1. Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho
Polo: Volta Redonda
Tarefa da semana II:
Considere o número irracional x cuja representação decimal é dada por x =
0,101001000100001...., isto é, o número de zeros entre dois dígitos iguais a 1 vai
aumentando de uma unidade como está indicado.
Determine um número racional y e um número irracional z , diferente d ex , tais que
Dados:
x =0,101001000100001....
y = número racional
z = número irracional
= 0,0001
Cálculos para y:
| 0,101001000100001... – y | < 0,0001

2. Resolvendo a equação modular teremos:
Se y = 0,101001000100001…., temos:
|0,101001000100001... – y | = 0 , logo
0 < 0,0001
Porém se y = 0,101001000100001.... não irá atender a condição inicial de y ser um número
racional e diferente de x.
Se y < 0,101001000100001…., teremos:
-0,101001000100001.... + y < 0,0001
y < 0,101101000100001....
Se y > 0,101001000100001....., teremos :
0,101001000100001.... – y < 0,0001
-y < -0,101001000100001... + 0,0001
y > 0,101001000100001…. – 0,0001
y > 0,100901000100001….
Para y < 0,101001000100001....
0,101101000100001...
Para y > 0,101001000100001....
0,100901000100001….
Assim:
0,100901000100001…. 0,101101000100001....

3. Assim: S = { y Q/ 0,10090100010001... < y < 0,101101000100001....}
Cálculos para z:
| 0,101001000100001... – z | < 0,0001
Resolvendo a equação modular teremos:
Se z = 0,101001000100001…., temos:
|0,101001000100001... – z | = 0 , logo
0 < 0,0001
Porém se z = 0,101001000100001.... não irá atender a condição inicial de z ser um número
diferente de x.
Se z < 0,101001000100001…., teremos:
-0,101001000100001.... + z < 0,0001
z < 0,101101000100001....
Se z > 0,101001000100001....., teremos :
0,101001000100001.... – z < 0,0001
-z < -0,101001000100001... + 0,0001
z > 0,101001000100001…. – 0,0001
z > 0,100901000100001….
Para z < 0,101001000100001....
0,101101000100001...
Para z > 0,101001000100001....
0,100901000100001….

4. Assim:
0,100901000100001…. 0,101101000100001....
Assim: S = { z I/ 0,10090100010001... z 0,101101000100001....}
Fonte Bibliográfica: Meu caderno de Análise Real da graduação.