Lógica e Matemática Computacional - Aula 02

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Lógica e Matemática Computacional - Anhanguera
AULA 02 - LÓGICA PROPOSICIONAL

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Lógica e Matemática Computacional - Aula 02

  1. 1. ANHANGUERA – 2016.2 LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL AULA 02 – LÓGICA PROPOSICIONAL Prof. Thomás da Costa thomascosta@aedu.com
  2. 2. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa LÓGICA PROPOSICIONAL LÓGICA PROPOSICIONAL
  3. 3. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Introdução Qual a resposta do problema abaixo?: LÓGICA PROPOSICIONAL 79 !!! Mas é lógico !!!
  4. 4. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Introdução Qual a resposta do problema abaixo?: LÓGICA PROPOSICIONAL 90 !!! Mas é lógico !!!
  5. 5. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa • Para chegar na resolução do problema anterior, analisamos as respostas anteriores e verificamos qual a lógica utilizada na solução de cada equação. • Para isso utilizamos o pensamento lógico. • A lógica tem objetivo de resolver problemas. • Na computação a lógica é a base de tudo. • Lógica e o raciocínio lógico irão nos ajudar em quase todos os problemas computacionais e até mesmo no nosso dia-a-dia. Introdução Analisando a resposta: LÓGICA PROPOSICIONAL
  6. 6. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa • Em circuitos eletrônicos, encontrados em celulares, computadores, TVs, videogames e etc. • Desenvolvimento de algoritmos, principalmente programas de computador, celulares, jogos e etc. Introdução Onde utilizamos a lógica: LÓGICA PROPOSICIONAL
  7. 7. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Lógica Definição: LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a analise de métodos e formas de raciocínio, para resolver um problema. Além disso, tem como objetivo efetuar a verificação da verdade ou falsidade de um determinado pensamento. Por exemplo: Todo cão late. Montanha é um cão. Portanto, Montanha late. Todo aluno estuda. Clark é um aluno. Portanto, Clark estuda.
  8. 8. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Proposições Leia a frase abaixo: LÓGICA PROPOSICIONAL Brasília é a capital do Brasil. VERDADEIRO !!! É uma proposição !!!
  9. 9. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa É uma frase declarativa que tem como objetivo indicar uma informação verdadeira ou falsa. As proposições podem ser simples ou compostas de acordo com o problema. Proposições O que é: LÓGICA PROPOSICIONAL
  10. 10. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa • Simples. • Compostas. • Podem ser verdadeiras ou falsas. • Princípio do Terceiro Excluído: • Uma proposição é verdadeira ou falsa, não existe uma terceira possibilidade. • Principio da Não-Contradição: • Uma proposição não é verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Mais detalhes: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições
  11. 11. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa 2 + 2 = 4 VERDADEIRO 5 = 1 FALSO 28 > 29 FALSO Exemplos: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições
  12. 12. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Exemplos: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições Playstation 4 é um videogame. VERDADEIRO Barack Obama é o presidente do Brasil. FALSO
  13. 13. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Exemplos: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições Ele é jogador de basquete Não é proposição. Não temos referência da pessoa que estamos indicando. x + y – z = 10 Não é proposição. Não sabemos os valores de x, y e z.
  14. 14. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Não é proposição: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições • Frases interrogativas: Qual a sua idade? • Frases imperativas: Tenha um bom dia! • Paradoxos Lógicos: Esta frase é falsa.
  15. 15. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Simples: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições • Formado somente por uma proposição. • Exemplo: • 2 + 3 = 5 • 5 < 1 • Carlos é jornalista. Compostas: • É a combinação de duas ou mais proposições. • Exemplo: • Maria é aluna universitária e estuda na Faculdade Anhanguera. • Se Jill estuda então ela é aprovado na disciplina.
  16. 16. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Exemplos: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições A. O mercúrio é mais pesado que a água. B. O Sol gira em torno da Terra. C. A Lua é um satélite da Terra. D. O Campus de Marte é uma unidade da Anhanguera. E. Recife é a capital de Pernambuco. F. Vasco da Gama descobriu o Brasil. G. Pedro é estudante. H. Carlos é careca. I. O saldo da conta corrente é positivo. J. Rafael estuda Algoritmos.
  17. 17. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Exemplos: LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições A. Sol é verde. B. Todo número divisível por 5 termina em 5. C. José é estudante do 1º semestre e Roberto é estudante do 2º semestre. D. Carlos é careca e Pedro é estudante. E. Carlos é careca ou Pedro é estudante. F. Se José é estudante do 1º semestre então ele começou no segundo ano. G. Numero 2 é impar e o numero 7 é impar. H. Se Ralf programa em Java então ele é um desenvolvedor. I. Se x > 0 então y = 2 J. Se João trabalha e não falta então recebe salário no final do mês.
  18. 18. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições Exercícios: Quais das sentenças a seguir são proposições? a) Abra a porta. b) Excelente apresentação! c) A semana começa no domingo. d) Tóquio é a capital de qual país? e) Saturno é um planeta do sistema solar. f) Fiesta é um carro da Ford. g) Muito Obrigado.
  19. 19. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Vamos analisar as proposições abaixo: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos Frase Símbolo Está chovendo p A rua está molhada q Se está chovendo, então a rua está molhada p → q • As proposições são representadas pelos símbolos p e q. • O símbolo → é um conectivo. • Cada conectivo possui uma tabela verdade indicando possíveis resultados. • O conectivo do nosso exemplo é conhecido como condicional.
  20. 20. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Alfabeto e simbologia: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos A Lógica Proposicional é formado de símbolos e conectivos: Descrição Símbolos Símbolo Lógico VERDADEIRO, FALSO, TRUE ou FALSE Proposições Simples p,q,r,s Proposições Compostas P,Q,R,S Conectivos ¬ (negação), ˄ (e), ˅ (ou), → (se, então) e ↔ (se e somente se)
  21. 21. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Símbolo Leitura Operação Exemplo ¬ NÃO (NOT) Negação ¬p ˄ E (AND) Conjunção p˄q ˅ OU (OR) Disjunção p˅q → SE ... ENTÃO Condicional p→q ↔ SE E SOMENTE SE Bi condicional p↔q Os conectivos: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos
  22. 22. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Tabela Verdade: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos É uma tabela que indica os possíveis valores das proposições simples, resultando em um valor para a proposição composta. Vamos estudar os conectivos e suas respectivas tabelas verdades !!!
  23. 23. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Negação (NÃO – NOT): LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos É quando o valor de uma proposição é o seu valor oposto. Representado pelo símbolo ¬. ¬p Negação
  24. 24. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Negação (NÃO – NOT): LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos p ¬p V F F V p Chris é rico ¬p Chris é probre Exemplo:
  25. 25. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos Os valores das proposições devem ser ambos verdadeiros para que o resultado seja verdadeiro. Representado pelo símbolo ˄. Conjunção (E – AND): p ˄ q Conjunção
  26. 26. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Conjunção (E – AND): LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos p q p˄q V V V V F F F V F F F F Exemplo: p Chris é rico q Chris é feliz p˄q Chris é rico e feliz
  27. 27. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Disjunção (OU – OR): LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos Os valores das proposições devem possuir somente uma sentença verdadeira para que o resultado seja verdadeiro. Representado pelo símbolo ˅. p ˅ q Disjunção
  28. 28. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Disjunção (OU – OR): LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos p q p˅q V V V V F V F V V F F F Exemplo: p Chris é rico q Chris é feliz p˅q Chris é rico ou é feliz
  29. 29. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Condicional: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos Quando o valor de umas das proposições é verdadeiro e a outra é falsa, o resultado é falso. Os demais são verdadeiros. Representado pelo símbolo → p → q Condicional
  30. 30. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Condicional: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos p q p→q V V V V F F F V V F F V Exemplo: p Chris é rico q Chris é feliz p→q Se Chris é rico então ele é feliz
  31. 31. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Bi condicional: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos Quando o valor de ambas as proposições é falso ou verdadeiro o resultado é verdadeiro. Os demais são falsos. Representado pelo símbolo ↔. p ↔ q Bi condicional
  32. 32. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Bi condicional: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos p q p↔q V V V V F F F V F F F V Exemplo: p Chris é rico q Chris é feliz p↔q Chris é rico se e somente se ele for feliz
  33. 33. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa Precedência: LÓGICA PROPOSICIONAL Conectivos Negação Conjunção Disjunção Condicional Bi condicional ¬ ˄ ˅ → ↔ • A ordem de resolução dos conectivos segue a tabela acima. • Quando tivemos uma expressão com parênteses, eles serão resolvidos primeiro.
  34. 34. LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa LÓGICA PROPOSICIONAL Resumo • Lógica é um raciocínio para resolução de um problema. • Proposições são sentenças verdadeiras ou falsas. • Podem ser simples ou compostas. • Tabela verdade é o resultado para uma proposição composta. • Na Negação, o resultado é o valor oposto da proposição. • Na Conjunção, quando ambos os valores são verdadeiros o resultado é verdadeiro. • Na Disjunção, quando um valor é verdadeiro o resultado é verdadeiro. • Na Condicional, o primeiro valor é verdadeiro e o segundo é falso o resultado é falso. • Na Bi condicional, quando ambas as proposições são iguais o resultado é verdadeiro.
  35. 35. Obrigado !!! ANHANGUERA – 2016.2

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