L mat08(estudo.com)

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  1. 1. MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS 08 01. (UFBA) Dada a equação ( ) ( ) ( ) ,20 !n!n2n !1n!2n = −+ +−+ n ∈ N, determine n. 02. (UCPR) Quanto vale a soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1? 03. (Fatec-SP) A expressão ( ) , !1n 1 !n 1 + − na qual n ∈ N, é igual a: a) !n2 1 b) !n 1 c) ( )!1n 1 + d) ( ) !n1n 1 + 04. (Uneb-BA) A quantidade de números múltiplos de 4, com 4 algarismos distintos, que se pode formar com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} é igual a: a) 12 b) 18 c) 24 d) 26 e) 36 05. (UESC-BA) Sem repetir os algarismos, a quantidade de números pares maiores que 300 e com 3 dígitos que se pode formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 é: a) 15 b) 20 c) 30 d) 125 e) 243 06. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 6, 7, 8 e 9? 07. (Consultec-BA) Um homem vai a um restaurante disposto a comer um prato de carne, tomar um refrigerante e comer uma sobremesa. O cardápio oferece 3 opções de carne, 4 de refrigerante e 5 de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição? 08. (Vunesp) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 09. (UFES) Um shopping center possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do shopping center, pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? a) 12 b) 17 c) 19 d) 23 e) 60 10. (UERJ) Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a: a) 30 b) 18 c) 6 d) 3 e) 2
  2. 2. 11. (UFRN) De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito – Contran – os veículos licenciados no Brasil são identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro algarismos. Nas placas a seguir, as letras estão em sequência e os algarismos também. O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em sequência, como nos exemplos, é: a) 192 b) 168 c) 184 d) 208 12. (FGV-SP) Uma senha de uma rede de computadores é formada por 5 letras escolhidas entre as 26 do alfabeto (a ordem é levada em consideração). a) Quantas senhas existem com todas as letras distintas, e que comecem pela letra S? b) Quantas senhas são possíveis, de modo que haja pelo menos duas letras iguais? 13. (UCSal-BA) Qual o número de anagramas da palavra bagre que começam por consoante? 14. (UCSal-BA) Sendo m o número de anagramas da palavra boina em que as vogais ficam juntas, em qualquer ordem, qual o valor de m? 15. (Consultec-BA) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra linear? a) 720 b) 360 c) 30 d) 15 e) 6 16. (UFBA) O número de arranjos de p objetos dois a dois é igual ao número de combinações de (p + 1) objetos três a três. Qual o valor de p? 17. (UFBA) Deseja-se dispor em fila cinco crianças: Marcelo, Rogério, Reginaldo, Danielle e Márcio. Calcule o número das distintas maneiras em que elas podem ser dispostas, de modo que Rogério e Reginaldo fiquem sempre vizinhos. 18. (Consultec-BA) Quanto aos anagramas da palavra enigma, sejam as afirmações: I. O número total deles é 720. II. O número dos que terminam com a letra A é 25. III. O número dos que começam com EN é 24. Então, apenas: a) a afirmação I é verdadeira; b) a afirmação II é verdadeira; c) a afirmação III é verdadeira; d) as afirmações I e II são verdadeiras; e) as afirmações I e III são verdadeiras. 19. (UCSal-BA) Considere todos os anagramas da palavra arena. Qual a terça parte de quantos deles têm as vogais juntas? 20. (PUCCamp-SP) O número de anagramas da palavra explodir nos quais as vogais aparecem juntas é: a) 360 b) 720 d) 2.160 c) 1.440 e) 4.320 21. (ITA-SP) O número de anagramas da palavra vestibulando que não apresentam as cinco vogais juntas é: a) 12! b) (8!) ⋅ (5!) d) 12! – 8! c) 12! – (8!) ⋅ (5!) e) 12! – (7!) ⋅ (5!) 22. (Fuvest-SP) Com as 6 letras da palavra Fuvest podem ser formadas 6! = 720 palavras (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250a palavra começa com: a) EV b) FU d) SE c) FV e) SF 23. (UEL-PR) O valor de P4 + A5,3 ⋅ C6,0 é: a) 29 b) 54 d) 144 c) 84 e) 724 24. (UnB-DF) O resultado de 5 98,1004,10 P CA − é: a) 0,75 b) 1 d) 0,25 c) 0,5 e) 2 25. (PUC-RS) O valor de n que satisfaz a igualdade 2Cn,4 – Cn,3 = 0 é: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 2
  3. 3. 26. (UFV-MG) A combinação de m elementos, tomados 4 a 4, vale 102. Então, o arranjo de m elementos, tomados 4 a 4, vale: a) 612 b) 9 d) 85 c) 1.224 e) 2.448 27. (UFBA) Na questão a seguir, escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. Considere m elementos arranjados m a m e combinados p a p, como mostram as relações a seguir. Sendo Am,p = 56 e Cm,p = 28, pode-se afirmar que: (01) Pm = 6! (02) Am+2, p+1 = 27 (04) Cm, p+1 = 56 (08) Cm,0 + Cm,1 + Cm,2 + … + Cm, m–1 + Cm,m = 256 (16) Pp+1 = 6 (32) Pp ⋅ Am+1, p+1 = 2! 9! 28. (UFBA) Sobre duas retas paralelas e distintas, r e s, são marcados, respectivamente, cinco e três pontos distintos. Determine quantos triângulos poderão ser formados tendo como vértices três pontos considerados. 29. (UFBA) Considerem-se dez pontos coplanares dos quais três nunca estão alinhados, exceto os quatro que estão sobre a mesa reta. Calcule o número de retas determinadas por estes pontos. 30. (UEFS-BA) Entre 26 condôminos de um prédio residencial, 5 deles devem ser escolhidos para ocupar os cargos de síndico, subsíndico e três componentes do Conselho Fiscal. Com base nessa informação, pode-se afirmar que o número de resultados diferentes para essa escolha é igual a: a) !21!6 !26 ⋅ b) !21!2 !26 ⋅ d) !3 !26 c) !6 !26 e) !21 !26 31. (UEFS-BA) Sobre uma circunferência foram marcados seis pontos distintos. O número de triângulos, com vértices nesses pontos, que se pode obter é: a) 120 b) 60 d) 15 c) 30 e) 20 32. (UEFS-BA) Entre os dez professores de uma disciplina, deve-se escolher um coordenador, um vice-coordenador e mais 3 auxiliares de coordenação, não sendo permitida a acumulação de cargos. Nessas condições, o número máximo de formas possíveis de fazer essas escolhas é dado por: a) (A10,2) ⋅ (C8,3) b) C10,5 d) A10,2 + C8,3 c) A10,5 e) 2C8,3 33. (UEFS-BA) Para elaborar uma prova, pretende-se criar uma comissão entre 7 professores de Matemática da escola. O número de possibilidades para formar essa comissão, de modo que ela contenha, pelo menos, dois professores, é igual a: a) 42 b) 120 d) 150 c) 128 e) 210 34. (FBDC-BA) Num hospital, há três vagas para trabalhar no berçário, cinco no banco de sangue e duas na radioterapia. Se seis funcionários se candidatam para o berçário, oito para o banco de sangue e cinco para a radioterapia, de quantas formas distintas essas vagas podem ser preenchidas? a) 30 b) 240 d) 11.200 c) 1.120 e) 16.128.000 35. (UESB-BA) Uma pizzaria oferece 11 sabores de pizza e pode-se escolher até três sabores diferentes em cada pizza. A quantidade de sabores diferentes de pizza que um cliente pode escolher é igual a: a) 126 b) 165 d) 322 c) 231 e) 990 36. (UFBA) No final do ano uma professora resolveu premiar, com livros, os seus três melhores alunos. Levou, para a festa de encerramento do ano letivo, 6 livros diferentes para oferecer 3 ao primeiro colocado, 2 ao segundo colocado e 1 ao terceiro colocado. Calcule de quantas maneiras distintas a distribuição dos livros pode ser feita. 37. (UEFS-BA) Uma pessoa, ao adquirir uma entrada num parque aquático, tem direito a escolher três lanches distintos dentre as cinco opções existentes. O número de possibilidades de essa pessoa escolher os três lanches distintos é: a) 10 b) 12 d) 60 c) 15 e) 120 38. (UFBA) Se o número de permutações de m objetos é vinte e quatro, calcule o número de combinações possíveis com m objetos tomados 2 a 2. 39. (Fuvest-SP) Um fichário tem 25 fichas, etiquetadas de 11 a 35. a) Retirando-se uma ficha ao acaso, qual probabilidade é maior: de ter etiqueta par ou ímpar? Por quê? b) Retirando-se ao acaso duas fichas diferentes, calcule a probabilidade de que suas etiquetas tenham números consecutivos. 40. (UEL-PR) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é: a) 6 5 3
  4. 4. b) 18 13 c) 3 2 d) 12 5 e) 2 1 41. (Vunesp) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciado, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é: a) 6 1 b) 9 4 d) 18 5 c) 11 2 e) 7 3 42. (Mackenzie-SP) No lançamento de 4 moedas “honestas”, a probabilidade de ocorrerem duas caras e duas coroas é: a) 16 1 b) 16 3 d) 8 3 c) 4 1 e) 2 1 43. (Unirio-RJ) Numa urna existem bolas de plástico, todas do mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21, inclusive sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de: a) 45% b) 40% d) 30% c) 35% e) 25% 44. (Cesgranrio-RJ) Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é um número natural é de: a) 0 b) 5 1 d) 5 3 c) 5 2 e) 5 4 45. (UFRJ) Dispomos de quatro urnas, cada uma contendo dez bolas numeradas de 0 a 9. Sorteando ao acaso uma bola de cada urna, formamos um número entre 0 e 9.999. Lembrando que zero é múltiplo de qualquer número inteiro, determine a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 8. 46. (Unirio-RJ) Numa máquina caça-níquel, cada resultado é formado por três quaisquer de cinco frutas diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de um resultado ter duas frutas iguais e uma diferente. 47. (Cesgranrio-RJ) Numa caixa são colocados vários cartões, alguns amarelos, alguns verdes e os restantes pretos. Sabe-se que 50% dos cartões são pretos, e que, para cada três cartões verdes, há 5 cartões pretos. Retirando-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de que este seja amarelo é de: a) 10% b) 15% d) 25% c) 20% e) 40% 48. (UERJ) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 49. (UFRGS-RS) A figura a seguir representa uma parede quadrada na qual estão pintados discos de raio r. Se uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, a probabilidade de ela tocar fora dos discos está entre: a) 14% e 16% b) 17% e 19% c) 20% e 22% d) 23% e 25% e) 26% e 28% 50. (UFG-GO) A figura a seguir representa uma bandeira com 4 listras. Dispondo-se de 4 cores distintas, deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras vizinhas tenham cores diferentes. a) De quantas maneiras distintas a bandeira pode ser pintada? b) Escolhendo-se aleatoriamente uma das formas possíveis de pintar a bandeira, qual é a probabilidade de que a forma escolhida seja uma que contenha as 4 cores? 4
  5. 5. 51. (Fuvest-SP) Um arquivo de escritório possui 4 gavetas, chamadas a, b, c, d. Em cada gaveta cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária guardou, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo. Qual é a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na gaveta a? a) 10 3 b) 10 1 d) 20 1 c) 20 3 e) 30 1 52. (UFPR) Cem bolas são identificadas, cada uma delas, por um número; para essa identificação foram utilizados os vinte primeiros números da sequência 2, 4, 8, 16, ... e os oitenta primeiros da sequência 1, 3, 5, 7, ... Assim, é correto afirmar que: ( ) o maior número par utilizado é igual a 220 . ( ) o maior número ímpar utilizado é 161. ( ) se todas as bolas estiverem numa urna e for retirada aletoriamente apenas uma delas, então a probabilidade de que esta bola tenha número par é . 5 1 ( ) se todas as bolas estiverem numa urna e forem retiradas aleatoriamente apenas duas delas, uma de cada vez e sem recolocação na urna, então a probabilidade de que estas duas bolas tenham números ímpares é 64%. ( ) do conjunto das cem bolas podem ser formados 9.900 subconjuntos distintos, cada um contendo somente duas bolas. 53. Em um colégio, foi realizada uma pesquisa sobre as atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 frequentavam um curso de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam um tipo de esporte e frequentavam um curso de idiomas. Se nesse grupo de 500 estudantes, um é escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas atividades, isto é, pratique um tipo de esporte ou frequente um curso de idiomas, é: a) 25 18 b) 5 3 d) 25 6 c) 25 12 e) 5 2 54. Sorteia-se um número de 1 a 100. Qual é a probabilidade de ser retirado um número que seja (resposta em porcentagem): a) par? b) múltiplo de 3? c) múltiplo de 2 e de 3? d) múltiplo de 2 ou de 3? 55. Num grupo de crianças, 15% têm olhos azuis, 65% têm olhos castanhos e as restantes têm olhos pretos. Escolhendo-se, ao acaso, uma criança desse grupo, qual a probabilidade de que ela tenha olhos azuis ou pretos? 56. Considere dois acontecimentos A e B de uma experiência aleatória. Sabendo que P(A) = , 4 1 P(B) = 3 1 e P(A ∪ B) = , 12 7 calcule: a) P(A ∩ B) b) ( )AP 57. (PUCCamp-SP) Em uma escola, de 10 alunos (6 rapazes e 4 garotas) apresentam-se para compor a diretoria do grêmio estudantil, que deverá ter os seguintes membros: 1 presidente, 1 vice-presidente e 2 secretários. Os nomes dos candidatos são colocados em uma urna, da qual serão sorteados os membros que comporão a diretoria. A probabilidade de que na equipe sorteada o presidente ou o vice-presidente seja do sexo masculino é: a) 3 1 b) 5 4 c) 6 5 d) 15 13 e) 30 27 58. (UEL-PR) Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados contra sarampo e 100 contra rubéola, sendo que 80 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas é: a) 2% b) 5% d) 15% c) 10% e) 20% 59. (Vunesp-SP) Numa cidade com 30.000 domicílios, 10.000 domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8.000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais. Determine: a) o número de domicílios que recebem os dois jornais. b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y. 60. (Fuvest-SP) A probabilidade de que a população atual de um país seja 110 milhões ou mais habitantes é de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos é de 8%. 5
  6. 6. Calcule a probabilidade de ser 110 milhões. 61. (UFBA) O sistema ( ) ( )   =−+ =++ 0y2mx4 10y7x1m é impossível. A soma dos valores de m é: 62. (UFBA) Dado o sistema    =+ =+ 'cy'bx'a cbyax , sendo 'b'a ba D ⋅ = e 'c'a ca Dy ⋅ = , calcule D para y = 5 e Dy = 225. 63. (UFBA) O sistema      =−+ =+ =+ 0zpyx5 3zx2 1y5x3 é impossível para um número real p. Determine 3p. 64. (FGV) O sistema linear de operações nas incógnitas x e    =− −=+ myx2 1y2Kx y é impossível se, e somente se: a) K = – 4 e m ≠ 2 1 b) K ≠ – 4 e m = 2 1 − d) K = – 4 c) K ≠ – 4 e m ≠ 2 1 − e) K = – 4 e m = 2 1 − 65. (Cesgranrio-RJ) O sistema      =+ =+− =−+ byx 1zayx 0zyax tem infinidade de soluções. Então, sobre os valores dos parâmetros a e b, podemos concluir que: a) a = 1, b arbitrário. b) a = 1 e b ≠ 0 d) a = 1, b = 1 c) a = 0, b = 1 e) a = 0, b = 0 66. (Facet-SP) Para todo x e y reais, o sistema    =− =+ 2yx3 2yKx é: a) impossível para K = 0; b) indeterminado para todo K real; c) determinado para K ≠ – 3; d) determinado para K = 1; e) impossível para K ≠ 3. 67. (UFSCar-SP) Os valores de a e b para os quais o sistema de equações      =− =+− =++ bzx 2z2yax 3z5y2x3 é impossível, são, respectivamente: a) a = – 6 e b ≠ 9 7 − b) a ≠ – 6 d) a = – 6 e b = 9 7 c) a ≠ – 6 e b = 9 7 e) a = 4 e b = 1 68. (Consultec-BA) O sistema      =+− =++ =++ 2z2y2x 8z5ayx5 4zy2x3 é indeterminado se a pertence a: α) ∅ b) {– 2} d) ]0, 1[ c) {1} e) ]– 1, 0[ 69. (Consultec-BA) ( )     =−++ =+ −=++ 2zkkkyx 1zy 2zyx 2 O sistema x, y e z possui uma única solução para os números reais k, que são elementos do conjunto: a) {0, 2} b) {0, 1, 2} d) * R − {2} c) * R − {1} e) R – {2} 6
  7. 7. 70. (Fac. Rui Barbosa-BA) Em relação ao sistema , 18yax 4yx3    =− −=+ pode-se afirmar que: (01) se a = 4, então a solução do sistema é tal que x + y = 0. (02) S é um sistema possível para qualquer valor real de a. (04) se a = 3, então S é um sistema possível e indeterminado. (08) as equações de S são representadas, graficamente, por duas retas distintas. (16) para a = – 3, S representa um par de retas paralelas. 71. (UFBA) Sobre matrizes, determinantes e sistema de equações lineares, pode-se afirmar que: (01) se A =           − 0x1 x3452 121 2 é matriz simétrica, então x ∈ ]– ∞; 2]. (02) se B é uma matriz tal que (0 1 0) B = (2 1 0), então a 2a coluna da transposta de B é . 0 1 2           (04) se as ordens das matrizes M, N, P e MN + P são, respectivamente, 3 × a, 2 × b, c × d e 3 × 3, então a + b + c + d = 10. (08) o sistema    =++ =+− 0z2yx 0zyx tem como única solução (0, 0, 0). (16) se ,0 b2 1a det =      então o sistema    =+ =+ 3byx2 2yax é determinado. (32) se S1 é o conjunto solução do sistema    =+ =+ 7y3x2 3yx e S2 é o conjunto solução do sistema     =− =− ' 3y3x3 1yx então S1 ∩ S2 = {(2, 1)}. 72. (UCSal-BA) São dadas as retas: r: 2x – 4y – 5 = 0, s: – x + 2y – 3 = 0 e t: 4x + 2y – 1 = 0. É correto afirmar que: a) r // s e s // t b) r ⊥ s e s ⊥ t c) r // s e s ⊥ t d) r // t e r ⊥ r e) s // t e r ⊥ s 73. (Consultec-BA) A reta de equação 2x – y – 5 = 0: a) tem coeficiente angular igual a . 2 1 b) é paralela à reta de equação 2x + y – 5 = 0. c) contém o ponto (3, – 1). d) é perpendicular à reta da equação 2y + x – 8 = 0. e) dista cinco unidades da origem perpendicular à reta que passa pelos pontos (1, 1) e (4, – 2). 74. (UCSal-BA) Os pontos (x, y) equidistantes de (4, 5) e (6, 7) pertencem à reta da equação: a) y = x b) y = x + 2 c) x + y – 11 = 0 d) x = t e y = t + 1, t  P e) 6 y 5 x + = 1 75. (UFBA) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2, 3) e é paralela à primeira bissetriz. Calcule, em seguida, a soma dos números que expressem o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta. 76. (UCSal-BA) Dados os pontos A(1; 0) e B(0; 2), e sejam r a reta determinada por A e B, e t a reta perpendicular a r pelo ponto médio de segmento AB. Determine a reta t. a) y = 4 3 x 2 1 + b) y = 2x + 3 c) y = 2 1 x 2 1 + d) y = 2 3 x2 +− e) y = – 2x + 2 77. (UFBA) Determine o coeficiente linear da reta que passa pelo ponto (2, 6) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos (1, 1) e (4, 2). 78. (Consultec-BA) Seja o triângulo cujos vértices são os pontos A(– 1; 2), B(3; 0) e C(1; 4). A equação da reta-suporte da altura desse triângulo, relativa ao lado AC é: a) 2x – y + 2 = 0 b) x + y – 3 = 0 c) 2x + y – 0 d) x – 2y + 5 = 0 e) x – y + 3 = 0 7
  8. 8. 79. (UCSal-BA) Se a reta da equação x – 2y + 6 = 0 é paralela à reta determinada pelos pontos distintos (2a, b) e (b, a), o número b deve ser igual a: a) a – 3 b) a + 5 c) 2 a5 d) 3 a4 e) 5a 80. Sejam y = 2, y = 5, x = 1 e x = 4 equações das retas- suporte dos lados de um quadrado. A equação de uma das diagonais desse quadrado é: a) y = x b) y = – x d) y = – x + 1 c) y = x + 1 e) y = x + 2 81. (UFBA) Seja r a reta que passa pelo ponto A(3, 1) e é perpendicular a 3x + 4y – 2 = 0. Determine o simétrico do coeficiente linear da reta r. 82. A distância do ponto P (a; – 1) à reta x – y + 1 = 0 é igual a .23 Calcule a. a) 17 b) 4 d) 5 c) 25 e) 17 83. (PUC-RS) Os pontos A(2, 1), B(0, 3) e C (– 1, 1) determinam um triângulo cuja altura relativa ao lado AB mede: a) 5 5 b) 5 52 c) 5 53 d) 5 e) 2 23 84. (Cesgranrio-RJ) A distância do ponto ( )1,1220 + à reta y = x é: 85. (UCSal-BA) O raio e o centro da circunferência de equação x2 + y2 + 4x – 1 = 0 são, respectivamente: a) 9 e (0; 2) b) 10 e       − 2 1 ; 2 3 c) 3 e (–3; – 1) d) 2 2 3 e       2 7 ; 2 3 e) 5 e (– 2; 0) 86. (FDC-PR) A equação da reta paralela à reta 3x – 2y + 1 = 0, passando pelo centro da circunferência é: x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 a) 2 7 x 2 3 y += b) 2 7 x 2 3 y − += d) 2 5 x 2 3 y −= c) 2 1 x 2 3 y += e) 2 5 x 2 3 y += 87. (UCSal-BA) Seja a circunferência C, de equação x2 + y2 + 6x – 4y + 12 = 0. Das retas definidas a seguir, aquela que contém o centro de C é: a) y = – 3 b) x = 2 3 c) y = 3 3 x + d) y = – 2x + 1 e) y = 3 2 2 x + 88. (UCSal-BA) A equação de uma das circunferências de raio 4, tangente ao eixo dos y na origem, é: a) x2 + y2 – 8y = 0 b) x2 + y2 + 8y = 0 c) x2 – y2 – 8x = 0 d) x2 + y2 + 8x = 0 e) x2 – y2 + 8x = 0 89. (UCSal-BA) Considere o triângulo equilátero ABC, circunscrito à circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 4y + 2 = 0. A medida do lado desse triângulo é igual a: a) 3 b) 2 d) 4 c) 3 e) 6 90. (Consultec-BA) Os pontos (– 2; 0) e (2; 0) são vértices de um triângulo equilátero. A equação da circunferência de centro na origem e que contém o terceiro vértice desse triângulo é: a) x2 + y2 – 12 = 0 b) x2 + y2 – 16 = 0 c) x2 + y2 – 2 = 0 d) x2 + y2 – 2x – 2y – 12 = 0 e) x2 + y2 – 2x + 2y – 16 = 0 91. (Consultec-BA) A circunferência λ, cujo raio é 3, tem interseção das retas de equações 3x – 2y – 7 = 0 e x + y + 1 = 0. A equação de λ é: a) x2 + y2 – 6 = 0 b) x2 + y2 – 4 = 0 c) x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 d) x2 + y2 – 4x + 2y + 6 = 0 8
  9. 9. e) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 92. (UCSal-BA) Sabe-se que o ponto (2, – 5) pertence a uma circunferência cujo centro é ponto (1, – 2). A equação de C é: a) x2 + y2 – 2x – 4y – 5 = 0 b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0 c) x2 + y2 + 2x – 4y – 5 = 0 d) x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0 e) x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0 93. A circunferência de equação x2 + y2 – 8x + 6y + 22 = 0 limita um círculo cuja área é: a) 3 b) 6 d) 11 c) 9 e) 22 94. (Consultec-SP) Sejam as equações x – 2y – 3 = 0, da reta r e x2 + y2 – 2x – 2y – 3 = 0, da circunferência . A distância do centro de  à reta r é: a) 5 4 b) 3 d) 2 c) 22 e) 5 5 4 95. (FDC-PR) Os pontos (– 3, 0), (1, 0) e (1, 4) são vértices consecutivas de um quadrado. A equação da circunferência inscrita nesse quadrado é: a) x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0 b) x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 c) x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 d) x2 + y2 – 2x + 4y – 11 = 0 e) x2 + y2 + 2x – 4y – 11= 0 96. (UFBA) Considerando-se os pontos A = (1,2), B = (– 1,4) e C = (2,7) no plano cartesiano, é válido afirmar que: (01) se A, B, C e D são, nessa ordem, vértices consecutivos de um retângulo, então o produto das coordenadas de D é 20. (02) a área do triângulo ABC é igual a 6 u.a. (04) o ponto médio do segmento BD pertence à reta y = . 5 21 x + (08) a circunferência de centro       2 9 , 2 3 e raio 2 26 está circunscrita ao retângulo ABCD. (16) o coeficiente angular da reta AC é positivo. (32) o simétrico do segmento AB, em relação ao eixo Oy, está contido no 2o quadrante. 97. (UFBA) A interseção da reta y + x – 1 = 0 com a circunferência x2 + y2 + 2x – 2y – 3 = 0 determina um corda cujo comprimento é: a) 23 b) 32 d) 2 c) 22 e) 0 98. Sejam a circunferência  = x2 + y2 + 2x – 2y – 2 = 0, e o ponto A(1; 1) e . A equação da reta tangente a  pelo ponto A é: a) x = 1 b) y = 1 c) x – y = 2 d) x + y = 2 e) 2x – y = 1 99. (UCSal-BA) Sejam a reta r de equação x – y – 1 = 0 e λ, e a circunferência da equação (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9, o comprimento da corda determinada pela interseção de r e λ, é: a) 3 b) 10 d) 9 c) 23 e) 29 100.(UFMG) Determine a equação da circunferência na qual os pontos A = ( )3,2 − e B = ( )3,0 são diametralmente opostos. 101.(Consultec-BA) A reta e a circunferência C, de centro O, interceptam-se nos pontos A e B. Se as equações r e C são, respectivamente, y = 3x e x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, a área do triângulo ABO é: a) 0 b) 2 1 d) 6 5 c) 4 3 e) 5 6 102.(Consultec-BA) Seja uma reta r tangente a uma circunferência  no ponto (– 12; 24). Se o centro de  é o ponto (– 2; 0), qual é o seu raio? a) 12 b) 13 c) 24 d) 26 e) 28 103.Sendo O a origem dos eixos cartesianos, A e B, os pontos de interseção da reta: y = – 3x – 1 com a circunferência: x2 + y2 + 6x + 1 = 0, a área do triângulo AOB é igual a: a) 2 ⋅ u ⋅ a b) 5 2 ⋅ u ⋅ a d) 5 ⋅ u ⋅ a c) 5 4 ⋅ u ⋅ a e) 10 ⋅ u ⋅ a 104.(Eng. Lorena-SP) O ponto ( ),1,2P em relação à circunferência 4x2 + 4y2 = 9, é: a) externo; b) interno; d) central; c) pertencente; e) nra. 9
  10. 10. 105.(UGF-RJ) Qual deve ser o valor de k de modo que o ponto P (1, 0) pertença ao interior da circunferência cuja equação é x2 + y2 – 2x – 2y – k = 0? a) k = – 2 b) k > – 1 c) k < 1 d) k > 3 e) k = 5 106.(FEI-SP) A reta x + y = ,2 em relação à circunferência x2 + y2 = 1, é: a) secante, sem possuir o centro; b) secante, passando pelo centro; c) tangente; d) exterior. 107.(UECE) A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 – 6x + l0y + 29 = 0 no ponto (2, – 3) é: a) x – 3y – 11 = 0 b) 2x + y – 1 = 0 c) x – 2y – 8 = 0 d) x + y + 1 0 e) nra 108.(Mackenzie-SP) A curva x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 tem um único ponto comum com a reta x + y = k, k  R. A soma dos possíveis valores de k é: a) 4 b) – 2 c) – 4 d) 2 e) 0 109.(Fatec-SP) Um quadrado ABCD está inscrito na circunferência de equação x2 + y2 = 9, e seus lados são paralelos aos eixos cartesianos. Se o vértice A está contido no primeiro quadrante, a equação da reta tangente à circunferência no ponto A é: a) y – x + 23 = 0 b) y + x – 23 = 0 c) y + x – 3 = 0 d) 2y + 2x – 3 = 0 e) 2y + x – 33 = 0 110.A distância do ponto (– 4, 3) à circunferência de equação x2 + y2 – 16x – 6y + 24 = 0, é: a) 19 b) 7 c) 12 d) 5 e) 18 111.(UFBA) No triângulo OPQ, representado na figura abaixo, PQOP = e PQ é paralela ao eixo Ox. Nessas condições, são verdadeiras. (01) As coordenadas de Q são (8, 4). (02) O ponto médio de OQ é u(4, 2). (04) A reta paralela ao eixo Ox que passa por P é x = 3. (08) A reta perpendicular a OP que passa pelo ponto P tem por equação 3x + 4y – 25 = 0. (16) A equação da circunferência de centro em M e tangente ao eixo Oy é x2 + y2 – 8x – 4y = – 4. (32) A área do triângulo OPQ é igual a 32 u.a. 112.(Fecap-SP) Considere os pontos A(1, 2), B(– 7, 4) e C (– 4, – 2). A altura baixada do vértice A sobre o lado BC é (em unidades de comprimento): a) 17 21 b) 1721 d) 41 42 c) 4142 e) 5 514 113.(UESB-BA) A distância entre os centros das circunferências C1: x2 + y2 – 6x – 8y + 21 = 0 e C2: x2 + y2 – 49 = 0 é: a) 2 b) 3 d) 7 c) 5 e) 9 114.(UEFS-BA) A condição para que x2 + y2 – 6x + 4y + (17 – m2 ) = 0 represente uma circunferência é: a) m ≤ – 2 ou m ≥ 2 b) m < – 2 ou m > 2 c) – 2 < m < 2 d) – 2 ≤ m ≤ 2 e) a equação não pode representar uma circunferência. 115.(UCSal-BA) Se um polínômio g = x3 + mx + 2 é divisível por x – 1, o conjunto solução da equação g = 0 é: a) {– 2; – 1; 1} b) {– 1; 1; 2} d) {1; 2} c) {– 2; 1} e) {– 1} 10
  11. 11. 116.(UCSal-BA) Se a matriz A =           − −− 3cb 10a 321 é igual à sua transposta, então a, b e c são raízes da equação: a) (x – 3)(x – 2)(x – 1) = 0 b) (x + 3)(x – 2)(x + 1) = 0 c) (x – 3)(x – 2)(x + 1) = 0 d) (x + 3)(x + 2)(x – 1) = 0 e) (x – 3)(x + 2)(x + 1) = 0 117.(UCSal-BA) Uma equação do 3o grau cujas raízes são 1, 2 e 3 é: a) x3 + 6x2 – 11x + 6 = 0 b) x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 c) x3 + 6x2 – 11x + 6 = 0 d) x3 – 6x2 – 11x + 6 = 0 e) x3 + 6x2 – 11x – 6 = 0 118.(Consultec-BA) A equação x2 + 6x + c = 0 tem raiz dupla. Nestas condições, o valor de c é: a) – 2 b) 4 c) 16 d) 9 e) 1 119.(FGV-SP) As raízes da equação x3 – 3x2 + 2x + m = 0 estão em progressão aritmética. Logo, o valor de m é: a) 4 b) 3 c) 0 d) 1 e) 2 120.(UCSal-BA) Dado o polinômio P = 2x3 – 3x2 – 11x + m, seja 3 uma das raízes da equação P = 0. A forma fatorada de p é: a) (2x + 2)(x – 3)(x – 1) b) (2x – 3)(x – 2)(x + 1) c) (2x + 1)(x – 2)(x – 3) d) (2x – 1)(x – 3)(x + 2) e) (2x – 3)(x – 1)(x + 2) 121.(UCSal-BA) O número 2 é uma das raízes do polinômio p = x3 + 4x – 16. As outras duas raízes: a) são iguais; b) são opostas; d) são inteiras; c) são recíprocas; e) não são reais. 122.(UFSCar-SP) Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x3 – 7x2 + 14x – 8 = 0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito das raízes que: a) são todas iguais e não-nulas; b) somente uma raiz é nula; c) as raízes constituem uma progressão geométrica; d) as raízes constituem uma progressão aritmética; e) nenhuma raiz é real. 123.(Cesgranrio-RJ) Dada a equação x8 – 13x4 + 36 = 0, tem-se que: a) admite quatro raízes reais irracionais; b) admite oito raízes reais; c) não admite raízes reais; d) admite quatro raízes inteiras; e) as quatro alternativas anteriores são falsas. 124.(UCSal-BA) Se a equação 2x4 – ax3 + (a – 2)x2 + (a2 – 4)x + (a + 2) = 0 admite raiz nula, então as raízes não-nulas são: a) – 2 e – 1 b) – 2 e 1 c) – 2 e 2 d) – 1 e 2 e) – 1 e 1 125.(UCSal-BA) A soma dos inversos das raízes da equação 2x3 – 5x2 – 3x + 2 = 0 é igual a: a) 2 5 − b) 2 3 − c) 2 1 − d) 2 3 e) 2 5 126.(UCSal-BA) Se a equação 3x3 – x2 – 6x + 2 admite duas raízes simétricas, o seu conjunto verdade está contido no intervalo: a) [– 3; 1] b)       − 1; 2 5 c) [– 2; 2] d)       − 2 5 ;1 e) [1; 5] 127.(UCSal-BA) Seja f = 2x3 + x2 + (m – 2)x + m um polinômio, com coeficientes reais, divisível por 2x + 1. Então, o produto das raízes do polinômio f é: a) 2 b) 1 d) 2 1− c) 2 1 e) – 2 128.(UCSal-BA) A soma das raízes da equação 0 111 41xx2 2xx2 =− − é: a) 2 b) 3 d) 5 11
  12. 12. c) 4 e) 6 129.(FBDC) Se uma equação, com coeficientes reais, admite 1 como raiz simples, 3 como raiz dupla e(1 + i) como raiz tripla, então o grau dessa equação é: a) menor que 4; b) igual a 4; c) igual a 3; d) igual a 6; e) maior ou igual a 9. 130.(Uneb-BA) Se a equação x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 tem duas raízes simétricas, a outra raíz é um número: a) negativo; b) irracional; c) maior que 12; d) entre 2 e 4; e) entre 0 e 1. 131.(Consultec-BA) Uma das raízes da equação x3 – 5x2 + 17x – 13 = 0 é 2 + 3i. As suas outras raízes complexas são: a) 2 + 3i e 1 – 6i. b) 2 – 3i e 1. c) 2 – 3i e – 1. d) 2 – 3i e 1 + 3i. e) – 2 – 3i e 1 + 6i. 132.(UCSal-BA) Com relação à equação x3 – x2 + 4x – 4 = 0, é correto afirmar que ela admite: a) duas raízes imaginárias conjugadas; b) três raízes reais cujo produto é – 4; c) três raízes reais cuja soma é 1; d) três raízes reais cuja soma é 4; e) duas raízes reais distintas. 133.(UESB-BA) Sabe-se que o número complexo 1 – i é raiz da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0. As demais raízes dessa equação são: a) – 1 – i e 2. b) – 1 + i e – 2. c) – 1 + i e 2. d) 1 + i e – 2. e) 1 + i e 2. 134.(PUCCamp-SP) Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é: a) 2 b) 3 c) 22 d) 5 e) 5 135.(UFSC) Dados os pontos A (–1, –1), B (5, – 7) e C (x, 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B. a) x = 8 b) x = 6 d) x = 12 c) x = 15 e) x = 7 136.(Cesgranrio-RJ) A distância entre os pontos de coordenadas (– 3, – 5) e (– 3, 9) é: a) 4 b) 9 d) 14 c) 12 e) 15 137.Calcule a mediana AM do triângulo ABC, sendo A(2, 1), B(4, 6) e C(8, 2). 138.(UFMG) A área de um quadrado que tem A = (4, 8) e B = (– 2, 2) como vértices opostos é: 139.(PUC-SP) Sendo A(3, 1), B(4, – 4) e C(– 2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é: a) retângulo e não isósceles; b) retângulo e isósceles; c) eqüilátero; d) isósceles e não retângulo; e) nda. 140.Os valores que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, – 2) são iguais a: a) 1 e 2 b) 0 e 2 c) – 3 e 3 d) – 1 e 2 e) 3 e 4 140.Sejam µ1 = (1, 2), µ2 = (3, 4) e µ3 = (1, –1) os pontos médios dos lados de um triângulo. As coordenadas dos vértices desse triângulo são: a) (– 1, – 3), (3, 7), (3, 1) b) (2, 4), (3, 7), (3, 2) c) (2, 5), (1, 4), (–1, 6) d) (1, 3), (0, 2), (1, 4) e) (1, 3), (3, 7), (3, 1) 142.(UCSal-BA) Se o ponto P(0, m) pertence ao gráfico da parábola de equação y = x2 – 4x + 1 e Q é vértice dessa parábola, o segmento PQ mede: a) 10 b) 8 d) 52 c) 6 e) 22 143.(Cesgranrio-RJ) A área do triângulo cujos vértices são (1, 2), (3, 4) r (4, – 1) é igual a: a) 6 b) 8 d) 10 c) 9 e) 12 144.(Consultec-BA) Os pontos do eixo das ordenadas que formam com os pontos A(1, 0) e B(5, 0) um triângulo de área igual a 16 são: a) (0, 8) ou (0, – 8) b) (0, 8) ou (0, 7) c) (8, 0) ou (– 8, 0) d) (8, 0) ou (0, – 8) 12
  13. 13. e) (3, 0) ou (0, – 8) 145.O valor de k para os pontos (5, k), (0, 0) e (6, 2) formem um triângulo de área igual a 10 u.a. é igual a: a) 5 ou 3 5+ b) 5 ou 3 5− c) – 5 ou 3 5 d) 5 ou 2 5 e) 5 ou 2 5− 146.(PUC-SP) São dados os pontos A(0, – k), B(k, 1) e C(0, 1). Sabendo que a área do triângulo ABC é 10, então k é igual a: a) 3 e – 2 b) 5 e – 4 c) 6 e – 1 d) 2 e – 5 e) 4 e 2 147.(PUC-SP) Os pontos A(k, 0), B(1, –2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente: a) k = – 1 b) k = – 2 c) k = 2 d) k ≠ –2 e) k ≠ 2 148.(Mackenzie-SP) Se os pontos (2, – 3), (4, 3) e       2 k ,5 estão numa mesma reta, então k é igual a: a) – 12 b) – 6 c) 6 d) 12 e) 18 149.(UCMG) Se os três pontos ,t, 2 1 A             0, 3 2 B e C (– 1, 6) são colineares, então o valor de t é igual a: a) 2 1 b) 3 1 d) 5 3 c) 2 3 e) 6 5 150.As coordenadas do baricentro do triângulo ABC sabendo que A(0, 3), B(– 1, 0) e C(2, 0), são: a) (1, 0) b) (2, 3) d)       0, 3 1 c) (3, 2) e)       3 1 ,0 GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – 19 03 D E A 21 0 60 B E 1 C B ↓ 72 36 A 5 48 E 6 2 E C D C A E E ↓ 45 40 3 B E A B D C 60 A 6 ↓ 4 A D D B B ↓ 48% C C C 5 ↓ A ↓ B ↓ 35% ↓ D B ↓ 6 3% 01 45 35 A C C A B D 7 ↓ ↓ C D C 02 A 12 B D 8 C 05 B E 20 E D C D E 9 A E D A E A ↓ A A C 10 ↓ E C B A B C C A B 11 D ↓ E C C C E B D C 12 D E C A B D C B B E 13 D B A E D A D 05 36 D 15 C A D A A B B E D D 15 D – – – – – – – – – 12. a) 25.24.23.22 b) 265 – 26.25.24.23.22 27. 04 + 08 + 16 39. a) Ímpar > par       > 25 12 25 13 b) 8% 45. 8 1 50. a) 108 b) 9 2 52. V, F, V, F, F 54. a) 50% b) 33% c) 16% d) 67% 56. a) 0 b) 4 3 59. a) 3000 13
  14. 14. b) 30 7 70. F, F, F, V, V 71. 01 + 02 + 32 96. 01 + 02 + 08 + 16 100.(x – 1)2 + y2 = 4 111.01 + 02 + 08 + 16 14
  15. 15. 15
  16. 16. 16
  17. 17. 17
  18. 18. 18
  19. 19. 44. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 Un An AP 25 1 logA natural.númeroumsairAEvento 5Un N24log ;N2 25 1 log 25 1 log N1 10 1 log;Nlog;Nlog 0,2 2 1 5 12,2 25 1 3 2 ==       = = = ∉−= ∈== ∉−=∈∈ 19
  20. 20. 49. C ( ) ( ) ( ) 21,5%ou215,0 4 4 r16 4r4 r16 r4r16 r4 r4r4 totalárea foraárea P 2 2 2 22 2 22 ≅ π− = = π−π− = = π− == 20
  21. 21. 61. 0121 2 31 "m;1 2 31 'm m;0 2m4 71m 2 =+− + == − = −= − + 62. 45 5 225225 5 y y =∆→→ ∆ =→ ∆ ∆ = 21 ∆ = 9
  22. 22. 22
  23. 23. 23
  24. 24. 24
  25. 25. 25
  26. 26. 26
  27. 27. 27
  28. 28. 28
  29. 29. 29
  30. 30. 30
  31. 31. 31
  32. 32. 115. g(x) é divisível por x – 1 → g(1) = 0 0 = (1)3 + m (1) + 2 – m = 3 m = – 3 g(x) = x3 – 3x + 2 x1 = 1 1 0 – 3 2 1 1 1 – 2 0 x2 + x – 2 = 0 x2 = – 2 ou x3 = + 1 S = {–2; 1} 116. Se A = At , então A é uma matriz simétrica. Logo, os elementos simétricos em relação à diagonal principal são iguais. Portanto: a = – 2; b = 3 e c = – 1 (x – a) (x – b) (x – c) = 0 (x + 2) (x – 3) (x +1) = 0 117. (x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0 (x2 – 2x – x + 2) (x – 3) = 0 (x2 – 3x + 2) (x – 3) = 0 (x2 – 3x + 2) (x – 3) = 0 x3 – 3x2 – 3x2 + 9x + 2x – 6 = 0 x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 118.      − = − =+ = 1 6 A B xx xx 21 21 x1 + x1 = – 6 2x1 = – 6 x1 = – 3 = x2 x1 . x2 = A C ( ) ( ) 1 C 3.3 =−− C = 9 119. x1 = x – r x2 = x x3 = x + r x1 + x2 + x3 = A B − x – r + x +x + r = ( ) 1 3− − 3x = 3 x = 1 (1)3 – 3 (1)2 + 2 (1) + m = 0 1 – 3 + 2 + m = 0 m= 0 120. 2 (3)3 – 3 (3)2 – 11 (3) + m = 0 54 – 27 – 33 + m = 0 32
  33. 33. m = 6 p = 2x3 – 3x2 – 11x + 6 x1 = 3 2 – 3 – 11 6 3 2 3 – 2 0 2x2 + 3x – 2 = 0 ∆ = 9 + 16 ∆ = 25 ( ) ( ) ( )( )( )2x1x23xP 2x 2 1 x3xP 2x 2 1 x 4 53 x 3 2 +−−= +      −−= −= = ±− = 121. 1 0 4 – 16 2 1 2 8 0 x2 + 2x + 8 = 0 ∆ = 4 –32 → ∆ = – 28 < 0. Logo, as outras raízes não são reais. 122. x1 + x2 + x3 = A B − 5 + x3 = ( ) 1 7− − x3 = 2 1 – 7 14 – 8 2 1 – 5 4 0 x2 – 5x + 4 = 0 x1 = 4 ou x2 = 1 (1, 2, 4) P.G. (4, 2, 1) P.G. 123. x4 = m m2 – 13m + 36 = 0 ∆ =169 – 144 ∆ = 25 2 513 m ± = m1 = 9 m2 = 4 x4 = 9 ou x4 = 4 Fazendo x2 = p: p2 = 9 ou p2 = 4 p = 3 ou p = – 3 ou p = 2 ou p = – 2 x2 = 3 ou x2 = – 3 ou x2 = 2 ou x2 = – 2 x = 3± ou x = 3± i ou x = 2± ou x = 2± i Admite 4 raízes reais irracionais. 124. Admite raiz nula → termo independente nulo a + 2 = 0 a = – 2 2x4 – (– 2)x3 + (– 2 – 2)x2 + (4 – 4)x = 0 2x4 + 2x3 – 4x2 = 0 (÷ 2) x4 + x3 – 2x2 = 0 x2 (x2 + x – 2) = 0 x1 = x2 = 0 ou x2 + x – 2 = 0 x3 = –2 ou x4 = 1 125. ( ) 2 3 2 3 D C A D A C xxx xxxxxx ? x 1 x 1 x 1 321 213132 321 = − −= − = − = ++ =++ 126. R: C x1 x2 = – x1 → x1 + x2 + x3 = A B− x3 x1 + (– x1) + x3 = ( ) 3 1−− x3 = 3 1 3 – 1 – 6 2 3 1 3 0 – 6 0 3x2 – 6 = 0 (÷ 3) x2 – 2 = 0 x = 2± V = { 2− , 3 1 , 2 } 127. Se f é divisível por 2x + 1, então 2x + 1 = 0 → x = 2 1− é raiz de f. 33 ou ou ou
  34. 34. ( ) ( ) ( ) 2x4xx2f 2m 02m 0 2 m22m 4 1 4 1 0m 2 2m 4 1 8 1 2 0m 2 1 .2m 2 1 2 1 2 23 23 −−+= −= =+ = ++− ++− =+ +− ++      − =+      −−+      −+      − x1 . x2 . x3 = ( ) 1 2 2 A D = −− = − 128. x2 (x – 1) + (– 4x) + 4x – 2 (x – 1) – (– 2x2 ) – 4x2 = 0 x3 – x2 – 4x + 4x – 2x + 2 + 2x2 – 4x2 = 0 x3 – 3x2 – 2x + 2 = 0 x1 + x2 + x3 = ( ) 3 1 3 A B = −− = − 129. x1 = 1 x2 = x3 = 3 x4 = x5 = x6 = 1 + i x7 = x8 = x9 = 1 – i Como foi dito que essas são as únicas raízes, então a equação possui, no mínimo, 9 raízes. Logo, essa equação tem grau maior ou igual a 9. 130. x1 x2 = – x1 → x1 + x2 + x3 = A B− x3 x + (– x1) + x3 = ( ) 1 3−− x3 = 3 131. x1 = 2 + 3i x2 = 2 – 3i x3 = ? x1 + x2 + x3 = A B− 2 + 3i + 2 – 3i + x3 = ( ) 1 5−− 4 + x3 = 5 x3 = 1 S = { 2 + 3i, 2 – 3i, 1} 132. Como a soma dos coeficientes é zero, então x1 = 1 1 – 1 4 –4 1 1 0 4 0 x2 + 4 = 0 x2 = – 4 x = 4−± x = ± 2i 133. x1 = 1 – i x2 = 1 + i x3 = ? x1 + x2 + x3 = A B− 1 – i + 1 + i + x3 = ( ) 1 4−− 2 + x3 = 4 x3 = 2 S = {1 – i, 1 + i, 2} 34 1

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