O documento discute a história e o conceito de imposto de renda. Começou na China em 10 d.C. como um imposto de 10% sobre lucros. Foi modernamente instituído na Inglaterra em 1799 e no Brasil em 1922. As alíquotas variam de acordo com faixas salariais definidas em tabelas progressivas que mudam anualmente.

1. nº22MATEMÁTICA
Matemática e
Suas Tecnologias
Professor Afonso Nogueira
IMPOSTO DE RENDA
O conceito de um imposto sobre a renda
é uma inovação moderna e pressupõe várias
coisas: uma economia monetária, contas
razoavelmente precisas, um entendimento
comum de receitas, despesas e lucros, e de
uma sociedade ordeira com registros confiáveis.
Pela maior parte da história da civilização essas
condições não existiram e os impostos foram
baseados em outros fatores. Impostos sobre a
riqueza, posição social e propriedade dos meios
de produção (geralmente terras e escravos)
eram muito comuns. Práticas como o dízimo,
ou uma oferta de primícias, existiram desde os
tempos antigos e podem ser consideradas como
precursoras do imposto de renda, mas faltava
precisão e certamente não foram baseados em
um conceito de aumento líquido.
Em 10, o Imperador Wang Mang, da Dinastia
Xin, instituiu uma taxa sem precedentes – o
imposto de renda – a uma taxa de 10% dos lucros
para profissionais e trabalhadores especializados
(previamente, todas as taxas ou eram por cabeça
ou sobre a propriedade). Ele caiu 13 anos depois,
em 23, e as políticas prévias de laissez-faire
foram restauradas na Dinastia Han.
Um dos primeiros registros de um imposto
sobre a renda moderno vem de 9 de janeiro de
1799, instituído na Inglaterra para financiar a
defesa contra Napoleão. Após a vitória ele foi
extinto, mas ressurgiu várias vezes, anos depois.
No Brasil, a primeira tentativa de
implantação de um imposto de renda ocorreu
em 1843, mas o sistema econômico da época
não produzia muitos contribuintes e o tamanho
do país inviabilizava a implantação. Tentou-se
novamente entre 1864 e 1870 para financiar a
Guerra do Paraguai, também sem sucesso.
O imposto atual foi instituído em 1922, após
amplos debates, com a proposta de financiar a
saúde, a educação e o desenvolvimento urbano,
com taxas variando de 8 a 20%, com as maiores
sendo pagas pelos de remuneração mais alta.
O Ministério da Fazenda era o responsável
pelo processamento e pela fiscalização
das declarações. Eventualmente, com o
aumento da população contribuinte, em 1964
criou-se o Serviço Federal de Processamento
de Dados (Serpro) com a missão de executar
o processamento das declarações. Alguns
anos depois, em 1968, criou-se a Secretaria da
Receita Federal do Brasil (RFB) com a missão de
fiscalização das declarações.
O imposto de renda retido na fonte é função
da base de cálculo obtida depois das deduções
feitas no salário do trabalhador brasileiro.
AfunçãoquepermitecalcularoImpostodeRenda
retido na fonte é definida por várias sentenças.
A base de cálculo é obtida do salário bruto depois
das deduções de pensão alimentícia: paga de
acordo com as normas do Direito de Família;
dependentes: R$ 150,69 por dependente;
contribuição à previdenciária oficial. A regra para
se calcular o imposto depende da faixa salarial.
Para o ano de 2005, o limite de isenção para
pessoas físicas foi de ganhos até R$ 13.965,00
neste ano, ou seja, R$ 1.163,00 mensais.

2. FB NO ENEM2
Matemática e
Suas Tecnologias
Para o ano de 2006, o limite de isenção para
pessoas físicas foi de ganhos até R$ 14.992,32.
Entre os valores de R$ 14.992,33 e 29.958,88, a
alíquota aplicável é de 15%, e do resultado
desconta-se a parcela de R$ 2.248,87.
A valores acima aplica-se a alíquota de 27,5%,
descontando-se do resultado a quantia de
R$ 5.993,73, encontrando-se o valor devido do
Imposto de Renda.
Entre 2007 e 2011, a tabela do IRPF
brasileiro é a seguinte:
Ano
Base de
Cálculo
Alíquota
Parcela
a deduzir
do IR
2007
Até
R$ 1.313,69
(isento) (isento)
De
R$ 1.313,70
até
R$ 2.625,12
15% R$ 197,05
Acima de
R$ 2.625,12
27,5% R$ 525,19
2008
Até
R$ 1.372,81
(isento) (isento)
De
R$ 1.372,82
até
R$ 2.743,25
15% R$ 205,92
Acima de
R$ 2.743,25
27,5% R$ 548,82
2009
Até
R$ 1.434,59
(isento) (isento)
De
R$ 1.434,60
até
R$ 2.150,00
7,5% R$ 107,59
De
R$ 2.150,01
até
R$ 2.866,70
15% R$ 268,84
De
R$ 2.866,71
até
R$ 3.582,00
22,5% R$ 483,84
Acima de
R$ 3.582,00
27,5% R$ 662,94
2010
Até
R$ 1.499,15
(isento) (isento)
De
R$ 1.499,16
até
R$ 2.246,75
7,5% R$ 112,43
De
R$ 2.246,76
até
R$ 2.995,70
15% R$ 280,94
De
R$ 2.995,71
até
R$ 3.743,19
22,5% R$ 505,62
Acima de
R$ 3.743,20
27,5% R$ 692,78
2011
Até
R$ 1.566,61
(isento) (isento)
De
R$ 1.566,62
até
R$ 2.347,85
7,5% R$ 117,49
De
R$ 2.347,86
até
R$ 3.130,51
15% R$ 293,58
De
R$ 3.130,52
até
R$ 3.911,63
22,5% R$ 528,37
Acima de
R$ 3.911,63
27,5% R$ 723,95
Exercícios
• Texto para as questões 1, 2 e 3.
Analisandoatabelaprogressiva(2004),
quando a base de cálculo é menor ou igual
a R$ 1058,00 a alíquota é 0. Já se a base de
cálculo está entre R$ 1058,00 e R$ 2115,00,
faz-se o seguinte: subtrai-se R$ 1058,00

3. FB NO ENEM 3
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da base de cálculo, correspondente à parte
isenta, e calcula-se 15% sobre o restante.
Na faixa salarial seguinte, pegamos a
alíquota, que é R$ 0,275, e multiplicamos
por (x – 2115) e somamos com R$ 158,55.
1. Considerando x a base de cálculo e f(x)
o imposto a ser retido na fonte, o modelo
obtido foi o seguinte:
A) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=
≤
⋅ − < ≤
⋅ −
0 1058
0 15 158 7 1058 2115
0 275 423 075,, .se x >




 2115
B) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=
≤
⋅ − < ≤
⋅ −
0 1058
0 275 158 7 1058 2115
0 15 423 075,, .se x >




 2115
C) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=
≤
⋅ − < ≤
⋅ −
0 1058
0 15 581625 1058 2115
0 275 158 7,, .se x >




 2115
D) f(x) = 0,275 · (x – 2215)
E) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=
≤
⋅ − < ≤
⋅ +
0 1058
0 15 158 7 1058 2115
0 275 423 075,, .se x >




 2115
2. Uma pessoa, cujo salário é de R$ 4.800,00,
terá retido na fonte o valor, em reais,
aproximado de:
A) 597
B) 650
C) 950
D) 897
E) 1000
3. Analisando o gráfico de f(x), segundo o
modelo apresentado podemos constatar
que:
y = 0,275 (x – 2115) + 158.55
y = 0
y = 0,15x – 158.7
1000.0–3000.0 –2000.0
–2000.0
2000.0
–1000.0
–1000.0
1000.0
2000.0 3000.0
A) trata-se de uma reta definida por uma
sentença.
B) a taxa de variação é maior no período
em que x varia de 1058 a 2115.
C) a taxa de variação no período em que x
varia de 1058 a 2115 é 1,5%.
D) a taxa de variação manteve-se constante
em todo o período.
E) para valores de x maiores que 2115 a
taxa de variação foi de 27,5%.
4. Suponha que uma tabela (incompleta)
para o cálculo de Imposto de Renda fosse
a seguinte:
Renda em
reais
%
Parcela a
deduzir em reais
≤ 1000 isento 0
1000 a 2000 15 150
2000 a 3000 20 x
≥ 3000 y 475
O imposto é calculado aplicando-se à
renda a porcentagem correspondente e
subtraindo-se desse resultado a parcela a
deduzir. Nessa tabela, o valor y deve ser:
A) 22,5 B) 24
C) 27,5 D) 30
E) 32,5

4. FB NO ENEM4
Matemática e
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5. (Custo Empregatício) Uma firma contratou
um trabalhador. Conforme combinado,
o salário líquido que o trabalhador deve
receber é de R$ 10.000,00 (dez mil reais).
Para o empregador, o custo total de um
trabalhador deve ser o salário bruto
acrescido de 20%. Por sua vez, o salário
líquido é obtido descontando 11% do
salário bruto (valor referente à parte do
INSS que cabe ao trabalhador). Nestas
condições, o custo total, em reais, do
trabalhador para a firma é de:
A) 13.483
B) 15.258
C) 9.436
D) 11.820
E) 12.484
FB no Enem – Nº 21 – Professor: Tom Dantas
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A E C E C
60418/12: Cl@udia – Rev.: TSS