Evanilson LandimOrientadora: Professora Lícia Maia
QUESTÃO DE PARTIDAQuais as principais dificuldades evidenciadas poradultos e adolescentes escolarizados em relação àmultip...
OBJETIVO              GERALAnalisar e comparar a compreensão de estudantes da 4ªfase da Educação de Jovens e Adultos e do ...
OBJETIVOS                 ESPECÍFICOSObservar as atividades, contextos e aplicações propostas nos livros didáticos(PNLD/ ...
MÉTODO Entrevistas clínicas; 32 estudantes escolarizados:                    Adultos na EJA         Adultos no Ens. Fund...
ORGANIZAÇÃO DAS QUESTÕES À LUZ DA TCCAs questões foram elaboras (à luz da TCC) observando:• A NATUREZA DOS NÚMEROS: número...
EXEMPLO | RELAÇÃO ENTRE AS QUESTÕES À LUZ DA TCC                 Questão 5       Relação com outras questões         Por m...
QUESTÃO 1Resolva as multiplicações abaixo:a) 4.11b) 5 . (- 4)c) (- 36).(- 12)d) (- 15).13e) (+ 48). (+ 8)f) (- 18). (+ 3)g...
QUESTÃO 2Resolva as divisões abaixo:a) 36 : 12b) (+ 391): (+ 17)c) 195: (- 13)d) (- 450): (- 9)e) (- 480): (+ 6)f) (+ 36):...
QUESTÃO 3O salário de Maria Eduarda é de R$ 900,00 e as suas despesas fixas mensais éde R$ 850,00. Ela comprou uma TV de R...
QUESTÃO 4Davi tem uma certa quantia no banco que cobratodo mês uma taxa de R$ 36,00 referente amanutenção da sua conta. Há...
QUESTÃO 5João é aluno da 3ª fase da EJA e o seu neto Talyson estuda o 7º ano.Eles estão brincando de adivinhar números int...
QUESTÃO 6Durante um passeio a Bariloche na Argentina, Herminaanotou em cada dia a medida da temperatura registradana cidad...
QUESTÃO 7a) Para você, o que significa um número relativo?b) Qual a diferença entre os números inteiros   relativos e os n...
Alguns resultados…
Alguns resultados...                       Frequência       Alguns tipos        1              de acertos   2   de erros  ...
FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 1                                                                                         ...
FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 2                                                                                         ...
FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 3                                                                                         ...
FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 4                                                                                         ...
FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 5                                    32
FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 6                                    32
QUESTÃO 1a | Jaqueline - GAdolescenteEJA              P: Por que deu 60?              E: 16 mais 16, 32 mais 28, 60       ...
QUESTÃO 1b | Potira - GAdultoEJA                      P: Por que 16?                      E: 5 vezes 4 dá 20, 20 tirando 4...
QUESTÃO 2 | João - GAdultoEFP: Ficou negativo, porque mesmo?E: num é mais com maisP: E na divisão mais com mais também dá ...
QUESTÃO 3c             Roni|GAdultoEJA       Doda|GAdolescenteEF
QUESTÃO 4 | Bianca - GAdolescenteEF                   O problema é compreendido,                   os    erros      decorr...
QUESTÃO 5 | Mailson - GAdolescenteEJA
QUESTÃO 6 | Del - GAdultoEJA
ALGUNS ERROS COMUNSConsiderar o sinal do número como sinal para operaçãoMailson – Adolescente EJA     Potira – Adulto EJA
ALGUNS ERROS COMUNSResolver multiplicação como adição de parcelas iguais                          Henrique – Adolescente EJA
ALGUNS ERROS COMUNSNa questão 6, desconsiderar o sinal dos números (escrito)          Henrique – Adolescente EJA
UM OLHAR À LUZ DA TCCA natureza dos números influencia no acerto da resposta; As questões 1a e 2a tiveram maior índice d...
ESPECIFICIDADES DOS GRUPOSObservando    a   frequência   de   resultados   os   grupo   nãoapresentam diferenças significa...
ROTEIRO DE ANÁLISE Freqüência   de acerto e erros das respostas apresentadas; Classificação      em   função    das   qu...
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Seminário iv

  1. 1. Evanilson LandimOrientadora: Professora Lícia Maia
  2. 2. QUESTÃO DE PARTIDAQuais as principais dificuldades evidenciadas poradultos e adolescentes escolarizados em relação àmultiplicação e divisão de números inteiros e queaspectos específicos (modalidade de ensino, idade,atividade profissional) podem influenciar talcompreensão?
  3. 3. OBJETIVO GERALAnalisar e comparar a compreensão de estudantes da 4ªfase da Educação de Jovens e Adultos e do 8º ano doEnsino Fundamental quando resolvem situaçõesenvolvendo multiplicação e divisão de números inteirosrelativos.
  4. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOSObservar as atividades, contextos e aplicações propostas nos livros didáticos(PNLD/ 2011) para o ensino da multiplicação e divisão de inteiros relativos;Elaborar situações-problema/questões envolvendo multiplicação e divisão denúmeros inteiros relativos à luz da Teoria dos Campos Conceituais;Identificar as competências mobilizadas pelos estudantes da EJA e do EnsinoFundamental na resolução das situações propostas referentes a multiplicação edivisão de números inteiros;Analisar as possíveis especificidades que cada grupo apresenta em função dassuas características (modalidade de ensino, idade, atividade profissional).
  5. 5. MÉTODO Entrevistas clínicas; 32 estudantes escolarizados: Adultos na EJA Adultos no Ens. Fundamental regular Adolescentes na EJA Adolescentes no Ens. Fundamental regular 07 (sete) questões elaboradas tomando por referência à TCC.
  6. 6. ORGANIZAÇÃO DAS QUESTÕES À LUZ DA TCCAs questões foram elaboras (à luz da TCC) observando:• A NATUREZA DOS NÚMEROS: números grandes, números pequenos,positivos, negativos;• FORMAS DE REPRESENTAÇÃO: com/sem parênteses, cálculo numérico(questões 1e 2), problemas (questões 4 e 6) e esquemas (questão 5).Diferentes questões/situações requerem uma mesma operação ouapresentam alguma característica semelhante (ordem dos sinais, naturezados números, formas de representação, operações inversas)
  7. 7. EXEMPLO | RELAÇÃO ENTRE AS QUESTÕES À LUZ DA TCC Questão 5 Relação com outras questões Por meio de esquemasa) N x 8 = 384 1f) (+ 48).(+ 8)a) – 480 : N = - 80 2e) (- 480) : (+ 6) 4a) – 480 : 6a) – 36 x (-12) = N 1c) (- 36).(-12) 2a) 36 : 12 4b) (- 36).(-12)a) N : (- 13) = + 15 1e) (- 15).13 2c) 195 : (- 13)
  8. 8. QUESTÃO 1Resolva as multiplicações abaixo:a) 4.11b) 5 . (- 4)c) (- 36).(- 12)d) (- 15).13e) (+ 48). (+ 8)f) (- 18). (+ 3)g) (+ 11).(+ 4)
  9. 9. QUESTÃO 2Resolva as divisões abaixo:a) 36 : 12b) (+ 391): (+ 17)c) 195: (- 13)d) (- 450): (- 9)e) (- 480): (+ 6)f) (+ 36): (+ 12)
  10. 10. QUESTÃO 3O salário de Maria Eduarda é de R$ 900,00 e as suas despesas fixas mensais éde R$ 850,00. Ela comprou uma TV de R$ 480,00 em 6 parcelas fixas e semjuros.a) Qual o valor de cada parcela da TV?Se você quisesse resolver essa “conta” usando números positivos e negativos,como você faria?b) O salário de Maria Eduarda vai ser suficiente para pagar as suas despesas emais a prestação da TV?c) Represente numa reta numérica a situação financeira de Maria Eduarda no mêsem que pagou a primeira prestação da TV?d) Qual ponto da reta numérica (questão anterior) representa o equilíbriofinanceiro de Maria Eduarda?
  11. 11. QUESTÃO 4Davi tem uma certa quantia no banco que cobratodo mês uma taxa de R$ 36,00 referente amanutenção da sua conta. Há 12 meses (um anoatrás), quanto a mais ele tinha no banco?
  12. 12. QUESTÃO 5João é aluno da 3ª fase da EJA e o seu neto Talyson estuda o 7º ano.Eles estão brincando de adivinhar números inteiros. O esquemaabaixo mostra os números pensados (N) no decorrer da brincadeira.Descubra, em cada caso, quais foram esses números, substituindo aletra N por esses números.a) c) N X8 384 -36 X(-12) Nb) -480 :N - 80 d) N :(-13) +15
  13. 13. QUESTÃO 6Durante um passeio a Bariloche na Argentina, Herminaanotou em cada dia a medida da temperatura registradana cidade. Veja as anotações: 1º dia 8 graus negativos Qual a média de 2º dia 3 graus positivos temperatura registrada 3º dia 1 grau negativo em Bariloche durante o 4º dia 2 graus positivos passeio de Hermina?
  14. 14. QUESTÃO 7a) Para você, o que significa um número relativo?b) Qual a diferença entre os números inteiros relativos e os números naturais?c) Para que servem os números inteiros (positivos, negativos e nulo)?
  15. 15. Alguns resultados…
  16. 16. Alguns resultados... Frequência Alguns tipos 1 de acertos 2 de erros 3 Um olhar Questão 1 Questão 1 à luz da TCC Questão 2 Questão 2 nas especificidad Questão 3 Questão 3 es dos grupos Questão 4 Questão 4 Erros Questão 5 Questão 5 comuns 4 Análise Questão 6 Questão 6
  17. 17. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 1 Adolescentes no Ens.Fund . Adultos no Ens.Fund. Adolescentes na EJA Adultos na EJA FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO TOTAL NATUREZA DOS GRUPOS QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32QUESTÃO a) 4.11 8 7 7 7 291) Resolva as multiplicações b) 5 . (- 4) 5 5 5 4 19 c) (- 36).(- 12) 2 2 3 1 8 d) (- 15).13 4 3 2 2 11 e) (+ 48). (+ 8) 4 3 2 0 9 f) (- 18). (+ 3) 5 2 4 2 13 g) (+ 11).(+ 4) 4 3 6 5 18
  18. 18. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 2 Adolescentes no Ens.Fund. Adultos no Ens.Fund. Adolescentes na EJA Adultos na EJA FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO TOTAL NATUREZA DOS GRUPOS QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32QUESTÃO a) 36 : 12 6 7 6 7 262) Resolva as divisões b) (+ 391) : (+ 17) 3 3 4 3 10 c) (+ 195) : (- 13) 4 4 3 1 12 d) (- 450) : (- 9) 1 3 4 2 10 e) (- 480) : (+ 6) 3 2 4 2 11 f) (+ 36) : (+ 12) 5 4 5 4 18
  19. 19. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 3 Adolescentes no Ens.Fund. Adultos no Ens.Fund. Adolescentes na EJA Adultos na EJA FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO TOTAL NATUREZA DOS GRUPOS QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32QUESTÃO a) Qual o valor de cada parcela da TV? 8 7 4 5 243) O salário de Maria Eduarda é de R$ b) O salário de Maria Eduarda vai ser 7 6 7 6 26900,00 e as suas despesas fixas mensais suficiente para pagar as despesas eé de R$ 850,00. Ela comprou uma TV mais a prestação da TV?de R$ 480,00 em 6 parcelas fixas e sem c) Represente numa reta a situação 2 1 2 2 7juros. financeira de Maria Eduarda no mês em que pagou a 1ª prestação da TV d) Qual ponto da reta representa o 0 2 4 3 9 equilíbrio financeiro de Eduarda?
  20. 20. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 4 Adolescentes no Ens.Fund. Adultos no Ens.Fund. Adolescentes na EJAFREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO Adultos na EJA TOTAL NATUREZA DOS GRUPOS QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32QUESTÃO4) Davi tem uma certa quantia no banco que cobra todo mês uma 6 4 1 2 13taxa de R$ 36,00 referente a manutenção da sua conta. Há 12meses (um ano atrás), quanto a mais ele tinha no banco?
  21. 21. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 5 32
  22. 22. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 6 32
  23. 23. QUESTÃO 1a | Jaqueline - GAdolescenteEJA P: Por que deu 60? E: 16 mais 16, 32 mais 28, 60 P: Por que 32 mais 28? E: porque é esse 16 mais 12 O erros decorrem de equívocos na estratégia adotada.
  24. 24. QUESTÃO 1b | Potira - GAdultoEJA P: Por que 16? E: 5 vezes 4 dá 20, 20 tirando 4 dá 16. P: Por que você tirou 4? E: por que o quatro tá menos P: E porque o sinal de menos? E: só tem menos na conta, aí fica menosOs diferentes significados do sinal de menos parece nãoser compreendido como apresentado em outros estudos(GLAESER, 1985; NASCIMENTO, 2002; BORBA, 2009)
  25. 25. QUESTÃO 2 | João - GAdultoEFP: Ficou negativo, porque mesmo?E: num é mais com maisP: E na divisão mais com mais também dá menos?E: é porque é o jogo de sinal da divisão.
  26. 26. QUESTÃO 3c Roni|GAdultoEJA Doda|GAdolescenteEF
  27. 27. QUESTÃO 4 | Bianca - GAdolescenteEF O problema é compreendido, os erros decorrem de estratégicas erradas na multiplicação. Quase nenhum estudante consegue resolver usando números positivos e negativos, quando solicitado.
  28. 28. QUESTÃO 5 | Mailson - GAdolescenteEJA
  29. 29. QUESTÃO 6 | Del - GAdultoEJA
  30. 30. ALGUNS ERROS COMUNSConsiderar o sinal do número como sinal para operaçãoMailson – Adolescente EJA Potira – Adulto EJA
  31. 31. ALGUNS ERROS COMUNSResolver multiplicação como adição de parcelas iguais Henrique – Adolescente EJA
  32. 32. ALGUNS ERROS COMUNSNa questão 6, desconsiderar o sinal dos números (escrito) Henrique – Adolescente EJA
  33. 33. UM OLHAR À LUZ DA TCCA natureza dos números influencia no acerto da resposta; As questões 1a e 2a tiveram maior índice de acertos (sem sinal esem parênteses) – formas de representação A representação de um número relativo na reta numérica foi de difícilcompreensão - formas de representação As questões 1c, 4 e 5c (mesmos números e operações) tiverammaior índice de acertos quando apresentada na forma de um problema(q. 4) – situações A questão 6 (juntamente com a 5d) foi a que teve menor índice deacerto (3/32) – situações e formas de representação (sinal escrito)
  34. 34. ESPECIFICIDADES DOS GRUPOSObservando a frequência de resultados os grupo nãoapresentam diferenças significativas. Contudo, uma primeiraanálise das estratégias de resolução apontam que os adultosutilizam com mais frequência o cálculo mental.
  35. 35. ROTEIRO DE ANÁLISE Freqüência de acerto e erros das respostas apresentadas; Classificação em função das questões que nãoapresentaram dificuldades e aquelas mais difíceis e porgrupo de sujeitos; Análise das respostas às questões que apresentarammais dificuldades; Particularidades de cada grupo; Olhar à luz da TCC.

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