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Problemas de circuitos com amplificadores operacionais
- 1. TAREFA Nº 01.- AVALIAÇÃO INDIVIDUAL PROBLEMA Nº 01 Considere uma onda quadrada simétrica com V = 20 Vpp, 0 Volt de valor médio e com o período de 2 ms, aplicada a um integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão de saída tenha a forma triangular com 20 Vpp. Dados 𝜏 ? 𝜏 = 𝑅𝐶 𝑉0(𝑡) = − 1 𝑅𝐶 ∫ 𝑉𝑖(𝑡)𝑑𝑡 ⇒ 𝑅𝐶 = − ∫ 𝑉𝑖(𝑡)𝑑𝑡 𝑉0(𝑡) 𝑉𝑖(𝑡) = { 10 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑡 ≤ 1𝑚𝑠 −10 𝑠𝑒 1 ≤ 𝑡 ≤ 2𝑚𝑠 ∫ 𝑉𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 0 2 0 𝑉𝑒𝑓 = √ 1 𝑇 ∫ 𝑉0(𝑡)2𝑑𝑡 𝑇 0 = 𝑉 𝑚𝑎𝑥 √2 𝑉0 = 𝑉01 + 𝑉02 Calculamos 𝑉01 e 𝑉02: 𝐴 (0, 10) 𝐵(1, −10) } → 𝑽𝟎𝟏 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟎𝒕 𝐵(1, −10) 𝐶(2, 10) } → 𝑽𝟎𝟐 = 𝟐𝟎𝒕 − 𝟑𝟎 𝑉0 = 𝑉01 + 𝑉02 = −20 → 𝑉0 2 = 400 𝑉𝑒𝑓 = √ 1 2 ∫ 400𝑑𝑡 2 0 = 20√ 1 2 | 2 0 → 𝑽𝒆𝒇 = 𝟐𝟎 PROBLEMA Nº 02 Use um amplificador operacional ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 KΩ e a constante de tempo de 1 ms. a) Apresente o desenho do circuito Dados 𝑅 = 10 𝑘Ω 𝜏 = 1 𝑚𝑠
- 2. b) Determine o valor do ganho (módulo da função de transferência) e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s; Dados 𝐺 ? 𝜑 ? 𝜔 = 10 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝐺(𝑠) = 1 𝑠 = 1 𝑅𝐶 𝑠 = 𝑗𝜔 𝐺(𝑗𝜔) = − 1 𝑗𝜔 × 1 𝑅𝐶 𝜏 = 𝑅𝐶 → 𝐶 = 𝜏 𝑅 = 1 𝜇𝐹 |𝐺(𝑗𝜔)| = √( 1 𝜔𝑅𝐶 ) 2 = 10 𝜑 = tan−1 ( 1 𝜔𝑅𝐶 0 ) = tan−1(∞) = − 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 = −900 c) Determine o valor do ganho e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s; |𝐺(𝑗𝜔)| ? 𝜔 = 1 𝑟𝑎𝑑 𝑠 |𝐺(𝑗𝜔)| = √( 1 𝜔𝑅𝐶 ) 2 = 100 d) Determine a frequência à qual o ganho é unitário. 𝜔 ? |𝐺(𝑗𝜔)| = 1 |𝐺(𝑗𝜔)| = √( 1 𝜔𝑅𝐶 ) 2 → 𝜔 = 1 |𝐺(𝑗𝜔)|𝑅𝐶 = 100 𝑟𝑎𝑑 𝑠 PROBLEMA Nº 03 Com base num amplificador operacional considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10 ms para um condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Dados 𝜏 = 10 𝑚𝑠 𝐶 = 0,01 𝜇𝐹 𝑅 = 10 𝑘Ω a) Apresente o desenho do circuito básico b) Determine a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s; 𝐺 ? 𝜑 ? 𝜔 = 10 𝑟𝑎𝑑 𝑠 |𝐺(𝑗𝜔)| = √( 1 𝜔𝑅𝐶 ) 2 = 1000 𝜑 = tan−1 ( 1 𝜔𝑅𝐶 0 ) = tan−1(∞) = 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 = 900 c) Determine a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s; 𝐺 ? 𝜑 ? 𝜔 = 103 𝑟𝑎𝑑 𝑠 |𝐺(𝑗𝜔)| = √( 1 𝜔𝑅𝐶 ) 2 = 10 𝜑 = tan−1 ( 1 𝜔𝑅𝐶 0 ) = tan−1(∞) = 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 = 900 d) Determine valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador. Dados
- 3. 𝑅 ? 𝐶 = 0,01 𝜇𝐹 𝐺 = 100 𝑅𝑓 = 10 𝑘Ω 𝑇 = 10 𝑚𝑠 𝜔 = 2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑇 = 628 𝑟𝑎𝑑 𝑠 |𝐺(𝑗𝜔)| = |− 𝑅𝑓 𝑅 × 𝜔𝑅𝐶 1 + 𝜔𝑅𝐶 | → 𝑅 = | 𝜔𝑅𝑓𝐶 𝐺 − 1 𝜔𝐶 | = 160 𝑘Ω PROBLEMA Nº 04 Use um amplificador operacional para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, V1 e V2. É exigida a condição Vo = - (V1 + 5 V2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de 10 V, a corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA. E apresente o circuito básico Dados 𝑉0 = 10 𝑉 𝐼0 = 1 𝑚𝐴 𝑅𝑓 ? 𝑅𝑓 = 𝑉0 𝐼0 = 10 𝑘Ω 𝑉0 = 𝑉01 + 𝑉02 Para 𝑉2 = 0 → 𝑉01 𝑉1 = − 𝑅𝑓 𝑅1 → 𝑉01 = − 𝑅𝑓 𝑅1 × 𝑉1 Para 𝑉1 = 0 → 𝑉02 𝑉2 = − 𝑅𝑓 𝑅2 → 𝑉02 = − 𝑅𝑓 𝑅2 × 𝑉2 𝑉0 = − 𝑅𝑓 𝑅1 × 𝑉1 − 𝑅𝑓 𝑅2 × 𝑉2 = −𝑅𝑓 × ( 𝑉1 𝑅1 + 𝑉2 𝑅2 ) = 𝑅𝑓 𝑅1 × 𝑅2 × (𝑉1𝑅2 + 𝑉2𝑅1) → { 𝑉0 = −(𝑉1 + 5𝑉2) 𝑉0 = 𝑅𝑓 𝑅1 × 𝑅2 × (𝑉1𝑅2 + 𝑉2𝑅1)
- 4. → { 𝑅𝑓 𝑅1 × 𝑅2 = 1 𝑅1 = 𝑅𝑓 𝑅2 𝑅2 = 𝑅𝑓 𝑅1 → { 𝑅1 × 𝑅2 = 10 × 103 𝑅1 = 𝑅𝑓 𝑅2 = 10 𝑘Ω 𝑅2 𝑅2 = 𝑅𝑓 𝑅1 = 10 𝑘Ω 𝑅1 Fazendo: 𝑅1 𝑅2 = 5 → { 𝑅1 = 5 Ω 𝑅2 = 1 Ω PROBLEMA Nº 05 Considere o circuito da figura abaixo e determine Vo em função de V1 e V2, e especifique a configuração deste circuito? Dados 𝐼1 = 𝐼𝑓 → 𝑉− − 0 𝑅1 = 𝑉0 − 𝑉− 𝑅𝑓 → 𝑉− = 𝑉0 𝑅𝑓 × ( 𝑅1 × 𝑅𝑓 𝑅1 + 𝑅𝑓 ) 𝐼2 = −𝐼3 → 𝑉1−𝑉+ 𝑅2 = 𝑉+−𝑉− 𝑅3 → 𝑉+ = ( 𝑅2×𝑅3 𝑅2+𝑅3 ) × ( 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 ) 𝑉− = 𝑉+ → 𝑉0 𝑅𝑓 × ( 𝑅1 × 𝑅𝑓 𝑅1 + 𝑅𝑓 ) = ( 𝑅2 × 𝑅3 𝑅2 + 𝑅3 ) × ( 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 ) 𝑉0 = (1 + 𝑅𝑓 𝑅1 ) × ( 𝑅2 × 𝑅3 𝑅2 + 𝑅3 ) × ( 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 ) = 2(3𝑉1 + 2𝑉2) PROBLEMA Nº 06 Para o circuito representado na figura abaixo, determine Vo em função de V1, V2 e V3.
- 5. Dados 𝑅1 = 2 𝑘Ω 𝑅2 = 3 𝑘Ω 𝑅3 = 9 𝑘Ω 𝑉0(𝑉1, 𝑉2, 𝑉3) ? { 𝐼1 = 𝐼𝑓 + 𝐼𝑛 𝐼𝑛 ≈ 0 𝐼1 = 𝐼𝑓 { 𝐼𝑃 = 𝐼2 + 𝐼3 𝐼𝑃 ≈ 0 𝐼2 = − 𝐼3 𝐼1 = 𝑉3 − 𝑉 𝑛 𝑅1 𝐼𝑓 = 𝑉 𝑛 − 𝑉0 𝑅𝑓 𝐼2 = 𝑉1 − 𝑉 𝑝 𝑅2 𝐼3 = 𝑉2 − 𝑉 𝑝 𝑅3 𝑉3 − 𝑉 𝑛 𝑅1 = 𝑉 𝑛 − 𝑉0 𝑅𝑓 𝑉 𝑛 ( 1 𝑅1 + 1 𝑅𝑓 ) = 𝑉3 𝑅1 + 𝑉0 𝑅𝑓 1 𝑅1 + 1 𝑅𝑓 = 𝐴 𝑉 𝑛 = 1 𝐴 × ( 𝑉3 𝑅1 + 𝑉0 𝑅𝑓 ) 𝑉1 − 𝑉 𝑝 𝑅2 = 𝑉2 − 𝑉 𝑝 𝑅3 𝑉 𝑝 ( 1 𝑅2 + 1 𝑅3 ) = 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 1 𝑅2 + 1 𝑅3 = 𝐵 𝑉 𝑝 = 1 𝐵 × ( 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 ) 𝑉 𝑛 = 𝑉 𝑝 1 𝐴 × ( 𝑉3 𝑅1 + 𝑉0 𝑅𝑓 ) = 1 𝐵 × ( 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 ) 𝑉0 = 𝑅𝑓 × [ 𝐴 𝐵 × ( 𝑉1 𝑅2 + 𝑉2 𝑅3 ) − 𝑉3 𝑅1 ] PROBLEMA Nº 07 Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V e corrente no divisor igual à 10 µA. PROBLEMA Nº 08 Para o circuito representado na figura abaixo, considere R1 = R3 = 10 KΩ e R2 = R4 = 20 KΩ Determine a resistência de entrada do circuito
- 6. PROBLEMA Nº 09 A figura a seguir mostra uma das aplicações práticas dos amplificadores com realimentação negativa na medição de voltagens a partir de um sensor termopar; O circuito integrado LT1025 é um compensador para termopar de junta fría, o qual vai incluido. A junta fría e a junta quente de um termopar generam uma diferença de potencial Vi que é amplificado por um circuito inversor. Qual é a impedância de saída deste circuito a malha fechada operando como amplificador inversor? Com base nos conhecimentos adquiridos neste capítulo, explique porque se usa a configuração de Op-Amp mostrada (fundamentar) e que papel joga cada um dos componentes? PROBLEMA Nº 10 Entre várias aplicações dos amplificadores com realimentação negativa, encontramos o préamplificador biopotencial; Um exemplo típico é o medidor electro-oculograma. A saída de um preamplificador de biopotencial do electro-oculograma é uma voltagem DC de ±5 V, com um sinal AC de amplitude ±1V sobreposta. Pretende-se desenhar um circuito que cancele a voltagem DC (balanceador a 0 V) e que tenha um ganho de 10 com uma fase de 180º sobre o sinal desejado, sem saturar o Op-Amp.