O documento explica os conceitos básicos de numeração em diferentes bases numéricas, como a base decimal, binária, ternária, entre outras. É demonstrado como escrever números nessas bases usando somas de potências da base multiplicadas por coeficientes dos algarismos da própria base. Por exemplo, cinco na base binária é 101, na base ternária é 12 e na base decimal é simplesmente 5.

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Breve Introdução às Bases de Numeração
Na base decimal temos dez algarismos diferentes: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9
Se quisermos escrever mil duzentos e trinta e oito, por exemplo, muito
naturalmente escrevemos: 1238
Na realidade o que está implícito é:
1238 = 1000 + 200 + 30 + 8 = 1x103
+ 2x102
+ 3x101
+ 8x100
= 1238
Na posição mais à direita fica o algarismo menos significativo (o algarismo
das unidades), seguido do algarismo de peso seguinte (o das dezenas),
seguido pelo de peso a seguir (o das centenas) e na posição mais à esquerda
fica o de maior peso (neste caso é o dos milhares).
Pergunta:
Como se escreve vinte na base dez (base decimal)?
20 = 2x10 = 2x101
+ 0x100
= 20(10)
Na base binária temos apenas dois algarismos diferentes: 0,1
Por exemplo, se quisermos escrever cinco em binário, faz-se:
5(10) = 4 + 1 = 22
+ 20
= 1x22
+ 0x21
+ 1x20
= 101(2)
Perguntas:
Como se escreve quatro na base dois (base binária)?
4(10) = 22
= 1x22
+ 0x21
+ 0x20
= 100(2)
Como se escreve dois na base dois?
2(10) = 1x21
+ 0x20
= 10(2)
Na base três temos três algarismos diferentes: 0,1,2
Cinco na base três:
5(10) = 3 + 2 = 1x31
+ 2x30
= 12(3)

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Pergunta:
Como se escreve seis na base três?
6(10) = 2x3 = 2x31
+ 0x30
= 20(3)
Na base quatro temos quatro algarismos diferentes: 0,1,2,3
Cinco na base quatro:
5(10) = 4 + 1 = 1x41
+ 1x40
= 11(4)
Pergunta:
Como se escreve oito na base quatro?
8(10) = 2x4 = 2x41
+ 0x40
= 20(4)
Na base cinco temos cinco algarismos diferentes: 0,1,2,3,4
Cinco na base cinco:
5(10) = 1x51
+ 0x50
= 10(5)
Repare-se que, tal como na base dez, quando queremos escrever o valor da
própria base, temos que usar dois algarismos.
Na base seis temos seis algarismos diferentes: 0,1,2,3,4,5
Cinco na base seis:
5(10) = 5x60
= 5(6)
Pergunta:
Como se escreve doze na base seis?
12(10) = 2x6 = 2x61
+ 0x60
= 20(6)
Note-se que em qualquer base, excepto a base dois, quando queremos
expressar o dobro do valor da base, escrevemos 20.

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Na base dois não temos o algarismo 2, portanto temos que exprimir quatro
recorrendo a potências de base dois, multiplicadas por coeficientes que
apenas podem ser 0 ou 1.
Como podem notar, em qualquer base, o que se faz é escrever os números
como somas de potências da sua base. Cada potência é multiplicada por um
coeficiente que é também um algarismo pertencente à base.
Desafios:
1 - Como se escrever quinze na base três?
2 - Sabem quais são as bases mais usadas em matérias relacionadas com
sistemas digitais e informática?