Eng Civil

1. CIV0412 – Análise
Estrutural I
Aula 04 – Cálculo das Reações de Apoio, Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia – CT
Departamento de Engenharia Civil – DEC
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza

2. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Apoios são vínculos externos da estrutura, relacionados a seus
suportes e têm como função limitar os graus de liberdade de uma
estrutura;
Reações Externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem
desenvolver para manter o equilíbrio estático da estrutura

3. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Cada movimento restringido pelo apoio corresponde a uma incógnita
que deve ser determinada.
Equações de equilíbrio Estático:

4. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Espacialmente:
Graus de Liberdade = 6
Equações de Equilíbrio = 6
Estruturas Lineares e Cargas
Coplanares
Graus de Liberdade = 3
Equações de Equilíbrio = 3

5. Cálculo das Reações de Apoio
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Exemplo 7: Calcule as reações de apoio no engaste “a” da
estrutura espacial cujas barras formam, em todos os nós, ângulos
de 90°

6. Cálculo das Reações de Apoio
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Exemplo 8: Calcule as reações de apoio da estrutura abaixo:

7. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de
Equilíbrio Estático
Estrutura Isostática: Apoios são em número estritamente
necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Número de Incógnitas = Número de equações SPD
Equilíbrio Estável

8. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de
Equilíbrio Estático
Estruturas Hipostáticas: Apoios são em número inferior ao
necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Número de Incógnitas < Número de equações SI
Caso particular: carregamento impede os graus
de liberdade que os apoios não foram capazes de
impedir
Equilíbrio Instável

9. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Classificação das estruturas em relação aos apoios e às condições de
Equilíbrio Estático
Estruturas Hiperestáticas: Apoios são em número superior ao
necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Número de Incógnitas > Número de equações SPI
Equilíbrio Indiferente
Equações de Compatibilidade de Deformações

10. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Cálculo do Grau de Hiperestaticidade da estrutura:
𝑮𝑯 = 𝑪 𝟏 + 𝟐. 𝑪 𝟐 + 𝟑. 𝑪 𝟑 − 𝟑. 𝒎
Sendo:
C1 = número de apoios do 1° gênero;
C2 = número de apoios do 2° gênero;
C3 = número de apoios do 3° gênero;
m = número de hastes na estrutura

11. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Cálculo do grau de Hiperestaticidade – Exemplos:
HiperestáticaIsostática Hipostática
Isostática

12. Estaticidade e Estabilidade
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Número de apoios menor ou igual ao número de graus de
liberdade é uma condição necessária, mas não suficiente para a
classificação estática da estrutura.