O documento discute os conceitos de tautologia, contradição e contingência em lógica proposicional. Uma tautologia é uma proposição cujo valor de verdade é verdadeiro independente dos valores das proposições elementares. Uma contradição é uma proposição cujo valor de verdade é falso independente dos valores das proposições elementares. Uma contingência é uma proposição cujo valor de verdade pode ser verdadeiro ou falso dependendo dos valores das proposições elementares. Exemplos de cada um desses conceitos são apresentados e resolvidos por meio de tabelas-

1. ANHANGUERA – 2016.2
LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
AULA 03 – TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS
Prof. Thomás da Costa
thomascosta@aedu.com

2. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

3. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
• A Tautologia ocorre, quando a última coluna da tabela verdade de uma
proposição composta contém somente valores verdadeiros (letra V).
• Podemos dizer também que Tautologia é quando uma proposição composta
P(p, q, r ...) é verdadeira, independente dos valores lógicos das proposições
simples.
• Tautologias são denominadas proposições tautológicas ou proposições
logicamente verdadeiras.
• As proposições p → p e p ↔ p são tautológicas.
Tautologia
O que é:
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS
Vamos fazer alguns exercícios !!!

4. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS
p ˅ ¬ (p ˄ q)
p q p ˅ ¬ (p ˄ q)
V V V V F V V V
V F V V V V F F
F V F V V F F V
F F F V V F F F
É uma TAUTOLOGIA.

5. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS
p ˄ q → (p ↔ q)
p q p ˄ q → (p ↔ q)
V V V V V V V V V
V F V F F V V F F
F V F F V V F F V
F F F F F V F V F
É uma TAUTOLOGIA.

6. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
p ˅ (q ˄ ¬ q) ↔ p
p q p ˅ (q ˄ ¬ q) ↔ p
V V V V V F F V V V
V F V V F F V F V V
F V F F V F F V V F
F F F F F F V F V F
É uma TAUTOLOGIA.
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

7. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Contradições
O que é:
TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES
E CONTINGÊNCIAS
• A Contradição ocorre, quando a última coluna da tabela verdade de uma
proposição composta contém somente valores falsos (letra F).
• Podemos dizer também que Contradição é quando uma proposição
composta P(p, q, r ...) é falsa, independente dos valores lógicos das
proposições simples.
• Contradições são denominadas proposições contraválidas ou proposições
logicamente falsas.
Vamos fazer alguns exercícios !!!

8. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
p ↔ ¬ p
É uma CONTRADIÇÃO.
p p ↔ ¬ p
V V F F V
F F F V F
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

9. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
(p ˄ q) ˄ ¬ (p ˅ q)
p q (p ˄ q) ˄ ¬ (p ˅ q)
V V V V V F F V V V
V F V F F F F V V F
F V F F V F F F V V
F F F F F F V F F F
É uma CONTRADIÇÃO.
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

10. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
¬ p ˄ (p ˄ ¬ q)
p q ¬ p ˄ (p ˄ ¬ q)
V V F V F V F F V
V F F V F V V V F
F V V F F F F F V
F F V F F F F V F
É uma CONTRADIÇÃO.
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

11. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
• A Contingência ocorre, quando a última coluna da tabela verdade de uma
proposição composta contém valores verdadeiros ou falsos (letra V ou F).
• Podemos dizer também que Contingência é quando uma proposição
composta não é tautologia nem contradição.
• Contingência são denominadas proposições contingentes ou proposições
logicamente indeterminadas.
Contingências
O que é:
Vamos fazer alguns exercícios !!!
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

12. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
p q (p ˄ q) ↔ (p ˅ q)
V V V V V V V V V
V F V F F F V V F
F V F F V F F V V
F F F F F V F F F
Exercícios
Resolva a tabela verdade da expressão abaixo:
(p ˄ q) ↔ (p ˅ q)
É uma CONTINGÊNCIA.
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

13. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
Resumo
• Tautologia é quando o resultado da proposição composta é sempre
verdadeiro.
• Contradição é quando o resultado da proposição composta é sempre falso.
• Contingência é quando o resultado da proposição composta é falso ou
verdadeiro.
TAUTOLOGIAS,
CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

14. Obrigado !!!
ANHANGUERA – 2016.2