Fundamentos das MáquinasElétricas Rotativas CA
Fundamentos das Máquinas CA Energia Mecânica  Energia Elétrica Energia Elétrica  Energia Mecânica ClassesSíncronosInd...
Fundamentos das Máquinas CAUma simples espira em um campo magnético uniforme
Tensão Induzida [1]( )( )indind sin abelv B le v B = ´= × ××
1. Segmento ab2. Segmento bc3. Segmento cd4. Segmento daResultanteTensão Induzida [2]( )senba abe v B l = × ××0bce =( )se...
Tensão Induzida [3] A tensão induzida depende de três fatores:1. Fluxo da máquina, f2. Velocidade de rotação, w3. Constan...
Torque Induzido [1]( )F i l B= × ´ r F = ´
1. Segmento ab2. Segmento bc3. Segmento cd4. Segmento daResultanteTorque Induzido [2]( )senba abr i l B = ×× × ×0bc =( ...
( ) ( )( )indloopind loopind2ind loop2 sensensenSSr liSr i l BG BA BBA GBkBB   ××= × × × × ××=×==× ×××´×...
Torque Induzido [4] O torque induzido depende de quatro fatores:1. Intensidade do campo magnético do rotor2. Intensidade ...
Fundamentos das Máquinas CAO campo magnético girante
O campo magnético girante [1] Dois campos magnéticos tendem a se alinhar Se um deles for girante o outro tentará persegu...
O campo magnético girante [1] Dois campos magnéticos tendem a se alinhar Se um deles for girante o outro tentará persegu...
AA’C’CB B’-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
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-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
AA’C’CB B’-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
B’AC’BA’CB’AC’BA’C-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
B’AC’BA’CB’AC’BA’C-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
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-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
O campo magnético girante sendorepresentado como dois pólos que giram
Com 4 pólos [1]
Com 4 pólos [2]
Grandezas elétricas e mecânicas222e me me mppf fp w w= ×= ×= ×120 emfnp×=
Ex 4.1 – Chapman 2005Faça um programa no MatLab que modele ocomportamento do campo magnético girante em umestator de um mo...
clear all;close all;clc;% Parametrizando as codições básicasbmax = 1; % Normalizando bmax para 1freq = 60; % 60 Hzw = 2*pi...
Fundamentos das Máquinas CAForça magnetomotriz e distribuição de fluxo em máquinas CA
Pólos Lisos e Salientes
Comportamento do Fluxo O fluxo escolhe o menor caminho (perpendicular) A magnitude do fluxo deverá variar senoidalmentea...
Fundamentos das Máquinas CATensão induzida em máquinas CA
Tensão induzidaCampo girando e bobina parada( )inde v B l= ´( )cosMB B tw = × × -
( )( )( )ind 2 coscoscosM mmC me v B l ttN twf w wf w w= × × × × ×× × ×× × × ×Segmentos ab, bc, cd, da( )( )( )cos 180cos ...
Tensão Induzida em um conjunto debobinas trifásicas Um conjunto de correntes trifásicas podem gerarum campo magnético rot...
Tensão rms em um estator trifásico Tensão de pico Tensão rms A tensão rms nos terminais da máquina dependeráse ela esta...
Ex 4.2 – Chapman 2005As informações que seguem são relativas a um gerador simples de 2pólos. A densidade de fluxo de pico ...
Fundamentos das Máquinas CATorque Induzido em uma máquina CA
Máquina simples com distribuição senoidalde fluxo e uma bobina no rotor( )( )senSF i l Bi l B = × ´× × × ( )indsenSr F...
Componentes de fluxo magnético( ) ( ) ( )180sen sen 180 sen   = °-= °- = ( ) ( )indindindind2 sensenSCR SC iR SR Sr...
Fundamentos das Máquinas CAIsolação dos enrolamentos de uma máquina CA
Vida útil doisolamentoVidaÚtil(horas)Temperatura (oC)
Temperatura limite020406080100120140160180A E B F H40 40 40 40 406075 8010512555101015TemperaturaAdmissívelClasse de Isola...
Estatores queimados
Fundamentos das Máquinas CAFluxo de potências e perdas nas máquinas CA
Perdas e Rendimento  Cobre Núcleo Mecânicas: atrito e ventilação. Adicionais: o que não se encaixa nas demaisRotorEst...
Diagrama de Fluxo de Potência
Fundamentos das Máquinas CARegulação de tensão e de velocidade
Regulação de tensão e de velocidadenl flflV VVRV-= Regulação de Tensãonl flflSRw ww-= Regulação de Velocidade
Fundamentos das Máquinas CAPassos das bobinas e enrolamentos distribuídos
Graus elétricos e mecânicos
Passo polar360pPPasso polar em graus mecânicosPasso fracionário é uma fração dopasso polar pleno. Ex: 5/6O passo polar ...
( )ind ... sen cos2f w wba dc me e e tæ ö÷ç= + = = × × × ×÷ç ÷çè øTensão Induzida( )cos 902cos 902wwdcM mM me v B l...
Fator de passo( )ind sen cos2f w wme tæ ö÷ç= × × × ×÷ç ÷çè øsen sen2 2 mpPkæ öæ ö × ÷÷ çç= = ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø( ) ( )m...
Tensões em enrolamentos depasso pleno e de passo fracionário [Kosow 2005]1 12 bobinassoma fasorial nos dois lados da bobi...
Ex 2-3 – Kosow 2005Uma armadura com 72 ranhuras, tendo 4 pólos, é enrolada com bobinas abrangendo 14ranhuras (ranhura 1 at...
Ex 2-4 – Kosow 2005Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com bobinastendo um passo fracionário de 13/16. Calcu...
Enrolamentos DistribuídosFator de Distribuição2 sen sen2 2sen2 sen22f dCOa n nEkn Enn Oaæ öæ ö æ ö÷ç ÷ç ÷ç× × × ÷ ×÷ç ...
Número dePólosGrausElétricos para180 grausmecânicosNúmero deFases4 720 3Número deRanhurasGrausElétricos porRanhuraRanhuras...
Fator de Distribuição kd – Considerações Para um dado número de fases, o FATOR DEDISTRIBUIÇÃO é função única do número de...
Harmônicos e Passo Fracionário
Efeito do passo fracionário e da distribuiçãode bobinas na forma de ondaBonina 1 Bonina 2 Bonina 3 Bonina 4 Bonina 5 Somat...
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Ac machinery fundamentals

  1. 1. Fundamentos das MáquinasElétricas Rotativas CA
  2. 2. Fundamentos das Máquinas CA Energia Mecânica  Energia Elétrica Energia Elétrica  Energia Mecânica ClassesSíncronosIndução
  3. 3. Fundamentos das Máquinas CAUma simples espira em um campo magnético uniforme
  4. 4. Tensão Induzida [1]( )( )indind sin abelv B le v B = ´= × ××
  5. 5. 1. Segmento ab2. Segmento bc3. Segmento cd4. Segmento daResultanteTensão Induzida [2]( )senba abe v B l = × ××0bce =( )sendc dce v B l = × × ×0dae =( )tot 2 sene v B l = × × × ×
  6. 6. Tensão Induzida [3] A tensão induzida depende de três fatores:1. Fluxo da máquina, f2. Velocidade de rotação, w3. Constante que depende da construção da máquina, k( )( )indmaxind max2 sensentv re r B l tA Be t www wff w w= ×= ×= × × × × × ×= ×= × × ×
  7. 7. Torque Induzido [1]( )F i l B= × ´ r F = ´
  8. 8. 1. Segmento ab2. Segmento bc3. Segmento cd4. Segmento daResultanteTorque Induzido [2]( )senba abr i l B = ×× × ×0bc =( )sencd cdr i l B = ×× × ×0da =( )total 2 senr i l B = × ×× × ×
  9. 9. ( ) ( )( )indloopind loopind2ind loop2 sensensenSSr liSr i l BG BA BBA GBkBB   ××= × × × × ××=×==× ×××´× × ×Torque Induzido [3]loopiBG×=Constante quedepende dageometria do loopPara um círculo 2G r= ×
  10. 10. Torque Induzido [4] O torque induzido depende de quatro fatores:1. Intensidade do campo magnético do rotor2. Intensidade do campo magnético do estator3. Seno do ângulo entre os campos magnéticos4. Constante que depende da construção da máquina( )ind loop Sk B B = × ´ 
  11. 11. Fundamentos das Máquinas CAO campo magnético girante
  12. 12. O campo magnético girante [1] Dois campos magnéticos tendem a se alinhar Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo Correntes defasadas de 120º( ) ( )( ) ( )( ) ( )sen 0 Asen 120 Asen 240 Aaa Mbb Mcc Mi t I ti t I ti t I twww= × × - °= × × - °= × × - °
  13. 13. O campo magnético girante [1] Dois campos magnéticos tendem a se alinhar Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo Correntes defasadas de 120º( ) ( )( ) ( )( ) ( )sen 0 Asen 120 Asen 240 Aaa Mbb Mcc Mi t I ti t I ti t I twww= × × - °= × × - °= × × - °
  14. 14. AA’C’CB B’-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
  15. 15. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  16. 16. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  17. 17. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  18. 18. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  19. 19. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  20. 20. AA’C’CB B’-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
  21. 21. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  22. 22. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  23. 23. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  24. 24. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  25. 25. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AAA’C’CB B’
  26. 26. B’AC’BA’CB’AC’BA’C-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
  27. 27. B’AC’BA’CB’AC’BA’C-1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C A
  28. 28. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  29. 29. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  30. 30. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  31. 31. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  32. 32. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  33. 33. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  34. 34. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  35. 35. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  36. 36. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  37. 37. -1.5-1-0.500.511.50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035B C AB’AC’BA’CB’AC’BA’C
  38. 38. O campo magnético girante sendorepresentado como dois pólos que giram
  39. 39. Com 4 pólos [1]
  40. 40. Com 4 pólos [2]
  41. 41. Grandezas elétricas e mecânicas222e me me mppf fp w w= ×= ×= ×120 emfnp×=
  42. 42. Ex 4.1 – Chapman 2005Faça um programa no MatLab que modele ocomportamento do campo magnético girante em umestator de um motor ca trifásico.( ) ( )( ) ( )( ) ( )sen 0 Asen 120 Asen 240 Aaa Mbb Mcc Mi t I ti t I ti t I twww= × × - °= × × - °= × × - °( ) ( )( ) ( )( ) ( )sen 0 0 Tsen 120 120 Tsen 240 240 Taa Mbb Mcc MB t I tB t I tB t I twww= × × - ° Ð °= × × - ° Ð °= × × - ° Ð °Defasagem espacialdas bobinas
  43. 43. clear all;close all;clc;% Parametrizando as codições básicasbmax = 1; % Normalizando bmax para 1freq = 60; % 60 Hzw = 2*pi*freq; % freqüência angular (rad/s)% Primeiro, gere os três componentes do campomagnéticot = 0:1/6000:5.2/60;Baa = sin(w*t) .* (cos(0) + j*sin(0));Bbb = sin(w*t-2*pi/3) .* (cos(2*pi/3) + j*sin(2*pi/3));Bcc = sin(w*t+2*pi/3) .* (cos(-2*pi/3) + j*sin(-2*pi/3));% Calculando o BresultanteBresultante = Baa + Bbb + Bcc;% Calculando um círculo que representa o máximo% valor estimadod para Bresultantecircle = 1.5 * (cos(w*t) + j*sin(w*t));% Plote a magnitude e a direção dos camposmagnéticos% resultantes. Note que Baa e perto, Bbb é azul, Bccé% magenta and Bresultante is vermelhofor ii = 1:length(t)% Plot the reference circleplot(circle,k);hold on% Plote os quatro campos magnéticosplot([0 real(Baa(ii))],[0imag(Baa(ii))],k,LineWidth,2);plot([0 real(Bbb(ii))],[0imag(Bbb(ii))],b,LineWidth,2);plot([0 real(Bcc(ii))],[0imag(Bcc(ii))],m,LineWidth,2);plot([0 real(Bresultante(ii))],[0imag(Bresultante(ii))],r,LineWidth,3);axis square;axis([-2 2 -2 2]);drawnow;hold offend
  44. 44. Fundamentos das Máquinas CAForça magnetomotriz e distribuição de fluxo em máquinas CA
  45. 45. Pólos Lisos e Salientes
  46. 46. Comportamento do Fluxo O fluxo escolhe o menor caminho (perpendicular) A magnitude do fluxo deverá variar senoidalmenteao longo da superfície do entreferro
  47. 47. Fundamentos das Máquinas CATensão induzida em máquinas CA
  48. 48. Tensão induzidaCampo girando e bobina parada( )inde v B l= ´( )cosMB B tw = × × -
  49. 49. ( )( )( )ind 2 coscoscosM mmC me v B l ttN twf w wf w w= × × × × ×× × ×× × × ×Segmentos ab, bc, cd, da( )( )( )cos 180cos 180dcM mM me v B lv B lv B t lv B l tww= ´× × Äé ù× × × - ° ×ë û× × × × - °( ) 0cbe v B l= ´ =( )( )( )cos 0cosbaM mM me v B lv B lv B t lv B l tww= ´× ×é ù× × × - ° ×ë û× × × ×( ) 0cbe v B l= ´ =v rw= ×
  50. 50. Tensão Induzida em um conjunto debobinas trifásicas Um conjunto de correntes trifásicas podem gerarum campo magnético rotativo uniforme Um campo magnético rotativo uniforme pode gerarum conjunto de tensões induzidas trifásicas( ) ( )( ) ( )( ) ( )sen 0 Vsen 120 Vsen 240 Vaa Cbb Ccc Ce t N te t N te t N tf w wf w wf w w= × × × × - °= × × × × - °= × × × × - °
  51. 51. Tensão rms em um estator trifásico Tensão de pico Tensão rms A tensão rms nos terminais da máquina dependeráse ela estará conectada em Y ou D.max2CCE NN ff w f= × ×× × × ×maxrms22 CEEN f f=× × × ×( )( )maxindmaxind max2 sensenEe r B l tA Be tw wff w w= × × × × × ×= ×= × × ×
  52. 52. Ex 4.2 – Chapman 2005As informações que seguem são relativas a um gerador simples de 2pólos. A densidade de fluxo de pico é de 0,2 T e a velocidade derotação do eixo é de 3.600 rpm. O diâmetro do estator é de 0,3 m, ocomprimento da espira é de 0,5 m e há 15 espiras por bobina. Amáquina está conectada em Y.a. Tensões de fase comofunção do tempo?b. Tensão rms de fase?c. Tensão rms terminal?
  53. 53. Fundamentos das Máquinas CATorque Induzido em uma máquina CA
  54. 54. Máquina simples com distribuição senoidalde fluxo e uma bobina no rotor( )( )senSF i l Bi l B = × ´× × × ( )indsenSr Fr i l B= ´× × × × em um condutor( )ind 2 senSr i l B = × ×× × ×
  55. 55. Componentes de fluxo magnético( ) ( ) ( )180sen sen 180 sen   = °-= °- = ( ) ( )indindindind2 sensenSCR SC iR SR Sr l i BK H BK H Bk B B    ×= × × × × ×= × × ×= × ´= × ´( )( ) ( )( )netindind netind net Rind netind net senS RR SB B BR RR RRRk B Bk B B Bk B B k B Bk B Bk B B = -= × ´= × ´ -= × ´ - × ´= × ´= × × ×         
  56. 56. Fundamentos das Máquinas CAIsolação dos enrolamentos de uma máquina CA
  57. 57. Vida útil doisolamentoVidaÚtil(horas)Temperatura (oC)
  58. 58. Temperatura limite020406080100120140160180A E B F H40 40 40 40 406075 8010512555101015TemperaturaAdmissívelClasse de IsolamentoDiferença entre o ponto mais qunte e a temperatura médiaElevação de TemperaturaTemperatura Ambiente
  59. 59. Estatores queimados
  60. 60. Fundamentos das Máquinas CAFluxo de potências e perdas nas máquinas CA
  61. 61. Perdas e Rendimento  Cobre Núcleo Mecânicas: atrito e ventilação. Adicionais: o que não se encaixa nas demaisRotorEstatorout outin out lossP PP P P = =+23SCL A AP I R= × × SCL = Stator Cooper Losses2RCL F FP I R= × RCL = Rotor Cooper Losses2h h hp k f B   2 2Fou Fou Foup k f B   0,01 P Para a maioria das máquinas
  62. 62. Diagrama de Fluxo de Potência
  63. 63. Fundamentos das Máquinas CARegulação de tensão e de velocidade
  64. 64. Regulação de tensão e de velocidadenl flflV VVRV-= Regulação de Tensãonl flflSRw ww-= Regulação de Velocidade
  65. 65. Fundamentos das Máquinas CAPassos das bobinas e enrolamentos distribuídos
  66. 66. Graus elétricos e mecânicos
  67. 67. Passo polar360pPPasso polar em graus mecânicosPasso fracionário é uma fração dopasso polar pleno. Ex: 5/6O passo polar em graus elétricos ésempre de 180˚.
  68. 68. ( )ind ... sen cos2f w wba dc me e e tæ ö÷ç= + = = × × × ×÷ç ÷çè øTensão Induzida( )cos 902cos 902wwdcM mM me v B lv B lv B t lv B l t= ´× × Äé ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °- ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë ûæ ö÷ç- × × × × - °+ ÷ç ÷çè ø( ) 0cbe v B l= ´ =( )cos 902cos 902wwbaM mM me v B lv B lv B t lv B l t= ´× ×é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °+ ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë ûæ ö÷ç- × × × × - °- ÷ç ÷çè ø( ) 0cbe v B l= ´ =
  69. 69. Fator de passo( )ind sen cos2f w wme tæ ö÷ç= × × × ×÷ç ÷çè øsen sen2 2 mpPkæ öæ ö × ÷÷ çç= = ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø( ) ( )maxind indcos cosf w w f w wp m C p mee k t e N k t= × × × × Þ = × × × ×Fator de passo
  70. 70. Tensões em enrolamentos depasso pleno e de passo fracionário [Kosow 2005]1 12 bobinassoma fasorial nos dois lados da bobinasoma aritmética nos dois lados da bobina 2C Cp pCE Ek kE n E= = Þ =× ×1E2ECE1cos2E    2cos sen2 2pk æ ö æ ö÷ ÷ç ç= =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø180  = +
  71. 71. Ex 2-3 – Kosow 2005Uma armadura com 72 ranhuras, tendo 4 pólos, é enrolada com bobinas abrangendo 14ranhuras (ranhura 1 até ranhura 15). Calcule:a. O ângulo abrangido por uma bobina de passo inteiro.b. O espaço ocupado por bobina em graus elétricos.c. O fator de passo, usandod. O fator de passo, usandocos2pkæ ö÷ç= ÷ç ÷çè øsen2ppkæ ö°÷ç= ÷ç ÷çè ø72 ranhuras ranhuras72pólo4 pólosou 18 ranhuras ocupam 180 GE 90 GM==14180 14018p° = × ° = °180 140cos cos 0,942 2pkæ ö æ ö°- °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø140sen sen 0,942 2ppkæ ö æ ö° °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
  72. 72. Ex 2-4 – Kosow 2005Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com bobinastendo um passo fracionário de 13/16. Calcule o fator de passo:13 18016sen sen 0,9572 2pkæ ö× °÷æ ö ç ÷ç÷ç ÷= = =ç÷ç ÷÷ çç ÷è ø ç ÷çè ø
  73. 73. Enrolamentos DistribuídosFator de Distribuição2 sen sen2 2sen2 sen22f dCOa n nEkn Enn Oaæ öæ ö æ ö÷ç ÷ç ÷ç× × × ÷ ×÷ç ÷ç ç÷÷ç ÷ ÷ç çè øè ø è ø= = =æ ö æ öæ ö× ÷ ÷ç ÷ çç ×× × × ÷ ÷÷ç çç ÷÷ ç÷ç ÷ç è øè øè ø 1CE2CE3CE4CEEfO22abc d ef ghi sen2sen2ffbobinadC bobinadCeEkn E enEkn En= =´æ ö× ÷ç ÷ç ÷çè ø= =æ ö× ÷ç× ÷ç ÷çè øååNúmero de ranhuras por pólo por faseGraus elétricos entreranhuras adjacentes
  74. 74. Número dePólosGrausElétricos para180 grausmecânicosNúmero deFases4 720 3Número deRanhurasGrausElétricos porRanhuraRanhuras porPólo porFaseFator deDistribuição12 60 1 124 30 2 0,9659258348 15 4 0,957662284 8,57142857 7 0,95582071Ex 2-5 – Kosow 2005Calcule o fator de distribuição, kd , para uma armadura trifásica dequatro pólos tendo:a. 12 ranhurasb. 24 ranhurasc. 48 ranhurasd. 84 ranhuras180 4 pólos 720 graus elétricospólo° × =( ) ( )720 elétricos4 pólos 60 graus elétricos por ranhura12 ranhuras12 ranhuras1 ranhura por pólo e por fase4 pólos 3 fases60sen 121,000601 sen2dnk°= × == =×æ ö°÷ç × ÷ç ÷çè ø= =æ ö°÷ç× ÷ç ÷çè ø
  75. 75. Fator de Distribuição kd – Considerações Para um dado número de fases, o FATOR DEDISTRIBUIÇÃO é função única do número deranhuras distribuídas sob um dado pólo.6030158.571 2 471.000.970.96 0.960.930.940.950.960.970.980.9911.0101020304050607012 24 48 84Número de RanhurasGraus Elétricospor RanhuraRanhuras porPólo por FaseFator deDistribuição
  76. 76. Harmônicos e Passo Fracionário
  77. 77. Efeito do passo fracionário e da distribuiçãode bobinas na forma de ondaBonina 1 Bonina 2 Bonina 3 Bonina 4 Bonina 5 SomatórioN S

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