1. Universidade Norte do Paraná Engenharia da Computação Trabalho de Cálculo III Prof. Valdemir Antunes CRESCIMENTO EXPONENCIAL APLICADO Á RADIOATIVIDADE Alunos: Bruno Torezan Fernando A. S. Kadoya João Flávio Podboy Rafael Kotinda Victor Hugo D. Domingues

2. Radioatividade Muitos núcleos são radioativos, isto é, decaem para outros núcleos pela emissão de partículas como fótons, elétrons, nêutrons ou ainda partículas α . A taxa de decaimento não se mantém constante ao longo do tempo, mas diminui EXPONENCIALMENTE. “ A dependência exponencial do tempo é uma característica de todos os fenômenos radioativos, e indica que o decaimento radioativo é um processo estatístico.”

3. Decaimento radioativo - Decaimento alfa - Decaimento beta - Decaimento gama Raios radioativos Raios alfa Raios beta Raios gama Raios de nêutrons

4. Decaimento alfa ( α ) Exemplo :Amerício-241 Utilizado em : Detector de fumaça O átomo de amerício-241 emitirá espontaneamente uma partícula alfa . A partícula alfa é formada de 2 prótons e 2 nêutrons ligados, o que é equivalente ao núcleo do hélio-4. No processo de emissão da partícula alfa, o átomo do amerício-241 se transforma em um átomo de netúnio-237. A partícula alfa sai de cena a uma velocidade alta, talvez 16 mil km/s. A meia-vida do amerício-241 é 458 anos .

5. Decaimento gama ( γ ) Ao contrário de alfa e beta, o decaimento gama não emite partículas, e sim ondas eletromagnéticas, chamadas de raios-gama. Como não há emissão de partículas, nem o número atômico nem a massa atômica sofre mudança, e não há transformação de um elemento em outro. 152 Dy* 1 52 Dy + γ

6. Decaimento beta ( β ) Exemplo: carbono-14 Utilizado em: Datação de fósseis No decaimento beta, um nêutron do núcleo do átomo de C-14 transforma-se espontaneamente em um próton, um elétron e uma terceira partícula denominada antineutrino. O núcleo expele o elétron e o antineutrino, enquanto o próton permanece no núcleo. Carbono-14 nos seres vivos: Permanece constante para todos os organismos .

7. Aplicação da radioatividade É possível avaliar a idade dos minerais que contém substâncias radioativas, porque, como essas substâncias se desintegram em velocidades conhecidas, faz-se uma análise do mineral para determinar a quantidade original de longa vida e as quantidades dos elementos “descendentes” na amostra. Datando um fóssil : Meia-vida do C-14=5700 anos

8. Calculando: t

9. Chamando t=0 e temos : substituindo, Para t=5700

11. Logo, reescrevendo a equação 1, teremos: Sendo N f: : quantidade de C-14 no tempo t, e achando t em função do N f , teremos:

12. = proporção de carbono no tempo t. Supondo teremos: O tempo de um certo material perder 90% de Carbono-14 (ter 10% do que tinha inicialmente) é de 18935 anos.

13. Equação final utilizada para datação de fosseis: