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Projeto de Redes Otimizadas de
Transporte Público Por Ônibus
Utilizando Algoritmo Genético
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 Introdução
 Conceitos e Contextualização do Problema
 Revisão da Literatura
 Caracterização do Problema
 Método de S...
 Problema
 Objetivo da Pesquisa
 Fatores de Qualidade
no Transporte Público
Introdução
 Problema
 Aumento do uso do automóvel nos deslocamentos diários
 Congestionamentos Diários nas grandes cidades: estres...
 Como o transporte público pode ser uma alternativa viável
ao automóvel nos deslocamentos diários?
 Pela sua Qualidade, ...
 Conceitos e Termos
 Contextualização do Trabalho
Conceitos e Contextualização do
Problema
 Conceitos e Termos
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infraestrutura de serviços de transporte público of...
 Conceitos e Termos
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 Processo de Planejamento de Transportes
 Estrutura de tomada de
decisão no processo de
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 Processo de Planejamento Operacional do Transporte Público
Muñoz e Giesen
(2010)
adaptado de
Ceder e Wilson
(1986)
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 Métodos de Solução
 Metaheurísticas Utilizadas
 Conclusões da Revisão da Literatura
Revisão da Literatura
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 Dois diferentes grupos:
 Geração de Banco de rotas e cada solução é um subgrupo de
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 Métodos de Solução
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 Algoritmo Genético:
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 Tom e Mohan (2003)
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 Conclusão da Revisão
 Não detalham métodos de alocação, dificultando a comparação
das redes
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 Modelo Matemático
 Dados de Entrada
 Variáveis de Decisão
 Função Objetivo
 Restrições
Caracterização do Problema
 Dados
De Entrada
Caracterização do Problema
𝑑𝑖𝑗 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗
𝑡𝑖𝑗 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒...
 Variável
De Decisão
Parâmetros
Calculados
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Dada por
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Caracterização do Problema
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 Funções Objetivo
Caracterização do Problema
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 Restrições
 4.1 ℎ 𝑚𝑖𝑛 ≤ ℎ 𝑟 𝑚
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 Banco de Rotas
 Algoritmo Genético
 Alocação da Demanda
 Avaliação da Solução
Método de Solução
 Banco de Rotas
 Formar um conjunto de linhas de ônibus onde todas sejam
atrativas aos usuários, ou seja, oferecendo tem...
 20%: pela análise da influência da razão entre o tempo de viagem
entre automóvel e TP por Ven den Heuvel (1993) apud Imm...
 Algoritmo Genético
 Algoritmo Evolucionário baseado em população de soluções
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 (1) Representação do Cromossomo
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 (2) Inicialização da População
 1º : Atendimento dos nós isolados da rede (necessariamente
uma rota deve chegar ou part...
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Método de Solução
 (3) Viabilidade dos Indivíduos
 Viabilidade dos Headways (Frequências)
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“quanto melhor o indivíduo, melhores são suas chances de ser pai”
 Pressão seletiva direcionará a...
 (6) Método de Reprodução
 Operadores do AG:
 Cruzamento: 1 ponto: troca de linhas do vetor de linhas
 Busca local par...
 (6) Método de Reprodução
 Operadores do AG:
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 Alocação da Demanda
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origem ao destino do usuário
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 Alocação da Demanda
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 Alocação da Demanda
 Algoritmo que Cria Ligações com 1 ou 2 Transferências
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 Avaliação da Solução
 Cálculo dos parâmetros da rede para obtenção do valor da aptidão
do indivíduo, para ordenação e c...
 Aplicação à Rede de Mandl
 Análise de Sensibilidade
 DashBoard Interativo de Resultados
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 Aplicação à Rede de Mandl (rede de localidades da Suíça)
 Número de Assentos: 40
 Load Factor Máximo: 1.25
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Cenário
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Penalidade
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 1680 combinações de parâmetros por cenário
 8100 execuções ao todo
 Para cada execução a cada 100 gerações exportamos ...
 DashBoard Interativo para Análise das Soluções
Experimentos Computacionais
 Posso aplicar filtros e os resultados se ajustam
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 Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min
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Experimentos Computacionais
Cenário 1
Experimentos Computacionais
 São agora por volta de 12 soluções por cenário na Fronteira.
 Essas soluções são aqueles qu...
 Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da
Fronteira de Pareto de todos os cenários
 Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da
Fronteira de Pareto de todos os cenários
Melhor Solução Escolhida
99,29% de
Ligações Diretas
10,48 minutos
tempo de viagem
no veículo
Comparação com Literatura
99,29% 10.48 min76 veic.
Entre 78
e 110
99,10%
melhor
(com 94
veículos)
Entre
10.72 e 13
 Relevância
 Informações ao Usuário
 Visualização da Melhor Solução
Sistema de Visualização
 Relevância do Sistema de Visualização
 Autores mencionam a importância da visualização:
 Kepaptsoglou e Karlaftis (200...
 Visualizações Desenvolvidas
Linhas de Desejo da Rede (demanda de viagens/hora)
Linhas de Desejo a partir de um Ponto (de...
Trajetos das
Linhas na
Rede
Carregamento
dos Links
(usuários)
Número
da Linha
na Solução
Nó de
Origem
Nó de
Destino
Sequên...
Carregamentos das Linhas
Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de
Desejo (Exemplo Nó 3)
Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de
Desejo (Exemplo Nó 4)
Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de
Desejo (Exemplo Nó 6)
 Trabalhos Futuros
Considerações Finais
 Trabalhos Futuros
 Continuidade da Pesquisa (ideias após mestrado):
 Aplicação do Método à cidade de São Paulo para Re...
Obrigado
Renato Oliveira Arbex
renatoarbex@gmail.com
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Dissertação desenvolvida na Poli USP onde foi elaborado um modelo de otimização da rede de transporte público de uma região estudada, reduzindo a quantidade de transferências e os tempos de viagem e espera dos passageiros.

Está em andamento a continuidade desta pesquisa para sua aplicação em grandes cidades.

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Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético (slides)

  1. 1. { Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público Por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético Defesa da Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia de Transportes da USP Área de Concentração: Engenharia de Transportes Planejamento e Operação Mestrando: Renato Oliveira Arbex Orientador: Prof Dr. Claudio Barbieri São Paulo, 17 de Novembro de 2014
  2. 2.  Introdução  Conceitos e Contextualização do Problema  Revisão da Literatura  Caracterização do Problema  Método de Solução  Experimentos Computacionais  Sistema de Visualização  Considerações Finais Roteiro da Apresentação
  3. 3.  Problema  Objetivo da Pesquisa  Fatores de Qualidade no Transporte Público Introdução
  4. 4.  Problema  Aumento do uso do automóvel nos deslocamentos diários  Congestionamentos Diários nas grandes cidades: estresse  Como oferecer um transporte público que seja uma alternativa viável ao uso do carro nos deslocamentos urbanos?  Objetivo da Pesquisa  Desenvolver um método de solução para a resolução do problema de Projeto de Rede de Transporte Público por Ônibus  Traçado das linhas no sistema viário, seu itinerário e  Frequências de Operação  Minimizando  Custos dos Operadores (Frota Total e Quilometragem percorrida) e  Custos dos Usuários (Soma dos custos generalizados, minimizando transferências, tempo de viagem e de espera) Introdução
  5. 5.  Como o transporte público pode ser uma alternativa viável ao automóvel nos deslocamentos diários?  Pela sua Qualidade, representada pelos atributos: (Ferraz e Torres, 2004)  Frequência de Atendimento  Tempo de Viagem  Conforto  Confiabilidade  Sistema de Informações  Conectividade  Se algum desses atributos não for atendido, a atratividade do transporte público é bastante reduzida e o uso do automóvel para o par OD em questão é potencializada para quem o possui Introdução Alta Frequência de Atendimento Baixos Tempos de Viagem Alto Conforto Boa Confiabilidade no Sistema Bom Sistema de Informações Alta Conectividade
  6. 6.  Conceitos e Termos  Contextualização do Trabalho Conceitos e Contextualização do Problema
  7. 7.  Conceitos e Termos  Rede: conjunto de linhas de ônibus formando uma infraestrutura de serviços de transporte público oferecido à população  Rotas: são os serviços de transporte público oferecidos à população, com um local de início, fim e trajeto fixo, atendendo a uma sequência pré-estabelecida de pontos de parada, sendo sujeita a um limite de capacidade  Ponto de Ônibus: um parada do serviço para o embarque e desembarque de passageiros. Neste trabalho, como em outros, grupos de pontos foram agregados em centroides  Frequência: quantidade de vezes em um intervalo de tempo que a viagem é realizada. Normalmente por hora Conceitos e Contextualização do Problema
  8. 8.  Conceitos e Termos  Demanda: quantidade de viagens que surgem das necessidades das pessoas de realizarem atividades em locais espacialmente distribuídos em horários específicos (Muñoz e Giesen, 2010)  Carregamento: demanda existente em um trecho de rota ou via, ao longo de um intervalo de tempo específico  Transferências: parada intermediária na viagem para embarque em outro serviço de transporte quando a demanda não pode ser atendida através de um único serviço  Alocação: distribuição da demanda por transporte público entre as diferentes opções de serviços de transporte oferecidas à população Conceitos e Contextualização do Problema
  9. 9.  Contextualização do Trabalho  Processo de Planejamento de Transportes  Estrutura de tomada de decisão no processo de planejamento de transportes Ortúzar e Willumsen (2011) Generate Solutions For Testing (inserção deste trabalho) Conceitos e Contextualização do Problema
  10. 10.  Processo de Planejamento Operacional do Transporte Público Muñoz e Giesen (2010) adaptado de Ceder e Wilson (1986) Conceitos e Contextualização do Problema
  11. 11.  Métodos de Solução  Metaheurísticas Utilizadas  Conclusões da Revisão da Literatura Revisão da Literatura
  12. 12.  Métodos de Solução  Dois diferentes grupos:  Geração de Banco de rotas e cada solução é um subgrupo de rotas deste banco:  Pattnaik et al. (1998)  Cipriani et al. (2012)  Afandizadeh et al. (2013) e outros  Construção de rotas com base em heurísticas e melhoria e modificação das rotas ao longo do processo de busca  Bielli et al. (2002)  Hu et al. (2005)  Yang et al. (2007) e outros Revisão da Literatura
  13. 13.  Métodos de Solução  Metaheurísticas:  Algoritmo Genético:  Pattnail et al. (1998)  Tom e Mohan (2003)  Agrawai e Mathew (2004)  Petrelli (2004)  Cipriani et al. (2005)  Fan e Machemehl (2006)  Szeto et al. (2011)  Chew e Lee (2012)  Cipriani et al. (2012)  Afandizadeh et al. (2013)  Colônia de Abelhas:  Yang et al. (2007)  Yan et al. (2013)  Busca Tabu:  Fan e Machemehl (2004)  Zhao e Gan (2003)  Simulated Annealing  Fan e Machemehl (2004) Revisão da Literatura
  14. 14.  Conclusão da Revisão  Não detalham métodos de alocação, dificultando a comparação das redes  Muitos não mostram e não calculam a frota necessária  Pouco se ressalta e discute a questão da alta proporção de inviabilidade da rede e as complicações decorrentes nos operadores do algoritmo genético  Não se observou a análise do melhor ponto de transferência nos artigos: o que influencia diretamente no carregamento, logo, na frequência (e, consequentemente, na Frota) Revisão da Literatura
  15. 15.  Modelo Matemático  Dados de Entrada  Variáveis de Decisão  Função Objetivo  Restrições Caracterização do Problema
  16. 16.  Dados De Entrada Caracterização do Problema 𝑑𝑖𝑗 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗 𝑡𝑖𝑗 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗 𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝐵 = 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 𝑀 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠 𝐷 𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎) ℎ 𝑚𝑖𝑛 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ 𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎) 𝐹𝐶 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟) 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝐹𝑇 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝐶𝑣𝑒𝑖 𝑐𝐹𝑖𝑥𝑜 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜) 𝐶𝑣𝑒𝑖𝑐𝑉𝑎𝑟 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑘𝑚) 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 ($/𝑚𝑖𝑛) 𝐶 𝑑𝑛𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ($/𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎) 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑢á𝑟𝑖𝑜𝑠, 𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 1)
  17. 17.  Variável De Decisão Parâmetros Calculados A partir De uma Solução Dada por Um conj. De Rotas Caracterização do Problema 𝑟 𝑚 = 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1 𝑠𝑒 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚 𝑓𝑎𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜; 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜 ∶ 𝑚 = 1,2, … , 𝑀
  18. 18.  Funções Objetivo Caracterização do Problema Custos dos Usuários (Direta e Transferências) Custos dos Operadores (frota total) Custos da Demanda não- atendida
  19. 19.  Restrições  4.1 ℎ 𝑚𝑖𝑛 ≤ ℎ 𝑟 𝑚 ≤ ℎ 𝑚𝑎𝑥, 𝑟 𝑚 ∈ 𝑅 (𝑣𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠)  4.2 𝐹𝐶𝑟 𝑚 = 𝑄 𝑟 𝑚 𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑟 𝑚∙𝐶𝐴𝑃 ≤ 𝐹𝐶 𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎  4.3 𝐷 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐷𝑟 𝑚 ≤ 𝐷 𝑚𝑎𝑥, 𝑟 𝑚 ∈ 𝑅 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎)  4.4 𝑀 ≤ 𝑅 𝑚𝑎𝑥 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠)  4.5 𝑚=1 𝑀 𝐹𝑇𝑟 𝑚 = 𝑚=1 𝑀 𝑇𝐶 𝑟 𝑚 ℎ 𝑟 𝑚 ≤ 𝐹𝑇 𝑚𝑎𝑥, 𝑟 𝑚 ∈ 𝑅 (𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙)  Viabilidade da REDE:  (4.6) Os nós devem ser únicos nas rotas, mas podem ser repetidos na rede;  (4.7) Todos os nós da rede são atendidos por ao menos uma rota;  (4.8) As rotas da rede devem estar conectadas entre si e  (4.9) A mesma rota não pode aparecer repetida em uma rede. Caracterização do Problema
  20. 20.  Banco de Rotas  Algoritmo Genético  Alocação da Demanda  Avaliação da Solução Método de Solução
  21. 21.  Banco de Rotas  Formar um conjunto de linhas de ônibus onde todas sejam atrativas aos usuários, ou seja, oferecendo tempos de viagem baixos, próximos do mínimo. As soluções serão compostas por rotas sorteadas deste Banco.  Método de Geração do Banco:  Para cada par Origem Destino com Demanda Não-Nula, são adicionadas a rota que corresponde ao menor tempo de viagem total e todas aquelas cujo tempo de viagem total seja igual ou inferior ao tempo mínimo acrescido de 20%.  Algoritmos: (Dijkstra, 1959) e (Yen’s,1971)  Sub-bancos:  Todas as linhas partindo de um ponto i  Todas as linhas que ligam cada par (i , j) Método de Solução
  22. 22.  20%: pela análise da influência da razão entre o tempo de viagem entre automóvel e TP por Ven den Heuvel (1993) apud Immers e Stada (2004) Método de Solução Análise de Sensibilidade
  23. 23.  Algoritmo Genético  Algoritmo Evolucionário baseado em população de soluções  Componentes Principais:  Representação do Cromossomo: codificação para representar uma solução  Inicialização da População: construção de soluções iniciais  Viabilidade dos Indivíduos: eles são viáveis?  Aptidão: qualidade das soluções  Estratégia de Seleção: como selecionar pais com viés para melhores aptidão  Estratégia de Reprodução: operadores de cruzamento e mutação  Atualização da População: como indivíduos competem  Critério de Parada: quais critérios para término do processamento? Método de Solução
  24. 24.  (1) Representação do Cromossomo  Uma solução é representada pelos números correspondentes da linha da rede no Banco de Rotas A linha da solução também está associado uma frequência, os carregamentos a frota necessária para sua operação e descritores de desempenho da rede (em seguida). Ex. da solução à direita: Vetor de Rotas do Banco: Rota 23 (azul): 1-2-4-6-8-10-14-13. Rota 102 (rosa): 5-4-2-3-6-8-10-11. Rota 230 (verde escuro): 11-4-6-15-8. Rota 318 (verde clara): 3-6-15-7. Rota 440 (vermelha): 6-15-9. Método de Solução
  25. 25.  (2) Inicialização da População  1º : Atendimento dos nós isolados da rede (necessariamente uma rota deve chegar ou partir deste nó)  O vetor de nós ainda não atendidos após a inserção das linhas anteriormente é randomizado  Para cada par de Nós ainda não atendidos, procura-se uma linha que os ligue no sub-banco do respectivo par OD  Caso exista mais de uma, é feita uma escolha aleatória, caso não, são buscadas outras combinações de pares de nós ainda não atendidos Método de Solução
  26. 26.  (2) Inicialização da População Método de Solução
  27. 27.  (3) Viabilidade dos Indivíduos  Viabilidade dos Headways (Frequências)  Restrição do Fator de Carregamento  Extensão da Rota  Número Máximo de Rotas  Frota Limite  Nós únicos nas rotas  Todos os nós são atendidos  Rotas conectadas entre si  Rotas distintas na rede  (4) Aptidão: é necessária a alocação da demanda Método de Solução
  28. 28.  (5) Método de Seleção “quanto melhor o indivíduo, melhores são suas chances de ser pai”  Pressão seletiva direcionará a população a soluções melhores  Os piores indivíduos também têm de ter uma chance de serem selecionados, para manter uma certa diversidade (para escapar de ótimos locais)  Foi adotado a estratégia de seleção por Ranking Linear (Linear Ranking): cada indivíduo é tão apto quanto a sua posição relativa no ranking dos melhores, escalada linearmente Método de Solução
  29. 29.  (6) Método de Reprodução  Operadores do AG:  Cruzamento: 1 ponto: troca de linhas do vetor de linhas  Busca local para maximizar a viabilidade dos indivíduos gerados, caso não se gere indivíduos viáveis (sem a busca local o número de inviáveis resultantes é muito alto):  Testa todos os cortes possíveis para um par de pais  Testa outros pares de pais (até 80% do total possível) Método de Solução
  30. 30.  (6) Método de Reprodução  Operadores do AG:  Mutação:  Troca de 1 linha da solução por outra do Sub-banco correspondente (procura por uma rota que utilize outro caminho para ligar aquele par OD)  Busca local no operador para buscar viabilidade  Procura por todas as rotas do sub-banco da OD daquela rota  Caso ainda não tenha gerado indivíduo viável,  Outras rotas do indivíduo são escolhidas para procurar no sub-banco correspondente  Outros indivíduos são escolhidos e o processo se repete Método de Solução
  31. 31.  (7) Atualização da População  Substituição Completa com Elitismo:  Toda a população da geração atual e da prole é reunida, e um número de indivíduos, igual ao tamanho pré-estabelecido da população, segue para a próxima geração após ordenar pelos mais aptos  Aptidão: A Ordenação dos Mais Aptos é Feita Alternadamente, ora a pressão evolutiva atua favorecendo as soluções com menor frota, ora com menor custos dos usuários (gerações pares/ímpares)  Reinicialização da população: Toda vez que as solução são idênticas por N gerações a população é reinicializada conforme procedimento de geração de solução inicial (os melhores indivíduos vão sendo guardados)  (8) Critério de Parada: atingido um número fixo de gerações Método de Solução
  32. 32.  Alocação da Demanda  Primeiramente procura-se uma linha que ligue diretamente a origem ao destino do usuário  Caso haja mais de uma então a demanda é dividida entre elas em função da frequência  Caso não haja, Procura-se uma opção com 1 Transferência  Por último procura-se com 2 Transferências  Caso haja mais de uma opção com transferência, é aplicado o modelo logit multinomial para dividir a demanda entre as opções,  Sendo a função utilidade o CUSTO GENERALIZADO da opção 𝑃𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑎𝑂𝑝𝑐𝑎𝑜= 𝑒 𝑈 𝑖 𝑖 ∈ 𝑂𝑝𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒 𝑈 𝑖 Método de Solução
  33. 33.  Alocação da Demanda  Custo Generalizado 𝑈 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐻𝑜𝑟𝑎 ∙ (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 + 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 ∙ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟)  Cálculo da Frequência (Ceder, 1987) 𝑓𝑟 𝑚 = 𝑄 𝑟 𝑚 𝑚𝑎𝑥 𝐹𝐶𝑟 𝑚 ∙ 𝐶𝐴𝑃 ≤ 𝑓𝑟 𝑚𝑎𝑥 𝑄 𝑟 𝑚 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟 𝑚 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝐹𝐶𝑟 𝑚 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟 𝑚 𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑓𝑟 𝑚 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟 𝑚 (𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜/ℎ) (1 ℎ 𝑟 𝑚 = 𝑓𝑟 𝑚 ) Método de Solução Ex. 400 pessoas trecho crítico / (1,25 x 40 assentos) = 8 partidas/hora
  34. 34.  Alocação da Demanda  Algoritmo que Cria Ligações com 1 ou 2 Transferências  Varre todos os pontos que se pode alcançar fazendo 1 (ou 2) transferências  Para cada par de 1ª linha (origem até ponto de transferência) e 2ª linha (transferência até destino) [ou 3ª], atribuir características como frequências e tempos de viagem  Listagem de todos os pontos de transferências possíveis  Qual o ponto de transferência real dentre todos os possíveis?  Aquele que gera a maior quantidade de opções  Cálculo da demanda pelo logit em função do custo generalizado da opção Método de Solução
  35. 35.  Avaliação da Solução  Cálculo dos parâmetros da rede para obtenção do valor da aptidão do indivíduo, para ordenação e competição (Descritores de Desempenho da Rede)  Custos dos Operadores: Frota Total  Custos dos Usuários: Custos Generalizados Somados (tempo de espera, tempo de viagem e penalidades de transferências)  Demanda Total de Passageiros com 0/1/2 Transferências  Demanda Não Atendida (exigiria 3 transferências)  Tempo total de viagem dentro do veículo na rede  Tempo total de espera  Tempo total de penalidades de transferências  Quilometragem total percorrida pela frota  Carregamento por Trecho da Rede e por Linha  Carregamento máximo e por trecho de cada Linha Método de Solução
  36. 36.  Aplicação à Rede de Mandl  Análise de Sensibilidade  DashBoard Interativo de Resultados  Comparação dos Resultados com a Literatura Experimentos Computacionais
  37. 37.  Aplicação à Rede de Mandl (rede de localidades da Suíça)  Número de Assentos: 40  Load Factor Máximo: 1.25  Mínimo de nós atendidos: 3  Algoritmo Genético:  Crossover: 100%  Mutação: 10%  4000 gerações  Reinicia a cada 200 repetidas  Avaliação Alternada da Aptidão (ora Frota, ora Custos dos Usuários) Experimentos Computacionais
  38. 38. Linhas de Desejo da Rede
  39. 39. Cenário Penalidade 1ª transfer. (min) Penalidade 2ª transfer. (min) Multiplicador do Valor do Tempo de Espera População do AG Razão TP/TI na Geração do Banco de Rotas Número de Linhas na Solução 1 15 20 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas 2 30 40 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas 3 15 20 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas 4 30 40 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas 5 5 17 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas Experimentos Computacionais  Análise de Sensibilidade: 5 cenários  Penalidade de Transferência: 15/20 (Wardman), 30/40 e 5/17 (literatura)  População: 10, 14 e 18  Multiplicador do Tempo de Espera: 2 e 3 (Wardman, 2001)  Razão TP/TI: 1,0 até 1,5  Número de Linhas: 4 a 12 (e não só 4, 6 e 8 como outros autores)
  40. 40.  1680 combinações de parâmetros por cenário  8100 execuções ao todo  Para cada execução a cada 100 gerações exportamos as melhores soluções (para operadores e usuários)  Ao todo 131.220 soluções foram registradas para análise (por cenário)  Como avaliar quais os parâmetros levaram a melhores soluções aos operadores e usuários?  Feito um dashBoard interativo com os descritores de desempenho de cada solução:  Razão TP/TI, Número de Linhas, População, Frota, Custos Usuários, Proporção 0/1/2 transferências, Headway Médio e Headway máximo Experimentos Computacionais
  41. 41.  DashBoard Interativo para Análise das Soluções Experimentos Computacionais
  42. 42.  Posso aplicar filtros e os resultados se ajustam  Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min Experimentos Computacionais
  43. 43.  Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min  Apenas 14,46% das soluções atendem. Mas ainda são ~18 mil  É preciso aplicar outra Técnica de análise para Elencar quais realmente São as melhores soluções. Experimentos Computacionais Fronteira de Pareto
  44. 44. Experimentos Computacionais Cenário 1
  45. 45. Experimentos Computacionais  São agora por volta de 12 soluções por cenário na Fronteira.  Essas soluções são aqueles que melhor entendem tanto aos usuários como aos operadores de forma equilibrada. Exemplos:
  46. 46.  Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da Fronteira de Pareto de todos os cenários
  47. 47.  Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da Fronteira de Pareto de todos os cenários
  48. 48. Melhor Solução Escolhida 99,29% de Ligações Diretas 10,48 minutos tempo de viagem no veículo
  49. 49. Comparação com Literatura 99,29% 10.48 min76 veic. Entre 78 e 110 99,10% melhor (com 94 veículos) Entre 10.72 e 13
  50. 50.  Relevância  Informações ao Usuário  Visualização da Melhor Solução Sistema de Visualização
  51. 51.  Relevância do Sistema de Visualização  Autores mencionam a importância da visualização:  Kepaptsoglou e Karlaftis (2009) “uma direção de pesquisa seria o desenvolvimento de sistemas de suporte a decisão que poderiam interagir com os planejadores e representar graficamente os resultados produzidos pelos modelos”.  Fan e Machemehl (2004) “permitiria aos planejadores desenvolver uma percepção do desempenho da rede notando rapidamente a sensitividade das soluções resultantes de diferentes parâmetros de entrada do modelo”  Sistema de Informação ao Usuário  A Visualização do Sistema é uma etapa natural da criação de sistemas de informação ao usuário e de roteirização otimizada no TP Sistema de Visualização
  52. 52.  Visualizações Desenvolvidas Linhas de Desejo da Rede (demanda de viagens/hora) Linhas de Desejo a partir de um Ponto (demanda de viagens/hora) Todas as Linhas da Rede (visualização completa da rede) Carregamento de Uma Linha (passageiros/hora) Carregamento da Rede (passageiros/hora/trecho) (Mapa de Frequências das Linhas de um Ponto (frequência/hora) Sistema de Visualização
  53. 53. Trajetos das Linhas na Rede Carregamento dos Links (usuários) Número da Linha na Solução Nó de Origem Nó de Destino Sequência de Nós Número de Nós Tempo de Viagem (minutos) Frequência por hora Frota Headway (minutos) Carregamento Crítico Trecho Crítico Demanda Total Cor no Mapa das Linhas Índice de Renovação 1 1 13 1-2-3-6-8-10-11-13 8 33 10.91 12.00 5.50 526 6-8 2784 Vermelha 5.29 2 9 12 9-15-7-10-11-12 6 32 8.44 9.00 7.11 403 10-11 1646 Verde Clara 4.08 3 7 5 7-15-8-6-3-2-4-5 8 18 6.67 4.00 9.00 309 6-3 1096 Azul Escuro 3.55 4 2 14 2-4-6-8-10-11-13-14 8 29 9.31 9.00 6.44 461 10-11 2114 Marrom 4.59 5 13 4 13-14-10-8-6-3-2-4 8 28 8.57 8.00 7.00 406 10-8 1808 Amarela 4.45 6 1 12 1-2-5-4-12 5 28 3.21 3.00 18.67 131 1-2 346 Rosa 2.64 7 11 1 11-10-7-15-6-3-2-1 8 30 13.00 13.00 4.62 649 10-7 2948 Laranja 4.54 8 5 11 5-4-6-8-10-11 6 23 11.74 9.00 5.11 579 10-8 1674 Azul Claro 2.89 9 13 1 13-11-12-4-5-2-1 7 43 3.49 5.00 17.20 167 1-2 708 Roxo 4.24 10 9 12 9-15-8-6-3-2-4-12 8 30 4.00 4.00 15.00 158 6-3 546 Verde Escuro 3.46 Cenário 2- Solução 11 Carregamento dos Links (veículos)
  54. 54. Carregamentos das Linhas
  55. 55. Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 3)
  56. 56. Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 4)
  57. 57. Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 6)
  58. 58.  Trabalhos Futuros Considerações Finais
  59. 59.  Trabalhos Futuros  Continuidade da Pesquisa (ideias após mestrado):  Aplicação do Método à cidade de São Paulo para Rede da Madrugada, Final de Semana e em seguida: Rede Expressa  Utilizando Dados de GPS para gerar a Rede de Velocidades (velocidades por cada link, input do modelo)  Também usando Dados de Smart Card (Bilhetagem) para gerar a Matriz Origem-Destino a ser atendida  Diferentes Estratégias Operacionais: Ônibus Expressos  Considerar Demanda Variável em função da Oferta (incluindo demanda de automóvel) Considerações Finais
  60. 60. Obrigado Renato Oliveira Arbex renatoarbex@gmail.com

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