Cap1 parte i

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Cap1 parte i

  1. 1. Faculdade de Engenharia Química (FEQ) Departamento de Termofluidodinâmica (DTF) Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III Capítulo I - Fundamentos da Transferência de Massa 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1 Professora: Katia Tannous Monitor: Rafael Firmani Perna Agenda Introdução 1. T.M. Molecular 1.1. Equação de Fick 1.1.1. Concentrações 1.1.2. Velocidades 1.1.3. Fluxos 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2 1.1.3. Fluxos 1.2. Tipos Relacionados de T.M. Molecular 2. Coeficiente de Difusão 2.1. Coef. de difusão gasosa 2.2. Coef. de difusão líquida 2.3. Coef. de difusão sólida 3. T.M. Convectiva
  2. 2. Introdução Definição do Fenômeno Entende-se por transferência de massa, o transporte de um componente de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração. 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 3 Baixa Concentração Alta Concentração Gradiente de concentração T.Mov. e T.C. Introdução (cont.) Ocorrências do Fenômeno – Processos Industriais 1. Remoção de substâncias voláteis poluentes por adsorção 2. Remoção de gases à partir de águas residuárias 3. Difusão de partículas adsorvidas no interior dos poros de carvão ativado (remoção de odor em geladeira e impurezas em água) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 4 (remoção de odor em geladeira e impurezas em água) 4. Taxa de reação química e biológica catalisada (Lipase adsorvida em Algas marinhas-agarose) 5. Produção de álcool 6. Secagem de madeira 7. Ar condicionado ...e muitos outros processos !!!
  3. 3. Introdução (cont.) O mecanismo da transferência de massa depende da dinâmica da mistura no qual ocorre. Movimento randômico de um Transferência de massa Molecular Tipos de Transferência de Massa 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 5 Massa Transferência randômico de um fluido em repouso Superfície de um fluido em movimento Transferência de massa Convectiva Exemplo da vida cotidiana: difusão do açúcar na xícara o café dependerá do tempo de distribuição Introdução (cont.) Ambos os tipos de transferência de massa – molecular e convectivo – são análogos aos da transferência de calor, isto é : T.M. Molecular T.C. por Condução 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 6 T.M. Convectiva T.C. por Convecção Atenção !!! Na T.C. ambos os mecanismos, freqüentemente, agem simultaneamente. Na T.M. um dos mecanismos pode dominar quantitativamente.
  4. 4. 1. T.M. Molecular Breve Histórico Parrot, antes de 1815, analisando uma mistura de gases contendo duas ou mais espécies moleculares, constatou que: 1. Concentrações relativas variam de ponto a ponto em um processo aparentemente natural; 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 7 2. Ao final, a mistura tende a diminuir qualquer inigualdade da composição. Surgi, então, o termo : DIFUSÃO MOLECULAR Movimento molecular aleatório que leva à mistura completa. Esse transporte microscópico independe de qualquer convecção dentro do sistema. T.M. Molecular (cont.) Para misturas gasosas Fenômeno explicado pela teoria cinética dos gases a baixas pressões Causa do Fenômeno: Para temperaturas acima do zero absoluto, moléculas individuais estão no estado do movimento contínuo ainda aleatório. 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 8 no estado do movimento contínuo ainda aleatório. Dentro de misturas gasosas diluídas, cada molécula comporta-se independentemente das outras moléculas de soluto. Colisões entre moléculas de soluto e solvente estão continuamente ocorrendo. Como resultado das colisões, as moléculas de soluto movem-se ao longo de um caminho em zig-zag, ora através de uma região de alta concentração, ora através de baixas concentrações.
  5. 5. T.M. Molecular (cont.) Exemplo: Difusão do componente B num recipiente após a remoção de uma placa que o divide em duas seções ∞ V t = CB = 20 / V V1 t = 0 CB = 14 / V1 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 9 Sistema isotérmico e isobárico Z CA = 6 / V V2 CB = 14 / V1 CA = 6 / V1 t = 0 CB = 6 / V2 CA =0 Placa (área A) A (soluto) B (solvente) T.M. Molecular (cont.) Video – Difusão de Gases na Industria Química http://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI&NR=1 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 10 http://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI&NR=1
  6. 6. T.M. Molecular (cont.) 1.1. Lei da Difusividade de Fick As leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre: 1. Fluxo de uma substância difusiva 2. Gradiente de concentração Desde que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve-se 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 11 Desde que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve-se avaliar os efeitos de cada componente. Exemplo Típico: Conhecer a taxa de difusão de um componente específico relativo a velocidade da mistura (média das velocidades) na qual está se movendo. Isto é possível graças a um conjunto de definições e relações que explicam o jogo dos componentes dentro de uma mistura !!! T.M. Molecular (cont.) n 1.1.1. Concentração Em misturas multicomponentes, a concentração de uma espécie molecular pode ser expressa de várias formas: A) Concentração ou densidade mássica total (ρ): massa total do sistema contido em uma unidade de volume da mistura 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 12 ∑= = n i i 1 ρρ ρ ρ ρ ρ A n i i A Aw == ∑=1 onde, n é o número das espécies na mistura A fração mássica, wA, é a concentração mássica da espécie “A” dividida pela densidade mássica total sendo ∑ = = n 1i i 1w (1) (2) (3)
  7. 7. T.M. Molecular (cont.) mistura A V moles A C = B) Concentração molar da espécie A (CA): número de moles de “A” presentes por unidade de volume da mistura 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 13 Relação entre as concentrações mássica (ρA) e massa molecular (MA) da espécie A é definida por: A A A M ρ C = (4) Por definição: 1 mol de qq. espécie contém massa equivalente ao sua massa molecular (Tabela C.1 – Tabela periódica) T.M. Molecular (cont.) RTnVP AA = Quando relacionado com a fase gasosa, as concentrações são expressas em termos de pressões parciais, isto é: 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 14 Aplicando-se a equação da concentração molar, tem-se: TR P V n C AA A . == PA : pressão parcial da espécie A na mistura nA : número de moles da espécie A V : Volume de gás T : Temperatura absoluta R : constante dos gases (5)
  8. 8. T.M. Molecular (cont.) ∑= = n i iCC 1 C) Concentração molar total (C): número de moles total da mistura contida em uma unidade de volume: (6) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 15 ou para uma mistura gasosa que obedece a lei dos gases ideais, tem-se: TR P V n C total . == sabendo que, P é a pressão total T.M. Molecular (cont.) C x A = A fração molar para misturas de líquidos ou sólidos, xA, e gasosas, yA, é definida como a razão entre a concentração molar da espécie química A e a concentração molar total : ∑ = n x 1 fração molar de líquidos e sólidosfração molar de líquidos e sólidos 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 16 C C x A A = C C y A A = ∑= = i ix 1 1 ∑= = n i iy 1 1 (7.a) (7.b) (8.a) (8.b) fração molar de gasesfração molar de gases
  9. 9. PTRPC === . Para misturas gasosas que obedecem a lei dos gases ideais, a fração molar pode ser expressa em função da pressão: T.M. Molecular (cont.) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 17 P P TRP TRP C C y AAA A === . . (9) O resumo dos termos de várias concentrações e inter-relações para sistemas binários contendo espécie A e B está apresentado a seguir: Representação algébrica da Lei de Dalton Concentrações para Sistemas Binários (A em B) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 18
  10. 10. T.M. Molecular (cont.) vρvρ n ii n ii ∑∑ →→ 1.1.2. Velocidades A) Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida em termos de densidade mássica para todos os componentes. (10) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 19 ρ vρ ρ vρ v 1i ii n 1i i 1i ii ∑ ∑ ∑ = = = → == v r é a velocidade absoluta das espécies i relativo ao eixo das coordenadas estacionárias. (10) Pode ser medida por um tudo de Pitot e é a mesma velocidade que se aplica nas equações de transferência de movimento. T.M. Molecular (cont.) B) Velocidade molar média : definida em termos das concentrações molares de todos os componentes. vcvc V n i ii n i ii ∑∑ = → = → → == 11 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 20 c c V i n i i i ∑ = = = == 1 1 1 (11) * Em uma mistura gasosa de várias espécies (multicomponentes), normalmente, moverão em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma velocidade, requerer- se-á a média das velocidades para cada espécie presente.
  11. 11. T.M. Molecular (cont.) A velocidade de espécies particulares relativa a velocidade mássica ou molar média é definida como velocidade de difusão. Há dois tipos de velocidade de difusão: 1. → velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade mássica média; viv − 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 21 De acordo com a lei de Fick, uma espécie pode ter velocidade relativa à velocidade mássica ou molar média somente se existirem gradientes de concentração. Atenção !!! Vvi −2. → velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade molar média. T.M. Molecular (cont.) Em um rio há diversas espécies de peixes como lambari, traíra, pacu, etc.. Existe uma velocidade media absoluta inerente a cada espécie, que está associada ao seu cardume. Por exemplo: a velocidade do lambari é a velocidade do cardume de lambari. Visualização: 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 22 lambari é a velocidade do cardume de lambari. Se considerarmos o cardume do peixe “i”, a sua velocidade será vi; Se referenciarmos a velocidade do cardume (espécie) “i” à do rio, teremos a “velocidade de difusão da espécie i”
  12. 12. T.M. Molecular (cont.) 1.1.3. Fluxos O fluxo mássico ou molar de uma dada espécie é uma quantidade vetorial denominado através da quantidade desta espécie em unidades mássicas ou molares, que se deslocam em um dado incremento de tempo por uma unidade de área normal ao vetor. 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 23 Os fluxos podem ser referenciados através das três coordenadas fixas no espaço (referência inercial) ou movendo-se com relação a uma velocidade de referência (velocidade mássica ou molar média). Mais precisamente, o fluxo é dado pelo produto da velocidade e concen- tração, tendo unidade de [massa/(área*tempo)] T.M. Molecular (cont.) A 1º Lei de difusividade de Fick (1855) define a difusão molecular do componente A em uma mistura isobárica e isotérmica. Para uma difusão somente na direção z, tem-se: dz dC DJ A ABzA −=, (12) * Fluxos em relação a uma velocidade de referência: Fluxo Molar Médio 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 24 dz ABzA, JA ,z : fluxo molar na direção z relativo a velocidade molar média DAB : fator de proporcionalidade - coeficiente de difusão (ou difusividade mássica) para o componente A difuso em B (dCA/dz) : gradiente de concentração na direção z Atenção !!!Atenção !!! Sinal negativo indica que o fluxo está em sentido oposto ao eixo z, ou seja, na região de maior concentração para a de menor concentração. onde:
  13. 13. T.M. Molecular (cont.) Relação de fluxo genérico (Groot – 1951): Não restringe o fato do sistema ser isobárico e isotérmico. Fluxo Molar = - (densidade total).(coeficiente de difusão).(gradiente de concentração) (ou concentração) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 25 dz dy DcJ A ABzA ., −= (13)Equação Geral ou (ou concentração) T.M. Molecular (cont.) dz dw Dj A ABzA ., ρ−=Fluxo Mássico Médio (14) onde: jA ,z : fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 26 Quando a densidade é constante, a relação acima pode ser simplificada: dz d Dj A ABzA ρ −=, (15) jA ,z : fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média (dwA/dz) : gradiente de concentração em termos de fração mássica sabendo que: wA=ρA/ρ
  14. 14. Considerando que os diversos cardumes de peixes passem por debaixo de uma ponte, a qual está situada perpendicularmente ao escoamento do rio, tem-se a seguinte questão: que velocidade está associada ao fluxo?? T.M. Molecular (cont.) i. velocidade do rio; ii. velocidade de difusão do cardume = veloc. do cardume – veloc. do 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 27 rio (solução diluída) iii. velocidade absoluta do cardume = velocidade do cardume – veloc. da ponte Qualquer que seja a velocidade, o fluxo total do cardume “A” é referenciado a um eixo estacionário, dado por: Movimento de A Movimento de A Movimento de A decorrente do ato resultante do observado na ponte de nadar no rio escoamento do rio           = +                As T.M. contribuições mais importantes são: Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações moleculares (Interação soluto/meio). Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria como conseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação T.M. Molecular (cont.) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 28 conseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação externa). Soluto = Cardumes de peixes Identificando Meio = Rio Contribuição Difusiva e Convectiva Movimento = Peixe + Rio   →  
  15. 15. Para o caso (ii) tem-se um fenômeno difusivo e o fluxo associado será devido a contribuição difusiva molar: ( )zzAAzA VvcJ −= ,, (16) T.M. Molecular (cont.) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 29 onde: vA,z : velocidade mássica média [veloc. espécie A (peixe “i” ou cardume “i” ), direção Z] Vz : velocidade molar média [velocidade do rio (meio), direção Z] cA : concentração molar da espécie A (vA,z – Vz) : velocidade de difusão relativo a velocidade molar média Cont. difusiva mássica ( )zz,AAz,A vvj −ρ= T.M. Molecular (cont.) (17) Suponha-se agora que, ao invés de nadar, o cardume A deixa-se levar pelo rio. O movimento do cardume será devido à velocidade do meio. O fluxo associado, neste caso, decorre da contribuição convectiva: VcJ = 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 30 (17)zAz,A VcJ = Contribuição convectiva analisada por um observador parado sobre uma ponte. Cont. convectiva mássica zAz,A vj ρ=
  16. 16. T.M. Molecular (cont.) Exemplos das contribuições 1. Se um balão, preenchido com tinta colorida, é jogado dentro de um lago, a tinta difundirá radialmente pela contribuição do gradiente de concentração (contribuição difusiva); 2. Quando uma fita é jogada dentro de uma corrente em movimento, esta 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 31 2. Quando uma fita é jogada dentro de uma corrente em movimento, esta flutuará corrente abaixo pela contribuição do movimento volumétrico (contribuição convectiva); 3. Se o balão preenchido com tinta for jogado dentro de uma corrente em movimento, a tinta se difunde radialmente e é transportada corrente abaixo. Logo, ambas as contribuições participam simultaneamente na transferência de massa. T.M. Molecular (cont.) dz dy cD)Vv(cJ A ABzz,AAz,A −=−= Voltando a contribuição difusiva e relacionando as equações (13) e (16), tem-se: (18) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 32 Rearranjando, obtêm-se: zA A ABz,AA Vc dz dy cDvc +−= (19)
  17. 17. T.M. Molecular (cont.) )vcvc( c V z,BBz,AAz += 1 Para uma mistura binária, Vz pode ser avaliado pela equação (11) como: (20) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 33 c c y A A = sabendo que: )( ,, zBBzAAAzA vcvcyVc += obtêm-se: (P/ gases) (21) T.M. Molecular (cont.) Substituindo a equação (21) na equação (19), tem-se: )vcvc(y dz dy cDvc z,BBz,AAA A ABz,AA ++−= (22) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 34 dz Observação: Desde que as componentes de velocidade, vA,z e vB,z, são velocidades relativas ao eixo z, as quantidades cAvA,z e cBvB,z, são os fluxos dos componentes A e B relativo à coordenada fixa z.
  18. 18. T.M. Molecular (cont.) →→ = AAA vcN →→ = BBB vcN O Fluxo Molar das espécies A e B em relação a um sistema de coordenadas fixas, pode ser escrito: (23)e * Fluxos em relação a um sistema de referência inercial 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 35 = AAA vcN = BBB vcN Substituindo ambas as equações acima na equação (22), obtém-se uma relação para o fluxo do componente A relativo ao eixo z: )NN(y dz dy cDN z,Bz,AA A ABz,A ++−= (24) T.M. Molecular (cont.) )(. →→→ ++∇−= BAAAABA NNyyDcN Generalizando a equação (24), e reescrevendo-a na forma vetorial, tem-se: (25) Resultante da quantidade de 2 vetores: 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 36 AAB ycD ∇− →→→ =+ VcNNy ABAA )( Fluxo molar, JA, resultante do gradiente de concentração. Esse termo é referido como a “contribuição do gradiente de concentração” Fluxo molar resultante do componente A é transportado no fluxo do fluido. Esse termo de fluxo é designado como a “contribuição do movimento volumétrico” Resultante da quantidade de 2 vetores: JA,Z
  19. 19. T.M. Molecular (cont.) Se a espécie A difundir em uma mistura multicomponentes, a expressão equivalente a equação (25) fica: →→ n 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 37 ∑= →→ +∇−= n i iAAAMA NyyDcN 1 . (26) onde DAM é o coeficiente de difusão de A na mistura T.M. Molecular (cont.) )(. →→→ ++∇−= BAAAABA nnwwDn ρ O Fluxo Mássico, nA, relativo a uma mistura de coordenadas fixas, é definido para uma mistura binária, em termos de densidade e fração mássica, por: (27) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 38 )(. ++∇−= BAAAABA nnwwDn ρ →→ = AAA vn ρ onde: e →→ = BBB vn ρ (27) (28)
  20. 20. T.M. Molecular (cont.) )( →→→ ++∇−= BAAAABA nnwDn ρ Sob condições adiabáticas e isotérmicas, a equação (27) pode ser simplificada: (29) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 39 AABD ρ∇− Observa-se que o fluxo é a resultante da quantidade de dois vetores: )( →→ + BAA nnw Fluxo mássico, jA,z, resultante do gradiente de concentração. Esse termo é referido como a “contribuição do gradiente de concentração” Fluxo mássico resultante do componente A transportado no fluxo do fluido. Esse termo de fluxo é designado como a “contribuição do movimento volumétrico” T.M. Molecular (cont.) Considerações gerais a respeito dos fluxosConsiderações gerais a respeito dos fluxos As quatro equações que definem os fluxos JA, jA, NA e nA, são todas equivalentes a equação de Fick; 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 40 O coeficiente de difusão, DAB, é idêntico para todas as equações; Todas as equações, vistas até aqui, descrevem a difusão molecular;
  21. 21. Aplicações para os fluxos da difusão molecular nA e jA equações de Navier-Stokes descrevem o processo movimento descritos em termos mássicos JA e NA descrevem as operações de T.M. com reações químicas reações químicas descritas em termos de moles de reagentes T.M. Molecular (cont.) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 41 nA e NA descrevem operações de engenharia dentro de equipamentos de processos Eixos fixos jA e JA descrevem a T.M. em células de difusão para medidas de coeficiente de difusão Eixos móveis Resumo das Formas Equivalentes da Equação do Fluxo de Massa para Mistura Binária A e B T.M. Molecular (cont.) 2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 42

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