Cap1 parte i

Faculdade de Engenharia Química (FEQ)
Departamento de Termofluidodinâmica (DTF)
Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III
Capítulo I - Fundamentos da Transferência de Massa
2º sem. de 2011 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1
Professora: Katia Tannous
Monitor: Rafael Firmani Perna
Agenda
Introdução
1. T.M. Molecular
1.1. Equação de Fick
1.1.1. Concentrações
1.1.2. Velocidades
1.1.3. Fluxos
1.1.3. Fluxos
1.2. Tipos Relacionados de T.M. Molecular
2. Coeficiente de Difusão
2.1. Coef. de difusão gasosa
2.2. Coef. de difusão líquida
2.3. Coef. de difusão sólida
3. T.M. Convectiva

Introdução
Definição do Fenômeno
Entende-se por transferência de massa, o transporte de um componente
de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração.
Baixa
Concentração
Alta
Concentração
Gradiente de concentração
T.Mov. e T.C.
Introdução (cont.)
Ocorrências do Fenômeno – Processos Industriais
1. Remoção de substâncias voláteis poluentes por adsorção
2. Remoção de gases à partir de águas residuárias
3. Difusão de partículas adsorvidas no interior dos poros de carvão ativado
(remoção de odor em geladeira e impurezas em água)
(remoção de odor em geladeira e impurezas em água)
4. Taxa de reação química e biológica catalisada (Lipase adsorvida em Algas
marinhas-agarose)
5. Produção de álcool
6. Secagem de madeira
7. Ar condicionado
...e muitos outros processos !!!

O mecanismo da transferência de massa depende da dinâmica da
mistura no qual ocorre.
Movimento
randômico de um
Transferência de
massa Molecular
Tipos de Transferência de Massa
Massa Transferência
randômico de um
fluido em repouso
Superfície de um
fluido em movimento
Transferência de
massa Convectiva
Exemplo da vida cotidiana:
difusão do açúcar na xícara
o café dependerá do tempo
de distribuição
Ambos os tipos de transferência de massa – molecular e convectivo –
são análogos aos da transferência de calor, isto é :
T.M. Molecular T.C. por Condução
T.M. Convectiva T.C. por Convecção
Atenção !!!
Na T.C. ambos os mecanismos, freqüentemente, agem simultaneamente.
Na T.M. um dos mecanismos pode dominar quantitativamente.

1. T.M. Molecular
Breve Histórico
Parrot, antes de 1815, analisando uma mistura de gases contendo
duas ou mais espécies moleculares, constatou que:
1. Concentrações relativas variam de ponto a ponto em um processo
aparentemente natural;
2. Ao final, a mistura tende a diminuir qualquer inigualdade da
composição.
Surgi, então, o termo :
DIFUSÃO MOLECULAR
Movimento molecular aleatório que
leva à mistura completa. Esse
transporte microscópico independe
de qualquer convecção dentro do
sistema.
T.M. Molecular (cont.)
Para misturas gasosas Fenômeno explicado pela teoria cinética
dos gases a baixas pressões
Causa do Fenômeno:
Para temperaturas acima do zero absoluto, moléculas individuais estão
no estado do movimento contínuo ainda aleatório.
no estado do movimento contínuo ainda aleatório.
Dentro de misturas gasosas diluídas, cada molécula comporta-se
independentemente das outras moléculas de soluto.
Colisões entre moléculas de soluto e solvente estão continuamente
ocorrendo.
Como resultado das colisões, as moléculas de soluto movem-se ao
longo de um caminho em zig-zag, ora através de uma região de alta
concentração, ora através de baixas concentrações.

Exemplo: Difusão do componente B num recipiente após a remoção de uma
placa que o divide em duas seções
∞
V
t =
CB = 20 / V
V1
t = 0
CB = 14 / V1
Sistema isotérmico e isobárico
Z
CA = 6 / V
V2
CB = 14 / V1
CA = 6 / V1
t = 0
CB = 6 / V2
CA =0
Placa (área A)
A (soluto)
B (solvente)
Video – Difusão de Gases na Industria Química
http://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI&NR=1

1.1. Lei da Difusividade de Fick
As leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre:
1. Fluxo de uma substância difusiva
2. Gradiente de concentração
Desde que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve-se
Desde que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve-se
avaliar os efeitos de cada componente.
Exemplo Típico:
Conhecer a taxa de difusão de um componente específico relativo
a velocidade da mistura (média das velocidades) na qual está se
movendo.
Isto é possível graças a um conjunto de definições e relações que
explicam o jogo dos componentes dentro de uma mistura !!!
n
1.1.1. Concentração
Em misturas multicomponentes, a concentração de uma espécie molecular
pode ser expressa de várias formas:
A) Concentração ou densidade mássica total (ρ): massa total do sistema
contido em uma unidade de volume da mistura
∑=
=
n
i
i
1
ρρ
ρ
ρ
ρ
ρ A
n
i
i
A
Aw ==
∑=1
onde, n é o número das espécies na mistura
A fração mássica, wA, é a concentração mássica da espécie “A”
dividida pela densidade mássica total
sendo ∑
=
=
n
1i
i 1w
(1)
(2) (3)

mistura
A
V
moles A
C =
B) Concentração molar da espécie A (CA): número de moles de “A”
presentes por unidade de volume da mistura
Relação entre as concentrações mássica (ρA) e massa molecular (MA)
da espécie A é definida por:
A
A
A
M
ρ
C = (4)
Por definição: 1 mol de qq. espécie contém massa equivalente ao sua
massa molecular (Tabela C.1 – Tabela periódica)
RTnVP AA =
Quando relacionado com a fase gasosa, as concentrações são
expressas em termos de pressões parciais, isto é:
Aplicando-se a equação da concentração molar, tem-se:
TR
P
V
n
C AA
A
.
==
PA : pressão parcial da espécie A na mistura
nA : número de moles da espécie A
V : Volume de gás
T : Temperatura absoluta
R : constante dos gases
(5)

∑=
=
n
i
iCC
1
C) Concentração molar total (C): número de moles total da mistura
contida em uma unidade de volume:
(6)
ou para uma mistura gasosa que obedece a lei dos gases ideais, tem-se:
TR
P
V
n
C total
.
==
sabendo que, P é a pressão total
C
x A
=
A fração molar para misturas de líquidos ou sólidos, xA, e gasosas, yA,
é definida como a razão entre a concentração molar da espécie química A
e a concentração molar total :
∑ =
n
x 1
fração molar de líquidos e sólidosfração molar de líquidos e sólidos
C
C
x A
A =
C
C
y A
A =
∑=
=
i
ix
1
1
∑=
=
n
i
iy
1
1
(7.a) (7.b)
(8.a)
(8.b)
fração molar de gasesfração molar de gases

PTRPC
===
.
Para misturas gasosas que obedecem a lei dos gases ideais, a
fração molar pode ser expressa em função da pressão:
P
P
TRP
TRP
C
C
y AAA
A ===
.
.
(9)
O resumo dos termos de várias concentrações e inter-relações para
sistemas binários contendo espécie A e B está apresentado a seguir:
Representação algébrica da Lei de Dalton
Concentrações para Sistemas Binários (A em B)

vρvρ
n
ii
n
ii
∑∑
→→
1.1.2. Velocidades
A) Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida
em termos de densidade mássica para todos os componentes.
(10)
ρ
vρ
ρ
vρ
v 1i
ii
n
1i
i
1i
ii
∑
∑
∑ =
=
=
→
==
v
r
é a velocidade absoluta das espécies i relativo ao eixo das
coordenadas estacionárias.
(10)
Pode ser medida por um tudo de Pitot e é a mesma velocidade que se
aplica nas equações de transferência de movimento.
B) Velocidade molar média : definida em termos das concentrações
molares de todos os componentes.
vcvc
V
n
i
ii
n
i
ii ∑∑ =
→
=
→
→
== 11
c
c
V i
n
i
i
i
∑
=
=
=
== 1
1
1
(11)
* Em uma mistura gasosa de várias espécies (multicomponentes), normalmente,
moverão em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma velocidade, requerer-
se-á a média das velocidades para cada espécie presente.

A velocidade de espécies particulares relativa a velocidade mássica ou
molar média é definida como velocidade de difusão.
Há dois tipos de velocidade de difusão:
1. → velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade
mássica média;
viv −
De acordo com a lei de Fick, uma espécie pode ter velocidade relativa à
velocidade mássica ou molar média somente se existirem gradientes de
concentração.
Atenção !!!
Vvi −2. → velocidade de difusão das espécies i relativa a
velocidade molar média.
Em um rio há diversas espécies de peixes como lambari, traíra, pacu,
etc.. Existe uma velocidade media absoluta inerente a cada espécie,
que está associada ao seu cardume. Por exemplo: a velocidade do
lambari é a velocidade do cardume de lambari.
Visualização:
lambari é a velocidade do cardume de lambari.
Se considerarmos o cardume do peixe “i”, a sua velocidade será vi;
Se referenciarmos a velocidade do cardume (espécie) “i” à do rio,
teremos a “velocidade de difusão da espécie i”

1.1.3. Fluxos
O fluxo mássico ou molar de uma dada espécie é uma quantidade
vetorial denominado através da quantidade desta espécie em unidades
mássicas ou molares, que se deslocam em um dado incremento de
tempo por uma unidade de área normal ao vetor.
Os fluxos podem ser referenciados através das três coordenadas fixas
no espaço (referência inercial) ou movendo-se com relação a uma
velocidade de referência (velocidade mássica ou molar média).
Mais precisamente, o fluxo é dado pelo produto da velocidade e concen-
tração, tendo unidade de [massa/(área*tempo)]
A 1º Lei de difusividade de Fick (1855) define a difusão molecular do
componente A em uma mistura isobárica e isotérmica. Para uma difusão
somente na direção z, tem-se:
dz
dC
DJ A
ABzA −=,
(12)
* Fluxos em relação a uma velocidade de referência:
Fluxo Molar Médio
dz
ABzA,
JA ,z : fluxo molar na direção z relativo a velocidade molar média
DAB : fator de proporcionalidade - coeficiente de difusão (ou difusividade
mássica) para o componente A difuso em B
(dCA/dz) : gradiente de concentração na direção z
Atenção !!!Atenção !!!
Sinal negativo indica que o fluxo está em sentido oposto ao eixo z, ou seja, na região de maior
concentração para a de menor concentração.
onde:

Relação de fluxo genérico (Groot – 1951): Não restringe o fato do sistema
ser isobárico e isotérmico.
Fluxo Molar = - (densidade total).(coeficiente de difusão).(gradiente de concentração)
(ou concentração)
dz
dy
DcJ A
ABzA ., −= (13)Equação Geral
ou
(ou concentração)
dz
dw
Dj A
ABzA ., ρ−=Fluxo Mássico Médio (14)
onde:
jA ,z : fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média
Quando a densidade é constante, a relação acima pode ser simplificada:
dz
d
Dj A
ABzA
ρ
−=, (15)
jA ,z : fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média
(dwA/dz) : gradiente de concentração em termos de fração mássica
sabendo que: wA=ρA/ρ

Considerando que os diversos cardumes de peixes passem por debaixo
de uma ponte, a qual está situada perpendicularmente ao escoamento do
rio, tem-se a seguinte questão: que velocidade está associada ao fluxo??
i. velocidade do rio;
ii. velocidade de difusão do cardume = veloc. do cardume – veloc. do
rio (solução diluída)
iii. velocidade absoluta do cardume = velocidade do cardume – veloc.
da ponte
Qualquer que seja a velocidade, o fluxo total do cardume “A” é
referenciado a um eixo estacionário, dado por:
Movimento de A Movimento de A
Movimento de A
decorrente do ato resultante do
observado na ponte
de nadar no rio escoamento do rio
   
     
= +     
     
   
As T.M. contribuições mais importantes são:
Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações
moleculares (Interação soluto/meio).
Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria como
conseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação
conseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação
externa).
Soluto = Cardumes de peixes
Identificando Meio = Rio Contribuição Difusiva e Convectiva
Movimento = Peixe + Rio


→



Para o caso (ii) tem-se um fenômeno difusivo e o fluxo associado será
devido a contribuição difusiva molar:
( )zzAAzA VvcJ −= ,,
(16)
onde:
vA,z : velocidade mássica média [veloc. espécie A (peixe “i” ou cardume “i” ), direção Z]
Vz : velocidade molar média [velocidade do rio (meio), direção Z]
cA : concentração molar da espécie A
(vA,z – Vz) : velocidade de difusão relativo a velocidade molar média
Cont. difusiva mássica ( )zz,AAz,A vvj −ρ=
(17)
Suponha-se agora que, ao invés de nadar, o cardume A deixa-se levar
pelo rio. O movimento do cardume será devido à velocidade do meio. O
fluxo associado, neste caso, decorre da contribuição convectiva:
VcJ =
(17)zAz,A VcJ =
Contribuição convectiva analisada por um observador parado sobre uma
ponte.
Cont. convectiva mássica zAz,A vj ρ=

Exemplos das contribuições
1. Se um balão, preenchido com tinta colorida, é jogado dentro de um
lago, a tinta difundirá radialmente pela contribuição do gradiente de
concentração (contribuição difusiva);
2. Quando uma fita é jogada dentro de uma corrente em movimento, esta
2. Quando uma fita é jogada dentro de uma corrente em movimento, esta
flutuará corrente abaixo pela contribuição do movimento volumétrico
(contribuição convectiva);
3. Se o balão preenchido com tinta for jogado dentro de uma corrente em
movimento, a tinta se difunde radialmente e é transportada corrente
abaixo. Logo, ambas as contribuições participam simultaneamente na
transferência de massa.
dz
dy
cD)Vv(cJ A
ABzz,AAz,A −=−=
Voltando a contribuição difusiva e relacionando as equações (13) e (16),
tem-se:
(18)
Rearranjando, obtêm-se:
zA
A
ABz,AA Vc
dz
dy
cDvc +−= (19)

)vcvc(
c
V z,BBz,AAz +=
1
Para uma mistura binária, Vz pode ser avaliado pela equação (11) como:
(20)
c
c
y A
A =
sabendo que:
)( ,, zBBzAAAzA vcvcyVc +=
obtêm-se:
(P/ gases)
(21)
Substituindo a equação (21) na equação (19), tem-se:
)vcvc(y
dz
dy
cDvc z,BBz,AAA
A
ABz,AA ++−= (22)
dz
Observação:
Desde que as componentes de velocidade, vA,z e vB,z, são velocidades relativas
ao eixo z, as quantidades cAvA,z e cBvB,z, são os fluxos dos componentes A e
B relativo à coordenada fixa z.

→→
= AAA vcN
→→
= BBB vcN
O Fluxo Molar das espécies A e B em relação a um sistema de
coordenadas fixas, pode ser escrito:
(23)e
* Fluxos em relação a um sistema de referência inercial
= AAA vcN = BBB vcN
Substituindo ambas as equações acima na equação (22), obtém-se uma
relação para o fluxo do componente A relativo ao eixo z:
)NN(y
dz
dy
cDN z,Bz,AA
A
ABz,A ++−= (24)
)(.
→→→
++∇−= BAAAABA NNyyDcN
Generalizando a equação (24), e reescrevendo-a na forma vetorial, tem-se:
(25)
Resultante da quantidade de 2 vetores:
AAB ycD ∇−
→→→
=+ VcNNy ABAA )(
Fluxo molar, JA, resultante do gradiente de concentração.
Esse termo é referido como a “contribuição do
gradiente de concentração”
Fluxo molar resultante do componente A é transportado
no fluxo do fluido. Esse termo de fluxo é designado como
a “contribuição do movimento volumétrico”
Resultante da quantidade de 2 vetores:
JA,Z

Se a espécie A difundir em uma mistura multicomponentes, a expressão
equivalente a equação (25) fica:
→→ n
∑=
→→
+∇−=
n
i
iAAAMA NyyDcN
1
. (26)
onde DAM é o coeficiente de difusão de A na mistura
)(.
→→→
++∇−= BAAAABA nnwwDn ρ
O Fluxo Mássico, nA, relativo a uma mistura de coordenadas fixas, é
definido para uma mistura binária, em termos de densidade e fração
mássica, por:
(27)
)(. ++∇−= BAAAABA nnwwDn ρ
→→
= AAA vn ρ
onde:
e
→→
= BBB vn ρ
(27)
(28)

)(
→→→
++∇−= BAAAABA nnwDn ρ
Sob condições adiabáticas e isotérmicas, a equação (27) pode ser
simplificada:
(29)
AABD ρ∇−
Observa-se que o fluxo é a resultante da quantidade de dois vetores:
)(
→→
+ BAA nnw
Fluxo mássico, jA,z, resultante do gradiente de
concentração. Esse termo é referido como a
“contribuição do gradiente de concentração”
Fluxo mássico resultante do componente A
transportado no fluxo do fluido. Esse termo de fluxo é
designado como a “contribuição do movimento
volumétrico”
Considerações gerais a respeito dos fluxosConsiderações gerais a respeito dos fluxos
As quatro equações que definem os fluxos JA, jA, NA e nA, são todas
equivalentes a equação de Fick;
O coeficiente de difusão, DAB, é idêntico para todas as equações;
Todas as equações, vistas até aqui, descrevem a difusão molecular;

Aplicações para os fluxos da difusão molecular
nA e jA
equações de Navier-Stokes descrevem
o processo
movimento descritos em
termos mássicos
JA e NA
descrevem as operações de T.M.
com reações químicas
reações químicas descritas em
termos de moles de reagentes
nA e NA
descrevem operações de engenharia
dentro de equipamentos de
processos
Eixos fixos
jA e JA
descrevem a T.M. em células de
difusão para medidas de coeficiente
de difusão
Eixos móveis
Resumo das Formas Equivalentes da Equação do Fluxo de Massa
para Mistura Binária A e B

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