Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético (slides)

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Projeto de Redes Otimizadas de
Transporte Público Por Ônibus
Utilizando Algoritmo Genético
Defesa da Dissertação apresentada ao programa de
Pós-Graduação em Engenharia de Transportes da USP
Área de Concentração: Engenharia de Transportes
Planejamento e Operação
Mestrando: Renato Oliveira Arbex
Orientador: Prof Dr. Claudio Barbieri
São Paulo, 17 de Novembro de 2014

 Introdução
 Conceitos e Contextualização do Problema
 Revisão da Literatura
 Caracterização do Problema
 Método de Solução
 Experimentos Computacionais
 Sistema de Visualização
 Considerações Finais
Roteiro da Apresentação

 Problema
 Objetivo da Pesquisa
 Fatores de Qualidade
no Transporte Público
Introdução

 Problema
 Aumento do uso do automóvel nos deslocamentos diários
 Congestionamentos Diários nas grandes cidades: estresse
 Como oferecer um transporte público que seja uma
alternativa viável ao uso do carro nos deslocamentos urbanos?
 Objetivo da Pesquisa
 Desenvolver um método de solução para a resolução do problema
de Projeto de Rede de Transporte Público por Ônibus
 Traçado das linhas no sistema viário, seu itinerário e
 Frequências de Operação
 Minimizando
 Custos dos Operadores (Frota Total e Quilometragem percorrida) e
 Custos dos Usuários (Soma dos custos generalizados,
minimizando transferências, tempo de viagem e de espera)
Introdução

 Como o transporte público pode ser uma alternativa viável
ao automóvel nos deslocamentos diários?
 Pela sua Qualidade, representada pelos atributos:
(Ferraz e Torres, 2004)
 Frequência de Atendimento
 Tempo de Viagem
 Conforto
 Confiabilidade
 Sistema de Informações
 Conectividade
 Se algum desses atributos não for atendido, a atratividade do
transporte público é bastante reduzida e o uso do automóvel
para o par OD em questão é potencializada para quem o possui
Introdução
Alta Frequência de Atendimento
Baixos Tempos de Viagem
Alto Conforto
Boa Confiabilidade no Sistema
Bom Sistema de Informações
Alta Conectividade

 Conceitos e Termos
 Contextualização do Trabalho
Conceitos e Contextualização do
Problema

 Rede: conjunto de linhas de ônibus formando uma
infraestrutura de serviços de transporte público oferecido à
população
 Rotas: são os serviços de transporte público oferecidos à
população, com um local de início, fim e trajeto fixo, atendendo
a uma sequência pré-estabelecida de pontos de parada, sendo
sujeita a um limite de capacidade
 Ponto de Ônibus: um parada do serviço para o embarque e
desembarque de passageiros. Neste trabalho, como em outros,
grupos de pontos foram agregados em centroides
 Frequência: quantidade de vezes em um intervalo de tempo
que a viagem é realizada. Normalmente por hora
Problema

 Demanda: quantidade de viagens que surgem das
necessidades das pessoas de realizarem atividades em locais
espacialmente distribuídos em horários específicos (Muñoz e
Giesen, 2010)
 Carregamento: demanda existente em um trecho de rota ou
via, ao longo de um intervalo de tempo específico
 Transferências: parada intermediária na viagem para
embarque em outro serviço de transporte quando a demanda
não pode ser atendida através de um único serviço
 Alocação: distribuição da demanda por transporte público
entre as diferentes opções de serviços de transporte oferecidas à
população
Problema

 Contextualização do Trabalho
 Processo de Planejamento de Transportes
 Estrutura de tomada de
decisão no processo de
planejamento de transportes
Ortúzar e Willumsen (2011)
Generate Solutions
For Testing
(inserção deste trabalho)
Problema

 Processo de Planejamento Operacional do Transporte Público
Muñoz e Giesen
(2010)
adaptado de
Ceder e Wilson
(1986)
Problema

 Métodos de Solução
 Metaheurísticas Utilizadas
 Conclusões da Revisão da Literatura
Revisão da Literatura

 Dois diferentes grupos:
 Geração de Banco de rotas e cada solução é um subgrupo de
rotas deste banco:
 Pattnaik et al. (1998)
 Cipriani et al. (2012)
 Afandizadeh et al. (2013) e outros
 Construção de rotas com base em heurísticas e melhoria e
modificação das rotas ao longo do processo de busca
 Bielli et al. (2002)
 Hu et al. (2005)
 Yang et al. (2007) e outros

 Metaheurísticas:
 Algoritmo Genético:
 Pattnail et al. (1998)
 Tom e Mohan (2003)
 Agrawai e Mathew (2004)
 Petrelli (2004)
 Fan e Machemehl (2006)
 Szeto et al. (2011)
 Chew e Lee (2012)
 Afandizadeh et al. (2013)
 Colônia de Abelhas:
 Yang et al. (2007)
 Yan et al. (2013)
 Busca Tabu:
 Zhao e Gan (2003)
 Simulated Annealing

 Conclusão da Revisão
 Não detalham métodos de alocação, dificultando a comparação
das redes
 Muitos não mostram e não calculam a frota necessária
 Pouco se ressalta e discute a questão da alta proporção de
inviabilidade da rede e as complicações decorrentes nos
operadores do algoritmo genético
 Não se observou a análise do melhor ponto de transferência
nos artigos: o que influencia diretamente no carregamento,
logo, na frequência (e, consequentemente, na Frota)

 Modelo Matemático
 Dados de Entrada
 Variáveis de Decisão
 Função Objetivo
 Restrições
Caracterização do Problema

 Dados
De Entrada
𝑑𝑖𝑗 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗
𝑡𝑖𝑗 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗
𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐵 = 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖
𝑀 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠
𝐷 𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠
ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)
ℎ 𝑚𝑖𝑛 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ 𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)
𝐹𝐶 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟) 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎
𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐹𝑇 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐶𝑣𝑒𝑖 𝑐𝐹𝑖𝑥𝑜 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜)
𝐶𝑣𝑒𝑖𝑐𝑉𝑎𝑟 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑘𝑚)
𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 ($/𝑚𝑖𝑛)
𝐶 𝑑𝑛𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ($/𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎)
𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠:
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑢á𝑟𝑖𝑜𝑠, 𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 1)

 Variável
De Decisão
Parâmetros
Calculados
A partir
De uma
Solução
Dada por
Um conj.
De Rotas
𝑟 𝑚
= 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1 𝑠𝑒 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚 𝑓𝑎𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜; 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
∶ 𝑚 = 1,2, … , 𝑀

 Funções Objetivo
Custos dos Usuários
(Direta e Transferências)
Custos dos
Operadores
(frota total)
Custos da
Demanda não-
atendida

 Restrições
 4.1 ℎ 𝑚𝑖𝑛 ≤ ℎ 𝑟 𝑚
≤ ℎ 𝑚𝑎𝑥, 𝑟 𝑚 ∈ 𝑅 (𝑣𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠)
 4.2 𝐹𝐶𝑟 𝑚
=
𝑄 𝑟 𝑚
𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑟 𝑚∙𝐶𝐴𝑃
≤ 𝐹𝐶 𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎
 4.3 𝐷 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐷𝑟 𝑚
≤ 𝐷 𝑚𝑎𝑥, 𝑟 𝑚 ∈ 𝑅 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎)
 4.4 𝑀 ≤ 𝑅 𝑚𝑎𝑥 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠)
 4.5 𝑚=1
𝑀
𝐹𝑇𝑟 𝑚
= 𝑚=1
𝑀 𝑇𝐶 𝑟 𝑚
ℎ 𝑟 𝑚
≤ 𝐹𝑇 𝑚𝑎𝑥, 𝑟 𝑚 ∈ 𝑅 (𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙)
 Viabilidade da REDE:
 (4.6) Os nós devem ser únicos nas rotas, mas podem ser repetidos na
rede;
 (4.7) Todos os nós da rede são atendidos por ao menos uma rota;
 (4.8) As rotas da rede devem estar conectadas entre si e
 (4.9) A mesma rota não pode aparecer repetida em uma rede.

 Banco de Rotas
 Algoritmo Genético
 Alocação da Demanda
 Avaliação da Solução
Método de Solução

 Banco de Rotas
 Formar um conjunto de linhas de ônibus onde todas sejam
atrativas aos usuários, ou seja, oferecendo tempos de viagem
baixos, próximos do mínimo. As soluções serão compostas por
rotas sorteadas deste Banco.
 Método de Geração do Banco:
 Para cada par Origem Destino com Demanda Não-Nula, são
adicionadas a rota que corresponde ao menor tempo de viagem total e
todas aquelas cujo tempo de viagem total seja igual ou inferior ao
tempo mínimo acrescido de 20%.
 Algoritmos: (Dijkstra, 1959) e (Yen’s,1971)
 Sub-bancos:
 Todas as linhas partindo de um ponto i
 Todas as linhas que ligam cada par (i , j)

 20%: pela análise da influência da razão entre o tempo de viagem
entre automóvel e TP por Ven den Heuvel (1993) apud Immers e
Stada (2004)
Análise de Sensibilidade

 Algoritmo Genético
 Algoritmo Evolucionário baseado em população de soluções
 Componentes Principais:
 Representação do Cromossomo: codificação para representar uma solução
 Inicialização da População: construção de soluções iniciais
 Viabilidade dos Indivíduos: eles são viáveis?
 Aptidão: qualidade das soluções
 Estratégia de Seleção: como selecionar pais com viés para melhores aptidão
 Estratégia de Reprodução: operadores de cruzamento e mutação
 Atualização da População: como indivíduos competem
 Critério de Parada: quais critérios para término do processamento?

 (1) Representação do Cromossomo
 Uma solução é representada pelos números correspondentes da
linha da rede no Banco de Rotas
A linha da solução também está
associado uma frequência, os
carregamentos a frota necessária
para sua operação e descritores de
desempenho da rede (em seguida).
Ex. da solução à direita:
Vetor de Rotas do Banco:
Rota 23 (azul): 1-2-4-6-8-10-14-13.
Rota 102 (rosa): 5-4-2-3-6-8-10-11.
Rota 230 (verde escuro): 11-4-6-15-8.
Rota 318 (verde clara): 3-6-15-7.
Rota 440 (vermelha): 6-15-9.

 (2) Inicialização da População
 1º : Atendimento dos nós isolados da rede (necessariamente
uma rota deve chegar ou partir deste nó)
 O vetor de nós ainda não atendidos após a inserção das
linhas anteriormente é randomizado
 Para cada par de Nós ainda não atendidos, procura-se uma
linha que os ligue no sub-banco do respectivo par OD
 Caso exista mais de uma, é feita uma escolha aleatória, caso
não, são buscadas outras combinações de pares de nós ainda
não atendidos

 (2) Inicialização da População

 (3) Viabilidade dos Indivíduos
 Viabilidade dos Headways (Frequências)
 Restrição do Fator de Carregamento
 Extensão da Rota
 Número Máximo de Rotas
 Frota Limite
 Nós únicos nas rotas
 Todos os nós são atendidos
 Rotas conectadas entre si
 Rotas distintas na rede
 (4) Aptidão: é necessária a alocação da demanda

 (5) Método de Seleção
“quanto melhor o indivíduo, melhores são suas chances de ser pai”
 Pressão seletiva direcionará a população a soluções melhores
 Os piores indivíduos também têm de ter uma chance de serem
selecionados, para manter uma certa diversidade (para escapar de
ótimos locais)
 Foi adotado a estratégia de seleção por
Ranking Linear (Linear Ranking): cada indivíduo é tão apto quanto a
sua posição relativa no ranking dos melhores, escalada linearmente

 (6) Método de Reprodução
 Operadores do AG:
 Cruzamento: 1 ponto: troca de linhas do vetor de linhas
 Busca local para maximizar a viabilidade dos indivíduos
gerados, caso não se gere indivíduos viáveis (sem a busca
local o número de inviáveis resultantes é muito alto):
 Testa todos os cortes possíveis para um par de pais
 Testa outros pares de pais (até 80% do total possível)

 (6) Método de Reprodução
 Operadores do AG:
 Mutação:
 Troca de 1 linha da solução por outra do Sub-banco
correspondente (procura por uma rota que utilize outro
caminho para ligar aquele par OD)
 Busca local no operador para buscar viabilidade
 Procura por todas as rotas do sub-banco da OD daquela rota
 Caso ainda não tenha gerado indivíduo viável,
 Outras rotas do indivíduo são escolhidas para procurar
no sub-banco correspondente
 Outros indivíduos são escolhidos e o processo se repete

 (7) Atualização da População
 Substituição Completa com Elitismo:
 Toda a população da geração atual e da prole é reunida, e um
número de indivíduos, igual ao tamanho pré-estabelecido da
população, segue para a próxima geração após ordenar pelos
mais aptos
 Aptidão: A Ordenação dos Mais Aptos é Feita Alternadamente,
ora a pressão evolutiva atua favorecendo as soluções com menor
frota, ora com menor custos dos usuários (gerações pares/ímpares)
 Reinicialização da população: Toda vez que as solução são
idênticas por N gerações a população é reinicializada conforme
procedimento de geração de solução inicial (os melhores
indivíduos vão sendo guardados)
 (8) Critério de Parada: atingido um número fixo de gerações

 Primeiramente procura-se uma linha que ligue diretamente a
origem ao destino do usuário
 Caso haja mais de uma então a demanda é dividida entre elas em
função da frequência
 Caso não haja, Procura-se uma opção com 1 Transferência
 Por último procura-se com 2 Transferências
 Caso haja mais de uma opção com transferência, é aplicado o
modelo logit multinomial para dividir a demanda entre as
opções,
 Sendo a função utilidade o CUSTO GENERALIZADO da
opção
𝑃𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑎𝑂𝑝𝑐𝑎𝑜=
𝑒 𝑈 𝑖
𝑖 ∈ 𝑂𝑝𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒 𝑈 𝑖

 Custo Generalizado
𝑈
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐻𝑜𝑟𝑎 ∙ (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎
+ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
∙ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟)
 Cálculo da Frequência (Ceder, 1987)
𝑓𝑟 𝑚
=
𝑄 𝑟 𝑚
𝑚𝑎𝑥
𝐹𝐶𝑟 𝑚
∙ 𝐶𝐴𝑃
≤ 𝑓𝑟 𝑚𝑎𝑥
𝑄 𝑟 𝑚
𝑚𝑎𝑥
= 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟 𝑚 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎
𝐹𝐶𝑟 𝑚
= 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟 𝑚
𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑓𝑟 𝑚
= 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟 𝑚 (𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜/ℎ) (1 ℎ 𝑟 𝑚
= 𝑓𝑟 𝑚
)
Ex. 400 pessoas trecho crítico / (1,25 x 40 assentos) = 8 partidas/hora

 Algoritmo que Cria Ligações com 1 ou 2 Transferências
 Varre todos os pontos que se pode alcançar fazendo 1 (ou 2)
transferências
 Para cada par de 1ª linha (origem até ponto de transferência)
e 2ª linha (transferência até destino) [ou 3ª], atribuir características
como frequências e tempos de viagem
 Listagem de todos os pontos de transferências possíveis
 Qual o ponto de transferência real dentre todos os possíveis?
 Aquele que gera a maior quantidade de opções
 Cálculo da demanda pelo logit em função do
custo generalizado da opção

 Avaliação da Solução
 Cálculo dos parâmetros da rede para obtenção do valor da aptidão
do indivíduo, para ordenação e competição
(Descritores de Desempenho da Rede)
 Custos dos Operadores: Frota Total
 Custos dos Usuários: Custos Generalizados Somados (tempo de
espera, tempo de viagem e penalidades de transferências)
 Demanda Total de Passageiros com 0/1/2 Transferências
 Demanda Não Atendida (exigiria 3 transferências)
 Tempo total de viagem dentro do veículo na rede
 Tempo total de espera
 Tempo total de penalidades de transferências
 Quilometragem total percorrida pela frota
 Carregamento por Trecho da Rede e por Linha
 Carregamento máximo e por trecho de cada Linha

 Aplicação à Rede de Mandl
 Análise de Sensibilidade
 DashBoard Interativo de Resultados
 Comparação dos Resultados com a Literatura
Experimentos Computacionais

 Aplicação à Rede de Mandl (rede de localidades da Suíça)
 Número de Assentos: 40
 Load Factor Máximo: 1.25
 Mínimo de nós atendidos: 3
 Algoritmo Genético:
 Crossover: 100%
 Mutação: 10%
 4000 gerações
 Reinicia a cada 200 repetidas
 Avaliação Alternada da Aptidão
(ora Frota, ora Custos dos Usuários)

Cenário
Penalidade
1ª transfer.
(min)
Penalidade
2ª transfer.
(min)
Multiplicador
do Valor do
Tempo de
Espera
População
do AG
Razão TP/TI na
Geração do Banco de
Rotas
Número de Linhas na
Solução
1 15 20 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
2 30 40 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
3 15 20 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
4 30 40 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
5 5 17 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
 Análise de Sensibilidade: 5 cenários
 Penalidade de Transferência: 15/20 (Wardman), 30/40 e 5/17 (literatura)
 População: 10, 14 e 18
 Multiplicador do Tempo de Espera: 2 e 3 (Wardman, 2001)
 Razão TP/TI: 1,0 até 1,5
 Número de Linhas: 4 a 12 (e não só 4, 6 e 8 como outros autores)

 1680 combinações de parâmetros por cenário
 8100 execuções ao todo
 Para cada execução a cada 100 gerações exportamos as melhores
soluções (para operadores e usuários)
 Ao todo 131.220 soluções foram registradas para análise (por cenário)
 Como avaliar quais os parâmetros levaram a melhores soluções
aos operadores e usuários?
 Feito um dashBoard interativo com os descritores de desempenho de
cada solução:
 Razão TP/TI, Número de Linhas, População, Frota, Custos Usuários,
Proporção 0/1/2 transferências, Headway Médio e Headway máximo

 DashBoard Interativo para Análise das Soluções

 Posso aplicar filtros e os resultados se ajustam
 Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min

 Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min
 Apenas 14,46% das soluções atendem. Mas ainda são ~18 mil
 É preciso aplicar outra
Técnica de análise para
Elencar quais realmente
São as melhores soluções.
Fronteira de Pareto

Cenário 1

 São agora por volta de 12 soluções por cenário na Fronteira.
 Essas soluções são aqueles que melhor entendem tanto aos usuários
como aos operadores de forma equilibrada. Exemplos:

 Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da
Fronteira de Pareto de todos os cenários

Melhor Solução Escolhida
99,29% de
Ligações Diretas
10,48 minutos
tempo de viagem
no veículo

Comparação com Literatura
99,29% 10.48 min76 veic.
Entre 78
e 110
99,10%
melhor
(com 94
veículos)
Entre
10.72 e 13

 Relevância
 Informações ao Usuário
 Visualização da Melhor Solução
Sistema de Visualização

 Relevância do Sistema de Visualização
 Autores mencionam a importância da visualização:
 Kepaptsoglou e Karlaftis (2009)
“uma direção de pesquisa seria o desenvolvimento de sistemas de
suporte a decisão que poderiam interagir com os planejadores e
representar graficamente os resultados produzidos pelos modelos”.
“permitiria aos planejadores desenvolver uma percepção do
desempenho da rede notando rapidamente a sensitividade das
soluções resultantes de diferentes parâmetros de entrada do modelo”
 Sistema de Informação ao Usuário
 A Visualização do Sistema é uma etapa natural da criação de
sistemas de informação ao usuário e de roteirização otimizada no TP

 Visualizações Desenvolvidas
Linhas de Desejo da Rede (demanda de viagens/hora)
Linhas de Desejo a partir de um Ponto (demanda de
viagens/hora)
Todas as Linhas da Rede (visualização completa da rede)
Carregamento de Uma Linha (passageiros/hora)
Carregamento da Rede (passageiros/hora/trecho)
(Mapa de Frequências das Linhas de um Ponto
(frequência/hora)

Trajetos das
Linhas na
Rede
Carregamento
dos Links
(usuários)
Número
da Linha
na Solução
Nó de
Origem
Nó de
Destino
Sequência de Nós
Número
de Nós
Tempo de
Viagem
(minutos)
Frequência
por hora
Frota
Headway
(minutos)
Carregamento
Crítico
Trecho
Crítico
Demanda
Total
Cor no
Mapa das
Linhas
Índice de
Renovação
1 1 13 1-2-3-6-8-10-11-13 8 33 10.91 12.00 5.50 526 6-8 2784 Vermelha 5.29
2 9 12 9-15-7-10-11-12 6 32 8.44 9.00 7.11 403 10-11 1646 Verde Clara 4.08
3 7 5 7-15-8-6-3-2-4-5 8 18 6.67 4.00 9.00 309 6-3 1096 Azul Escuro 3.55
4 2 14 2-4-6-8-10-11-13-14 8 29 9.31 9.00 6.44 461 10-11 2114 Marrom 4.59
5 13 4 13-14-10-8-6-3-2-4 8 28 8.57 8.00 7.00 406 10-8 1808 Amarela 4.45
6 1 12 1-2-5-4-12 5 28 3.21 3.00 18.67 131 1-2 346 Rosa 2.64
7 11 1 11-10-7-15-6-3-2-1 8 30 13.00 13.00 4.62 649 10-7 2948 Laranja 4.54
8 5 11 5-4-6-8-10-11 6 23 11.74 9.00 5.11 579 10-8 1674 Azul Claro 2.89
9 13 1 13-11-12-4-5-2-1 7 43 3.49 5.00 17.20 167 1-2 708 Roxo 4.24
10 9 12 9-15-8-6-3-2-4-12 8 30 4.00 4.00 15.00 158 6-3 546 Verde Escuro 3.46
Cenário 2- Solução 11
Carregamento
dos Links
(veículos)

Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de
Desejo (Exemplo Nó 3)

 Trabalhos Futuros
Considerações Finais

 Trabalhos Futuros
 Continuidade da Pesquisa (ideias após mestrado):
 Aplicação do Método à cidade de São Paulo para Rede da
Madrugada, Final de Semana e em seguida: Rede Expressa
 Utilizando Dados de GPS para gerar a Rede de Velocidades
(velocidades por cada link, input do modelo)
 Também usando Dados de Smart Card (Bilhetagem) para
gerar a Matriz Origem-Destino a ser atendida
 Diferentes Estratégias Operacionais: Ônibus Expressos
 Considerar Demanda Variável em função da Oferta (incluindo
demanda de automóvel)
Considerações Finais

Obrigado
Renato Oliveira Arbex
renatoarbex@gmail.com

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