O documento apresenta um algoritmo genético para resolver o problema de escalonamento de tarefas em máquinas paralelas, visando minimizar o tempo máximo de finalização. O algoritmo utiliza técnicas como crossover, mutação e seleção através de torneios para alocar as tarefas nas máquinas. Testes com diferentes configurações do algoritmo foram realizados para avaliar seu desempenho no escalonamento de tarefas do grafo Gauss 18.

1. Modelo de Algoritmo Genético para o Escalonamento de Tarefas
em uma Arquitetura Multiprocessadora
Autor: Adilmar Coelho Dantas1,
Orientador: Márcia Aparecida Fernandes1
1Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
Universidade Federal do Uberlândia (UFU)
Uberlândia – MG – Brasil
adilmar@mestrado.ufu.br
Nível: Mestrado
Resumo. Este artigo apresenta um algoritmo genético baseado na teoria da evolução
para resolver o problema de escalonamento de tarefas em máquinas paralelas idên-ticas.
O problema consiste em determinar a ordem de processamento das tarefas nas
máquinas, minimizando o tempo máximo de finalização do processamento (makes-pan).
O objetivo do algoritmo genético é determinar uma aproximação do conjunto
de soluções eficientes. As técnicas de crossover, mutação e torneio foram utilizados
com diferentes índices com o objetivo de avaliar o algoritmo.
Palavras-Chave. Escalonamento de Tarefas, Algoritmo Genético, Inteligência Com-putacional.
1. Introdução e Motivação
O problema de escalonamento de tarefas consiste em determinar a ordem de processamento
das tarefas nas máquinas, minimizando o tempo máximo de finalização do processamento (ma-kespan).
É um problema de otimização combinatória bem conhecido pertencente à classe de
problemas intratáveis (NP completo).
Este Artigo tem como o objetivo o desenvolvimento de um algoritmo e a realização de
testes a fim de verificar seu desempenho e assertividade em situações diversas com o objetivo de
chegar a uma melhor configuração para o algoritmo genético proposto e compará-lo a resultados
de outros trabalhos com essa mesma proposta.
2. Fundamentação Teórica
Algoritmos genéticos usam modelos computacionais dos processos naturais de evolução como
uma ferramenta para resolver problemas. Apesar de haver uma grande variedade de modelos
computacionais propostos (CAMPELLO e MACULAN 1994), todos eles têm em comum o
conceito de simulação da evolução das espécies através de seleção, mutação e reprodução, pro-cessos
estes que dependem do desempenho dos indivíduos desta espécie dentro do ambiente.
Os algoritmos evolucionários funcionam mantendo uma população de estruturas que
evoluem de forma semelhante à evolução das espécies. A estas estruturas são aplicados os
chamados operadores genéticos, como recombinação e mutação, entre outros (LINDEN 2012).
Cada indivíduo recebe uma aptidão ou avaliação que é uma quantificação da sua quali-dade
como solução do problema em questão. Baseado nesta avaliação é que serão aplicados os
operadores genéticos de forma a simular a sobrevivência do mais apto assim como na natureza
(LUKE 2011).

2. Os operadores genéticos consistem em aproximações computacionais de fenômenos vis-tos
na natureza, como a reprodução sexuada, a mutação genética, entre outros (WOODWARD
e SWAN 2011).
Algoritmos genéticos podem ser definidos como uma técnica de busca baseada nos pro-cessos
biológicos e de evolução natural encontrados na natureza. Nos algoritmos genéticos
populações de indivíduos são criadas e submetidas aos operadores genéticos conhecidos por
seleção, crossover e mutação.
Estes operadores avaliam a qualidade de cada indivíduo como critério para encontrar a
solução do problema. É gerado um processo de evolução natural destes indivíduos, que eventu-almente
gerará um indivíduo que caracterizará uma boa solução (talvez até a melhor possível)
para o problema (LUKE 2011).
Assim como na seleção natural que não para de procurar outros indivíduos ainda melho-res,
mesmo que estes se destaquem no grupo, os algoritmos genéticos não ficarão estagnados
simplesmente por terem encontrado um melhor indivíduo.
A reprodução e a mutação são aplicadas em indivíduos selecionados dentro da popu-lação
(LINDEN 2012). A seleção deve ser feita de modo que os indivíduos mais aptos sejam
selecionados mais frequentemente do que aqueles menos aptos, de forma que as boas caracte-rísticas
daqueles passem a predominar dentro da população da solução.
Um agendamento, ou escalonamento (Scheduling), pode ser entendido como uma forma
de escalonar um conjunto de operações (processos) as quais envolvem planejamento, pois obe-decem
a múltiplas restrições. Para resolvê-lo é necessário obter as informações sobre as tarefas
a serem executadas no sistema como a quantidade de processos, processadores dentre outros
uma forma de representar essas informações de escalonamento entre dois processadores de es-trutura
paralela é o chamado Gauss 18 que pode ser observado na figura 1, que é um grafo
direcionado composto de 18 tarefas.
Figura 1. Grafo Gauss 18
Onde os círculos (nós) representam as tarefas, ao lado esquerdo de cada círculo pode se
observar o tempo total de execução da tarefa. Os links entre esses nós representam a precedên-cia.
Não somente o grafo de Gauss foi utilizado neste artigo mas outros semelhantes para medir
seu desempenho.

3. 3. Contribuição do Trabalho
O presente trabalho tem como objetivo validar é comparar os resultados obtidos com trabalhos
semelhantes e além disso propor possíveis soluções utilizando algoritmos genéticos, para o
problema de escalonamento de processos, um problema aplicado a diversas situações da vida
real, como o escalonamento de processos da CPU, e na indústria em geral com a finalidade de
reduzir custos, minimizar gastos dentre outros.
4. Estado atual do Trabalho
Para a construção desse algoritmo a população inicial e gerada de forma aleatória para garantir
que todos estes indivíduos sejam válidos, onde um indivíduo não válido se caracteriza pelo
fato de estar alocado antes de outra da qual é uma dependente no mesmo processador. Muitas
das vezes os indivíduos gerados podem não ser válidos, necessitando assim de uma função
de correção para melhores resultados, a qual foi implementada com a finalidade de manter a
aleatoriedade e diversidade da população.
O método de avaliação de indivíduos em algoritmos genéticos tem como objetivo veri-ficar
o seu percentual positivo de cada indivíduo da população. Para o problema de escalona-mento,
o algoritmo contabiliza as unidades de tempo necessárias para que todas as tarefas sejam
realizadas, seguindo a alocação de precedência de cada uma delas. Então, o melhor indivíduo
será aquele que levar menos tempo de execução dentre os demais na população.
Após essa avaliação da população corrente, passa-se para a etapa de seleção, para este
algoritmo foi implementado o método de seleção denominado torneio simples para determinar
quais indivíduos passaram seus materiais genéticos para as próximas gerações. Nesta etapa
sorteia-se dois indivíduos de forma aleatória é feita então a verificação de quais dos dois possui
melhor aptidão, neste caso o menor tempo, formando assim pares de indivíduos pais que darão
origem a novas gerações para a população.
Uma dupla vencedora de cada torneio dará origem a dois filhos através do crossover,
onde se escolhe um ponto no qual é feito a troca de material genético entre esses indivíduos.
Após o crossover alguns destes filhos são submetidos a mutação assim como pode ocorrer na
natureza, para isso se utilizou da permutação simples que evita que tarefas repetidas façam
parte do cromossomo. É sorteado dois pontos e feita a troca dessas tarefas sem interferir nos
processadores, a figura 2 ilustra esse processo.
Figura 2. Processo de Mutação
Na etapa final, os melhores indivíduos de cada iteração são selecionados para formarem
uma nova população para nova interação, e novamente para o processo de seleção, crossover
e mutação. Cada uma dessas iterações é chamada de geração tendo como critério de parada
quando se alcança o número máximo (Nger) especificado na implementação.
A figura 3 demostra todo o processamento decorrente do algoritmo genético, desde sua
execução até a sua convergência final ilustrando todas as etapas citadas acima. Os AG possuem

4. natureza probabilística, sendo necessário diversas execuções do mesmo para garantir maior
confiabilidade dos resultados.
Figura 3. Ciclo de um AG
5. Análise de Resultados
Foi implementado em Scala um ambiente baseado no algoritmo genético como descrito anteri-ormente
para encontrar uma melhor configuração para o grafo Gauss 18, estes testes realizados
levaram em consideração as seguintes combinações das configurações Tpop = Tamanho da po-pulação,
Nger = Número de gerações e Tour = Tamanho do método de seleção do torneio, para
todas as combinações foi utilizado taxa de mutação de 30%, e dois processadores em paralelo.
As combinações foram executadas 20 vezes cada uma delas, totalizando assim 540 exe-cuções
para se encontrar uma melhor combinação, para este trabalho foi levado emconsideração
o tempo de execução também para cada combinação.
Uma das dificuldades de reproduzir os trabalhos relacionados foi primeiramente no sor-teio
de indivíduos, onde testes que descartaram os considerados não aptos. Foi perceptível o
aumento no tempo de execução do algoritmo uma vez que ele deveria sortear um novo indíviduo
toda vez que encontrasse um não válido. Para resolver este impasse, fizemos o sorteio cíclico,
que varre a estrutura e a reoganiza de modo que ela se torne compatível.
A função de avaliação outra grande dificuldade encontrada, pois se não for realizada
corretamente pode provocar uma convergência prematura e em algumas execuções iniciais pro-vocou
elitismo no algoritmo isso é, quando os melhores pontos encontrados são preservados na
população por todas as gerações ou na maioria delas.
Sanada essas dificuldades foi alcançado resultados próximos dos obtidos nos artigos e
também a mesma configuração proposta. Estes resultados podem ser observados na tabela 1,
a configuração 10 com Tpop = 100, Nger= 200 e Tour = 2 está selecionada como melhor
configuração pois estamos levando em consideração o tempo de execução.
Essas configurações foram testadas para outros grafos gerados aleatoriamente de 15
atividades com a finalidade de testar e verificar quais as possíveis melhores configurações, em
especifico para o grafo de Gauss 18 foi realizado testes com maior número de execuções e
variações na população e mutação baseada na melhor configuração encontrada e analisar qual o
seu comportamento.
Após a geração da tabela de resultados fizemos uma comparação com os artigos e foi
verificado o mesmo resultado na combinação nos demais campos houve variações mas são
aceitavéis pelo fato das particularidades do AG e por sua natureza estatística.

5. Combinação Tpop Nger Tour Convergência Média
1 50 200 2 2 52,35
2 50 200 3 2 58,82
3 50 200 4 2 62,94
4 50 300 2 6 52,35
5 50 300 3 3 58,82
6 50 300 4 2 62,64
7 50 500 2 7 52,35
8 50 500 3 2 60,00
9 50 500 4 3 63,82
10 100 200 2 11 44,11
11 100 200 3 5 57,05
12 100 200 4 4 62,05
13 100 300 2 7 49,11
14 100 300 3 2 58,52
15 100 300 4 3 59,99
16 100 500 2 10 51,47
17 100 500 3 3 57,94
18 100 500 4 4 60,29
29 200 200 2 9 57,94
20 200 200 3 5 54,99
21 200 200 4 3 59,41
22 200 300 2 13 51,94
23 200 300 3 2 55,00
24 200 300 4 2 59,11
25 200 500 2 12 57,64
26 200 500 3 2 54,11
27 200 500 4 16 59,99
Tabela 1. Resultados AG: Gauss 18
Ambas combinações foram executadas 20 vezes, somando um total de 540 execuções
de 27 combinações para o grafo Gauss 18.
Pela tabela pode-se observar que a combinação 22 poderia ser uma boa opção, mas
ela requer o dobro de população e muito mais tempo de execução, o que não nos levou à es-colhermos
como a melhor combinação para este algoritmo proposto. As combinações foram
executadas em um computador com processador Quad Core 3.33 GHZ e 4 GB de memória
RAM. Abaixo na figura 4 temos os resultados de convergência agrupados para o Gauss 18.
Para avaliar o AG, esse mesmo teste foi refeito, porém com taxa de crossover de 20%
e 10% de mutação. Os testes demostraram que com baixas populações ocorrem poucas con-vergências
ou nenhuma, e novamente a combinação 10 a mesma proposta para o Gauss 18 foi
escolhida como a melhor.
Outra observação é que o tempo de execução do AG cresce de forma linear geralmente,
conforme as alterações em populações e convergências. Dentre os testes realizados, uma boa
opção observada seria aumentar em 50 o tamanho da população mantendo as mesmas confi-gurações
para convergência e torneio, obtendo assim, uma taxa de convergência de 15 em 47
unidades de tempo.

6. Figura 4. Resultados agrapados para o Gauss 18
O mesmo algoritmo foi executado para um grafo de 11 tarefas que chamamos de G11
cujas os (V) vertices e arestas (E) dos grafos estão representados na tabela 2, os resultados do
mesmo foi comparado com o artigo, onde obtivemos 19 de convergência para o mesmo e média
de 39,50 ambos bem próximo com os obtidos nos artigos o qual obteve 20 para convergência e
40,00 de média.
Grafo V E
G11 (0,8),(1,4),(2,4), (0,1,8),(0,2,12),(1,3,12),(1,4,12)
(3,4),(4,4),(5,4), (2,5,8),(2,6,12),(3,7,8),(4,7,8),
(6,6),(7,3),(8,3), (4,8,8),(5,8,8),(5,9,8),(6,9,8),
(9,3),(10,3) (7,10,12),(8,10,8),(9,10,12)
Tabela 2. Grafo de 11 tarefas utilizado
6. Trabalhos Relacionados
Existem diversos trabalhos com a mesma temática proposta neste trabalho, pelo fato do pro-blema
ser NP completo a busca por algoritmos mais eficientes é grande além das técnicas aqui
proposta de algoritmos genéticos esses trabalhos apresentam também, autômatos celulares, al-goritmos
aproximados, algoritmos gulosos dentre outras técnicas.
O desenvolvimento deste trabalho utilizou como base dois trabalhos sobre o mesmo
assunto, são eles (HELDER & JAQUELINA & PAULO & GINA) e (JAQUELINE & HELDER
& GINA ). O primeiro faz uma comparação entre algoritmos genéticos e outros algoritmos
enquanto o segundo usado para comparação de resultados principalmente, tem como objetivo
encontrar e propor uma melhor configuração para o AG proposto.
Os resultados foram diretamente comparados com o trabalho citado com objetivo de ob-ter
os resultados mais próximos possíveis, apesar dos trabalhos serem mais abrangentes fazendo
comparações com outras técnicas para a solução de escalonamento de tarefas, o artigo proposto
tem as mesmas finalidades e bons resultados.

7. 7. Referências
Campello, R. E. and Maculan, N. (1994). Algorítmo e Heurísticas, EDUFF - Editora
Universitária.
Linden, R. (2012). Algoritmos Genéticos (2a edição), BRASPORT.
Luke, S. (2011). Essentials of Metaheuristics. Department of Computer Science, Ge-orge
Mason University, Lulu.
Woodward, J. R. and Swan, J. (2011). Automatically designing selection heuristics.
Proceedings of the 13th annual conference companion on Genetic and evolutionary computa-tion.
Dublin, Ireland, ACM: 583-590.
Jaqueline A. J. Papine, Helder R. G. Linhares, Gina M. B. De Oliveira. Escalonamento
de Tarefas em Multiprocessadores Baseado em Algoritmos Genéticos .
Jaqueline A. J. Papine, Helder R. G. Linhares, Paulo M. Vidica, Gina M. B. De Oliveira.
Algoritmos genéticos e Branch and Bound aplicados ao escalonamento de tarefas em
multiprocessadores.