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Oficina de Ensino de Eletrostática
Carlos A. Silva e James A. Souza
UFSCar – Sorocaba
Setembro de 2019

Oficina de Ensino de Eletrostática 2
Prefácio
O produto educacional a seguir consiste em um curso de eletrostática no formato de
Oficina de Ensino, onde são montados experimentos simples, mas elucidativos, sobre o ensino
da eletrostática no ensino médio. Esta Oficina foi desenvolvida usando a sequência didática
tradicional do currículo de Eletricidade. Os materiais utilizados são, em sua maioria, de baixo
custo e encontrados no comércio local. O projeto foi testado várias vezes em escolas diferentes,
tanto dentro do período escolar, fazendo parte da grade horária regular, como no contra período
no formato de Oficina. Este foi projetado para auxiliar o professor do Ensino Médio no ensino
da Eletrostática, colocando o próprio aluno na construção tanto dos conceitos elétricos quanto
de seus próprios equipamentos de observação dos fenômenos eletrostáticos, compondo, ao final
do curso, um kit de sua propriedade, que inclui 1 gerador eletrostático de Kelvin, 1 eletroscópio,
3 indutores plásticos, 1 atritador de lã, 1 perpendículo de Fracastoro, 1 versório de Gilbert, 1
versório de Assis, 1 pêndulo elétrico e 2 bases de gesso.
Para que os alunos pudessem se organizar no desenvolvimento das atividades, propomos
o uso do diário de bordo, onde o aluno registra o desenvolvimento do projeto, anotando o
experimento na forma escrita, através de desenhos ou esquemas, anotando a pergunta do
professor e respondendo-a. O uso do diário é justificado porque o mesmo pode representar a
história do conhecimento adquirido pelo aluno durante o curso. Esta história não é apagada, e
a cada encontro o aluno tem a oportunidade, pela releitura e pelas novas práticas, de construir
os conceitos elétricos.
Este produto educacional está organizado de forma a trabalhar os conhecimentos básicos
de Eletrostática de maneira dinâmica e entusiástica. Nosso desejo durante a elaboração deste
material foi levar a cada encontro uma vontade de saber o que acontecerá no próximo.
Esperamos que o professor de física utilize este material como um objeto norteador em suas
atividades e que possa estender a proposta para outros tópicos da física.
Para dúvidas ou informações adicionais, envie um e-mail para
prof.carlosaugustosilva@gmail.com
Os autores.
Este material foi produzido no Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física da
Universidade Federal de São Carlos, campus Sorocaba (PROFIS-So)
Sorocaba, setembro de 2019.

Sumário
1. Introdução à Oficina de Ensino de Eletrostática.................................................................4
2. O Uso do Diário de Bordo......................................................................................................5
3. Preparação do Ambiente Escolar para a Aplicação da Oficina..........................................7
4. Lista de Materiais e Primeiros Passos..................................................................................8
5. Conceitos de Física que podem ser abordados com a Oficina de Eletrostática................11
5.1. A Carga Elétrica............................................................................................................11
5.2. A Força Elétrica.............................................................................................................13
5.3. O Campo Elétrica..........................................................................................................15
5.4. Energia Potencial Elétrica e o Potencial Elétrico..........................................................18
5.5. A Capacitância..............................................................................................................19
5.6. Gerador Eletrostático Gotejante de Kelvin....................................................................24
6. Construção dos Experimentos da Oficina de Ensino de Eletrostática.............................28
6.1. Primeiro Encontro: Eletrização por Atrito – Atração Elétrica......................................28
6.2. Segundo Encontro: Construção das Bases de Gesso......................................................32
6.3. Terceiro Encontro: O Pêndulo Elétrico.........................................................................35
6.4. Quarto Encontro: A Força Elétrica e sua Detecção.......................................................38
6.5. Quinto Encontro: Campo Elétrico e sua Detecção.........................................................41
6.6. Sexto Encontro: Campo e Potencial Elétricos...............................................................44
6.7. Sétimo, Oitavo e Novo Encontros: Construção do Gerador Eletrostático de
Kelvin....................................................................................................................................52
6.8. Décimo Encontro: Experimentação e Aplicação do Gerador Eletrostático de
Kelvin....................................................................................................................................60
6.9. Décimo Primeiro Encontro: Estudo Quantitativo utilizando o Gerador Eletrostático de
Kelvin....................................................................................................................................62
7. Referências...........................................................................................................................66

1. Introdução à Oficina de Ensino de Eletrostática
Uma Oficina de Física é um local onde os alunos montam seus próprios instrumentos
de pesquisa escolar sendo colocados diante de situações-problemas ou de fenômenos e
convidados, pelo professor-tutor, a elaborarem hipóteses para a explicação do que está sendo
analisado. Nessa elaboração surgem diálogos, tanto entre alunos como entre o aluno e o
professor-mediador, permitindo-se assim a (re)construção de conceitos e leis baseados no
modelo científico vigente (BATISTA, 2009).
Eduardo Terrazzan e Ernst Hamburger (1992) apresentam as Oficinas de Física como
uma nova forma de trabalho complementar, dirigidas a professores da rede escolar de São
Paulo. Por ser um trabalho pioneiro, ele serviu para construir uma forma de
atualizar/aperfeiçoar os professores da rede estadual. Ao final de três anos das oficinas e após
avaliações, mostrou-se que: (1) os professores davam grande importância a este tipo de
atividade; (2) a dinâmica empregada através de atividades experimentais, levantamento
bibliográfico, artigos, vídeos seguidos de debates, corresponderam às expectativas dos
professores; (3) além das discussões de atividades de aplicações imediatas, puderam rever
conteúdos conhecidos ou mesmo estabelecer um contato de primeira mão com conteúdos
novos; (4) e um ponto importante, talvez o mais relevante, é que as oficinas se tornassem um
espaço permanente de participação e trabalho, onde os professores, além de adquirir habilidades
manuais, pudessem refletir sobre as metodologias a serem aplicadas na utilização das atividades
sugeridas nas oficinas. Segundo os autores uma oficina de física pode favorecer o professor no
aprofundamento de temas da área da física e atualizar o mesmo com relação a abordagens
metodológicas e melhoria no embasamento dos procedimentos para modificações futuras.
Uma outra forma de usar as oficinas de ensino de física foi na introdução de novos temas
no ensino médio, como a física moderna (CAVALCANTE, 2001). Dentre os vários benefícios
que essa metodologia pode trazer para a sala de aula, vale ressaltar a motivação e o interesse
que elas despertam, predispondo os alunos à aprendizagem (SALES, 2005). Nesta oficina
procedemos de forma que o aluno possa construir e manusear as práticas e a partir delas
construir conhecimento.
O conteúdo de física relacionado ao desenvolvimento da oficina é a Eletrostática. A
escolha deste tema surgiu da necessidade que tínhamos de desenvolver uma ação que pudesse
maximizar a aprendizagem de conceitos abstratos como carga elétrica, processos de eletrização,
estrutura da matéria, campo elétrico, potencial elétrico, entre outros.

Nosso objetivo foi mostrar que uma Oficina de Ensino, independentemente do tema
considerado, pode ser concebida em um local e horário dentro da escola onde o aprender é feito
na prática. Esta foi uma forma muito interessante de trazer o conhecimento aos alunos através
de um trabalho prático, que em nosso caso, foi pautado na experimentação investigativa
(BATISTA, 2009) orientada pelo professor e auxiliada pela ferramenta metodológica do diário
de bordo (OLIVEIRA, 2017) de cada aluno. O diário de bordo foi utilizado para registrar as
práticas, os procedimentos e esquemas, as perguntas e respectivas respostas e a (re)construção
de conceitos. A construção dos experimentos foi realizada individualmente, ou seja, cada aluno
montou sua prática e com ela realizou os procedimentos indicados pelo professor. Ao final de
tudo, todos os experimentos passaram a pertencer aos alunos que os construíram.
A Oficina de Ensino de Eletrostática apresentada neste produto educacional pode ser
montada com materiais de baixo custo encontrados com muita facilidade em bazares,
supermercados e casas de materiais de construção a um preço compatível com o poder
aquisitivo de qualquer comunidade escolar. Pela experiência adquirida na aplicação deste
projeto acreditamos que este pode também ser aplicado em escolas públicas ou particulares que
sofreram diminuição de carga horária, por qualquer motivo que seja (MOREIRA, 2014), tanto
em nossa região como em todo o território nacional.
2. O Uso do Diário de Bordo
Para que os alunos pudessem se organizar no desenvolvimento das atividades propomos
o uso do diário de bordo. Neste o aluno registra o desenvolvimento do projeto, anotando o
experimento na forma escrita, através de desenhos ou esquemas, anotando a pergunta do
professor e respondendo-a. O uso do diário é justificado porque o mesmo pode representar a
história do conhecimento adquirido pelo aluno durante o curso. Esta história não é apagada, e
a cada encontro o aluno tem a oportunidade, pela releitura e pelas novas práticas, de reconstruir
os conceitos sobre o assunto tratado anteriormente. Como esclarecimento da proposta de uso
do diário de bordo, citamos Michel Batista,
“Pretende-se, portanto, que a utilização da escrita e da leitura seja uma
constante, qualquer que seja a área do conhecimento com a qual se está
trabalhando para a pesquisa e registro de todo o processo que compreende a
execução de atividades experimentais investigativas. Escrever e ler passa a ter
significado, pois são instrumentos essenciais de comunicação e registro das
concepções que surgem, da pesquisa que se realiza, do que se observa, do que
é comprovado ou refutado e, num processo final, do texto coletivo negociado.”
(BATISTA, 2009, p. 44).

Em seu artigo, “Diário de bordo: uma ferramenta metodológica para o desenvolvimento
da alfabetização científica”, Aldeni Oliveira e outros nos certifica escrevendo que,
“O diário de bordo é um instrumento de estudo que, quando construído durante
o desenvolvimento das atividades de aprendizagem dos estudantes, pode ser
utilizado com o objetivo de acompanhar a proposta de alfabetizar
cientificamente. Pode ser utilizado para o acompanhamento do desenrolar de
projetos de pesquisa em sala de aula, juntamente com a construção de mapas
conceituais, com relatórios, etc.” (OLIVEIRA, 2017, p. 123).
Verificamos que a construção do conhecimento na pesquisa escolar pode ser
potencializada com o uso do diário de bordo, permitindo ao aluno organizar suas impressões
sobre o novo fenômeno ou conceito, e saber que num próximo momento ele pode reescrever
sobre o mesmo fenômeno ou conceito, acrescentando novas impressões ou mesmo as alterando
completamente. A releitura do que foi escrito pelo próprio aluno, juntamente e com o diálogo
entre seus pares e com o professor, pode levá-lo à novas anotações e impressões sobre o
fenômeno ou conceito que está sendo trabalhado. Isto é rescrever a história do seu pensamento,
sem, contudo, alterar o que já fora escrito. Isso se dá também num contexto maior de nossa
civilização. Ao longo da História da Humanidade, as leituras e interpretações sobre um
fenômeno vem sendo modificadas à medida que novos modelos surgem a partir de um trabalho
teórico ou experimental, nos esclarecendo cada vez mais, sem, contudo, apagar o que já fora
escrito. Isso pode contribuir muito para o aluno alfabetizar-se no conhecimento científico.
Na realização de cada oficina podemos tomar a decisão de usar ou não o diário no
processo de avaliação para atribuir nota ou conceito, além de acompanhar o desenvolvimento
do aluno.
A Oficina é baseada no fazer do aluno dentro de um trabalho paralelo entre a construção
de seus próprios instrumentos e a construção e reconstrução de conceitos sobre o seu próprio
conhecimento da Eletrostática, anotando suas impressões, dicas e sugestões de como fazer as
atividades da melhor forma possível, naquele momento. É para isso que sugerimos o uso do
diário de bordo, que pode ser uma pequena brochura 1/4 capa dura, costurado, contendo 48
folhas pautadas no formato 140 mm x 200 mm. O diário de bordo é parte do curso, é com ele
que o aluno faz todas as suas anotações, evitando levar folhas soltas ou cadernos universitários
que ocupam muito espaço na mesa. O diário serve também para registrar as perguntas feitas
pelo professor e as respostas dos alunos, resultados da observação e do conhecimento prévio
que eles trazem.

3. Preparação do Ambiente Escolar para a Aplicação da Oficina
Nosso produto educacional está organizado de forma a trabalhar os conhecimentos
básicos em Eletrostática de maneira dinâmica e entusiástica. Nosso desejo durante a elaboração
deste material foi levar a cada encontro uma (re)descoberta de novos conhecimentos elétricos
e ao mesmo tempo deixar o aluno com a vontade de saber o que acontecerá no próximo
encontro. Esperamos que o professor de física utilize este material como um objeto norteador
em suas atividades e que possa estender a proposta para outros tópicos da física.
Para viabilizar o projeto, de maneira que ele fosse aplicável em qualquer escola,
passamos a chama-lo de Oficina de Ensino de Eletrostática. O termo oficina, nos pareceu
adequado pois, segundo o Dicionário Escolar de Língua Portuguesa (MEC), designa um lugar
onde se exerce um ofício, laboratório, onde se dão grandes transformações. De acordo com
nossa definição, é um lugar onde os alunos podem aprender, trabalhando, transformando e
criando, coletivamente, conhecimentos com a tutoria de um professor. Nesta Oficina, os alunos
lidarão com algumas ferramentas de uso comum, como ferro de solda, serra de cano, pistola de
cola quente e materiais de fácil manuseio e baixo custo como, cartolina, canudo, linha, grampo
bailarina, gesso, copinho de café descartável, cola, plástico, etc.
O projeto, como modelo de Oficina, foi aplicado no contra período escolar durante 3
meses com um encontro por semana de duração aproximada de 2 horas cada. Nosso objetivo
foi construir com os alunos as práticas/montagens a partir de materiais de baixo custo e sucata,
ao mesmo tempo em que construímos os conceitos da Eletrostática. O público alvo pode ser
alunos das três séries do ensino médio, sem a necessidade de qualquer pré-requisito, podendo
ser aplicado a qualquer aluno do Ensino Médio, formando uma turma de uma só série ou de
várias séries. A quantidade de alunos na turma vai depender do espaço que a escola possui para
a Oficina. A Oficina, da forma como a conduzimos, teve uma duração total de
aproximadamente 2,5 meses, com 1 aula dupla semanal, num total de 20 aulas. Este modelo
pode ser repetido todos os anos, aumentando a expectativa dos alunos a participarem da Oficina
criando-se uma tradição que pode ser substituída por novas Oficinas, ou criando uma Oficina
diferente por série.
Para a aplicação deste produto educacional não é necessário um espaço específico ou
sofisticado, este pode ser qualquer lugar da escola onde se tenha mesas ou bancadas,
iluminação, pelo menos uma saída de água (torneira) por perto e uma lixeira para descartar os
resíduos de materiais. Um quadro de giz ou uma lousa branca ou um flip chart pode ser muito

útil para auxiliar o professor durante a aula prática, para que o mesmo possa trazer informações
adicionais ou conduzir os alunos em suas anotações. É importante também que a incidência de
vento ou corrente de ar seja a menor possível, de preferência nenhuma, pois a maioria dos
experimentos e práticas requer um equilíbrio estático e são realizados com materiais muito
leves.
4. Lista de Materiais e Primeiros Passos
Para a execução desta proposta é importante e necessário que a escola também colabore,
disponibilizando um conjunto de ferramentas e materiais. Em algumas escolas este conjunto já
é usado pela manutenção. Listamos abaixo um conjunto mínimo de ferramentas que serão
utilizadas pelos alunos e professor durante a oficina. Elas não estão na lista dos materiais que
serão comprados pelos alunos, pois desta forma o projeto ficaria inviável.
LISTA DA ESCOLA
1 furadeira com brocas nº 5, 8 e 10;
2 lixas circulares para encaixar na furadeira e lixar PVC (Polyvinyl Chloride – Policloreto de
Vinil) ou uma lixadeira elétrica com lixas;
6 lixas diversas para desbastar e lixar PVC;
1 serra tico-tico ou arco de serra;
1 pistola ou aplicador de cola quente;
4 bastões de cola quente;
1 rolo de papel alumínio;
3 maços de papel toalha;
2 ferros de solda [Fame] 30 W com ponta fina;
10 tesouras de uso geral. Este número depende do número de participantes da Oficina;
1 rolo de fita adesiva para empacotamento de 45 mm de largura;
1 régua escolar de 1 m ou trena;
1 martelo;
4 estiletes;
1 alicate de corte;
1 alicate;
1 tubo pequeno de vaselina.

Focaremos agora no gerenciamento do material do aluno, que será usado para a
construção dos instrumentos e equipamentos. Para um bom andamento desta preparação,
devemos eleger o próprio professor de física como o gerenciador do projeto, ou seja, aquele
que organiza, adequa o calendário, aplica o projeto, compra os materiais e os distribui aos
alunos ao longo da Oficina. Temos duas sugestões de gerenciamento financeiro: FINES -
financiada pela escola, que após a submissão do projeto da Oficina à coordenação/direção,
espera-se que a mesma acolha e financie o mesmo. Desta forma o professor recebe o repasse
financeiro no valor médio atualizado por aluno. Outra opção é o FINAL – financiado pelo aluno,
onde a escola aprova o projeto pedagógico, mas não financia o mesmo. Desta forma o professor
leva o projeto aos alunos, que pela nossa experiência, aceitam financia-lo, pagando diretamente
ao professor o valor médio por aluno. Durante a execução e aplicação da oficina este valor foi
de R$ 35,00. Alguns itens, que estão na lista dos alunos, podem ser passados para a lista da
escola ou vice-versa. Caso seja necessário fazer alguma alteração nestas listas, é importante
apresentar o custo médio por aluno antes de apresentar o projeto à escola e aos alunos.
Segue abaixo a lista de materiais por aluno.
LISTA PARA UM ALUNO:
1 brochura 1/4 capa dura, costurado, contendo 48 folhas pautadas no formato 140 mm x 200
mm usada como diário de bordo;
1 régua acrílica de 20 cm ou 15 cm;
1 caneta tipo bic transparente;
1 dúzia de canudos plásticos em polipropileno de 200 mm x 6mm;
0,5 m de fio de algodão;
0,5 m de fio de seda;
6 colchetes metálicos ou bailarinas, nº8;
1 pedaço de cartolina de 20 cm x 20 cm;
1 embalagem em papel (seda) de embrulhar bala de cocô, de 8 cm x 20 cm;
2 rolhas;
2 pregos 14x18 sem cabeça;
2 alfinetes com cabeça em plástico usados em costura de tamanho 30 mm;
1 tampa, sucata de plástico de embalagens de sorvete de massa da Kibon ou Nestle;
1 imã de neodímio disco 10 mm x 4 mm, disponível em https://www.imadeneodimio.com/;
10 folhas de papel toalha;
2,4 m de cano de PVC de 0,5 polegada;

0,6 m de cano de PVC de 1,0 pol;
2 latas metálicas, sucata de atum em lata, vazias e sem tampa e fundo circulares;
2 latas metálicas, sucata de leite em pó de 400 g ou de nesquik;
6 braçadeiras em nylon 6.6 (enforca gato, insulok, tarape, cinta ou fita plástica) de 20 cm;
6 cotovelos de PVC de 0,5 pol;
4 T de PVC de 0,5 pol;
1 tubo pequeno de cola de PVC;
1 equipo simples em PVC de 1,2 m;
1 garrafa pet sucata vazia de 3 litros;
1,2 m de cabo flexível (fio elétrico) de 1,5 mm2
encapado;
8 conectores ou garras ou jacarés, sendo 4 pretos e 4 vermelhos;
1 pedaço de 80 cm de forro PVC de 20 cm de largura por 8 mm de espessura;
2 copinhos de poliestireno de café;
100 g de gesso;
1 caixa de papelão de dimensão (45 x 35 x 15) cm para armazenar o gerador elétrico;
1 pedaço de 10 cm de fio de solda de 1 mm de bitola;
2 pregadores de roupa.
Os resultados obtidos mostraram que, com exceção das sucatas, todos os materiais da
lista para os alunos podem ser comprados pelo professor e entregues aos alunos à medida que
a oficina for sendo desenvolvida e de acordo com as quantidades descritas acima.
A oficina pode ser iniciada com alguns esclarecimentos feitos pelo professor sobre os
propósitos pedagógicos do trabalho a ser desenvolvido e com a entrega do diário de bordo para
os alunos, convidando-os a colocar o nome na capa e atrás da capa, onde normalmente há
espaços impressos para este fim. É interessante o professor recolher os diários de bordo para
ler e acompanhar o que os alunos produziram, escreveram e entenderam com relação aos
conteúdos trabalhados para atualizar e alterar roteiros, aprofundar um tema ou aproveitar a
próxima prática para fazer uma revisão. O professor conduz a Oficina de forma que cada aluno
monte a sua prática, procurando dar atenção àqueles que tem pouca habilidade com as mãos,
mas evitando fazer por eles. Sempre surgirão aqueles que terminam antes e poderão ajudar os
que precisam.
O método desenvolvido neste projeto foi apresentar ao aluno uma prática da
eletrostática, indicando os materiais e/ou o nome da prática. Em seguida apresentamos o
procedimento, ou seja, a maneira de construir o equipamento ou a montagem do experimento.

Na sequência pede-se ao aluno que desenhe um esquema e anote no diário de bordo o
procedimento realizado e o resultado observado. Em seguida, pergunta-se qual seria a
explicação para se obter o resultado observado. A resposta individual deve ser escrita no diário
de bordo pedindo-se que não seja apagada após sua conclusão. Passamos assim a escutar os
relatos dos alunos seguidos de um diálogo entre eles e entre o professor e os alunos. Ao final
podemos ter um texto-resposta que foi negociado, trazendo significado sob vários pontos de
vista e com a cultura científica (BATISTA, 2009, p. 44). Este texto-resposta será escrito no
diário de bordo logo após as respostas individuais.
Na próxima seção descreveremos os conceitos de física que podem ser trabalhados
durante a execução dos experimentos da oficina de ensino de eletrostática.
5. Conceitos de Física que podem ser abordados com a Oficina de
Eletrostática
O conteúdo de física relacionado ao desenvolvimento do produto educacional é a
Eletrostática. A apresentação que se segue tem como objetivo mostrar as bases teóricas para a
construção dos conceitos que serão abordados na mesma sequência durante a aplicação da
oficina eletrostática.
5.1. A Carga Elétrica
Quando propomos ao aluno que aproxime um canudo atritado com papel toalha de
alguns pequenos pedaços de matéria, surge o fenômeno de atração que nos faz perguntar como
o mesmo ocorre. Existe um modelo para tal explicação? Sabemos que a matéria é composta por
átomos. De acordo com o modelo atômico de Rutherford os átomos são divididos em duas
regiões: uma central, denominada núcleo atômico, com prótons e nêutrons, e uma periférica,
denominada eletrosfera, com elétrons que orbitam o núcleo. Neste modelo, os elétrons e prótons
tem massas diferentes, onde a massa de um próton é cerca de 1800 vezes maior que a do elétron.
Mas não é por isso que os elétrons orbitam o núcleo, mas sim pela característica elétrica
negativa atribuída ao elétron e positiva ao próton. O nêutron não porta eletricidade, nem positiva
e nem negativa. Desta forma o núcleo positivo mantém os elétrons negativos orbitando por
força de atração elétrica. Esta é a essência da dinâmica de um átomo. O próton está fortemente
preso ao núcleo atômico, de forma que uma alteração no núcleo, ou seja, a retirada de um

próton, só é possível quando se usa muita energia. Já o elétron pode ser retirado da órbita
atômica com energia relativamente menor.
Uma das formas mais simples de retirar ou introduzir um elétron em um material é atritar
dois materiais diferentes. A energia produzida na fricção permite que alguns elétrons deixem a
eletrosfera de um material, que pode ser denominado de material menos eletronegativo, e sejam
capturados pela eletrosfera do outro material, mais eletronegativo. Quando os elétrons deixam
o material menos eletronegativo, o número deles diminui e como o número de prótons não se
altera, este fica com excesso de prótons e assim adquire uma característica elétrica positiva. Por
outro lado, estes elétrons são recebidos pelo material mais eletronegativo, fazendo com que este
fique com excesso de elétrons e assim adquira uma característica elétrica negativa. Os materiais
atritados, que denominaremos de indutores, adquirem uma propriedade elétrica ligada ao
excesso de prótons ou elétrons. Esta propriedade é denominada de carga elétrica.
O modelo da ligação química nos permite entender a formação dos materiais por
intermédio das trocas de elétrons, que podem acontecer de duas maneiras: ligação iônica, onde
um elétron de um átomo é cedido a outro átomo, transformando o primeiro em íon positivo e o
segundo em íon negativo, fazendo com que a ligação seja sempre polar; ligação covalente, onde
há uma partilha dos elétrons das camadas de valência de dois ou mais átomos, podendo gerar
uma polarização ou não no sistema. Esta vai depender das eletronegatividades dos elementos
químicos envolvidos na ligação covalente, que pode ser apolar, onde os elementos têm a mesma
eletronegatividade, como por exemplo o gás cloro Cl2, ou polar, onde os elementos têm
eletronegatividades diferentes, fazendo com que a molécula tenha uma distribuição de cargas
não simétrica, como no caso da água H2O.
O elétron por estar mais livre no elemento químico ou na substância pode ser
manipulado de forma a produzir íons positivos ou negativos ou substâncias polares originadas
de ligação iônica ou covalente. Em termos práticos, a fricção entre dois materiais diferentes é
um processo de eletrização, onde um dos materiais adquire excesso ou falta de elétrons. Este
processo torna o material carregado eletricamente de tal forma que altera o espaço a sua volta
com a manifestação de um campo elétrico. A interação do sistema eletrizado com outras
substâncias ou materiais é percebida pelas forças de atração e repulsão exercida nos mesmos.
Para quantificar o quanto um corpo está eletrizado foi atribuído de forma equivalente
uma carga elementar para um único elétron e para um único próton com módulo dado por |𝑒|
= 1,6×10-19
C. Esta é a menor carga possível que qualquer corpo pode possuir e sua unidade é
expressa em Coulombs (C), em homenagem ao físico Charles Coulomb. Isso significa que a

carga total Q, maior que e, de qualquer sistema, será calculada como sendo um múltiplo inteiro
da carga elementar, ou seja,
𝑄 = 𝑛|𝑒|, (1)
em que 𝑛 = |𝑛𝑝 − 𝑛𝑒| é a carga líquida do sistema dada pelo número de prótons np menos o
número de elétrons ne. Mas como explicar o fenômeno de atração entre dois objetos se somente
um deles estiver carregado eletricamente e o outro for neutro, ou seja, possuir carga líquida
igual a zero? Se colocarmos um indutor com excesso de elétrons próximo de uma outra
substância neutra, o indutor irá atrair na substância as partículas de sinais opostos ao mesmo
tempo em que irá repelir as de mesmo sinal para a região mais distante possível do indutor.
Esse processo de separação de cargas da substância neutra é chamado de eletrização por
indução, resultando em uma força de atração entre o indutor e a substância, visto que as
partículas de sinais opostos estão mais próximas do que as de mesmo sinal.
5.2. A Força Elétrica
A interação entre dois objetos carregados é descrita por uma força que age a uma certa
distância de separação dos objetos. Toda interação elétrica envolve uma força, chamada de
força elétrica, que destaca a importância de três variáveis: a carga do objeto 1, q1, a carga do
objeto 2, q2, e a distância, que chamaremos de r, entre eles. Se os dois objetos carregados, ou
em outras palavras, se as duas cargas estiverem em repouso a expressão quantitativa que
relaciona estas variáveis na força elétrica é conhecida como Lei de Coulomb. Esta lei estabelece
que a força elétrica 𝐹
⃗ entre dois objetos carregados é diretamente proporcional ao produto da
quantidade de carga dos dois objetos, q1 e q2, e inversamente proporcional ao quadrado da
distância r que separa os dois objetos, ou seja,
𝐹
⃗ =
1
4𝜋𝜀0
𝑞1𝑞2
𝑟2
𝑟̂, (2)
em que 𝜀0 = 8,85. 10−12
𝐶2
𝑁𝑚2
⁄ é a permissividade elétrica no vácuo e 𝑟̂ o vetor unitário na
direção da distância que liga a carga q1 à carga q2. A expressão dada por
1
4𝜋𝜀0
= 𝑘0 = 9 × 109
𝑁𝑚2
𝐶2
é comumente chamada de constante de Coulomb no vácuo. Isso significa que a eq.(2) fornece
a lei de forças para duas cargas situadas no vácuo. Esta será de repulsão se as cargas forem de
mesmo sinal e de atração se tiverem sinais opostos.

É importante ressaltar que a expressão (2) é obtida considerando que uma das cargas
está na origem do sistema de coordenadas e a outra localizada na posição 𝑟
⃗, como ilustrado na
figura 1.
Figura 1 – Dois objetos carregados: o de carga q1 colocado na origem do sistema de coordenadas e o
de carga q2 colocado na posição 𝒓
⃗⃗. A lei de forças que descreve a interação entre esses dois objetos,
considerados como cargas pontuais, é dada pela lei de Coulomb, eq.(2).
Fonte: Elaborada pelo Autor.
De acordo com Heilbron (1999), em seu livro “Electricity in the 17th and 18th Centuries
– A Study in Early Modern Physics”, as atrações eletrostáticas eram conhecidas desde o século
IV a.C. com o nome de efeito âmbar. Quando se atrita o âmbar a outros materiais, ele tem a
propriedade de atrair corpos leves ou com pouca massa, diminuindo o efeito da força
gravitacional.
Segundo Heilbron, a partir do século XV houve uma retomada nas pesquisas feitas com
o âmbar e outros materiais. O italiano Girolamo Fracastoro (1478-1553) publicou em 1546
sobre um instrumento que pode detectar corpos carregados, denominado de perpendículo de
Fracastoro (ASSIS, 2010). Este dispositivo era composto por um pedaço de âmbar ou prata
preso à extremidade de um fio, e este preso na outra extremidade a um suporte, quase
funcionando como um fio de prumo ou como um pêndulo, como ilustrado na figura 2.
Quando um objeto eletrizado se aproxima do pedaço de âmbar pendurado, este detecta
a presença do objeto eletrizado e se aproxima alterando o ângulo de inclinação do fio do pêndulo
ou do perpendículo. A eficácia na detecção de um objeto eletrizado é grande, pois o
perpendículo tem seu peso equilibrado pela tração no fio o que permite que o mesmo possa se
movimentar em todas as direções.
William Gilbert (1544-1603), em seu livro, “On the Magnet, Magnetic Bodies and that
Great Magnet the Earth” (Sobre o Ímã, Corpos Magnéticos e aquele Grande Ímã a Terra),

propõe o uso de uma agulha giratória, denominada versório, tão sensível quanto o perpendículo
de Fracastoro na detecção de corpos eletrizados, como representado na figura 3.
Figura 2 – Representação de um perpendículo de Fracastoro: (a) um pedaço de âmbar afastado, onde
F é a parte atritada e (b) ilustra o pequeno pedaço de âmbar do perpendículo sendo atraído pelo âmbar
atritado em F.
Fonte: ASSIS, 2010, p. 37.
Figura 3 –Versório de Gilbert.
Fonte: ASSIS, 2010, p. 38.
5.3. O Campo Elétrico
O campo elétrico 𝐸
⃗⃗ é uma propriedade da carga, ou seja, objetos carregados
eletricamente podem ser vistos como centros de campos elétricos. Como o campo elétrico é
uma propriedade vetorial, este possui modulo, direção e sentido. As forças elétricas do campo
podem ser representadas por linhas, comumente chamadas de linhas de campo ou linhas de
força. A disposição espacial dessas linhas depende da distribuição de cargas do corpo. Se
tivermos uma carga puntiforme +q ou –q, por exemplo, as linhas de força do campo
apresentarão simetria radial, como ilustrado na figura 4.
Na ilustração da figura 4 note que as linhas de forças do campo elétrico saem da carga
positiva, divergindo, e chegam ou convergem na carga negativa. Se tivermos um sistema

composto por duas cargas de sinais opostos, como um dipolo elétrico, por exemplo, a
distribuição de linhas muda em algumas regiões do espaço, veja figura 5. Vale lembrar que o
vetor campo elétrico 𝐸
⃗⃗ é sempre tangente às linhas de forças em um ponto destas linhas.
Figura 4 – Linhas de força do campo elétrico, mostrando simetria radial divergente para a carga
positiva e convergente para a carga negativa.
Figura 5 – Representação das linhas de campo em um dipolo elétrico.
Se tivermos uma distribuição de cargas contínua em um objeto qualquer, como na cúpula
de um gerador eletrostático de Van de Graaff, as linhas de campo serão ortogonais à superfície
do objeto, como ilustrado na figura 6.

Figura 6 – Linhas de campo ortogonais à superfície de um objeto esférico carregado, projetado no
plano.
Com o auxílio de uma carga de prova, q, pode-se mapear o espaço no entorno de um
objeto carregado eletricamente com carga total Q, para verificar as características do campo
elétrico entre elas.
Da mesma forma que a aceleração da gravidade, dada pelo vetor 𝑔
⃗, o qual representa o
campo gravitacional da Terra nas proximidades de um objeto e é descrito pela força
gravitacional 𝐹
⃗𝐺 que age sobre a massa m deste objeto, ou seja,
𝑔
⃗ =
𝐹
⃗𝐺
𝑚
, (3)
o campo elétrico 𝐸
⃗⃗ é descrito pela força elétrica 𝐹
⃗𝑒𝑙 que age sobre uma carga de prova arbitrária
q, de modo que,
𝐸
⃗⃗ =
𝐹
⃗𝑒𝑙
𝑞
. (4)
As dimensões do campo elétrico são newton/coulomb, N/C. A relação acima mostra que a força
elétrica pode ser expressa em termos do campo elétrico 𝐹
⃗𝑒𝑙 = 𝑞𝐸
⃗⃗. Para uma carga positiva q o
vetor campo elétrico aponta na mesma direção da força. Por outro lado, se a carga de prova for
negativa, força e campo elétricos tem mesma direção, mas sentidos opostos.
Substituindo a lei de Coulomb, dada pela eq. (2), na relação (4), assumindo que a carga
teste q é dada por q2 tem-se que o campo elétrico gerado pela carga q1 é dado por,
𝐸
⃗⃗ =
𝐹
⃗𝑒𝑙
𝑞2
=
𝑘0𝑞1𝑞2
𝑞2𝑟2
𝑟̂ = 𝑘0
𝑞1
𝑟2
𝑟̂. (5)

Assim, vemos que cada carga gera seu próprio campo elétrico, não dependendo da outra carga.
Podemos pensar também que a força que surge entre duas cargas elétricas pode ser vista como
o resultado da interação entre os campos elétricos destas duas cargas.
Na interação de duas ou mais cargas, o campo elétrico resultante, em um dado ponto no
espaço, será a soma vetorial de cada um dos campos neste ponto.
5.4. Energia Potencial Elétrica e o Potencial Elétrico
Vimos que o tratamento da força e do campo elétricos é vetorial. Contudo, há uma forma
de tratar as interações elétricas fazendo uso da energia potencial elétrica e do potencial elétrico,
visto que os cálculos são mais simplificados, pois são feitos com grandezas escalares.
Para calcularmos o potencial elétrico de uma carga puntiforme isolada q vamos
considerar que uma carga de prova q0, positiva, é movimentada por um agente externo de um
ponto A até um ponto B. Para facilitar os cálculos vamos imaginar que a carga de prova é
movimentada ao longo de uma linha de campo da carga geradora e que q, A e B estão situados
ao longo de uma mesma reta. Considerando o ponto B entre q e A, ou seja, o ponto B mais
próximo de q, o movimento da carga de prova será na direção contrária à linha de campo da
carga geradora, ou seja, q é positivo. Pela definição de trabalho tem-se que,
𝜏𝐴→𝐵 = ∫ 𝐹
⃗ ∙ 𝑑𝑟
⃗
𝑟𝐵
𝑟𝐴
= −𝑞0 ∫ 𝐸
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑟
⃗
𝑟𝐵
𝑟𝐴
= −
𝑞0𝑞
4𝜋𝜀0
∫
𝑑𝑟
𝑟2
=
𝑟𝐵
𝑟𝐴
𝑞0𝑞
4𝜋𝜀0
(
1
𝑟𝐵
−
1
𝑟𝐴
),
𝜏𝐴→𝐵
𝑞0
=
𝑞
4𝜋𝜀0
(
1
𝑟𝐵
−
1
𝑟𝐴
) = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴.
Note que substituímos 𝐹
⃗ pelo seu equivalente −𝑞0𝐸
⃗⃗ e que 𝐸
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑟
⃗ = 𝐸𝑑𝑟, pois, apesar de 𝐸
⃗⃗ e
𝑑𝑟
⃗ terem sentidos opostos, 𝑑𝑟 está diminuindo, uma vez que a carga de prova está se
aproximando da carga geradora. Escolhendo o ponto A no infinito como referência de potencial,
ou seja, fazendo 𝑉𝐴 = 0 para 𝑟𝐴 → ∞, e omitindo o índice B podemos definir o potencial elétrico
de uma carga puntiforme isolada q como sendo,
𝑉 =
1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟
. (6)

Portanto, o potencial elétrico em um ponto r de um campo elétrico é definido como o trabalho
realizado sobre a carga de prova para trazê-la de um ponto no infinito até o ponto r. No caso de
um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme isolada o potencial elétrico em um ponto
r distante desta carga será dado pela eq.(6). Esta mostra que as superfícies equipotenciais,
mesmo potencial, são esferas concêntricas. Como a força eletrostática é conservativa o
trabalho da força elétrica pode ser descrito pela diferença da energia potencial ∆𝜀𝑃 entre os
pontos A e B que, de acordo com o desenvolvimento acima, é dada por,𝜏𝐴→𝐵 = 𝑞0(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴) =
∆𝜀𝑃 ,
∴ 𝜀𝑃 =
1
4𝜋𝜀0
𝑞0𝑞
𝑟
. (7)
A energia potencial elétrica é a energia necessária para mover a carga de prova no campo da
carga geradora do infinito até a posição r, dada pela distância entre as cargas.
Assim como o campo elétrico é descrito pela força elétrica que age sobre uma carga de
prova, podemos atribuir a um ponto do espaço um potencial elétrico, V, descrito pela energia
potencial elétrica, 𝜀𝑝, que age sobre uma carga de prova arbitrária q0, ou seja,
𝑉 =
𝜀𝑝
𝑞0
. (8)
As dimensões do potencial elétrico são joule/coulomb, J/C, ou V, denominada volt, em
homenagem a Alessandro Volta. Tanto a carga, a energia potencial e o potencial elétrico podem
ser positivos ou negativos. Na interação de duas ou mais cargas, o potencial resultante, em um
dado ponto do espaço, será a soma escalar de cada um dos potenciais neste ponto.
5.5. A Capacitância
Em nossa oficina eletrostática precisaremos conhecer sobre a física do capacitor, que é
um aparelho usado para armazenar energia elétrica ou cargas elétricas. Para entendermos a
funcionalidade e propriedades de um capacitor, vamos considerar uma esfera condutora isolada
de raio R, carregada com carga Q. A eq. (6) também pode ser utilizada para descrever o
potencial elétrico de uma distribuição de cargas de simetria esférica, ou seja, para pontos
exteriores da esfera condutora de raio R podemos escrever:
𝑉 = 𝑘0
𝑄
𝑅
.

Todos os pontos da esfera condutora, tanto os superficiais quantos os interiores,
possuem o mesmo potencial elétrico, ou seja, V é constante. Para pontos externos à superfície
da esfera o potencial elétrico diminui de acordo com a expressão de V(R) acima.
A capacidade de armazenamento de cargas elétricas em sua superfície é dada pela
capacitância C, definida como
𝐶 =
𝑄
𝑉
. (9)
As dimensões da capacitância são coulomb/volt, C/V, ou F, denominada farad, em
homenagem ao grande experimentalista Michel Faraday. Ao substituirmos o potencial da esfera
na eq. (A.9) obtemos
𝐶 =
𝑄
𝑉
=
𝑄
𝑘0
𝑄
𝑅
=
𝑅
𝑘0
= 4𝜋𝜖0𝑅, (10)
mostrando que a capacitância da esfera não depende de Q ou V, mas apenas do raio da esfera.
Quando aplicamos esta equação a uma capacitância de 1 F, temos como resultado um raio de
esfera de aproximadamente 9 × 106
km, que é equivalente a uma esfera de raio 1412 vezes
maior do que o raio do planeta Terra! Este resultado mostra que o farad é uma unidade muito
grande e assim nas aplicações eletrônicas costuma-se usar o microfarad (1 μF = 10-6
farad) ou
o picofarad (1 pF = 10-12
farad).
Quando carregamos um capacitor esférico, um campo elétrico é produzido em seu
entorno. O trabalho necessário para carregar o capacitor pode ser entendido como o trabalho
para estabelecer o campo elétrico, ou em outras palavras, a energia armazenada no capacitor é
a energia armazenada no campo elétrico, chamada de energia do campo eletrostático.
Outro dispositivo comumente utilizado é o capacitor de placas paralelas, representado
na figura 7.
Uma forma de carregar um capacitor é colocá-lo em um circuito elétrico, ou seja, em
um circuito fechado em série com uma bateria, por onde pode passar uma corrente elétrica. A
bateria serve para manter uma diferença de potencial entre os terminais do capacitor, veja figura
8. Enquanto a chave S estiver aberta, não há ligação elétrica entre os terminais do capacitor,
mas quando a chave S é fechada surge um campo elétrico criado pela bateria movendo as cargas
elétricas, que neste caso são os elétrons. A partir da placa a, os elétrons se deslocam para o
terminal positivo da bateria, deixando placa a carregada positivamente. Este mesmo campo faz
um mesmo número de elétrons se descolarem do terminal negativo da bateria para a placa b,
deixando-a carregada negativamente. Deste modo as cargas nas placas a e b tem o mesmo
módulo.

Figura 7 – Capacitor de placas paralelas carregado: (a) representação das linhas de força paralelas e
igualmente espaçadas; (b) linhas de força evidenciadas por pequenos pedaços de fibra suspensos em
óleo.
Fonte: Harold M. Waage (TIPLER, 2019, p. 111).
Figura 8 – (a) Circuito formado por uma bateria B, uma chave S e as placas a e b de um capacitor C.
(b) representação simbólica.
Fonte: Fundamentos de Física (WALKER, 2012, p. 107).
Inicialmente as placas estão descarregadas e a diferença de potencial é nula. Quando
elas estiverem carregadas a diferença de potencial será a mesma estabelecida nos terminais da
bateria e desta forma o terminal positivo e a placa a estão no mesmo potencial elétrico e não há
mais um campo elétrico que desloque elétrons. O mesmo acontece com o terminal negativo e a
placa b que estarão sob o mesmo potencial elétrico e sem a ação do campo elétrico. Com o
estabelecimento do equilíbrio eletrostático, sem movimento de cargas, o capacitor estará
totalmente carregado, sob uma diferença de potencial V e uma carga Q.

Analisando agora o capacitor carregado, pode-se mostrar que há um campo elétrico 𝐸
⃗⃗ o
qual pode-se relacionar com a carga Q armazenada em suas placas. Pela lei de Gauss tem-se
que,
𝜀0 ∮ 𝐸
⃗⃗ ∙ 𝑑𝐴
⃗ = 𝑄, (11)
onde a carga Q é envolvida pela superfície gaussiana e ∮ 𝐸
⃗⃗ ∙ 𝑑𝐴
⃗ é o fluxo elétrico que atravessa
a superfície. Supondo que |𝐸
⃗⃗| seja constante e 𝐸
⃗⃗ e 𝑑𝐴
⃗ paralelos, a eq. (11) se reduz a
𝑄 = 𝜀0𝐸𝐴.
Dividindo-se este resultado pela área A do capacitor, obtemos sua densidade superficial de carga
,
𝜎 =
𝑄
𝐴
= 𝜀0𝐸. (12)
O trabalho necessário para deslocar uma carga de prova q0 de uma placa a outra do
capacitor pode ser expresso pela energia potencial elétrica q0V, como na eq.(8), ou pela
definição de trabalho apresentada no início da seção, em que consideramos o produto da força
q0E pela distância percorrida d, dada neste caso pela distância entre as placas do capacitor.
Como essas duas expressões devem ser iguais tem-se que,
𝑞0𝑉 = 𝑞0𝐸𝑑 → 𝑉 = 𝐸𝑑 =
𝜎
𝜀0
𝑑 =
𝑑
𝜀0𝐴
𝑄
∴
𝑄
𝑉
= 𝐶 =
𝜀0𝐴
𝑑
. (13)
fornecendo assim, a capacitância do capacitor de placas paralelas. Note que a capacitância não
depende da carga Q e da diferença de potencial (ddp) V, mas somente das dimensões do
capacitor e do meio.
Quando o capacitor está sendo carregado, elétrons podem ser transferidos do condutor
positivamente carregado para o condutor negativamente carregado. Isto deixa o condutor
positivo com uma deficiência de elétrons e o condutor negativo com um excesso de elétrons. O
mesmo pode ocorrer com cargas positivas do condutor negativamente carregado para o
positivamente carregado. De toda maneira haverá um trabalho para carregar o capacitor e uma
parte deste trabalho é armazenada como energia potencial eletrostática.

Se uma pequena quantidade de carga positiva adicional dq for transferida da placa
negativa para a positiva, como ilustrado na figura 9, através de um aumento do potencial V, a
energia potencial elétrica 𝜀𝑝 da carga e, portanto, do capacitor, aumenta de
𝑑𝜀𝑝 = 𝑉𝑑𝑞 =
𝑞
𝐶
𝑑𝑞. (14)
Figura 9 – Há um aumento na energia potencial quando uma carga positiva dq é movida do condutor
negativo para o condutor positivo.
Fonte: Física para Cientistas e Engenheiros (TIPLER, 2006, p. 114).
O aumento total na energia potencial 𝜀𝑝 é a integral de 𝑑𝜀𝑝 quando q aumenta de zero até
seu valor final Q, ou seja,
𝜀𝑝 = ∫ 𝑑𝜀𝑝 = ∫
𝑞
𝐶
𝑄
0
𝑑𝑞 =
1
2
𝑄2
𝐶
. (15)
Esta é a energia armazenada no capacitor, que pode ser expressa em termos de Q e V, C e V ou
Q e C:
𝜀𝑝 =
1
2
𝑄2
𝐶
=
1
2
𝑄𝑉 =
1
2
𝐶𝑉2
, (16)
ou ainda em relação à intensidade do campo elétrico E entre as placas e as dimensões do
capacitor,
𝜀𝑝 =
1
2
𝐶𝑉2
=
1
2
(
𝜀0𝐴
𝑑
) (𝐸𝑑)2
=
1
2
𝜀0𝐸2(𝐴𝑑),
em que a quantidade Ad é o volume do espaço entre as placas do capacitor e que contém o
campo elétrico. A energia por unidade de volume é chamada de densidade de energia u que
pode ser escrita como
𝑢 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
=
1
2
𝜀0𝐸2
. (17)
Assim, a energia por unidade de volume do campo eletrostático é proporcional ao quadrado da
intensidade do campo elétrico. Apesar deste resultado ter sido obtido para um capacitor de

placas paralelas, o mesmo pode ser aplicado a qualquer campo elétrico. Sempre que houver um
campo elétrico no espaço, a energia eletrostática por unidade de volume é dada pela eq.(17).
5.6. Gerador Eletrostático Gotejante de Kelvin
“Se posso construir um modelo mecânico de uma coisa, então posso compreendê-la”.
Esta era a expressão favorita de Williams Thomson (Lorde Kelvin), que em 1867 construiu um
gerador eletrostático gotejante que permitia gerar uma diferença de potencial da ordem de
milhares de volts (LLOYD,1980). O mais interessante deste gerador é o uso da água como
condutora de cargas elétricas.
Como vimos anteriormente, os fenômenos que envolvem cargas elétricas não ficam
restritos somente ao estudo destas entidades. Devido ao efeito de campo vetorial elétrico
ocorrem interações à distância, que nos permitem aprofundar as abordagens conceituais no
carregamento de capacitores, potencial elétrico, energia potencial, capacitância, diferença de
potencial, corrente elétrica entre outros. A construção e uso do gerador de Kelvin na oficina
eletrostática também nos auxilia nestas abordagens. Apresentamos na figura 10 o gerador de
Kelvin reconstruído conforme as especificações básicas de Kelvin.
Figura 10 – Gerador Eletrostático de Kelvin montado.

Com este gerador foi possível gerar uma diferença de potencial de aproximadamente
6000 volts através do acumulo de cargas elétricas positivas e negativas. As cargas são
transportadas por gotas de água, que caem, pela ação da gravidade, de um reservatório e passam
por dois indutores que promovem a separação de cargas na gota através do efeito de campo.
Desta forma as gotas saem do reservatório carregadas e são acumuladas em dois reservatórios
separados, ou seja, água com carga negativa e água com carga positiva. Para facilitar o
entendimento, veja o esquema do funcionamento do gerador de Kelvin na figura 11.
Figura 11 - Esquema de funcionamento do Gerador Eletrostático de Kelvin.
Acompanhemos duas gotas d’água que saem de dois orifícios do reservatório. Cada uma
das gotas é eletrizada por indução por meio de um indutor colocado logo abaixo do orifício. O
indutor da esquerda é carregado positivamente e irá induzir uma separação de cargas na gota
da esquerda, onde a parte inferior da gota fica com cargas negativas e o lado de cima da gota
com cargas positivas. A gota negativa, ao soltar-se, é recolhida no reservatório metálico da
esquerda, deixando-o carregado negativamente. O indutor da direita é carregado negativamente
e irá induzir uma separação de cargas na gota da direita, deixando-a positiva na parte inferior e
negativa na parte superior. A gota positiva, ao soltar-se, é recolhida no reservatório da direita,
deixando-o carregado positivamente.
No reservatório superior ficaram cargas positivas e negativas que se neutralizam. Os
dois reservatórios de baixo contêm um elevado número de cargas negativas e positivas.
Consequentemente, o potencial elétrico destes aumenta à medida que água cai nos mesmos. Em

nossa montagem há um fio vermelho, que conecta o indutor da esquerda com o reservatório da
direita, e um fio azul que conecta o indutor da direita com o reservatório da esquerda. Essas
conexões são para manter os indutores carregados com seus respectivos campos elétricos. Há
ainda outros dois fios, azul e vermelho, que estão ligados às latas armazenadoras esquerda e
direita, usados para descarregar o gerador, produzindo um faiscamento. Este processo é descrito
de maneira sucinta pelo próprio Kelvin como:
“...arranjo recíproco, no qual o corpo carregado pelas gotas de água torna-se o
indutor para um outro feixe, sendo que as gotas deste feixe, por sua vez,
mantêm a carga do indutor do primeiro feixe.” (LLOYD, 2007, p. 506).
O funcionamento do gerador, após abrir as duas saídas para o escoamento das gotas,
ocorre em torno de 2 minutos. Este pode ser acelerado tomando-se um canudo carregado por
atrito e o encostando em um dos indutores, carregando-o por contato negativamente, que por
sua vez carrega por indução a gota, que se desprende do reservatório com carga positiva.
A medida que os reservatórios inferiores, os quais devem estar isolados de qualquer
aterramento, vão acumulando cargas, ocorre um aumento na diferença de potencial elétrico
entre os mesmos. Isso pode ser observado quando uma parte das gotas que saem do reservatório
superior se espalham e provocam uma ‘chuva’ em torno dos indutores. Uma explicação para
esse fenômeno é o aumento do número de cargas de mesmo sinal em uma gota devido ao
aumento de cargas nos indutores. Isso faz com que as mesmas se distanciem devido ao aumento
da força elétrica de repulsão entre elas, provocando uma pulverização da gota.
O potencial do conjunto condutor, que é reciproco, e composto de indutor, fio de ligação,
lata e fio terminal ou de faiscamento, é o mesmo em toda sua extensão, atingindo um valor
máximo pouco antes do faiscamento. Os dois conjuntos condutores estão sobre uma base
isolante, feita de PVC, e desta forma não há fuga de carga por ela. Para acompanhar o
carregamento destes conjuntos, coloca-se um eletroscópio de folhas encostado em uma das
latas, que tem uma de suas folhas afastando-se da outra, atingindo uma abertura máxima para
um potencial máximo. A explicação para isso é que o potencial do eletroscópio passa a ser o
mesmo do conjunto condutor, e as cargas se espalham sobre sua superfície, provocando forças
de repulsão entre as folhas.
Em que condições ocorre o faiscamento? Na construção e experimentação do gerador,
a distância d entre os fios terminais foi de 2,0 mm, e o que os separa é o ar, que é um isolante
quando submetido a campos elétricos pouco intensos. O faiscamento ou a descarga em arco
ocorre quando o campo elétrico produzido entre os terminais ioniza o ar, permitindo que alguns

íons sejam acelerados e colidam com moléculas da vizinhança, aumentando assim a
concentração de íons e de elétrons. Os elétrons colidem com outros átomos do ar, e estes
produzem luz ou centelha. Este campo elétrico é conhecido como rigidez ou ruptura dielétrica
do ar e seu valor é em torno de 3 kV/mm. Este valor nos permite estimar a diferença de potencial
elétrico, V, gerada entre estes mesmos terminais. Utilizando a primeira parte da eq.(13) obtemos
para a distância de 2 mm,
𝑉 = 𝐸𝑑 = 3000 × 2 = 6000 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠
Este resultado surpreende pela intensidade, pois o que normalmente os alunos observam
no cotidiano é uma diferença de potencial de 127 ou 220 volts, enquanto que em nossa oficina
conseguimos um valor de 3000 volts por terminal durante o faiscamento. Para obter um
potencial dessa magnitude é necessária uma grande concentração de cargas elétricas nas
extremidades dos faiscadores. As cargas elétricas se espalham pela superfície do condutor, visto
que no interior do condutor temos um campo elétrico nulo e um potencial constante em sua
superfície. O nosso condutor é um conjunto recíproco de indutor, lata/reservatório e fios
conectados em série e é sobre este conjunto que se dá o acúmulo de cargas. Sabemos também
que uma superfície acumuladora de cargas se transforma em um capacitor, que é carregado
quando submetido a uma diferença de potencial elétrico. Quando o ar não consegue mais isolar
uma extremidade do fio da outra, uma faísca é produzida e o processo de carga no gerador é
reiniciado. Portanto, se fizermos a analogia do funcionamento do gerador de Kelvin com um
circuito elétrico, este funciona como se fosse um capacitor sendo carregado e descarregado
periodicamente, com a água fazendo o papel da corrente elétrica proveniente de uma bateria,
com força eletromotriz dada pela força da gravidade.
Outras discussões podem ser conduzidas com o gerador gotejante de Kelvin como o
acúmulo de cargas e o poder das pontas nas extremidades dos faiscadores, estimativa da
densidade e até mesmo do número de cargas nos indutores e reservatórios, as direções dos
campos elétricos formados entre o reservatório superior e os indutores e entre os indutores e os
reservatórios inferiores, entre outras.

6. Construção dos Experimentos da Oficina de Ensino de Eletrostática
O tempo em que propomos as atividades a seguir é baseado na experiência que
adquirimos com a aplicação da oficina de ensino de eletrostática. Dependendo da realidade da
escola em que a proposta for aplicada, os experimentos podem ser construídos e discutidos em
mais ou menos tempo. Realizamos encontros semanais e cada encontro corresponde a
aproximadamente duas horas.
6.1. Primeiro Encontro: Eletrização por Atrito – Atração Elétrica
1ª PRÁTICA: cada aluno recebe 1 canudo; 1 folha de papel toalha; 1 tesoura; 1
embalagem de bala de coco; 1 régua acrílica de 20 cm; 1 tubo de caneta da marca BiC ®
.
PROCEDIMENTO 1: Começa-se a prática cortando as pontas do papel desfiado da
embalagem de bala de coco em pequenos pedaços, no máximo 2 mm x 2 mm. Aproxima-se o
canudo dos pedaços de papel, sem encostá-los e observa-se o que acontece. Em seguida faz-se
um esquema ou desenho da prática e anota-se o que foi observado.
PROCEDIMENTO 2: Entrega-se mais um canudo, que deve ser atritado ao papel toalha
[ATRITADOR]. Aproxima-se o canudo atritado [INDUTOR] dos papeis de seda, sem encostá-
los e observa-se o que acontece. Em seguida faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi
observado.
COMENTÁRIOS: No procedimento 1 nada ocorreu, mas no procedimento 2 os pedaços de
papel são atraídos ao canudo, veja figura 12. Veja que é diferente de encostar o canudo nos
papeis.
PROCEDIMENTO 3: Repete-se o procedimento 2 usando uma régua de acrílico como
indutor e observa-se o que acontece. Em seguida faz-se um esquema da prática e anota-se o que
foi observado.
PROCEDIMENTO 4: Repete-se o procedimento 2 usando um tubo de caneta BiC ®
como indutor e observa-se o que acontece. Em seguida faz-se um esquema da prática e anota-
se o que foi observado.
PROCEDIMENTO 5: Repete-se o procedimento2 usando o cabelo como atritador e a
sequência canudo, régua acrílica e tubo de caneta como indutores. Observa-se o que acontece.
Em seguida faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi observado.

PROCEDIMENTO 6: Anota-se qual foi o instrumento que atraiu os papeis com mais
intensidade para selecionar o MELHOR INDUTOR, ou seja, aquele que induz os pequenos
pedaços de papel seda a serem atraídos ou INDUZIDOS com mais intensidade.
COMENTÁRIO: Nem todos os alunos selecionam o mesmo instrumento como seu melhor
indutor.
Figura 12 - Pequenos pedaços de papel seda na cor preta atraídos pelo indutor-canudo.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Nesta etapa da oficina muitos alunos ficam eufóricos devido aos fenômenos observados,
ao mesmo tempo que outros não conseguem fazer os papeis serem atraídos. Auxilia-se o aluno,
mostrando que a região atritada do indutor é a que deve ser aproximada dos papeis. Muitas
vezes eles atritam uma parte do indutor mas aproximam a outra parte que não foi atritada, sem
perceberem. Pode-se também usar outras opções de atritadores para testes, como um casaco, a
camiseta e outros vestuários ou tecidos.
Após esta prática ter sido efetivamente completada, foi permitido aos alunos que
terminassem suas anotações, esquemas ou desenhos das práticas. Este procedimento é muito
importante para que o aluno perceba e pense sobre os detalhes que está anotando.
Lembrando que em nossa metodologia toda a escrita, esquemas e desenhos devem ser
feitos no diário de bordo.
Após as atividades foram feitos alguns questionamentos aos alunos sobre os fenômenos
observados.
- Por que o indutor atraiu os pedaços de papeis e o canudo não atritado não os atraiu?

COMENTÁRIO: Observamos de forma geral que as primeiras respostas forneceram
conhecimentos prévios dos alunos, o senso comum ou as hipóteses que eles tinham sobre o
fenômeno. Em seguida pedimos a um aluno que lesse a sua resposta para que o diálogo fosse
estabelecido entre os alunos e o professor. Após o diálogo, foram feitas conclusões com a
colaboração de todos, as quais foram anotadas no diário de bordo.
Conforme observamos na 1ª prática o canudo não atritado não atraiu os pequenos
pedaços de papel, porém o mesmo canudo atritado adquiriu uma propriedade denominada de
carga elétrica. A carga elétrica altera o espaço a sua volta produzindo um campo denominado
de campo elétrico. Este campo interage com o papel, induzindo-o a uma ‘separação de cargas’,
atraindo cargas de sinais opostos e repelindo cargas de mesmo sinal. As cargas de mesmo sinal
estão mais afastadas, as forças de repulsão são menores. As cargas de sinais opostos estão mais
próximas, as forças de atração são maiores. Desta interação, surge uma força resultante de
atração.
Mesmo uma explicação completa, como a dada acima, nem sempre faz com que os
alunos compreendam o fenômeno em um primeiro momento. Algumas respostas dos alunos
descrevem a atração como sendo um resultado do aumento de temperatura, devido ao atrito.
Porém, um aquecimento pode não provocar atração entre corpos. Dessa forma, foi necessário
abordar o modelo atômico da matéria. Baseado nele, a matéria é composta de átomos que se
mantém em uma rede, conectados por forças elétricas e nucleares. O átomo, por sua vez, é
composto de um núcleo positivo, devido às cargas dos prótons, e por nêutrons, que são
partículas sem carga. Ao redor do núcleo há uma região negativa, chamada de eletrosfera,
populada por elétrons com cargas elétricas negativas, na mesma quantidade de prótons que se
encontram no núcleo. Quando há atrito entre duas superfícies de materiais diferentes, ou seja,
entre átomos diferentes, há uma troca de elétrons entre os materiais, e por uma questão de
afinidade ou eletroafinidade, um dos materiais perde elétrons e torna-se localmente positivo,
enquanto que o outro material que ganha elétrons torna-se localmente negativo. Atualmente
sabemos que as trocas eletrônicas são melhores entendidas pelo modelo quântico e não pelo
modelo elétrico, mas nesta Oficina não foi necessário abordar a matéria de forma profunda e
detalhada como é feito na mecânica quântica.
Lembrando que o termo indutor foi usado para a régua, o canudo ou a caneta. Depois
que foram atritados passaram a atrair pequenos pedaços de materiais, mostrando que o mesmo
estava carregado. Isso significa que o material estava com um excesso de cargas positivas ou
negativas. Em nossa prática, apesar de não mostrarmos como chegamos a este resultado, a carga
do indutor é negativa. Ou seja, quando atritamos a régua ao cabelo, o cabelo perde elétrons para

a régua, de modo que a régua é dita mais eletronegativa que o cabelo. Neste momento a
disciplina de Química pode ajudar muito, pois nesta o conceito de eletronegatividade é utilizado
usualmente. Também é um momento oportuno para falar sobre a série triboelétrica, que indica
qual material fica negativo ou positivo após o atrito entre dois materiais.
Finalmente, quando aproximamos o indutor com carga líquida negativa do papel foi
observado que este era atraído pela sua porção positiva e repelido pela sua porção negativa, e
como foi observado na prática, a atração domina a repulsão, mostrando que a força de atração
é maior que a de repulsão.
- Será que todos os materiais podem ser atraídos pelo indutor? Como podemos verificar isso?
COMENTÁRIO: Como o indutor está carregado eletricamente este possui um campo elétrico.
Dessa forma, este poderá exercer uma força que induzirá uma ‘separação de cargas’ no material,
surgindo assim, uma força resultante de atração. Isso foi verificado pelos alunos ao
aproximarem outros materiais do indutor.
2ª PRÁTICA: Pede-se aos alunos que aproximem o seu melhor indutor de outros
materiais.
PROCEDIMENTO: Procuram-se por diferentes materiais dispostos no local onde está
sendo realizada a oficina ou fora dela. À medida que os materiais são encontrados, os mesmos
devem ser cortados em pequenos pedaços ou pulverizados. Após aproximar o indutor dos
mesmos observa-se o que acontece. Faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi
observado.
COMENTÁRIO: O professor pode ajudar sugerindo materiais ou objetos encontrados na
natureza ou manufaturados. Pode-se acrescentar o metal representado pelo papel alumínio, a
madeira representada pelos restos do apontamento de um lápis, ou mesmo o grafite, formiga
pequena, mosquito, etc., veja figura 13.
Após essas duas práticas a primeira semana da oficina foi encerrada. Os alunos levaram
seus diários de bordo e os instrumentos construídos para casa. É importante ter cuidado no
transporte destes instrumentos e materiais para não os danificar. Para evitar que os
equipamentos se perdessem ou amassassem foi sugerido aos alunos que portassem, para o
próximo encontro, uma caixa de sapatos, para acondicionar os mesmos e aqueles que ainda
seriam confeccionados nos próximos encontros. É possível encontrar no comércio pequenas
caixas de ferramenta para tal finalidade a um preço bastante acessível. É interessante preservar

os experimentos para permitir que os alunos possam refazer as práticas em casa junto a seus
familiares e amigos. O aluno acaba se tornando um divulgador da ciência.
Figura 13 – À esquerda mostramos um indutor atraindo uma pequena abelha e à direita o mesmo
atraindo um filete de água.
6.2. Segundo Encontro: Construção das Bases de Gesso
Iniciamos a segunda semana da oficina com as seguintes perguntas:
- Pôde-se observar que os materiais que são atraídos apresentam pouca massa! Por quê?
COMENTÁRIO: alguns alunos demoram para responder ou não fazem a associação da força
gravitacional com a força de atração que está sendo estudada. Neste caso quanto menor a massa
mais evidente torna-se a força de atração. Lembrando que a força de atração sempre vai existir
quando se aproxima um indutor de qualquer material. Porém, isso pode não ser evidenciado
quando a massa do induzido for relativamente maior.
- O que o indutor atraiu com sua carga líquida negativa nos pequenos pedaços de materiais?
COMENTÁRIO: Somente com o que foi tratado até aqui os alunos induzirão cargas positivas.
- Como pode um indutor estando "longe" dos induzidos atraí-los? Ou de outro modo, de que
maneira as cargas negativas atuam nos pequenos pedaços de materiais?

COMENTÁRIO: Às vezes, ensinar usando o experimento pode exigir mais do que uma aula
expositiva, pois vamos sendo levados a dialogar, a cada passagem feita, durante a prática. Para
responder a esta pergunta podemos começar perguntando também sobre como uma bola, que
foi arremessada para cima, volta à superfície da Terra. Para uma resposta imediata dizemos que
a bola volta, pois atua sobre ela uma força gravitacional de atração, nomeada de força peso,
mesmo que a bola não esteja, durante algum tempo, em contato com a superfície da Terra.
Este fenômeno é conhecido como ação à distância, ou seja, existem forças que atuam
em outros corpos à distância. Dizemos que há uma perturbação no espaço em torno da bola, o
mesmo acontecendo no espaço em torno dos induzidos. Podemos concluir que a Terra, assim
como o indutor, cria uma perturbação no espaço que pode ser sentida pela bola e pelos
induzidos, respectivamente. Esta perturbação é conhecida como campo. No caso da Terra, o
campo é conhecido como campo gravitacional e no caso do indutor o campo é conhecido como
campo elétrico.
Assim como no caso da massa existe um campo associado à carga elétrica. O campo
elétrico não é criado pela carga, dizer que carga existe é dizer que campo existe, não há campo
sem carga e nem carga sem campo, poderíamos chamar os dois de sistema carga-campo ou no
caso da Terra, massa-campo.
Resumindo, a matéria não atritada não apresenta carga elétrica líquida e
consequentemente não apresenta campo elétrico. Vimos isso quando aproximamos um canudo
não atritado dos papeis de seda. Mas quando atritamos a matéria, ela se torna eletricamente
carregada com carga elétrica e campo elétrico.
3ª PRÁTICA: montagem de 2 bases em gesso por aluno, que servirão para outras
práticas.
PROCEDIMENTO: Distribui-se dois copinhos plásticos, destes usados para servir café,
e dois grampos colchetes ou bailarinas, número 8, por aluno. Cada aluno deve fazer um corte
no fundo do copinho, no centro, usando preferencialmente a ponta de um estilete. A largura do
corte é a mesma da haste do grampo bailarina. Em seguida, insere-se o grampo bailarina de
modo que as duas hastes fiquem para fora do copinho e a parte superior do grampo para dentro,
mas sem encostar no fundo do copinho. Prepara-se a mistura de gesso com água em uma bacia.
Com os grampos encaixados, coloca-se a massa de gesso no copinho, garantindo-se que a massa
envolva a parte de cima do grampo, pois quando a massa secar terá fixado o grampo de forma
segura e firme. Coloca-se o nome nos copinhos. Veja figura 14.

Figura 14 – À esquerda é mostrado a preparação das bases de gesso misturando o gesso com água em
uma bacia e à direita mostra a base pronta já com os grampos.
Fonte: Elaborada pelo autor
Deve-se preencher completamente o copinho com a massa de gesso, deixando-a rente,
espalhada e plana. Caso ela não fique plana após a secagem, pode-se lixá-la. Fazendo-se desta
maneira, pode-se usar o copinho como base para sustentar diversas práticas, como mostrado na
figura 15.
Dica para uma secagem eficaz: coloca-se a parte superior do copinho com gesso sobre
uma pia de um dia para o outro. Desta forma a superfície ficará naturalmente lisa e plana. Outra
dica: espetar as bases em uma folha de isopor de um dia para o outro.
Figura 15 - Bases de gesso em uso e anotações em diário.

6.3. Terceiro Encontro: O Pêndulo Elétrico
4ª PRÁTICA: Montagem do pêndulo elétrico. Entrega-se 2 canudos, 1 grampo bailarina,
1 pedaço de linha de seda de 25 cm e um pequeno pedaço de papel.
PROCEDIMENTO: Coloca-se sobre a mesa uma base em gesso e encaixa-se um canudo
na vertical. Na extremidade deste canudo encaixa-se uma das hastes de um grampo. Na
extremidade da outra haste encaixa-se um canudo que fique na horizontal, formando-se um
ângulo reto entre os canudos e entre as hastes. Na haste horizontal faz-se um furo na
extremidade do canudo e faz-se passar o pedaço de fio de seda. Na extremidade do fio de seda
amarra-se o pedacinho de papel cortado em forma circular, veja figura 16.
Figura 16 – Pêndulo elétrico composto pela base de gesso, canudos, fio de seda e pedaço de papel em
forma circular.
5ª PRÁTICA: Usando-se o pêndulo elétrico.
PROCEDIMENTO: Aproxime o melhor indutor do papel circular do pêndulo e observe
o que acontece. Repete-se a operação e desta vez permita que o indutor encoste no papel
circular. Atrita-se um pouco mais o indutor e tente encostar novamente. Observa-se o que
acontece. Faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi observado. Veja figura 17.
- Como explicar a atração provocada pelo indutor sobre o papel circular e em seguida uma
repulsão?

Figura 17 – Indutor repelindo papel circular do pêndulo elétrico.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
COMENTÁRIO: Parte desta pergunta é a mesma já feita no começo de nossas práticas.
Observa-se o quanto é difícil para alguns alunos escreverem sobre o mesmo fenômeno. Não se
fala nada neste momento, só se observa. Deixa-se um bom tempo para que eles pensem e tentem
escrever. Permita a eles que respondam usando também desenhos e que discutam entre si. Na
Oficina é sempre interessante permitir a interação social para os alunos poderem trocar ideias e
experiências.
O fenômeno observado ocorre porque ao aproximar o indutor o campo elétrico induz no
grampo uma separação de cargas, onde as cargas positivas são atraídas para mais perto do
indutor e as cargas negativas são repelidas para o mais distante possível do indutor, que neste
caso é a outra extremidade do papel. A resposta à segunda pergunta diz respeito a um
carregamento por contato, onde parte dos elétrons passam para o papel, tornando-o negativo.
Desta forma tanto o indutor como o induzido têm o mesmo sinal de carga e desta forma se
repelem. Após as anotações pede-se a um dos alunos uma leitura de sua resposta.
Observamos que com este experimento muitos alunos têm contato, pela primeira vez,
com a força de repulsão elétrica, a qual se dá entre cargas de mesmo sinal.
Após a leitura abre-se o diálogo entre os alunos e em seguida com o professor. Ao final
do processo dialógico temos um texto-resposta coletivo, que se anota no diário de bordo.
6ª PRÁTICA: Aproveita-se o suporte do pêndulo elétrico para montar o perpendículo
de Fracastoro, entregando-se mais um grampo e um pedaço de fio de algodão de 25 cm.
PROCEDIMENTO: Usando-se prego e martelo, fura-se o centro da parte circular do
grampo sobre uma madeira. Em seguida passa-se o fio de algodão pelo furo dando um nó em
sua extremidade, como mostrado na figura 18.

Figura 18 – À esquerda mostramos como fazer o furo no centro do grampo com martelo e prego e à
direita o perpendículo de Fracastoro pronto para ser usado.
Para manter o grampo em equilíbrio na horizontal basta ajustar as hastes. Faz-se um
esquema e anotações desta montagem.
7ª PRÁTICA: Aproxima-se o indutor de várias maneiras do perpendículo sem que haja
contato entre eles. Observa-se o que acontece. Faz-se um esquema da prática e anota-se o que
foi observado.
COMENTÁRIO: Esta prática foi realizada com o intuito de mostrar o primeiro instrumento de
detecção elétrica inventado pelo ser humano. Ele é extremamente sensível e detecta a presença
de cargas elétricas. Foi montado por Girolamo Fracastoro por volta de 1546.
8ª PRÁTICA: Aproxima-se o indutor de maneira que ele fique alinhado com a haste,
mas sem encostar na mesma. Observe e anote no diário sua observação.
- Ocorreu movimentação de cargas elétricas negativas nas hastes do grampo metálico?
COMENTÁRIO: Após a anotação da pergunta e dado o tempo para a anotação da resposta,
pede-se a um aluno que faça a leitura de sua resposta. Em seguida abre-se o diálogo e após uma
conclusão anota-se no diário de bordo o texto-resposta. Nem sempre as conclusões são tiradas
somente pelos alunos, pois neste processo o professor tem um papel importante de
mediador/representante do conhecimento científico. É importante que sempre haja uma
intervenção por parte do mediador para que as discussões sejam complementadas com outras
perguntas ou respostas mais elaboradas. Neste caso é importante realçar que neste modelo não

há movimentação de cargas positivas, mas somente de cargas negativas representadas pelos
elétrons. A movimentação ordenada de cargas em um sentido determinado recebe o nome de
corrente elétrica.
É interessante que se faça um esquema no quadro ou lousa do indutor e o grampo,
realçando a separação de cargas no indutor e as forças de atração e repulsão elétricas sobre o
grampo, como exemplificado na figura 19.
Figura 19 - Esquema do indutor carregado negativamente após ser atritado e a separação de cargas no
grampo, por indução. Veja também os sentidos das forças de atração Fatr e repulsão Frep sobre o
grampo.
Foi pedido para os alunos reproduzirem o esquema da figura acima considerando a linha
de ação de forças entre as cargas para a discussão da terceira lei de Newton, ação e reação. É
muito interessante que se faça esta figura, pois é possível criar uma ponte entre as forças vistas
na mecânica e as forças na eletricidade, que denominamos de forças elétricas.
6.4. Quarto Encontro: A Força Elétrica e sua Detecção
A quarta semana de aplicação da proposta foi iniciada com as seguintes perguntas:
- Por que o grampo se moveu para a esquerda, mesmo sabendo que agem sobre o grampo duas
forças, uma de atração e outra de repulsão?
COMENTÁRIO: Pede-se que repitam a prática várias vezes observando atentamente. Este
comentário também é importante para dizer que durante toda a oficina, alguns alunos refazem
os experimentos várias vezes e no olhar de cada um deles percebe-se uma satisfação, um
entusiasmo que poucas vezes se nota em uma aula tradicional.

- Qual a relação entre as intensidades das forças de atração e repulsão provocadas pelo
indutor no grampo?
- Qual destas duas forças é maior em módulo?
COMENTÁRIO: Durante a condução do trabalho fazemos alguns questionamentos dirigidos.
Os alunos conseguem mostrar o raciocínio descrevendo o que a questão precisa para ser
resolvida. Assim que as questões forem plenamente respondidas, ou seja, que a força elétrica
de atração é maior que a de repulsão, e que depende da distância entre as cargas do indutor e as
do grampo, aproveitamos para abordar a lei de Coulomb, descrita anteriormente.
Utilizando questões do material apostilado ou do livro didático, pode-se fazer uma
aplicação quantitativa da lei de Coulomb. Não faremos aqui estes cálculos, mas a partir de
nossas práticas foi possível mostrar qualitativamente que nossos resultados são amparados por
uma lei que envolve as quantidades de cargas em cada um dos corpos e a distância entre eles.
Em nosso caso quando o processo de indução é feito ele permite separar cargas de mesma
quantidade, ou seja, a carga sobre o indutor atrai e repele a mesma quantidade de carga no
induzido. Desta forma o que se difere nas forças de atração e repulsão é a distância entre as
cargas. As cargas opostas, que estão mais próximas, geram uma força de atração mais intensa;
as cargas de mesmo sinal, que estão mais afastadas, geram uma força de repulsão menos intensa.
A força resultante será de atração entre o indutor e o induzido. Após o diálogo e intervenções,
conclui-se os textos-respostas de cada uma das perguntas anteriores no diário de classe. Os
alunos ficam livres para comparar suas respostas e no caso de dúvidas, o diálogo é retomado.
9ª PRÁTICA: Montando o versório de Gilbert. Entrega-se aos alunos um grampo
bailarina, uma rolha, um prego e um alfinete de cabeça.
PROCEDIMENTO: Após abrir as hastes do grampo usa-se o martelo e o prego para que
uma pequena depressão no centro da parte metálica circular do grampo seja feita. Esta deve ser
feita sem furar o grampo, como mostrado na figura 20.
Nesta prática temos duas opções de montagem: uma delas é utilizando um prego preso
em uma rolha para equilibrar o grampo e a outra utilizando um alfinete. Para as duas opções é
necessário utilizar um alicate de corte para cortar a cabeça do alfinete ou do prego. Penetra-se,
com a ajuda de um instrumento metálico, a ponta cortada do alfinete ou do prego no centro da
área menor da rolha em formato de tronco de cone, de modo que a parte pontuda fique para fora
da rolha. Em seguida é só apoiar o grampo pela depressão em seu centro na ponta do alfinete

ou do prego. A maior área da rolha será a base do sistema que a mesma tenha melhor
sustentabilidade sobre uma superfície. Veja a figura 21.
Figura 20 – Depressão feita com prego e martelo no centro da parte circular do grampo sem furá-lo.
Figura 21 – Versório de Gilbert composto por uma rolha, em formato de tronco de cone, perfurada
por um prego. Na ponta do prego é colocado um grampo equilibrado por uma pequena depressão no
centro de sua parte circular.
COMENTÁRIO: O versório foi criado por Williams Gilbert. Ele detecta cargas elétricas com
muita sensibilidade, como o perpendículo de Fracastoro. O centro de massa do versório deve
situar-se abaixo do ponto de apoio e às vezes é necessário ajustar as hastes para se conseguir o
equilíbrio horizontal.

6.5. Quinto Encontro: Campo Elétrico e sua Detecção
Com a construção dos experimentos descritos anteriormente torna-se importante que os
alunos utilizem uma caixa para transportar os mesmos. Estes já formam um kit de eletrostática
contendo 3 indutores (canudo, caneta e régua acrílica), 2 bases de gesso, 1 pêndulo elétrico, 1
versório de Gilbert, além do diário de bordo. Apesar da variedade de experimentos é pedido
para os alunos que utilizem somente os instrumentos do kit para as próximas práticas. Quando
nas práticas houver a utilização de água, toalhas de papel ou alguns panos deverão estar em
local de fácil acesso, para secagem e limpeza. Nesta oficina foi permitido aos alunos o uso de
celulares para tirar fotos e vídeos dos experimentos.
Neste encontro aprofundamos as discussões sobre o conceito de carga elétrica e a
reorganização destas após carregar um objeto por atrito, mostrando o indutor como sendo o
instrumento que induz uma separação de cargas no induzido. Para isso foi preciso trabalhar um
pouco mais o conceito de campo elétrico associado à carga elétrica como um sistema
inseparável carga-campo.
Com as práticas anteriores foi possível mostrar que se pode detectar a carga líquida de
um objeto pelo seu campo elétrico utilizando instrumentos de fácil fabricação, mas
extremamente sensíveis a presença de carga-campo, como o perpendículo de Fracastoro ou o
pêndulo elétrico. Observou-se que a força elétrica tem duas ações sobre os induzidos, uma de
atração e uma de repulsão. Nas detecções das forças pôde-se evidenciar o campo e ao mesmo
tempo notar as linhas de ação dessas forças. Para a próxima prática tentamos trazer a ideia de
linhas de força.
10ª PRÁTICA: Usando o versório de Gilbert para detectar a carga-campo.
PROCEDIMENTO: Aproximar o indutor de várias maneiras ou posições do versório de
Gilbert. Anotar suas observações e desenhar alguns esquemas das posições obtidas durante a
prática.
COMENTÁRIO: Dá-se um tempo aos alunos para essas observações. Faz-se perceber que o
versório funciona como uma bússola que é usada para detectar a direção norte-sul ou a linha de
força de indução magnética.
11ª PRÁTICA: Mapeamento do campo elétrico em torno da carga, simulação de uma
carga pontual usando-se os versórios de Gilbert e um indutor-canudo.

PROCEDIMENTO: Em um grupo de 4 ou 6 alunos agrupa-se seus versórios no formato
de uma circunferência, o mais próximo possível, evitando-se que as hastes se toquem e
deixando um espaço vazio no centro da circunferência. Atrita-se o canudo-indutor do meio até
a ponta posicionando-o ortogonalmente à mesa no centro da circunferência de versórios, como
mostrado na figura A.22. O canudo não pode ser encostado na mesa para evitar perdas de cargas
por aterramento. Observa-se o que acontece. Faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi
observado.
12ª PRÁTICA: Mapeamento do campo elétrico em torno da carga, simulação de uma
carga extensa usando-se os versórios de Gilbert e um indutor-canudo.
PROCEDIMENTO: Mantendo o grupo de 4 ou 6 alunos, agrupa-se os versórios em duas
filas paralelas com o mesmo número de versórios e um espaço entre elas. Atrita-se o canudo
em toda a sua extensão, posicionando-o na horizontal, paralelo à mesa entre as duas filas de
versórios, mas sem tocar o canudo na mesa e nos versórios, como mostrado na figura 23.
Observa-se o que acontece. Faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi observado.
Figura 22 - Verificação do campo elétrico com o indutor posicionado na vertical. Veja que os
versórios ficam alinhados na direção radial, como se a carga estivesse concentrada em único ponto.
Desenha-se na lousa os esquemas das práticas. Pede-se aos alunos que façam estes
esquemas no diário, evidenciando-se as linhas pontilhadas fazendo ângulo reto com a superfície
do condutor, como mostrado na figura 24.
COMENTÁRIO: Através destas duas práticas fica evidenciado que a carga gera alteração no
espaço em sua volta. Essa alteração é representada pelo campo elétrico. Foi possível mapear o

campo elétrico a partir de indutores carregados negativamente, mostrando que as linhas de força
são perpendiculares à superfície do indutor.
Figura 23 - Verificação do campo elétrico com o indutor posicionado na horizontal. Observe que os
versórios ficam alinhados perpendicularmente ao indutor, como se cada ponto do indutor fosse a fonte
de campo elétrico.
Na 11ª prática a carga espalhada na metade do canudo para baixo é percebida pelos
versórios como se toda a carga fosse um foco de cargas pontual. Na 12ª prática a carga
espalhada em uma extensão linear é percebida pelos versórios como se cada porção do canudo
fosse um foco de cargas pontual.
Figura 24 – À esquerda ilustramos o esquema da 11ª prática, em que é verificado que os versórios
ficam alinhados radialmente à uma carga-campo resultante, dada pelo canudo na vertical. À direita
apresentamos o esquema da 12ª prática, em que é verificado que os versórios ficam alinhados
ortogonalmente à uma carga-campo espalhada na superfície do canudo posicionado horizontalmente.
Em ambos os casos as linhas pontilhadas nos auxiliam a perceber que as linhas de ação das forças
representam as direções do campo elétrico.

6.6. Sexto Encontro: Campo e Potencial Elétricos
Construímos também um versório de plástico, o qual denominamos de versório de
Assis. Este versório foi feito para mostrar que um detector de campo não precisa ser
necessariamente de metal, como a bússola, que tem um metal magnetizado. Ficou evidente que
no versório de metal as cargas negativas foram repelidas para a extremidade do versório
gerando uma corrente elétrica.
- Se o versório for feito de plástico, teremos ainda esta corrente elétrica, ou seja, uma
movimentação de elétrons?
13ª PRÁTICA: Construção do versório de Assis.
PROCEDIMENTO: Entrega-se aos alunos um pedaço de fita plástica, grampo bailarina,
uma rolha, um alfinete e um prego. Usando-se a mesma rolha do versório de Gilbert, tira-se a
agulha ou o prego e coloca-se um prego com a cabeça para cima, deixando uma parte para fora
da rolha.
As fitas plásticas de 80 mm de comprimento por 5 mm de largura foram confeccionadas
a partir de tampas plásticas provenientes de caixas de sorvete de 1 ou 2 litros. Para que a fita
fique com um aspecto do grampo metálico é necessário unir suas pontas, dobrando levemente
a fita ao meio na posição de seu centro de massa de modo a deixar uma marca esbranquiçada
no plástico. Veja figura 25.
Figura 25 - Fita plástica dobrada na posição do seu centro de massa para a construção do versório de
Assis.

Esticando-se a fita, faz-se duas leves dobraduras com uma distância de 5 mm de cada
lado da linha central e em seguida mais duas, uma de cada lado com a mesma distância de 5
mm. Dobra-se a fita nas 4 linhas demarcadas. A forma final da fita deve ser semelhante à
mostrada na figura 26.
Figura 26 - Fita plástica dobrada no formato de um grampo aberto.
Ao atravessar o centro da fita com um alfinete, coloca-se a ponta da agulha sobre a
cabeça do prego ligado à rolha, como mostrado na figura 27. Se o equilíbrio foi atingido o
versório de Assis estará pronto para ser utilizado.
Figura 27 – Versório de Assis. É desejável que o equilíbrio horizontal da fita seja feito na horizontal.
Aqui apresentamos a fita um pouco inclinada.
Pode acontecer de alguns alunos não conseguirem montar o versório em equilíbrio na
horizontal. Alguns ajustes podem ser feitos como diminuir o tamanho da parte do alfinete que
atravessou a fita plástica empurrando-o para cima ou dobrar mais as hastes da fita para baixo,
diminuindo-se o ângulo entre as mesmas. Isso é feito com o intuito de mover o centro de massa

da peça para um ponto que fique abaixo do ponto de apoio. A configuração desejável para o
versório de Assis é a mostrada na figura 28.
Figura 28 – Versório de Assis em equilíbrio horizontal.
Com o versório pronto, pede-se aos alunos que testem a sensibilidade do versório ao
girar as hastes em torno do eixo que toca o prego.
- Por que o versório apresenta toda esta sensibilidade?
COMENTÁRIO: É desejável que os alunos percebam que o atrito entre a agulha e o prego
durante o giro do sistema é pequeno, devido a pequena área de contato entre eles, o que faz com
a agulha gire sem deslizamentos. Além deste, o peso é compensado pela ação da força normal,
resultando em força nula na vertical. Por ser este versório e todos os nossos instrumentos muito
sensíveis, reforçamos que a sala que utilizada não deve ter correntes de ar.
14ª PRÁTICA: Refazer a 10ª, 11ª e 12ª práticas usando o versório de Assis.
PROCEDIMENTO: O procedimento é o mesmo que os descritos naquelas práticas.
Observa-se o que acontece. Faz-se um esquema das práticas e anota-se o que foi observado.
COMENTÁRIO: Vamos abordar o fato do versório ser feito de plástico. Quando aproximamos
o indutor de uma de suas hastes o resultado é parecido com o da aproximação do indutor das
hastes do versório de Gilbert. Lembrando que no versório de Gilbert, por ser metálico, o modelo
de separação de cargas, quando induzido pelo campo elétrico do indutor, se dá pela
movimentação de elétrons de uma extremidade a outra do versório.
- Existe diferença entre o plástico e o metal quando submetidos a carga-campo do indutor?

COMENTÁRIO: Entendemos que este é um bom momento de introduzirmos o conceito de
potencial elétrico. Vimos que da interação do campo do indutor com a haste do versório, surge
uma força de repulsão elétrica deslocando os elétrons. Assim, há uma transferência de energia
do campo elétrico aos elétrons, com esta sendo convertida em energia cinética. Esse
deslocamento se dá através do trabalho da força elétrica, que transfere energia para a haste do
versório. Sabendo que a força elétrica é conservativa, o trabalho feito pelo operador contra a
força elétrica se transforma em energia armazenada no campo elétrico, conhecida como energia
potencial elétrica.
Pode-se dizer também que a diferença de energia potencial faz com que os elétrons
adquiram energia cinética.
É interessante fazer analogias com outros sistemas conhecidos, como no caso da queda
livre de um corpo de massa m. Este cai sob a ação do campo gravitacional da Terra de uma
altura H para uma altura h. Dizemos que há um trabalho 𝜏𝐹𝑔
da força gravitacional agindo no
corpo, transferindo energia ao mesmo, dado por:
𝜏𝐹𝑔
= 𝑚𝑔∆ℎ = 𝑚𝑔(𝐻 − ℎ) = 𝑚𝑔𝐻 − 𝑚𝑔ℎ = 𝜀𝑝𝑔
(𝐻) − 𝜀𝑝𝑔
(ℎ) = −∆𝜀𝑝𝑔
. (18)
Pode-se reescrever a eq. (A.18) como segue,
𝜏𝐹𝑔
= 𝑚(𝑔∆ℎ) = 𝑚𝑔(𝐻 − ℎ) = 𝑚(𝑔𝐻 − 𝑔ℎ) = −𝑚∆𝑃, (19)
em que ∆𝑃, dada pelo produto do campo gravitacional pela altura em que o corpo se encontra,
é a diferença de potencial gravitacional. Esta terminologia é pouco usada nos textos de física,
mas muito apropriada para introduzir a ideia de potencial. Quando se coloca massa nesta altura
o sistema massa-terra adquire energia, denominada de energia potencial gravitacional, com o
plano horizontal de referência na superfície da terra.
Podemos usar esse mesmo raciocínio para estudar as interações elétricas, usando os
termos de energia potencial elétrica e potencial elétrico. Desta forma, quando um campo
elétrico de uma carga negativa atua sobre um elétron, este desloca-se de uma posição em que
sua energia potencial elétrica é maior para uma posição de energia potencial elétrica menor.
Equivalentemente, em termos do potencial elétrico, o elétron movimenta-se de um potencial
maior, devido à proximidade do indutor carregado negativamente, até um potencial menor
devido ao afastamento do indutor.

No caso do versório de Assis, em que as hastes são feitas de plástico, ocorre o mesmo
processo, com os elétrons se movimentando de uma região de potencial maior para uma de
potencial menor. Isso significa que também há corrente elétrica no plástico. Usualmente
aprendemos que só existe corrente elétrica nos condutores.
- Como explicar a corrente elétrica nos materiais isolantes, como o plástico?
Para responder a essa pergunta realizamos a próxima prática, a qual fornece uma ideia
melhor aos alunos sobre a movimentação de elétrons nos materiais denominados de isolantes.
15ª PRÁTICA: Construção do eletroscópio usando 1 base de gesso, um corte de
cartolina ou papel cartão, tira de papel seda, canudo e cola.
PROCEDIMENTO: Corta-se pedaços de papel cartão ou cartolina com dimensões de 8
cm por 8 cm. Fixar esta peça quadrada ao canudo usando cola ou fita adesiva de empacotamento
de 45 mm. A fixação pode ser feita no meio do quadrado paralelo a um dos lados. Coloca-se
sobre a mesa uma base de gesso e sobre ela encaixa-se a outra extremidade do canudo,
mantendo-se o conjunto na vertical. Pega-se 1 tira do papel de bala, tomando o cuidado de não
se escolher partes amassadas, e cola-se a mesma na superfície oposta do canudo. Veja a
sequência de montagem na figura 29.
Figura 29 – Montagem do eletroscópio mostrando da esquerda para a direita, a retirada do papel de
bala, a colagem do canudo no papel cartão e a fita colada.
16ª PRÁTICA: Carregando o eletroscópio.
PROCEDIMENTO: Carregar o indutor por atrito e passar o mesmo na parte superior do
eletroscópio, carregando o eletroscópio por contato. O procedimento deve ser feito como se

estivéssemos tirando o excesso de manteiga de uma faca (indutor). Observa-se o que acontece.
Faz-se um esquema da prática e anota-se o que foi observado. Veja a figura 30.
Figura 30 – À direita mostramos a vista lateral do eletroscópio e à esquerda o eletroscópio carregado
utilizando o indutor.
- Como pode-se explicar o afastamento da fita de papel seda da cartolina?
COMENTÁRIO: Os alunos logo notarão que o fenômeno ocorre devido a repulsão de cargas
de mesmo sinal que se espalhou sobre as superfícies do eletroscópio, gerando-se forças de
repulsão elétrica. Após a escrita da resposta no diário pede-se a um aluno que leia sua resposta
estendendo a discussão para o diálogo coletivo. Com o texto-resposta concluído escreve-se no
diário.
- Isso quer dizer que esse espalhamento de cargas se dá porque a cartolina e o papel seda são
condutores?
COMENTÁRIO: Caso não se tenha ainda uma resposta, passa-se para a próxima prática.
17ª PRÁTICA: Descarregando o eletroscópio.
PROCEDIMENTO: Encostar o dedo na parte de cima do eletroscópio carregado.
- O que levou a fita de papel seda voltar a se aproximar da cartolina?

COMENTÁRIO: Pode-se dizer que tanto o nosso corpo como a cartolina e a fita de papel seda
são condutores, pois o excesso de cargas contidas no eletroscópio foi conduzido para fora.
- Para onde foi o excesso de cargas do eletroscópio?
COMENTÁRIO: Os alunos geralmente respondem a essa pergunta dizendo que o excesso de
cargas se espalha pelo corpo humano, pois a área do corpo é muito maior que a área do
eletroscópio, ou foi para o sapato e consequentemente foi para o chão.
18ª PRÁTICA: Com o eletroscópio carregado tente descarregá-lo usando diferentes
materiais.
PROCEDIMENTO: Carregar o eletroscópio quantas vezes forem necessárias para, em
seguida, descarregá-lo utilizando diferentes materiais, sempre segurando o material pela ponta
dos dedos. Use os materiais que já se encontram na Oficina como o plástico do versório, uma
rolha, o prego solto, outro pedaço de cartolina, um pedaço maior de papel seda, a base de gesso,
o pedaço de lã, pedaço de papel toalha, um chinelo, um tênis, pedaço de mangueira de chuveiro,
entre outros. É interessante utilizar também um recipiente de vidro contendo água de torneira
em seu interior. Encoste a ponta inferior do eletroscópio carregado na superfície da água.
COMENTÁRIO: Com estas práticas os alunos percebem que a maioria dos materiais
descarregam o eletroscópio, ou seja, eles conduzem o excesso de cargas mostrando serem
condutores. Alguns materiais, como o próprio canudo, não descarregam o eletroscópio,
mostrando que estes são bons isolantes elétricos. Na figura 31 mostramos o eletroscópio sendo
descarregado com um chinelo de borracha. Exemplos como estes são importantes para mostrar
que mesmo materiais que acreditamos ser bons isolantes elétricos, como a borracha do chinelo,
podem apresentar condução elétrica descarregando o eletroscópio.
- Como podemos explicar este movimento de cargas do eletroscópio para a terra usando o
modelo de potenciais elétricos?
COMENTÁRIO: É interessante deixar os alunos trocarem informações entre si. Dá-se um
tempo para a escrita. Ao final da atividade peça que falem sobre suas respostas. Neste momento
é importante que o professor atue como mediador das discussões para dar um melhor
direcionamento ao assunto.

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