave gancho), mais a mola tensiona, e
isso confere ao conjunto maior resistência para manter o torque que esta sendo
recebido no sistema.
Esse conjunto deve ser calibrado após um certo tempo de trabalho, pois
após um curto período de funcionamento, os elementos internos são
amortizados e perdem uma parte da tensão estabelecida no aperto.
Figura 15 – Exemplos de ajuste da Placa de Aperto
Fonte: www.mayr.com
Esse conjunto deve ser calibrado após um certo tempo de trabalho, pois
após um curto período de funcionamento, os elementos internos são
amortizados e perdem uma parte da tensão estabelecida no aperto.

23
2.2 IMPRESSÃO TRIDIMENSIONAL
O processo de impressão tridimensional segue ganhando força a cada
dia. A grande maioria das empresas de médio e grande porte, de diversos
segmentos da indústria, já tem procurado investir e estar à par dessa
tecnologia, devido à facilidade, rapidez e baixo custo na prototipagem de
produto.
2.2.1 HISTÓRIA DA IMPRESSÃO TRIDIMENSIONAL
Segundo o curso de impressão 3d de drones (da plataforma
www.miriadax.net), os fabricantes usaram silenciosamente a tecnologia de
impressão 3D (também conhecida como manufatura aditiva) para construir
modelos e protótipos de produtos nos últimos 20 anos. Charles Hull inventou a
primeira impressora 3D comercial e a ofereceu para venda através de sua
empresa 3D Systems em 1986. A máquina de Hull usou a estereolitografia,
uma técnica que depende de um laser para solidificar um material polimérico
sensível a ultravioleta onde o laser ultravioleta toca.
A tecnologia permaneceu relativamente desconhecida para o grande
público até a segunda década do século XXI. Uma combinação de
financiamento do governo dos EUA e startups comerciais criou uma nova onda
de popularidade sem precedentes em torno da ideia de impressão 3D desde
aquela época.
O governo do presidente Barack Obama concedeu US $30 milhões para
criar o Instituto Nacional de Inovação de Produção Aditiva (NAMII) em 2012
como uma forma de ajudar a revitalizar a manufatura dos EUA. O NAMII atua
como uma organização abrangente para uma rede de universidades e
empresas que visa refinar a tecnologia de impressão 3D para uma rápida
implantação no setor manufatureiro.
Em seguida, uma nova onda de startups tornou a idéia da impressão 3D
popular dentro do chamado movimento "Maker", que enfatiza os projetos "do-it-
yourself" (em inglês, "faça você mesmo"), tornando as impressoras
tridimensionais acessíveis a todos os publicos.

24
2.2.2 MODELOS MAIS COMUNS DE IMPRESSORAS 3D
Vimos hoje diversos materiais empregados nesse processo de
impressão tridimensional. A figura 16 mostra o tipo de impressora pessoal mais
simples e a mais utilizada para impressão tridimensional de materiais
poliméricos PLA e ABS. Trata-se de uma impressora muito simples e de pouca
precisão.
Figura 16 – Modelo de Impressora 3D RepRap
Fonte: www.reprap.org
A figura 17 mostra a impressora tridimensional mais utilizada por
empresas para impressão de material polimérico PLA e PLA de alta resistência,
cuja sua precisão e rapidez surpreende, com somente 11 mícrons (0,011 mm)
de variação nos eixos X e Y e 25 mícrons (0,025 mm) de variação no eixo Z.
Figura 17 – Modelo de Impressora 3D Makerbot
Fonte: www.makerbot.com/replicator-z18

25
2.2.3 FUNCIONAMENTO DA IMPRESSORA TRIDIMENSIONAL
O funcionamento lógico que comanda uma impressora 3d (como mostra
a figura 18) se inicia através de um microcontrolador central que pode conter
uma entrada para cartão de memória. Dessa forma o cartão de memória
inserido possui previamente um arquivo no formato configurado do bloco de
desenho que se queira imprimir. A entrada pode ser realizada também
diretamente de um PC para o microcontrolador.
Figura 18 – Etapas de funcionamento lógico da impressão 3D
Fonte: https://miriadax.net/web/impresion-3d-de-drones
O funcionamento físico da impressora 3D (como mostra a figura 19) é
feito mediante a deposição de camadas sucessivas de material. Elas são mais
rápidas e possuem funcionamento mais amigável que outros métodos de
fabricação por adição. Esses processos fazem o trabalho de preencher
camadas por camadas até formar o perfil desejado, previamente criado em
algum programa CAD.
Figura 19 – Etapas de funcionamento físico da impressão 3D
Fonte: www.impressao3dfacil.com.br/diferentes-tecnologias-de-impressao-3d/

26
2.2.4 MÉTODOS DE IMPRESSÃO TRIDIMENSIONAL
Hoje em dia já existe diversos métodos de impressão tridimensional
embasados em deposição e estereolitografia.
Figura 20 – Peças produzidas por métodos diferentes de impressão 3D
De acordo com Impressao3dfacil.com.br, uma impressora permite
imprimir qualquer objeto gráfico feito em um computador através dos seguintes
métodos:
• FDM (Fusão e Deposição de Material): Deposita plástico
fundido, de camada em camada, até resultar numa peça final.
A tecnologia FDM é capaz de produzir peças plásticas com
precisão e mínima variação dimensional, as propriedades de
resistência aos impactos, esforços mecânicos e à temperatura
variam de acordo com o material utilizado.
Uma das principais vantagens desse processo de fabricação
está no custo, que processa-se de forma relativamente simples
e eficiente. Isso possibilitara a produção com preços mais
acessíveis, em relação às outras tecnologias. Esse processo
produz peças resistentes, duráveis e funcionais, podendo

27
receber um pós- tratamento para melhorar seu aspecto visual,
pois esse processo resulta em uma textura áspera com
as camadas de construção visíveis.
• SLA (Estereolitografia): Essa tecnologia utiliza como matéria
prima uma resina que se polimeriza sob a luz ultravioleta, onde
um tanque é preenchido com este material e a plataforma de
construção fica mergulhada nele, então um laser de luz
ultravioleta de alta potência é projetado sobre essa resina,
fazendo com que a mesma endureça nas regiões desejadas,
assim o processo repete-se, camada após camada, enquanto a
plataforma de construção sobe até que se forme o objeto
desejado.
Esse método possui um custo de produção bem mais elevado
que a tecnologiza FDM. Porém acabamento superior, como
mostra a figura 21.
Figura 21 – Peça produzida através do método SLA
Fonte: www.impressao3dfacil.com.br/diferentes-tecnologias-de-impressao-
3d/
• DLP (Processamento de Luz Direta): Semelhante à
tecnologia SLA, essa também, utiliza uma resina
fotopolimerizável, que fica em um recipiente com uma
plataforma de construção, o que muda com relação ao SLA é

28
que ao invés de um laser UV, utiliza outra fonte de luz UV,
como uma tela LCD ou projetor e projeta a camada inteira de
uma única vez. As peças produzidas neste processo possuem
as mesmas qualidades e limitações descritas anteriormente na
tecnologia SLA. Além de um bom acabamento, também possui
precisão.
Esse método é facilmente reconhecido pois as peças possuem
características translúcidas, como mostra a figura 22.
Figura 22 – Peça produzida através do método DLP
Fonte: www.miriadax.net/web/impresion-3d-de-drones/
• SLS (Sinterização Seletiva a Laser): Essa tecnologia utiliza
um material em forma de pó e permite a produção de peças em
diversos materiais, plásticos e metais, sendo o mais utilizado
um Nylon especial, que é depositado por um rolo em finas
camadas uniformes sobre uma superfície, após a camada de
pó ter sido depositada, um laser de alta potência funde o pó em
regiões específicas, esse processo se repete várias vezes até
que se forme o objeto desejado. Após a retirada da peça da
máquina é feita uma limpeza, para retirar resíduos de pó. As
vantagens deste processo são sua incrível precisão e
resistência do que é produzido, sendo o mais indicado testes
funcionais que exijam maior esforço mecânico, maior
resistência a impactos e a temperaturas mais altas.

29
• Multijet: Uma das mais recentes e avançadas tecnologia 3D,
neste caso, é a cabeça de impressão que se move sobre uma
superfície plana. Nela, deposita-se uma resina plástica, ao
mesmo tempo, que emite uma luz ultravioleta para endurecer
esse plástico. Um material solúvel pode ser depositado junto ao
plástico para que sirvam de suportes, como mostra a figura 23.
Figura 23 – Peça produzida através do método Multijet
• Impressão 3D colorida: Nesta tecnologia, utiliza-se como
matéria prima um pó de gesso ou plástico que é depositado em
uma fina camada sobre uma superfície. A seguir é nivelada a
esta, uma cabeça de impressão, o que endurece a camada de
pó em regiões específicas.Depois,então,é que se realiza a
colorização desta , da mesma forma como uma impressora jato
de tinta faria sobre um papel. Esse processo repete-
se,colocando camada por camada até que se forme todo o
objeto desejado. Após concluída a produção, a peça passa por
um processo de limpeza e aplicação de produtos específicos
para oferecer melhor contraste e saturação nas cores e maior
resistência. Entre as vantagens deste processo é,
justamente, a de produzir peças coloridas, ideal aos protótipos
que precisam de cores para sua demonstração. Possui riqueza
de detalhes e capacidade de produzir geometrias complexas
sem necessidade de suporte, como mostra a figura 24.

30
Figura 24 – Peça produzida através do método de impressão colorida
• PLA (Ácido Polilático): O PLA é um termoplástico
biodegradável derivado de fontes renováveis como amido de
milho, raízes de mandioca e de cana, por isso seria a opção
mais ecologicamente amigável. Degrada-se em torno de 24
meses enterrado ou em 48 em água, o que é um tempo bem
inferior quando comparado às centenas de anos dos outros
plásticos. Apresenta um aspecto brilhante e disponível em
diversas cores opacas e translúcidas. É um termoplástico
bastante rígido e resistente, o mais rígido dentre os materiais
comuns, difícil de deformar ou flexionar, porém, devido a essa
alta dureza, torna-se menos resistente a impacto entre os
demais materiais mais comuns. A figura 25 mostra esse tipo de
método aplicado.
Figura 25 – Peça produzida através do método PLA

31
• PLA+ (Ácido Polilático Melhorado): Trata-se basicamente do
mesmo material citado acima, mas com alguma modificações
que alteram significativamente algumas de suas
características. O material continua sendo bio-degradável e de
aspecto brilhante, porém ficou levemente mais flexível, ainda
rígido, mais rígido que todos os outros, mas não tanto quanto o
seu antecessor, e também possui uma tenacidade
incrivelmente maior, essa característica reflete-se
principalmente na aderência entre as camadas da peça. Essa
maior flexibilidade e tenacidade do material o tornaram mais
forte, muito mais resistente a impactos e maior resistência
mecânica.
• ABS (Acrilonitrila butadieno estireno): O ABS é um
termoplástico derivado do petróleo amplamente utilizado na
indústria, um dos principais e mais antigos materiais que vem
sido utilizados na impressão 3D. Seu aspecto é fosco,
disponível em diversas cores opacas. É um termoplástico
rígido, ótima resistência a impactos, possui uma leve
flexibilidade quando comparada ao PLA, permitido uma
pequena deformação ou flexão da peça, dependendo da sua
geometria, bom para peças que necessitem de encaixes em
sua montagem. Além de muito resistente a impactos, também é
resistente a temperaturas mais altas que os outros plásticos
aqui apresentados. Indicado para protótipos funcionais, peças
que necessitem de ser mais resistentes, seja a impacto ou
temperatura, peças que precisem de uma leve flexilidade para
encaixes ou que se pretenda ter o processo de pós-
processamento/acabamento facilitado. A figura 26 mostra esse
tipo de método aplicado.

32
Figura 26 – Peça produzida através do método FDM
Fonte: www.impressao3dfacil.com.br/diferentes-tecnologias-de-impressao-
3d/
• PETG (Politereftalato de etileno glicol): O PETG é um
termoplástico derivado do petróleo, porém reciclável assim
como o PET, utilizados na indústria há vários anos para
diversas finalidades, mas, recentemente, sendo usando na
impressão 3D. Apresenta um aspecto transparente e brilhoso,
disponível em algumas cores translúcidas ou transparente.
Produz peças tão resistentes a impactos quanto ao ABS, mas
com flexibilidade e resistência ligeiramente superior a este.
Resiste às altas temperaturas, mas não tanto como o ABS,
porém bem melhor que o PLA. O que o torna ideal para peças
que precisem de transparência ou encaixes com maior
flexibilidade, mantendo a alta resistência. Tão durável e
resistente quanto o ABS, mais resistente ao atrito, maior
flexibilidade e com resistência às altas temperaturas bem
melhor que o PLA, é um material indicado para uma grande
finalidade de peças funcionais e decorativas.
• FLEX TPU (Poliuretano termoplástico): O TPU é um material
extremamente versátil, dependendo das quantidades de suas
substâncias básicas pode assumir uma forma elastômera
macia e flexível como borracha até um plástico duro. Ele

33
assume a forma de uma material macio, com alta flexibilidade e
boa elasticidade. Sendo a opção ideal para produção de peças
em que se deseja estas características. Além de sua alta
flexibilidade, elasticidade e maciês o TPU possui alta
resistência à flexão, tipica dos materiais flexíveis, boa
resistência ao desgaste e ao envelhecimento típicos do
poliuretano, também possui alta resistência química a diversos
óleos e solventes e a água. Sendo hipermeável, ele também é
resistente ao frio e aos raios ultra-violeta.
2.2.5 OBJETOS CRIADOS POR IMPRESSORA 3D
A empresa que lidera a tecnologia de impressão 3D mundial é a
Stratasys. Essa empresa possui uma ampla equipe com expertise capaz de
atender a necessidade de diversos setores industriais. Eles possuem
departamento para criação de máquinas de impressão à equipe de
desenvolvimento de aviões elétricos. Graças à essa cobertura à diversos
setores, houve um alto crescimento dessa empresa, a tornando um modelo de
referência nesse mercado de impressão. Hoje em dia ela possui parceria com
setores de defesa e exploração espacial (NASA) do governo americano, além
de diversas empresas de aviação, automobilísticas e diversos segmentos da
tecnologia.
Muitas empresas tem adotado essa técnica de impressão tridimensional
para ganho de tempo em prototipagem, velocidade de manufatura total de seus
produtos, ou fabricação de insumos para auxiliar fabricação ou manutenção de
seus equipamentos. As figuras abaixo descrevem um pouco desse cenário:
• Em maio de 2015 a Estação Espacial Internacional (ISS)
conduziu uma série de experimentos com impressoras 3D no
Espaço. Finalmente, as peças impressas em gravidade zero
foram enviadas de volta – através do foguete Dragon da

34
SpaceX – para a Terra para serem analisadas. Foram 21
objetos impressos, dentre eles uma chave de catraca, como
mostra a figura 27.
Os cientistas avaliaram uma série de objetos feitos em
manufatura normal e outros impressos em testes comparativos,
para verificar – em dimensões microscópicas – a durabilidade,
força e estrutura dos aparatos. E descobriram que os testes
foram positivos para o objeto impresso. Este será o primeiro
passo para que, futuramente, a ISS possa contar com uma
estação de trabalho na qual os objetos possam ser impressos
imediatamente.
Figura 27 – Ferramenta de Catraca 3 in-lb impressa na Estação Espacial
Fonte: www.nasa3d.arc.nasa.gov/detail/wrench-mis
• A HASCO, empresa alemã pioneira em fabricação e
fornecimento de moldes personalizados, adotou a solução da
Stratasys (empresa de fabricação e tecnologia em impressão
3D) para a produção do novo sistema K3500 de troca rápida
de molde e Try-out (conforme mostra a figura 28).
O produto emprega moldes de injeção impressos em 3D e
permite produzir de forma mais rentável peças moldadas por
injeção para amostras, protótipos e pequenas linhas de
produção.
Tratam-se de inserções impressas de moldes de injeção com a
tecnologia de impressão 3D Stratasys PolyJet, no material ABS
Digital ultra-resistente, utilizando a impressora Objet500

35
Connex. Em poucas horas o molde está pronto, garantindo a
possibilidade de fazer modificações no projeto do produto, o
que economiza tempo, custos e ferramentaria.
Dentre os maiores benefícios desse processo, é a redução de
tempo de produção de 1 dia para 6 horas
Figura 28 – Inserção de molde plástico impressa para Try-out de injeção plástica
Fonte: www.ska.com.br/ska/blog/hasco-adota-impressao-3d-stratasys-para-acelerar-
fabricacao-de-moldes-de-injecao
• O departamento de investigação da NASA desenvolveu um
material que até agora foi apelidado de “tecido espacial“. A
idéia primária é de um material que pode ser usado como uma
superfície para que possamos caminhar sobre planetas
desconhecidos, como coberturas para navios, antenas, ou até
como fatos de astronauta, entre outras possíveis aplicações,
como mostra a figura 29.
A NASA apostou na impressão 3D para criar este tecido de
metal.
Isto permitirá que seja usado numa grande quantidade de
tarefas, mas pode ser destruído quando terminar de o usar
para recriar uma nova ferramenta com o mesmo material.
A NASA não especificou os detalhes técnicos ou os materiais
utilizados para dar vida a este “novo” material, apenas
mencionam que graças às suas propriedades é capaz
de refletir a luz numa das suas faces, enquanto a outra serve

36
para absorver. Segundo a agência, vai permitir ter um controlo
térmico para a gestão do calor passivo.
Também pode ser dobrado e usado com diferentes formas e
desenhos, mas o mais importante é o fator de reutilização, uma
vez que este mesmo material pode servir para uma tarefa e,
em seguida, ser reimpresso em 3D, para dar uma forma
completamente diferente que serve para outro propósito. Em
suma, pode ser imprimido, usado, testado, destruído e
reimpresso quantas vezes forem necessárias.
Graças a esta versatilidade, a NASA pretende usar este
material no fabrico de fatos espaciais, antenas gigantes ou
dispositivos de comunicação implantáveis, para isolar as naves
espaciais, assim como para recolher objetos desconhecidos de
outros planetas e até mesmo como superfícies para os
astronautas andarem com segurança em terrenos
inexplorados.
Figura 29 – Tecido espacial desenvolvido pela NASA
Fonte: www.futurohoje.pt/impressao-3d/nasa-tecido-espacial-impresso-em-3d/
• A Local Motors do Arizona (EUA) fez o primeiro carro impresso
em 3D, o Strati, apresentado no Salão do Automóvel de
Detróit, em novembro de 2015, levou 44 horas para ser
produzido, como mostra a figura 30.
No futuro, com a diminuição do tempo de impressão de cada
veículo, a empresa pensa em desenvolver seu negócio ao
estilo fast-food, onde o comprador aguarda na loja enquanto o

37
carro é impresso. Uma interessante possibilidade que permitirá
o consumidor a escolher designs diferentes, tamanhos e outros
opcionais para seu veículo.
A segunda etapa foi um dia inteiro de montagem das peças,
junto com motor e outros acessórios. E a última etapa foram
retoques criados pela equipe da Própria Local Motors, após
isso o veículo fez sua primeiro passeio realizado pelos
criadores, que já saíram dirigindo o carro pelo salão.
Figura 30 – Modelo do primeiro carro impresso Strati
https://www.shutterstock.com/pt/blog/voc-compraria-um-carro-feito-com-uma-
impressora-3d
• Em 21 de maio de 2016 no deserto de Mojave, alunos da
Universidade da Califórnia em San Diego do curso de
exploração e desenvolvimento do Espaço (UCSD SEDS)
fizeram história ao se tornarem pioneiros ao lançar um foguete
alimentado por um motor impresso em 3D.
Figura 31 – Modelo do primeiro foguete impresso criado pelos alunos da
Universidade da Califórnia
http://www.popsci.com/university-students-launch-rocket-with-3d-printed-engine

38
• No dia 21 de junho de 2017, a NASA lançou ao espaço o
menor satélite do mundo, impresso, inventado pelo jovem
indiano chamado Rifath Sharook.
O menor satélite do mundo (como mostra a imagem 32) pesa
apenas 64 gramas, Batizado Kalam Sat, em homenagem ao
ex-presidente da Índia e cientista nuclear A. P. J. Abdul Kalam,
o satélite é um cubo de 4 cm.
Além de ser o menor e mais leve satélite já criado, o KalamSat
também é o primeiro produzido a partir de impressão 3D. Sua
principal matéria-prima é um polímero de fibra de carbono, que
proporciona resistência necessária à peça. O projeto de
Sharook foi selecionado por meio de uma competição co-
organizada pela NASA, chamada “Cubes in Space”.
O mini satélite foi criado com o objetivo de demonstrar o
desempenho da fibra de carbono impressa em tecnologia 3D.
Ele foi lançado ao espaço a partir da Ilha Wallops, na costa
leste dos Estados Unidos, onde é localizada uma das
instalações da NASA.
A missão do KalamSat realizou um voo suborbital de 240
minutos, operando por cerca de 12 minutos em ambiente de
microgravidade espacial. Com isso, foi possível analisar o
comportamento da estrutura da peça.
O satélite possui computador de bordo e oito sensores internos
integrados, que medem a aceleração, a rotação e a
magnetosfera da Terra.
Figura 32 – Modelo do menor satélite impresso do mundo, criado por um estudante
http://www.micropress.com.br/2017/06/09/estudante-de-18-anos-cria-menor-satelite-
do-mundo-e-com-impressao-3d/

39
• A Aurora Flight Sciences, em parceria com a Stratasys, criou o
Drone impresso em 3D, mais rápido do mundo, VANT, com
velocidade média de 240km/h.
O VANT é construído de materiais leves e foi apresentado no
Dubai Airshow de 2017, a aeronave pesa 15kg e tem
envergadura de 3 metros, como mostra a figura 33.
Figura 33 – Modelo do Drone impresso mais veloz do mundo
Fonte: www.businesswire.com/news/home/20151109005240/en/Aurora-Flight-
Sciences-Stratasys-Deliver-World%E2%80%99s-Jet-Powered
No projeto foram ressaltadas as vantagens da construção de
Drones impressos em 3D inclusive para o meio ambiente,
materiais rígidos, estruturas ocas, metal somente aonde é
realmente necessário, e praticamente zero sucatas na
construção, tudo é feito na medida certa, sem necessidade de
cortes e desperdícios, como mostra a figura 34.
Figura 34 – Ferramenta de Catraca 3 in-lb impressa para manutenção da Estação
Espacial
Fonte: www.businesswire.com/news/home/20151109005240/en/Aurora-Flight-
Sciences-Stratasys-Deliver-World%E2%80%99s-Jet-Powered

40
2.3 ANÁLISES POR ELEMENTOS FINITOS
2.3.1 INTRODUÇÃO
Segundo Norton L. Robert (2013), muitos componentes de máquinas
têm formas geométricas mais complexas, tornando o cálculo de tensões e
deflexão difícil ou mesmo impossíveis de ser feito pelo método analítico.
Considerando um exemplo de um modelo do virabrequim de um veículo. Para
analisar as tensões e a deflexão em uma peça com tal complexidade, pode-se
dividir o seu volume em um conjunto finito de elementos contínuos e discretos
e resolver um conjunto (grande) de equações, cada uma das quais aplicadas
sobre um elemento e seus nós, que conectam os elementos entre si. A figura
35 mostra os modelos para elementos finitos de um virabrequim, um pistão e
uma biela de motor.
Figura 35 – Modelo de elemento simples de mola
Fonte: Livro Projetos de Maquinas – Uma abordagem integrada, Norton L. Robert
O FEA tornou-se relativamente fácil de usar, devido à disponibilidade de
softwares comerciais de análise, muitos dos quais têm interface com diversos
softwares de modelagem de desenho (CAD). A utilização de softwares
comerciais torna muito fácil obter resultados de análises pelo FEA.
As tensões variam através do contínuo de qualquer componente.
Dividindo esse componente em um número finito de elementos discretos
conectados pelos seus nós (chamados de malha), pode-se obter uma
aproximação das tensões e deformações, em qualquer parte do componente,

41
para um dado conjunto de condições de contorno e de cargas aplicadas em
alguns nós da estrutura.
A aproximação pode ser melhorada pelo uso de mais elementos de
tamanho menor, ao custo do aumento do tempo de processamento. Com as
atuais velocidades de processamento (que continuarão aumentando no futuro)
o problema será menor do que nos primeiros dias de uso do FEA. Parte do
problema é escolher o tipo apropriado, o número e a distribuição de elementos
para otimizar o dilema entre precisão e o tempo de processamento. Os
elementos de maior tamanho podem ser usados em regiões da peça onde o
gradiente (inclinação) de tensão varia suavemente. Nas regiões onde o
gradiente de tensão muda rapidamente, próximo a concentrações de tensão ou
cargas aplicadas, por exemplo, uma malha mais fina (refinada) é necessária. A
figura 35 (C) mostra os elementos próximos às extremidades do virabrequim,
onde o diâmetro é constante, são maiores que aqueles nos braços e munhões.
O método dos elementos finitos não é limitado à análise estrutural. Ele
também é utilizado em problemas de mecânica dos fluidos, transferência de
calor, acústica, eletromagnetismo e outros problemas mais especializados.
O tipo de análise pode ser linear ou não linear. Os sistemas não lineares
nos quais as deformações ultrapassam os limites assumidos para a análise
linear estática, as propriedades dos materiais são não lineares ou o contato
entre as superfícies deve ser modelado. O FEA fornece informações sobre
tensões, deformações, deflexão, frequências naturais e modos de vibração
(autovalores e autovetores), impacto e vibrações estruturais transientes ou em
regime permanente.
Muitas formulações matemáticas diferentes têm sido propostas e
utilizadas desde 1956, quando o método dos elementos finitos foi programado
pela primeira vez e ganhou o seu nome no trabalho de Turner. A abordagem
utilizada pela maioria dos softwares comerciais é o Método da Rigidez Direta
(MRD), que utiliza a rigidez do elemento para calcular os deslocamento nodais
e as forças internas resultantes de um conjunto de cargas externas aplicadas e
das condições de contorno. As deformações são calculadas a partir dos
deslocamentos e as tensões pela lei de Hooke.

42
2.3.2 O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Segundo Norton L. Robert (2013), o exemplo mais simples possível do
processo matemático para a análise de elementos finitos é pelo método da
rigidez direta. O conceito é fácil de entender nessa forma simples. A sua
implementação é matematicamente mais complexa que a descrita aqui e o
processamento é intenso, exigindo a solução de grandes matrizes.
A Figura 36 (a) mostra um diagrama de corpo livre do mais simples
elemento finito estrutural, uma mola linear em uma dimensão. Ela tem uma
rigidez característica (constante de mola) , de forma que um
deslocamento cria uma força no nó. Assuma os deslocamentos positivos ui e uj
e some as forças em cada nó.
(1.a)
Colocando-os na forma matricial:
(1.b)
Também que pode ser escrito na notação matricial como:
(1.c)
A figura 36 (b) mostra dois desses simples elementos conectados entre
si para formar uma malha de elementos finitos. O elemento 1 é fixo, o que cria

43
uma condição de contorno de restrição (do movimento), e o elemento 2 tem em
seu nó 3 uma força aplicada. Aplicando a equação (1) nesses elementos.
(2.a)
(2.b)
As forças nas equações (2) são forças internas ao elemento e atuam nos
nós. Para o equilíbrio, a soma das forças nodais deve ser igual às forças
externas aplicadas aos nós. Fi representa a força externa em cada nó, onde i é
o número que identifica o nó. Assim, somando as forças em cada nó:
(3)
Abaixo a substituição das expressões para as forças internas nos nós da
equação (2) na equação (3)
(4.a)
Abaixo o resultado da equação (5) na forma matricial:
(4.b)
ou:
(4.c)
As forças aplicadas e a matriz rigidez são conhecidas. Os
deslocamentos nodais serão calculados, o que requer a pré-multiplicação em

44
ambos os lados pela inversa de [K]. Mas esta matriz [K] é uma matriz singular,
ou seja, ela não tem uma solução única. Isso acontece porque o sistema de
equações (4) tem um grau de liberdade cinemático e pode estar em equilíbrio
em qualquer local de seu universo unidimensional. Ainda não foi levada em
conta a restrição de movimento para o nó 1. Para resolver um problema de
elementos finitos estático, devem-se remover todos os graus de liberdade
cinemáticos utilizando as condições de contorno convenientes.
Pode-se fixar este sistema definindo como condição de contorno o
deslocamento nulo do nó 1 (u1). Isso zera a primeira coluna da matriz de
rigidez, e o sistema agora tem três equações e duas incógnitas. Se a força de
reação F1 é conhecida, pode-se eliminar a primeira equação e utilizar as duas
restantes para calcular os deslocamentos. Também, a partir da figura 35 (b),
pode-se observar que nenhuma força externa é aplicada ao nó 2, tornando F2
nula. Substituindo:
(5)
A matriz [k] é chamada de matriz de rigidez reduzida e tem uma matriz
inversa não singular, o que permite a solução para os deslocamentos
desconhecidos.
Após os deslocamentos terem sido encontrados, as forças internas em
cada um dos nós podem ser calculadas pela Equação (2). As equações
envolvendo as forças de reação desconhecidas, que foram removidas para
reduzir a matriz, agora podem ser calculadas para determinar as forças de
reação. As deformações são calculadas derivando os deslocamentos e as
tensões são calculadas a partir dessas deformações e das propriedades do
material. Muitos pós-processadores irão mostrar as tensões principais e as
tensões equivalentes de von Mises, bem como as deformações e
deslocamentos.
Este exemplo trivial contém os passos essenciais de uma solução de um
problema estático com o FEA. Em um problema real, elementos mais
complexos com vários graus de liberdade em seus nós podem ser utilizados.

45
Existe um número muito grande de elementos, alguns dos quais têm funções
para a análise com comportamento não linear.
2.3.3 TIPOS DE ELEMENTOS
Segundo Norton L. Robert (2013), os elementos podem ser de uma,
duas ou três dimensões ou, ainda, elementos de linha, área e volume,
respectivamente. Eles também podem ser de diferentes “ordens”, termo que se
refere à ordem da função (normalmente um polinômio) utilizada para interpolar
o deslocamento no interior do elemento. A Figura 37 mostra alguns dos
elementos mais comuns, agrupados por dimensionalidade e ordem. De um
modo geral, pode-se usar o mais simples dos elementos que, ainda assim, se
obterá a informação desejada, uma vez que elementos e ordens superiores
implicam em um tempo computacional muito alto.
2.3.3.1 DIMENSÃO DO ELEMENTO E GRAU DE
LIBERDADE (GDL)
Na Figura 37, os elementos mostrados são divididos em grupos com
uma, duas e três dimensões, chamados de 1-D, 2-D e 3-D, respectivamente.

46
Esses grupos dimensionais definem quantos graus de liberdade (GDL) cada nó
de um elemento tem. Note que o elemento de linha existe em todos os três
grupos. Elementos de linha são adequados para modelar estruturas como
membros de treliças e vigas com área de seção transversal constante, e
podem ter 1, 2, 3 e 6 GDL em cada nó.
Um elemento de linha 1-D tem dois GDL no total, um em cada nó.
Fisicamente, isso representa um elemento de treliça, conectado por pinos nas
uniões com seus vizinhos. O elemento de linha pode apenas transmitir força ao
longo do seu comprimento (unidimensional) e não pode suportar momento nos
nós. Um elemento de linha 2-D tem 3 GDL por nó e pode representar uma viga
2-D, com momento e força em duas direções. Um elemento de linha 3-D tem 6
GDL por nó e pode representar um eixo-viga 3-D com momentos e torques em
adição às forças lineares nas três direções. Elementos de geometria mais
complexa, como triângulos, quadriláteros, tetraedros e hexaedros (cubo), têm
mais GDL.
Observe que um elemento de linha 1-D pode apresentar bons resultados
para um membro de treliça carregado axialmente em tração, mas não será
capaz de prever com precisão a flambagem se a carga axial for compressiva. A
flambagem deve ser verificada separadamente utilizando as expressões de
Euler, Johnson.
Elementos 2-D podem ser utilizados para modelar estruturas
tridimensionais se sua geometria e seu carregamento criam um caso de tensão
plana ou deformação plana no qual suas magnitudes são nulas na terceira
dimensão. Uma viga longa com cargas simétricas de flexão ou axial, em
relação à sua largura, pode ser analisada com elementos 2-D. Porém, se o
carregamento é excêntrico, será necessário utilizar elementos 3-D. Para uma
análise 2-D de uma viga ser válida, todos os planos longitudinais devem
permanecer em seus planos originais quando a viga deflete.
Se um componente é axissimétrico e de parede fina, e o carregamento é
simetricamente distribuído, como em um tubo ou vaso de pressão sujeitos a
uma pressão interna, pode-se usar elementos de superfície 2-D (casca). Neste
caso assume-se que o gradiente de tensão através da fina parede é pequeno o

47
suficiente para ser ignorado. Estruturas não axissimétricas podem ser
analisadas com elementos de casca desde que a espessura da sua parede
seja pequena em comparação com a área da superfície.
Muitos componentes de máquinas têm a geometria e o carregamento de
tal forma que requerem o uso de elementos 3-D. Caso a geometria seja
simples, pode-se, então, resolver com os métodos clássicos. Os exemplos na
Figura 35 apresentam uma geometria muito complexa para usar o método
clássico.
2.3.3.2 ORDEM DOS ELEMENTOS
Elementos de alta ordem são usados em contornos curvos, enquanto
elementos lineares aplicam-se aos contornos retos. Os primeiros têm melhor
capacidade de representar os contornos de peças complexas e,
adicionalmente, podem trabalhar com gradientes de tensão mais altos. Mas o
aumento da ordem dos elementos pode aumentar significativamente o tempo
de processamento, motivo pelo qual os analistas preferem primeiro usar um
modelo linear para modelar o componente.
A deformação é uma função da taxa de variação do deslocamento
através do elemento (isto é, do gradiente do deslocamento) e é calculada pela
derivada da função de deslocamento no elemento. Para um elemento linear
triangular ou tetraédrico, a função deslocamento através do elemento é uma
reta (ou um plano) e a deformação é constante. Isso os torna excessivamente
rígidos. A tensão é calculada a partir da deformação e das propriedades do
material (Lei de Hooke generalizada). Assim, triângulos e tetraedros lineares
têm valores de tensão constantes dentro do elemento. Triângulos quadráticos,
tetraedros e hexaedros têm funções de deslocamento parabólicas e
distribuição de deformação linear (e tensão) no elemento, o que permite
melhores estimativas para as tensões.
Os especialistas não recomendam o uso de elementos triangulares de
três nós ou tetraedros de quatro nós por causa das estimativas imprecisas para
a tensão e para a rigidez. Melhores estimativas de tensão são alcançadas

48
utilizando um quadrilátero de quatro nós ou um hexaedro de oito nós, os quais
têm deformação linear no elemento. Infelizmente, é mais difícil de gerar a
malha em componentes de formas complexas com quadriláteros e hexaedros
do que com triângulos ou tetraedros. Uma alternativa é aumentar a ordem dos
elementos (triângulo ou tetraedro) para aumentar a capacidade de calcular as
tensões. Os elementos de alta ordem, como um triângulo de seis nós ou
tetraedro de dez nós, permitem melhores aproximações quando comparados
aos seus equivalentes de baixa ordem e têm se mostrado tão bons quanto os
elementos quadriláteros de quatro nós ou hexaedros de oito nós,
respectivamente.
Uma vez que elementos vizinhos (de qualquer ordem) compartilham nós
e cada elemento tem um valor diferente de tensão nodal, existirão pelo menos
dois valores possíveis para a tensão no nó. Como resultado, o campo de
tensão calculado pelo FEA tem uma série de descontinuidades no campo de
tensão, elemento a elemento, em vez de um componente real contínuo. A
maioria dos pós-processadores de FEA cria um valor médio para a tensão em
cada elemento mostrar um contorno de tensão suave.
2.3.3.3 REFINAMENTO H-ADAPTATIVO VERSUS P-
ADAPTATIVO
Dois tipos de refinamento são utilizados pelos programas comerciais de
FEA, chamados de refino h-adaptativo e p-adaptativo, respectivamente. O
refino h-adaptativo é comumente utilizado e, em geral, a ordem do elemento é
limitada à segunda ordem. O refinamento da malha deve ser usado para
aumentar o número e reduzir o tamanho dos elementos nas regiões próximas
aos maiores gradientes de tensões. O refino p-adaptativo permite que a ordem
do polinômio interpolador dos elementos possa ser aumentada até nove ou
mais, de forma a capturar as variações locais da tensão. O refino p-adaptativo
permite que os elementos sejam maiores e em menor quantidade do que os
elementos utilizados no refino h-adaptativo, para o mesmo tipo de problema.

49
Eles também podem se adaptar melhor, aos componentes de formas
complexas, devido ao uso de funções interpoladoras de alta ordem.
2.3.3.4 RAZÃO DE ASPECTO DO ELEMENTO
A razão de aspecto de um elemento é calculada dividindo o
comprimento do lado mais longo pelo lado mais curto. Uma razão de aspecto
menor que 5:1 é preferível para elementos no refino h-adaptativo, muito
embora elementos com refino p-adaptativo permitam razões de até 20:1. Se a
forma do elemento difere muito da sua forma básica, erros serão introduzidos.
O desvio angular da forma retangular (skew), o desvio geométrico da
forma retangular (taper) e a falta de planicidade do elemento (warp) também
desempenham papel importante na precisão do resultado. Veja a referência [4]
para as definições.
2.3.4 MALHA
Segundo FISH, J., BELYTSCHKO, T. (2009), o início da utilização do
FEA, a geração de malha para um componente exigia um enorme esforço.
Atualmente, geradores automáticos de malha e pré-processadores presentes
nos softwares comerciais tornam essa tarefa muito mais simples.
Muitos aplicativos comerciais permitem a importação do modelo direto
do CAD, além de autogerar a malha de elementos finitos.
A maioria dos geradores de malha oferece, por padrão, quadriláteros
lineares ou malha mista de quadriláteros e triângulos para as regiões onde a
geometria da peça tenha uma maior complexidade. Alguns geradores de malha
oferecem apenas malhas 3-D com elementos tetraédricos. Esses elementos
lineares, como se nota, não são a melhor recomendação para o cálculo das
tensões, porém elementos de maior ordem são aceitáveis. Um software
comercial de FEA oferecerá um pré-processador que permite a geração
manual de malhas com elementos da sua escolha.

50
Um resultado melhor na análise 3-D pode ser alcançado gerando uma
malha que combina hexaedros de 8 nós e elementos prismáticos com 6 nós
(wedge), ou aumentando a ordem dos elementos tetraédricos, embora isso
aumente o tempo de processamento. À medida que os computadores se
tornam mais rápidos, isso vem deixando de ser um problema. Por exemplo,
alguns dos casos estudados neste capítulo usam malha de tetraedros com
ordem 16. A geração manual de malhas requer mais esforço e habilidade do
analista do que a geração automática, mas pode ser necessária para atingir
melhores resultados na análise. Geralmente, no projeto de uma nova peça, a
geração automática de malha é utilizada, apesar das limitações na precisão
dos resultados serem precários, mas isso aumenta a velocidade do
processamento.
Embora os resultados absolutos sejam menos precisos, podem-se
comparar projetos alternativos de análises baseados em malhas geradas
automaticamente.
Em um processo de projeto é muito melhor ter resultados precoces,
mesmo com baixa precisão, para determinar se o projeto é viável, do que
perder tempo para descobrir mais tarde que o projeto é inviável. Quando se
define o projeto, pode-se gastar mais tempo para gerar uma malha melhor e
obter melhores resultados para o projeto final.
2.3.4.1 DENSIDADE DA MALHA
Segundo FISH, J., BELYTSCHKO, T. (2009), uma malha com elementos
grosseiros (maiores) é desejada quando se quer minimizar o tempo de
processamento. Nas regiões da peça onde o gradiente de tensão é pequeno,
mesmo uma malha grosseira fornece bons resultados, mas nas regiões onde o
gradiente de tensão é alto, como em locais com concentrações de tensão, uma
malha mais refinada com elementos h-adaptativos (ou malha com a mesma
densidade, porém com elementos p-adaptativos de ordem superior) é
necessária para capturar a variação da tensão.

51
Dessa forma, pode ser necessário variar a densidade da malha no
modelo, processo chamado de refino da malha.
2.3.4.2 REFINO DA MALHA
Segundo Norton L. Robert (2013), uma malha mais grosseira pode ser
aplicada inicialmente em um componente, porem deve-se utilizar conceitos de
engenharia baseados na compreensão da distribuição de tensão em membros
carregados para decidir se aquela região precisa ter uma malha mais fina. A
Figura 38 mostra um exemplo de refino de malha em um modelo 2-D. Observe
na figura (a) a concentração de elementos menores em torno do furo e no
ponto de aplicação da força, na mandíbula. As concentrações de tensão
nessas posições são visíveis no gráfico de tensões, figura (b). O refino da
malha é necessário principalmente nas regiões de alta concentração de
tensões.
Figura 38 – Modelos de elementos finitos para pistão (a), biela (b) e virabrequim (c) de um
motor.

52
2.3.4.3 CONVERGÊNCIA
Segundo Norton L. Robert (2013), a maneira usual de saber se uma
malha foi suficientemente refinada é aplicar um teste de convergência. A partir
de uma malha de certo tamanho, calculam-se as tensões. Nas regiões onde as
tensões são maiores, aplica-se um fator de redução e gera-se uma nova
malha, mais refinada, calculando-se novamente as tensões. Os valores de
tensão nessas regiões são comparados para as diferentes densidades de
malhas. Se ocorrer uma diferença significativa entre uma solução e outra, isso
indica que a malha anterior é ainda muito grosseira e deve ser refinada.
Eventualmente, a mudança nos valores calculados para a tensão em
malhas sucessivamente mais refinadas se tornará menor, indicando que a
solução converge para o valor real. Se os resultados das diversas análises
para a tensão em uma região específica forem expressos na forma de um
gráfico, ele terá a aparência do gráfico 1. A curva tem crescimento exponencial
e aproxima-se assintoticamente do valor real da tensão.
Grafico 1 – Resultados das tensões x refino da malha
O gráfico 2 mostra as tensões no entalhe em função do tamanho da
malha. A convergência para o valor calculado analiticamente no ponto D é mais
rápida do que no entalhe, devido a ausência de concentração de tensão.
A diferença entre o cálculo por FEA para as várias malhas e o analítico
se deve, em parte, ao fato de que a tensão analítica é calculada para a fibra
mais afastada da linha neutra, mas pelo FEA as tensões são valores médios
das tensões calculadas nos quatro pontos de integração para cada elemento,

53
então diferem dependendo do tamanho do elemento. Outras opções são usar a
tensão calculada nos nós dos elementos ou nos quatro pontos de integração,
obtendo quatro valores por elemento quadrangular.
Grafico 2 – Resultados das tensões x numero de elementos
2.3.5 HOMOGENEIDADE E ISOTROPIA
Toda a discussão sobre propriedades dos materiais até agora pressupôs
que o material fosse homogêneo e isotrópico. Homogêneo significa que as
propriedades do material são uniformes nele todo, por exemplo, não
dependendo de sua posição. Esse estado ideal raramente é conseguido nos
materiais reais, muitos dos quais estão sujeitos à inclusão de
descontinuidades, precipitados, lacunas ou pequenos pedaços de material
estranho oriundos dos processos de fabricação.
Contudo, a maioria dos metais e alguns não metais podem ser
considerados, para fins de engenharia, macroscopicamente homogêneos
apesar dos desvios microscópicos deste ideal.
Um material isotrópico é aquele cujas propriedades mecânicas
independem da orientação ou da direção. Isto é, as resistências na direção da
largura e da espessura são as mesmas das ao longo do comprimento da peça,
por exemplo. A maior parte dos metais e alguns não metais podem ser
considerados como macroscopicamente isotrópicos. Outros materiais são
anisotrópicos, que significa que não há plano da simetria da propriedade de

54
materiais. Os materiais ortotrópicos possuem três planos mutuamente
perpendiculares de simetria em relação às propriedades do material e podem
ter propriedades de material diferentes ao longo de cada eixo. Madeira,
compensado de madeira (madeira compensada), fibra de vidro e algumas
chapas laminadas a frio de metais são ortotrópicos.
Uma grande classe de materiais que é distintamente não homogênea
(isto é, heterogênea) e não isotrópica é a dos compósitos. A maior parte dos
compósitos é fabricada, mas alguns, como a madeira, são naturais. A madeira
é um compósito de fibras longas confinadas em uma matriz resinosa de lignina.
Sabe-se, por experiência, que é fácil dividir a madeira ao longo de suas fibras e
que é praticamente impossível fazê-lo no sentido transversal às fibras. Sua
resistência depende da orientação e da posição. A matriz é mais fraca do que
as fibras e sempre racha entre elas.
Quanto ao plástico extrudado (impresso), num estudo realizado por
alunos de graduação do curso de Engenharia Mecânica da Universidade da
Flórida, foram encontrados segundo testes de diversas amostragens de corpo
de prova impressos, numa máquina de ensaio de tração, os resultados de
escoamento e tensão resultante para cada plano tracionado, como mostram as
figuras 39, 40 e a tabela 1.
Figura 39 – Direções de testes de tracionamentos exercidos nos corpos de prova impressos
Fonte: Experimental Characterization of the Mechanical Properties of 3D-Printed ABS
and Polycarbonate Parts - University of Florida, Gainesville, FL 32611

55
Figura 40 – Fotos dos corpos de prova impressos posicionados na máquina de ensaio de tração
Fonte: Experimental Characterization of the Mechanical Properties of 3D-Printed ABS and
Polycarbonate Parts - University of Florida, Gainesville, FL 32611
Tabela 1 – Resultados obtidos nos testes de tracionamentos nos corpos de prova impressos
Fonte: Experimental Characterization of the Mechanical Properties of 3D-Printed ABS
and Polycarbonate Parts - University of Florida, Gainesville, FL 32611
3 METODOLOGIA PROPOSTA
A metodologia deste trabalho foi elaborada segundo pesquisas,
baseando-se em livros e artigos, principalmente com o uso da análise dos
elementos finitos.

56
À princípio, foi definido um modelo para o Limitador de Torque,
baseando-se em um Acoplamento de garras, exemplificado na figura 4, que
utiliza como princípio básico de atuação, o conceito físico de cunhas. Desta
forma, foi estabelecido um design inicial, em seguida, foram feitas diversas
análises computacionais que inviabilizaram esse design inicial, devido à pouca
deformação que tal geometria proporcionara.
Foram estudados diversos tipos de materiais. À princípio foi utilizado um
material FLEX, no entanto, esse material não é totalmente utilizado por todas
as impressoras de impressão tridimensional. Então desta forma, foi escolhido
um material comum ABS, que pode ser impresso em qualquer impressora
tridimensional (seja industrial ou caseira).
Após a definição do material, foram feitos diversos estudos a fim de
validar o melhor tipo de geometria da garra, para que a mesma pudesse
proporcionar uma deformação suficiente para que não atingisse o limite de
escoamento desse material (ABS).
Por fim também foi encontrado o torque absorvido pelo conjunto. Foi
notado que no torque absorvido, ainda existia possibilidade de aumentar sua
deformação, então foram acrescidas “aletas” destacáveis ao produto para que
pudesse ser imposta sob uma lacuna definida e diminuir a folga de trabalho,
fazendo avançar toda estrutura das garras. Desta forma, diminuindo a folga de
trabalho, além de aumentar o range de torque e deformação de trabalho.
4 ESTUDO DE CASO
Como o presente trabalho visa a idealização de um novo design na
geometria da garra do Limitador de Torque, a fim de se reduzir o custo de
fabricação deste e reduzir também seu tempo de manufatura, os resultados
desse estudo de caso foram concentrados na obtenção da geometria aceitável
às condições de carregamento e fixações reais impostas em seu
funcionamento.

57
4.1 DEFINIÇÃO DA PRIMEIRA FASE DO PROJETO
4.1.1 CONSIDERAÇÕES DO MODELO
Conforme mostra a figura 6, temos o Limitador de Torque padrão de
mercado, no entanto, a idéia é que o novo produto, ao invés de possuir 9
componentes (conforme o Limitador de Torque padrão de mercado), possua no
máximo 2 componentes, e que cada um seja extraído de uma mesma
impressão tridimensional.
A principal vantagem dessa modificação geométrica, é que, por ser um
material plástico, sua própria estrutura substituirá a mola, desde que seu
trabalho se estabeleça na zona elástica, no limite de escoamento do material,
que lhe permitirá assim o retorno elástico desejado sem que sejam perdidas
suas características mecânicas, retornando ao seu estado original, pois acima
disso o material começa a ceder mais facilmente à tensão aplicada e sua taxa
de deformação aumenta (observe a inclinação mais baixa do gráfico 3). Isso se
denomina ponto de escoamento, e o valor da tensão nesse ponto define a
resistência ao escoamento ou a tensão limite de escoamento do material.
Grafico 3 – Exemplo de curva tensão x deformação (zona elástica)
Após ser modelado com o auxílio do software CAD, foram estabelecidas
as medidas de 100 milímetros no diâmetro e 40 milímetros no comprimento
total para cada peça. Essas medidas foram aderidas devido ao andamento das
análises computacionais, que, após a análise em vários diâmetros de eixos

58
com chaveta DIN 6885, DIN 6886 e DIN 6887, indicaram via método dos
elementos finitos, que a faixa do setor circular (parede) das garras deveriam ter
uma medida acima de 17 milímetros, além do cubo interno que deveria possuir
uma “parede” acima de 10 milímetros. Desta forma a peça final ficou contendo
as medidas e características, como mostra a figura 41
Figura 41 – Desenho detalhado do modelo de Limitador de Torque com um novo design
Fonte: Acervo do autor
Na figura 42 é possível notar a existência de algumas lacunas, a fim de
proporcionar maior elasticidade à região da garra.
Figura 42 – Modelo tridimensional do Limitador de Torque com um novo design

59
A figura 43 indica o produto em vista de corte, onde é possível notar que trata-
se de um componente simples.
Figura 43 – Modelo tridimensional de corte parcial do Limitador de Torque
Também na figura 43 é possível notar que o cubo interno possui uma
lacuna de folga entre a parede das garras. Isso de deve ao fato de que essa
região, por possuir menor rigidez, se deforma atenuando uma fração do
desalinhamento paralelo, angular e combinado (paralelo e angular), entre os
eixos motor e movido, como mostra a figura 44.
Figura 44 – Tipos de desvios entre eixo-motor e eixo-movido
O conjunto completo, como citado anteriormente, trata-se de duas peças
montadas, substituindo desta forma no mínimo 9 componentes.

60
Figura 45 – Modelo tridimensional do Conjunto de Limitador de Torque
4.1.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS
As propriedades mecânicas do material ABS foram inseridas no input do
software, e todas as condições de contorno e carregamento foram
cuidadosamente inseridas para que além de evitar falhas de convergência, o
background do software não compilasse errado, usurpando o valor real dos
resultados.
A tabela 1 mostra as propriedades físicas e mecânicas comuns do
filamento plástico de ABS extrudado (impresso).
Tabela 2 – Propriedades Físicas e Mecânicas gerais do plástico ABS
Fonte: www.stratasys.com

61
Esse material extrudado (impresso) é anisotrópico, ou seja, qualquer
direção a ser tracionado, ele resulta numa tensão diferente, como se notam nas
figuras 39, 40, e tabela 1.
Na tabela 2 é possível verificar os valores de densidade e Poisson, não
apresentado nos estudos anteriores.
4.1.3 MODELAMENTO DE MALHA
No modelamento da malha, foi inserida uma malha com elementos
tetraédricos variados, com 10 milímetros, e um controle de curvatura com fator
de desvio de 16 elementos por círculo. Isso garante uma maior tava de
elementos menores nas regiões que apresentam maior curvatura. Esse
controle ajuda a garantir maior exatidão nos resultados esperados nos pontos
onde há maior concentração de tensão, por serem elementos de malha de
padrão polinomial, também torna a análise mais precisa
Figura 46 – Modelo tridimensional do Limitador de Torque com malha tetraédrica
4.1.4 RESULTADOS PÓS ANÁLISES VIRTUAIS
As figura 47 representa o resultado obtido, segundo testes virtuais, de
tensão, deslocamento e força resultante do modelo, através do software de
simulação por elementos finitos, Simulia Abaqus Acadêmico.

62
Figura 47 – Teste virtual realizado no conjunto de Limitador de Torque impresso
Para esse estudo de caso, visando uma resposta rápida verificação do
software, foram desconsiderados os limites do material (limite de escoamento e
limite de ruptura à tração), desta forma a tensão gerada poderia atingir um
valor muito acima do limite de ruptura real. Após o ciclo de teste, foi constatado
que a geometria criada para essa primeira fase de criação não atende aos
esforços resultantes durante o trabalho do Conjunto, visto que a tensão gerada
(223,3 MPa) é muito maior que o Limite de Escoamento do material (30 MPa).
4.2 DEFINIÇÃO DA SEGUNDA FASE DO PROJETO
4.2.1 DEFINIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA GARRA
Para a segunda fase do projeto, as características das garras foram
modificadas visando um aumento de elasticidade ainda maior nesta região.
Portanto, o perfil inicial de cunha elástica foi atualizado, também a estrutura de
suporte da garra foi modificada, tornando-a mais espessa e resistente. Com
isso, a altura total de cada item pode ser diminuída de 40 milímetros para 37,5
milímetros, visto que a área total foi melhor aproveitada.

63
Também a norma DIN 5462 que determina uma padronização de rasgos
entalhados para fixação no eixo, foi atribuída ao projeto, visto que esta norma
oferece uma resistência maior e mais homogênea ao torque imposto sobre a
estrutura do cubo interno do produto.
Figura 48 – Desenho detalhado do modelo de Limitador de Torque atualizado
A figura 49 mostra o resultado final da zona das garras de transmissão de
torque do produto.
Figura 49 – Modelo tridimensional do Limitador de Torque atualizado

64
4.2.2 DEFINIÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE VIRTUAL
Para realizar uma análise por elementos finitos, o conjunto foi partido em
uma fatia equivalente à 1/9 de seu tamanho total, a fim de reduzir tempo de
processamento durante a análise virtual.
Figura 50 – Modelos particionados do Limitador de Torque atualizado com definição de condição
de contorno
Foram realizadas diversas análises a fim de chegar à um resultado de
espessura ideal para o contorno do subconjunto da garra. Também foram
avaliados os pontos que sofrem maior tensão e atribuídos filetes visando
deslocar a tensão total gerada nesse ponto.
Figura 51 – Modelo particionado do Limitador de Torque atualizado com deslocamento resultante
em um sistema de garra após simulação virtual

65
Utilizando o recurso de padronização de objetos do software, esse
módulo particionado foi multiplicado 9 vezes em torno do eixo principal,
resultando em uma peça final conforme mostra a figura 50.
Figura 52 – Modelo de conjunto do Limitador de Torque atualizado com deslocamento resultante
dos sistemas de garras após simulação virtual
A figura 53 mostra o conjunto em repouso disposto ao eixo horizontal. É
possível notar, nas regiões afetadas pelo esforço mecânico, como os topos das
garras de uma peça, entram perfeitamente no vão das garras da outra peça,
gerando uma sincronia perfeita ao conjunto.
Figura 53 – Modelo de conjunto do Limitador de Torque atualizado com todas partições
acrescidas

66
A figura 54 mostra a região da garra que apresenta maior tensão gerada
no contato durante o arrasto do torque.
Figura 54 – Detalhe de contato entre o sistema de garras do Limitador de Torque atualizado
4.3 DEFINIÇÃO DA TERCEIRA FASE DO PROJETO
4.3.1 ATRIBUIÇÕES GEOMÉTRICAS
Para a terceira fase do projeto, as características das garras tiveram
mais implementações em sua própria geometria.
Em suma foram adicionados “aletas” e “lacunas” no modelo (como
mostra a figura 55, 56 e 57), permitindo que seja feito um ajuste de folga, pois
as “aletas” podem ser destacadas do modelo e encaixadas nas “lacunas”,
possibilitando que a estrutura da garra seja erguida (devido ao conceito físico
de cunha) diminuindo assim a folga de trabalho do conjunto, e por sua vez,
aumentando o torque devido ao aumento de área inicial de arraste.

67
Figura 55 – Vista superior em perspectiva do Limitador de Torque atualizado (detalhe das
lacunas)
Figura 56 – Vista inferior em perspectiva do Limitador de Torque atualizado (detalhe das aletas)
Figura 57 – Vista de corte parcial do Limitador de Torque atualizado
Foram atribuídas aletas ao produto, com geometria em cunha, e
espessura de partição fina. Isso possibilita que as mesmas sejam destacadas
do produto e inseridas nas lacunas abaixo do suporte estrutural das garras.

68
As aletas possuem ressalto que permitem "clipar" por sistema de snap
nos rebaixos existentes nas lacunas do produto. Isso possibilida também que
essas aletas não retornem ou saiam da lacuna após inseridas.
São 3 avanços totais, e cada avanço possibilita que o suporte estrutural
das garras subam, aumentando o torque do conjunto. Na pratica, o Conjunto
inicialmente opera com um torque nominal, podendo receber um ganho mínimo
de torque em cada estágio de inserção da aleta.
Figura 58 – Vista de corte parcial com detalhe de estágio das garras do Limitador de Torque
atualizado
A figura 59 mostra o produto final com aletas removíveis. Como esses 9
subconjuntos de aletas operam de modo independente, caso um deles se
quebre, as aletas poderão ser destacadas inseridas no primeiro estágio de
avanço das lacunas ao lado do subconjunto quebrado. Isso levantará os
suportes das 2 peças, gerando um aumento de tensão nos subconjuntos das
garras laterais, suficiente para compensar o subconjunto de garra perdido.
Figura 59 – Vista em perspectiva do modelo final de conjunto do Limitador de Torque atualizado

69
A figura 60 mostra a sincronia de montagem do conjunto do Limitador de
Torque SpringClaw.
Figura 60 – Vista frontal do modelo final de conjunto do Limitador de Torque atualizado
4.3.2 DEFINIÇÃO E RESULTADO DAS ANÁLISES VIRTUAIS
DAS ALETAS
Primeiramente, as aletas foram analizadas virtualmente, para
certificação de sua viabilidade.
Essa verificação de viabilidade foi realizada através do software CAE. A
área de cobertura das aletas foi selecionada e deslocada virtualmente 0,1 mm,
para simular o avanço da estrutura das garras pelo avanço perpendicular das
aletas. Isso serviu para avaliar se a concentração de tensão sob a lacuna
estaria abaixo da tensão limite de escoamento do material.
Então desprezando o repouso do sistema de garras, pois as mesmas
estando em repouso, não sofre tensão alguma, o conjunto foi estudado
virtualmente com avanço de 10 mm na aleta (conforme figura 61), com avanço
de 15 mm na aleta (conforme figura 62) e com avanço de 20 mm na aleta
(conforme figura 63).

70
Figura 61 – Tensão proveniente do deslocamento da estrutura de garras do Limitador de Torque
no primeiro estágio de avanço da aleta
no segundo estágio de avanço da aleta
no terceiro estágio de avanço da aleta

71
As análises puderam validar que cada aleta atende ao conceito de
deslocamento do suporte estrutura das garras. Também foram verificadas cada
estagio de operação, definindo assim a aceitabilidade de sua aplicação, pois
além de manter o tensionamento, na região das lacunas, abaixo do limite de
escoamento.
Como essas garras atendem ao conceito "snap", então as mesmas
geram uma concentração de tensão maior ao tentar removê-las. No entanto
essa concentração de tensão não é transmitida na região da estrutura das
garras, mas sim nos rebaixos de travamento das lacunas e ressaltos de
travamento das aletas. Isso impede que as aletas se soltem durante o trabalho
do Limitador de Torque.
4.4 TORQUE
Segundo HANSEN (2009), torque é uma tendência de uma força de um
objeto a girar ao redor de um eixo. Assim como a força é o que faz um objeto
acelerar em cinemática linear, torque é o que faz com que um objeto adquira
aceleração angular.
Torque é uma grandeza vetorial. O sentido do vetor torque depende do
sentido da força no eixo.
Torque pode ser tanto estático quanto dinâmico.
Um toque estático é aquele que não produz uma aceleração angular. Ao
pedalar uma bicicleta em velocidade constante está sendo aplicado um torque
estático porque não se está acelerando.
O eixo de transmissão em um carro de corrida, acelerando desde a linha
de partida, está carregando um torque dinâmico, pois deve estar produzindo
uma aceleração angular das rodas, visto que o carro está acelerando ao longo
da pista.
A terminologia usada quando se descreve torque pode ser confusa.
Engenheiros às vezes usam o termo momento, ou momento da força,

72
intercambiável com "torque". O raio no qual a força atua é às vezes chamado
de “braço de alavanca”.
Como mostra a figura 64, o torque (T) é o resultado da força das garras
(Fg) entre as garras superiores e inferiores, pela distância entre o raio médio
dessas garras (R).
Figura 64 – Figura de referência para cálculo padrão de Torque
4.5 CONSIDERAÇÕES DE TORQUE VIRTUAL
Para extrair a força de contato nas garras do conjunto, uma das regiões
das garras (estas ainda particionadas) foi considerada engastada (ou seja, sem
permissão para deslocamento nos eixos: X,Y,Z e momentos: Ux, Uy, Uz. Na
segunda estrutura do subconjunto das garras, foi permitido um deslocamento
no momento Uy (momento de translação do conjunto), de 15°, suficiente para
movimentar o subconjunto das garras de um lado da estrutura, até o fim
do/entre o outro lado da outra estrutura.
Para essa análise, foram considerados ensaios, inicialmente sem aletas,
e posteriormente ensaios com as aletas em cada estagio de avanço da mesma
nas lacunas do modelo. No entanto, para evitar excesso de computação de
dados, a etapa física de inserção da aletas, assim como apresentado no

73
capítulo 5.3.2, foi substituída por um acoplamento virtual (trata-se de um
conector virtual onde o background do software de simulação por elementos
finitos Simulia Abaqus subentende que trata-se do mesmo cinematismo físico
da aleta adentrando à lacuna do modelo). Essa é uma consideração que visa
eliminação de tempo de processamento, visto que elimina regiões de contato,
atrito, interpolarização de malhas e etc.
4.5.1 TORQUE ESTÁTICO
Para obtenção de Torque Estático, o efeito de aceleração foi
desconsiderado no pré-processamento do software.
A figura 65 mostra um teste virtual de Torque Estático do Conjunto de
Limitador de Torque operando sem aletas, no qual é possível visualizar o
resultado de tensão, deslocamento e pressão total de contato em cada sistema
de garras.
Figura 65 – Estudo Estático de tensão, deslocamento e pressão de contato entre garras do
Limitador de Torque sem aletas

74
Limitador de Torque operando com as aletas no primeiro estágio de avanço.
Limitador de Torque com aletas no primeiro estágio de avanço
Limitador de Torque operando com as aletas no segundo estágio de avanço.
Limitador de Torque com aletas no segundo estágio de avanço

75
Limitador de Torque operando com as aletas no 3° estágio de avanço.
Limitador de Torque com aletas no terceiro estágio de avanço
Quanto aos dados obtidos e inputados no software Simulia Abaqus, está
sendo utilizada para esses estudos a unidade SI, como mostra a tabela 3.
Tabela 3 – Tabela de unidades de medidas do software Simulia Abaqus
Fonte: www.abaqus.software.polimi.it
Com base no conceito do capítulo 5.4, para encontrar o resultado de
torque ainda restava a força de resistência torsional do conjunto. Tratando-se
de um conjunto especial que utiliza seu próprio perfil geométrico para efeito de
mola, foi obtida segundo análise por elementos finitos a força de pressão de

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contato em cada garra, como apresentado no capítulo 5.5.1. Desta forma, com
os resultados restantes em mãos, os valores de Torque Teórico serão:
T = F.r = 17,5N . 9 garras . 0,04m = 6 N.m (sem aleta)
T = F.r = 19,5N . 9 garras . 0,04m = 7 N.m (com aleta no 1° estágio)
4.5.2 ROTAÇÃO
Foram realizados diversos estudos para obter a rotação ideal para o
modelo criado do Limitador de Torque. A rotação considerada ideal é a
rotação que gera uma tensão igual ou abaixo do limite de escoamento do
material.
Como se observa na figura 69 (c), o conjunto pode atingir uma rotação
máxima de 1200 RPM sem sobrepor o limite de escoamento do material.
Figura 69 – Estudos virtuais com tensões obtidas por rotações em (a) 500 RPM, (b) 1000 RPM,
(c) 1200 RPM e (d) 1500 RPM

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